[理学]生物统计 第二章 资料整理2

xi x


2

xi A
2
所以：平均数是与各个观察值最接近的数值。 所以：平均数代表这个样本的集中趋势。
2.6.2 几何平均数
定义：n个非负数的乘积开n次方的根称为几何平均 数，用 G 表示。
G n X1 X 2 X n n X i
为了计算方便，各变数先取对数，再相加除以n，即 为logG，再求其反对数，即为G值。
例2.2：一个有1000个个体的群体，等位基因 A 的 频率为0.6，另一个400个个体的群体， 等位基因 A 的频率为0.3，这两个群体的混 合在一起，整个混合群体的等位基因 A 的 频率为：
0.6 1000 0.3 400 0.5131 1000 400
2.6.1 算术平均数
2.6.2 几何平均数
【例】 某波尔山羊群1997—2000年各年度的存 栏数见表，试求其年平均增长率。
2.6.2 几何平均数
G=
1 lg [ (lg x1 lg x 2 lg x n )] n
1
=lg-1[（-0.368-0.398–0.602）] =lg-1（-0.456）=0.3501
上次课主要内容回顾
1. 原始资料 2. 统计资料
3. 资料整理的目的和过程
4. 连续性资料和离散性资料
5. 连续性资料的频率分布（全距、组数、组距、 组中值、组上限、组下限、频数、频率） 6. 离散性资料的频率分布（类别、频数、频率） 7. 统计表（简单表、复合表、与统计图的关系）
8. 统计图（种类以及适合那类资料）
x1 5 70 72 80 83 88 78.6(kg)
从计算结果看5头猪都距78.6（kg）不远， 所以平均数是数量资料的代表值。 上述计算方法称为直接法，适用于样本小， 即资料内包含变数个数不多，一般在30个变数以 下未经分组的资料。
2.6.1 算术平均数
二、加权法
2.6.2 几何平均数
例2.3：某奶牛场在1995年有100头奶牛，已知在 1996，1997和1998年的奶牛头数分别为前一年的 2，3和4.5倍，求其年平均增加率。 解：
G 2 3 4.5 27 3
3 3
1998年的奶牛头数为： 100×2×3×4.5＝2700头 或者100×33＝2700头
1. 分类资料：每个类别在某个指标上取相同的值。
2. 计数资料和连续性资料：频率分布表
加权法，即计算时先将各个变数乘上它 的权数，再经过总和，然后除以权数的总合， 称为加权平均数。
2.6.1 算术平均数
计算公式：
f x x f
i i
i
xi=变数值 fi=变数值xi出现的频数
2.6.1 算术平均数
（70-78.6）+（72-78.6）+（80-78.6）+ （83-78.6）+（88-78.6） =（-8.6）＋（- 6.6）+ 1.4+ 4.4+ 9.4 = 0
2.6.1 算术平均数
（二）离均差平方和最小：一个样本的各个观察值 与平均数之差的平方和比各个观察值与任意其他数 之差的平方和小。即：
G lg (lgG) lg
1
1 1 n
lg X1 lg X 2 lg X n
2.6.2 几何平均数
从公式可以知道：几何平均数就是首先将原数据转 换为对数；然后求对数值的算数平均数；最后再取 反对数还原。 几何平均数用于以百分率、比例表示的数据资料， 如增长率、利率、药物效价、抗体滴度等。 能够消弱数据中个别过分偏大值的影响。
例如：不同国家、地区、种族之间身高、体重等的
比较；不同品种的家畜、家禽之间生产性能 的比较
2.6 集中趋势的度量
主要内容：
一、算术平均数
二、中位数、众数、几何平均数和调和平均数
三、5 种平均数的关系和评价
2.6.1 算术平均数一来自定义一组资料中，所有观测值的总和除以其个 数所得到的商，称为算术平均数，简称平均数 或均数。最常用的一种集中趋势度量指标。 样本的平均数记为 x 总体平均数记为
2.6 集中趋势的度量
在数理统计中，平均数是用来反映 一组变数的集中趋势，即变数分布的中 心位置。常用的度量指标有： 1. 算术平均数 X
2. 中位数（Md）
3. 众数（Mo）
4. 几何平均数（G）
5. 调和平均数（H）
2.6 集中趋势的度量
意义：
作为一个资料的代表，指资料中各变数集中 较多的中心位置，用来与另一资料相比较。不同的 平均数适合于不同的数据资料。
例2.3：200头大白猪的仔猪的一月窝重的资料见表2-1
组别
81624324048566472808896104112-
组中值
12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 116
频数（f）
4 6 9 10 13 17 26 35 28 21 16 8 4 3
fx
48 120 252 360 572 884 1560 2380 2128 1764 1472 800 432 348
2.6.1 算术平均数
计算公式：
x
1 n
x x x
1 2
x
n
x i
n
x
n：观察值或变数的个数
i
：第i个观察值或变数
∑：求和符号（sigma）
2.6.1 算术平均数
一、直接法：
例2.1：5头猪的体重分别为70、72、80、83、 88kg，问 5头猪的算术平均数是多少？
三、性质
（一）离均差之和为零： 一个样本观察值与平均数之差简称离 均差。
∑（xi- x ） =（x1- x ）+(x2- x )+……+(xn- x ) = x1+x2+……+xn-n• x = ∑xi- n‧∑xi/n =0
2.6.1 算术平均数
例2.2：5头猪的体重分别为70、72、80、83、 88kg，5头猪的算术平均数是78.6 kg。
总合
200
13120
2.6.1 算术平均数
f x x f
i i
i
xi=组中值 fi=组中值出现的频数
12 4 20 6 ...... 116 3 x 4 6 ...... 3 13120 65.6( kg ) 200
例2.3：表2－2和表2－5
2.6.1 算术平均数