第2章_电路分析方法

第二章电路分析方法节点分析法叠加定理单口网络与网络等效戴维宁定理诺顿定理当选4为参考点后，U 14 ,U 24 ,U 34称为节点电压，记作U 1 ,U 2 , U 3 。

(“零”电位点)，可任选一个节点为参考节点，本图选4为参考节点。

§2 –1节点分析法R 1R 2R 3R 4R 51234i S1S2i S3i 1i 2i 3i 4i 5¾支路电压：U 12, U 14, U 23 ...¾参考节点：¾节点电压：节点电压的特点：(1) 完备性(2) 独立性----节点电压一旦求出，各支路电压就被唯一确定。

----节点电压不受KVL约束。

¾用节点电压列写独立的KCL方程，解出节点电压，然后求出各支路电压和电流的方法称为节点分析法。

节点方程12345S1S2S312345又i 1= U 1/ R 1i 2= (U 1-U 2) / R 2i 3= U 2/ R 3i 4= (U 2-U 3) / R 4i 5= U 3/ R 5∵i 1+ i 2–i s1+i s2= 0–i 2+ i 3+ i 4= 0 –i 4+ i 5–i s2+i s3= 0假设流出为正代入整理得21221211)11(S S i i U R U R R −=−+节点1自电导流入1的电流源电流的代数和1 与2互电导R 1R 2R 3R 4R 51234i S1S2i S3i 1i 2i 3i 4i 5节点2 和3的方程分别为：01)111(134243212=−+++−U R U R R R U R 3235424)11(1S S i i U R R U R −=++−R 1R 2R 3R 4R 51234i S1S2S3i 1i 2i 3i 4i 51,,2,111−==±∑−=n i i uG Siin j jijL 对于b条支路、n个节点的电阻电路，n-1个节点方程——间的互电导、为节点时当的自电导为节点时式中，当j i G i j i i j ij ≠=ij G i Sii 为流入节点i 的全部电流源电流的代数和自电导前取正，互电导前取负¾节点方程的实质----用节点电压来表示的KCL 方程。

R 1R 2R 3R 4R 51234i S1S2S3i 1i 2i 3i 4i 5例1: 试写出节点方程。

G1G2G3G4G5ISuS+-12已知u2= us(G1+G2+G5)u1―G2u2―G5u3=is－G2u1+(G2+G3)u2―G3u3= 0－G5u1―G3u2+(G3+G4+G5)u3=－is(G1+G2)u1―G2u2＝is－G2u1+(G2+G3)u2―G3u3=I―G3u2+(G3+G4)u3=－is¾A和B哪组方程正确?AB例:试用节点法求i 1、i 2、i 3 。

++1232135Ω10Ω20Ω解：U 2=20V, U 3=10V节点1的方程：01010520)10120151(1=−−++U 得U 1 = 14.3V∴i 1 = ( 20-U 1 ) / 5 = 1.14 Ai 2 = ( 10-U 1 ) / 10 = -0.43 A i 3 = U 1/ 20 = 0.71 A例:试用节点法求i 1。

110K Ω20K Ω40K Ω20K Ω0k20120U k 101U )k 101k 401k 201(21=−−++0k40240U )k 401k 201k 101(U k 10121=−−+++−得U 1 = 21.8 V, U 2 = －21.8 Vi 1 = ( U 1–U 2) / 10K = 4.36 mA解：节点1、2如图, 节点方程如下：含受控源电路的节点方程6A1+-4V2Ai2/2123 i242Ω2Ω1Ω4Ω例用结点法求电流i1, i2解：设参考点如图，并将受控源的控制量由节点电压表示：i2= u1/ 2i2/ 2 = u1/ 4u3= 4V6Ai1+-4V2Ai2/2123i242Ω2Ω1Ω4Ωi2= u1/ 2i2/ 2 = u1/ 4u3= 4V节点(1)(2)的方程为:(1 + 1 / 2 + 1 / 2)u1-u2–4/2=6-u1+ (1 + 1 / 4)u2= -u1/ 4 -6 -2得u1= 1.14V, u2= -5.71V∴i1= (u1-u3) / 2 = -1.43A,i2= u1/ 2 = 0.57A作业：(p49-50) 3，7§2-2叠加定理线性电路的比例性u S+-+-u 2R 1R 2SS ku u R R R u =+=2122¾若激励u S 增大多少倍，则响应u 2也增大多少倍。

线性电路的叠加性u sR 1R 2u 2i s2+−12S 22111i )u R 1R 1(u R 1-=++u 1= u S2111S 2R 1R 1R u i u ++=S 2121S 2122i R R R R u R R R u +++=¾上式既体现了单个激励的比例性，又体现了两个激励的叠加性，线性电路的比例性和叠加性，可用叠加定理反映，并用来求解电路的响应。

S2S 1i k u k +=22u u ′′+′=u sR 1R 2u 2i s2+−叠加定理由多个独立源共用作用于线性电路产生的响应，等于每一个独立源单独作用时产生响应的代数和。

¾说明：1.叠加定理只适用于线性电路。

2.某独立源单独作用时，其它独立源应置零（电压源短路，电流源开路）；3.受控源不能单独作用，也不能随意置零；4.叠加定理不适用于功率叠加。

例：电路如图，用叠加定理求I x =？解：(1) 10V 电压源单独作用：由KVL ：(1+2)I ′x +2I ′x –10=0I ′x =2Ax′x2I ′(2) 2A 电流源单独作用：xI 2I 0′′′′+−=x x2I 1I 2I 0′′′′′′+×+=由KCL ：由KVL ：x x xI I I 20.4 1.6A ′′′=+=−=xI 0.4A ′′=−X′′X2I ′′I ′′例:U S =0时，I=2A ，若U S =2V 时，I= –1A,当U S =6V 时，I=？解:由叠加定理I = KUS + 2–1 =K ×2 + 2K= –1.5当US =6V 时：I= –1.5×6 + 2= –7A作业: 9 ,11（49页）¾线性电阻电路—由线性电阻和独立源组成的电路¾激励或输入¾响应或输出线性关系§2-3 单口网络与网络等效单口网络具有两个引出端钮的电路一部分——二端网络→单口网络——单口¾有源单口——含有独立电源，一般用N表示¾无源单口——不含独立电源，一般用N0表示外电路——与单口连接的电路其它部分单口的外特性由端口VCR表征¾等效的定义：A+-iB+-i单口网络A 和B 的VCR 完全相同，则称A 与B 互为等效。

关于等效的三点说明：1.等效的目的2.等效的条件3.等效的范围线性电阻的串联和并联u = (R 1 + R 2 + R 3) iu = R i¾若R = R 1 + R 2 + R 3 则A 和B 的VCR 完全相同，A 和B 等效。

i = u / R+-uiR1R2R3Ai = (1/R1+1/R2+1/R3)u¾若1/R =1/ R1+1/R2+ 1/R3或G =G1+G2+G3 则A和B的VCR完全相同，A和B等效。

例1求R 逐步化简∴R ab = 12Ω+ 2Ω= 14Ω12Ω12Ω12Ω12Ω6Ω4Ω6Ω4Ω12Ω12Ω6Ω6Ω2Ω6Ω12Ω4Ω3Ω2Ω例2图中所有电阻值都为R，求Rab∵c、0、d 三点为等电位点，等电位点之间的电阻既可处理成开路，也可以处理成短路，对外仍然等效。

= 2R / 3∴Rab电阻的星形-三角形等效变换三端网络→双口网络——双口¾有源双口——含有独立电源，一般用N表示¾无源单口——不含独立电源，一般用N 0表示R 1R 3R 2R 12R 31R 23双口的外特性由两个端口的VCR来表示9电阻星形连接的端口VCR R 1R 3R 2u 2+-i 2i 1u 1+-2321321322223131213111i )R R (i R )i i (R i R u i R i )R R ()i i (R i R u ++=++=++=++=9电阻三角形连接的端口VCR R 12R 31R 23u 2-i 2u 1-i 122312112121223222121123112213111u )R 1R 1(u R 1R u u R u i u R 1u )R 1R 1(R u u R u i ++−=−+=−+=−+=双口网络等效——两个双口的对应端口VCR 都相同9星形→三角形的等效变换星形连接的端口VCR 改写为与三角形连接的端口VCR 比较213322113113322132213322131133221321u R R R R R R R R u R R R R R R R i u R R R R R R R u R R R R R R R R i ++++++−=++−+++=星形与三角形两个双口等效133221132312133221312133221321231R R R R R R R R R 1R 1R R R R R R R R 1R R R R R R R R R 1R 1+++=+++=+++=+如果星形→三角形的等效变换Y312312Y321R 3R R R R R R R R =======Δ如果213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=9三角形→星形的等效变换三角形连接的端口VCR改写为与星形连接的端口VCR比较23123121231231312312312322312312312313123122312311i R R R )R R (R i R R R R R u i R R R R R i R R R )R R (R u ++++++=++++++=三角形与星形两个双口等效312312123123323123123123331231223123131R R R )R R (R R R R R R R R R R R R )R R (R R R +++=+++=+++=+如果312312312333123122312231231212311R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=3R R R R R R R R R Y 321312312ΔΔ=======如果R1R3 R2R4R5R12RR25R4R51R1’R2’R2R4R3’例：求图示电阻单口的等效电阻R 12=1Ω，R 23=2Ω，R 31=3ΩΩ353Ω2Ω1.5Ω1ΩR 1R 1.5ΩR 3Ω35三角形→星形的等效变换)(132132R R R R R R )(3132121R R R R R R )(5.032113R R R R R R 312312312333123122312231231212311Ω=++×=++=Ω=++×=++=Ω=++×=++=)(222221)3531()5.15.0()3531)(5.15.0(1R Ω=+×+=++++++=0.5Ω1.5Ω1ΩΩ31Ω35作业：独立电源的串联和并联¾电压源的串联和并联S1S2¾电流源的串联和并联¾不成立的电压源并联和电流源串联违背KVL定律违背KCL定律¾与电压源相并联的任何元件或支路，对外是多余的S对外多余¾与电流源相串联的任何元件或支路，对外是多余的SSS对外多余。