九年级数学上册第1课时 相似三角形对应线段的比

编号：57684289337954225654444158

学校：杭处市净水镇坝上平小学*

教师：务讯理*

班级：翔翔参班*

7 相似三角形的性质

第1课时相似三角形对应线段的比

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系【过程与方法】

对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.

【情感态度】

在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.

【教学重点】

相似三角形性质定理的探索及应用.

【教学难点】

相似三角形的性质与判定的综合应用.

一、情境导入，初步认识

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3.相似三角形的判定方法有哪些？

4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.

【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.如图，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中，AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么，AD 和A ′D ′之间有什么关系？

证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B =∠B ′，

又∵AD ⊥BC ， A ′D ′⊥B ′C ′

∴∠ADB =∠A ′D ′B ′=90°，

∴△ABD ∽△A ′B ′D ′，

∴AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k .

2.△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′边上的中线，AE 、A ′E ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且AB ︰A ′B ′=k ，那么AD 与A ′D ′、AE 与A ′E ′之间有怎样的关系？

【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.

三、运用新知，深化理解

1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且32AC A C ='' ，B ′D ′=4，则BD 的长为 6 . 解析：因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，32==''''BD AC B D A C ，即342

=BD ，∴BD =6. 2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且

AD =8cm ， A ′D ′=3cm.则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为83

.

3.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则

AO DO

等于（ D ）

A .253

B .13

C . 23

D .12

解析：由题意可知△DA O ∽△DEA ，∴AO DO =AE AD =12

.所以选D . 4.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形;

（2）若AD =9cm ，CD =6cm ，求BD ；（3）若AB =25cm ，BC =15cm ，求BD .

解析：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90°.在△ADC 和 △ACB 中，∠ADC =∠ACB =90°，∠A =∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，同理可知，△CDB ∽△ACB ，△ADC ∽△CDB .所以图中有三对相似三角形.

（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴

=AD CD CD BD ，即966=BD ，∴BD =4（cm ）. （3）∵△CBD ∽△ABC ，∴=BC BD BA BC ，即152515=BD ，∴BD =151525

⨯=9（cm ）. 5.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连接DF 与AB 的延长线交于点G .

（1）求证：△CDF ∽△BGF ；

（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6cm ，EF =4cm ，求CD 的长.

（1）证明：∵梯形ABCD ，AB ∥CD ，

∴∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，

∴△CDF ∽△BGF .

（2）解：∵△CDF∽△BGF，

又F是BC的中点，

∴△CDF≌△BGF，

∴DF=FG，CD=BG，

又∵EF∥CD，AB∥CD，

∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.

∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，

∴CD=BG=2cm.

【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、布置作业：教材“习题5.11及5.12”中第1 、3 题.

2、完成练习册中相应练习.

本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.