【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7-2 正弦余弦(2)》公开课课件

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苏科版九年级下册数学课件正弦、余弦

试一试：
B D
A
C
(3) cos ∠ACD = (CD)
AC
CD cos ∠BCD =
(BC)
(4) tanA= (CD) = BC AD (AC)
( CD)
tanB= BD
=
AC
(BC)
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对
边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
即 sinA=
=a c
余弦的定义
勇于开始，才能找到成功的路
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻
边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即
cosA=
=b c
sinA= cosA= tanA=
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确勇定于开始，才能找到成
功的路
B
┌
A
C
：思考怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
操作：
1.建立一个直角坐标系；
2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度，作出在第一象限内的圆弧。
=a c
=b c
=a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角∠A的三角函数 .
4.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角A的正弦、余弦值。
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理得：AB2=AC2+BC2，
5
即AB2=32+42 所以，AB=5
勇于开始，才能找到成功的路
sinA=
cosA=
试一试：
Rt△OPM∽Rt△OP1M1

课件苏科版九年级数学下册PPT 正弦、余弦

如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？
sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
函数sinA和cosA取值范围分别是什么？
0°＜∠A ＜ 90°
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？
求cosB.
你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？
cos40°与cos80°的大小.
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
0°＜∠A ＜ 90°
在△ABC中, ∠C＝90º.
A的对边
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
它的正弦值越来越_____,
(
CD
BD
B
CD
)
BC
)

AC
(
BC
)
例3 如图，在等边三角形ABC中, 求cosB.
D
你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
大
它的正弦值越来越_____,
小
它的余弦值越来越_____,
比较：sin40°与sin80°的大小;
∠A的对边 a
tanA =
=
∠A的邻边 b
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A
是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数 7.2 正弦、余弦》教案_26

课时设计活页纸
总课题第七章锐角三角函数总课时第7课时课题
教学目标1、认识锐角的正弦、余弦的概念。

2、会利用计算器求一个锐角的正弦余弦。

3、了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而
减小
教学重点正弦、余弦的概念及增减性
教学难点正弦、余弦的概念及增减性
教学过程教学内容备课札记
教学过程：学生活动
一、复习回顾
1、认识直角三角形的边
角
2、什么叫正切？
3、思考：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其
对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定
的吗？
二、新授引导学生回忆
学生思考、回答
借助学生的感性认识，给出圆的定义
教学过程教学内容备课札记
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
三、练习
四、小结作业
学生动手操作。

苏科版九年级数学下册第七章《7-2 正弦余弦(2)》公开课课件

小明正在放风筝,风筝线与水平线成35º角时,小
明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条
线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)学科网
友情提醒
sin 35º=0.57
B
cos35º=0.82 tan35º=0.70
A
C
D
E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m) 友情提醒 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
练一练2
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦:
(2)求AB、BD的长
C
10
8
A
D
B
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 1:49:55 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
例3:

7.2.2 正弦、余弦-第2课时(课件)九年级数学下册(苏科版)

都随∠A的大小确定而唯一确定。∠A的正弦、余弦和正切都是
∠A的三角函数。
sinθ
cosθ
tanθ
计算公式
增加性
范围问题
对
斜
邻
斜
对
邻
随θ的增大而增大
0<sinθ<1
随θ的增大而减小
0<cosθ<1
随θ的增大而增大
tanθ>0
课后总结
【同角三角函数的基本关系式】
已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值

1

sin2θ+cos2θ
1
1
1

1

2
2
sin θ+cos θ=1，tanθ=

01
情境引入
如图，证明：sin2A+cos2A=1

证明：∵sinA= ，cosA= ，

∴sin2A+cos2A=

+
+
= ，

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，

【分析】法一：公式法

2
2
∵sin x+cos x=1，sinx= ，

∴cosx= − =

− = ，

∵tanx=
，

∴tanx=

= 。

03
知识精讲
典例精析
例1、x为锐角，sinx=

，则cosx的值为________，tanx的值为
C

苏科版数学九年级下册7.2《正弦余弦》ppt课件1

由刚才分析可知:
A
B
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
B
在△ABC中, ∠C=90°.
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.
C
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
30°
A
3a C
3 2
（2）已知∠B=60°，则sinB=
cosB=
1 2
α 30 °
45 ° 60 °
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
tanα
3 3
1
3
3 2
1 2
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB=____.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC. 则sinA=______, cosA=______， tanA=______.
正弦，余弦
BC tanA= AC AC tanB= BC
A
B
C
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB 边上的高 CD=3,BC=4，求∠A的正切值。
C
B
D
A
如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.
5m
A 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿继续向上行走,∠A的邻边与斜边的比值又如何？
6.如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接于 ⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（） A．OM的长 C．CD的长 B．2OM的长 D．2CD的长

正弦、余弦(第2课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)

6 A
C
课堂小结
利用直角三角形的三边关系
求正弦、余弦值
7.2
正弦、余弦（2）
互余两角的正弦和余弦的关
系
正弦、余弦的简单应用
当堂检测
1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝6，则sinA的值为( A )
A.

B.

C.

D.

B
A
C
当堂检测
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值
斜边

＝

∠的邻边
cosA＝
斜边

＝

斜边c
A
邻边b
对边a
C
例题讲授
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5. 求sinA、
cosA、sinB、cosB的值.
B
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB＝ + ＝ + ＝13.
根据正弦、余弦的定义，得
(1) cosA；
(2) 当AB=4时，求BC的长.
A
解：(1)设AC＝BC＝k.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB＝ + ＝ + ＝ k.

cosA＝＝＝ .

(2)
C

由(1)得cosA＝＝，

∵AB=4，
∴AC=4×

=2

新知巩固
B

∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第2课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）的内容主要包括正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。

这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

在学习本节课时，学生需要掌握正弦函数和余弦函数的定义，了解它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了锐角三角函数的定义和性质。

然而，对于正弦函数和余弦函数的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解正弦函数和余弦函数的定义，掌握它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。

2.难点：正弦函数和余弦函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.自主学习法：鼓励学生自主学习，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习。

4.案例分析法：通过分析一些典型案例，使学生更好地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学案例：收集一些与正弦函数和余弦函数相关的实际问题，用于教学实践。

3.学习资料：为学生提供一些学习资料，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一些实际问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

《正弦、余弦》课件2-优质公开课-苏科9下精品

5
4.5
65°
由刚才分析可知:
B
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. B
在△ABC中，∠C=90°.
A
C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做
∠A的正弦，记作sinA.
∠A的对边
a
sinA= 斜边
=c
BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
解：在Rt△ABC中，
根据勾股定理，得
B
AB AC2 BC2 122 52 169 13.
根据正弦、余弦的定义，得
5
sin A
BC AB

5 ，cos A 13
AC AB

12 ， 13
A
12
C
sin B AC 12，cos B BC 5 .
要解决问题 2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识.
下面我们来探讨什么是锐角三角函数.
探究
请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再请大家用直尺量一量 65°角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一位小数)
三
斜边
c
角函数
余弦 cosA= ∠A的邻边 = b
斜边
c
正切
∠A的对边
tanA=
=
a
∠A的邻边 b
初中数学九年级(下册)
BC
tanA= AC
B
AC
tanB= BC

苏科版数学九年级下册_《正弦、余弦》教学课件

=
EF OE
=
1 2
∠O的邻边斜边
=
OB OA
=
OD OC
=
OF OE
=
3 2
当∠O一定时,∠O的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值
正弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边
a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
余弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边
b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边
A的邻边
=
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边.
7.2 正弦、余弦
复习回顾
如果直角三角形的一个锐角的大小确定, 那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
tanA= A的对边
A的邻边
=
a b
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
小结拓展
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_27

【课堂反馈】 1. 已知：如图， ∠ ACB=900,CD⊥AB，填空：
( ) BC
CD
（ 1） sin A
；（2） sin B
AC ( )
( )
（ 3） cos ACD
CD , cos BCD
( )
；
( )
BC
( )
；
AB
（ 4） tan A CD
( ) ， tan B ( )
(3) ∠ AOA1、∠ BOB1、∠ COC1 对边大小顺序为 ____________ _ ；
(4)sin ∠ AOA1、 sin ∠BOB1、 sin ∠ COC1 大小顺序为 ______________ ；
归纳总结：一个锐角越大，这个角的正弦就越
_________. ；
同理：一个锐角越大，这个角的余弦就越 _________.
（ 1）试求 ABC 的面积；（ 2）当边 FG 与 BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长；（ 3）设 AD x ， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 范围；
y ，试
3. 在△ ABC中， BC＝ 9a， AC＝12a， AB＝ 15a，cosB=______,sinB=_______
二、应用发散在下列的正方形网格中，解决问题：
A
A
A
B
C
B
C
B
C
sinA=____,cosA=_____.sinB=____,cosB=_____.sinA=____,cosA=_____. sinB=____,cosB=_____. sinC=____,cosC=_____.sinB=____,cosB=_____.

苏科版九年级数学下册第七章《7-7-2 正弦、余弦》公开课课件

如何做？
公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？
B 1m.5m
C
4m
?
A
sin A
=
BC AB
如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有 0.5m，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过 2min后,小明离地面的高度是多少?
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?
O
D
C
B A
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.
O
72° 20
D
C
B
0.5
A
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再首次达到10m?
ODC来自B 10m10mA
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 4:45:05 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16