浙江省杭州市西湖区2018届中考一模数学试题及答案

2018年杭州市各类高中招生文化西湖区第一次模拟考试

数 学

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，在答题卷上写姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号.

3.必须在答题纸的对应题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

5.考试结束后，试题卷和答题卷一并上交.

参考公式：二次函数2

y ax bx c =++图像的顶点坐标公式：2

4,

24b ac b a

a -⎛⎫

- ⎪⎝⎭

一、选择题：本大题有10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的. 1.23-=（ ）

A . 3-

B . 9-

C . 3

D . 9

2.某企业今年1月份产值为x 元，2月份比1月份增加了10%，3月份比二月份减少20%，则3月份的产值是（ ）万元

A . ()()110%120%x

+-

B .()110%20%x

++

C .()()10%20%x x +-

D .()110%20%x +-

3.如图，已知直线1l 、2l 、3l 分别交4l 于点A 、B 、C ，交5l 于点D 、E 、F ，且123////l l l ，若4AB =，6AC =，9DF =则DE =（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

4.如图，某市4月1日值7日一周内 “日平均气温变化统计图”.在组数据中，众数和中位数分

别是（ ） A . 13,13

B . 14,14

C . 13,14

D .14,13

l 4

l 5l 3

l 2

l 1F

E

D

C

B A

y

x

16

141210 8 6 4 2

1 2 3 4 5 6 7O

O

D

C

B

A

5.如图，点A 是半径为2的O 上一点，BC 是O 的弦，OD BC ⊥于点D ，若60BAC ∠=︒，则OD =（ ） A . 2

B . 3

C . 1

D .

32

E F D

C

B

A

6.已知6

423

m =-÷，则（ ） A . 98m -<<-

B . 87m -<<-

C . 78m <<

D . 89m <<

7.已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A . ()

2,4-

B . ()

1,2

C . ()

1,1--

D . ()2,4-

8.在菱形ABCD 中，记ABC α∠=∠，()090α︒<∠<︒菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ，若2AD =，则（ ）

A . C 与α∠的大小有关

B . 当45α∠=︒时，2S =

C . A 、B 、C 、

D 四点可以在一个圆上 D . S 随α∠的增大而增大

9.对于二次函数2233y x mx m =-+-，以下说法：①图像必过定点33,24⎛⎫

- ⎪⎝⎭

；②函数图像与x 轴一

定有两个交点；③若1x =时与2017x =时的函数值相等，则018x =2时的函数值为3-；④当1m =-时，直线1y x =-+与直线3y x =+关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是（ ）

A . ①②

B .②③

C .①②④

D . ①③④ 10.如图，在ABC △中，36A ∠=︒，2AB AC ==，将ABC △绕点B 逆时针方向旋转得到DB

E △，使得点E 在AC 上，DE 交AB 于点

F ，则AEF △与DBF △的面积之比等于（ ） A .

512-

B .

51

4-

C .

35

2-

D .

35

4

- 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.

11.正n 边形的一个内角为135︒，则n =________.

12.已知1

4a b

=，则()()2244a b a b +--为_______.

13.标号为1，2，3，4，┈，n 的n 张标签（除标号外其他都完全相同）， 任意摸一张，若摸得的奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_______.

14.在t R ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =.将t R ABC △绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为_______.

15.定义：关于x 的函数2y mx nx =+与2y nx mx =+（其中0mn ≠）叫做互为交换函数.若这两个函数图像的顶点关于x 轴对称，那么m ，n 满足的关系式为______________.

16.已知ABC △与ABD △不全等，且1AC AD ==，45ABC ABD ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒.则CD =_______.

三、解答题：本大题共有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分6分）已知3x =-，求代数式3222

1+x x x x

+⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭的值.

18.（本小题满分8分）如图，BE 是ABC △的角平分线，延长BE 至D ，使得BC CD =. ⑴求证：AEB CED △∽△；

⑵若2AB =，4BC =，1AE =，求CE 的长.

E

D

C

B

A

19.（本小题满分8分）从数1,0,1,2,3-中任意取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作k P .

（如：2P 是任意取两个，其和的绝对值为2的概率） ⑴求k 的所有值；

⑵求3P .

20.（本小题满分10分）二次函数()()21213y m x m x m =+-+-+.

⑴求二次函数的对称轴；

⑵过动点(),C o n 做直线l y ⊥轴，当直线l 与抛物线只有一个公共交点时，求n 关于m 的函数表达式；