2021新高考复习第1章集合与常见逻辑用语 第2讲
2021·一轮数学参考答案(新高考)
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2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念(第2课时)集合的表示课
1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示
学习目标
核心素养
1.初步掌握集合的两种表示方法 1.通过学习描述法表示集合的方
——列举法、描述法，感受集合语 法，培养数学抽象的素养．
言的意义和作用．(重点) 2．借助描述法转化为列举法时的运
2．会用集合的两种表示方法表示一 算，培养数学运算的素养.
用列举法表示集合的 3 个步骤 1求出集合的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合， 一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{2，3， 5，－1}.
1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x－x＋y＝y＝18， 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N.
2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特 别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么.
当堂达标 固双基
1．思考辨析 (1){1}＝1.( ) (2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．( ) (3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．( ) (4){x|x2＝1}＝{－1,1}．( )
提示：(1)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的 x∈R，所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R；
2021高考数学一轮复习统考第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课件北师大版
[即时训练] 1.给出下列四个命题：
①“若 b＝3，则 b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
解析 由¬q 是¬p 的充分不必要条件知 p 是 q 的充分不必要条件，又 p： 2<x<5，q：m<x<3m，
m≤2， 所以3m≥5，即53≤m≤2.
m>0，
解析
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 四种命题及其相互关系
例 1 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种 命题的真假：
(1)末位数字是 0 的多位数一定是 5 的倍数； (2)在△ABC 中，若 AB>Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，则∠C>∠B； (3)若 x2－2x－3>0，则 x<－1 或 x>3.
解 (1)原命题：若一个多位数的末位数字是 0，则它是 5 的倍数． 逆命题：若一个多位数是 5 的倍数，则它的末位数字是 0. 否命题：若一个多位数的末位数字不是 0，则它不是 5 的倍数． 逆否命题：若一个多位数不是 5 的倍数，则它的末位数字不是 0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题．
第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
1
PART ONE
基础知识整合
1．命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以□01 __判__断__真__假____的陈述句叫做命 题．其中判断为真的语句叫做□02 ___真__命__题___，判断为假的语句叫做□03
第1单元-集合与常用逻辑用语(144张PPT)
双
向 固
[解析] (1)当 3m≤2m＋1，即 m≤1 时，集合 A＝∅，
基 础
此时 A⊆B；当 3m>2m＋1，即 m>1 时，A≠∅，此时只 要 2m＋1≥3 且 3m≤9，即 1<m≤3 时满足 A⊆B.故 m≤3
即可．
(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 C0n＋C1n＋C2n ＋…＋Cnn＝2n，则真子集个数是 2n－1，非空真子集的个 数是 2n－2.
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若
点 1∈A，则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面
A．0 B．1 C．2 D．3
讲
考 向
(2)已知集合 A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－4，4) B．[－4，4]
C．(－2，2) D．[－2，2]
B. 3∈{x|x＝ 2＋a 3，a∈R}
点 面
C．i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈R}
讲
D．1＋i∉{x|x＝a＋bi，a，b∈R}
考 向
(2)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设 A ＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合 A*B 的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
5．集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以
2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1第2课时集合的表示方法课件新人教A
提示 由于集合中的元素具有无序性,因此使用列举法表示集合时,对于元
素之间的排列顺序没有要求.
知识点二:描述法
一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所
组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
的解组成的集合.
- + 3 = 0
解 (1){1,3,5,15}.
(2){2,4,6,8,10}.
(3){(-3,0)}.
探究二
用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合:
(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;
(2)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(3)不等式x-2<3的解组成的集合;
= 2,
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为 = 2 或 = 1 或 = 0.
因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为
{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.
(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且
集合A中代表的元素是x,满足条件y=x2+2中的x∈R,所以A=R;
集合B中代表的元素是y,满足条件y=x2+2中y的取值范围是y≥2,所以
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
一、基础知识
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：
N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．
(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .
A B ⇔⎩
⎪⎨⎪⎧
A ⊆
B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不
属于A .
(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .
两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧
A ⊆
B ，
A ⊇
B .
A 中任意一个元素都符合
B 中元素的特性，B 中任意一
个元素也符合A 中元素的特性．
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
高考数学第一章集合与常用逻辑用语、不等式第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
存在 x0∈R ，使得 x30－x02＋1≥0.故选 D.
12/12/2021
第八页，共三十九页。
2．下列命题中的假命题是 A．∃x0∈R ，log2x0＝0
(B ) B．∀x∈R ，x2>0
C．∃x0∈R ，cos x0＝1
D．∀x∈R ,2x>0
解析：对于 A，令 x＝1，成立；对于 B，x＝0 时，不成
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第六页，共三十九页。
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．
()
(2)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．
(3)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．
() ()
(4)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题． ( )
所以“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条
件．故选 A.
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第十页，共三十九页。
4．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________． 答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形
5．“x(x－1)＝0”是“x＝1”的________条件(选填“充分不必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)． 答案：必要不充分 解析：x(x－1)＝0⇒x＝0 或 x＝1， 即 x(x－1)＝0 不一定有 x＝1 成立； 但 x＝1 能推出 x(x－1)＝0 成立． 故“x(x－1)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件．
2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第2课时补集及综合应用课件新人教A
②若所给的集合是用列举法表示，则用 Venn 图求解． 微提醒：借助数轴求解时，要特别注意端点的取舍．
基础类型二 集合并、交、补集的综合运算(数学运算)
【典例】1.(2021·三门峡高一检测)已知全集 U＝{0，1，2，3，4} ，集合 A＝{1，
2，3}，B＝{2，4}，则( UA)∪B 等于( )
1．解与 Venn 图有关的集合综合运算问题的关注点 (1)准确分析 Venn 图阴影部分表示的集合的含义，并用恰当的集合运算表示． (2)已知集合综合运算结果，可以用画 Venn 图分析题意，找到解题策略． 2．求解集合综合运算问题的一般顺序 解决集合综合运算问题时，一般要遵循从里向外，先计算括号内的部分，再计算 其他部分的顺序进行．
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
【解析】选 D.因为 B＝{x|x＜1}，所以 RB＝{x|x≥1}， 又 A＝{x|－1≤x≤2}， 所以 A∩ ( RB)＝ {x|1≤x≤2}．
3．全集 U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆ U，B⊆ U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}， ( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合 A，B.
【解析】因为全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤1 或 x≥3}，
所以 UA＝{x|1＜x＜3}， 因为集合 B＝{x|k＜x＜2k＋1}，( UA)∩B＝∅， 所以分以下两种情况讨论：
2021版新高考数学一轮复习讲义：第一章第一讲 集合的概念与运算 (含解析)
第一章集合与常用逻辑用语
第一讲集合的概念与运算
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一集合的基本概念
一组对象的全体构成一个集合．
(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．
(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一．
(3)常见集合的符号表示.
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号N N*Z Q R
(4)
(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．
知识点二集合之间的基本关系
关系定义表示
相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B
子集A中的任意一个元素都是B中的元素A⊆B
真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A A B 空集用∅表示．
(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．
知识点三集合的基本运算
符号
交集A∩B 并集A∪B 补集∁U A 语言
图形语言
意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A}
重要结论
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.
2．A∪A＝A，A∪∅＝A．
3．A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A．
4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.
双基自测
题组一走出误区
1．(多选题)下列命题错误的是(ABCD)
2021版高考数学第一章集合与常用逻辑用第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教学案理北师大版
第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
一、知识梳理
1．命题
在数学中，可以判断真假用文字或符号表达的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/p
p是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒p
p是q的充要条件p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；
(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；
(6)若A⊆/B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
二、教材衍化
1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是________，是________命题(填“真”或“假”)．
解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
答案：若x≤y，则x2≤y2假
2．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的________条件．
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集学案含解析第一册
第2课时补集
学习目标核心素养1.了解全集的含义及其符号表
示．（易混点）
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点）1。通过补集的运算培养数学运算素养．
2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养．
某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇,王亮，李冰，张军，赵云，冯佳,薛香芹，钱忠良，何晓慧｝,其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝｛王明，曹勇，王亮，李冰，张军｝．
问题那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什么？
1．全集
(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那
么就称这个给定的集合为全集．
（2）记法：全集通常记作U ．
思考1:全集一定是实数集R吗？
[提示］全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
[拓展]全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的．例如，我们在研究数集时，通常把实数集R 作为全集；当我们只讨论大于0且小于8的实数时，可选｛x|0＜x＜8｝为全集,通常也把给定的集合作为全集．
2．补集
文字语言如果集合A是全集U的子集，则由U中不属于A 的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集，记作∁U A
符号语言∁U A＝{x｜x∈U,且x A}
图形语言
3.补集的运算性质
条件给定全集U及其任意一个子集A
结论A∪（∁U A)＝U；A∩（∁U A）＝;∁U（∁U A)＝A
2021年高中数学人教A版(新教材)必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 全章课件(共2讲)
(2)当 m≤0 时，B＝∅，显然 B⊆A．
当 m>0 时，因为 A＝{x|－1<x<3}．
当 B⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，
－m≥－1， 所以m≤3，
－m<m. 所以 0<m≤1. 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]． 【答案】 (1)D (2)(－∞，1]
[提醒] 题目中若有条件 B⊆A，则应分 B＝∅和 B≠∅两种情况进行讨论．
二、易错纠偏 常见误区 (1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错． 1．已知集合 U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________． 解析：因为 A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以∁UA＝{－1}． 答案：{－1}
则∁U(A∪B)＝ A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
()
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
【解析】 (1)依题意得∁UA＝{1，6，7}，故 B∩∁UA＝{6，7}．故选 C． (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤ －3}．故选 D． 【答案】 (1)C (2)D
定义集合的商集运算为AB＝{x|x＝mn ，m∈A，n∈B}．已知集合 A＝{2，4，6}，
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析 答案
5．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条 件，那么 p 是 q 的________条件．
答案 充分不必要 解析 由已知可得 p⇒r⇒s⇒q，且 r p，所以 p⇒q，而 q p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
解析 答案
6．已知 p：x>a 是 q：2<x<3 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围 是________.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 ∵∀x＞0，x2＋x 1＝x＋1x≥2，∴a≤2，∵a＜1⇒a≤2，a≤2 a
x2＋1 ＜1，∴“a＜1”是“∀x＞0， x ≥a”的充分不必要条件．故选 A．
解析 答案
考向二 充分、必要条件的探求与应用
例 3 (1)(2020·山东省第一次仿真联考)已知 p：|x－a|<1，q：x＋3 1>1，
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件
第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理·双基自测
知识点一命题及四种命题之间的关系
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
知识点二充分条件与必要条件
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件pq且q⇒p
p是q的充要条件p⇔q
p是q的既不充分又不必要条件pq且qp
重要结论
1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；
(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；
(6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的两个特征：
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．
(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．
注意：不能将“若p ，则q”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q”为真命题．
高考专题复习—集合与常用逻辑用语 第一讲+第二讲(解析版)
高考专题复习—集合与常用逻辑用语（解析版）
➱第一讲集
合
◎基础巩固
1．集合的基本概念(1)集合元素的性质：
确定性
、
无序性、
互异性
.(2)元素与集合的关系①属于，记为∈
；②不属于，记为
∉
.
(3)常见数集的记法
集合自然数集
正整数集整数集有理数集
实数集符号
N N ＋
Z Q R
(4)集合的表示方法：①列举法
；②
描述法
；③
韦恩图
.
2．集合间的基本关系
关系自然语言
符号语言Venn 图
子集
集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，则x ∈B )A ⊆B
(或
B
⊇A )
真子集集合A 是集合B 的子集，且集
合B 中至少有一个元素不在集合A 中
A B 或B A
集合相等
集合A ，B 中的元素相同或集
合A ，B 互为子集
A ＝B
3.集合的基本运算
基本运算并集交集补集
符号表示
A ∪B
A ∩B
若全集为U ，则集合A 的
补集为∁U A
图形表示
数学语言{x |x ∈A ，或x ∈B }{x |x ∈A
，且x ∈B }{x |x ∈U ，且x ∉A }运算性质
A ∪∅＝
A ；A ∪A ＝
A
；
A ∪
B ＝B ∪A .A ∩∅＝∅；A ∩A ＝
A
；
A ∩
B ＝B ∩A .
A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝
A
.
1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.
2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)∅＝{0}．()
(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()
2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修
列举—采用列举法逐一写出每种情况的子集
2.求元素个数有限的集合的子集两个关注点
(1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;
(2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.
变式训练1(1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
1.Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
名师点析 对Venn图的理解
(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可
以是其他封闭曲线.
(2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表
示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.
提示 符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“∈”表示元素与集
合之间的从属关系.
(3)集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别?
提示 A⊆B⇒A=B或A⫋B.因此若集合A是集合B的子集包含两个方面:A⫋B
或A=B.
(4)任何一个集合都有子集吗?任何一个集合都有真子集吗?
提示 任何一个集合都有子集,但是并不是任何一个集合都有真子集,空集
数为(
A.6
)
B.5
C.4
D.3
(3)设集合A={x∈Z|-1≤x+1≤6},求A的非空真子集的个数.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①若两个命题互为逆否命题，则它们有 __相__同____的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它 们的真假性__没__有__关__系____.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2] 上是增函数”为假命题的一个函数是___f_(x_)_＝__s_in__x(_答__案__不__唯__一__)___.
第一章 集合与常用逻辑用语
第二讲 命题及其关系、 充分条件与必要条件
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第一章 集合与常用逻辑用语
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知识点一 命题及四种命题之间的关系 1．命题 用 语 言 、 符 号 或 式 子 表 达 的 ， 可 以 判 断 真 假 的 __陈__述__句____ 叫 做 命 题 ， 其 中 __判__断__为__真____的语句叫做真命题，__判__断__为__假____的语句叫做假命题．
p q 且 q⇒p
p 是 q 的___充__要___条件
p⇔q
p 是 q 的__既__不__充__分__又__不__必__要____条件
p q且q p
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1．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 A B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．
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5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的 逆否命题是( D )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D正确．
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题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)语句x2－3x＋2＝0是命题．( × ) (2) 命 题 “ 三 角 形 的 内 角 和 是 180°” 的 否 命 题 是 “ 三 角 形 的 内 角 和 不 是 180°”．( × )
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3．(文)(选修1－1P10T4改编)x2－3x＋2≠0是x≠1的___充__分__不__必__要___条件． (理)(选修2－1P10T4改编)x2－3x＋2≠0是x≠1的____充__分__不__必__要__条件． [解析] x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件．
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知识点二 充分条件与必要条件
若 p⇒q，则 p 是 q 的___充__分___条件，q 是 p 的__必__要____条件
p 是 q 的__充__分__不__必__要____条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的__必__要__不__充__分____条件
(3)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B．( √ )
(4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( ) × (5)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( √ )
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[解析] (4)当 α＝β＝2π时，tan α、tan β 都无意义．因此不能设 tan α＝tan β，当 tan α＝tan β 时，α＝β＋kπ，k∈Z，不一定 α＝β，因此是既不充分也不必要条件．
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题组二 走进教材 2 ． ( 文 )( 选 修 1 － 1P8T3 改 编 )( 理 )( 选 修 2 － 1P8T3 改 编 ) 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( A) A．矩形的对角线相等 B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
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题组三 考题再现
4．(2019·天津，5分)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( B )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子
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2．充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”． (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充 分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”)． 注意：不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题 时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若 p，则 q”为真命题．