高中数学椭圆板块一椭圆的方程完整讲义(学生版)

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3-1-1 椭圆及其标准方程课件22张-人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册

思考：怎样判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上？
练习
练习1:判定下列方程是否为椭圆的标准方程，若是判断焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标.
(1) x2 y 2 1 25 16
在 x 轴。（-3，0）和（3，0）
(2) x2 y 2 1 144 169
(3)
x2 m2
y2 m2 1
1
在 y 轴。（0，-5）和（0，5）在y 轴。（0，-1）和（0，1）
2x52 ＋1y62 ＝1
(3)椭圆的方程为 y2 x2 1，则a＝_3__,b＝_2_ ,c＝_ 5_.
94
x2 y2 1
(4)椭圆 25 9
上一点P到一个焦点的距离为4，则
6
P到另一个焦点的距离为________.
练习
已知椭圆的焦点为F1(3,0), F2 (3,0),且椭圆上任意一点到 F1, F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程.
解：由于椭圆的焦点在x轴上，
故可设椭圆的标准方程为 x2 a2
y2 b2
1(a
bBiblioteka Baidu
0),
则a 10 5，c 3, 2
所以b2 a2 c2 52 32 16.
课本P109练习2
故椭圆的标准方程为x2 y2 1 25 16
例题
例1. 已知椭圆的两焦点为F1(2，0）、F2(-2，0)，并且椭圆过

人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿

课题：椭圆及其标准方程（—）

教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》

一、教材分析

(一) 教材的地位和作用

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二) 教学目标

1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。

2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。

(三) 教学的重点与难点

1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

二、学情分析

学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

第2章 2.5.1 椭圆的标准方程-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修一讲义

2.5椭圆及其方程2.5.1椭圆的标准方程

学

习目标核心素养

1．掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实

际问题．(重点)

2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)

3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1．通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养．

2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养．

“嫦娥二号”卫星是探月二期工程的技术先导星，其主要目的是释放月球车为“嫦娥三号”任务实现月球软着陆进行部分关键技术试验，并对“嫦娥三号”着陆区进行高精度成像．“嫦娥二号”进入太空轨道绕月球运转时，其轨道就是以月球为一个焦点的椭圆，本节我们将学习椭圆的定义及标准方程．

1．椭圆的定义

(1)定义：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a＞|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆．

(2)相关概念：两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距．

思考1：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

[提示]2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

条件结论

2a＞|F1F2|动点的轨迹是椭圆

2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段F1F2

2a＜|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在

2．

焦点位置

在x 轴上在y 轴上标准方程

x 2a 2＋y 2

b 2＝1 (a ＞b ＞0)

y 2a 2＋x 2

b 2＝1 (a ＞b ＞0)

高中数学人教A版选修2-1第二章椭圆及其标准方程精讲讲义

方形，直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m），与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且 AP 3PB ．
（1）求椭圆方程；（2）求 m 的取值范围．
例 13、设 x、y∈R，i、j 为直角坐标平面内 x、y 轴正方向上的单位向量，若向量 a=xi+（y+2）j，b=xi+ （y－2）j，且|a|+|b|=8.
当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
求 P 点的轨迹方程。
3
举一反三【变式 1】已知圆心 P 的轨迹方程。
，圆 A 内一定点 B（2，0），圆 P 过 B 点且与圆 A 内切，求圆
类型五：坐标法的应用例 6．△ABC 的两个顶点坐标分别是 B（0，6）和 C（0，－6），另两边 AB、AC 的斜率的乘积是 - 4 ， 9
求顶点 A 的轨迹方程。
B．－4＜m＜4 且 m≠0
C．m＞4 或 m＜－4
D．0＜m＜4
【变式 2】已知椭圆 mx2+3y2－6m=0 的一个焦点为（0，2），求 m 的值。

人教版高中数学必修一椭圆的标准方程(1)-课件

北京市中小学空中课堂
椭圆的标准方程（1）
高二年级数学
主讲人王雨新北京师范大学第二附属中学
问题1 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，你都能想到些什么样的实例呢？
问题2 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径. 那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上的任意一点的特征是什么？
们能得到一个什么样的椭圆方程呢？
问题7 一般地，如果椭圆的焦点为 F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点 P 满足 PF1 PF2 2a ，其中 a c 0 ，那么我
们能得到一个什么样的椭圆方程呢？
设动点坐标：
以 F1F2所在直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 xOy，设椭圆的焦点分别为 F1(c, 0) ，F2 (c, 0) . 设 P 的坐标 (x, y).
将方程③平方，再整理得：a2 c2 a2
x2
y2
a2
c2，
④
化简并检验：
①+②整理得： (x c)2 y2 a c x ， ③ a
将方程③平方，再整理得：a2 c2 a2
x2
y2
a2
c2，
④
当 x 0 时，由①可知2 c2 y2 2a，即 y2 a2 c2，此时方程④也成立.

高中数学指数与指数函数板块二直线与椭圆(1)完整讲义(学生版)

学而思高中完整讲义：直线与圆锥曲线.板块一.直线

与椭圆(1).学生版

题型一指数函数的定义与表示

【例1】求下列函数的定义域

(1)32x

y -= (2)21

3x y +=

(3)512x

y ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

(4)()10.7x

y =

【例2】求下列函数的定义域、值域

⑴11

2x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2

120.5x x

y +-=

【例3】求下列函数的定义域和值域：

1．x

a y -=1 2．31

1(+=x y

【例4】求下列函数的定义域、值域

(1)1

0.4x y -=； (2)513x y -=. (3)21x y =+

【例5】求下列函数的定义域

(1)13x

y =; (2)1y x =-

【例6】已知指数函数()(0,

x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求

(0)f ，(1)f ，(3)f -的值．

【例7】若1a >，0b >，且22b b a a -+=b b a a --的值为（）

A 6．2或2- C ．2- D ．2

题型二指数函数的图象与性质

【例8】已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小：

①___b

a a ；②1b

a ⎛⎫

⎪

⎝⎭

a ⎛⎫

⎪

⎝⎭

；③11___b

；④__a a b c ．

【例9】比较下列各题中两个值的大小：

典例分析

⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7，

3.10.9．

【例10】比较下列各题中两个值的大小

(1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99，

人教版高中数学选修2第3讲：椭圆的标准方程与性质(学生版)

人教版高中数学椭圆的标准方程与性质

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

1 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

1．椭圆的定义

在平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ＞0，c ＞0，且a ，c 为常数： (1)若a ＞c ，则集合P 为； (2)若a ＝c ，则集合P 为； (3)若a ＜c ，则集合P 为． 2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

a 2＋y 2

b 2

＝1 (a >b >0)

y 2a 2＋x 2

b 2

＝1 (a >b >0) 图形

性

范围

质

对称性顶点

轴

焦距

离心率

a ，

b ，

c 的关系

类型一椭圆的定义及其应用

例1：如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使

M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )

高中数学直线与圆锥曲线板块一直线与椭圆1完整讲义学生版

学而思高中完整讲义：直线与圆锥曲线.板块一.直线与椭圆(1).学生版

1．椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）|F|F，FF2211的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

2．椭圆的标准方程：

22yx222．①，焦点是，，且b?a?c0)F(?c，0)b???1(a?0)，F(c1222ab22xy222．，焦点是，，且②)F(0，?cbac??)，c(0F0)?a?1(?b?1222ab22yx3．椭圆的几何性质（用标准方程研究）：0)?b???1(a 22ab⑴范围：，；ax≤?a≤b≤y≤?b⑵对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中yx心又叫做椭圆的中心；

⑶椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；BB，A，A，2211⑷长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段AA21．BB21c，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭⑸椭圆的离心率：10?e?1e?e a圆越扁；

反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆．0e y

By=b2x=ax=-aMcAxAFOF1221b y=-1

4．直线：与圆锥曲线：的位置关系：0)?(x，yfCl0CAx?By??直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可归纳为：

3.1.1 椭圆及其标准方程课件(19张)高中数学新人教A版选择性必修第一册

a2 b2
如果中心在原点,但焦点的位置不能明确是在x轴上,还是在y轴上,那么方程可设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
第1讲描述运动第的三基章本概圆念锥曲线的方程
求符合以下条件的椭圆的标准方程:
(1)过点( 3,- 5),且与椭圆 y+2 x=21有相同的焦点;
(2)焦点在坐标轴上,且经过2A5( 9,-2)和B(-2 ,1)两点.
由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=4 3 ,
所以48=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②
由①②得|PF1|·|PF2|=4.
所以 = |P1F1|·|PF2|·sin 60°= .
(2)由S题F1意PF2 得2a=3,b=2,c= .
3
5
因此|PF1|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=2c=2 ,
第1讲描述运动第的三基章本概圆念锥曲线的方程
(1)在平面内,F1,F2是两个定点; (2)|MF1|+|MF2|=2a为定长; (3)定长2a>|F1F2|.
第1讲描述运动第的三基章本概圆念锥曲线的方程
2 | 椭圆的标准方程
焦点位置标准方程
焦点在x轴上
x2 y2
⑥ a2 + b2 =1(a>b>0)

高中数学试讲椭圆方程教案

主题：椭圆方程

目标：学习椭圆方程的基本概念及相关知识，掌握椭圆方程的求解方法和应用技巧。

一、引入（5分钟）

教师通过引入实际问题或者数学背景，引起学生对椭圆方程的兴趣，同时激发学生的思维。

二、概念讲解（15分钟）

1. 介绍椭圆的定义和性质；

2. 讲解椭圆方程的一般形式及相关概念；

3. 理解椭圆方程中的重要参数a、b及其物理意义；

4. 探讨椭圆方程的标准形式及其性质。

三、求解方法（20分钟）

1. 讲解椭圆方程的标准形式和一般形式的转换方法；

2. 演示通过平移、旋转等方法解椭圆方程的过程；

3. 掌握应用配方法、消元法等求解椭圆方程的技巧；

4. 引导学生练习并巩固求解方法。

四、例题演练（20分钟）

1. 给予学生一些简单的椭圆方程例题让学生尝试解决；

2. 指导学生理解题目要求，分析解题思路；

3. 鼓励学生独立解答，并及时纠正错误；

4. 演示解答过程，帮助学生掌握解题方法。

五、课堂小结（5分钟）

1. 对本节课的学习内容进行总结概括；

2. 强调学生需要多加练习，提高解题能力；

3. 确认学生对椭圆方程的理解和掌握程度。

六、作业布置（5分钟）

布置相关作业，包括椭圆方程练习题和实际应用问题，巩固学生的知识点。

以上是一份高中数学试讲椭圆方程教案范本，可以根据实际教学情况和学生的需求进行适当调整和修改，使教学更加合理有效。

高中数学 8.1椭圆及其标准方程(备课资料)大纲人教版必修

高中数学 8.1椭圆及其标准方程(备课资料)大纲人教版必

修

《名师授课表》

一、椭圆概念的引入

第一组问题——复习提问

1.什么叫做曲线的方程？

2.直线方程的一般形式是什么？简述直线与二元一次方程的关系.

3.圆的一般方程是什么？主要特征是什么？

对上述问题学生的回答基本正确，一般同学均能初步了解曲线方程的意义，理解直线与二元一次方程Ax+By+C=0是一一对应关系，掌握圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，它是关于x、y的二元二次方程，且具有以下重要特征：①x2与y2的系数都是1；②缺xy这样的项；

③D2+E2-4F＞0.

（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识）.

第二组问题——引导学生联想、归纳、分析、发现新问题.

1.如前所述,每一个二元一次方程都表示一条直线,那么每一个二元二次方程是否都表示圆,若不是,什么条件下它所表示的曲线就不是圆?

对此问题学生一般能回答:“当x2与y2系数不相等时或xy项的系数不为零时或D2+E2-4F ≤0时，这样的方程所表示的曲线都不是圆”.

2.圆的几何特征是什么？

学生一般能回答：“圆上任意一点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）”.这时要进一步提问：“除上述特征外，你还能说出具有哪些特征的点的轨迹也是圆?”启发学生回忆所学的例题、习题中有关的轨迹命题.学生翻阅课本后能回答：“到两定点距离平方和为常量的动点轨迹是圆”.

“到两定点连线斜率乘积等于-1的动点轨迹也是圆”.（当然还应除去两定点）

（启发学生对已有的知识进行归纳、提炼，以便为新概念的引入作好自然的铺垫.）第三组问题——深入思考与探索

3.1.1 椭圆及其标准方程课件(53张)高中数学新人教A版选择性必修第一册

题.
焦距
焦点
Leabharlann Baidu
2. 椭圆的标准方程：
探究点一椭圆的标准方程
类型1 求椭圆的标准方程
例1 求适合以下条件的椭圆的标准方程.
类型2 根据椭圆的标准方程求参数的取值范围
B
B
2. [2021江苏苏州高新第一中学高二期中] 求适合以下条件的椭圆的标准方程.
探究点二椭圆定义的应用
例1
8
64
探究点三利用代入法求轨迹方程
解题感悟当题目中所求动点和动点存在明显关系时，一般利用代入法〔相关点法
〕求轨迹方程.
〔1〕求该椭圆的标准方程；
B
D
4. 求满足以下条件的椭圆的标准方程.
D
A
C
B
C
D C
B
A
〔1〕椭圆的标准方程；
解题感悟椭圆的定义是题目的隐含条件，解决椭圆问题时要注意挖掘此条件.
第三章圆锥曲线的方程
椭圆
椭圆及其标准方程
课标要求
素养要求
1.掌握椭圆的定义、标准方程.
课
标 2.掌握用定义法和待定系数法求 1.数学抽象——能够从具体情境中
解椭圆的标准方程.
抽象出椭圆.
读 3.理解椭圆标准方程的推导过程 2.数学运算——能够通过运算求椭
，并能运用标准方程解决相关问圆的标准方程.

高中数学第2章2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程讲义(含解析)苏教版选修2_1

2．2.1 椭圆的标准方程

[对应学生用书P20]

在平面直角坐标系中，已知A (－2,0)，B (2,0)，C (0,2)，D (0，－2)．

问题1：若动点P 满足PA ＋PB ＝6，设P 的坐标为(x ，y )，则x ，y 满足的关系式是什么？提示：由两点间距离公式得 (x ＋2)2

＋y 2

＋(x －2)2

＋y 2

＝6，化简得x 29＋y 2

＝1.

问题2：若动点P 满足PC ＋PD ＝6，设P 的坐标为(x ，y )，则x 、y 满足什么关系？提示：由两点间距离公式得

x 2＋(y －2)2＋x 2＋(y ＋2)2＝6，

化简得y 29＋x 2

＝1.

椭圆的标准方程

焦点在x 轴上焦点在y 轴上

标准方程 x 2a 2＋y 2

b 2

＝1(a ＞b ＞0) y 2a 2＋x 2

b 2

＝1(a ＞b ＞0) 焦点坐标

(±c,0)

(0，±c )

a 、

b 、

c 的关

系

c 2＝a 2－b 2

1．标准方程中的两个参数a 和b ，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．a ，

b ，

c 三者之间a 最大，b ，c 大小不确定，且满足a 2＝b 2＋c 2.

2．两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在x 轴上时，含x 项的分母大；当椭圆焦点在y 轴上时，含y 项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a >b >0这个条件．

[对应学生用书P20]

待定系数法求椭圆标准方程

[例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－2)，⎝ ⎛⎭

高中数学圆锥曲线综合板块二曲线与方程完整讲义(学生版)

学而思高中完整讲义：圆.板块一.圆的方程.学生版(1)

【例1】若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是

A ．1122⎡⎤-+⎣⎦，

B ．122122⎡⎤-+⎣⎦，

C ．1223⎡⎤-⎣⎦

， D ．123⎡⎤-⎣⎦，

【例2】直线323y x =+与圆心为D 的圆33cos 13sin x y θ

⎧=+⎪⎨=+⎪⎩[)()02πθ∈，交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（）

A ．7π6

B ．5π4

C ．4π3

D ．5

【例3】若曲线C 上的点的坐标都是方程()0f x y =，的解，则下面判断正确的是（）

A ．曲线C 的方程是()0f x y =，

B ．以方程()0f x y =，的解为坐标的点都在曲线

C 上 C ．方程()0f x y =，表示的曲线是C

D ．方程()0f x y =，表示的曲线不一定是C

【例4】 “点M 在曲线24y x =上”是点M 的坐标满足方程y x =- ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【例5】下列命题正确的是（）

A ．到两坐标轴的距离相等的点组成的直线方程是y x =

B ．已知三点(20)A ，，(02)B ，，(00)

C ，，ABC ∆的边AB 上的中线方程为y x = C ．到两坐标轴的距离的乘积是1的点的轨迹方程是1xy =±

D ．到x 轴的距离等于1的点的轨迹方程是1y =

【考点】曲线与方程

【例6】已知以4T =为周期的函数21(11]()12(13]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，

高中数学解析几何专题之椭圆(汇总解析版)

圆锥曲线第1讲椭圆

【知识要点】一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义：

平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（

12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两

个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。

注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离

1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下：

（ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆；（ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ；（ⅲ）当c a 22

注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为

MF MF 221=+（c a 22>，

F F 221=），即

121F F MF MF >+.

注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件：

MF MF 221=+千万不可忘记。

2. 椭圆的第二定义：

平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<

二、椭圆的标准方程

（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122

2=+b y a x （0>>b a ）；（2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122

22=+b x a y （0>>b a ）.

注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。

（1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设

高中数学 椭圆 板块一 椭圆的方程完整讲义(学生版)

3-1-1 椭圆及其标准方程 课件22张-人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册