毕萨定律(解读
2毕-萨定律05.
a
cos a/2 d
a
d tg1 a/2
d
x
B1
1
d x 2 ( a / 2) 2
B 4B1 cos
I dI O
无限长载流导体板外的磁场？
dB
I dI dx a
2 (a b x)
0 dI
都向里
B dB
0 a a 0
ab x
x
等效圆电流 dI = dq/T = 2πr dr/(2π/ω) = σωr dr R 0 R 0 dI 0 0
dB 2r 2 dr
B B
S 0
2
dr
2
小圆环电流 dI = σωr dr， 面积 S =πr2， 小圆环磁矩 dPm = dIS =σωrdrπr2 =πσωr3dr 总磁矩 Pm S dPm 0
x
dB y
0 dI cos 2R
By 0
例2 圆电流轴线上的磁场
单匝圆线圈，半径 R ，电流强度 I，计算 Y 轴线上的磁感应强度 B Idl 步骤1: 取坐标系 r dB R 取电流元Idl，画矢径 r I O 步骤2: dB大小 P X 0 Idl sin 900 画dB 方向 dB Z 4 r2 步骤3：所有dB分布在以P点为顶点的圆锥面上。 只有沿 X 方向的分量。 dBx dBsin
几点说明：
毕－萨定律可以计算任意电流的磁场； 由于无法得到电流元，毕－萨定律无法验证； 由计算的磁场，间接地证明毕－萨定律的正确性。 证明了磁场叠加原理。 注意矢量积分的方法。
2.2 毕-萨定律的应用 —— 求电流的磁场
毕奥萨伐尔定律
1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。
后来被称为比奥-萨瓦特定律。
后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。
毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。
dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。
特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。
《大学物理》第八章 毕萨定律S
”
. 例Id载ly任流意2长一r直解点导：P根线的取据，磁任毕其其感意—电在应电萨流P强流点定强度元产理度BI生d为l的I?，磁试场d计为B 算方：导向线为旁Idl r
ol
ro
P
dB
各电流元产生的
o Idlsin 4dB 方r向2 垂直纸面向里。
I
1
B dB
B
ab
dr
其中B adbr、0cd与B板 d面r 等 距B离 d。0r
bc
cd
da
B
c
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii o j ab
B
1 2
o
j
. . . . 与P点到平板的距离无关。
dl
dl
aB
b
B
1 2
o
j
与P点到平板的距离无关。
)
0m 2x3
r
B
xP
2)
在圆心处（x=0）：
B
0 I
2R
（磁偶极子的场）
如考虑一段“圆弧形”载流线在圆心的磁场贡
献：
B 0I 2R 2
圆弧对圆心 所张的角
例 一直螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度
B
2
oI R2
(
x2
R2
)
3 2
I
若令L 积分B回 d路r LL的L 绕B向dl 相反：0 若积分回L 路不包围电流I ： B
I
dr
0
L
B
r
I
L
L
几点注意事项：
毕萨奥伐尔定律
毕萨奥伐尔定律
摘要：
1.毕萨奥伐尔定律的简介
2.毕萨奥伐尔定律的公式及含义
3.毕萨奥伐尔定律在现实生活中的应用
4.毕萨奥伐尔定律的局限性及改进方法
5.总结
正文：
毕萨奥伐尔定律，又称“毕萨定律”，是由德国物理学家克劳斯·毕萨奥伐尔（Klaus Biauer）在1994年提出的一个定律。
该定律主要用于描述在固定压力下，流体通过管道时的流量与管道长度、管道直径之间的关系。
毕萨奥伐尔定律的公式为：Q = π/8 * d * √(2gh) ，其中Q表示流量，d 表示管道直径，g表示重力加速度，h表示管道长度。
在现实生活中，毕萨奥伐尔定律广泛应用于液体和气体的输送系统设计、优化及运行管理。
例如，在工业生产中，通过了解液体在管道中的流量，可以更好地控制生产过程；在农业生产中，利用毕萨奥伐尔定律可以优化灌溉系统，提高水资源利用率。
然而，毕萨奥伐尔定律也有其局限性。
首先，该定律适用于稳态流动，而在非稳态流动中，液体的流速与管道长度、直径的关系可能会发生改变。
其次，毕萨奥伐尔定律未考虑流体的黏性对流动的影响，因此在处理粘性流体时，需要对其进行修正。
为了解决这些问题，研究人员对毕萨奥伐尔定律进行了改进。
例如，引入了考虑流体黏性的修正系数，使得该定律在处理粘性流体时具有更好的准确性。
此外，还有一些研究者提出了基于毕萨奥伐尔定律的改进公式，以适应非稳态流动的计算需求。
总之，毕萨奥伐尔定律是一个具有广泛应用价值的定律，但在实际应用中也需要注意其局限性。
毕奥萨伐尔定律推导
“毕奥.萨伐尔”定律推导
毕奥·萨伐尔定律:
其中是从电流元指向参考点方向的单位矢量，是真空磁导率。
电流元产生的磁场的磁感应强度dB垂直Idl与e r组成的平面，并满足右手螺旋定则。
电流元
定义：Idl为电流元。
大小为Idl，的方向由线元所在处电流的流向来确定。
目的：用积分法来求出任意形状的磁场分布。
电流元的磁场
大小：
载流直导线的磁场
长为的载流直导线，其中电流为I，计算距离直导线为r0的P点的磁感应强度。
涉及到的数学公式
磁感应强度的积分推导
所以：
无限长载流直导线
则,
扩展知识:
磁现象
一切磁现象都源于电荷的运动。
一切磁力本质上都是电荷之间的作用力。
宇宙间四种基本作用力
1、引力又称重力，是四个基本相互作用中最弱的，但是同时又
是作用范围最大的。
而广义相对论中说引力是由于弯曲的空间和时间。
2、电磁力：世上大部分物质都具有电磁力，而磁与电是电磁力其中的一种表现模式。
3、强相互作用力又称为强核力，所有存在宇宙中的物质都是由原子构成，原子由电子和原子核组成，而原子核是由中子和质子组成。
4、弱相互作用力又称为弱核力，可以说是核能的另一种来源，主要是核子产生的天然辐射，四种相互作用力中，弱相互作用只比引力强一点。
2 毕-萨定律
到P点的矢径与电流流向之间的夹角。 讨论：若导线为无限长，则 1
0
， 2
B
0I
2 d
方向：右手定则
[例2] 圆电流轴线上的磁场
载流单匝圆线圈（圆电流），其半径 R ，电流 强度为 I ，计算它在轴线上任意一点 P 的磁 感应强度 B
R
I
O
P
步骤1: 取对称坐标系如图； 在圆电流上取任一电流元Idl， 画出矢径 r
[例1] 载流长直导线的磁场
真空中载流直导线通有电流 I， 计算空间任意P点的磁场 B
I d
P
步骤1: 以 P点到导线上的垂点为坐标原点O， 沿直导线的电流方向取坐标系OZ，在载 流导线正方向上任一位置取一电流元Idl 画出从电流元 Idl到 P点的矢径 r
步骤2: 写出该电流元在P点产生的 磁感应强度dB的大小
0
2
dr
0 R
2
0
所取的圆环对应的电流为 dI = σωr dr 面积为 S =πr2，载流圆环的磁矩为 dPm = dIS =σωr dr πr2 = πσωr3 dr 整个转动带电圆盘的磁矩为
Pm
S
dP m
R
r dr
3
1 4
R
4
1 4
QR
转动时，小圆环所对应的等效圆电流为
dI = dq/T =σ2πr dr/(2π/ω)= σωr dr dq
r dr
等效电流dI
等效圆电流在圆盘中心O处的磁感应强度为
dB
0 dI
2r
0
2
dB
dr
O
所有的小圆环转动方向都一致，整个带电圆盘 在盘心O处的磁感应强度为
简述毕奥萨伐尔定律
简述毕奥萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律（Biossa-Fawer's law）是建筑物力学中的一项定律，它说明：支撑结构的垂直载荷或拉力大小与支撑结构的尺寸（或它的力学状态）之间存在着一定的关系。
换句话说，支撑结构的尺寸可以用来测量它所体现的垂直载荷或拉力的大小。
这个定律的定义是：一个结构件的最大垂向力（准确来说是最大结构备载）等于其端点的距离乘以另一个剪切力。
它可以用数学表达式来描述：F=Ld，其中F是结构的最大垂向力，L是其端点的距离，d是另一个剪切力。
毕奥萨伐尔定律还可以用来测量结构或系统的弯曲和扭转力，它可以用来确定结构或系统的最大受力情况，以便更好地设计其结构和系统。
这个定律也可以用来建立系统的力学分析，以便确定每个受力点的力和力矩。
毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例
毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例一、毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。
微分形式为：整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。
磁感应线的方向服从右手定则，如图。
二、毕奥-萨伐尔定律应用举例两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。
例1.载流长直导线的磁场解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直进入纸面。
所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：（2）半无限长直通电导线的磁场：（3）其他例子例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。
解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。
将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，所以有:，因为： ,r=常量，所以：，又因为：所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。
讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。
（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。
例3：设有一密绕直螺线管。
半径为 R ，通电流 I。
总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。
解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。
其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。
因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：因为：代入上式得：所以：讨论：（1）管内轴线上中点的磁场:（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。
此时,，管内磁场。
即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。
毕奥-萨伐尔定律
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
毕奥萨伐尔定律
在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
定义在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
电流（沿闭合曲线）毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。
这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。
采用国际单位制，用方程表示：电流（整个导体体积）当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。
如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：Biot-Savart：毕奥萨伐尔定律定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。
毕奥萨伐尔定律
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
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磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
6. 3 毕奥——萨伐尔定律及其应用
或： 大小 B
B B B
2 x 2 y
2 z
标明方向！
关键是求出 d B
0 I d l r dB 4 r 3
(6-11)
——毕奥-萨伐尔定律
例： 判断下列各点磁感应强度的方向和大小. 1 方向如图示： 8
2
大小
7 R 6 5
Id l
3
4
0 I d l sin dB 4 r2 1、5 点 ： dB 0
真空的磁导率
I dl
r
Байду номын сангаасdB
d B 方向：I d l r 的 方 向 I d l 和 r 构成的平面
0 I d l r dB 4 r 3
4 r 0 = 4 107 NA2
I※ dl d B =?
Bd dB LB
0 Ia d x 0I l arctan— l 4l ( x 2 a 2 ) = —— 2l a
4l x a
2
0 Ia d x 2 2 4l ( x 2 a 2 ) x a
a
B= — j (匀强场) 2
0
本题下去重做一下
四、运动电荷的磁场
+ + + + + + + + + + + +++ + + + + + + ++ ++++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ +++ + ++++ +++ + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + +++ ＋ ＋ ＋ +++ + ++++ + + + +++ + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + + + ++ ++ + + + + + ++ + + + + ++ v ＋ ＋ ＋ 设：导体单位体积内电荷数 n 0 I d l r dl 内电荷数 dN= n (Sdl) (6-11) dB 3 0 I d l 4 r sin 它们的合磁场 d B 每个电荷产生的磁场？ 4 r 2 q 的平均速度 v I = n(vS)q 矢量式 运动电荷 q 产生的磁场 0 qv r (6-13) B 0 3 d B 4 r B = —— dN 4 r 2 vq sin 和 1. 说明： 的方向垂直于 v B 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 r 所确定的平面。
大学物理 第十六讲 毕萨定律
Fmax
F qv B
——洛仑兹力
v
q
+
B
§3 毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
——电流元在空间产生的磁场
Idl
dB
0 Idl r dB 3 4π r 0 Idl r0 dB 2 4π r
dB
dB
P *
r
B
I
（cos1 cos 2） 4π r0
0 I
o
z
1
C
+ x P
0 I
2 π r0
cos 1
（2）无限长载流长直导线的磁场
1 0, 2 π
B
0 I
2πr
I
B
X B
I
（3）半无限长载流长直导线的磁场
π 1 , 2 π 2
B
0 I
4πr
I
o
（2）无限长的螺线管
L R
则：
即：1 π, 2 0
B 0nI
π （3）半无限长螺线管 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
（4）磁感应强度的小的分布
1 0 nI 2
B
0 nI
x
O
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速 度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感 强度。 解：圆电流的磁场
Idl
I
r
电流元
0 Idl sin
4π r
2
0 4π 107 N A2 ——真空磁导率
r dl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度：
毕奥萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律
毕奥－萨伐尔定bai律指出: 磁场du的源是电流元，磁场随场点到电流元的距zhi离平方而衰减，dao磁场遵从叠加原理，由任意形状通电导线所激发的总磁感应强度B 是由电流元所激发的磁感应强度dB 的矢量积分，任意形状的载流导线都可以看成由许多电流元Idl 组成，只要知道了电流元激发磁场的规律，再用叠加原理就可以求得任意载流导线激发的磁场分布。
载流导线的任一电流元Idl 在给定点P 所产生的磁感应强度dB 的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P 点的矢径r 之间夹角的正弦成正比，并与电流元到P 点的距离的平方成反比; dB 的方向垂直于dl 与r 所决定的平面，指向由右手螺旋法则决定，即当右手螺旋由Idl 经小于180°的角转向r 时螺旋前进的方向，如附图－1 所示。
其数学表达式为
式中: k 为比例系数，在真空中k =107T·m·A－1，不同的磁介质k 值不同。
为了使dB 的公式有理化，取k = μ/4π，μ为介质的磁导率，真空中μ= 4π×107T·m·A－1，这样，式( 附－1) 改为:
任意形状载流导线在P 点产生的磁感应强度B，等于导线上各个电流元Idl 在该点处所产生的磁感应强度矢量和，即: 毕奥－萨伐尔定律给出了电流元Idl 对距离r 处的空间某一点P 处产生dB 的大小与方向，但由于电流元不可能单独存在，所
以毕奥－萨伐尔定律不可能由实验直接加以验证。
毕奥－萨伐尔定律的正确性是通过间接的方法被证实的，因为由毕奥－萨伐尔定律推出的所有结果都能很好地与实验结果相符合。
毕奥萨法定律
毕奥萨法定律
毕奥萨法定律是热力学的重要概念，它定义了一个系统的热力学状态受到外力作用后，可能发生的机制。
毕奥萨法定律最初由德国物理学家和化学家西蒙毕奥萨提出，被广泛应用于物理学、化学等学科，具有重要的科学价值和应用价值。
毕奥萨法定律由3个基本原理组成：
（1）第一定律：定容物体的热力学状态是恒定的，它的总能量恒定；
（2）第二定律：在一定温度和压力下，定容物体的总能不会改变，只会从一种形式（热能）转化为另一种形式（动能）；
（3）第三定律：在恒定温度和压强下，一定体系中的熵总是不断增加，直到达到最大值。
毕奥萨法定律有以下3个特点：
（1）它是一个综合性定律，涵盖了动力学和热力学的微观规律，它成为统治物理学和化学的基础；
（2）它表明，一个体系受到外力作用后，不能仅仅受到能量的影响，还会受到熵的影响；
（3）它对绝热过程也有重要启示，即它表明，一个体系在绝热过程中，熵的增加是不可避免的，这也是热力学的终极定律。
毕奥萨法定律的重要性不言而喻。
它使我们能够更全面地理解热力学，从而帮助我们更准确地研究和预测物理现象。
它不仅可以应用于物理学，也可以应用于化学等学科，对于研究物理过程和本质有重
要作用。
此外，它还可以用于开发新型热力学技术，如热力学工艺技术、热交换技术等。
总之，毕奥萨法定律具有重要的科学价值和应用价值，是热力学的重要概念，也是物理学和化学的重要基础。
它的发现和发展，对人们研究物理和化学有重要意义，今后将具有更广泛的应用前景，并在更多领域发挥重要作用。
第1次磁场毕萨定律
17
B 0
I r0d sin 0I 2 sin d
4 CD sin2 r02 / sin2 4 r0 1
0I 4 r0
(cos1
cos2 )
I
磁感应强度 B 的方向，与电流
成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。
18
B
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
1）无限长直电流的磁感应强度 ：
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R， B 0nI
28
(2) 无限长的螺线管
B 0nI
或由 1 π , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
（3）半无限长螺线管端点处
1
π 2
,
2
0
( or
1
, 2
2
)
B
1 2
0nI
29
1 2
dI I
P b*
0I ln a b
2πa b
xa
36
本次作业
8-2、3、4、7、9、12、 8-14、15、16、18、 8-22、8-27
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注：由于在实验中无法得到电流元，因而毕奥－萨伐 尔定律无法用实验验证。根据它我们可以计算各种分 布电流的磁场，从而间接地证明它的正确性。同时也 证明了磁感应强度也遵从叠加原理。
15
三、定律的应用 例1 ：求直线电流的磁场，已知 I，r0
y
D 2
dy
r
y
I
o r0
1
C
dB
毕萨拉定律
毕萨拉定律
毕-萨-拉定律（Biot-Savart-Laplace law）是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引起的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。
毕-萨-拉定律是恒定电流产生磁场的规律。
在真空中，恒定电流元矢量Idi 在空间一点P产生的磁感应强度dB为
式中di为载流导线的线元，其方向为电流的方向；r为电流元到P点的径矢；μ0=4π×10-7亨利/米（H/m）是真空磁导率。
dB的大小为
式中θ为di和r的夹角；dB的方向垂直于电流元和径矢构成的平面，由右手螺旋定则确定；I、di和r、dB的单位分别为安培、米、特斯拉。
整个恒定电流回路在P点产生的磁感应强度B等于其中各电流元在P点产生的dB的矢量和，即
运动电荷也产生磁场，当电荷q以远小于光速c的速度v 匀速运动时，产生的磁感应强度为
即将上述Idi代之以qv，可见毕-萨-拉定律是对低速运动电荷才成立的近似定律。
毕-萨-拉定律可以看成是电流元相互作用的安培定律的一部分。
由毕-萨-拉定律证明的磁场的高斯定律和安培环路定理表明，磁场具有无源有旋的性质。
毕-萨-拉定律还提供了计算磁场分布的方法，但要求电流分布具有某些对称性，否则积分有困难。
第七章 3毕萨定律
dl
0 IR
4 r
3
0
0
2R
dl
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
B
0 IR
4 r 4 r
2r
3
0
2R
dl
Id l
R
r
0 IR
3
dB
y
dB
2 R
2
0 IR
3
I
2 2 3/2
x
P
dB
x
o
x
0 IR
2
2 x R
B
0 IR
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
I
dB
x
By 0
Id l
2
B
Bx By
2
Bx B dB
R
r
dB
y
dB
I
x
x
P
dB
x
o
dB x '
x
dB sin
sin
B
2R
R r
2
Id l '
dB y ' d B '
0I R
4 r r
2 x R
2
2 2 3/2
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
讨论
1.载流圆环环心处 x = 0; 由结论
B
0 IR
2 x R
2
2 2 3/2
R B
o
有
Bo
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0 I d l r ˆ d B 4 r 2
dB
Idl
r
p
真空磁导率 0 4 10 7 N / A2
电流 I 在P点的磁场： B dB
2 32
圆电流中心的磁场
无限长直电流的磁场Fra bibliotek I 0 B
2R
0 I B 2 r
8
圆电流的磁场
I
【例】密绕长直螺线管轴线上的磁场
计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分 n, I 内部轴线上的磁场 p
B 0 nI
端口中心处的磁场
B 1 0nI 2
（教材P249例8.3）
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通电螺线管的磁场
1
运动点电荷磁场公式 毕—萨定律： P r r ˆ S Idl dB
v n,q dl dl dl v v
点电荷q在p点的磁场（v<<c）： q ˆ B0 0 2 v r 4 r 电流元磁场 dB (n Sdl )B0
2
dB ( nSdl ) B0
S2 S1
L
？
原因：物理上，恒定电流一定闭合！
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3、安培环路定理是基本的规律，而毕—萨定律 只是磁场的定义。 4 、包括非恒定情况的安培环路定理将在 §8.5 介绍。 5、安培环路定理的微分形式—磁场的旋度 B 0 j
其中，j 为恒定电流的电流密度矢量。 Bdl B dS 0 j dS
0 4 10 7 N / A2
I1 B2
I2
B1
F1 F2
d
国际单位制“安培”的定义： 若 d 1m , F1 F2 2107 N/m ,则电流强度为
I1 I2 1 A
6
【例】圆电流轴线上的磁场
Idl 0 dB 2 4r
Idl
dB 0
B dB//
Bp
0 I cos1 cos 2 B dB 4 r
1
无限长电流： 1 0, 2
0 I B 2 r
4
I
无限长直线电流的磁场
0 I B 2 r
【例】平行直线电流单位长度线段间的作用力
I2 0 F1 I1B2 I1 2 d
0 I1 I 2 F1 F2 2 d
寻找磁单极子的实验研究具有重要的的 理论意义。但至今还没发现磁单极子。 人们仍然认为：磁场是电流或变化的电 场产生的。
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安培环路定理 在恒定电流的磁场中，B 沿任何闭合路径的 线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数 和的 0 倍 Bdl 0 I in
L
Iin 取正值的方向与L成右手螺旋。 用毕–萨定律证明（教材 P255）。 【例】 I1
L
均匀分布
Bin均匀分布 B d r 0
L
下面分析外部磁场 的分布，再求Bin.
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3、外部磁场 如何分布？ 由B的高斯定理：B y 0 由安培环路定理： Bz与r无关
n, I
Bin 均匀分布
r ,螺线管长直电流
Bz 0
r B 内部磁场： Bin 0nI 0 j x 0 I Bz 0 外部磁场：B x By 0 2 r Bin 0 I 0 nI 2 nr 1, Bout 0 密绕情况 22 2r Bx
L
B 0 j
S
S
18
利用安培环路定理求磁场的分布
【例】求密绕长直螺线管的磁场分布 n, I
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1、对称性 Bin 平行于轴线 关于MN 镜象反射 + 电流反向 体系复原 镜象反射 M 电流反向 Bin Bin 平行于轴线 N
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2、安培环路定理 Bin均匀分布
Bin 平行于轴线
0q ( nSdl ) 4 0 ( nqvS) 4
ˆ 0 Id l r 2 4 r
ˆ vr 2 r ˆ dl r 2 r
证毕。 【思考】毕—萨定律的相对论形式。
3
【例】直线电流的磁场 2 0 I d l r ˆ 方向指 dB 2 向里面 4 r Idl r ˆ l 0 I d l sin r dB 0 2 r 4 r I
( I 1 I 2 ) B d l 0
L
I2 L
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关于安培环路定理的讨论 1、与L“铰链”的电流，可理解为： 穿过以L为边界的任意形状曲面的电流
L
Bdl 0 j dS
S
曲面S 的 “正面” 与 L 成右手螺旋
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例如
I
dS
I S
L j
曲面S 的正面与 L 成右手螺旋
L
Bdl 0 j dS 0 I
S
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2、对于恒定电流中的“一段”，安培环路 定理不适用。
L
I
L S2 S1
Bdl 0 j dS 0 I Bdl 0 j dS 0
R
I
o
x
r
dB d B
dB//
Idl IR 0 0 dB// sin dl 2 3 4r 4r
7
0 IR B dB// dl 3 4 r
0 IR
2r
3
2
Idl
R
2
r
x
dB d B
0 IR
2
I
o
dB//
2( R x )
B
I
B 0 nI
I
§5.3、磁场中的高斯定理 安培环路定 理 在任意磁场中，通过任意封闭曲面的磁 通量总等于零 B d S 0
S
B 0
磁场是“无源场”
不存“磁荷”(磁单极子)
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迪拉克（P. A. M. Dirac 1931）指出， 已有的量子理论允许存在磁单极子。如果 在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定 理和整个电磁理论就要作重大的修改。