(新人教版)数学七年级下册：7.4图形镶嵌课堂练习
数学：7.4 镶嵌 学案(人教版七年级下)
课题：7.4 镶嵌【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
2019-2020学年七年级数学下册 7.4 镶嵌教学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 7.4 镶嵌教学案（新版）新人教版前奏版---课前展示板答题：已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．小组答题：1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．6．五边形的对角线有条，它们内角和为．抢答题：二、启动版—情境创设（看屏幕）定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题三、核心板—自主探究下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.1.活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2用边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________=+ ∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________=+∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 其他情况呢？3.活动3(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.4.平面镶嵌的条件是:(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.(2) 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m βα(3) 在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.四、拓展版一、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
新人教版七年下《7.4 课题学习 镶嵌》word教案
§7.4 镶嵌（总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用正方形或正六边形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？⑴正三角形可以进行平面镶嵌，正五边形不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，不是的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴正三角形 和正四边形 ，正三角形 和正六边形 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形能 铺满地面，用任意一种四边形可 铺满地面，需要把不相等的 角拼接在一个顶点处，把相等 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？（正三、四、六；正四、六、十二…）五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ A ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖，则a ＋b 的值为（ B ）A 、3或4B 、4或5C 、5或6D 、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( C )种选法.A 、1B 、 2C 、 3D 、 4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括 中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为39米 .§7.4 镶嵌 （总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件. 教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形 ，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用 形或 形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？ ⑴ 可以进行平面镶嵌， 不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 ，它们都是360°的 数，说明在一个顶点处有 数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 ，不是的 数，在一个顶点处没有 数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴ 和 ； 和 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形 铺满地面，用任意一种四边形 铺满地面，需要把 角拼接在一个顶点处，把 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于 ；②相邻的多边形有 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b块正六边形的地砖，则a＋b的值为（）A、3或4B、4或5C、5或6D、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法.A、1B、 2C、 3D、4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为.。
七年级7.4 课题学习 镶嵌(专题课时练含答案)
7.4 课题学习镶嵌◆回顾归纳1．多边形能覆盖平面或平面镶嵌需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角和恰好等于________；（2）相邻的多边形有______．2．有边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种多边形镶嵌，________能镶嵌成一个平面图案；如果用其中两种正多边形镶嵌，______•能镶嵌成一个平面图案．◆课堂测控知识点用多边形进行平面镶嵌1．任意四边形都能密铺，每个拼接点的四个角恰好是一个四边形的四个______，它们的和是______．2．下列图形中，不能够密铺地面的是_______（填序号）．①任意三角形②任意四边形③任意五边形④正六边形3．用正三角形和正方形镶嵌地面，在每一个顶点处有_____个正三角形和____个正方形．4．如图所示是用四个大小一样的长方形和一个正方形镶嵌而成的图形，请利用图中正方形面积的两种不同表示方法写出一个等式：_______．5．（过程探究题）探索：当n取何值时，正n边形能进行平面密铺．（1）除本身外，360°的最大约数为______；（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角的时候，就拼成一个平面图形，试根据本题所给的探索过程，总结出结论；用同种正多边形能拼成平面图形的正多边形只有______．◆课后测控1．在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，•这样的组合最多能找到（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图7．4-2所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖_______块．（2）第n个图案中有白色地板砖______块．◆拓展创新3．如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．答案:回顾归纳1．（1）360°（2）公共边2．正三角形，正方形，正六边形；正三角形和正方形，正三角形和正六边形课堂测控1．内角；360° 2．③ 3．3：2 4．（a-b）2=（a+b）2-4ab5．90°，4，是；108°，103，不是；120°，3，是（1）180°（2）正三角形，正方形，正六边形课后测控1．B 2．（1）18 （2）4n+23．设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，∴x=150° 150=(2)180nn-︒，∴n=12解题技巧：以正多边形B的一个顶点的周角为360°来构建方程求解．。
人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计导学案教案优秀教案
人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计导学案教案优秀教案人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计PPT课导学案教案7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经历平面镶嵌条的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2 实验探究活动3 结果分析活动4 知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从观察生活现象入手，抽象出数学问题。
新人教版数学七年级下 7.4课题学习镶嵌
初2013级11—12学年度上期定时作业数 学 试 卷 2011.12全卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟一. 选择题：（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）1．下列计算正确的是（ ）．A 、a 2·a 3＝a 6B 、y 3÷y 3＝yC 、(x 3)2＝x 6D 、3m ＋3n ＝6mn 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）3、中，在实数2,7,2367.0,3,518.0,8,313----∙∙π无理数的个数是（ ）A 、1 B.2 C.3 D.4 4、下列说法正确的是（ ）A 、0.25是0.5 的一个平方根B 、负数有一个平方根.C 、7 2的平方根是7D 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 5、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 （ ）．A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6. 下列图象不能表示y 是x 的函数的是 （ ）7．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A O A ′B ′BC5题图A B C D 密封线内不要答题装 订 线学校 班级 姓名 考号8、已知点（- 4 ，y1）、（2 、y2）都在直线y = -12x + 2 上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1 > y2B、y1 = y2C、y1 < y2 D 、不能确定9．如果单项式是同类项b aba yxyx+--324313与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．－x6y4C．—2338yx D、x3y210、如右图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题4分，共40分)11、函数2y x=-中自变量x的取值范围是_______________12. 16的算术平方根是___________13、已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y元，则y与x的函数关系式为_____________15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为020，则等腰三角形的顶角的度数为_________________16、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB≅△OCD,这个条件是_____________。
数学人教版七年级下册§7.4 课题学习 镶 嵌
形,无论你从哪个角度看都很舒服,同时在正
方形平面上构造各种图案易行易操作。
[超越自我]
第四节
镶
嵌
镶嵌不仅有很高的实用价值，而 且体现了数学来源于实践，又应用于 就可以使我们的道路更美观，创造出
实践的特点。若你充分发挥你的想象， 更美好的世界。
解：⑴瓷砖数＝4.2×2.8/0.3×0.2＝196(块) ⑵不能拼成菱形个数为14 ×2 ×4-4 ＝108， 108/4 ＝27。∴菱形个数＝ 196 ×2-27 ＝365（个），有花纹的菱形个数＝365-196 ＝169 （个）。
例2.用正多边形铺地面,哪些正多边形可以铺得平整且无空隙?为什么?
九义人教课标七年级（下）数学
课题学习
镶
嵌
绵阳市第八中学 杨华伟
2016.4
[温故知新]
第四节
镶
嵌
同学们,当你和家人漫步于公园的
林荫小道或假日里与同学们一起在广
场休闲聊天时, 是否注意到地上铺的地
砖虽然简单,却以艳丽的色彩,变化无穷
的图案美化了我们的城市、生活。请 欣赏下图绵阳街道地砖图案,你知道它
们是由哪些简单的图案构成的吗？
让各条街道尽显自己的特色，张扬其个性。
由以上图形可知：要铺成平整、无空隙 的地面方案很多，奥妙在_____
正 三 角 形
[学以自用]
第四节 正四边形
镶
嵌
第四节
镶
嵌
正 六 边 形
第四节
什么叫镶嵌？
镶
嵌
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也 叫平面镶嵌。
人教版数学七年级下册第七章7．4 课题学习 镶嵌课时同步训练
第七章 三角形7．4 课题学习 镶嵌课前预习篇1．平面镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何中叫平面镶嵌．2．平面镶嵌分为用正多边形镶嵌和用一般多边形镶嵌，如果只用一种正多边形进行镶嵌，则 正三角形，正方形，正六边形 可形成平面镶嵌．典例剖析篇【例1】如果只有一种正多边形镶嵌，请问这些正多边形是哪些正多边形，为什么只有这些正多边形能形成平面镶嵌？【解析】用几何图形镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够单独进行多边形镶嵌的正多边形的每一个内角必须是360的约数． 解：只用一种正多边形镶嵌，这些正多边形是正三角形，正方形和正六边形．因为单独用一种正多边形镶嵌，必须满足条件n n 180)2(360⋅-÷为正整数，即22-n n 为正整数，所以当n=3，4，6时，22-n n 的解为正整数，这样就确定了正多边形的边数． 【例2】一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个是正六边形，那么另外两个图形为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形【解析】正六边形每个内角度数为120°，在一个顶点处有两个正六边形，则所成角为240°，要想铺满地面，还有120°，因为题中指明个数为2，所以是每个内角为60°的正三角形．【答案】 A基础夯实篇1．（2009广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形2．（2010湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ C ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．（2010 龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ C ）A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形4．（2009 烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ B ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ A ）Ａ．正三角形和正四边形 Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形 Ｃ．正六边形和正八边形6．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ D ）Ａ．正方形 Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形7．用下面的一种多边形不能铺满地面的是（ C ）Ａ．任意三角形 Ｂ．梯形Ｃ．正十二边形 Ｄ．平行四边形8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 60 度．决胜中考篇9．为什么只用同一种正五边形不能形成平面镶嵌？解：因为正五边形的每个内角为：5180)25(⨯-=108°，假设用正五边形可以形成平面镶嵌，设在每一个拼接点处有n 个角，则108×n=360，n=108360,此时n 不是正整数， 故用同一种正五边形不能形成平面镶嵌．10．（2010德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为__300__ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)11．（2010青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 3 个正六边形的内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 第16题第16题 A B C D问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+• =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为⎩⎨⎧==21y x 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2： 在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程： 60120360a b +=．整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为⎩⎨⎧==22b a 和⎩⎨⎧==14b a ．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： 是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角． 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=，整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为⎪⎩⎪⎨⎧===121c n m结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．O。
七年级数学下册《镶嵌》课堂实录 新人教版
课堂实录课题：镶嵌（课型：新授）【预习反馈】师：同学们我们都看到家里铺的地面砖，象那样用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌，今天我们就来了解镶嵌。
首先来看课前延伸的几道填空题生：第一题能师：理由生：用6个正三边形或用4个正四边形的瓷砖正好铺满地面师：很好生：第二题不能，因为我用几个正五边形或正八边形来铺不是有缝隙就是重叠生：第二题用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有2个正三角形和2个正六边形,或在每个顶点处有4个正三角形和1个正六边形.理由是正三角形的每一个内角是60度正六边形的每一个内角是120度，这样的四个角相加正好等于360度一个周角师：非常好这位同学已知道图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°生：第二题用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m等于1,n 等于2，理由是正四角形的每一个内角是90度正八边形的每一个内角是135度，这样的三个角相加也正好等于360度一个周角〖评析〗新课程标准指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法，教师应帮助他们在自主探索和交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学体验。
”在数学教学中，我们要注重学生动手能力的培养。
【情境导入】师：让我们拿出准备好的三角形和四边形，利用这些形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.（分小组到黑板操作）师：黑板上有很多种不同的拼法，同学们能看出作平面镶嵌的条件吗？生：各个角交点周围的几个角的和等于360度师：很好，由此我们得到了平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360°（教者板书）【探索新知】师：下面我们就平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360°进行探究1．只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？生：正三角形可以因为是正三角形的每一个内角是60度，6个角的和正好等于360度师：很好生：正四边形可以因为是正四边形的每一个内角是90度，4个角的和正好等于360度生：还有正六边形也可以因为是正六边形的每一个内角是120度，3个角的和正好等于360度师：那还有吗？（没人回答）师：可以讨论一下（1分钟后）生：我认为没有了，我把正七边形、正八边形、正九边形、正十边形、的每一个内角的度数都算了，每一个都不可以生：我是这样想的，因为从上面的规律看就应该用两个角的和正好等于360度，这样一个角就是180度，而三角形的内角不可能等于180度，所以我认为没有了师：讲得非常好，只用同一种正多边形进行平面镶嵌我们只有正三角形、正四边形和正六边形也就是内角度数可以整除360〖评析〗鼓励学生大胆动手，保护学生的动手热情。
初一数学教案之镶嵌练习.doc
初一数学教案之镶嵌练习
自我检测
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
时，就拼成一个平面图形。
2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A 正方形B正六边形C 正八边形D 正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A 正方形
B 矩形
C 正八边形D正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少( )
A、8块B 、9块C 、11块D 、12块
7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图(1)
拼接符合原来的图案模式?(
9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法?
总结：埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案。
他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。
这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。
这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。
新人教版七年级下 7.4 课题学习 镶嵌 练习.doc
7.4 课题学习 镶嵌(检测时间50分钟 满分100分)班级________ 姓名_________ 得分______一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.E D C BA四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.。
初中数学 7.4 课题学习 镶嵌(含答案)
§7．4 课题学习镶嵌课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1． n边形的内角和等于________°，正方形的每个内角等于_______°，正五边形的每个内角等于______°，正六边形的每个内角等于______°，正n边形的每个内角等于______°．2．平面镶嵌要求拼成的平面图形不重叠、无空隙，把平面的一部分_________，所以围绕一个顶点周围各角的和为________°，叠合的边长度_________．3．用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个正三角形和个正四边形．4．（2004龙岩）商店里出售下列形状的地砖：○1正三角形○2正方形○3正五边形○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．剪一些形状、大小相同的三角形，可以进行平面镶嵌吗？画图说明你的方案．举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】（2003陕西）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：图7－65（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．解 （1）60°，90°，108°，…， nn ︒⋅-180)2(； （2） 正三角形、正四边形、正六边形；（3）如：正方形和正八边形，如图7－66，设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角，那么m 、n 应是方程︒=︒⋅+︒⋅36013590n m 的整数解，即2m ＋3n ＝8，整数解只有⎩⎨⎧==21n m 一组，∴符合条件的图形只有一种． 图7－66点评 探索存在性问题时，可先假设存在，列出一个二元一次方程，如果能找到这个二元一次方程的整数解（符合题意的两个未知数的值都是整数），就能肯定两种正多边形可以平面镶嵌，再画图找出这两种正多边形平面镶嵌的方法；如果这个二元一次方程没有整数解，这两种正多边形就不可以平面镶嵌．【例2】用两种正多边形进行平面镶嵌，你能举出几种组合方式，说出你是怎样做的． 分析 只要一个顶点处拼的各内角的和为360°即可．解 这样的组合有：（1）一个正三角形和两个正十二边形；（2）两个正三角形和两个正六边形；（3）三个正三角形和两个正方形；（4）四个正三角形和一个正六边形；（5）一个正方形和两个正八边形．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）6． （2004锦州） 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ）．A ．正方形与正三角形B ．正五边形与正三角形C ．正六边形与正三角形D ．正八边形与正方形7．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．88．有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： ，或 ；9．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图7－67所示的规律，拼成若干个图案：图7－67（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n 个图案中有白色地面砖 块．10． 请用一些等边三角形地转把下面的长方形的操场铺满（操场四周可留部分空隙），并填上两种颜色，看谁的设计美观．图7－6811．剪一些形状、大小相同的四边形，可以进行平面镶嵌吗？画图说明你的方案．12．在下列正多边形中，能够进行平面镶嵌的正多边形有哪些？请把它找出来，并说明理由．（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形（5）正八边形13．在下列两种正多边形的组合中，能够进行平面镶嵌的有哪些？请把它们找出来，并说明理由．（1）正三角形和正六边形（2）正方形和正八边形（3）正五边形和正十边形14．建筑工人师傅用板砖砌墙通常有两种方式，一种叫实墙（侧面如图a），美观结实；一种叫孔墙（侧面如图b），经济实用．你能说出工人师傅这样使用板砖的道理吗？图a 图7－69 图b15．老刘是一家村办瓷砖厂厂长，他发现市场上用来单一拼图（只用一种规格）的正多边形瓷砖只有三种形状：正三角形、正方形、正六边形，他想搞一个创意，设计形状为正五边形的瓷砖推向市场．你认为他的想法好吗？市场前景如何？16．边长相等的正三角形与正方形能否铺满地面？边长相等的正方形与正六边形能否铺满地面？你是怎样判断的？17．边长不相等的正三角形与正六边形一定不能进行平面镶嵌，你同意这种说法吗？如果不同意，你能举一个反例吗？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）18．边长相等的正三角形、正方形和正六边形三者结合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案．如果不可以，请说明理由．19．阅读下面内容并回答问题：①在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．有边数分别为x ，y ，z 的三种型号不同的正多边形，如果每种型号的多边形各取一个，拼在A 点，恰好能覆盖住A 点及其周围小区域， 猜想x ，y ，z 之间关系，你能对你给出的这个猜想给出证明吗?解：边数为x 的正多边形的每个内角为xx 2-·180°，边数为y 的正多边形的每个内角为y y 2-·180°，边数为z 的正多边形的每个内角为z z 2-·180°，所以有xx 2-·180°＋y y 2-·180°＋z z 2-·180°＝360°，在等式两边同时____________得：xx 2-＋y y 2-＋z z 2-＝2，因为x x 2-＝xx x 2-＝1－x 2，所以（1－x 2）＋（1－y 2）＋（1－z 2）＝2， 所以－（x 2＋y 2＋z 2）＝－1，在等式两边同时____________得：x 1＋y 1＋z 1＝21． ②根据上面的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选两种，请尝试找出几种用三种不同的正多边形镶嵌的组合．多彩生活（最有趣的数学）精彩的正多边形镶嵌单独用一种同样大小正多边形来镶嵌平面，只有三种情况：正方形、正三角形、正六边形．如果这种镶嵌不限于用一种正多边形，只要同一种正多边形是同一尺寸的，那么有哪些镶嵌方案呢？下面列出17组情况：（3，7，42）（3，8，24）（3，9，18）（3，10，15）（3，12，12）（4，5，20）（4，6，12）（4，8，8）（5，5，10）（6，6，6）（3，3，4，12）（3，3，6，6）（3，4，4，6）（4，4，4，4）（3，3，3，4，4）（3，3，3，3，6）（3，3，3，3，3，3）．有书记载，这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的．实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地绘出了这些图样，真是令人叹为观止．图7－70如图7－70 ，可以发现（3，3，6，6）就有两种不同的组合图案．这种平面镶嵌，大体上看上去是水平式的，即可以用水平直线把平面分开．事实上，也可以镶嵌出不可以用水平直线分割开来的图案，如图7－71．我们在装饰室内的墙纸或地板时，常常考虑利用不同的色块，使图案看上去更美妙．图7－71中完全相同的镶嵌，由于涂色的不同，看上去却是两样！图7－71参考答案1. （n-2）·180°、90、108、120、1082•-nn 2. 完全覆盖、360、相等 3. 3、2 4.C 5. 可以 6.B 7.A 8.①②、②③ 9. 18、4n ＋2 10.略 11.可以 12.正三角形、正方形、正六边形 13.正三角形和正六边形、正方形和正八边形 14. 长方形的内角为90° 15. 不好，五边形每个内角是108°，不能被360°整除 16.可以、不可以 17. 这种说法不对，六个正三角形也可拼成一个正六边形，如果这个正六边形的边长与原来的正六边形边长相等就可以进行平面镶嵌 18.可以，正三角形每个内角是60°，正方形每个内角是90°，正六边形每个内角是120°，60°＋120°＋90°×2＝180°，所以可以镶嵌 19. ①除以180°、除以－2 ② 正三角形和正七边形和正四十二边形、正三角形和正八边形和正二十四边形、正三角形和正九边形和正十八边形、正三角形和正十边形和正十五边形、正方形和正五边形和正二十边形、正方形和正六边形和正十二边形。
人教版初一数学下册74 镶嵌同步测试题
课题学习-镶嵌课堂畅游经典例题重现：【例1】用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（）A.边长相同180︒360︒,且边长相等【解析】选D【例5】某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形B.正四边形【解析】选D【例5】利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖，则a b+的值为（）A.3或4B.4或5C.5或6D.4【解析】选B【例5】有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：或 .【解析】选①②,②③【例5】用正三角形和正四边形两种图形作平面镶嵌，在一个顶点周围，需要个正三角形和个正四边形.【解析】3,2课题学习-镶嵌同步巩固同步巩固：一．选择题1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个为（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3.用大小形状完全相同的同一种多边形进行镶嵌，下列图形中不可取的是（）A．等腰三角形 B．梯形 C．菱形 D．正八边形4.在一个顶点处用一种多边形进行镶嵌，下列说法不正确的是（）A.任意正五边形都能进行平面镶嵌B.6个正三角形,4个正方形,3个正六边形分别进行平面镶嵌C.6个全等的三角形可进行平面镶嵌D.4个相同的四边形可进行平面镶嵌5.能够铺满地面的正多边形组合是（）B.正五边形和正八边形1.用多种正多边形拼地板，关键是看这几个正多边形的内角加起来等于．2.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的,又称作平面图形的密铺.3.用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边形地砖的形状可以是（只需要写出一种即可）．4.用两种正多边形铺满地面,写出一种组合：．5.正五边形不能进行镶嵌，原因是它的每个内角为,360︒不是这个度数的整数倍，拼上三个内角不能做到没有,而拼上四个内角必定有现象．1.为什么用同一种正多边形铺地面时,只能用正三角形、正方形或正六边形三种呢?2.用边长相等的正三角形、正方形、正六边形地砖能否铺满地面?说说你的理由.参考答案:同步巩固2.B3.D4.A5.C1.360︒2.镶嵌3.正方形4. 正三角形和正方形5.108︒,缝隙,重叠1.解:正三角形的每个内角都等于60︒,而606360︒⨯=︒,∴正三角形能密铺地面.正方形的每个内角都等于90︒,而904360︒⨯=︒,∴正方形能密铺地面.正六边形的每个内角都等于120︒,而1203360︒⨯=︒,∴正六边形能密铺地面.另外，其他正多边形的内角不论多少倍（整数倍）都不能恰好构成360︒,因此,用一种正多边形铺地面时，只有正三角形、正方形、正六边形三种.2.解:设用x 块正三角形、y 块正方形、z 块正六边形铺,则有6090120360x y z ︒+︒+︒=︒,即23412x y z ++=,∴1x =,2y =,1z =,∴用1块正三角形,2块正方形,1块正。
数学初一下人教新资料7.4课题学习镶嵌学案
数学初一下人教新资料7.4课题学习镶嵌学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课前准备学习目标1、通过自主实践、互助学习去探究平面镶嵌的定义、意义，感悟和体验镶嵌条件、方法，进一步理解正边形在实践中的应用、2、拓展知识面的同时的发现并感受数学中的美，激发参与意识、创新意识和创新思维、温故知新1、四边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿°，外角和等于＿＿＿＿＿＿°、2、正多边形的＿＿＿＿＿＿＿都相等，＿＿＿＿＿＿＿都相等、3、N边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿＿＿°，正方形的每个内角等于＿＿＿＿＿°，正五边形的每个内角等于＿＿＿＿＿＿°，正六边形的每个内角等于＿＿＿＿＿＿°，正N边形的每个内角等于＿＿＿＿＿＿°、学法引导引领激活下面的图案漂亮吗？你能看出图案中有多少种正多边形吗？范例点评【例1】〔2004龙岩〕商店里出售以下形状的地砖：○1正三角形○2正方形○3正五边形○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种分析选择一种正多边形镶嵌，要求这个多边形内角的度数能整除360，只有正五边形不合要求、解应选C、点评用一种正多边形镶嵌只有三种情况，正三角形、正方形、正六边形、因为它们内角的度数都能被360整除、【例2】〔2003陕西〕在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案、也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠〔在几何里叫做平面镶嵌〕、这显然与正多边形的内角大小有关、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角〔360°〕时，就拼成了一个平面图形、〔1〕请根据以下图形，填写表中空格：〔2〕如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ 〔3〕从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形〔草图〕；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由、解〔1〕60°，90°，108°，…，n n ︒⋅-180)2(；〔2〕正三角形、正四边形、正六边形；〔3〕如：正方形和正八边形，如图，设在一个顶点周围有M 个正方形的角，N 个正八边形的角，那么M 、N 应是方程︒=︒⋅+︒⋅36013590n m 的整数解，即2M ＋3N ＝8，整数解只有⎩⎨⎧==21n m 一组，∴符合条件的图形只有一种、 点评探索存在性问题时，可先假设存在，列出一个二元一次方程，如果能找到这个二元一次方程的整数解〔符合题意的两个未知数的值都是整数〕，就能肯定两种正多边形可以平面镶嵌，再画图找出这两种正多边形平面镶嵌的方法；如果这个二元一次方程没有整数解，这两种正多边形就不可以平面镶嵌、【例3】用两种正多边形进行平面镶嵌，你能举出几种组合方式，说出你是怎样做的、分析只要一个顶点处拼的各内角的和为360°即可、解这样的组合有：〔1〕一个正三角形和两个正十二边形；〔2〕两个正三角形和两个正六边形；〔3〕三个正三角形和两个正方形；〔4〕四个正三角形和一个正六边形；〔5〕一个正方形和两个正八边形、师生互动课堂交流1、边长相等的正三角形、正方形和正六边形三者结合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案、误区警示1、正三角形、正方形、正六边形都可以单独进行平面镶嵌，不能误认为是因为3、4、6能被360整除，再下面的正八边形、正九边形、正十边形等等都不可以单独进行平面镶嵌、2、由三种多边形组成的平面镶嵌图形比较复杂，不要认为只有一种或两种情况，事实上〔3，7，42〕、〔3，8，24〕、〔3，9，18〕、〔3，10，15〕、〔4，5，20〕、〔4，6，12〕、〔3，3，4，12〕、〔3，4，4，6〕都是可以镶嵌的情形、检测评估1、平面镶嵌要求拼成的平面图形不重叠、无空隙，把平面的一部分＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所以围绕一个顶点周围各角的和为＿＿＿＿＿＿°，叠合的边长度＿＿＿＿＿＿＿＿＿、2、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是〔〕、A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形3、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个正三角形和个正四边形、4、〔2004锦州〕边长相等的以下两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是〔〕、A、正方形与正三角形B、正五边形与正三角形C、正六边形与正三角形D、正八边形与正方形5、请用一些等边三角形地转把下面的长方形的操场铺满〔操场四周可留部分空隙〕，并填上两种颜色，看谁的设计美观、6、剪一些形状、大小相同的三角形，可以进行平面镶嵌吗？画图说明你的方案、7、剪一些形状、大小相同的四边形，可以进行平面镶嵌吗？画图说明你的方案、8、建筑工人师傅用板砖砌墙通常有两种方式，一种叫实墙〔侧面如图A〕，美观结实；一种叫孔墙〔侧面如图B〕，经济实用、你能说出工人师傅这样使用板砖的道理吗？图A图B9、老刘是一家村办瓷砖厂厂长，他发现市场上用来单一拼图〔只用一种规格〕的正多边形瓷砖只有三种形状：正三角形、正方形、正六边形，他想搞一个创意，设计形状为正五边形的瓷砖推向市场、你认为他的想法好吗？市场前景如何？10、边长相等的正三角形与正方形能否铺满地面？边长相等的正方形与正六边形能否铺满地面？边长相等的正三角形与正六边形能否铺满地面？你是怎样判断的？11、边长不相等的正三角形与正六边形一定不能进行平面镶嵌，你同意这种说法吗？如果不同意，你能举一个反例吗？7、4课题学习镶嵌温故知新1、360、3602、各边、各角3、〔N－2〕·180°、90、108、120、1082∙-nn引领激活3种课堂交流由两个正方形、一个正三角形和一个正六边形能进行平面镶嵌检测评估1、完全覆盖、360、相等2、D3、3、24、B5、略6、可以7、可以8、长方形的内角为90°9、不好，五边形每个内角是108°，不能被360°整除10、能、不能、能11、这种说法不对，六个正三角形也可拼成一个正六边形，如果这个正六边形的边长与原来的正六边形边长相等就可以进行平面镶嵌、。
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东北师大附中初一数学训练（图形镶嵌问题）
年班姓名命题人：莫大勇
一、填空题
1、
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
二、选择题
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A 正方形
B 矩形
C 正八边形D正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，
小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少A 8块 B 9块 C 11块 D 12块
7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）
拼接符合原来的图案模式？（）
1）
A．B．C．D．
三、解答下列问题
9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？
答案1、16、4n+4 2、周角
3、正三角形、正四边形、正六边形
4、C
5、C
6、A
7、B，
8、C
9、
10、
12、方法如图所示：（还有很多）
11、。