解答弹簧弹性势能的三个疑问第一期
弹簧的动量和能量问题
弹簧(tánhuáng)的动量和能量问题班级(bānjí)__________ 座号_____ 姓名(xìngmíng)__________ 分数(fēnshù)__________ 一、知识(zhī shi)清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。
二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C 沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放(shìfàng)C到物体(wùtǐ)A刚离开(lí kāi)地面时，物体(wùtǐ)C沿斜面(xiémiàn)下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。
高中物理弹簧问题分类全解析
高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2，解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。
高中弹性势能问题解题之道(图文并茂 典例分析)
高中物理弹性势能求解之道高中阶段弹性势能相关的题目经常出现，也时常作为高考压轴题出现，大部分学生也清楚弹性势能与弹簧的形变量△x及弹簧的劲度系数K有关，具体为：弹簧的形变量△x越大弹性势能越大（K一定前提下），弹簧的劲度系数K越大弹性势能越大（△x一定前提下），基础稍微好点的学生也能够记住弹性势能的表达式掌握到这种程度解决定性分析的选择题尚可，比如例1，但针对高考中出现的计算题往往就不知道该怎么下手，本文梳理弹性势能的命题思路，结合典型例题给出解题之道，图文并茂，易于掌握。
例1下列说法正确的是（ABE ）A 弹簧的形变量一定的情况下，弹簧的劲度系数越大弹性势能越大B 两个完全相同的弹簧，一个伸长量为x，另一个压缩量为x，两者具有的弹性势能相等C 弹簧压缩时的弹性势能一定大于伸长时的弹性势能D 形变量越大的弹簧，弹性势能一定越大E 在弹性形变范围内，当弹簧不断拉伸变长时，弹簧的弹性势能不断变大F 长度越长的弹簧弹性势能越大解析：如前文所说，该题仅定性的对弹性势能影响因素进行分析，只要掌握弹簧的形变量△x越大弹性势能越大（K一定前提下），弹簧的劲度系数K越大弹性势能越大（△x一定前提下）或者知道弹性势能的公式均可得出正确答案，在此不再赘述。
命题思路梳理：教材上虽然给出了弹性势能E P弹的影响因素，但并没有明确给出弹性势能的表达式，高考命题时忌讳超纲，因此一般涉及弹性势能的计算题往往有2种命题方向：命题方向一：理解弹簧弹力做功的特点，结合F-x图像面积的物理含义（表示弹簧弹力（变力）做功大小）求出弹力做功W F，然后结合功能关系求弹性势能的变化量，或者让推导出弹性势能的表达式，进而再加以应用，这类题目一般都会给出弹簧的劲度系数K，且引导学生从F-x图像角度出发分析问题。
典例分析一：（2015年北京理综）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。
物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为u。
高中物理轻质弹簧问题全解析
高中物理轻质弹簧问题全解析一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
高中物理力学中弹簧和弹性体题的解题技巧
高中物理力学中弹簧和弹性体题的解题技巧高中物理力学中，弹簧和弹性体是一个重要的考点，涉及到弹性力、胡克定律等概念。
在解题过程中，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地应对这类题目。
首先，我们来看一个例题：一个质量为m的物体用一根劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板上，求在物体静止时，弹簧的伸长量。
解题思路：1. 弹簧的伸长量可以通过胡克定律来求解。
根据胡克定律，弹簧的伸长量与外力成正比，与劲度系数成反比。
所以我们可以得到公式：F = kx，其中F为外力，x为伸长量。
2. 在物体静止时，弹簧受到的重力和拉力之和为零。
所以我们可以得到方程：mg = kx。
3. 根据方程求解x，即可得到弹簧的伸长量。
这个例题展示了解决弹簧和弹性体题目的一般思路。
接下来，我们再来看一个例题，进一步探讨解题技巧。
例题：一个质量为m的物体用一根劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板上，现在将物体向下拉出一个距离x，然后释放，求物体在通过平衡位置时的速度。
解题思路：1. 在通过平衡位置时，物体受到的合力为零。
根据牛顿第二定律，合力等于质量乘以加速度。
所以我们可以得到方程：mg - kx = ma，其中a为物体的加速度。
2. 根据胡克定律，弹簧的伸长量与物体的加速度成正比。
所以我们可以得到公式：x = a/k。
3. 将公式x = a/k代入方程mg - kx = ma，整理得到：a = gk/(m + k)。
4. 根据加速度求解速度v，即可得到物体在通过平衡位置时的速度。
通过这个例题，我们可以看到解题过程中的一些关键点。
首先，要注意建立合适的方程，根据物体所受的力和加速度之间的关系进行推导。
其次，要灵活运用胡克定律，将弹簧的伸长量与物体的加速度联系起来。
最后，要善于整理方程，将未知量整理到一边，已知量整理到另一边，以便求解。
除了以上的解题思路和技巧，我们还可以通过一些类似的题目进行练习，以便更好地掌握解题方法。
例如，可以考虑以下问题：一个质量为m的物体用一根劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板上，现在将物体向上推出一个距离x，然后释放，求物体在通过平衡位置时的速度。
弹簧的弹性势能
弹簧的弹性势能弹簧是一种常见的力学元件，广泛应用于许多领域，包括机械工程、建筑工程、电子设备等。
弹簧的特性之一是其具有弹性势能，也称为弹性能量。
本文将探讨弹簧的弹性势能的概念、计算方法以及应用。
一、概念弹簧的弹性势能是指在受到外力作用时，能够存储在弹性体内的能量。
当外力作用取消后，弹簧会释放出这部分能量，使其恢复到原来的形态。
弹性势能是弹簧所特有的能量形式，通过它我们可以了解弹簧在受力过程中的性质和变化。
二、计算方法弹性势能可以通过弹簧的劲度系数和变形量来计算。
弹簧的劲度系数k是一个物理量，代表着单位变形时所需的力的大小。
变形量x表示弹簧的形变程度。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能可以通过以下公式计算：U = 1/2 * k * x^2式中，U表示弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的变形量。
三、应用1. 弹簧振动系统弹簧的弹性势能在振动系统中起到重要作用。
例如，弹簧可以用于制造钟表中的摆轮，当摆轮受到扭转力时，弹簧会储存能量，然后再释放出来，使摆轮保持稳定的周期性振动。
2. 载荷和位移测量利用弹簧的弹性势能，我们可以实现对载荷和位移的测量。
将弹簧与物体连接，当物体受到力作用时，弹簧会发生形变。
根据弹性势能的计算公式，我们可以通过测量弹簧的形变量来确定物体所受的力或位移的大小。
3. 弹力储能装置弹性势能储能装置是一种可以将能量储存起来并在需要时释放的装置。
弹簧作为其中的重要组成部分，通过其弹性势能的存储和释放，实现对能量的有效管理和利用。
这种装置广泛应用于航天器、汽车工业和可再生能源等领域。
四、结论弹簧的弹性势能是在受力作用下储存的能量，它反映了弹簧的性质和变形程度。
通过弹性势能的计算，我们可以了解弹簧的工作状态和应用领域。
弹性势能在振动系统、载荷和位移测量以及弹力储能装置中发挥着重要的作用。
对于弹簧的研发和应用，深入理解和掌握其弹性势能是至关重要的。
弹簧作为一种常见而重要的力学元件，其弹性势能的概念、计算方法和应用领域对于工程领域的研究和实践有着重要意义。
初中物理弹簧类问题解题技巧
初中物理弹簧类问题解题技巧弹簧是物理学中常见的一个重要元件，其具有弹性系数和弹簧常数等特性。
在初中物理中，经常会遇到涉及弹簧的问题，如弹簧的伸长、压缩、弹簧振动等。
解决这类问题需要掌握一定的技巧，下面将介绍初中物理弹簧类问题的解题技巧。
1. 弹簧弹性势能公式弹簧的弹性势能是解决弹簧类问题的关键。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其伸长或压缩的长度成正比。
弹簧的弹性势能公式为：[ E = k x^2 ]其中，( E ) 为弹性势能，( k ) 为弹簧的弹簧系数，( x ) 为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的力学平衡问题在解决弹簧类问题时，常会涉及到弹簧受力平衡的情况。
根据牛顿第二定律和弹簧的特性，可以建立弹簧受力平衡的方程。
例如，在弹簧振动问题中，考虑质点在弹簧上来回振动的情况，可以通过建立弹簧的力学平衡方程解决问题。
3. 弹簧系列联组合问题弹簧的串联和并联组合是物理中常见的问题类型。
在解决这类问题时，需要根据弹簧的特性和串联、并联电阻的特点进行分析。
例如，串联弹簧的总弹簧系数为各个弹簧弹簧系数的倒数之和，而并联弹簧的总弹簧系数等于各个弹簧系数之和。
4. 弹簧振动问题弹簧的振动是物理学中一个重要的研究领域。
在初中物理中，通常涉及到弹簧的简谐振动问题，需要掌握振动频率、角频率、振幅等概念。
解决弹簧振动问题时，可以利用简谐振动公式和能量守恒原理进行分析和计算。
通过掌握以上弹簧类问题的解题技巧，可以更好地解决初中物理中与弹簧相关的问题，提高问题解决的效率和准确性。
希望同学们在学习物理的过程中，能够深入理解弹簧的特性，灵活运用解题方法，从而取得更好的学习成绩。
如何计算物体在弹簧上的弹性势能？
如何计算物体在弹簧上的弹性势能？
一、弹簧弹性势能的基本定义
弹性势能是物体在形变过程中所储存的能量，其大小由物体的材料、形变量等因素决定。
对于弹簧而言，当外力拉伸或压缩弹簧时，弹簧会产生形变，同时储存弹性势能。
二、计算弹簧弹性势能的公式
弹簧弹性势能的计算公式为：E = 1/2 ×k ×x^2
其中，E为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数（即弹簧的倔强系数），x为弹簧的形变量。
这个公式表明，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量的平方成正比。
三、应用实例
假设我们有一个劲度系数为100N/m的弹簧，当拉伸弹簧2m时，我们可以根据公式计算出此时弹簧所储存的弹性势能：E = 1/2 ×100N/m ×(2m)^2 = 200J。
四、注意事项
在计算弹簧弹性势能时，需要特别注意以下几点：
1. 弹簧的形变量是指弹簧的相对形变，即拉伸或压缩后的长度与原长度的差值。
2. 劲度系数是描述弹簧倔强程度的物理量，与弹簧的材料、几
何形状等因素有关。
3. 在考虑弹簧弹性势能时，必须考虑整个形变过程，而不仅仅是形变的方向或大小。
4. 当计算多个弹簧组成的系统时，需要分别计算每个弹簧的弹性势能，然后进行累加。
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结
弹簧是物理学中一个重要的概念，它在高中物理课程中也是一个常见的考点。
弹簧问题涉及到弹簧的弹性系数、弹簧的变形、弹簧振动等内容，需要我们掌握一定的知识和技巧才能解决。
在学习和应用弹簧问题时，我们需要注意以下几个方面的内容。
首先，我们需要了解弹簧的基本性质。
弹簧是一种具有弹性的物体，在受到外力作用时会发生形变，当外力消失时又会恢复原状。
弹簧的弹性系数是衡量其弹性的重要参数，通常用符号k表示。
弹簧的弹性系数越大，弹簧的变形就越小，弹力也就越大。
掌握这些基本概念对于解决弹簧问题至关重要。
其次，我们需要掌握弹簧的变形规律。
当外力作用于弹簧上时，弹簧会发生形变，根据胡克定律，弹簧的形变与作用力成正比。
这一点在解决弹簧问题时经常会用到，我们需要理解并熟练运用这一定律。
另外，弹簧的振动问题也是物理学中的重要内容。
弹簧振动不仅在物理学中有着重要的应用，而且在工程和生活中也有着广泛的应用。
了解弹簧的振动规律，掌握振动的周期、频率、振幅等概念，对于解决相关问题至关重要。
最后，在解决弹簧问题时，我们需要灵活运用所学知识，结合具体情况进行分析。
有时候，弹簧问题可能会和其他物理知识相结合，需要我们综合运用所学知识进行解决。
总之，高中物理弹簧问题涉及的内容较为复杂，需要我们对弹簧的基本性质、变形规律、振动规律等有着深入的理解和掌握。
只有在掌握了这些基本知识的基础上，我们才能更好地解决和应用弹簧问题。
希望同学们能够在学习物理的过程中，认真对待弹簧问题，多加练习，提高自己的解决问题的能力。
高中物理：弹簧的弹性势能问题
弹簧存储或释放的弹性势能要转化为其他形式的能，反过来其他形式的能也可转化为弹性势能。
例、在原子核物理中，研究核子与核子关系的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如上图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
（l）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：试题只是给出初始状态的示意图，而后的运动过程可分为五个阶段，分别如下图中（a）至（e）所示。
图（a）表示C、B发生碰撞结成D的瞬间；图（b）表示D、A向左运动，弹簧长度变为最短且被锁定；图（。
）表示A球和挡板P碰撞后，A、D都不动；图（d）表示解除锁定后，弹簧恢复原长瞬间；图（e）表示，A球离开挡板P后，弹簧具有最大弹性势能瞬间。
（1）设C球与B球翻结成D时，D的速度为，由动量守恒得：当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为由动量守恒定律得：联立①②得：。
此间也可以用动量守恒一次求出（从接触相对静止）。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒得：撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有：以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。
设此时的速度为，由动量守恒得：当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为，由能量守恒得：紧紧抓住弹性势能的存储和释放，在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用动量和动能两个守恒定律，从而解决问题。
高考经典物理模型：弹簧类问题(一)
弹簧类问题（一）——常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见. 应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力. 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变 . 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解. 同时要注意弹力做功的特点： W=-（ 1 2 1 2 . 弹性势能的kx - kx ），弹力的功等于弹性势能增量的负值k2 2 2 1公式p=1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论. 因此，在求弹力的功或弹性势能的2改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上( 但不拴接 ) ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1 g/ k1B.m2g/k2C.m 1g/ k2D.m 2g/ k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1 离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g ／k2，而 m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△ x＝ (m1 + m2) · g／k2- m2g／ k2＝m l g／ k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案 :C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1，和 k2两根轻质弹簧， k1>k2；A和B表示质量分别为 m A和 m B的两个小物块， m A>m B, 将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使 ( ) ．A.S 1在上， A 在上B.S 1在上， B 在上C.S2在上， A 在上D.S2在上， B 在上参考答案 :D3. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1( 大弹簧 ) 和k2( 小弹簧 ) 分别为多少 ?( 参考答案k1=100N/m k 2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1) 下面是某同学对该题的一种解法：解设 L1线上拉力为 T l， L2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T l cos θ =mg， T l sin θ=T2， T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为 mgtanθ =ma，所以加速度 a=g tan θ，方向在 T2反方向．你认为这个结果正确吗 ?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ，a=gsin θ(2) 若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与 (1) 完全相同，即 a=gtan θ，你认为这个结果正确吗 ?请说明理由．解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5. 如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M的木板，木板下面再挂一个质量为 m的物体．当剪掉 m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长， ( 不考虑剪断后m、 M间的相互作用 ) 则 M与 m之间的关系必定为( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案 :B6. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中( 重物与弹簧脱离之前 ) 重物的运动情况是( )参考答案： CA. 一直加速运动B．匀加速运动C. 先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动[ 解析 ]物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7. 如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球 A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案 :CA. 小球加速度方向始终向上B. 小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下( 试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8. 如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到 B 点．今用一小物体 m把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是( )A. 物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C速度越来越小B. 物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C加速度不变C.物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动D.物体在 B 点受到的合外力为零参考答案 :C9. 如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至 A 点，然后放手。
弹性势能与弹簧的关系
弹性势能与弹簧的关系弹性势能是物体由于形变而存储的能量，而弹簧则是一种常用的弹性体，它能够体现弹性势能与弹簧的关系。
本文将探讨弹性势能与弹簧的关系，并分析在不同条件下的弹性势能变化。
一、弹性势能的定义弹性势能是指物体由于弹性形变而存储的能量。
当物体由于外力而发生形变时，物体内部的分子结构也会发生相应调整，以抵抗外力的作用。
这种能够恢复原状的形变称为弹性形变，而形变所存储的能量就是弹性势能。
二、弹簧的弹性势能与胡克定律弹簧是一种具有弹性的物体，它可以在受到外力作用下发生形变，并存储弹性势能。
根据胡克定律，当弹簧受到外力拉伸或压缩时，其形变与外力成正比。
具体而言，胡克定律可以表达为弹簧的伸长（或压缩）量与作用力的关系：F = kx，其中F是作用力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长（或压缩）量。
根据胡克定律，我们可以得知，弹簧的弹性势能与其形变成正比。
当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能可以表示为：E = (1/2)kx²，其中E表示弹性势能。
这个公式告诉我们，随着弹簧形变量的增加，弹性势能也会增加。
同时，弹簧的劲度系数k也是影响弹性势能大小的因素，劲度系数越大，弹性势能也就越大。
三、弹性势能的应用弹性势能是一种重要的物理概念，其应用十分广泛。
以下是几个常见的应用实例：1. 弹簧秤弹簧秤是一种常见的测量重力的工具。
其工作原理就是利用弹簧的胡克定律，当物体受力作用时，弹簧发生形变，从而伸长（或压缩）量与受力成正比。
通过测量弹簧的伸长（或压缩）量，可以间接地测量物体所受的力的大小。
2. 弹簧刹车在汽车或自行车的刹车系统中，常常使用弹簧来实现刹车的功能。
当刹车踏板被踩下时，弹簧被压缩，形成弹性势能。
当松开刹车踏板时，弹簧释放储存的弹性势能，将刹车片与刹车盘分离，从而实现刹车的作用。
3. 弹簧发条发条式的机械装置常常利用弹簧的弹性势能来储存和释放能量。
通过将发条拧紧，弹簧会发生形变，并存储弹性势能。
初中物理弹性势能解析
初中物理弹性势能解析弹性势能是物体因变形而具备的能量。
在弹簧、弓箭等物体中，我们常常遇到弹性势能的概念。
本文将对初中物理中的弹性势能进行解析，包括弹簧的弹性势能和弯曲物体的弹性势能。
1. 弹簧的弹性势能弹簧是一个常见的物体，它具备弹性特性。
当外力作用于弹簧时，它会发生形变，并具备弹性势能。
弹簧的弹性势能与其形变量有关。
假设弹簧的形变量为x，弹簧的弹性系数为k，则弹簧的弹性势能U可以表示为：U = (1/2)kx²其中，U代表弹性势能，k代表弹性系数，x代表形变量。
从公式可以看出，弹性势能与形变量的平方成正比，同时与弹性系数成正比。
形变量越大，弹性势能也越大。
2. 弯曲物体的弹性势能除了弹簧，弯曲物体也具备弹性特性，如弯曲的弹性杆、扁平弹簧等。
对于弯曲物体，其弹性势能与形变量以及材料的弹性模量有关。
假设弯曲物体的形变量为δ，物体的长度为L，横截面面积为A，材料的弹性模量为E，则弯曲物体的弹性势能U可以表示为：U = (1/2)(E × A × δ²) / L其中，U代表弹性势能，E代表弹性模量，A代表横截面面积，δ代表形变量，L代表长度。
从公式可以看出，弹性势能与形变量的平方成正比，与横截面面积和弹性模量成正比，与长度成反比。
形变量越大，弹性势能也越大。
3. 应用举例现在我们通过几个具体的例子来应用弹性势能的解析。
例一：弹簧挂重物假设一个弹簧挂着一个质量为m的重物。
重物下垂的距离为h，弹簧的劲度系数为k。
则重物的下垂过程中，弹簧的弹性势能可以表示为：U = (1/2)kx² = (1/2)k(h-L)²其中，x为形变量，等于h-L，L为弹簧的自然长度。
例二：悬挂弹簧球的下压量如果将一个弹性球吊挂在天花板上，并将其下压到最低点，球的下压量为d，球的质量为m，弹簧的劲度系数为k。
则球的下压过程中，弹簧的弹性势能可以表示为：U = (1/2)kx² = (1/2)kd²其中，x为形变量，等于d。
弹簧的弹性势能
弹簧的弹性势能弹簧是我们日常生活中常见的物体之一，它具有很强的弹性。
当外力作用于弹簧上时，它会发生形变，但一旦外力消失，它又会恢复原状。
这种现象背后隐藏着弹簧的弹性势能。
弹簧的弹性势能是指在形变过程中，由于外力对弹簧做功而储存的能量。
我们可以通过对弹簧进行拉伸或压缩实验来观察弹簧的弹性势能。
首先，我们将一根弹簧固定在一块平板上，并在另一端悬挂一个重物。
当我们将重物向下拉伸时，弹簧会发生形变，长度增加。
这时，外力对弹簧做了功，将能量传递给了弹簧。
当我们松开手，弹簧恢复原状，将储存的能量释放出来，使重物向上弹起。
在这个过程中，我们可以看到，弹簧的形变与外力的大小成正比。
弹簧越长，形变越大，外力做的功就越多，储存的弹性势能也就越大。
这个关系可以用弹簧的劲度系数来描述。
弹簧的劲度系数是指单位形变下弹簧所受的恢复力大小。
它与弹簧的材料和几何形状有关。
劲度系数越大，弹簧的弹性势能也就越大。
这是因为在形变相同的情况下，劲度系数越大，恢复力越大，外力做的功也就越多。
除了劲度系数，弹簧的弹性势能还与形变的方式有关。
当外力作用于弹簧上时，如果形变是弹性形变，即在外力消失后能够完全恢复原状，那么弹簧储存的弹性势能就是最大的。
这是因为在弹性形变中，外力做的功完全转化为了弹性势能，没有能量损失。
然而，在一些情况下，形变可能是非弹性的，也就是说，在外力消失后，弹簧无法完全恢复原状。
这时，一部分能量会转化为其他形式的能量，如热能等。
因此，弹簧储存的弹性势能会减少。
弹簧的弹性势能不仅在日常生活中有着广泛的应用，也在工程领域中发挥着重要作用。
例如，汽车的避震系统中就使用了弹簧的弹性势能。
当车辆通过颠簸路段时，弹簧会吸收震动的能量，减少车身的晃动，提供稳定的行驶体验。
此外，弹簧的弹性势能还可以应用于弹簧秤、弹簧门等设备中。
这些设备利用弹簧的形变来测量物体的重量或控制门的开关。
弹簧的弹性势能为这些设备的正常运行提供了基础。
总之，弹簧的弹性势能是由外力对其做功而储存的能量。
弹性势能与弹簧的变形
弹性势能与弹簧的变形弹性势能与弹簧的变形密切相关，理解它们之间的关系对于我们研究力学和工程学非常重要。
在本文中，我们将探讨弹性势能和弹簧的变形之间的关系，并深入研究它们在实际应用中的意义。
1. 弹性势能的定义与计算弹性势能是指弹性体在受力变形过程中，由于形变能而存储的能量。
它可以通过以下公式计算得出：E = 1/2kx^2其中，E表示弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的变形量。
这个公式告诉我们，当弹簧变形时，它所具有的势能与劲度系数和变形量有关。
2. 弹性势能与弹簧的变形弹簧的变形导致了弹性势能的积累。
当外力作用于弹簧上时，弹簧会发生变形，存储弹性势能。
这种变形是临时的，一旦外力消失，弹簧会恢复到原始的形状。
弹性势能是在变形过程中储存和释放的。
3. 弹簧劲度系数的影响弹簧的劲度系数k对弹性势能和变形量都有重要的影响。
劲度系数越大，弹簧的弹性越强，变形量相对较小；而劲度系数越小，则弹性相对较弱，弹簧变形量较大。
根据弹性势能的计算公式可以看出，劲度系数越大，弹性势能储存的能量也就越大。
4. 弹性势能在实际应用中的意义弹性势能在实际应用中有着广泛的应用。
在弹簧系统中，弹簧的劲度系数和变形量可以通过计算弹性势能来确定。
这对于设计和制造弹簧系统的工程师来说是非常重要的。
弹簧系统的功能和性能都与弹性势能有关，研究弹性势能可以帮助我们优化设计和提高系统的效率。
此外，弹性势能还在机械能转化和能量储存等领域中具有重要作用。
例如，弹簧在机械振动系统中起着重要的作用，它们通过存储和释放弹性势能来实现能量的转化和调节。
这种能量储存和释放的机制被广泛应用于各种机械装置和工业系统中。
总结起来，弹性势能是弹簧系统中非常重要的概念，它与弹簧的变形密切相关。
通过计算弹性势能，我们可以了解弹簧系统的功能和性能，优化设计和提高效率。
同时，弹性势能在能量转化和储存方面也具有广泛的应用。
因此，对于理解弹性势能与弹簧变形之间的关系以及其在实际应用中的意义是非常重要的。
弹簧与弹性势能
弹簧与弹性势能弹簧是一种具有弹性的物体，常见于各种机械装置和弹簧悬挂系统中。
它的一个重要特性是具有弹性势能，即当受到外力作用变形时，弹簧会储存能量，并能将这部分能量释放出来。
本文将讨论弹簧的弹性势能及其相关特性。
一、弹簧的基本结构和特性弹簧一般由金属丝线或钢带制成，具有细长的形状。
它通常呈现螺旋状，也有其他形状的特殊弹簧。
弹簧的形变与它的弹性特性密切相关。
弹簧具有很高的弹性，当外力施加在弹簧上时，它会发生形变，但一旦外力消失，它会恢复原状并释放储存的能量。
这种能量的储存和释放是弹簧的弹性势能。
二、弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能是指在受力变形过程中储存的能量。
当外力拉伸或压缩弹簧时，它会产生形变，形变越大，储存的能量也就越大。
弹性势能可以用如下公式表示：E = (1/2)kx²其中，E表示弹簧的弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示形变的量。
从公式中可以看出，弹性势能与变形量的平方成正比，也与弹簧的劲度系数有关。
弹簧的劲度系数反映了弹簧的硬度，也就是弹簧对形变的抵抗能力。
劲度系数越大，弹簧越难变形，相应的弹性势能也会增加。
三、弹簧势能的应用弹簧的弹性势能在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景。
1. 弹簧秤弹簧秤是利用弹簧的弹性势能来测量物体质量的装置。
物体被悬挂在弹簧上，弹性势能与物体的重力相平衡，通过测量形变量，就可以计算出物体的质量。
2. 弹簧减震器弹簧减震器常用于汽车悬挂系统中，它利用弹簧的弹性势能来减轻汽车在行驶过程中因颠簸而产生的震动。
弹簧能够吸收和释放能量，使得汽车行驶更加平稳。
3. 弹簧法则弹簧法则是物理学中的基本原理之一，它描述了弹簧受力和形变之间的关系。
根据弹簧法则，弹簧受力与形变成正比，该原理在各种设备和机械系统中经常被应用。
4. 弹簧发条弹簧发条是一种装置，通过扭动弹簧来储存能量，并控制装置的运动。
它广泛用于钟表、玩具等领域，利用弹簧的弹性势能提供动力来源。
解答弹簧弹性势能的三个疑问
解答弹簧弹性势能的三个疑问
刘素梅
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】@@ 一、弹簧弹性势能的表达式与哪几个物理量有关?rn重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关.有什么样的关系?重力势能与高度h成正比例,对于弹性势能,尽管也会是拉伸的长度越大,弹簧的弹性势能也越大,但会是正比例关系吗?不一定.
【总页数】1页(P23)
【作者】刘素梅
【作者单位】
【正文语种】中文
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4弹簧问题1
1.弹簧弹力的大小胡克定律：F ＝kx (或ΔF ＝k Δx ). 2.轻质弹簧的一些特性(1)轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的.其形变量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值.(2)两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零.(3)弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反.分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向. 3.弹性势能和弹簧弹力的功(1)弹性势能：E P ＝kx 2 (定量计算在高中阶段不作要求).12(2)弹力的功：弹力随位移变化的图象.图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功W ＝Fx ＝kx 21212说明：当形变量由x 1变为x 2时弹力功的大小为W ＝Δx ＝(F 1＋F 2)Δx ＝k (x －x ) F 1212221(3)弹性势能与弹力功的关系①弹力做正功时弹性势能减少；弹力做负功时弹性势能增加. ②弹力的功等于弹性势能增量的负值即：W ＝－ΔE P ＝E P1－E P 21.如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A.滑块可能受到三个力作用B.弹簧一定处于压缩状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg12答案：AD解析：弹簧可能恰好处于原长，滑块只受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，选项A 正确、B 错误；将滑块隔离受力分析，将滑块所受重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg ，斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C 错误、D 正确.122.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G )上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F 0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为( )A.乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0＋GB.乙图读数F 0＋G ，丙图读数F 0－GC.乙图读数F 0，丙图读数F 0－GD.乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0解析：弹簧秤的读数与弹簧的形变成正比，按图乙方式外壳受力F 0＝F ＋G ，则弹簧秤的读数F ＝F 0－G ；按图丙方式弹簧的读数直接由F 0引起，弹簧秤的读数为F 0. 答案：D3.如图所示，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A.两图中两球加速度均为g sin θB.两图中A 球的加速度均为0C.图乙中轻杆的作用力一定不为0D.图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的2倍 答案：D解析：撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A 球所受合力为0，加速度为0，B 球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A 、B 两球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D 对.4.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则( )A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：0～t1时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零.t1～t2时间内，小球压缩弹簧，当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运动，之后做加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零.t2～t3时间内，小球向上先加速运动后减速运动.故A、B、C三选项中，只有C项正确.t2～t3时间内弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误.答案：C5.如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O点.现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内).在此过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系，下图中正确的是( )答案：A6.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态，手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A.小球速度最大时弹簧的弹性势能为零B.弹簧的弹性势能最大时小球速度为零C.手托重物缓慢上移时手对重物做功为W 1＝m 2g 2kD.重物从静止下落到速度最大过程中重物克服弹簧弹力所做的功为W 2＝－mv 2m 2g 2k 12答案：BD解析：当小球受到的重力大小与弹簧的弹力大小相等时，小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹性势能不为零，A 错误；当小球运动到最低点时，速度为零，此时弹簧的伸长量最大，弹性势能最大，B 正确；手托重物缓慢上移时重物的动能不变，根据动能定理得W 1＋W 弹簧－mgh ＝0，h ＝，故mgkW 1＝mgh －W 弹簧＝－W 弹簧，C 错误；重物从静止下落到速度最大过程中由动能定理得mgh －W 弹簧＝m 2g 2kmv 2，则W 2＝W 弹簧＝－mv 2，D 正确. 12m 2g 2k 127.把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起(如图所示)，然后放手.若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a 、速度v 随时间t 变化的图象，下列说法正确的是( )A.甲为a －t 图象B.乙为a －t 图象C.丙为v －t 图象D.丁为v －t 图象解析：由题图可知，弹性绳处于松弛状态下降时钢球做自由落体运动，绷紧后小球做简谐运动；当小球上升至绳再次松弛时做竖直上抛运动，故v ～t 图象为图甲，a ～t 图象为图乙. 答案：B8.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端固定着处于自然状态的轻质弹簧.现对物体作用一水平恒力F ，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小C.速度先增大后减小，加速度先增大后减小D.速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：选D.在压缩弹簧至最短的过程中，物体A 水平方向受向左恒力F 与向右弹簧弹力kx ，取向左为正方向，合力F 合＝F －kx .x 逐渐增大，开始F >kx ，F 合>0，A 速度增大，而加速度随x 增大而减小.F ＝kx 时(平衡位置)，加速度为零，速度向左最大.此后，F <kx ，F 合<0，合力向右，物体A 减速，加速度随x 增大而增大.弹簧最短时，速度为零而加速度最大.9.如图所示，质量为m 的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x 0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开，已知弹簧的劲度系数为k ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程未超过弹簧的弹性限度，则( )A.滑块向左运动过程中，始终做减速运动B.滑块向右运动过程中，始终做加速运动C.滑块与弹簧接触过程中最大加速度为kx 0＋μmgm D.滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x ＝时，滑块的速度最大μmgk解析：滑块向左运动过程中受到弹簧弹力和滑动摩擦力向右，即滑块的加速度方向向右，而滑块的速度向左，所以滑块向左运动的过程始终做减速运动A 选项正确；滑块向右运动过程中，最初的一段时间内，弹簧的弹力大于滑动摩擦力，滑块做加速运动，当kx ＝μmg 时，滑块的加速度为零，滑块速度最大，然后继续向右运动，弹簧弹力小于摩擦力，滑块做减速运动，所以B 选项错误，D 选项正确；当滑块向左运动弹簧压缩量为x 0时，滑块的加速度最大，a ＝，故C 选项正确.kx 0＋μmgm 答案：ACD10.如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E 后，小球开始运动，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A.小球的速度为零时，弹簧的伸长量为qEk B.小球的速度为零时，弹簧的伸长量为2qEkC.运动过程中，小球和弹簧系统的机械能守恒D.运动过程中，小球动能变化量、弹性势能变化量以及电势能的变化量之和保持为零解析：由题意知，小球位于平衡位置时弹簧的伸长量x 0＝，小球速度为零时弹簧处于原长或伸长了2x 0qEk＝，选项A 错误、B 正确.2qE k小球做简谐运动的过程中弹簧弹力和电场力都做功，机械能不守恒，动能、弹性势能、电势能的总和保持不变，选项D 正确. 答案：BD11.如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连.现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA 、OB 两位置时弹力大小相等.在小球由A 到B 的过程中( )A.加速度等于重力加速度g 的位置有两个B.弹簧弹力的功率为零的位置有两个C.弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D.弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 答案：AC解析：在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0，且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g ，则有两处加速度为g ，故A 正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 错误.另：以下讲解请自行做图，过O 做OH 垂直于AB ，在HB 中找一点C ，使AH ＝HC ，设弹簧在D 点时处于原长状态，故在AH 和DB 段弹簧弹力对小球做负功，在HD 段弹簧弹力对小球做正功，又弹簧弹力在AH 段对小球做的负功等于在HC 段对小球做的正功，故弹簧弹力在CD 段对小球做的正功等于在DB 段对小球做的负功，又弹簧弹力在CD 段沿杆方向的分力小于DB 段沿杆方向的分力，知，CD >DB ，故小球在弹簧弹力做正功过程中运动的距离大于弹簧弹力做负功过程中运动的距离，选项D 正确.12.如图所示，一质量为M 的塑料球形容器在A 处与水平面接触，它的内部有一根直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内壁底部，上端系一个带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动.当加一向上的匀强电场后，在弹簧正好处于原长时，小球恰有最大速度，则当球形容器在A 处对桌面压力为0时，小球的加速度a ＝________.答案：gM m解析：由题意知，弹簧原长时，加速度为0，合力为0，此时电场力F ＝mg ；当A 处对桌面压力为0时，小球受合力为Mg ，则小球加速度为g . Mm13.一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度.如图所示.现让木板由静止开始以加速度a (a <g )匀加速向下移动.求经过多长时间木板开始与物体分离.答案：2m (g －a )ka解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F ＝kx 和平板的支持力N 作用.据牛顿第二定律有：mg －kx －N ＝ma 得N ＝mg －kx －ma 当N ＝0时，物体与平板分离，所以此时x ＝m (g －a )k 因为x ＝at 2，所以t ＝. 122m (g －a )ka 总结升华：(1)板与物体分离的状态也就是物体匀变速运动的末状态，分离之后物体做简谐振动，不再是匀变速运动.动态分析是解决综合问题寻找隐含条件和临界条件的重要方法，动态分析的要点是：找出不变量、明确自变量和自变量的变化范围.。
高中物理弹簧弹力问题含答案
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右图3-7-4图3-7-2图 3-7-1图3-7-3【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F(三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量. 【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题. 【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B A F m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d k θ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势图3-7-5图 图3-7-6能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k=，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx = (2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg kF +=,解得: 032mgF =.]【答案】022gx 32mg 说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。