高中数学《用样本估计总体》同步练习4 新人教A版必修3
高中数学用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(A)
用样本估计总体-用样本的数字特征估计总体的数字特征 练习与解析一、选择题思路导引1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的 A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小D.最大值和最小值答案：C解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C. 2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m ，该组直方图的高为h ，则|a －b |的值等于A.h ·mB.m /hC.h /mD.与m ，h 无关答案：B解析：小长方形的高=组距频率，|a －b |=h m =小长方形的高频率.←标准差的统计意义，属基本概念题.3.频率分布直方图的重心是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：D解析：平均数是频率直方图的“重心”. 4.能反映一组数据的离散程度的是A.众数B.平均数C.标准差D.极差 答案：C解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度. 5.与原数据单位不一样的是A.众数B.平均数C.标准差D.方差 答案：D解析：方差的单位是原始数据单位的平方. 6.下列数字特征一定是数据组中数据的是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.←明确各统计量在直方图中的位置应根据它们的意义. 7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是 A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3答案：A解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是231+=2. ←区分众数和中位数.8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是 ←结合各统计量和“频率分布直方A.中位数B.众数C.平均数D.标准差答案：B解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B. 9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 答案：D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.图中最高小矩形的中间位置”所反映的数据信息来选择.←认真审题，深入分析各说法与哪一种统计量有关.10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N 1，N 2，N 3，N 4，总人数N ，英语成绩的平均分分别为M 1，M 2，M 3，M 4，则该校高一的英语平均分是A.M 1，M 2，M 3，M 4的平均数B..M 1，M 2，M 3，M 4的中位数C.M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的平均数D. M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4和的N1答案：D解析：这组数据的总和M 1N 1+M 2N 2+M 3N 3+M 4N 4除以数据的总个数N 所得的商是平均数，故选D.二、填空题←依据平均数的定义判断. 11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________. 答案：2解析：利用公式计算.←要求用公式笔算. 公式的逆用.12.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =____________，这五个数的标准差是____________.答案：5 2 解析：∵54321a++++=3，∴a =5.∴S =])35()34()33()12()31[(5122222-+-+-+-+-. 13.已知一个样本方差为s 2=101［(x 1－4)2+(x 2－4)2+…+(x 10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.答案：10 4←明确公式中各参数的意义是正确运用公式的前提.解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________. 答案：中位数两侧的矩形的面积各是0.5←在计算标准差时，各数据加上或减去一个常数，其数值不变.当每个数据乘以或除以一个常数a ，则所得的标准差是原来标准差的a 倍或1/a 倍.15.已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x n +3的标准差是____________.答案：4解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a ，则方差变为原来的a 2倍.←由方差的统计意义并结合“株高整齐”的要求来判断.16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得x 甲=0.95，s 甲2=1.01，x 乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是____________.答案：甲比乙整齐解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐. 三、解答题←尽管利用现代信息技术手段计算数据的标准差和平均数非常方便，但仍需我们熟记公式，并具有较高的运算能力.17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）解：x 甲=)1.101.102.10(101+++ =,10100101=⨯ x 乙=10100101)104.103.10(101=⨯=+++ . ∴s 甲2=101［(10.2－10)2+(10.1－10)2+…+(10.1－10)2］ =101(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12) =101(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)=101×0.3=0.03(mm 2). s 乙2=101［(10.3－10)2+(10.4－10)2+…+(10－10)2］ ←茎叶图与频率分布直方图都是常用的统计图.它们各有特点.=101(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0) =101(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04) =101×0.6=0.06 (mm 2). ∴s 甲2＜s 乙2∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm ，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表.甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数甲乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：x 甲=33，x 乙=33；s 甲=3.96，s 乙=3.56；甲的中位数是33，极差11，乙的中位数是35，极差9.综合比较选乙参加比赛较为合适.高中数学用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(A)。
必修3第二章第2节用样本估计总体同步练习
高二数学人教新课标B版（文）必修3第二章第2节用样本估计总体（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况是A. 平均数和方差都不变B. 平均数不变，方差改变C. 平均数改变，方差不变D. 平均数和方差都改变2. 在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A. 落在相应各组的数据的频数B. 相应各组的频率C. 该样本所分成的组数D. 该样本的容量3. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A. 62B. 63C. 64D. 654. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。
A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A. 9.4，0.484B. 9.4，0.016C. 9.5，0.04D. 9.5，0.016*6. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A. 48米B. 49米C. 50米D. 51米二、填空题7. 将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是。
*8. 将甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入茎叶图（如图所示），若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定。
9. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．*10. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b 的值分别为。
人教A版必修三2.2.3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》同步练习及答案
数学·必修3(人教A版)2.2 用样本估计总体2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征基础达标1．(1)一组数据8,13,13,14的平均数是________．(2)一组数据8,13,13,14的中位数是________．(3)一组数据8,13,13,14的标准差是________．(4)一组数据8,13,13,14的方差是________．答案：(1) 12 (2)13 (3)222(4)5.52．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大统计B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案：B3．一个样本数据按从小到大的顺序排列为8,14,16，x,24,28,30,32，其中位数为22，则x等于( )A．16 B．18 C．20 D．23答案：C4．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )A．4 B．5 C．6 D．7答案：B5．一间公司的12名员工月薪如下表所示，公司薪金的中位数为________，众数为________.答案：1 200 1 2506.一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是( )A.s22B．2s2C．4s2 D．s2答案：C巩固提升7．(2013·重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝5.又乙组数据的平均数为错误!＝16.8，∴y＝8，∴x，y的值分别为5,8.答案：C8．若x1，x2，…，x n的平均数为a，标准差为s，则2＋x1，2＋x2，…，2＋x n 的平均数和标准差分别为( )A．a、s B．2＋a、sC．2＋a、2s D．2＋a、4s答案：B9．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如下图所示(分数取正整数)，请观察图形，并回答下列问题：(1)该班有多少名学生？(2)89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？(3)估算该班这次测验的平均成绩．解析：(1)该班学生数为4＋8＋10＋12＋16＝50.(2)频数为12，频率：1250＝0.24.(3)先估算全班总分：54.5×4＋64.5×8＋74.5×10＋84.5×16＋94.5×12＝3965，则估算出平均分为：3 96550＝79.3.10．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：( ) A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C1．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描绘的含义不同．2．标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定．3．由图形估计平均数一般用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和得出．4．由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置．5．由图形估计众数一般是最高的矩形样本数据．。
高中数学用样本估计总体课文练习答案 新课标 人教版 必修3(A)
用样本估计总体-课文练习答案用样本的频率分布估计总体分布方法点拨P60思考1.不一定.当总体个体数较少或数据的分布过于离散不连续时，总体密度曲线是不存在的.2.不能.不是任何总体都可以准确刻画出来，只能用频率分布来估计，样本容量越大，估计越准确.题目要求列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图及频率分布折线图，应注意到已知中提供的是原始数据，需先确定组距、组数、频数及频率.P61练习1.解：（1）①求极差，在上述数据中，极差是364.41－362.51=1.9.②确定组距与组数.如果将组距定为0.25，那么由1.9÷0.25=7.6，组数为8.③决定分点.根据数据的特点，第1小组的起点可取为362.50，第1小组的终点可取为362.75，所得到的分组是［362.50，362.75），［362.75，363.00），…，［364.25，364.50）.④列频率分布表.如下表.分组件数频率［362.50，362.75） 5 0.0625 ［362.75，363.00） 6 0.075 ［363.00，363.25）8 0.1［363.25，363.50）23 0.2875 ［363.50，363.75）16 0.2［363.75，364.00）13 0.1625 ［364.00，364.25）7 0.0875 ［364.25，364.50） 2 0.025 合计80 1.0000按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差.为了避免一个数据既是起点又是终点，从而造成重复计算分组的区间是“左闭右开”的.（2）确定组距与组数.（3）决定分点.（4）列频率分布表.⑤绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图2－2－9所示.频率组距1.41.21.00.80.60.40.2[362.50,362.75)[362.75,363.00)[363.00,363.25)[363.25,363.50)[363.50,363.75)[363.75,364.00)[364.00,364.25)[362.25,364.50)尺寸(c m)图2－2－9（5）绘制频率分布直方图.（2）连结频率直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.如图2－2－10.频率组距1.41.21.00.80.60.40.20362.50,362.75,363.00,363.25,363.50,363.75,364.00,364.25,364.50尺寸(m )系列1图2－2－10从上表可以看出零件落在［363.25，363.50）内的最多，大多数零件落在［362.75，364.25）内.（6）频率分布折线图2.解：（1）略；（2）能；（3）不能，因为同一学校的各班课外学习时间基本相同，但同一地区的不同学校却存在差异.3.解：所求茎叶图如下图. 10 7 8 011 2 7 6 3 6 8 6 7 2 212 6 8 4 2 7 8 6 1 0 4 3 2 0 13 4 2 3 0各工人此日生产件数图2－2－11从这个茎叶图上可以看出，各工人此日生产件数情况是大致对称的，中位数是126.5；该车间此日生产比较稳定. 用中间的数字表示生产件数的十位数和百位数，右边的数字表示各工人此日生产件数的个位数. 用样本的数字特征估计总体的数字特征P 62 探究方法点拨答案：（1）能.如：众数、中位数、平均数等，但它们各有特点，具体问题时应综合考虑.（2）可以.如：标准差、方差.P 63 思考1正确理解每个数字特征的意义.答案：2.03这个中位数的估计值是由频率分布直方图中得来的，是在假设数据取值连续或均匀的基础上估计出的，但实际问题中数据的取值往往是不均匀的，出现偏差就不难理解.思考2体会“近似”“估计”答案：的确是这样.如：一个班级学生数学考试成绩的中位数不能反映班内“问题学生”与其他学生的具体差距.P 64 探究答案：我们必须问清所谓收入的平均水平具体指的是什么，若是中位数时，实际情况大体与我们从字面上的理解相符，若是平均数，则需要进一步了解企业各类岗位收入的离散情况，再作判断.P 64 练习中位数对极端值不敏感.答案：（1）因为有的公路建设投资2200万元，属极端情况，大多数在20和100之间，此时平均数难以正确客观反映各项目投资的实际分布状况，不宜选用.而众数20万只说明投资20万的项目最多，不能反映其他项目的投资数额.中位数对极端值不敏感，能回避极端数额的影响，25万也较客观，故选中位数.（2）它的缺深入问题，细致分析.点是不能提供各项目投资金额的分布和离散情况.P 70 练习1.答案：用科学计算器可得x 甲=900，x 乙=900，s甲=23.80＜s 乙=41.63，所以甲种水稻的产量稳定.2.答案：（1）用科学计算器可得x =496.86g ，s =6.55g ；（2）有14袋，所占百分比为66.7%.3.答案：（1）在上述数据中，最大值是50.1，最小值是1.5，极差是50.1－1.5=48.6.如果将组距定为7，那么由48.6÷7=6.94，组数为7，这个组数是适合的.于是组距为7，组数为7.根据本题中数据的特点，第1小组的起点可取为1.5，第1小组的终点可取为8.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［1.5，8.5），［8.5，15.5），…，［43.5，50.5）. 平均数、方差、标准差都可用科学计算器直接得出，但必须掌握笔算方法，因为有时科学计算器不许使用.列频率分布表如下表.频率分布表分 组 频 数 频 率 ［1.5，8.5） 6 0.2 ［8.5，15.5） 9 0.3 ［15.5，22.5） 4 0.13 ［22.5，29.5） 5 0.17 ［29.5，36.5） 3 0.1 ［36.5，43.5） 2 0.06 ［43.5，50.5）1 0.03 合计301.00（1）求最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数；（3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘制频率分布直方图.绘制频率分布直方图如图2－2－13所示.0.050.040.030.020.010频率组距[1.5,8.5)[8.5,15.5)[15.5,22.5)[22.5,29.5)[29.5,36.5)[36.5,43.5)[43.5,50.5)死亡率1 图2－2－13（2）x =19.25，s =12.50，如上图“1”位置即平均数是频率直方图的“重心”.死亡率在［6.75，31.75］内的国家有19个，所占比例63%，这说明该疾病死亡率地域性差异较大.P 72 习题2.2A 组最后一行的合计不要遗忘，它可以及时检测你的过程有无错误.1.答案：（1）茎叶图如下.作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填，无需按大小排列.汞含量汞含量0.01.140 0 9 67 10 482 851.21.31.41.51.61.71.81.92.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.17494121522824881图2－2－14（2）分布比较分散，大多在0.8到1.6之间. （3）比1.00 ppm 大. （4）x =1.08 ppm ，s =0.45. （5）28条.2.答案：在数据中，最大值是385，最小值是25，极差是385－25=360.如果将组距定为40，那么由360÷40=9，组数为9，这个组数是适合的.于是组距为40，组数为9.根据本题中数据的特点，第1小组的起点可取为25，第1小组的终点可取为65，分组是［25，65），［65，105），…，［345，385］. 列频率分布表如下表. 分 组 频 数 频 率 ［25，65） 10 1/6 ［65，105） 2 1/12 ［105，145） 4 1/15 ［145，185） 3 1/20 ［185，225） 3 1/20 ［225，265） 7 7/60 ［265，305） 8 2/15 ［305，345） 10 1/6 ［345，385］ 13 13/60 合 计601绘制频率分布直方图的一般步骤：（1）求最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图2－2－15.0.050.060.040.030.020.010频率组距分组[25,65)[65,105)[105,145)[145,185)[185,225)[225,265)[265,305)[305,345)[345,385]1长度(m m )图2－2－15 利用科学计算器得x =238，s =113.94.中位数、众数、平均数如上图所示.平均数是直方图的重心，众数在最高小矩形的中点处，中位数的左右矩形的面积应相等，它们虽都是常用统计量，但数学意义不同，各具特色.3.答案：可以查阅一下这所大学招生的其他信息，中位数是550分，只能说明有50%的学生高于此分数，仍有50%的录取学生的中位数对极端值不敏感.分数低于550分，该生分数520分仍有可能.该例反映了中位数对极端值不敏感这一特点.4.答案：四种说法都正确，一队的平均失球数少于二队，故第一句正确；二队标准差较小，说明技术水平稳定；一队平均失球数是1.5，而其标准差却是1.1，离散程度较大，由此可判断一队表现不稳定；平均失球数是2.1，标准差只有0.4，每场得失球数相差不多，可见二队的确很少不失球.5.答案：（1）难度较大.平均数是3.5万，共50人，所以他们的总收入是165万，而最高收入者一人收入100万，可推知其他人的收入不高.（2）不能.极差只能反映数据变化的最大范围，却不能体现数据的具体分布情况.（3）可以根据自身的情况作出选择，初聘人员的收入一般在较低档.（4）1.5万.均值受极端值影响很大.正确理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等各统计量的意义.6.答案：利用科学计算器得x甲=1.5，s甲=1.28，x乙=1.2，s乙=0.87.因x甲=1.5＞x乙=1.2，s甲=1.28＜s乙=0.87，可知，机床乙的性能较好.7.答案：（1）x=199.75，s=95.26.（2）抽取一样本后得x=169.17，s=56.30.（3）再抽取一样本后得x=166.29，s=59.65.（4）获取一容量是10的样本得x=218.30，s=118.97.同一个总体，抽取的样本不同，平均数、标准差等都会发生改变，这会影响对总体的估计，对总体估计的偏差取决于样本的质量.实际应用时在许可的前提下，适当增加样本容量来提高样本代表性，减少估计偏差.B组先比较平均数，了解平均水平的差距情况，差距显著则可以结合实际情况做出判断选择.若差距不明显则需进一步比较方差或平均数.样本数据的选取应运用正确的样本抽取方法，如用抽签法，切忌挑选数据，使样本缺乏代表性，使所取样本失去研究价值.1.答案：（1）第一次好；（2）第一次；（3）G最强，E最弱；（4）运动员F、H最不一致，C、G、L、I看起来最一致.2.答案：略.了解总体的情况是检查样本的目的，因此要求样本应具有很好的代表性，选择恰当的抽样方法获取高质量的样本.样本的良好客观代表性，完全依赖于恰当的抽样方法.高中数学用样本估计总体课文练习答案新课标人教版必修3(A)。
人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.2样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·鞍山模拟) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A . 26.25B . 26.5C . 26.75D . 272. （2分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A . 100辆B . 200辆C . 300辆D . 400辆3. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A . 30B . 60C . 70D . 804. （2分）某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;…… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.9，35B . 0.9，45C . 0.1，35D . 0.1，455. （2分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A . 0.27，78B . 0.27，83C . 2.7，78D . 2.7，836. （2分）已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是（）A . 5.5～7.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.57. （2分）一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A . 3B . 30C . 10D . 3008. （2分）某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（）A . 20，2B . 24，4C . 25，2D . 25，49. （2分） (2017高二下·乾安期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A . 月接待游客逐月增加B . 年接待游客量逐年减少C . 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定10. （2分）某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是（）A .B .C .D .11. （2分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元12. （2分） (2016高二下·银川期中) 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A . 92%B . 24%C . 56%D . 5.6%13. （2分）某地一种植物一年生长的高度如下表：则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（）B . 0.65C . 0.40D . 0.2514. （2分）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好a b73不爱好c25总计74则a﹣b﹣c等于（）A . 6B . 7C . 8D . 915. （2分） 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（）A . 50C . 1000D . 4500二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________ 万盒．17. （1分）某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示．若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有________ 人．18. （1分） (2017高一下·珠海期末) 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=________，q=________．分数段频数[60，70）p[70，80）90[80，90）60[90，100]20q19. （1分） (2017高一下·桃江期末) 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有________人．20. （1分）对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高一下·衡水期末) 2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．22. （5分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1 ， D2 ，估计D1 ， D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．23. （5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？24. （5分）一个地区共有5个乡镇，共30万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从这30万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.25. （5分） (2018高二上·宾阳月考) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4,则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。
最新人教版高中数学必修3第二章《用样本估计总体》课后训练(第1课时)
课后训练1．下列关于用样本频率估计总体分布的说法，正确的是()．A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.那么，样本在区间(40,50]上的频率为()．A．5% B．25% C．50% D．70%3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75 C．60 D．454．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝__________.5．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在[6,10)范围内的频率为__________；(2)样本数据落在[10,14)范围内的频数为__________；(3)总体在[2,6)的频率约为__________．6．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是__________．7．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,44 5,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 8．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表． (2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品．若这批乒乓球的总数为10 000只，参考答案1. 答案：C2. 答案：B 解析：51204=＝25%. 3. 答案：A解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36=0.300n，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.4. 答案：m h解析：=h 频率组距，故||==m a b h -组距. 5. 答案：(1)0.32 (2)36 (3)0.086. 答案：1解析：由茎叶图可得9个分数为88,89,89,92,93,90＋x,92,91,94，∴89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91＝636＋x＝91×7.∴x＝1.7.解：(1)茎叶图如图所示：(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近．8.解：(1)频率分布表(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115.有26天处于良的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．9.解：(1)合计20150(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，∴合格品的概率为17100%=85%.20∴10 000×85%＝8 500(只)．答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8 500只．。
高中数学人教版A版必修三课时作业习题及答案：第二章2-2 用样本估计总体
第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布 知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息 传递 (2)表格 构成形式 3.频率/组距 小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数 光滑曲线5，(2)保留所有信息 随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100， 所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析 由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 列出频率分布表：分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中 样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析 由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
人教A版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征同步检测新
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征双基达标限时20分钟1．下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是( )．A．98 B．99 C．98.5 D．97.5解析将这组数据按从小到大排列为73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为98,98，故中位数是12(98＋98)＝98.答案 A2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )．A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90解析从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.答案 C3．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( ) A．900个 B．1 080个C．1 260个 D．1 800个解析16(33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1 260(个)．故选C.答案 C4．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy＝________.解析由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝(2)2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.答案965．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析 设这40个数据为x i (i ＝1,2，…，40)，平均数为x . 则s 2＝140×[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 40－x )2]＝140[x 12＋x 22＋…＋x 402＋40x 2－2x (x 1＋x 2＋…＋x 40)] ＝140⎣⎢⎡⎦⎥⎤56＋40×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×22×40×22 ＝140×⎝⎛⎭⎪⎫56－40×12＝0.9. ∴s ＝0.9＝ 910＝31010. 答案 0.9310106．在一次歌手大奖赛中，8位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知8位评委给某位歌手的打分是：9.2 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5 8.1 9.5比较这8位评委的实际平均分和该歌手的成绩，有何体会？解 实际平均分为x ＝18(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.8＋9.5＋8.1＋9.5)＝9.325.该歌手的得分为x ′＝16(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.5＋9.5)＝9.45.因为9.5在这组数据中出现3次，出现次数最多，故打分的众数是9.5，将这组数据按从小到大的顺序排列，则最中间的两个数是9.5，故中位数是9.5.由此可见，去掉一个最高分，去掉一个最低分后能比较恰当地反映该歌手的实际成绩．综合提高限时25分钟7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )． A ．3.5 B ．－3 C ．3 D ．－0.5解析 少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.答案 B8．(2012·福州高一检测)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则 ( )．A.x A ＞x B ，s A ＞s BB.x A ＜x B ，s A ＞s BC.x A ＞x B ，s A ＜s BD.x A ＜x B ，s A ＜s B解析 样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A ＜x B ，又样本B 波动范围较小，故s A ＞s B . 答案 B9．已知一样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差s ＝8.5，另一样本3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5，其标准差s ′＝________. 解析 s ′＝3s ＝25.5. 答案 25.510．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)125 124 121 123 127，则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．解析 因为样本平均数x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124(克)，则样本方差s 2＝15(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，所以s ＝2(克)．答案 211．下表是某校学生的睡眠时间抽样的频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间.解x ＝1100×(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝7.39(h)． 法二 求组中值与对应频率之积的和x ＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.12．(创新拓展)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差．解 (1)乙班的平均身高较高．(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为x ＝110∑i ＝110x i ＝170(cm)，所以甲班的样本方差s 2＝110∑i ＝110 (x i －x )2＝110(2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02)＝57.2.。
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。
下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样。
B . 这种抽样方法是一种系统抽样。
C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。
D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。
2. （2分）样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A . 1B . 2C . 4D .5. （2分）对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：区间[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的（）A . 42%B . 58%C . 40%D . 16%6. （2分）(2020·漳州模拟) 某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A . 号学生进入秒跳绳决赛B . 号学生进入秒跳绳决赛C . 号学生进入秒跳绳决赛D . 号学生进入秒跳绳决赛8. （2分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.48.78.78.3方差s2 3.6 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） 2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4% 5.9% 6.2%7.0%10.7%15.9%11.4% 3.5%用下列哪种统计图表示上面的数据最合适（）A . 条形统计图B . 茎叶图C . 扇形统计图D . 折线统计图11. （2分）已知样本数据x1 ， x2 ，…，x10 ，其中x1 ， x2 ， x3的平均数为a；x4 ， x5 ，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）A .B .C .D .12. （2分）在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 93，2.8B . 93，2C . 94，2.8D . 94，215. （2分） (2016高一下·双峰期中) 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . c＞b＞a二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）(2018·如皋模拟) 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（）数据如下：每天的最高气温城市第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为________. (填甲或乙).19. （1分）统计的基本思想是：________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？22. （5分）某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？24. （5分） (2018高二下·辽源月考) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、5-1、6-1、8-1、9-1、11-1、12-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、19-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、21-3、22-1、24-1、24-2、。
高中数学人教新课标A版必修3第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步测试
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步测试共 14 题一、选择题1、对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数( )A.1B.2C.3D.42、若样本数据x1， x2， …，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A.8B.15C.16D.323、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格，则前7个月该产品的市场收购价格的方差为( )月份123456价格(元/担)687867717270A. B.C.11D.4、某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5、某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A.高一的中位数大，高二的平均数大B.高一的平均数大，高二的中位数大C.高一的平均数、中位数都大D.高二的平均数、中位数都大6、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A.31.6岁B.32.6岁C.33.6岁D.36.6岁7、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为( )A. B.C.36D.8、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m O，平均值为，则( )A.m e＝m O＝B.m e＝m O<C.m e<m O<D.m O<m e<二、填空题9、某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数如下：9,5,8,4,6,10，则：平均命中环数为________；命中环数的方差为________．10、由正整数组成的一组数据x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)11、如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为________.三、解答题12、为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？13、某校初三（1）班、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．14、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)m p[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】【解答】在这11个数据中，数据3出现了6次，概率最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数 .故选A.【分析】根据众数、中位数、平均数的性质可以得出。
高中数学 用样本估计总体练习课课件新人教A版必修3
8 77 9 4 0 1 0 x 91
则7个剩余分数的方差为 ( B ).
A.116
B. 36
C.36
D. 6 7
9
7
7
9.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生 进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已 知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小 组的频数为5.
解：③∵平均数相同，命中9环 及9环以上的次数甲比乙少， ∴乙的成绩比甲好些．
④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次 以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．
A.588 C.450
B.480 D.120
2.（2013年辽宁卷高考）某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
20, 40,40,60 60,80,80,100
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( B ).
A.45 B.50 C.55 D.60
10.一次科技知识竞赛,两组学生成绩如下表:
分数
50 60
70
80
90
100
甲组 2
5
10
13
14
6
人数
乙组 4
4
16
2
12
12
已经计算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的 统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次, 并说明理由
解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些.
6100-802
172
S乙2
1 50
450 -802 460 -802 12100-802
人教A版高中数学必修三用样本估计总体同步练习新(4)
2.2 用样本估计总体一、选择题1、为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）A 、频数B 、样本容量C 、频率D 、累计频数2、在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（ ）A 、落在相应各组内的数据的频数B 、相应各组的频率C 、该样本所分成的组数D 、该样本的容量3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（ ）双A 、50B 、40C 、20D 、304、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（ ）A 、100B 、80C 、40D 、505、在频率分布直方图中，小长方形的面积是 （ ）A 、频率/样本容量B 、组距×频率C 、频率D 、样本数据6、在10人中，有4人是学生，2人是干部，3人是工人，1人是农民，分数2/5是学生占总体的（ ）A 、频数B 、概率C 、频率D 、累积频率7、一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2。
则样本在区间（- ，50］上的频率是（ ）A 、5%B 、25%C 、50%D 、70%8、在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高是h ，则，[a-b]等于（ ）A 、hmB 、h m C 、 mh D 、 与m ，h 无关二、填空题9、在已分组的数据中，每组的频数是指 ，每组的频率是指 。
10、某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共抛了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体习题(4)
§2.2 习题课课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A ．平均数 B ．方差C ．众数D ．频率分布2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.53．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线4．容量为组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9A ．14和0.14B ．0.14和14C .114和0.14D .13和1145．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高6．数据70,71,72,73的标准差是________．一、选择题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为()A．20 B．25 C．40 D．502．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．55.2,3.6 B．55.2,56.4C．64.8,63.6 D．64.8,3.63．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为()A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.94．甲、2)：A．甲B．乙C．稳定性相同D．无法确定5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.三、解答题9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)画出茎叶图，(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？能力提升11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．答案：§2.2 习题课双基演练1．D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例，故选D .]2．B [少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.]3．D4．A [频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为14100＝0.14.]5．A [从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．] 6.52解析 X ＝70＋71＋72＋734＝71.5，s ＝ 14×[(70－71.5)2＋(71－71.5)2＋(72－71.5)2＋(73－71.5)2] ＝52. 作业设计1．B [由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为0.000 5×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.]2．D [每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．]3．B [由图可知，样本在[30,60)上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故选择B .]4．A [方法一 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x 乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s 2甲＝15×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s 2乙＝15×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即s 2甲<s 2乙，表明甲种小麦的产量比较稳定．方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．] 5．D [第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15， ∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．] 6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.8．100解析 设第1个小长方形的面积为S ，则4个小长方形的面积之和为S ＋(S ＋0.1)＋(S ＋0.2)＋(S ＋0.3)＝4S ＋0.6.由题意知，4S ＋0.6＝1，∴S ＝0.1.又10n＝0.1，∴n ＝100.9．解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的极差为11，乙的极差为10. 综合比较以上数据可知， 选乙参加比赛较合适．10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．11．52.5%解析 结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×12＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.。
高中数学人教A版必修3同步训练：(5)用样本估计总体
同步训练(5)用样本估计总体1、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.722、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐3、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率4、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布5、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 606、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:[注:每组中包含最小值,不包含最大值]根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )A.20B.30C.40D.507、以下哪一个数据不是总体的特征数( )A.总体平均数B.总体方差C.总体标准差D.总体的样本8、—组数据的方差是2s ,将数据中的每一个数据都乘2,所得到的数据的方差是( ) A. 22s B. 22sC. 24sD. 2s9、若样本121,1,...,1n x x x +++的平均数为10,方差为2,则对于样本122,2,...,2n x x x +++,下列结论正确的是( )A.平均数为10,方差为2B.平均数为11,方差为3C.平均数为11,方差为2D.平均数为14,方差为410、一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s11、已知样本9,10,11,,x y的平均数是10,标准差是2,则xy=__________12、若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差2s=__________。
人教版高二数学必修三第二章同步练习：用样本估计总体
人教版高二数学必修三第二章同步练习：用样本预计整体样本，是受审察客体的反应形象或其自己的一部分。
小编准备了人教版高二数学必修三第二章同步练习，详细请看以下内容。
1.对于频次散布直方图，以下说法正确的选项是 ( )A. 直方图的高表示取某数的频次B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频次与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值2.一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数以下：，2;，3; ，4;， 5; ， 4; ， 2，则样本在区间上的频次为 ( )A.5%B.25%C.50%D.70%3.描绘整体失散程度或稳固性的特点是整体方差，以下统计量能预计整体稳固性的是( )A. 样本均匀值B.样本方差C.样本最大值D.样本最小值4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据以下：甲： 120 101 99 98 103 98 99乙： 110 115 90 85 75 115 110(1)种抽方法是哪一种 ?(2)画出两数据的茎叶，依据茎叶明两个的生状况 .(3)估甲、乙两的均匀与准差，并明哪个的品比定 .5.某学小在一次数学中，得100 分的有 1 人， 95 分的有 1人， 90 分的有 2 人， 85 分的有 4 人， 80 分和 75 分的各有 1人，小成的均匀数、众数、中位数分是( )A 、85、85、85 B、87、 85、86 C、87、 85、85 D、 87、 85、906.若 a1，a2，⋯，a20 20 个数据的均匀数，方差 0.20，数据 a1，a2，⋯，a20，21 个数据的方差。
7.用本的数据特点去估体是一种推测性的方法，本均匀数能估，本方差能估，本的率散布能估。
8.在某次考中，要甲、乙两同学的学成行，甲同学的均匀得分，方差，乙同学的均匀得分，方差，同学均匀成好，同学各科展平衡。
人教版高中数学(A)必修3试题 用样本的数字特征估计总体
2.2.2用样本的数字特征估计总体 基础知识和技能训练(十四)1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数解析 由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，∴众数＝中位数＝平均数．答案 D2．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为( )A ．5B ．6C ．4D ．5.5解析 由中位数是5，得4＋x ＝5×2，∴x ＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6,15，∴众数为6.答案 B3．一组数据的标准差为s ，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是( )A.s 22 B ．4s 2 C ．2s 2D ．s 2解析 标准差是s ，则方差为s 2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s 2.答案 B4．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A ．容量、方差B ．平均数、容量C ．容量、平均数D ．标准差、平均数解析 由方差s 2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数．答案 C5．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值是( )A ．1B ．2 B ．3D ．4解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得⎩⎨⎧x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝8，或⎩⎨⎧x ＝8，y ＝12.从而|x －y |＝4. 答案 D6．某高校有甲、乙两个数学兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩为90分，乙班的平均成绩为81分，则该校数学兴趣班的平均成绩是________分．解析 平均成绩为(90×40＋81×50)×190＝85. 答案 857．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析 设这40个数据为x 1，x 2，…，x 40，则s 2＝140⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－222＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫x 40－222 ＝140⎣⎢⎡(x 21＋x 22＋…＋x 240)＋40×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×22(x 1＋x 2＋…＋x 40) ]＝140×⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋20－2×22×40＝3640＝910，∴s ＝31010. 答案 910 310108．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：解析由题中表格数据，得甲班：x－甲＝7，s2甲＝15×(12＋02＋02＋12＋02)＝25；乙班：x－乙＝7，s2乙＝15×(12＋02＋12＋02＋22)＝65. ∵s2甲<s2乙，∴两组数据中方差较小的为s2甲＝25.答案2 59．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．观测12345678序号i观测4041434344464748数据a i在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．－＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序解析a框图是求这8个数据的方差，经计算得S＝7.答案710．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的学生至少有多少？ (3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ 解 (1)由平均数公式得x －＝148×(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)∵男生的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分． 又∵女生的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分． ∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．11．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．解 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)， x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)． (2)解法1：由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．解法2：由方差公式s 2＝1n [(x ′21＋x ′22＋…＋x ′2n )－n x ′2]计算s 2甲，s 2乙，由于两组数据都在7左右，所以选取a ＝7.∴s 2甲＝10[(x ′21甲＋x ′22甲＋…＋x ′210甲)－10x ′2甲] ＝110×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0) ＝110×30＝3.0(环2)．同理s 2乙＝1.2(环2)．(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大．因此乙战士比甲战士射击情况稳定．12．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．解(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好．④从折线图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲呈下降趋势，故乙更有潜力．。
（新新练案系列）高中数学 2.2+用样本估计总体+练案 新人教A版必修3
据分成1组!绘 制 频 率 分 布 直 方 图!若 第 一 组
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高中数学必修人教实验 版
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第+小 组 与 第 " 小 组 的 频 率 分 别 为#$4"和
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2.2 用样本估计总体
一、选择题
1、为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）
A 、频数
B 、样本容量
C 、频率
D 、累计频数
2、在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（ ）
A 、落在相应各组内的数据的频数
B 、相应各组的频率
C 、该样本所分成的组数
D 、该样本的容量
3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（ ）双
A 、50
B 、40
C 、20
D 、30
4、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（ ）
A 、100
B 、80
C 、40
D 、50
5、在频率分布直方图中，小长方形的面积是 （ ）
A 、频率/样本容量
B 、组距×频率
C 、频率
D 、样本数据
6、在10人中，有4人是学生，2人是干部，3人是工人，1人是农民，分数2/5是学生占总体的（ ）
A 、频数
B 、概率
C 、频率
D 、累积频率
7、一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：
（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2。
则样本在区间（- ，50］上的频率是（ ）
A 、5%
B 、25%
C 、50%
D 、70%
8、在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高是h ，则，[a-b]等于（ ）
A 、hm
B 、
h m C 、 m
h D 、 与m ，h 无关
二、填空题
9、在已分组的数据中，每组的频数是指 ，每组的频率是指 。
10、某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一
共抛了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。
在这个实验中，正方体玩具向上的数的结果的全体构成了一个总体，这个总体中的个数是，总体中的个体索取不同数值的个数是。
11、绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用的方法。
12、某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果如下图所示，则该小区已安装电脑的户数估计为。
13、在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。
14、列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的大小，从而估计总体的情况。
15、已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。
在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成组，第一组的分点应是—，74、5—76、5这组的频数应为，频率应为。
参考答案
一、选择题
1、A；
2、B；
3、B；
4、D；
5、C；
6、C；
7、D；
8、B
二、填空题
9、落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值
10、7768，6
11、使分点比数据多取一位小数
12、9500
13、落入该组的数据的个数落入该组的数据的个数与数据总数的比值
14、比例相应
15、5 70、5 72、5 8 0、40。