用MATLAB求线性方程的解
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
直到(n-1) 原方程组化为
a11 x1 a12 x2 a1n xn a1,n1 a22 x2 a2 n xn a2 ,n1
ann xn an ,n1
(上三角方程组) （3.2) 以上为消元过程。
(n) 回代求解公式
a n ,n1 xn a nn n x k 1 [a k ,n1 a kj x j ] a kk j k 1 ( k n 1, n 2,...,1)
由矩阵乘法 (1) 1) l11 a11 l11
umj 1 ukj a kj ukj a kj l km umj
m 1
k 1
2 求L的第k列：用L的第i行 u的第k列
(i k 1, , n)，即 ( l i 1 , , l ik , l kk , 0 0) ( u1k , u2 k , , ukk , 0 0)' a ik
( 2) 1)求u的第2行：用L的第2行 u的第j列 （j 2, , n) l 21 u1 j 1 u2 j a 2 j u2 j a 2 j l 21u1 j 2)求L的第2列：用L的第i行 u的第2列 （i 3,4, , n) l i 1 u12 l i 2 u22 a i 2 l i 2 (a i 2 l i 1 u12 ) / u22
m 1
l
k 1
im
umk l ik ukk a ik
k 1
l ik a ik l im umk ukk m 1
LU分解式： u1 j a1 j ( j 1,2, n) l i 1 a i 1 u11 ( i 2,3, , n) k 1 ukj a kj l km umj a kj m 1 ( j k , k 1, , n) k 1 l ik a ik l im umk ukk a ik m 1 ( i k 1, , n) ( k 2, 3, , n )
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法线性方程组是数学中的一个重要问题，解线性方程组是计算数学中的一个基本计算，有着广泛的应用。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，提供了多种解线性方程组的计算方法。
本文将介绍MATLAB中的三种解线性方程组的计算方法。
第一种方法是用MATLAB函数“linsolve”解线性方程组。
该函数使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组，可以处理单个方程组以及多个方程组的情况。
使用该函数的语法如下：X = linsolve(A, B)其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该函数会根据A的形式自动选择求解方法，返回解向量X。
下面是一个使用“linsolve”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = linsolve(A, B);上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第二种方法是用MATLAB函数“inv”求解逆矩阵来解线性方程组。
当系数矩阵A非奇异（可逆）时，可以使用逆矩阵求解线性方程组。
使用“inv”函数的语法如下：X = inv(A) * B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该方法先计算A的逆矩阵，然后将逆矩阵与B相乘得到解向量X。
下面是一个使用“inv”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = inv(A) * B;上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第三种方法是用MATLAB函数“mldivide”（或“\”）求解线性方程组。
该函数使用最小二乘法求解非方阵的线性方程组。
使用“mldivide”函数的语法如下：X=A\B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
A03 线性代数部分之MATLAB解方程
解方程组 矩阵的特征值与特征向量
郑丰华
成都信息工程学院数学学院 郑丰华
求解代数方程
一般代数方程包括线性（Linear）、非 一般代数方程包括线性（Linear）、非 线性（Nonlinear）和超越方程 线性（Nonlinear）和超越方程 （Transcedental equation）等。求解 equation）等。求解 的指令是solve。 的指令是solve。
成都信息工程学院数学学院 郑丰华
求矩阵的秩
rank rref 讨论线性方程组的解
– 求特解：linsolve(),pinv(A)*b 求特解：linsolve(),pinv(A)*b – 求通解：null() 求通解：null()
成都信息工程学院数学学院 郑丰华
特征值与特征向量
表3-3 eig命令 命令 d=eig(A) [V,D]=eig(A) 功能 求特征值及特征向量
成都信息工程学院数学学院 郑丰华
表3-1 solve命令 命令 S=solve('eq1','eq2',… S=solve('eq1','eq2',…,'eqn', 'v1','v2',… 'v1','v2',…,'vn') 功能 求方程或方程组关于 指定变量的解
说明： 1.'eq1','eq2',…,'eqn'或是字符串表达的方程，或是字 符串表达式；'v1','v2',…,'vn'是字符串表达的求解 变量名； 2.如果'eq1','eq2',…,'eqn'是不含有“等号”的表达式 ，则指令是对eq1=0,eq2=0,…,eqn=0的求解； 3.求解结果S是一个构架数组。如果要显示求解结果，必 须采用S.v1,S.v2,…,S.vn的援引方式； 4.指令solve在缺省规则下，还有一些形式更为简单的调 用方法，但推荐大家使用字符串格式； 5.在得不到“封闭型解析解”时，solve会给出数值解。
matlab 解线性方程组的迭代法
迭代过程本质上就是计算极限的过程，一般不能 得到精确解。
迭代法的优点是程序简单，适合于大型方程组求 解，但缺点是要判断迭代是否收敛和收敛速度问题 。 1. 雅可比(Jacobi(1804-1851))迭代法（简单迭代法） 2. 赛得尔 (Seidel (1821 - 1896))迭代法
2、简单迭代法
while(norm(x-x1)>eps) x1=x; x=(I-A)*x1+b; n = n + 1; if(n>=M) disp('Warning: 迭代次数太多，现
在退出！'); return;
end end
例：求解方程组
clear all; A =[ 1.0170 -0.0092 0.0095;
遗传算法是一种基于自然选择的用于求解有约束和无约束 最优问题的方法。遗传算法反复修改包含若干个体的种群 。遗传算法在每一步中，随机从当前种群中选择若干个个 体作为父辈，并用它们产生下一代子辈。在若干代之后， 种群就朝着最优解“进化”。我们可以利用遗传算法去解决 各种最优化问题，包括目标函数是不连续、不可微、随机 或者高度非线性的问题。
若不满足收敛条件，适当调整方程次序或作一 定的线性组合，就可能满足收敛条件。
5、MATLAB的线性方程组求解函数 2
格式
solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')
第八章matlab解方程
X
[x,f,h]=fsolve(f,x0)返回一元或者多元函 数f在x0附近的一个零点，其中x0为迭代 初值，f返回f在x0的函数值，应该接近0； h返回值如果大于0，说明计算结果可靠， 否则计算结果不可靠。
例 求函数 y x sin(x2 x 1)在（-2，-0.1）内的零点
>>fun=inline(‘x*sin(x^2-x-1)’,’x’) >>fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on >>x1=fzero(fun,[-1,-1.2]),x2=fzero(fun,[-1.2,-0.1]) 或x1=fzero(fun,-1.6),x2=fzero(fun,-0.6) 或[x1,f1,h1]=fsolve(fun,-1.6), [x2,f2,h2]=fsolve(fun,-0.6)
例：>> fzero('sin(x)',10)
>> fzero(@sin,10) >> fzero('x^3-3*x+1',1) >> fzero('x^3-3*x+1',[1,2]) >> fzero('x^3-3*x+1',[-2,0]) >> f=inline('x^3-3*x+1'); >> fzero(f,[-2,0]) >> fzero('x^3-3*x+1=0',1)
非线性方程的根
fzero 的另外一种调用方式
fzero(f,[a,b])
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
matlabsolve解方程
matlabsolve解方程matlabsolve是一个用于求解线性和非线性方程组的函数。
该函数可以通过数值算法来计算方程组的解，也可以使用符号计算来获得解析解。
在使用matlabsolve函数之前，首先需要在MATLAB中定义方程组的表达式。
对于线性方程组，可以使用矩阵和向量来表示，例如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];b = [1; 2; 3];x = linsolve(A, b);这里，A是一个3x3的矩阵，b是一个3x1的向量，x是方程组的解。
linsolve函数使用高斯消元法或LU分解等数值方法来计算方程组的解。
对于非线性方程组，可以使用符号计算工具箱中的符号变量和方程来表示，例如：syms x y;eqns = [x^2 + y^2 == 1, x + y == 1];sol = solve(eqns, [x, y]);这里，eqns是一个包含两个方程的符号表达式，[x, y]是待求解的变量。
solve函数将解析地求解方程组的解。
在使用matlabsolve函数时，还可以指定一些可选参数来调整求解过程。
例如，可以指定求解的精度、最大迭代次数等。
具体的参数设置可以参考MATLAB的帮助文档或在线文档。
除了matlabsolve函数外，MATLAB还提供了一些其他函数来求解特定类型的方程组。
例如，ode45函数可以求解常微分方程组，fsolve函数可以求解非线性方程组，quad函数可以求解积分方程等。
这些函数的使用方法和matlabsolve类似，可以根据具体的问题选择合适的函数来求解方程组。
总结来说，matlabsolve是MATLAB中用于求解线性和非线性方程组的函数。
它可以通过数值算法或符号计算来求解方程组的解。
在使用该函数时，需要根据具体的问题选择合适的方程表示方法，并可以通过参数设置来调整求解过程的精度和收敛性。
matlab中解方程
matlab中解方程MATLAB是一种非常强大的数学软件工具，它不仅可以进行各种数学计算和数据处理，还可以用于解方程。
解方程是数学中的基本问题之一，通过MATLAB可以轻松地求解各种类型的方程，包括线性方程、非线性方程和微分方程等。
我们来看看如何使用MATLAB求解线性方程。
线性方程是一种形式简单且只含有一次项的方程，例如2x + 3y = 7。
在MATLAB中，可以使用`solve`函数来求解线性方程。
假设我们要求解方程2x + 3y = 7和3x - 4y = 10，可以按照以下步骤进行操作：1. 定义方程的符号变量：在MATLAB中，我们首先需要定义方程中的未知数，使用`syms`命令来定义，例如`syms x y`。
2. 定义方程：将方程的左右两边分别定义为一个符号变量，例如`eq1 = 2*x + 3*y - 7`和`eq2 = 3*x - 4*y - 10`。
3. 求解方程：使用`solve`函数求解方程，例如`solutions = solve(eq1, eq2, x, y)`。
其中，`eq1`和`eq2`是定义的方程，`x`和`y`是未知数，`solutions`是方程的解。
通过以上步骤，我们就可以得到线性方程的解。
在MATLAB中，方程的解通常以一个结构体的形式给出，包含了未知数的值。
我们可以使用`.`操作符来获取解中的具体数值，例如`solutions.x`和`solutions.y`。
需要注意的是，当方程有多个解时，MATLAB会给出所有的解。
接下来，我们来看看如何使用MATLAB求解非线性方程。
非线性方程是一种形式复杂且可能含有高次项或其他特殊函数的方程，例如x^2 + sin(y) = 3。
在MATLAB中，可以使用`fsolve`函数来求解非线性方程。
假设我们要求解方程x^2 + sin(y) = 3，可以按照以下步骤进行操作：1. 定义方程：将方程的左右两边定义为一个函数，例如`eq = @(vars) [vars(1)^2 + sin(vars(2)) - 3;]`。
利用matlab解线性方程组
数值计算实验——解线性方程组西南交通大学2012级茅7班20123257 陈鼎摘要本报告主要介绍了基于求解线性方程组的高斯消元法和列主消元法两种数值分析方法的算法原理及实现方法。
运用matlab数学软件辅助求解。
实验内容1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证。
2．编写用列主消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证。
给定方程组如下：①0.325x1+2.564x2+3.888x3+5x4=1.521②-1.548x1+3.648x2+4.214x3-4.214x4=2.614③-2.154x1+1.647x2+5.364x3+x4=3.978④0x1+2.141x2-2.354x3-2x4=4.214A.高斯消元法一、算法介绍高斯消元法是一种规则化的加减消元法。
基本思想是通过逐次消元计算把需要求解的线性方程组转化成为上三角方程组，即把现形方程组的系数矩阵转化为上三角矩阵，从而使一般线性方程组的求解转化为等价的上三角方程组的求解。
二、matlab程序function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp(‘因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA==RBif RA==ndisp(‘因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp(‘因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')endend三、实验过程与结果输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA、RB，方程中未知量的个数n和有关方程组解X及其解的信息。
matlab线性方程组求解
0.9739 -0.0047 1.0010
n= 5 Jacobi 迭代法： function [x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps= 1.0e-6; M = 200; elseif nargin<3 error return elseif nargin ==5 M = varargin{1}; end D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); B=D/(L+U); f=D/b; x=B*x0+f; n=1; % 迭代次数 % 求 A 的对角矩阵 % 求 A 的上三角阵
n= 5 Gauss-Seidel 迭代法： function [x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) if nargin==3 eps= 1.0e-6; M = 200; elseif nargin == 4 M = 200; elseif nargin<3 error return; end D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)/U; f=(D-L)/b; % 求 A 的对角矩阵 % 求 A 的上三角阵 % 求 A 的下三角阵
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线性方程组求解 1. 直接法 Gauss 消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss 消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;% 存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); end det=det*a(n,n);
matlab实现cholesky分解解方程组
Matlab实现Cholesky分解解方程组一、Cholesky分解概述Cholesky分解是一种常用的矩阵分解方法，特别适用于对称正定矩阵。
它将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵与其转置的乘积。
Cholesky分解在数值计算中有着广泛的应用，尤其在线性方程组的求解过程中起着至关重要的作用。
二、Cholesky分解的原理对于一个对称正定矩阵A，Cholesky分解将其分解为下面的形式：\[A=LL^T\]其中，L是一个下三角矩阵。
Cholesky分解可以通过以下步骤实现：1. 对A进行因子分解，得到\[A=LL^T\]，其中L是一个下三角矩阵。
2. 利用分解后的矩阵A，解方程组Ax=b。
三、Matlab实现Cholesky分解在Matlab中，可以使用`chol`函数实现Cholesky分解。
该函数的基本用法如下：```matlabL = chol(A,'lower');```这里，`A`是要进行Cholesky分解的对称正定矩阵，`'lower'`表示返回一个下三角矩阵L。
四、Cholesky分解解方程组一般来说，Cholesky分解主要用于解决线性方程组Ax=b的问题。
其具体步骤如下：1. 对矩阵A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L。
2. 将方程组\[Ax=b\]转化为\[LL^Tx=b\]，令\[L^Tx=y\]，则可以得到\[Ly=b\]和\[L^Tx=y\]两个方程组。
3. 先用前向代换法（或称为向前替代）解\[Ly=b\]，再用后向代换法（或称为向后替代）解\[L^Tx=y\]，即可得到方程组\[Ax=b\]的解。
五、示例下面用一个具体的例子来展示Matlab如何实现Cholesky分解来解决方程组的求解问题。
假设有如下的线性方程组：\[2x_1 + x_2 + x_3 = 1\]\[x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 6\]\[x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 7\]我们需要将系数矩阵A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L。
matlab解方程组方法
matlab解方程组方法在MATLAB中，有多种方法可以解方程组。
以下是其中几种常用的方法：1.solve函数：这是最直接的方法，适用于解线性方程组。
假设你有以下线性方程组：(Ax = b)你可以使用solve函数来求解。
例如：2.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = solve(A,b);3.\和/运算符：这两个运算符也可以用于解线性方程组。
例如：4.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = A\b; % 使用左除运算符或者matlab复制代码x = b/A; % 使用右除运算符5.gaussj函数：这个函数使用高斯-约当消元法来解方程组。
使用方法如下：6.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = gaussj(A,b);7.mldivide函数：这个函数与\运算符相同，也是用于解线性方程组。
例如：8.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = mldivide(A, b); % 等价于A\b9.lyap函数：对于非线性方程组，可以使用lyap函数来求解。
这个函数用于解决Lyapunov方程，通常用于控制系统和稳定性分析。
使用方法如下：10.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];lyap(A); % 对于给定的A矩阵，求解Lyapunov方程。
11.fzero和root函数：这两个函数用于求解非线性方程的根。
例如，如果你有一个非线性方程(f(x) = 0)，你可以使用fzero或root来找到这个方程的根。
使用方法如下：12.matlab复制代码f = @(x) x^2 - 4; % 非线性方程 f(x) = x^2 - 4x = fzero(f, [1, 2]); % 在区间[1,2]内寻找方程的根或者：matlab复制代码root(f) % 使用root函数求解非线性方程的根。
matlab求线性方程组的解
matlab求线性方程组的解求解线性方程分为两种方法–直接法和迭代法常见的方法一共有8种直接法Gauss消去法Cholesky分解法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法超松弛迭代法共轭梯度法Bicg迭代法Bicgstab迭代法这里我从计算代码的角度来解释一下，代码按以下顺序给出。
把方程组直接带入已知条件，就可以得到答案。
适用条件Gauss消去法：求解中小规模线性方程（阶数不过1000），一般用于求系数矩阵稠密而且没有任何特殊结构的线性方程组Cholesky分解法：对称正定方程优先使用，系数矩阵A是n 阶对称正定矩阵Jacobi迭代法非奇异线性方程组，分量的计算顺序没有关系Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法相似，但计算的分量不能改变超松弛迭代法Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的加速版，由Gauss-Seidel迭代法改进而来，速度较快共轭梯度法需要确定松弛参数w,只有系数矩阵具有较好的性质时才可以找到最佳松弛因子。
但好处是不用确定任何参数，他是对称正定线性方程组的方法也是求解大型稀疏线性方程组最热门的方法Bicg迭代法本质是用双共轭梯度求解线性方程组的方法，对求解的方程没有正定性要求Bicgstab迭代法本质是用稳定双共轭梯度求解线性方程组的方法，对求解的方程没有正定性要求Gauss消去法第一、二个函数ltri、utri是一定要掌握的，后面的几乎每个函数都要用到ltri简单来说，当Ly=bb,L(非奇异下三角矩阵）已知求yfunction y =ltri(L,b)n=size(b,1);y=zeros(n,1);for j =1:n-1y(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-y(j)*L(j+1:n,j); endy(n)=b(n)/L(n,n);utri简单来说，当Ux=yy,U(非奇异上三角矩阵）已知求xfunction x =utri(U,y)n=size(y,1);x=zeros(n,1);for j = n:-1:2x(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-x(j)*U(1:j-1,j);endx(1)=y(1)/U(1,1);gauss算法，计算时粘贴过去就好function[L,U]=gauss(A)n=size(A,1);for k =1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k +1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endL=tril(A,-1)+eye(n);U=triu(A);使用例子已经知道一个线性方程组，这里我就不写出数学形式了，A是系数矩阵，直接把上面写好的函数复制过来在运算就可以。
MATLAB实验一 解线性方程组的直接法
输出 Ax b 中系数 A LU 分解的矩阵 L 和 U ，解向量 x 和 det(A) ;用列主元法 的行交换次序解向量 x 和求 det(A) ；比较两种方法所得结果。
2、用列主高斯消元法解线性方程组 Ax b 。
3.01 6.03 1.99 x1 1 4.16 1.23 x 2 1 （1） 、 1.27 0.987 4.81 9.34 x 1 3 3.00 6.03 1.99 x1 1 4.16 1.23 x 2 1 （2） 、 1.27 0.990 4.81 9.34 x 1 3
index = 1 3、在 MATLAB 窗口：
A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; b=[32 23 33 31]'; x=A\b b1=[32.1 22.9 33.1 30.9]'; x1=A\b1 A1=[10 7 8.1 7.2;7.08 5.04 6 5;8 5.98 9.89 9;6.99 5 9 9.98]; x2=A1\b delta_b=norm(b-b1)/norm(b) delta_A=norm(A-A1)/norm(A) delta_x1=norm(x-x1)/norm(x) delta_x2=norm(x-x2)/norm(x)
二. 实验要求 1、按照题目要求完成实验内容； 2、写出相应的 Matlab 程序； 3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； 4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 5、写出实验报告。 三. 实验步骤 1、用 LU 分解及列主元高斯消去法解线性方程组
7 10 3 2.099999 a) 5 1 2 1 1 x1 8 6 2 x 2 5.900001 ， 5 1 x3 5 0 2 1 x 4 0
Matlab方程的求解
Matlab方程的求解Matlab是一个广泛使用的数学编程环境，它提供了许多强大的数值计算功能，包括求解各种数学方程。
以下是一些关于如何在Matlab中求解方程的基本步骤。
步骤1：启动Matlab首先，你需要打开Matlab。
你可以在Windows、macOS或Linux等操作系统上安装和使用Matlab。
步骤2：创建方程在Matlab中求解方程的第一步是创建方程。
例如，如果你想求解以下线性方程：2x + 3y = 104x - y = 14你可以在Matlab中输入这些方程如下：eq1 = 2x + 3y == 10;eq2 = 4*x - y == 14;步骤3：使用solve函数求解方程接下来，你可以使用Matlab中的solve函数来求解这些方程。
solve函数可以找到使方程为零的变量值。
你可以输入以下命令来求解上述方程：sol = solve([eq1, eq2], [x, y]);在这个例子中，sol是一个包含解的对象，x和y是未知数，eq1和eq2是包含已知数的方程列表。
这个命令会找到满足这两个方程的x和y的值。
步骤4：显示解你可以使用以下命令来查看解：disp(sol)这将显示包含解的对象sol的属性。
例如，它可能会显示以下内容：x = 1.0000 + 2.0000i y = 3.0000 + 2.0000i这表明x的值为1+2i，y的值为3+2i。
如果你需要的是实数解，可以通过以下方法获得：x_real = real(sol.x); y_real = real(sol.y);disp([x_real, y_real])以上就是在Matlab中求解方程的基本步骤。
需要注意的是，对于一些更复杂的方程或者非线性方程，可能需要使用其他的Matlab函数或者额外的工具箱来求解。
在处理复杂的数学问题时，Matlab的文档和帮助功能可以提供更多的信息和帮助。
Matlab求解线性方程组、非线性方程组
Matlab求解线性方程组、非线性方程组姓名：罗宝晶学号：1012208015 专业：材料学院高分子系第一部分数值计算Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用除法运算符“/”和“\”。
如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。
对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。
如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有：m＝n 恰定方程，求解精确解；m>n 超定方程，寻求最小二乘解；m<n 不定方程，寻求基本解，其中至多有m个非零元素。
针对不同的情况，MATLAB将采用不同的算法来求解。
一．恰定方程组恰定方程组由n个未知数的n个方程构成，方程有唯一的一组解，其一般形式可用矩阵，向量写成如下形式：Ax=b 其中A是方阵，b是一个列向量；在线性代数中，最常用的方程组解法有：（1）利用Cramer公式来求解法；（2）利用矩阵求逆解法，即x=A-1b；（3）利用Gaussian消去法；（4）利用Lu法求解。
一般来说，对维数不高，条件数不大的矩阵，上面四种解法所得的结果差别不大。
前三种解法的真正意义是在其理论上，而不是实际的数值计算。
MATLAB 中，出于对算法稳定性的考虑，行列式及逆的计算大都在Lu分解的基础上进行。
在MATLAB中，求解这类方程组的命令十分简单，直接采用表达式：x=A\b。
在MATLAB的指令解释器在确认变量A非奇异后，就对它进行Lu分解，并最终给出解x；若矩阵A的条件数很大，MATLAB会提醒用户注意所得解的可靠性。
如果矩阵A是奇异的，则Ax=b的解不存在，或者存在但不唯一；如果矩阵A接近奇异时，MATLAB将给出警告信息；如果发现A是奇异的，则计算结果为inf，并且给出警告信息；如果矩阵A是病态矩阵，也会给出警告信息。
此外还要注意：在求解方程时，尽量不要用inv(A)*b命令，而应采用A\b的解法。
MATLAB解方程组(线性与非线性方程组)
例7-9 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。 x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off')) x= 0.6354 0.3734
2．Gauss-Serdel迭代法 在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代
公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b， 于是得到：
x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b 该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel
7.1.2 迭代解法 迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中，迭代
解法主要包括 Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法 和两步迭代法。
1．Jacobi迭代法 对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即aii≠0(i=1,2,…,n)，则
可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素， L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为： x=D-1(L+U)x+D-1b 与之对应的迭代公式为：
(2) QR分解
matlab中solve的用法
在MATLAB 中，`solve` 是一个非常常用的函数，主要用于求解线性方程组或符号方程的解。
以下是`solve` 函数的一些基本用法：
1. 求解线性方程组的解：
```matlab
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 定义系数矩阵A
b = [6; 15; 24]; % 定义常数向量b
x = solve(A, b) % 求解线性方程组Ax = b 的解
```
在上述代码中，`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`x` 是未知向量。
`solve(A, b)` 会返回线性方程组`Ax = b` 的解向量`x`。
2. 求解符号方程的解：
```matlab
syms x y % 定义符号变量x 和y
f = x^2 + y^2 - 1; % 定义符号方程f = x^2 + y^2 - 1
sol = solve(f, x) % 求解符号方程f 关于x 的解
```
在上述代码中，`syms x y` 定义了符号变量`x` 和`y`，`f` 是符号方程。
`solve(f, x)` 会返回符号方程`f` 关于`x` 的解。
注意：如果方程有多个解，`solve` 会返回所有解。
例如，对于方程`x^2 - 4 = 0`，`solve` 会返回`[2, -2]`，表示该方程有两个解`x = 2` 和`x = -2`。
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0 1.000000000000000 -0.222222222222222
0
0 1.000000000000000
y=
0.720000000000000 0.911111111111111 1.300000000000000
x=
1.100000000000000 1.200000000000000 1.300000000000000
m= 3
n= 3
L=
10.000000000000000
0
0
-1.000000000000000 9.900000000000000
0
-1.000000000000000 -1.100000000000000 4.555555555555555
U=
1.000000000000000 -0.100000000000000 -0.200000000000000
1、平台：MATLAB 码如下：
A=[10,-1,-2,7.2;-1,10,-2,8.3;-1,-1,5,4.2] format long; [m,n]=size(A); m,n if m<(n-1)
print('¸ÃÏßÐÔ·½³Ì×éÓÐÎÞÇî½â'); end
B=
0.100000000000000 0.100000000000000 0.200000000000000
0.200000000000000 0.200000000000000 0.200000000000000
0.720000000000000 0.830000000000000 0.840000000000000
for i=1:r if abs(xkplus1(i)-xk(i))>epsilon flag=true; n=n+1; break; else flag=false; end
end
if flag xk=xkplus1; %break;
else break;
end
end n xkplus1
运行结果如下： >> common_dd
[r,c] = size(A);
xk=zeros(1,r); xkplus1=zeros(1,r);
flag=false; n=0;
while true xkplus1(1)=B(1,1)*xk(2)+B(1,2)*xk(3)+B(1,3) xkplus1(2)=B(2,1)*xk(1)+B(2,2)*xk(3)+B(2,3) xkplus1(3)=B(3,1)*xk(1)+B(3,2)*xk(2)+B(3,3)
（3）一般迭代法
代码如下：
epsilon=10^(-8);
A=[10,-1,-2,7.2;-1,10,-2,8.3;-1,-1,5,4.2];%增广矩阵
B=[-A(1,2)/A(1,1),-A(1,3)/A(1,1),A(1,4)/A(1,1) -A(2,1)/A(2,2),-A(2,3)/A(2,2),A(2,4)/A(2,2) -A(3,1)/A(3,3),-A(3,2)/A(3,3),A(3,4)/A(3,3)]
disp('»Ø´úÇó½â'); x=ones(m,1);
for i=m:-1:1; x(i)=A(i,n); for j=i+1:1:m
x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j); end end x end
运行结果如下：
>> gauss
A=
10.000000000000000 -1.000000000000000 -2.000000000000000 -1.000000000000000 10.000000000000000 -2.000000000000000 -1.000000000000000 -1.000000000000000 5.000000000000000
7.200000000000000 8.300000000000001 4.200000000000000
m= 3
n=
4
第 1 次消元后的矩阵：
A=
1.000000000000000 -0.100000000000000 -0.200000000000000 0 9.900000000000000 -2.200000000000000 0 -1.100000000000000 4.800000000000000
0
0 1.000000000000000
0.720000000000000 0.911111111111111 1.300000000000000
回代求解
x=
1.100000000000000 1.200000000000000 1.300000000000000
（2）LU 分解法
代码如下：
A=[10,-1,-2;-1,10,-2;-1,-1,5] b=[7.2,8.3,4.2]
n=
17
xkplus1 = 1.099999996412137 1.199999996412137 1.299999995744652
//////结论： eps=10^(-8)时，需要迭代 17 次
U(i,j) = U(i,j) - L(i,k) * U(k,j); end U(i,j) = U(i,j) / L(i,i);
end end end L U
%%%%%%%%%%%%% Ly=b, 求解矩阵y for i=1:m
y(i)=b(i); for j=1:1:i-1
y(i)=y(i)-L(i,j)*y(j); end y(i)=y(i)/L(i,i); end y
高等工程数学实验报告
问题：分别用高斯消元法、LU 分解法、迭代法在 MATLAB 上实现线性方程的解。要求完成
一篇报告，内容：○1 说明使用什么平台；○2 记录操作步骤；○3 运行结果。
10x1 x2 2x3 7.2 线性方程如下： 1x1 10x2 2x3 8.3
x1 x2 5x3 4.2
[m,n]=size(A); m,n L=zeros(m); U=zeros(m); y=zeros(m,1); x=zeros(m,1);
for i=1:m U(i,i)=1;
end
%%%%%%%%%%%%% LU=A, 求解矩阵L、U for i=1:m
for j=1:m if i>=j L(i,j)=A(i,j); for k = 1 : 1 : j - 1 L(i,j) = L(i,j) - L(i,k) * U(k,j); end else U(i,j) = A(i,j); for k = 1 : 1 : i - 1
0
0 4.555555555555555
0.720000000000000 0.911111111111111 5.922222222222223
第 3 次消元后的矩阵：
A=
1.000000000000000 -0.100000000000000 -0.200000000000000
0 1.000000000000000 -0.222222222222222
%%%%%%%%%%%%% Ux=y, 求解矩阵x for i=m:-1:1
x(i)=y(i); %x
for j=(i+1):1:m x(i)=x(i)-U(i,j)*x(j);
end end x
运行结果如下：
>> LU2_test
A=
10 -1 -2 -1 10 -2 -1 -1 5
b=
7.200000000000000 8.300000000000001 4.200000000000000
0.720000000000000 9.020000000000001 4.920000000000000
第 2 次消元后的矩阵：
A=
1.000000000000000 -0.100000000000000 -0.200000000000000
0 1.000000000000000 -0.222222222222222
if m==(n-1) for i=1:m %disp('¹æ¸ñ»¯'); A(i,:)=A(i,:)/A(i,i); numb=int2str(i); disp(['µÚ',numb,'´ÎÏûÔªºóµÄ¾ØÕó£º']); for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(j,i)*A(i,:); end A end