横截面上的应力
合集下载
第三节轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
d
F
F
移到a′b′和c′d′的位置，但仍
垂直于杆轴线；各纵向线伸长量相
同，横向线收缩量也相同如图4-6b。
b′ b)
d′
2、结论
F
c)
FN
图4-6
受拉伸的杆件变形前为平面的横
截面，变形后仍为平面，仅沿轴线 产生了相对平移仍与杆的轴线垂直。
由材料的均匀性、连续性假设可以推断出轴力在横截面 上的分布是均匀的，而且都垂直于横截面，故横截面上的正 应力也是均匀分布的，如图4-6c所示。因此，轴向拉伸与压
A = (h-h0 )b = (25-10)
则杆件内的最大正应力 max 为
×20mm2 =
300mm2
max =
F A
N
20 10 = MPa = -66.7MPa 300
3
负号表示最大正应力为压应力。
缩时的横截面上的正应力计算公式为
FN A
为横截面上的正应力；FN 为横截面上的内力（轴 式中，
力）；A 为横截面面积。 正应力的正负号与轴力的正负号一致。即拉应力正， 压应力为负。
例 一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F =20kN的作用， 如图4-7a所示。已知h = 25mm，h0 = 10mm，b = 20mm。试求
k
p
为帕（Pa)。常用的还有kPa、MPa、GPa，其中1kPa =103Pa，
横截面上的应力分布
4
5
二、轴向拉伸与压缩杆的受力及变形特点：
受力特点: 外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点: 杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。 轴向拉伸(axial tension) ：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。
拉伸
压缩
F
F F
F
6
§2 轴向拉伸或压缩时的应力
19
§3 材料在拉伸时的力学性质 问：
如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问 随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？ 木
F
F
钢
可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构 件的材料力学性质有关。
F
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。
F
20
下面材料在轴向拉、压时力学性质的测试方法 一、拉伸试验试件和条件 标准试件： 横截面直径d 标距l 试验条件：常温、静载
轴向拉伸与压缩
1
轴向拉伸与压缩
§1 轴向拉伸与压缩的概念 §2 轴向拉伸或压缩时的应力 §3 材料在拉伸时的力学性质 §4 材料在压缩时的力学性质 §5 轴向拉伸或压缩的强度计算
§6 轴向拉伸或压缩时变形 §7 直杆在轴向拉伸或压缩的应变能
§8 应力集中的概念
2
§1
一、实例
轴向拉伸与压缩的概念
轴向拉(压)杆截面上的应力
轴向拉（压）杆截面上的应力
图5-5
轴向拉（压）杆截面上的应力
由于杆件的连续性假设，可假想杆件是 由许多纵向纤维所组成的，由平面假设可以 推断，两任意横截面间的纵向纤维具有相同 的伸长变形。由于材料是均匀的，不难想象， 各纵向纤维变形相同，受力也应相同，由此 可以推断横截面上各点处的应力均匀分布， 如图5-5（c）所示。
其中，BD杆承受拉应力，CD杆承受压应力。
轴向拉（压）杆截面上的应力
1.2 轴向拉压杆斜截面上的应力
前面分析了等直杆拉伸或压缩时横截 面上的应力。但实验表明，铸铁试件受压 时，并不是沿着横截面方向发生破坏，而 是沿着斜截面方向破坏。所以需要研究拉 （压）杆在任意斜截面上的应力情况。
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆截面上的应力
由内力、应力的概念可知，横截面上应力的合力即 为横截面上的轴力FN，由于轴力垂直于横截面，可知拉压 杆横截面上只有垂直于截面的正应力σ，因此有
即 （5-2）
式中，A为横截面面积。正应力的正负号随轴力的正 负号而定，即拉应力为正，压应力为负。
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例5-2】
图5-6
轴向拉（压）杆截面上的应力
【解】（1）内力分析。取结点D为研究对象，其受力图如图56（b）所示，求各杆轴力：
∑Fy=0，FNBD·cos 45°－F=0，FNBD=2F=31.4 kN ∑Fx=0，－FNCD－FNBD·sin 45°=0，FNCD=－F=－22.2 kN可见， BD杆受拉，CD杆受压。 （2）求各杆的应力。 根据公式（5-2）可得
拉压杆横截面的应力分布
拉压杆横截面的应力分布
拉压杆横截面的应力分布是指在拉压力作用下，杆体截面上各点所受到的应力情况。根据横截面形状不同，应力分布也会有所不同。一般而言，在光滑的圆形横截面上，应力呈径向分布，最大应力出现在杆体截面的最外圆周上，而内部应力逐渐减小。
对于矩形横截面的拉压杆，应力分布也有一定的规律。在拉力作用下，矩形横截面上的应力分布呈对称状态。最大应力集中在杆体截面的边缘处，即杆体的四个角上。而中心部分的应力相对较小。
当杆体的横截面形状为其他特殊形状时，应力分布可能更加复杂。但总体原则是在拉力作用下，应力会集中在横截面形状的边缘或特定的部位，而中心部分的应力较小。
了解拉压杆横截面的应力分布对于设计和工程实践具有重要意义，可以帮助我们合理选择材料和尺寸，以确保杆体在拉压力下具有足够的强度和稳定性。
材料力学扭转第4节 圆轴扭转时横截面上的应力
T WP
三、圆截面极惯性矩 及抗扭截面模数
实心圆截面
d
IP A 2dA 02 2 2 d
d 4
32
WP
D3
16
空心圆截面
O d
D
令内外径比为 =d/D，则有：
Ip
D/2
d/2
2 2
d
D4 (1 4 )
32
WP
D3
16
2、物理关系
剪切胡克定律 G
各点的切应力
G
G
d
dx
3、静力关系
dA
R
dA
取dA为距截面中心 处的微面积，则dA为作
用在微面积上的力dA对截面中心之距，整个横截面
上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：
横截面积
T
A
dA
AG 2
d
dx
dA
D4
Pa
5.84 MP
32
max
T WP
T
D3
742
0.060 3
Pa
17.5 MP
16
16
一、扭转切应力的一般公式
1、变形的几何关系 • 试验观测：取一易变形的
5-3拉伸(压缩)时横截面上的应力-正应力
N P 0 23
N2
P3
N 2 2 75 MPa 压应力 A 2
N P 60 KN 2 3
例
图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积
30
A
A2 =
200mm2，假设起吊物重为
B
Q = 10KN，求各杆的应力。 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 F cos 30 F 0 X 0 1 2
例
图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC 段的应力 A P1 P1 P2 N1
B
C
P3
N P 0 1 1
N P 20 KN 1 1
N 20 1000 N 2 1 压应力 25 N / mm 25 MPa 1 2 A 20 40 mm 1
例 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面 2 2 2 积为 A 300 mm , A 200 mm A 400 mm , 2 3 1
试求各横截面上的应力。
解： 计算轴力画轴力图
利用截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。 轴力图。
弯矩与应力的关系公式
弯矩与应力的关系公式
弯矩和应力是材料力学中的两个重要概念，它们之间存在着一定的关系。在弯曲力学中，弯矩是指作用在横截面上的力对材料产生的力矩，而应力则是指单位面积上受到的力的大小。弯矩和应力的关系可以通过以下公式来表示：σ = (M * y) / I
其中，σ表示应力，M表示弯矩，y表示距离横截面中心轴的距离，I表示横截面的惯性矩。
这个公式的本质是描述了弯曲横截面上的应力分布情况。根据公式，我们可以看出，应力与弯矩成正比，应力的大小取决于弯矩的大小。同时，应力还与横截面的形状和大小有关，即与惯性矩I成反比。相同的弯矩作用在不同形状和大小的横截面上，应力大小将有所差异。
这个公式在工程力学和结构设计中广泛应用。通过计算得到的应力数值可以用于判断材料的强度和稳定性。工程师可以根据弯矩和横截面的特性来选取合适的材料和设计结构，以确保工程的安全性和可靠性。
需要注意的是，这个公式仅适用于线弹性材料，而对于非线弹性材料或复杂应力状态，需要采用更加复杂的力学理论和分析方法。
总结起来，弯矩与应力之间的关系可以通过公式σ = (M * y) / I来表示。这个公式在工程力学中有着重要的应用，可以用于评估材料和结构的强度和稳定性。
横截面和斜截面上的应力
应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa
FP1
m
切应力
K
FP2 m
全应力 p
正应力
二、拉压杆横截面上的正应力
1 1
2 2
轴向拉伸 F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
F
轴向压缩 F
1 111
2 2 2 2
F
1 1
2 2
经观察可以发现：横向线11、22在变形后，仍
为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，
由此可对均质材料的轴向拉压杆作如下假设:
平面假设——变形前为平面的横截面，变形后仍为平 面，仅沿轴向产生了相对平移。
由此可推断出：横截面上各点的变形程度相 同，受力相同；亦即内力——轴力在横截面上均 匀分布。由材料均匀性假设可的如下结论：
轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等， 方向垂直于横截面。
F
第三节 横截面和斜截面上的应力
一、应力的概念
平均应力：横截面某范围内单位面积上微内力的平 均集度 p F
A
F1 F2
m F微内力 O点 A微面积
m
一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和
方向都将趋于一定极限(即全应力)，
得到
pm
limFdF A0 A dA
F1
横截面上的应力知识点总结
横截面上的应力知识点总结
1. 横截面应力的定义
横截面应力是指作用在材料截面上的内部力对单位面积的作用。它是一个矢量，具有大小
和方向。在力学分析中，横截面应力通常用符号σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。横截面应力的大小和方向取决于截面上的受力情况，包括拉伸、压缩、弯曲和剪切等。
2. 横截面应力的计算方法
计算横截面应力的方法有很多种，常用的包括静力学方法、弹性力学方法和有限元法等。
在静力学方法中，可以使用平衡方程和横截面的几何形状来计算应力。在弹性力学方法中，可以利用材料的弹性性质和变形关系来计算应力。有限元法是一种数值计算方法，通过离
散化截面和应力场来求解应力分布。
3. 横截面应力的分布规律
横截面应力的分布规律是指应力在截面上的分布情况。在拉伸和压缩的情况下，横截面应
力通常呈现线性分布，即在截面上的应力随着距离的增加而线性变化。在弯曲和剪切的情
况下，横截面应力则呈现非线性分布，即应力随着距离的增加而不断变化。
4. 横截面应力的影响因素
横截面应力的大小和分布受到多种因素的影响，包括受力的形式、材料的性质和截面的几
何形状。在拉伸和压缩的情况下，应力的大小取决于受力材料的强度和刚度。在弯曲和剪
切的情况下，应力的分布受到截面几何形状和横截面惯性矩的影响。
5. 横截面应力的实际应用
横截面应力的研究在工程设计和材料科学中有着广泛的应用。比如，在结构设计中，需要
通过计算横截面应力来确定构件的尺寸和材料的选择，以确保结构的安全性和稳定性。在
材料科学中，研究横截面应力可以帮助理解材料的力学性能和断裂行为。
横截面上的应力课件
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
(2)屈服阶段 当应力超过弹性极限σe后，图上出现接近水平的小锯 齿形线段BC，说明此时应力虽然有波动，但几乎没有变化，而变形 却急剧增加，材料失去抵抗变形的能力。 (3)强化阶段 超过屈服阶段后，图3-14上出现上凸的曲线CD，表明 若要使材料继续变形，还需要增加应力，即材料重新产生抵抗变形 的能力，这种现象称为材料的强化，CD段对应的过程称为材料的强 化阶段，其最高点D对应的应力值σb，称为抗拉强度(强度极限)，它 是材料所能承受的最大应力。 (4)缩颈断裂阶段 从D点开始，在试样较薄弱处的横截面发生急剧 的局部收缩，出现颈缩现象(图3-16)。
0
n
安全系数n ，其值恒大于1
s b ns=1.5 ～ 2.0 ，
ns
nb nb=2.0～3.5
第四节 拉压杆的强度计算
二、拉伸和压缩时的强度计算
强度条件：
max
FN A
[ ]
(1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力， 即可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。
(2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由 强度条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥ FN 。
[ ]
(3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力， 由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
负号表示最大正应力为压应力。
例 一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F =20kN的作用， 如图4-7a所示。已知h = 25mm，h0 = 10mm，b = 20mm。试求 杆内的最大正应力。
1 2
F
1 2
F
解 (1) 计算轴力 由截面法可求得杆中 各横截面上的轴力均为
a)
FN F
b)
图4-7
FN = -F = -20kN
A1
第三节 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力 一、应力的概念 应力的概念
1、定义 定义：内力在截面上分布的集度称为内力 定义 2、分类 正应力—垂直于横截面的应力 分类：正应力 分类 用 σ 表示 切应力—相切于横截面的应力 切应力 用 τ 表示 图4-5
k
σ
p
τ
在国际单位中，应力的单位是N／m2，称为帕斯卡，简称 为帕（Pa)。常用的还有kPa、MPa、GPa，其中1kPa =103Pa， 1MPa =106Pa，1GPa=109Pa 。工程上常用单位是MPa(N／m2)
图4-6
由材料的均匀性、连续性假设可以推断出轴力在横截面 上的分布是均匀的，而且都垂直于横截面，故横截面上的正 应力也是均匀分布的，如图4-6c所示。因此，轴向拉伸与压 缩时的横截面上的正应力计算公式为
FN σ= A
σ 式中， 为横截面上的正应力；FN 为横截面上的内力（轴
横截面上的应力分布
F
F
下面求轴向拉压杆横截面上的应力
13
1.实验观察变形：
变形前
a c
变形后
b d b´ d´ F
F
a´ c´
2.平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，
且垂直于轴线。
14
3.横截面上的应力分布：
如设想杆由无数根纵向纤维组成，则由上平面假设可知，每根纤维所受力相等，即 横截面上的应力是均匀分布的。
如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问 随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？ 木
F
F
钢
可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构 件的材料力学性质有关。
F
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。
F
20
下面材料在轴向拉、压时力学性质的测试方法 一、拉伸试验试件和条件 标准试件： 横截面直径d 标距l 试验条件：常温、静载
铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。
29
讨论题
3 2
强度高的曲线为
弹模高的曲线为
3
2 1
1 塑性好的曲线为
30
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点：
塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs， 且拉压时具有同值。
材料力学 杆件横截面上的应力1
x 0 y 0
称为点 a 在x-y 平面内的切应变 或角应变。
2、正应变和切应变
线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用 和 表示。
sx
dx
sx
sx
u
sx
u+du
du x dx
思考：
1. 拉压杆横截面上有没有切应力？ 没有 2. 拉压杆斜截面上有没有切应力？ 有， =？1
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面上的应力 任意截面上的应力 特殊面上的应力 一般面上的应力 特殊
一般
F
p
F
F
FN
变形假设：平面假设仍 成立。 推论：斜截面上各点处 轴向分布内力的集度相 同。
τ
t G ,
O
t
G
γ
G-材料的切变模量
• 3-2直杆轴向拉伸压缩时横截面上的正应力
3-2-1横截面上正应力公式的推 导
刚性板
观察中间部分，拉伸变形后， 竖线仍然垂直于轴线，只是发 生了平移
FF
1
2
变形前 变形后
F F
平面假设: 变形前为平面的横 截面变形后仍保持平面且垂直 于轴线
由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的
称为点 a 在x-y 平面内的切应变 或角应变。
2、正应变和切应变
线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用 和 表示。
sx
dx
sx
sx
u
sx
u+du
du x dx
思考：
1. 拉压杆横截面上有没有切应力？ 没有 2. 拉压杆斜截面上有没有切应力？ 有， =？1
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面上的应力 任意截面上的应力 特殊面上的应力 一般面上的应力 特殊
一般
F
p
F
F
FN
变形假设：平面假设仍 成立。 推论：斜截面上各点处 轴向分布内力的集度相 同。
τ
t G ,
O
t
G
γ
G-材料的切变模量
• 3-2直杆轴向拉伸压缩时横截面上的正应力
3-2-1横截面上正应力公式的推 导
刚性板
观察中间部分，拉伸变形后， 竖线仍然垂直于轴线，只是发 生了平移
FF
1
2
变形前 变形后
F F
平面假设: 变形前为平面的横 截面变形后仍保持平面且垂直 于轴线
由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的
第三章 杆件横截面上的应力
Ip
2 dA
A
A（x2 y 2 )dA I y I x
4.惯性积
I xy
xy d A
A
惯性积和惯性矩的量纲相同，但可正、可负，可为零
如果图形有一根（或一根以上）对称轴，则图形对包含此对称轴的 任一对正交轴的惯性积必为零。
目录
例3-6 试求矩形对其形心轴x、y以及x1的惯性矩Ix、Iy、Ix1 。
_
11
FN1 A
10 103 200 106
Pa=50MPa
22
FN 2 A
10 103 200 106
Pa=-50MPa
33
FN 3 A
25 103 200 106
Pa=125MPa
10
目录
例题3-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；
斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截
=F F+
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲
目录
一、实验现象和平面假设
F
F
mn
mn
1、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧线，且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线, 变形后仍为直线，且仍与弯曲了 的纵向线正交，但两条横向线间 相对转动了一个角度。
平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为平面。
材料力学 杆件横截面上的应力1
FN s A
3-2-1 横截面上正应力公式的推导
FN s A
s
正应力，拉应力为“+”，压应力为 “－” FN 轴力 A 横截面面积
* 公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆。
1N 1Pa 2 1m
1N 1MPa 2 1mm
FN ( x) s ( x) A( x)
Sz yC A
Ay
i 1 i
n
iC
A
i 1
n
zC
Sy A
Az
i 1 n
n
i iC
i
A
i 1
i
例A-1
y2 如图所示，抛物线方程为: z h(1 2 ) 计算由抛物线、y 轴 b
和 z轴所围成的平面图形对 y 轴和 z 轴的静矩，并确定图形形心 C 的坐标。 z
分布内力
A
F3
ΔF p lim pm lim ΔA0 ΔA 0 ΔA
p称为该点的应力，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一 个矢量。
1、正应力和切应力
F1 p F2
p一般来说既不与截面垂直， 也不与截面相切，对其进行分 解 垂直于截面的应力分量: σ
相切于截面的应力分量: τ
τ
σ
σ 正应力（normal stress） τ 切应力（shearing stress） 应力特征：必须明确截面及点的位置，是个矢量。 应力单位: 牛顿/米2 帕斯卡（Pa）
第五章-杆件基本变形横截面上的应力
T Wt
r O
t
所有横截面上最大应力：
max
T
Wt
max
强度条件：max
T
Wt
max
τ
19
例5－2、图示为某组合机床主轴箱第4轴示意图。
MA=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.m MD＝6.37kN.m d=110mm 试求截面Ⅱ上距轴线40mm
FN
FN
变形现象： 横线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线， 只是横线间距增大，纵线间距减小；
平面假设： 变形前的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了 相对平移，并与杆的轴线垂直。
3
a. 变形几何条件：任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长( 缩短)量相同，即变形相同。
b. 物理关系： 变形相等，各点受力相等， ( < P)，各点应力 相等。
2、应力计算
T 2 Ip
26.6MPa
4.78
m ax
Tm W
ax t
36.6MPa
MC Ⅱ MA CⅡ A
_ 9.56
源自文库
3 MD
4
D 3 6.37
+
x
21
二、切应力互等定理
在单元体左、右面（杆的横截面）上
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-18 几种材料的σ-ε曲线
三、 材料压缩时的力学性能
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-19 名义屈服极限
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M20.tif
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M21.tif
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
第三章 杆件拉伸和压缩强度计算
第一节 第三节 第四节
杆件拉伸和压缩受力分析 材料在拉伸和压缩时的力学性能 拉压杆的强度计算
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
一、轴向拉伸和压缩的概念
fn
3M1.tif
二、内力截面法轴力
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
3M2.tif
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
解题思路： 先作轴力图，
如图3-10所示，分别计算 杆件各段的应力和变形。 杆的总变形量等于各段杆 变形量的代数和。
பைடு நூலகம்
图3-10 阶梯直杆
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
3M11.tif
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
例3-4 如图3-11所示的联接螺
栓，内径d1=15.3mm,被联接部分
第四节 拉压杆的强度计算
二、拉伸和压缩时的强度计算 强度条件：
FN max [ ] A
(1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力， 即可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由 F 强度条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥ N 。 [ ] (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力， 由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
图3-3 轴力分析图
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
例3-1 试画图3-4a所示的 承受多力直杆的轴力图。 已知F1=16kN，F2=10kN，F 解
3=20kN。
应用截面法，沿截面1-1
将直杆分成两段，取出右段，
并画出受力图(图3-4b)，由右 段平衡方程
3M4.tif
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
总长度L=54mm,拧紧时螺栓AB段 的伸长ΔL=0.04mm,钢的弹性模
量E=20GPa,泊松比μ=0.3，试计
算螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
解 螺栓的轴向应变为
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-13 F-ΔL曲线
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力、许用应力和安全系数
极限应力用σ0表示 塑性材料σ0=σs; 脆性材料σ0=σb. 许用应力以[σ]表示
b
nb
0
n
安全系数n ，其值恒大于1
s
ns
ns=1.5 ～ 2.0 ， nb=2.0～3.5
一、应力的概念
图3-5 应力概念
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-6 正应力与切应力
二、横截面上的应力
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
例3-2 如图3-8a所示
支架，其水平圆杆直径
为30mm,矩形截面斜杆 的尺寸为60mm×100m m,tanα=3/4,F=24kN。
齿形线段BC，说明此时应力虽然有波动，但几乎没有变化，而变形 却急剧增加，材料失去抵抗变形的能力。 (3)强化阶段 超过屈服阶段后，图3-14上出现上凸的曲线CD，表明 若要使材料继续变形，还需要增加应力，即材料重新产生抵抗变形 的能力，这种现象称为材料的强化，CD段对应的过程称为材料的强 化阶段，其最高点D对应的应力值σb，称为抗拉强度(强度极限)，它
Fx 0; FN 2
平衡方程
FN 1 cos 45 0 0
是材料所能承受的最大应力。
(4)缩颈断裂阶段 从D点开始，在试样较薄弱处的横截面发生急剧 的局部收缩，出现颈缩现象(图3-16)。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-15 试样滑移线
图3-16 试样颈缩现象
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、其他材料在拉伸时的力学性能
3M17.tif
材料许用应力为：
235 106 [ ] Pa 156MPa n 1.5
s
3M23.tif
第四节 拉压杆的强度计算
例3-6 如图3-24所示桁架，由杆1与杆2组成，在节点B承受集中载
荷F作用。试计算载荷F的最大许可载荷［F］。已知杆1与杆2的横 截面面积均为A=100mm2,许用拉应力为［σt］=200MPa，许用压应力 为［σc］=150MPa。 解 1) 轴力分析：设杆1与杆2的轴力分别为FN1与FN2，则根据节点
第四节 拉压杆的强度计算
例3-5 空心圆截面杆如图3-23所示，外径D＝20mm,内径d=15mm,承 受轴向载荷F=20kN作用，材料的屈服应力σs=235MPa，安全系数n= 1.5。试校核该杆的强度。 解 杆件横截面上的正应力为：
4F 4 20 10 3 145 MPa 2 2 2 2 3.14 [ D d ] 3.14 [0.02 0.015 ]
图3-8 支架
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得
三、拉伸或压缩时的变形
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
表2-1 几种常用材料的E和μ值 3M9.tif
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两处分别受50kN和140kN的两力作用。
已知AAB=500mm2，ABC=1000mm2，E=200GPa,试 分别求AB和BC两段上的内力和应力，并求总变形。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-14 低碳钢应力-应变曲线
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M14.tif
(1)弹性阶段
图中OA′为一直线，说明应力与应变成正比，OA′直线
的倾角为α，斜率为tanα=σ/ε=E，即材料的弹性模量。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
(2)屈服阶段 当应力超过弹性极限σe后，图上出现接近水平的小锯