横截面上的应力

第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-18 几种材料的σ-ε曲线
三、 材料压缩时的力学性能
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-19 名义屈服极限
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
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第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
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第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
第三章 杆件拉伸和压缩强度计算
第一节 第三节 第四节
杆件拉伸和压缩受力分析 材料在拉伸和压缩时的力学性能 拉压杆的强度计算
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
一、轴向拉伸和压缩的概念
fn
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二、内力截面法轴力
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
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第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
解题思路： 先作轴力图，
如图3-10所示，分别计算 杆件各段的应力和变形。 杆的总变形量等于各段杆 变形量的代数和。
பைடு நூலகம்
图3-10 阶梯直杆
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
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第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
例3-4 如图3-11所示的联接螺
栓，内径d1=15.3mm,被联接部分
第四节 拉压杆的强度计算
二、拉伸和压缩时的强度计算 强度条件：
FN max [ ] A
(1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力， 即可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由 F 强度条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥ N 。 [ ] (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力， 由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
图3-3 轴力分析图
第一节 杆件拉伸和压缩受力分析
例3-1 试画图3-4a所示的 承受多力直杆的轴力图。 已知F1=16kN，F2=10kN，F 解
3=20kN。
应用截面法，沿截面1-1
将直杆分成两段，取出右段，
并画出受力图(图3-4b)，由右 段平衡方程
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第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
总长度L=54mm,拧紧时螺栓AB段 的伸长ΔL=0.04mm,钢的弹性模
量E=20GPa,泊松比μ=0.3，试计
算螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
解 螺栓的轴向应变为
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-13 F-ΔL曲线
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力、许用应力和安全系数
极限应力用σ0表示 塑性材料σ0=σs; 脆性材料σ0=σb. 许用应力以[σ]表示

b
nb

0
n
安全系数n ，其值恒大于1

s
ns

ns=1.5 ～ 2.0 ， nb=2.0～3.5
一、应力的概念
图3-5 应力概念
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-6 正应力与切应力
二、横截面上的应力
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
例3-2 如图3-8a所示
支架，其水平圆杆直径
为30mm,矩形截面斜杆 的尺寸为60mm×100m m,tanα=3/4,F=24kN。
齿形线段BC，说明此时应力虽然有波动，但几乎没有变化，而变形 却急剧增加，材料失去抵抗变形的能力。 (3)强化阶段 超过屈服阶段后，图3-14上出现上凸的曲线CD，表明 若要使材料继续变形，还需要增加应力，即材料重新产生抵抗变形 的能力，这种现象称为材料的强化，CD段对应的过程称为材料的强 化阶段，其最高点D对应的应力值σb，称为抗拉强度(强度极限)，它
Fx 0; FN 2
平衡方程
FN 1 cos 45 0 0
是材料所能承受的最大应力。
(4)缩颈断裂阶段 从D点开始，在试样较薄弱处的横截面发生急剧 的局部收缩，出现颈缩现象(图3-16)。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-15 试样滑移线
图3-16 试样颈缩现象
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、其他材料在拉伸时的力学性能
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材料许用应力为：
235 106 [ ] Pa 156MPa n 1.5
s
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第四节 拉压杆的强度计算
例3-6 如图3-24所示桁架，由杆1与杆2组成，在节点B承受集中载
荷F作用。试计算载荷F的最大许可载荷［F］。已知杆1与杆2的横 截面面积均为A=100mm2,许用拉应力为［σt］=200MPa，许用压应力 为［σc］=150MPa。 解 1) 轴力分析：设杆1与杆2的轴力分别为FN1与FN2，则根据节点
第四节 拉压杆的强度计算
例3-5 空心圆截面杆如图3-23所示，外径D＝20mm,内径d=15mm,承 受轴向载荷F=20kN作用，材料的屈服应力σs=235MPa，安全系数n= 1.5。试校核该杆的强度。 解 杆件横截面上的正应力为：
4F 4 20 10 3 145 MPa 2 2 2 2 3.14 [ D d ] 3.14 [0.02 0.015 ]
图3-8 支架
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得
三、拉伸或压缩时的变形
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
表2-1 几种常用材料的E和μ值 3M9.tif
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两处分别受50kN和140kN的两力作用。
已知AAB=500mm2，ABC=1000mm2，E=200GPa,试 分别求AB和BC两段上的内力和应力，并求总变形。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-14 低碳钢应力-应变曲线
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
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(1)弹性阶段
图中OA′为一直线，说明应力与应变成正比，OA′直线
的倾角为α，斜率为tanα=σ/ε=E，即材料的弹性模量。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
(2)屈服阶段 当应力超过弹性极限σe后，图上出现接近水平的小锯