微积分试题补考
微积分的应用专项练习60题(有答案)
微积分的应用专项练习60题(有答案)本文档包含60道微积分的应用专项练题目，每道题目均附有答案。
通过解答这些题目，您可以进一步巩固和应用微积分的知识，加深对微积分的理解。
以下是题目和答案的列表：1. 问题一（答案：A）2. 问题二（答案：B）3. 问题三（答案：C）4. 问题四（答案：D）5. 问题五（答案：A）6. 问题六（答案：B）7. 问题七（答案：C）8. 问题八（答案：D）9. 问题九（答案：A）10. 问题十（答案：B）11. 问题十一（答案：C）12. 问题十二（答案：D）13. 问题十三（答案：A）14. 问题十四（答案：B）15. 问题十五（答案：C）16. 问题十六（答案：D）17. 问题十七（答案：A）18. 问题十八（答案：B）19. 问题十九（答案：C）20. 问题二十（答案：D）21. 问题二十一（答案：A）22. 问题二十二（答案：B）23. 问题二十三（答案：C）24. 问题二十四（答案：D）25. 问题二十五（答案：A）26. 问题二十六（答案：B）27. 问题二十七（答案：C）28. 问题二十八（答案：D）29. 问题二十九（答案：A）30. 问题三十（答案：B）31. 问题三十一（答案：C）32. 问题三十二（答案：D）33. 问题三十三（答案：A）34. 问题三十四（答案：B）35. 问题三十五（答案：C）36. 问题三十六（答案：D）37. 问题三十七（答案：A）38. 问题三十八（答案：B）39. 问题三十九（答案：C）40. 问题四十（答案：D）41. 问题四十一（答案：A）42. 问题四十二（答案：B）43. 问题四十三（答案：C）44. 问题四十四（答案：D）45. 问题四十五（答案：A）46. 问题四十六（答案：B）47. 问题四十七（答案：C）48. 问题四十八（答案：D）49. 问题四十九（答案：A）50. 问题五十（答案：B）51. 问题五十一（答案：C）52. 问题五十二（答案：D）53. 问题五十三（答案：A）54. 问题五十四（答案：B）55. 问题五十五（答案：C）56. 问题五十六（答案：D）57. 问题五十七（答案：A）58. 问题五十八（答案：B）59. 问题五十九（答案：C）60. 问题六十（答案：D）这些题目的难度各不相同，涵盖了微积分应用的不同方面，包括导数、积分、微分方程等内容。
华南理工大学微积分上补考试卷
华南理工大学微积分上补考试卷1. 由圆柱面及围成的立体V的表面积S不等于( ) [单选题] *AB(正确答案)CD2. 方程的通解为( ) [单选题] *A(正确答案)BCD3. 已知f(x,y)在点(0,0)处连续，且偏导数都存在，f(0,0)=0,则当(x,y)≠(0,0)时，f(x,y)可以等于下列四式中的( ) [单选题] *ABC(正确答案)D4. 设则f(x,y)在(0,0)点处( ) [单选题] *A.连续但偏导不存在B.偏导存在且偏导连续C.连续且偏导存在(正确答案)D.可微5. 已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为则不能构成它的通解为( ) [单选题] *ABCD(正确答案)6. 设y=y(x)是微分方程y’’+by’+cy=0的解，其中b,c为正常数，则 ( ) [单选题] *A.与解的初值y(0),y’(0)有关，与b,c无关；B.与解的初值y(0),y’(0)及b,c都无关；(正确答案)C.与解的初值y(0),y’(0)及c无关，只与b有关D.与解的初值y(0),y’(0)及b无关，只与c有关；7. 方程y’’-3y’+2y=0的通解为( ) [单选题] *AB(正确答案)CD8. 极限= [单选题] *A 1B 0C -1D 不存在(正确答案)9. 设F(u,v)具有连续的偏导数，由方程F(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数是x,y的隐函数，且 [单选题] *A 1B c(正确答案)C -bD ab10. 已知函数f(x,y)在(0,0)的某个领域内连续，且,其中a为非零常数，则f(0,0)=( ) [单选题] *A 不是极值(正确答案)B 是极大值C 是极小值D 是否取极值与a有关11. 求由方程组所确定的函数的导数dz/dx [单选题] *A(正确答案)BCD12. 设函数z=f(x,y)在点(0,0)附近有定义，且则[单选题] *A 曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))处的法向量为(3,1,-1)B 曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))处的法向量为(3,1,1)C(正确答案)D13. 设f(x,y)、Φ(x,y)都有连续导数，且，已知(x0,y0)点是f(x,y)在Φ(x,y)=0下的极值点，则( ) [单选题] *ABCD(正确答案)14. f(x,y)=x+y+xy，曲线C:x2+y2+xy=3，求f(x,y)在曲线C上最大的方向导数( ) [单选题] *AB(正确答案)C 4D 915. 设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a、b为常数，则 [单选题] *A abπB abπ/2C (a+b) πD (a+b) π/2(正确答案)16. 设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( ) [单选题] *ABC(正确答案)D17. 设f(x,y)连续，且，其中D是曲线y=x2和直线y=0,x=1围成的区域，则f(x,y)=( ) [单选题] *A xy+1B xy+1/3C xy+1/8(正确答案)D xy-1/1218. ，曲面S是球面x2+y2+z2=4,f(4)=3,则[单选题] *A 6πB 12πC 24πD 48π(正确答案)19. [单选题] *A 0(正确答案)B 1C 3D 420. 设f(x,y)连续，对换序得 [单选题] *A(正确答案)B C D。
2008级微积分(下)补考 试题及解答
一、填空题：（共9个 题，每空2分，共20分）1．函数z =___________ ___。
2．设D 为222x y +=在第一象限所围区域，则=⎰⎰Dd σ_____________。
3．2lim!nn n →∞=__________。
4．若级数∑∞=+-1)1(n n n α收敛，则=α____________。
5．若(,,)0F x y z =，且x F '，y F '，z F '都存在但不等于零，则x y zz z x∂∂∂⋅⋅=∂∂∂________。
6．积分11(,)dx f x y dy -⎰交换积分次序后，为___________。
7．若22x y z e +=，则dz =__________。
8．若{(,)11,01}D x y x y =-≤≤≤≤，则=⎰⎰Ddxdy y x 22___________。
9．方程52()0y yy x ''-+=为 阶微分方程。
二、单选题（每小题2分，共10分） 1．下列级数中唯有( )是发散的。
A ．11(1)3n n n -∞=-+∑ B ．1()21n n n n ∞=+∑ C ．12!n n n n n ∞=∑D ．11(1)1nn p p ∞=>+∑2．对于函数33(,)(0,0)a b f x y xy a b x y=++>>，则( )。
A ．22(,)a b b a 是(,)f x y 的驻点，但非极值点B ．22(,)a b b a 是(,)f x y 的极大值点C ．22(,)a b b a是(,)f x y 的极小值点D ．(,)f x y 无驻点3．设(,)f x y 在点00(,)x y 处偏导数存在，则(,)f x y 在该点( )。
A ．极限存在B ．连续C ．可微D ．以上结论均不成立。
4．若22{(,)(1)1}D x y x y =+-≤且14Dx yI d σ+=⎰⎰,2D I σ= ,3DI σ=，则 ( )。
工学微积分试题-下-答案
微积分试题下解答一（每小题各5分）1。
4a b ⋅=−vv a prj b =v v ， {}7,9,4a b ×=−−−v v 2。
27:380x y z L x y z −−+=⎧⎨−++=⎩0二（每小题各5分）1．2221(,)y y dy f x y dx +−∫∫2。
122001(,)(,)y ydy f x y dx dy f x y dx +∫∫∫三（每小题各5分）1。
22200sin (1cos 4)4I d r rdr ππθ=⋅=−∫∫ 2。
220020(32)3x I dx x y dy −=+∫∫= 3．223148sin 2y y x I dy dx y πππ+==∫∫四（每小题各5分）1。
12lim 1n n na a e ρ+→∞==<，所以级数收敛。
2。
级数条件收敛3。
收敛域为[1,3)−五（每小题各5分）1。
22440002sin 4R I d d r r dr R ππθϕϕ−=⋅=∫∫∫π 2。
822200336I dz d rdr πθπ=⋅∫∫= 六（每小题各5分） 1。
22L I ads a π==∫ 2。
224056()15I x x dx =−=−∫ 3。
122aL BA BA a DI dxdy dx ab a π+−=−=−=−∫∫∫∫∫uuu v uuu v4。
由于整个平面是单连域，且在整个平面内有一阶连续偏导数，而且(,),(,)P x y Q x y 22Q P x y x y∂∂==−+∂∂，所以是某二元函数的全微分。
322011(,)(,0)(,)33xy x u x y P x dx Q x y dy x x y xy y =+=−+∫∫3− 七1．（本题5分）22226x y R I x y R +≤=∫∫ 2．（本题5分）令是平面在旋转曲面内部分的右侧，则1∑3y =1111623234I dxdydz dxdz πππ∑+∑∑Ω∑=−=+=+=∫∫∫∫∫∫∫∫∫ 3．（本题7分）令是平面1∑2y =在y =内部分上侧；3∑是平面1y =在y =内部分下侧；是2∑y =在平面1,2y y ==之间部分外侧。
数学微积分复习题集及答案
数学微积分复习题集及答案导言微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
为了帮助学生复习微积分知识，本文提供了一套包括复习题和答案的微积分复习题集。
通过解答这些问题，学生可以巩固对微积分的理解，提高解题能力和应用能力。
一、求导篇1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 6x + 2。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导函数g'(x)。
答案：g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导函数h'(x)。
答案：h'(x) = 2/x。
二、定积分篇4. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3] f(x) dx。
答案：∫[1,3] f(x) dx = 26/3。
5. 求函数g(x) = e^x的不定积分F(x)。
答案：F(x) = e^x + C，其中C为任意常数。
6. 求函数h(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分∫[0,π] sin(x) dx。
答案：∫[0,π] sin(x) dx = 2。
三、微分方程篇7. 求微分方程y' = 2x的通解。
答案：y = x^2 + C，其中C为任意常数。
8. 求微分方程y' = y的通解。
答案：y = Ce^x，其中C为任意常数。
9. 求微分方程y'' + y = 0的通解。
答案：y = A*sin(x) + B*cos(x)，其中A和B为任意常数。
四、面积与体积篇10. 求曲线y = x^2和直线y = 2x的交点坐标，并求由该曲线、直线以及x轴所围成的面积。
答案：交点坐标为(0, 0)和(2, 4)，所围成的面积为8/3。
11. 求曲线y = sin(x)在区间[0, π]上绕x轴旋转一周所形成的体积。
微积分下试题及答案
微积分下试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间 \( (0, \infty) \) 上是：A. 有界函数B. 无界函数C. 单调递增函数D. 单调递减函数答案：B2. 若函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 在 \( x = 3 \) 处取极值，则 \( g(x) \) 在 \( x = 3 \) 处为：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 不确定答案：A3. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 在第一象限内的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：A. 1B. 2C. 4D. 无法确定答案：C5. 若函数 \( h(x) = \sin x + \cos x \) 的导数 \( h'(x) \) 在区间 \( [0, \frac{\pi}{2}] \) 上为：A. 非正函数B. 非负函数C. 正值函数D. 负值函数答案：B6. 函数 \( F(x) = \int_0^x e^t dt \) 的值域是：A. \( (-\infty, 1] \)B. \( [1, \infty) \)C. \( (0, \infty) \)D. \( (-\infty, 0] \)答案：C7. 已知 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x \)，且 \( y(2) = 4 \)，则 \( y \) 的一个可能表达式是：A. \( y = x^3 - \frac{4}{3}x^3 + 4 \)B. \( y = x^3 - x^2 + C \)C. \( y = x^3 - 2x + C \)D. \( y = x^3 - \frac{10}{3}x^3 + C \)答案：A8. 函数 \( G(x) = e^x \) 的 \( n \) 阶导数 \( G^{(n)}(x) \) 是：A. \( e^x \)B. \( ne^x \)C. \( n!e^x \)D. \( 0 \)答案：A9. 曲线 \( y = \ln x \) 的水平渐近线方程是：A. \( y = 0 \)B. \( y = 1 \)C. \( y = -1 \)D. \( x = 1 \)答案：C10. 若 \( \int_{-1}^{1} x^2 dx = \frac{2}{3} \)，则\( \int_{-1}^{1} x^3 dx \) 等于：A. \( -\frac{2}{4} \)B. \( \frac{2}{4} \)C. \( -\frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的最小值是 ________。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分基础考试题及答案
微积分基础考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 3x+2答案：A2. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 3答案：D3. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. x+C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 曲线y=e^x与直线y=ln(x)相切的切点坐标为：A. (1,1)B. (e,e)C. (ln(e),e)D. (e,ln(e))答案：A7. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间为：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x的拐点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为_________。
答案：02. 函数f(x)=ln(x)的反函数为_________。
答案：e^x3. 曲线y=x^3+3x^2+2x+1在x=-1处的切线方程为_________。
答案：y=-x4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值为_________。
答案：45. 曲线y=x^2与直线y=2x相切的切点坐标为_________。
答案：(1,1)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,1) (x^2-2x+1) dx。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x dx \) 的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B二、填空题1. 若 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) \) 等于__________。
答案：\( 9x^2 - 4x + 1 \)2. 曲线 \( y = x^3 \) 与直线 \( y = 6x \) 相切的点的横坐标是__________。
答案：2三、简答题1. 请说明如何求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数。
答案：函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数可以通过对数函数的导数公式求得，即 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。
2. 计算定积分 \( \int_{1}^{e} e^x dx \)。
答案：首先找到 \( e^x \) 的原函数，即 \( e^x \) 本身。
然后根据定积分的计算法则，代入上下限得到 \( e^e - e \)。
四、计算题1. 求曲线 \( y = x^2 + 3x - 2 \) 在 \( x = -1 \) 处的切线斜率及切点坐标。
答案：首先求导得到 \( y' = 2x + 3 \)。
将 \( x = -1 \) 代入得到切线斜率 \( m = 1 \)。
切点坐标为 \( (-1, 0) \)。
2. 计算由曲线 \( y = x^2 \)，直线 \( y = 4x \) 及 \( x \) 轴所围成的平面图形的面积。
答案：首先求出两曲线的交点，然后计算定积分 \( \int_{0}^{2} (4x - x^2) dx \)，结果为 \( \frac{16}{3} \)。
五、证明题1. 证明 \( \frac{d}{dx} [(x^2 + 1)^5] = 10x(x^2 + 1)^4 \)。
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
微积分补充习题与参考答案
微积分补充习题 (16号，早上)第1章 函数的极限与连续一、单项选择题：1．函数21arccos1++-=x x y 的定义域是（ ）． （A ）]1,(-∞ （B ）]1,1[- （C ）]1,3[- （D ）)1,3(- 2．函数()231-=x e x f 在()+∞∞-,上是（ ）． （A ）单调增加函数 （B ）单调减少函数 （C ）非单调函数 （D ）有界函数 3．下列函数中为奇函数的是（ ）．（A ）()24x x x f -= （B ）()⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx x f （C ）()x x x f cos += （D ）()xxx f --=224．下列变量在给定变化过程中为无穷小的是（ ）．（A ）)0(1sin →x x （B ）)0(1→x e x （C ）)0)(1ln(2→+x x （D ）)3(932→--x x x 5．函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在点0x 处连续的（ ）． （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）无关条件二、填空题：1．函数3x y =的反函数为 ． 2．函数x y 5sin =的周期为 ． 3．当∞→x 时，()x f 与21x是等价无穷小，则()=∞→x f x x 23lim ． 4．=-→20cos 1limx xx ．5．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=0,20,sin x k x x xx f 在()+∞∞-,内连续，则=k ．第2章 导数与微分一、单项选择题：1．设()00=f 且极限()x x f x 0lim→存在，则()xx f x 0lim →等于（ ）． （A ）()x f ' （B ）()0'f （C ）()0f （D ）()0'21f2．设()x f 在点1=x 处可导，而且()()2111lim 0=∆-∆+→∆x f x f x ，则()1'f 等于（ ）．（A ）21- （B ）41- （C ）41 （D ）213．设()x f 在点0x 处可导，而且()10=x f ，则()x f x x 0lim →等于（ ）．（A ）1 （B ）0x （C ）()0'x f （D ）不存在 4．函数()x f 在点0x 处连续是()x f 在点0x 可导的（ ）． （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）无关条件 5．设函数()x x x f 2ln =而且()2'0=x f ，则()0x f 等于（ ）． （A ）12-e （B ）1 （C ）e 21（D ）e 二、填空题：1．设函数()()xe xf -=cos ，则()=0'f ．2．设函数()xex f sin =，则()=x f " ．3．设()()()x e x x f ϕ-=，其中()x ϕ在点e x =处连续，则()x f 在点e x =处可导，而且()=e f ' ．4．曲线x x y 2sin +=在点⎪⎭⎫⎝⎛+21,2ππ处的切线方程为 ．5．设函数()xxe x f =，则()=0"f ．第3章 中值定理与导数的应用一、单项选择题：1．在区间[]1,1-上，满足罗尔定理条件的函数是（ ）．（A ）1-=x y （B ）21x y -= （C ）xy 1=（D ）x y = 2．函数21x y -=在区间[]3,1-上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）23．在区间()+∞∞-,内，函数x x y -=arctan 是（ ）． （A ）单调减少 （B ）单调增加 （C ）不单调 （D ）有界 4．以下结论正确的是（ ）．（A ）函数()x f 的不可导点，一定不是()x f 的极值点； （B ）函数()x f 的驻点，一定是()x f 的极值点； （C ）函数()x f 的极值点，一定是()x f 的驻点；（D ）0x 为()x f 的极值点且()0'x f 存在，则必有()0'0=x f ． 5．设()0"x f 存在且0x 是函数()x f 的极大值点，则必有（ ）． （A ）()0'0=x f ，()0"0>x f （B ）()0'0=x f ，()0"0=x f （C ）()0'0=x f ，()0"0<x f （D ）以上都不对一、填空题：1．设函数()()()()321---=x x x x f ，则方程()0'=x f 的实根个数为 ．2．函数()2123223+-+=x x x x f 的单调减少区间为 ．3．函数()222+-=x x x f 的极小值是 ．4．曲线133+-=x x y 的拐点是 ． 5．曲线()31-=x y 的上凸区间为 ．第4章 不定积分一、单项选择题：1．()=⎰x x f xd d d（ ）． （A ）()x f ' （B ）()⎰x x f d ' （C ）()C x f + （D ）()x f2．()=⎰dx x f '（ ）． （A ）()x f （B ）()C x x f +⎰d （C ）()C x f + （D ）()C x f +'3．函数()x f 的一个原函数是x1，则()=x f '（ ）． （A ）x 1 （B ）x ln （C ）32x （D ）21x-4．()x e x f 2-=的不定积分是（ ）．（A ）x e 221- （B ）x e 221-- （C ）C e x +-221 （D ）C e x +--2215．若())0(1'2>=x xx f ，则()=x f （ ）．（A ）C x +2 （B ）C x +2 （C ）C x +ln （D ）C x +ln 2二、填空题：1．设函数()x f 的一个原函数是2x e -，则()=⎰x x f d ．2．若()C ex x f x +=⎰33d ，则()=x f ．3．设()x e x f 2=，则()⎰x x f d '等于 ．4．=⎰x x exd cos sin ． 5．=⎰x x x d ln 1．第5章 定积分及其应用一、单项选择题：1．函数)(x f 在],[b a 上有界是函数)(x f 在],[b a 上可积的（ ）． （A ）充分必要条件 （B ）充分条件，但非必要条件 （C ）必要条件，但非充分条件 （D ）既非必要条件，也非充分条件 2．设⎰=22d sin πx x P ，⎰=2d sin πx x Q ，⎰-=222d sin 21ππx x R ，则（ ）．（A ）R P Q => （B ）R Q P <= （C ）R Q P << （D ）R Q P >> 3．变上限积分()⎰xa t t f d 是（ ）． （A ）()x f '的一个原函数 （B ）()x f '的全体原函数 （C ）()x f 的一个原函数 （D ）()x f 的全体原函数 4．下列等式中正确的是（ ）．（A ）()()x f x x f =⎰d ' （B ）()()x f t t f xba =⎰ d d d （C ）()()x f t t f x x a =⎰ d d d （D ）()()x f t t f x bx=⎰ d d d 5．下列积分中正确的是（ ）．（A ）⎰⎰=-111 d 2d 22x xe x xe x x （B ）⎰⎰=-222d sin 2d sin πππx x x x（C ）0d sin cos 32=⎰-ππx x x x （D ）34d 12d 1111=-=-⎰⎰-x x x x 二、填空题：1．若⎰=xt t y 0d sin ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6'πy ． 2．=⎰→320d 2sin limxt t xx ．3．若()7d 231=-⎰x k x ，则=k ．4．定积分()=++⎰-2 223d 1sin cos x x x x x．5．=+⎰∞+ 02d 11x x ． 第6章 多元函数微分学一、单项选择题：1．设22),(y x xyy x f -=+，则=),(y x f （ ）．（A ）x x y +-1)1(2 （B ）y x x +-1)1(2 （C ）x y y +-1)1(2 （D ）yy x +-1)1(22．二元函数()y x z +=ln 1的定义域是（ ）．（A ）0≠+y x （B ）0>+y x （C ）1≠+y x （D ）0>+y x 且1≠+y x3．()()=+++→221220,0,)1(lim y x y x y x （ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）e4．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,00,),(4444445y x y x y x xy x y x f ，则()=0,0x f （ ）．（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）不存在5．设y x z +=，则=∂∂∂yx z2（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）不存在二、填空题：1．()()=→y xyy x sin lim0,2, ．2．已知二元函数()y x f z ,=在点()2,1处连续，则()()()=→y x f y x ,lim2,1, ．3．设()yxy x f arcsin,=，则()=1,'x f x ． 4．函数yx z =的全微分是=z d ．5．函数()224y x y x z ---=的极值点为 ．第8章 微分方程初步一、单项选择题：1．下列各式是微分方程的有（ ）． （A ）()'''uv uv v u =+ （B ）y y y 3'2"++（C ）()''xx e y e y +=+ （D ）13'2"=++y y y2．微分方程()0d 1d 2=--y x x y 是（ ）微分方程．（A ）一阶线性齐次 （B ）一阶线性非齐次 （C ）可分离变量 （D ）一阶线性齐次 3．下列方程中为二阶微分方程的是（ ）． （A ）1'"2=++y xy y x （B ）()0''2=+yy y（C ）x y x y y sin '22=+ （D ）()3212=-+y y x4．微分方程y y x x x y d ln d ln =满足初始条件11==x y 的特解是（ ）．（A ）0ln ln 22=+y x （B ）1ln ln 22=+y x （C ）y x 22ln ln = （D ）1ln ln 22+=y x 5．微分方程xyx y x y tan d d +=的通解是（ ）． （A ）x C x y =sin（B ）C x x y +=sin （C ）Cx x y =sin （D ）C yx=sin 二、填空题：1．设xey -=是微分方程()x y x p xy =+'的一个解，则()=x p ．2．微分方程1'"2=++y xy y x 的通解中所含的任意常数个数为 ．3．设x x e C e C y 221-+=是某一微分方程的通解，则满足()()20',10-==y y 的特解为 ． 4．方程02'=+y y 的通解为 ． 5．二阶微分方程x e y ="的通解是 ．参考答案第1章 函数的极限与连续一、单项选择题：1．C 2．A 3．D 4．C 5．A二、填空题：1．3x y = 2．52π3．3 4．21 5．1-第2章 导数与微分一、单项选择题：1．B 2．D 3．A 4．A 5．C二、填空题：1．1sin 2．()x x exsin cos2sin - 3．()e ϕ 4．1+=x y 5．2第3章 中值定理与导数的应用一、单项选择题：1．B 2．B 3．A 4．D 5．D二、填空题：1．2 2．[]1,2- 3．1 4．()1,0 5．()1,∞-第4章 不定积分一、单项选择题：1．D 2．C 3．C 4．D 5．B二、填空题：1．C ex +-22．3xe 3．C e x +2 4．C e x +sin 5．C x +ln ln第5章 定积分及其应用一、单项选择题：1．C 2．A 3．C 4．C 5．C二、填空题：1．21 2．32 3．411- 4．4 5．2π 第6章 多元函数微分学一、单项选择题：1．D 2．D 3．D 4．C 5．A二、填空题：1．2 2．()2,1f 3．221x x - 4．y x x x yx y y d ln d 1+- 5．()2,2-第8章 微分方程初步一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．C二、填空题：1．()xe x +1 2．2 3．xey 2-= 4．xCey 2-= 5．21C x C e y x++=。
天津工业大学微积分期末补考卷公管
天津工业大学（2010—2011学年第2学期） 《微积分》(公管补考)期末试卷2011.9理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为一填空题(每空3分,请将答案写在空格处) 1.⎥⎦⎢⎣x dx =__________________. 2.dx e x x ⎰--++112)]2111([=__________________. 3.设2xy e z =,则=)1,1(dz _______________. 4.⎰+∞+0211dx x=______________. 5.交换积分次序=⎰⎰dx y x f dy yy 10),(________________ 6.若级数)(1n n n v u +∑∞=收敛，且∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n v 必_______________（收敛，发散，不能确定）7.若交错级数∑∞=--11)1(n p n n 绝对收敛，则p 的范围为_______,若条件收敛，则p 的范围为_________.8.将函数x e 2展成x 的幂级数为x e 2=_________________9.一阶线性微分方程x e y y 2'=-的通解为________________二1.-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名2.⎰-941dx x x3.dx xe x ⎰104.判断级数nn n ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛1221的敛散性。
三2-=x 的切线，该切线与上述抛物线及x 轴围成一平面图形，求： ;(3)上述图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.四设其中f 具有二阶连续偏导数,求y x z x z ∂∂∂∂∂2,. 五设533+=xyz z 所确定的隐函数，求yz x z ∂∂∂∂, 六每题5分) (1)x y x y ===,1,0所围成的平面区域 (2)⎰⎰+dxdy y x )(22,其中{}22(,)1D x y x y =+≤的收敛半径，收敛区间和收敛域。
微积分补充习题与参考答案
微积分补充习题第1章 函数的极限与连续一、单项选择题：1．函数()()22ln 1-=x x f 的定义域为（ ）．（A ）()()+∞⋃∞-,22, （B ）()()+∞⋃∞-,11,（C ）()()()+∞⋃⋃∞-,33,22, （D ）()()()()+∞⋃⋃⋃∞-,33,22,11, 2．函数()231-=x e x f 在()+∞∞-,上是（ ）． （A ）单调增加函数 （B ）单调减少函数 （C ）非单调函数 （D ）有界函数 3．下列函数中为奇函数的是（ ）．（A ）()24x x x f -= （B ）()⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx x f （C ）()x x x f cos += （D ）()xxx f --=224．下列变量在给定变化过程中为无穷小的是（ ）．（A ）)0(1sin →x x （B ）)0(1→x e x （C ）)0)(1ln(2→+x x （D ）)3(932→--x x x5．函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在点0x 处连续的（ ）． （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）无关条件二、填空题：1．函数3x y =的反函数为 ． 2．函数x y 5sin =的周期为 ． 3．当∞→x 时，()x f 与21x是等价无穷小，则()=∞→x f x x 23lim ． 4．=-→20cos 1limxxx ． 5．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=0,20,sin x k x x x x f 在()+∞∞-,内连续，则=k ．第2章 导数与微分一、单项选择题：1．设()00=f 且极限()x x f x 0lim→存在，则()xx f x 0lim →等于（ ）． （A ）()x f ' （B ）()0'f （C ）()0f （D ）()0'21f2．设()x f 在点1=x 处可导，而且()()2111lim 0=∆-∆+→∆x f x f x ，则()1'f 等于（ ）． （A ）21- （B ）41- （C ）41 （D ）213．设()x f 在点0x 处可导，而且()10=x f ，则()x f x x 0lim →等于（ ）．（A ）1 （B ）0x （C ）()0'x f （D ）不存在 4．函数()x f 在点0x 处连续是()x f 在点0x 可导的（ ）． （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）无关条件 5．设函数()x x x f 2ln =而且()2'0=x f ，则()0x f 等于（ ）． （A ）12-e （B ）1 （C ）e 21（D ）e 二、填空题：1．设函数()()xe xf -=cos ，则()=0'f ．2．设函数()xex f sin =，则()=x f " ．3．设()()()x e x x f ϕ-=，其中()x ϕ在点e x =处连续，则()x f 在点e x =处可导，而且()=e f ' ．4．曲线x x y 2sin +=在点⎪⎭⎫⎝⎛+21,2ππ处的切线方程为 ．5．设函数()x xe x f =，则()=0"f ．第3章 微分中值定理与导数的应用一、单项选择题：1．在区间[]1,1-上，满足罗尔定理条件的函数是（ ）． （A ）1-=x y （B ）21x y -= （C ）xy 1=（D ）x y =2．函数21x y -=在区间[]3,1-上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）23．在区间()+∞∞-,内，函数x x y -=arctan 是（ ）． （A ）单调减少 （B ）单调增加 （C ）不单调 （D ）有界 4．以下结论正确的是（ ）．（A ）函数()x f 的不可导点，一定不是()x f 的极值点； （B ）函数()x f 的驻点，一定是()x f 的极值点； （C ）函数()x f 的极值点，一定是()x f 的驻点；（D ）0x 为()x f 的极值点且()0'x f 存在，则必有()0'0=x f ． 5．设()0"x f存在且0x 是函数()x f 的极大值点，则必有（ ）．（A ）()0'0=x f ，()0"0>x f （B ）()0'0=x f ，()0"0=x f （C ）()0'0=x f ，()0"0<x f （D ）以上都不对一、填空题：1．设函数()()()()321---=x x x x f ，则方程()0'=x f 的实根个数为 ．2．函数()2123223+-+=x x x x f 的单调减少区间为 ．3．函数()222+-=x x x f 的极小值是 ．4．曲线133+-=x x y 的拐点是 ． 5．曲线()31-=x y 的上凸区间为 ．第4章 不定积分一、单项选择题：1．()=⎰dx x f dx d（ ）． （A ）()x f ' （B ）()⎰dx x f ' （C ）()C x f + （D ）()x f2．()=⎰dx x f '（ ）． （A ）()x f （B ）()C dx x f +⎰ （C ）()C x f + （D ）()C x f +'3．函数()x f 的一个原函数是x1，则()=x f '（ ）． （A ）x 1 （B ）x ln （C ）32x （D ）21x-4．()xe xf 2-=的不定积分是（ ）．（A ）x e 221- （B ）x e 221-- （C ）C e x +-221 （D ）C e x +--2215．若())0(1'2>=x xx f ，则()=x f （ ）．（A ）C x +2 （B ）C x +2 （C ）C x +ln （D ）C x +ln 2二、填空题：1．设函数()x f 的一个原函数是2x e -，则()=⎰dx x f ．2．若()C edx x f x +=⎰33，则()=x f ．3．设()xe xf 2=，则()⎰dx x f '等于 ．4．=⎰xdx e xcos sin ．5．=⎰dx x x ln 1．第5章 定积分一、单项选择题：1．函数)(x f 在],[b a 上有界是函数)(x f 在],[b a 上可积的（ ）． （A ）充分必要条件 （B ）充分条件，但非必要条件 （C ）必要条件，但非充分条件 （D ）既非必要条件，也非充分条件2．设⎰=20 2d sin πx x P ，⎰=20 d sin πx x Q ，⎰-=2 22d sin 21ππx x R ，则（ ）．（A ）R P Q => （B ）R Q P <= （C ）R Q P << （D ）R Q P >> 3．变上限的定积分()⎰xa t t f d 是（ ）． （A ）()x f '的一个原函数 （B ）()x f '的全体原函数 （C ）()x f 的一个原函数 （D ）()x f 的全体原函数 4．设()()22d -=⎰x f t t f xa ，且()10=f ，则()=x f （ ）．（A ）2x e （B ）x e 21 （C ）x e 2 （D ）x e 221 5．下列积分中正确的是（ ）． （A ）⎰⎰=-111d 2d 22x xe x xe x x （B ）⎰⎰=-222d sin 2d sin πππx x x x（C ）0d sin cos 32=⎰-ππx x x x （D ）34d 12d 1111=-=-⎰⎰-x x x x 二、填空题：1．若⎰=xt t y 0d sin ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6'πy ． 2．定积分()=++⎰-2 223d 1sin cos x x x x x．3．=⎰→320d 2sin lim xt t xx ．4．若()7d 231=-⎰x k x ，则=k ．5．=+⎰∞+ 02d 11x x． 第6章 多元函数微分学一、单项选择题：1．设22),(y x xyy x f -=+，则=),(y x f （ ）．（A ）x x y +-1)1(2 （B ）y x x +-1)1(2 （C ）xy y +-1)1(2 （D ）y y x +-1)1(22．二元函数22221arcsin 4lnyx y x z +++=的定义域是（ ）． （A ）4122≤+≤y x （B ）4122≤+<y x （C ）4122<+≤y x （D ）4122<+<y x （A ）0= （B ）不存在，但不是∞ （C ）1= （D ）∞= 3．=+→→22)(lim 220y x y x y x （ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）e4．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,00,),(4444445y x y x y x xy x y x f ，则()0,0x f （ ）．（A ）0= （B ）不存在，但不是∞ （C ）1= （D ）∞= 5．设vu u z =，则=∂∂uz（ ）． （A ）1-⋅v u vuu （B ）)1ln (1+⋅-u v u uv u v （C ）u u v u ln （D ）)1(ln 1+⋅⋅-u u u v v u u二、填空题：1．=→→yxyy x sin lim2 ．2．已知二元函数()y x f z ,=在点()2,1处连续，则()=→→y x f y x ,lim 21 ．3．设()yx y x f arcsin,=，则()=1,'x f x ． 4．函数yx z =的全微分是=dz ．5．函数()224y x y x z ---=的极值点为 ．第9章 微分方程与差分方程一、单项选择题：1．下列各式是微分方程的有（ ）． （A ）()'''uv uv v u =+ （B ）y y y 3'2"++ （C ）()''xxe y e y +=+ （D ）13'2"=++y y y 2．微分方程()012=--dy x dx y 是（ ）微分方程．（A ）一阶线性齐次 （B ）一阶线性非齐次 （C ）可分离变量 （D ）一阶线性齐次 3．下列方程中为二阶微分方程的是（ ）． （A ）1'"2=++y xy y x （B ）()0''2=+yy y（C ）x y x y y sin '22=+ （D ）()3212=-+y y x4．微分方程ydy x xdx y ln ln =满足初始条件11==x y的特解是（ ）．（A ）0ln ln 22=+y x （B ）1ln ln 22=+y x （C ）y x 22ln ln = （D ）1ln ln 22+=y x 5．微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是（ ）．（A ）x C x y =sin（B ）C x x y +=sin （C ）Cx xy=sin （D ）C y x =sin二、填空题：1．设xey -=是微分方程()x y x p xy =+'的一个解，则()=x p ．2．微分方程1'"2=++y xy y x 的通解中所含的任意常数个数为 ． 3．设xxeC e C y 221-+=是某一微分方程的通解，则满足()()20',10-==y y 的特解为 ．4．方程02'=+y y 的通解为 ．5．一阶线性非齐次微分方程)()('x q y x p y =+的通解是 ．参考答案第1章 函数的极限与连续一、单项选择题：1．D 2．A 3．D 4．C 5．A二、填空题：1．3x y = 2．52π 3．3 4．215．1- 第2章 导数与微分一、单项选择题：1．B 2．D 3．A 4．A 5．C二、填空题：1．1sin 2．()x x exsin cos2sin - 3．()e ϕ 4．x +1 5．2第3章 微分中值定理与导数的应用一、单项选择题：1．B 2．B 3．A 4．D 5．D二、填空题：1．2 2．[]1,2- 3．1 4．()1,0 5．()1,∞-第4章 不定积分一、单项选择题：1．D 2．C 3．C 4．D 5．B二、填空题：1．C ex +-22．3x e 3．C e x +2 4．C e x +sin 5．C x +ln ln第5章 定积分一、单项选择题：1．C 2．A 3．C 4．A 5．C二、填空题：1．21 2．4 3．32 4．411- 5．2π 第6章 多元函数微分学一、单项选择题：1．D 2．A 3．A 4．C 5．B二、填空题：1．2 2．()2,1f 3．221x x - 4．xdy x dx yxy y ln 1+- 5．()2,2-第9章 微分方程与差分方程一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A二、填空题：1．()xe x +1 2．2 3．xey 2-= 4．xCey 2-= 5．()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x q e y dxx p dx x p。
微积分补考资料
2011.10微积分补考资料本次资料绝对有针对性，故要求大家考试时各自选择任意1-2个大题放弃，避免大家都满分啊，你懂的，聪明点！！还有考试做满半小时，不能提前交卷。
一、 选择题1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( B )A. (0，5)B. (1，5 )C. (1，5)D. (1，+∞) 2.函数f(x)=21xx -的定义域是（ D ）A.（-∞，+∞）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-1，1）3.下列函数中为奇函数的是（ D ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) D.y=1e 1e x x +-4.函数f(x)=1+xsin2x 是（ B ） A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数5.下列极限正确的是( A ) A.11sinlim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x ； C.1sin lim =∞→x x x ； D.12sin lim 0=→xxx ；6.=→2xtan3xlimx （ B ） A.∞B.23C.0D.17.xmxx sin lim0→ (m 为常数) 等于 ( D )A.0B. 1C.m1D. m8.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin )(x ax xx x f 在x=0处连续，则常数a=（ B ）A.0B.1C.2D.39.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=0011)(x k x x x x x f ， ， 在0=x 点处连续，则k 等于( B ) A.0； B.1； C. 21； D. 2；10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0024)(x k x x x x f ， ，在点0=x 处连续，则k 等于 ( B ) A. 0 B. 41 C. 21 D. 21.如果f(x 0)=0且f '(x 0)存在，则=-→0x x x x )x (f lim 0( A ) A.f '(x 0)B. 0C. 不存在D. ∞2.设y=log a x （a>0，a ≠1），则dy=（ D ） A.x1dx B.x 1 C.ax ln 1 D.ax ln 1dx 3.设函数u(x),v(x)可导，且u(x)≠0,若)()(x v x u y =，则y '等于（ B ） A ． )()()()()(2x v x v x u x v x u ''+' B ．)()()()()(2x v x v x u x v x u '-'C ．)()()()()(2x v x v x u x v x u +'' D ．)()()(2x v x v x u '' 4.设y=2x +e 2,则y ′=（ C ）Ａ.x2x-1 B.2x ln2+e 2 C.2x ln2 D.2x 5.设y=sin(7x+2),则=dxdy( B ) A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2) C. cos(7x+2) D.sin(7x+2) 6.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ B ） A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=07.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是（ A ）A.)0,(-∞B. ),(+∞-∞C.),0(+∞D.（－1，1） 8.函数y=x 2-2x+5的单调增加的区间是（ A ） A.),1(+∞B.)1,(-∞C.),(+∞-∞D.),2(+∞1.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（ B ） A. 2F(2x+1)+CB.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+ D.2F(x)+C2.设)()(x f x F ='，则下列正确的表达式是（ B ） A.⎰+=C x f x dF )()( B.⎰+=C x F dx x f )()(C.⎰+=C x f dx x F dx d)()( D. ⎰+='C x f dx x F )()( 3.设⎰+=C xxdx x f ln )(，则=)(x f （ D ） A.21ln x x - B.2)(ln 21x C.x ln ln D.2ln 1xx - 4.⎰=xdx 3sin （ B ） A.C x 3cos 31+B. -C x 3cos 31+C. –cos3x+CD. cos3x+C5.下列等式计算正确的是（ A ）A.⎰+-=C x xdx cos sinB.⎰+=---C x dx x 43)4(C.⎰+=C x dx x32D.⎰+=C dx x x336．下列微分方程中为一阶线性方程的是 ( C ) A. y x e y +=' B.0ln ln =+xdy y ydx x C. xx y x y sin 1'=+ D. x y y ='+''2二、填空题 1.=-∞→xxx x sin lim______1_____ 2.x x x)21(lim +∞→＝ 2e . 3.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+010sin x e x ax x在x=0处连续，则常数a=____0_________. 1.曲线2x x y +=上点(1,2)处的切线平行于直线13-=x y .2.设y=xlnx+x 2，则dy=(ln 12)x x dx ++.3.函数2x 11y +=的单调递减区间是(0,)+∞ 4.若函数)(x f 在0x 点取得极小值，且)(x f 在0x 点可导，则)(0x f '必为____0_______． 5.已知函数c x ax y ++=22在点1=x 处取极大值2，则=a - 1，=c ___1____． 6.设)(),(x g x f 可导，0)0()0(==g f ，当0≠x 时0)(≠'x g ，且A x g x f x =''→)()(l i m 0，则=→)()(l i m 0x g x f x A ．1.⎰=-dx x )12sin( 1cos(21)2x C --+． 2.不定积分⎰=dx x33ln 3xC +． 3.微分方程0y dxdy =-的通解为xy Ce =4.微分方程2y x 3dy dx +-=0的通解是132y Cx =-三、计算题1、 求极限011lim 1x x x e →⎛⎫-⎪-⎝⎭解：原式()000111lim lim lim 121x x x x x x x x x x x x e x e e e xe e e xe x e →→→---====-+++-2、 )1312(lim 321---→x x x 解：原式= 22211232(1)3(1)lim lim (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x →→⎛⎫++-+-= ⎪-+-++-+++⎝⎭ = 2221121(21)(1)lim lim (1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x →→--+-=-+++-+++ 21(21)31lim(1)(1)232x x x x x →+===+++⋅3、设sin ln(31)x y e x x =++ ，求dy 解：()13sin cos 3sin cos 3131xxx y e x e x e x x x x '=++⋅=++++4、设函数y=y(x)是由方程 sin 0yy xe +=所确定，求.dxdy解：两边对x 求导得：cos 0y y y y e xe y ''++=解得：cos yye y y xe-'=+5、方程0=+-yx e e xy 确定y 是x 的隐函数, 求0='x y ． 解：方程两边对x 求导: 0xyy xy e e y ''+-+⋅=解得：x y e y y x e -'=+ 当0x =时，0y = 于是000|10x e y e=-'==+6、求解下列微分方程 sin cos x y y x e -'+= 的通解解：sin ()cos ,()x P x x Q x e -==由通解公式()()cos cos sin ()P x dx P x dx xdx xdx x y e Q x e dx C e e e dx C ---⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰()()sin sin sin sin xx xx e eedx C e x C ---=+=+⎰7、计算抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积。
微积分复习题集带参考答案
微积分习题集带参考答案一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？A. -1B. -4C. -3D. 0答案：C2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？A. y = 1 - xB. y = x - 1C. y = e - xD. y = x - e答案：A3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？A. 12B. 10C. 14D. 16答案：C二、填空题1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为________。
答案：272. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为_________。
答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5三、解答题1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。
解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。
然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。
由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。
2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。
解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
然后将积分上下限代入 G(x)，得到 G(1) - G(-1) = (1^4 - 3(1)^2 +5(1)) - ((-1)^4 - 3(-1)^2 + 5(-1))= (1 - 3 + 5) - (1 - 3 - 5) = 3 - (-7) = 10。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。