青岛版 商不变的性质
商不变的性质和解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
3.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。
）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。
青岛版四年级数学上册知识点整理
第一单元万以上数的认识（一）10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
（另一种说法：十万里面有10个一万，一百万里面有10个十万，一千万里面有10个一百万，一亿里面有10个一千万）（二）数位：个位、十位、百位、千位……个级万位、十万位、百万位、千万位……万级亿位、十亿位、百亿位、千亿位……亿级一个数从右边起，每4个数位是一级。
（三）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（四）每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
（五）改写用“=”号改写成用“万”作单位的数：末尾去掉连续4个0，加一个“万”；例： 5600000=560万 45000000000=4500000万改写成用“亿”作单位的数：末尾去掉连续8个0，加一个“亿”。
例： 82000000000=820亿（六）四舍五入法：用“≈”号省略万位后面的位数求近似数：看千位千位大于4，进1，后面省去，加一个“万”；65270≈7万 898300≈90万千位小于或等于4，后面直接省去，加一个“万”。
64270≈6万 8733200≈873万省略亿位后面的位数求近似数：看千万位千万位大于4，进1，后面省去，加一个“亿”；178680000≈2万 388888000≈4万千万位小于或等于4，后面直接省去，加一个“亿”；148889000≈1亿 5948565425≈59亿（七）最大的一位数是9，最小的自然数是0，最小的一位数是1。
（八）编码身份证号370204************，出生于（）年（）月（）日年龄（）岁，性别（）。
第二单元线和角（一）线段有2个端点，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线有0个（没有）端点，无限长。
射线和线段是直线的一部分。
（二）把线段的一端无限延长，就得到了一条射线，过一点可以画无数条射线，过两点可以画1条直线。
把线段的两端无限延长，就得到一条直线，过一点可以画无数条直线。
八收获的季节——《商不变的性质》(教案)青岛版(五四学制)三年级下册数学
八收获的季节——《商不变的性质》（教案）青岛版（五四学制）三年级下册数学在这个收获的季节里，我与学生们共同探索《商不变的性质》。
教材内容涵盖了青岛版（五四学制）三年级下册的第四章，其中详细介绍了除法算式的商不变性质。
我的教学目标是让学生们理解并掌握商不变的性质，能够灵活运用这一性质解决实际问题。
同时，培养他们的观察、分析、归纳能力，以及合作学习的意识。
在教学过程中，我通过引入一个实际问题，引发学生们对商不变性质的兴趣。
例如：“小明有 12 个苹果，他想把它们平均分给若干个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？如果他把苹果总数增加到 24 个，每个小朋友又能分到几个苹果？”在学生们掌握了商不变性质的基本概念后，我会安排一些例题进行讲解。
例如：“如果一个除法算式的被除数和除数同时乘以同一个数，那么它的商是否会改变？”通过这个问题，让学生们运用商不变性质进行解答。
随堂练习是巩固知识的重要环节。
我会设计一些具有代表性的练习题，让学生们独立完成。
例如：“请在下面的除法算式中，找到一个数作为除数，使得商等于 5：（1）被除数：20；（2）被除数：30；（3）被除数：40。
”在板书设计方面，我会将商不变性质的公式和关键信息呈现在黑板上，以便学生们随时查阅和复习。
作业设计方面，我布置了一道思考题：“如果一个除法算式的被除数和除数同时乘以同一个数，那么它的商是否会改变？请用举例的方式说明。
”同时，还要求学生们绘制一幅商不变性质的示意图，以加深对知识点的理解。
课后反思及拓展延伸环节，我会鼓励学生们谈谈自己在课堂上的收获，以及如何在实际问题中运用商不变性质。
同时，我会提供一些相关的拓展资源，供学生们课后自主学习。
在这个收获的季节里，我希望学生们能够通过学习《商不变的性质》，收获知识，收获成长。
重点和难点解析：在本次课堂教学中，有几个关键的细节是需要重点关注的。
引入实际问题的环节。
通过这个环节，我旨在激发学生们的兴趣，并引导他们运用已有的知识去解决实际问题。
新青岛版四年级上册数学 商不变的性质
《商不变的性质》备注：以下红色字体为修改内容。
教学内容：青岛版小学数学四年级上册72--74页相关链接《商不变的性质》。
教学目标：1.学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。
2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。
3.在探究中经历猜想、验证的过程，体会规律总结的步骤和方法。
培养学生敏锐的观察力和比较分析、抽象概括能力。
4.学生在探索的过程中体会数学与生活的联系，体验成功学习的快乐。
教材分析：“商不变的性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中以“探究发现”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
这一变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题，并能运用商不变的性质进行简便计算。
教学重难点：教学重点：理解什么是商不变的性质。
教学难点：发现并归纳商不变性质的过程并能正确理解“同时”“同一个数”“0除外”。
教具、学具教师准备：多媒体课件。
学生准备：课本、练习本、新课堂同步与探究。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.同学们，大家都喜爱看《西游记》吧，里面孙悟空是大家公认的最聪明的家伙，掌管桃子的后勤部长给小猴子分桃子，小猴们觉得分的少了，为了分桃子的事件闹的不可开交，孙悟空来了他三言两语就把这个事件给摆平了，本节课老师就带领大家一起来感受一下这个美猴王的魅力，看看他到底聪明在什么地方，看看他如何给手下的小猴子分桃子。
2.出示课件（猴王分桃）:引出课题问：从这幅图里你发现了什么？（猴王在分桃子）根据这一发现，你能提什么问题？预设：桃子少猴子少的时候每个小猴子能分几个桃子？每种不同的分法小猴子分别能得到几个桃子？……板书重点问题：每个猴子能得到几个桃子？课件出示信息：根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗？独立列式后汇报结果师同时板书：12÷2=6 24÷4=6师：请同学们比较这两个算式“谁变了，谁没变”？（被除数和除数变了，商没变）。
青岛版(六三制)2023-2024学年五年级数学上册第一次月考(三)(第1-3单元)
青岛版（六三制）2024学年五年级上册第一次月考（三）（第1-3单元）一、填空题（共12小题，每空1分，共28分）1．你能很快地在□里填上适当的数吗？①②③④2．如图点A和点A’到对称轴的距离都是方格；点B和点到对称轴的距离是相等的；点和点到对称轴的距离都是1方格。
3．大象的体重是5.1吨，是黄牛体重的15倍，黄牛重吨.4．风扇扇叶的转动属于现象，上下拨珠子属于现象。
（填"平移"或“旋转" ）5．甲数是乙数的100倍，甲数是8.4，乙数是．6．100千克小麦能加工成85千克面粉，照这样计算，求加工1千克面粉需要多少千克小麦，可以列式为。
7．两个因数的积是0.45，其中一个因数是1.2，另一个因数是。
8．在横线上填上“>”“<”或“=”。
2.69×0.96 2.69 0.04×1.070.04 1.57×0.83 1.5714.7×0.914.7×1.09 14.7×0.914.7×0.09 14.7×0.9147×0.09 9．每年的10月16日是世界粮食日。
一般情况下，10千克小麦可以磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦可以磨千克面粉。
10．五(1)班的同学喜欢练字，王明5分钟练了12个字，李亮6分钟练了15个字，童凯10分钟练了20个字，速度最快。
11．每个油桶最多能装4.5kg的油，现有60 kg的油需要个这样的桶。
做一套童装用布1.2米，100米布最多做套这样的童装。
12．王阿姨用一根32米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.8米丝带。
这根丝带可以包装个礼盒。
二、单选题（共5小题，每小题2分，共10分）13．把下列图形按对称轴数量从多到少进行排列，（）排在第三个位置。
A．正方形B．平行四边形C．长方形D．半圆14．商最大的算式是（）A．30.6÷0.17B．3.06÷1.7C．0.0306÷0.17D．3.06÷0.1715．把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，结果等于（）。
青岛版四年级数学上册知识点整理
青岛版四年级数学上册知识点整理（一）10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
（另一种说法：十万里面有10个一万,一百万里面有10个十万,一千万里面有10个一百万,一亿里面有10个一千万）（二）数位：个位、十位、百位、千位、……个级万位、十万位、百万位、千万位、……万级亿位、十亿位、百亿位、千亿位……亿级一个数从右边起,每4个数位是一级。
（三）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（四）每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫做十进制计数法。
（五）改写成用“万”作单位的数：末尾去掉4个0,加一个“万”；改写成用“亿”作单位的数：末尾去掉8个0,加一个“亿”。
（六）四舍五入法省略万位后面的位数求近似数：看千位,千位大于4,进1,后面省去,加一个“万”；千位小于或等于4,后面直接省去,加一个“万”。
省略亿位后面的位数求近似数：看千万位,千万位大于4,进1,后面省去,加一个“亿”；千万位小于或等于4,后面直接省去,加一个“亿”；第二单元线和角（一）线段有2个端点,可以度量；射线有1个端点,无限长；直线没有端点,无限长。
（二）从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
角通常用符号∠来表示,例如∠1,读作“角一”。
（三）角的计量单位是“度”,用符号“。
”表示。
（四）锐角大于0度,小于90度；直角是90度；钝角大于90度,小于180度；平角是180度；周角是360度。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角第三单元三位数乘两位数一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积就等于原来的积乘几；一个因数不变,另一个因数除以几,得到的积就等于原来的积除以几。
第四单元平行与相交（一）在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
（二）两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。
三年级下册数学教案-8.5 商的变化规律青岛版(五四学制)
商的变化规律本节课应在学生学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法学习之后进行的，为了更好地让学生进行新知的探究学习，我将教材中的数据进行了相应的简化。
1经历探索和发现商变与不变的过程，会用简单的语言表达商的变化规律，并能运用这一规律解决问题。
2经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
理解和掌握商的变化规律，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
一、情景导入。
师：同学们，西游记的故事你一定听说过吧，孙悟空和猪八戒给我们带来了不少的欢乐。
今天我就跟着他们一起进入数学世界。
请看（微课引入情景，出示数学信息。
）[设计意图：微课导入，让学生在轻快愉悦的氛围下开始新授，发现数学信息。
]二、新知探究。
（一）除数不变1教师引导从左向右，总结规律。
师：果子分完了，按照这样的分分法，猪八戒每天能吃到几个果子？你会列式吗？“我给你6个，你分3天吃完”应该怎样列式？（6÷3=2个）这里的6表示什么？3呢？2又表示什么呢？那在除法算式中，6叫？3叫？2呢？这个呢？“我给你24个，你分3天吃完”（24÷3=8个）“给你48个，你分3天吃完”这个又该怎样列式呢？（48÷3=16个）师：老师有个问题，为什么同样分3天吃完，每天吃的数量不一样呢生：因为总数发生了变化。
师：是啊，果子的数量越多，天数相同，每天吃到的越多。
老师这里还有一个表格，你能根据各部分名称，把数字填入相应的位置吗？（完整表格）我们来观察一下这两组数据，第一组，第二组。
两组数据中，哪些数据发生了变化？哪些没变？（1）第一组与第二组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）（2）第一组与第三组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）（3）第二组和第三组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
青岛版四年级数学上册除数是两位数的试商和商不变的性质
青岛版四年级数学上册除数是两位数的试商和商不变的性质一、填空。
(15分)1．在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应()。
2．计算一个数除以51时，当用6试商时，余数是53，正确的商应该是()，余数是()。
3．200连续减去25，减()次得0。
4．在计算418÷66时，试商时把66看作70，得到的商容易()。
5．估算298÷52时，把298看作()，把52看作()，结果大约是()。
6．括号里最大能填几？38×()＜24389×() ＜886215＞67×()846＞()×427．要使3 6÷34的商是一位数，里最大能填()；要使523÷4的商是两位数，()。
8．两个数相除的商是40，如果除数乘8，要使商不变，被除数应()。
二、判断。
(4分)1．三位数除以两位数，商一定是两位数。
()2．240÷32＝240÷8×4() 3．740÷80＝74÷8＝9……2() 4．两数的商是84，被除数乘2，除数不变，商是168。
()三、选择。
(5分)1．67 的商的最高位是()。
A．个位B．十位C．百位2．下列算式中商是一位数的是()。
A．327÷39B．663÷57C．2700÷903．下面各题计算结果接近10的是()。
A．406÷41 B．181÷29C．548÷914．计算268÷36时，把36看作40来试商，初商()。
A．偏大B．偏小C．无法确定5．甲数除以乙数的商是15，如果甲数和乙数都乘3，商是()。
A．15B．45C．135四、我会算。
(16＋6＝22分)1．用竖式计算并验算。
626÷22＝125÷17＝821÷34＝648÷57＝2．根据商不变的性质简算下面各题。
青岛版数学《商不变的性质》
课堂互动与讨论
小组讨论：商不变的性质在实际生活中的应用
学生通过小组讨论，探讨商不变的性质在生活中的实际应用，加深对商不变性质的理解。
总结词
在小组讨论中，学生可以分享自己在实际生活中发现的商不变性质的应用案例，如购物折扣、利息计算等。通过交流和讨论，学生可以更深入地理解商不变性质在解决实际问题中的应用。
商不变的性质定义
利用商不变性质简化计算，例如在除法运算中将被除数和除数同时乘或除以某个数，从而快速得出结果。
商不变性质的应用
理解商不变性质与乘法的关系，掌握乘法与除法的转换。
商不变性质与乘法的关系
通过生活中的实例，如购物时找零、利息计算等，理解商不变性质的实际应用。
商不变性质与生活实际联系
本节课的重点回顾
理解商不变的性质，掌握其在实际问题中的应用。
通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维和数学素养。
提高学生解决实际问题的能力和数学应用意识。
课程目标
02
CHAPTER
商不变的性质概念
在除法运算中，被除数可以分成若干个除数相等的部分，每一部分的数量称为商。
商的定义
如10除以3，得到商为3余1，这里的3就是商。
青岛版数学《商不变的性质》
目录
引言 商不变的性质概念 商不变的性质证明 商不变的性质应用 课堂互动与讨论 总结与回顾
01
CHAPTER
引言
01
02
课程背景
在学习商不变的性质之前，学生已经掌握了基本的除法运算和分数概念，为学习商不变的性质奠定了基础。
商不变的性质是数学中一个重要的概念，它涉及到除法的基本法三：几何解释
04
CHAPTER
四年级上册数学教案-5.5 《商不变的性质》 ︳青岛版
《商不变的性质》教学设计教材分析商不变的性质是在学生学会除法计算的基础上进行学习的。
本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变的性质。
它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变性质，也为今后运用多种规律更简便地运算打下基础。
同时，商不变性质在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
学情分析学生知识储备较好，积的变化规律和运算律的学习掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高参与性强，小组合作学习氛围浓厚。
教学突破为了突出重点，突破难点，我充分利用好例题中提供的表格材料，让学生自由计算、思考，猜测其中的规律，然后在小组中进行充分的讨论、总结，接着让学生举例验证其中的规律。
学生通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。
最后通过有层次性、开放性、灵活性练习，巩固掌握商的变化规律，拓展学生的思维空间，使不同学生得到不同发展。
教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。
3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
教学重难点重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
教学方法：观察法、讨论法、操作法、小组合作交流法等。
探究新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的积极性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风景秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空立即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”猴王笑了，小猴子也笑了。
青岛版(六年制)四年级数学上册第五单元 除数是两位数的除法 教案4商不变的性质
5.4商不变的性质⏹教学内容教材第72页,商不变的性质⏹教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识,它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法,分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图,通过分析、比较,使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律,从而抽象概括出商不变的性质。
⏹教学目标基础知识和基本技能在具体情境中,理解和掌握商不变的性质,初步掌握一些常见的数量关系。
过程与方法经历运用商不变的性质解决实际问题的过程,感受数学与生活的密切联系。
情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯,培养学生的综合能力,体会数学的应用价值。
⏹教学重点、难点教学重点：在自主探究的基础上,通过合作学习理解掌握商不变的性质。
教学难点：自主探究知识,总结学习成果。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究,学习用品⏹教学过程（一）新课导入：1. 创设情景,引入新课。
谈话：前面我们学习了四个信息窗,不但学会了除数是两位数的除法,而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥,才能收获到粮食,看来我们平时吃的粮食来之不易,里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水,所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物,还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展,农民伯伯收割小麦的方式也先进,原来主要用镰刀人工收割,现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式,不但农民伯伯的劳动量减轻了,也大大提高了工作效率。
你会发现什么？这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？（二）探究新知,通过填表我发现,( )和( )都有变化,但是( )却没有变化,从左往右看,第三列和第二列比较被除数扩大( ),除数也( ),商( )；200÷＝2 20 40 16 160 320 ÷8＝- 9 - 第四列和第二列比较被除数扩大( ),除数也( ),商( )；第五列和第二列比较被除数扩大( ),除数也( ),商( )。
收获的季节：《商不变的性质》(教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：《商不变的性质》（教案）四年级上册数学青岛版在收获的季节里，我与学生们一同探讨了《商不变的性质》这一课题，这是我们四年级上册数学青岛版教材的一部分。
我选择了第五章第二节的内容，主要讲述了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
教学目标在于让学生们能够理解并掌握商不变的性质，能够运用这一性质简化计算过程。
在教学过程中，我通过一个实际的例子引入了这一性质，例如：25÷5=5，然后引导学生们思考，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50÷10，商会发生怎样的变化。
通过这一实际的例子，学生们能够直观地感受到商不变的性质。
在讲解过程中，我特别强调了教学难点和重点，即学生们需要理解并掌握被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
为了更好地讲解这一性质，我准备了一些教具和学具，包括PPT 演示文稿和一些实际的除法算式。
在教学过程中，我采取了互动式的教学方式，鼓励学生们积极参与，提出问题和解答问题。
我设计了几个随堂练习，让学生们能够在实际操作中运用所学的知识。
在板书设计上，我简洁明了地列出了商不变的性质，以及相关的例题和解答过程。
在作业设计上，我布置了一道相关的练习题：假设有一个除法算式36÷6，如果被除数和除数同时扩大4倍，商会发生怎样的变化？要求学生们运用所学的知识，写出详细的解答过程。
在课后反思及拓展延伸中，我认为学生们对商不变的性质有了初步的理解和掌握，但在实际运用中还需要加强练习。
在今后的教学中，我将继续通过实际的例子和练习题，让学生们更好地理解和运用这一性质。
我还将引导学生探索商不变性质在更广泛情境下的应用，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
通过这一节课的教学，我感受到了收获的季节的美好，看到了学生们在数学学习中取得的进步。
我相信，只要我们继续努力，继续探索，我们一定能够在数学的世界里收获更多的果实。
青岛版六三制五年级上册数学期末知识点与考点总结
第一单元小数乘法一、整数乘小数的意义。
1、整数乘小数的意义与整数乘法意义完全相同，都是表示求几个相同加数的和是多少。
5.2×6表示（）2、4.8+4.8+4.8+4.8=（）。
方法：看看这个几个数是多少，再看看有几个；然后用这个数乘它的个数，一定要算出结果。
3、0.5的32倍是（）。
方法：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数就可以。
4、15个0.18的和是（）。
方法：有几个谁，就用谁乘几。
二、小数乘小数1、小数乘法意义与整数乘法的意义不完全相同（）2、小数乘小数的意义是（）3、小数点移动，会改变数的大小；往左移动，数会变小；往右移动，数会变大；1.2×10=12 1.2×100=120 1.2×1000=1200计算后发现：小数点向右移动1位，这个数就扩大10倍；向右移动2位，这个数就扩大100倍；以此类推。
1.2÷10= 1.2÷100= 1.2÷1000=计算后发现：小数点向左移动1位，这个数就缩小到原来的十分之一；向左移动2位，这个数就缩小到原来的百分之一，以此类推；4、一个数的小数点先往右移动了3位，又向左移动了2位后是2.5，这个数原来是（）。
方法：先判断小数点最终是往哪个方向移动；也就是先判断是变大了还是变小了；再判断移动了几位；即变大或缩小了多少，你跟它反着来就行了。
5、一个数的小数点向右移动1位后，比原来大16.2，这个数是（）。
方法：小数点分别向右移动1/2位，数就扩大到原来的10倍、100倍，假设这个数是a，小数点向右移动1位后，就扩大到原来的10倍，就变成了10×a；用10a-a=16.2；求出a 就可以了。
6、积的变化规律34×26=884 那么3.4×2.6= 340×0.26= 340×260=两个数的积由2125变成21.25，其中一个因数不变，另一个因数（）；方法：先看积是怎么变化的，一个因数不变，积怎么变，另一个因数就怎么变；两个数的积由2125变成21.25，其中一个因数缩小到原来的十分之一，另一个因数（）；方法：先看积是变为原来的百分之一，一个因数缩小到原来的十分之一，另一个因数就缩小到原来的十分之一；都是缩小的时候，把因数缩小的倍数相乘，就是积缩小的倍数；因数都是扩大的时候，把因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数；两个因数的积两个数的积由2125变成21.25，其中一个因数扩大到原来的十倍，另一个因数（）；两个数的积是1.2，一个因数扩大到原来100倍，一个因数缩小到原来的十分之一，现在的积是（）；三、小数乘小数的计算方法1、计算时，将因数的末尾对齐；（）2、计算1.36×0.34时，把1.36看作( ),把0.34看作（），先计算出结果是（）；再看1.36是（）位小数；0.34是（）位小数，所以积是（）位小数，再从（）向（）数出（）位，点上小数点；当积的末尾有0时，要先（），再（）；当积的位数不够时，要在得数的（）面添0占位。
张小梅 商不变的性质
商不变的性质姓名张小梅潍坊市潍城区芙蓉小学数学学科四年级教学背景：四年级的学生已经掌握了因数和积的变化规律，同时对除法的计算法则有了一定的认识，这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。
教学课题：《商不变的性质》教学目标：1.使学生经历探索商不变性质的学习过程。
2.能够利用商不变的性质解决数学问题。
教材分析：本节课是青岛版小学四年级上册第五单元《农田里的数学——除数是两位数的除法》的第五个信息窗，同时也是本单元的最后一个信息窗，在本单元中起着重要的作用。
《商不变的性质》是在学习了如何计算除数是两位数的除法的基础上进行的，同时学生掌握了因数和积的变化规律，这些都为本节课的学习奠定了基础。
教学重点：使学生理解、归纳商不变的性质。
教学难点：正确运用商不变的性质。
教学方法：本节课主要采用了自主合作探究的方法。
教学过程：一、创设情境：谈话：“锄禾日当午，汗滴禾下土。
谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
”同学们，这首诗教育我们农民伯伯种地很不容易，我们要爱惜粮食。
那么，你们知道我们日常吃的馒头是种植什么农作物得来的？小麦。
那你们知道农民伯伯是怎么收割小麦的吗？在古代是用人工，但是现代是用机器。
教师引导学生阅读信息窗5，结合图片和文字提出数学问题。
“观察表格中的数据，你发现了什么？”设计意图：通过谈话的方式，激发了学生的学习兴趣。
同时也了解了现代的收割方式，拓展了课外知识。
二、自主探究：对于提出的数学问题，教师引导学生利用也有的知识将“联合收割机工作情况”的表格填写完整。
师：观察表中数据的变化情况，你发现了什么？生可能回答：1.我发现时间越长，收获的吨数越多；时间越短，收割的吨数越少。
2.收割机每小时收割数量不变。
……师：同学们观察很仔细，说得也很棒。
现在请大家从表格中任意选两组数据，看看你能发现什么？生可能回答：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
商不变的性质课件1-四年级数学上册-青岛版
6
6
6
96
192
16
32
6
6
从右向左看，被除数和除数同时除以２或除 以４……商不变。
课堂探究
归纳前面的发现，你能得出什么规律？
被除数 12
24
48
96
192
除数
2
4
8
16
32
商
6
6
6
6
6
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变。
你能验证一下这个规律是否成立吗？
课堂探究
举例验证：
被除数 除数
○□ （2）1000÷15＝（1800×2）÷（15× 2 ）
课堂探究
被除数 12 24
48
96 192
除数 2
4
8
16 32
商
6
6
6
6
6
先填一填，再视察表中的数据，你发现了什么？
被除数变了，除数变了，但是商没变。
被除数和除数怎样变化，商不变？
为什么可以同时划掉被除数和除 数中的一个“0”来计算？
你能用这种方法计算下面各题吗？
380÷20=19 720÷30=24650÷50=13840÷70= 12
19 20 32 8 0
11 88 0
24 30 76 2 0
11 22 0
13 50 65 5 0
11 55 0
12 70 87 4 0
11 44 0
生产的数量 （箱）
40
80 240 320 400 480 720 96 0
随堂检测
根据 51 ÷ 3 = 17 填一填。
510 ÷ 30 = （17） 102 ÷（ 6 ） = 17 （255）÷ 15 = 17
三年级下册数学课件8商不变的性质青岛版五四学制共14张PPT
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
根据240÷20=12，不计算很快地说出下
面各题的得数。并说说你是怎么想的。
2400÷20=
240÷10=
480÷20=
240÷5=
猜一猜：被除数和除数如何变 化，而商不变？
猜想：什么情况下商不变？
猜想一：在除法里，被除数乘几，除数 除以相同的数，商不变。
猜猜想想二二：：在在除除法法里里，，被被除除数数和和除除数数同同时时 乘乘或相除同以的相数同，的商数不，变商。不变。
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
八 收获的季节——《商不变的性质》(教案)青岛版(五四学制)三年级下册数学
八收获的季节——《商不变的性质》（教案）青岛版（五四学制）三年级下册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，体验数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 商不变的性质的定义：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 商不变的性质的应用：运用商不变的性质进行简便计算，解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
2. 教学难点：引导学生通过观察、实验、推理等数学活动，发现并理解商不变的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示秋天的收获场景，引导学生关注生活中的数学，引出本节课的主题——《商不变的性质》。
2. 新课导入：通过PPT展示除法算式，引导学生观察、思考，发现商不变的性质。
3. 案例分析：分析商不变的性质在生活中的应用，引导学生理解并掌握这一性质。
4. 实践操作：学生分组进行实验，验证商不变的性质，培养学生动手操作能力和团队合作意识。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调商不变的性质的重要性。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书《商不变的性质》2. 板书内容：（1）商不变的性质的定义：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）商不变的性质的应用：运用商不变的性质进行简便计算，解决实际问题。
七、作业设计1. 基础题：计算题，巩固商不变的性质。
2. 提高题：解决实际问题，培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 拓展题：研究商不变的性质在其它数学领域的应用，激发学生的探究兴趣。
第9课时商不变的性质练习(教案)2023-2024学年数学四年级上册-青岛版
第9课时商不变的性质练习（教案）20232024学年数学四年级上册青岛版今天，我们来学习第四年级上册数学的商不变的性质练习。
这是我们本学期的第九课时。
一、教学内容我们使用的教材是青岛版四年级上册数学。
本节课我们将重点练习商不变的性质，巩固我们对这个概念的理解。
我们将通过具体的例题和练习来探讨商不变的性质，并学会如何应用它解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解商不变的性质，并能够运用它来解决实际问题。
我也希望学生们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握商不变的性质。
难点在于学生们需要能够理解和运用商不变的性质来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂讲解和练习，我已经准备了一些教具和学具。
包括黑板、粉笔、PPT、练习题等。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个简单的实际问题来引入本节课的学习。
例如：“小明有12个苹果，他想把它们平均分成4份，每份有多少个苹果？”让学生们思考并尝试解答。
3. 练习：在讲解之后，我会给出一些练习题，让学生们通过实际操作和思考来巩固对商不变性质的理解。
我会鼓励学生们相互讨论和交流，共同解决问题。
4. 解答：在学生们完成练习后，我会选取一些学生的作业进行讲解和解答。
通过讲解正确的答案，学生们可以进一步理解和巩固商不变的性质。
六、板书设计在课堂上，我会利用黑板和粉笔来进行板书设计。
我会将商不变的性质的定义和定理写在黑板上，并配合一些图示和示例来进行讲解和说明。
七、作业设计本节课的作业将是与商不变性质相关的练习题。
题目包括：1. 请用商不变的性质解释上述引入问题的答案。
2. 完成PPT上的练习题。
答案：1. 引入问题的答案：每份有3个苹果。
2. PPT上的练习题答案：略。
3. 小明每份有4个橘子。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我相信学生们对商不变的性质有了更深入的理解和掌握。
在课后，学生们可以通过阅读相关的数学故事或参加数学竞赛来进一步拓展和延伸他们的数学知识。