湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试 数学理(word版有答案)
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学(三)
本试题卷共 2 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
★祝考试顺利★
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A.x | 1 x 1
B.x | 1 x 2
C.x | 0 x 2
D.x | 0 x 1
2.设复数 z 1 2i (是虚数单位),则在复平面内,复数 z2 对应的点的坐标为( )
A. 3, 4
B. 5, 4
C. 3, 2
D. 3, 4
3. 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为( )
的体积的最大值为 4 ,则球 O 的表面积为__________. 3
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列an 是等差数列, a1 t 2 t , a2 4 , a3 t2 t . (1)求数列an 的通项公式;
(2)若数列an 为递增数列,数列bn 满足 log2bn an ,求数列 an 1 bn 的前项和 Sn .
A.-160
B.320
C.480
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
D.640 )
A. 5 2
B. 4 2
C. 4 4
D. 5 4
5.过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
,分别向圆 C1 : x
52
y2
4 和圆C2 : x
52
y2
r2
( r 0 )作切线,切点分别为 M , N ,若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ,则 r ( )欧阳修的《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,
湖南省永州市2018届5月高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
湖南省永州市2018届5月高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,,若,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,则,解得,所以集合,所以,故选A.2. 若复数是纯虚数,且(,是虚数单位),则()A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】由题意,又由是纯虚数,所以,解得,故选C.3. 党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.4. 双曲线的焦点轴上,若焦距为4,则等于()A. 1B.C. 4D. 10【答案】C【解析】由题意双曲线的焦点在轴上,则方程可化为,又由,即,所以,故选C.5. 运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合,从集合中任取一个元素,则函数在是增函数的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】执行如图所示的程序框图,可知:第一次循环:满足,,输出;第二次循环:满足,;第三次循环:满足,,此时终止循环,所以输出的集合,所以从集合中任取一个元素,则函数在是增函数的概率为,故选C.6. 的展开式中的常数项为()A. B. 6 C. 12 D. 18【答案】BD【解析】由二项式的通项公式为,当时,解得,当时,解得,所以展开式中的常数为,故选D.7. 设的内角的对边分别为,已知,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以由正弦定理可得,可得,整理可得,因为,所以,可得,因为,所以,所以,故选C.8. 在中,,,,是上一点,且,则等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】在中,,,是是上一点,且,如图所示,设,所以,所以,解得,所以,故选C.9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形,高为的一个三棱锥,所以该几何体的体积为,故选B.10. 已知椭圆:的右焦点为,为坐标原点,为轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,设,如图所示,由题意可得,所以,则,解得,所以,解得,故选A.11. 三棱锥的所有棱长都相等,别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】取的中点,连接,因为三棱锥的所有棱长都相等,分别是棱的中点,所以,所以是异面直线与所成的角,设三棱锥的所有棱长为,则,,所以,所以异面与所成的角的余弦值为.点睛:本题考查了空间中两条异面直线所成角的求解,其中解答中把两异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角是解答的关键,对于空间中两条异面直线所成的角的求解,通常把两条异面直线所成的角平移转化为两条相交直线所成的角,再看出三角形的内角,利用正、余弦定理求解,着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力.12. 若曲线和上分别存在点和点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,又由,由题意,所以,所以,因为,所以,所以,令,则,设,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以函数的最小值为,又因为,所以实数的取值范围是,故选A.点睛:本题考查了导数在解答函数问题中的综合应用,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数求解函数的极值与最值等知识综合考查,同时解答中根据题意得到,再构造新函数,利用新函数的性质求解值解答的关键,着重考查了转化思想方法和学生的思维能力、推理运算能力,试题有一定的难度,属于难题.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为_______.【答案】【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,所以用算筹可表示为.14. 已知实数满足条件,则的最小值为_______.【答案】【解析】画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,则表示平面区域内点与点距离的平方,当时点到直线的距离的平方时,取得最小值,所以最小值为.15. 函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,则_______.【答案】【解析】函数的部分图象如图所示,则,解得,所以,即,当时,,解得,所以,所以函数向右平移个单位后得到函数的通项,即,若函数在区间上的值域为,则,所以.点睛:本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.16. 记为正项等比数列的前项和,若,则的最小值为_______.【答案】8【解析】在等比数列中,根据等比数列的性质,可得构成等比数列,所以,所以,因为,即,所以,当且仅当时,等号是成立的,所以的最小值为.点睛:本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用,解答中根据等比数列的性质和题设条件得到,再利用基本不等式求解最值是解答的关键,其中熟记等比数列的性质是解答的基础,着重考查了学生的推理运算能力,及分析问题和解答问题的能力.三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在等比数列中,首项,数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,又设数列的前项和为,求证:.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)设等比数列的公比为,由题设条件,求的,即可得到数列的通项公式(Ⅱ)由(Ⅰ)得,易知为等差数列,得,得,利用裂项法,即可求解数列的和.试题解析:(Ⅰ)由和得,所以,设等比数列的公比为q,,,解得.(舍去),即.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,易知为等差数列,,则,,.18. 如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)连接交于,得,所以面,又,得面,即可利用面面平行的判定定理,证得结论;(Ⅱ)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,求的平面的一个法向量,利用向量和向量夹角公式,即可求解与平面所成角的正弦值.试题解析:(Ⅰ)连接BD交AC于O,易知O是BD的中点,故OG//BE,BE面BEF,OG 在面BEF外,所以OG//面BEF;又EF//AC,AC在面BEF外,AC//面BEF,又AC与OG相交于点O,面ACG有两条相交直线与面BEF平行,故面A C G∥面BEF;(Ⅱ)如图,以O为坐标原点,分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设面ABF的法向量为,依题意有,,令,,,,,直线AD与面ABF成的角的正弦值是.19. 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.(1)求保险公司在该业务所或利润的期望值;(2)现有如下两个方案供企业选择:方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) 方案2.【解析】试题分析:(Ⅰ)设工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量,可得其分布列,分别求解数学期望,即可得到该工资的期望值;(Ⅱ)分别求出方案1和方案2中企业每年安全支出与固定开支,即可作出比较得到结论.试题解析:(Ⅰ)设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z,则X、Y、Z 的分布列为保险公司的期望收益为;;;保险公司的利润的期望值为,保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.(Ⅱ)方案1:企业不与保险公司合作,则企业每年安全支出与固定开支共为:,方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:,,故建议企业选择方案2.20. 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为.(1)求证:的值与直线的斜率的大小无关;(2)设抛物线的焦点为,若,求面积的最大值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .【解析】试题分析:(Ⅰ)由直线的方程与抛物线方程联立,求得,求得,再直线与椭圆方程联立,求得,求的,代入化简,即可得到结论.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由得求得,由(1)中,求得弦长,再利用点到直线的距离公式,求得点到直线的距离,即可得到面积的表达式,进而求解面积的最大值.试题解析:(Ⅰ)设直线l:,,,,.联立和,得,则,,,联立和得,在的情况下,,,,所以是一个与k无关的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,而由得得m=4(m=0显然不合题意),此时,,,,点到直线的距离,所以,(求面积的另法:将直线l与y轴交点(0,4)记为E,则,也可得到)设,则,当且仅当,即时,有最大值.点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知,.(1)若对任意的实数,恒有,求实数的取值范围;(2)当时,求证:方程恒有两解.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)转化为关于的二次不等式,进而得,令,利用导数求解函数的单调性与最值,即可求解实数的取值范围;(Ⅱ)方程化为,令,利用导数求得函数的单调性与最值,得到在和各有一个零点,即可得方程恒有两解.试题解析:(Ⅰ)要使f(x)<g(x)恒成立,即使成立,整理成关于a的二次不等式,只要保证△<0,,整理为,(i)下面探究(i)式成立的条件,令,,,当时,,单调递减;当时,,单调递增,x=1时有最小值,,,.实数b 的取值范围是(-1,2).(Ⅱ)方程化为,令,,在(0,+∞)上单调递增,,,存在使,即,,在上单调递减,在上单调递增,在处取得最小值.,,<0,,,在和各有一个零点,故方程恒有两解.点睛:本题主要考查导数在函数中的综合应用,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解、函数的综合问题,同时注意数形结合思想的应用.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过点,且倾斜角为,.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程,并判断曲线是什么曲线;(2)设直线与曲线相交与两点,当,求的值.【答案】(Ⅰ) 曲线是焦点在轴上的椭圆;(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由题易知,直线的参数方程为,(为参数),;曲线的直角坐标方程为,椭圆;(2)将直线代入椭圆得到,所以,解得。
永州市2018届高考第三次模拟考试理科、文科数学
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2018年湖南省永州高考数学三模试卷Word版含解析
2018年湖南省永州高考数学三模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合P={x|x ﹣1≤0},M={x|x+2>0},则P ∩M=( ) A .(﹣∞,1] B .[﹣2,+∞) C .[1,2) D .(﹣2,1]2.“a=1”是“a 2=1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件3.已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1a n +S n =5,则a 2=( ) A .2B .3C .4D .54.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1494石,检验发现米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )A .17石B .166石C .387石D .1310石5.若a=log 23,b=log 3,c=3﹣2,则下列结论正确的是( ) A .a <c <b B .c <a <b C .b <c <a D .c <b <a6.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合,则p=( )A .2B .2C .8D .47.已知函数f (x )=sin ωx (ω>0)的最小正周期为π,则下列直线为f (x )的对称轴的是( )A .x=B .x=C .x=D .x=8.如图,在△ABC 中,N 、P 分别是AC 、BN 的中点,设=, =,则=( )A . +B .﹣ +C .﹣ ﹣D . ﹣9.某程序框图如图所示,分别输入下列选项中的四个函数,则可以输出的函数是( )A.f(x)=x2+1 B.f(x)=sinx C.f(x)=2x D.f(x)=log|x|210.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8+πB.8+πC.4+D.4+11.已知F为椭圆+=1的左焦点,A是椭圆的短轴的上顶点,点B在x轴上,且AF⊥AB,A,B,F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切,则m的值为()A.±3 B.C.±D.312.已知函数f(x)=x3+ax2+bx﹣1在区间[0,1]上单调递减,m=a+b,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣] B.[﹣,+∞)C.(﹣∞,﹣3] D.[﹣3,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知i2=﹣1,且i•z=2+4i,则z= .14.一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆,则圆锥的高等于.15.已知函数f (x )=,若方程f (x )﹣a=0有两个解,则a 的取值范围是 .16.数列{a n }的通项公式为a n =nsin +(﹣1)n ,其前n 项和为S n ,则S 2017= .三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)已知A ,B ,C 是△ABC 的三个内角,A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设平面向量=(cosB ,sinB ),=(cosC ,﹣sinC ),与所成的夹角为120°. (1)求A 的值.(2)若△ABC 的面积S=,sinC=2sinB ,求a 的值.18.(12分)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫,把2017年列为“精准扶贫”攻坚年,2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本,以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元).根据所得数据将人均收入(单位:千元)分成五个组:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a 的值;(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫,则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的.请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想?(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,求至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,AC交BD 于O,H为线段PC上一点.(1)证明:平面BHD⊥平面PAC;(2)若OH⊥PC,PC与底面ABCD所成的角为45°,求三棱锥H﹣BCD的体积.20.(12分)已知椭圆C:x2+=1,直线l:y=2x+m(m∈R),点M(1,0).(1)若直线l与椭圆C恒有公共点,求m的取值范围;(2)若动直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为P,求|PM|的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣px+1(p∈R).(1)当p>时,f(x)在区间[1,e]上的最大值为﹣1,求P的值;(2)若对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,有f(x1)﹣x22<f(x2)﹣x12成立,求p的取值范围.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(α为参数,0<α<π),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+)=.(1)求曲线C 1的极坐标方程;(2)若直线OP :θ=θ1(0<θ1<)交曲线C 1于点P ,交曲线C 2于点Q ,求|OP|+的最大值.五、选修4-5:不等式选讲23.(10分)已知函数f (x )=|x+2|+|x ﹣m|. (1)当m=6时,解不等式f (x )≥12;(2)已知a >0,b >0,且+=,若对于∀a ,b ∈R *,∃x 0使f (x 0)≤ab 成立,求m 的取值范围.2018年湖南省永州高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P={x|x﹣1≤0},M={x|x+2>0},则P∩M=()A.(﹣∞,1] B.[﹣2,+∞)C.[1,2)D.(﹣2,1]【考点】1E:交集及其运算.【分析】化简集合P,M,根据交集的定义进行计算即可【解答】解:集合P={x|x﹣1≤0}=(﹣∞,1],M={x|x+2>0}=(﹣2,+∞),则P∩M=(﹣2,1],故选:D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.2.“a=1”是“a2=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:由a2=1得a=1或﹣1,则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础.3.已知数列{an }满足a1=1,an+1an+Sn=5,则a2=()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】8H:数列递推式.【分析】a1=1,an+1an+Sn=5,可得a2•a1+a1=5,解得a2.【解答】解:∵a1=1,an+1an+Sn=5,∴a2•a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.故选:C .【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1494石,检验发现米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )A .17石B .166石C .387石D .1310石 【考点】B2:简单随机抽样.【分析】根据数得270粒内夹谷30粒,可得比例,即可得出结论.【解答】解:由题意,这批米内夹谷约为1494×=166石,故选:B .【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,比较基础.5.若a=log 23,b=log 3,c=3﹣2,则下列结论正确的是( ) A .a <c <b B .c <a <b C .b <c <a D .c <b <a 【考点】4M :对数值大小的比较.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=log 23>1,b=log 3<0,c=3﹣2∈(0,1), ∴a >c >b . 故选:C .【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合,则p=( )A .2B .2C .8D .4【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的方程分析计算可得焦点坐标为(±2,0),由抛物线的标准方程分析抛物线的焦点位置,可得抛物线的焦点坐标,进而由抛物线的焦点坐标公式可得=2,解可得p 的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为﹣y2=1,其焦点坐标为(±2,0),而抛物线y2=2px(p>0)的焦点在x轴正半轴上,则抛物线的焦点为(2,0),即=2,解可得p=4;故选:D.【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质,要先由双曲线的方程求出其焦点坐标.7.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的最小正周期为π,则下列直线为f(x)的对称轴的是()A.x=B.x=C.x=D.x=【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】根据函数f(x)的最小正周期求出ω的值,再写出f(x)的对称轴,从而得出答案.【解答】解:函数f(x)=sinωx(ω>0)的最小正周期为T=π,∴ω==2,∴f(x)=sin2x;令2x=+kπ,k∈Z,∴x=+,k∈Z;当k=0时,x=是f(x)的一条对称轴.故选:C.【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题.8.如图,在△ABC中,N、P分别是AC、BN的中点,设=, =,则=()A.+B.﹣+C.﹣﹣D.﹣【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出.【解答】解: =+=+,=﹣+(﹣),=﹣+(﹣),=﹣+﹣(+),=﹣+,=﹣+,故选:B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则,属于基础题.9.某程序框图如图所示,分别输入下列选项中的四个函数,则可以输出的函数是()A.f(x)=x2+1 B.f(x)=sinx C.f(x)=2x D.f(x)=log2|x|【考点】EF:程序框图.【分析】根据题意,得该程序框图输出的函数应满足:①是偶函数,②存在零点;由此判定各选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得:该程序框图输出的函数应满足条件:①f(x)﹣f(﹣x)=0,是偶函数,②存在零点;对于A,f(x)=x2+1不存在零点,不能输出;对于B,f(x)=sinx不是偶函数,不能输出;对于C,f(x)=2x,不是偶函数,不能输出;|x|,是偶函数,且存在零点0,∴满足条件①②,可以输出;对于D,f(x)=log2故选:D.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,得出解题的关键是输出的函数应满足的条件,是基础题.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8+πB.8+πC.4+D.4+【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个四棱柱与半球的组合体,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个四棱柱与半球的组合体,故体积V=1×2×4+×=8+π,故选:B.【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积,棱柱的体积与表面积,简单几何体的三视图,难度中档.11.已知F为椭圆+=1的左焦点,A是椭圆的短轴的上顶点,点B在x轴上,且AF⊥AB,A,B,F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切,则m的值为()A.±3 B.C.±D.3【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】求得椭圆的焦点坐标,设B,则圆心C(,0),半径为r=,利用勾股定理求得x的值,利用点到直线的距离公式,即可求得m的值.【解答】解:由题意可知:椭圆+=1的左焦点(﹣1,0),设B(x,0),由AF⊥AB,且A,B,F三点确定的圆C,圆心C(,0),半径为r=,在△AOC中,由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2,即()2+()2=()2,解得:x=3,则C(1,0),半径为2,由题意可知:圆心到直线x+my+3=0距离d==2,解得:m=±,故选:C.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查点到直线的距离公式,考查计算能力,属于中档题.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx﹣1在区间[0,1]上单调递减,m=a+b,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣] B.[﹣,+∞)C.(﹣∞,﹣3] D.[﹣3,+∞)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】依题意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.只需要即可,由此能求出m=a+b的取值范围.【解答】解:依题意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.只需要即可,∴3+2a+2b≤0,∴m=a+b≤﹣.∴m的取值范围是(﹣∞,﹣].故选:A.【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识,考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想,是中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知i2=﹣1,且i•z=2+4i,则z= 4﹣2i .【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:由i•z=2+4i,得z=,故答案为:4﹣2i.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.14.一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆,则圆锥的高等于2.【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】根据圆锥的侧面展开图,即对应扇形的弧长是底面圆的周长,结合题意列出方程,求出底面的半径.【解答】解:设圆锥的底面半径为R,则由题意得,2πR=π×4,即R=2,∴圆锥的高等于=2,故答案为:2.【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系,即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等,列出方程进行求值.15.已知函数f(x)=,若方程f(x)﹣a=0有两个解,则a的取值范围是(﹣,2] .【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】画出f(x)的图象,由二次函数及幂函数的性质求得f(x)的取值范围,即可求得a的取值范围.【解答】解:由﹣2≤x<0,f(x)=x2+x,对称轴x=﹣,则﹣2≤x<﹣时,f(x)单调递减,﹣<x<0,f(x)单调递增,当x=﹣2时,取最大值,最大值为2,当x=﹣时取最小值,最小值为﹣,当0≤x≤9时,f(x)=,f(x)在[0,9]上单调递增,若方程f(x)﹣a=0有两个解,则f(x)=a与f(x)有两个交点,则a的取值范围(﹣,2],∴a的取值范围(﹣,2],故答案为:(﹣,2].【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质,考查分段函数的单调性,考查数形结合思想,属于中档题.16.数列{a n }的通项公式为a n =nsin +(﹣1)n ,其前n 项和为S n ,则S 2017= ﹣3026 .【考点】8E :数列的求和.【分析】n=2k (k ∈N *)时,a n =a 2k =2k•sink π+1=1.n=2k ﹣1(k ∈N *)时,a n =a 2k ﹣1=(2k ﹣1)•sinπ﹣1=(﹣1)k ﹣1(2k ﹣1)﹣1.利用分组求和即可得出.【解答】解:∵n=2k (k ∈N *)时,a n =a 2k =2k•sink π+1=1.n=2k ﹣1(k ∈N *)时,a n =a 2k ﹣1=(2k ﹣1)•sin π﹣1=(﹣1)k ﹣1(2k ﹣1)﹣1.∴S 2017=(a 2+a 4+…+a 2016)+(a 1+a 3+…+a 2017) =1008+(1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009) =1008+(﹣1008﹣2017﹣1009) =﹣3026.故答案为:﹣3026.【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)(2017•永州三模)已知A ,B ,C 是△ABC 的三个内角,A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设平面向量=(cosB ,sinB ),=(cosC ,﹣sinC ),与所成的夹角为120°.(1)求A 的值.(2)若△ABC 的面积S=,sinC=2sinB ,求a 的值.【考点】HT :三角形中的几何计算;9R :平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据向量的夹角公式及两角和的余弦公式的逆运用,即可求得cosA=,求得A ;(2)利用正弦定理求得c=2b ,根据三角形的面积公式求得bc=,即可求得b 和c 的值,利用余弦定理即可求得a 的值.【解答】解:(1)由与所成的夹角为θ,cos θ===cos (B+C )=﹣cosA ,由cos θ=﹣,则cosA=,由0<A <π,A=,∴A 的值;(2)由正弦定理可知: =2R .则sinA=,sinB=,sinC=,由sinC=2sinB ,则c=2b ,△ABC 的面积S=×bcsinA=,即bc=,解得:b=,c=,由余弦定理可知:a 2=b 2+c 2﹣2bcosA=16, 则a=4, ∴a 的值4.【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用,考查两角和的余弦公式,考查计算能力,属于中档题.18.(12分)(2017•永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫,把2017年列为“精准扶贫”攻坚年,2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本,以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元).根据所得数据将人均收入(单位:千元)分成五个组:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a 的值;(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫,则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的.请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想?(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,求至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图.【分析】(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1,能求出a的值.(2)由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率,由此能求出结果.(3)户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户,其中人均收入在区间[1,2)上有2户,人均收入在区间[2,3)上有3户,至少有1户人均收入在区间[1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间[2,3)上,由此能求出至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率.【解答】解:(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1,得:0.02+0.03+0.45+a+0.2=1,解得a=0.3.(2)由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为:1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%>80%,∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想.(3)户人均收入小于3千元的贫困家庭中有(0.02+0.03)×100=5,其中人均收入在区间[1,2)上有0.02×100=2户,人均收入在区间[2,3)上有0.03×100=3户,从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,基本事件总数n==10,至少有1户人均收入在区间[1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间[2,3)上∴至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率:p=1﹣=.【点评】本题考查古典概型及应用,考查概率的计算,考查计数原理,考查排列组合,解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质,解题时要要认真审题,注意排列组合公式的合理运用,是中档题.19.(12分)(2017•永州三模)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,AC交BD于O,H为线段PC上一点.(1)证明:平面BHD⊥平面PAC;(2)若OH⊥PC,PC与底面ABCD所成的角为45°,求三棱锥H﹣BCD的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LY:平面与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出AC⊥BD,PA⊥BD,从而BD⊥平面PAC,由此能证明平面BHD⊥平面PAC.(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出三棱锥H﹣BCD的体积.【解答】证明:(1)∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,AC交BD于O,∴AC⊥BD,PA⊥BD,∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD⊂平面BHD,∴平面BHD⊥平面PAC.解:(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,∵PC与底面ABCD所成的角为45°,∴PA=AC==2,∴O(1,1,0),P(0,0,2),C(2,2,0),设H(a,b,c),,0≤γ≤1,则(a,b,c﹣2)=(2λ,2λ,﹣2),∴a=2λ,b=2λ,c=2,∴H(2),=(2λ﹣1,2λ﹣1,2),=(2,2,﹣2),∵OH⊥PC,∴=2(2λ﹣1)+2(2λ﹣1)﹣2(2)=0,解得,∴H到平面BCD的距离d=2=,∴三棱锥H﹣BCD的体积V===.【点评】本题考查面面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查转化化归思想、数形结合思想,是中档题.20.(12分)(2017•永州三模)已知椭圆C:x2+=1,直线l:y=2x+m(m∈R),点M(1,0).(1)若直线l与椭圆C恒有公共点,求m的取值范围;(2)若动直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为P,求|PM|的最小值.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(1)将直线方程代入椭圆方程,由△≥0,即可求得m的取值范围;(2)由(1)可知:利用韦达定理及中点坐标公式,即可求得P点坐标,根据两点之间的距离公式,及二次函数的性质即可求得|PM|的最小值.【解答】解:(1),整理得:8x 2+4mx+m 2﹣4=0,由△=(4m )2﹣4×8×(m 2﹣4)≥0,解得:﹣2≤m ≤2,则m 的取值范围[﹣2,2];(2)动直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由(1)可知:x 1+x 2=﹣,x 1x 2=,则y 1+y 2=2(x 1+x 2)+2m=m ,则AB 的中点坐标P (﹣,),∴|PM|2=(1+)2+(﹣0)2=m 2+m+1,﹣2≤m ≤2,由二次函数的性质可知:m=﹣时,丨PM 丨取最小值,则丨PM 丨的最小值为:,∴|PM|的最小值.【点评】本题直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,中点坐标公式及二次函数的性质,考查计算能力,属于中档题.21.(12分)(2017•永州三模)已知函数f (x )=lnx ﹣px+1(p ∈R ).(1)当p >时,f (x )在区间[1,e]上的最大值为﹣1,求P 的值;(2)若对任意x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,有f (x 1)﹣x 22<f (x 2)﹣x 12成立,求p 的取值范围.【考点】6E :利用导数求闭区间上函数的最值;6B :利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出原函数的导函数,由题意可得<e ,然后分0<<1和1≤<e 求得函数的单调区间,进一步求得f (x )在区间[1,e]上的最大值,由最大值为﹣1求P 的值; (2)由f (x 1)﹣x 22<f (x 2)﹣x 12成立,得f (x 1)+x 12<f (x 2)+x 22成立,构造函数g (x )=f (x )+x 2,由题意可得函数g (x )在(0,+∞)上为增函数,则g′(x )≥0在(0,+∞)上恒成立.转化为△=p 2﹣8≤0或,求解即可得到p 的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=lnx﹣px+1,x>0,∴f′(x)=﹣p==,∵p>,∴<e,当0<<1时,f′(x)<0恒成立,∴f(x)在[1,e]上单调递减,∴f(x)max=f(1)=1﹣p=﹣1,解得p=2,满足题意;当1≤<e时,若f′(x)>0时,即1≤x<,函数单调递增,若f′(x)<0时,即<x≤e,函数单调递减,∴f(x)max=f()=ln﹣1+1<﹣1,舍去.综上可得:p=2;(2)由f(x1)﹣x22<f(x2)﹣x12成立,得f(x1)+x12<f(x2)+x22成立,构造函数g(x)=f(x)+x2,∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴函数g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.∵g(x)=f(x)+x2=lnx﹣px+1+x2,∴g′(x)=(x>0),则h(x)=2x2﹣px+1≥0在(0,+∞)上恒成立.∴△=p2﹣8≤0或,解得p.∴p的取值范围是(﹣∞,].【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数求函数在闭区间上的最值,训练了函数构造法,属中档题.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)(2017•永州三模)在直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(α为参数,0<α<π),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+)=.(1)求曲线C 1的极坐标方程;(2)若直线OP :θ=θ1(0<θ1<)交曲线C 1于点P ,交曲线C 2于点Q ,求|OP|+的最大值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH :参数方程化成普通方程.【分析】(1)求出普通方程,再求曲线C 1的极坐标方程;(2)由题意,|OP|+=2cos θ1+2sin (θ1+)=2sin (θ+),即可求|OP|+的最大值.【解答】解:(1)曲线C 1的参数方程为(α为参数,0<α<π), 普通方程为(x ﹣1)2+y 2=1,即x 2+y 2﹣2x=0,极坐标方程为ρ=2cos θ;(2)由题意,|OP|+=2cos θ1+2sin (θ1+)=2sin (θ+),∴sin (θ+)=1,|OP|+的最大值为2. 【点评】本题考查三种方程的转化,考查极坐标方程的运用,属于中档题.五、选修4-5:不等式选讲23.(10分)(2017•永州三模)已知函数f (x )=|x+2|+|x ﹣m|.(1)当m=6时,解不等式f (x )≥12;(2)已知a >0,b >0,且+=,若对于∀a ,b ∈R *,∃x 0使f (x 0)≤ab 成立,求m 的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式.【分析】(1)利用绝对值的意义,分类讨论,即可解不等式;(2)求出ab ≥2,f (x )min ,即可求m 的取值范围.【解答】解:(1)当m=6时,|x+2|+|x﹣6|≥12,x<﹣2时,不等式化为﹣x﹣2﹣x+6≥12,∴x≤﹣4,此时x≤﹣4;﹣2<x<6时,不等式化为x+2﹣x+6≥12,无解;x≥6时,不等式化为x+2+x﹣6≥12,∴x≥8,此时x≥8;综上所述,不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥8};(2)a>0,b>0,且+=≥2,∴ab≥2(当且仅当a=b时取等号),∵对于∀a,b∈R*,∃x0使f(x)≤ab成立,∴|2+m|≤2,∴﹣4≤m≤0.【点评】本题考查不等式的解法,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.。
2018年湖南省永州市高三第三次模拟考试理科综合试题及答案
湖南省永州市高三第三次模拟考试理综试题可能用到的相对原子质量有:H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 Cl—35.5一、选择题:本题共13个小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于细胞结构与功能关系的描述中,错误的是A.细胞膜内外两侧结合的蛋白质种类无差异B.细胞质基质能为细胞代谢提供ATPC.细胞核是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心D.细胞若失去结构的完整性将大大缩短其寿命2.研究发现,一些癌细胞能进入“平衡”阶段,此阶段的癌细胞不易被免疫系统识别,不会恶性增殖,也不会导致机体发病。
下列有关分析不合理的是A.这种癌细胞是细胞正常分化的结果B.免疫系统不易清除这种癌细胞C.可以通过基因检测的手段来监测细胞是否癌变D.该发现有助于寻找治疗癌症的新方法3.有关实验的描述中,正确的是A.用低倍镜观察不到紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离和复原过程B.调查人群中某种遗传病的遗传方式时,应选择有遗传病史的家系进行调查统计C.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时,可用碘液替代斐林试剂进行鉴定D.检测试管中的梨汁是否有葡萄糖,可加入适量斐林试剂后,摇匀并观察颜色变化4.将记录仪的两个电极分别放置在神经纤维膜外的a、c两点,c点所在部位的膜已被损伤。
其余部位均正常。
下图是刺激前后记录仪指针的偏转情况。
下列叙述正确的是A. 兴奋的产生与膜对K+的通透性改变有关B. 被损伤部位c点的膜外电位为正电位C. 兴奋传到b点时记录仪的指针将向左侧偏转D. 结果表明兴奋在神经纤维上以电信号形式传导5.植物生理学家研究了某种果实发育成熟过程中的多种激素变化如图所示,下列有关说法不正确的是A.生长素的化学本质是吲哚乙酸,在果实成熟阶段生长素浓度较低B.从图中曲线分析可知,生长素和赤霉素在促进果实生长时具有协同作用C.在果实成熟时,果实中含量升高的激素有乙烯,可能还有其他激素D.只有图中四种激素在果实发育过程中起调节作用6. 在摩洛哥有一种被称为“奶树”的古老树种,成年树分泌的“乳液”有利于由其根部细胞发育而来的幼树成长。
湖南省永州市零陵中学2018年高三数学理模拟试卷含解析
湖南省永州市零陵中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为,过点的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为 ( ).参考答案:C略2. 三个数之间的大小关系是()。
A. B. C. D..参考答案:C3. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有()A. [-x] =-[x]B.[2x] = 2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]参考答案:D4. 如图,正方形的边长为,延长至,使,连接,则A.B.C.D.参考答案:B略5. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图1所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,…,填入×个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做阶幻方,记阶幻方的对角线上数的和为,如图1的幻方记为,那么的值为()A. 869B. 870 D. 875C. 871参考答案:B略6. 设集合,,若,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案:D7. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行,则a=()A.B.C.-2 D.2参考答案:CD8. 曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.参考答案:C略9. 已知函数的一段图象如图所示,顶点与坐标原点重合,是的图象上一个最低点,在轴上,若内角所对边长为,且的面积满足,将右移一个单位得到,则的表达式为()A.B.C.D.参考答案:D10. 是虚数单位,复数等于()A. B. C. D.-参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是参考答案:答案:π12. 已知数列的首项,其前项和为,若,则.参考答案:13. 如图,在矩形中,,,在上,若,则的长=____________参考答案:在Rt△ABC中,BC=3,AB=,所以∠BAC=60°.因为BE⊥AC,AB=,所以AE=,在△EAD中,∠EAD=30°,AD=3,由余弦定理知,ED2=AE2+AD2-2AE·AD·cos∠EAD=,故ED=. 14. 设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一零点,则实数的取值范围是 .参考答案:因为函数为偶函数,所以,所以。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试物理试题
湖南省永州市2018届高三下学期第三模拟考试二、选择题:本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14、科技的发展正在不断地改变着我们的生活,图甲是一款放在水平桌面上的手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图,若手机的重力为G ,下列说法正确的是( )A 、手机受到的支持力大小为G cos θB 、手机受到的摩擦力大小大于G sin θC 、纳米材料对手机的作用力方向竖直向上D 、纳米材料对手机的作用力大小为G sin θ15、在军事演习时,红军轰炸机要去轰炸蓝军地面上的一个目标,通过计算,轰炸机在某一高度以一定的速度飞行,在离目标水平距离x 时释放一颗炸弹,可以准确命中目标。
现为了增加隐蔽性和安全性,轰炸机飞行的高度和速度均减半,若仍能准确命中目标,则飞机释放炸弹时离目标的水平距离应为(不计空气阻力)( )A 、24x B 、22x C 、14x D 、12x16、如图所示为氢原子的能级图,用某种频率的光照射大量处于基态的氢原子,结果受到激发后的氢原子能辐射出三种不同频率的光子,让辐射出的光子照射某种金属,发现有两种频率的光子能使该金属发生光电效应,其中一种光子恰好能使该金属发生光电效应,则逸出的光电子的最大初动能为( )A 、0B 、1.89e VC 、10.2e VD 、12.09e V17、边长为a 的N 匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动,转速为n ,线圈所围面积内的磁通量Φ随时间t 变化的规律如图所示,图像中Φ0为已知。
下列说法正确的是( )A 、t 1时刻线圈中感应电动势最大B 、t 2时刻线圈中感应电流方向发生变化C 、匀强磁场的磁感应强度大小为2aD 、线圈中感应电动势的瞬时表达式为e =2nN πΦ0sin2πntθ乙甲纳米微吸 材料Φ OtΦ0 -Φ0t 2t 1 t 3t 4 t 518、2018年3月30日01时56分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭(及远征一号上面级),以“一箭双星”方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5. 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ,则 z 2 x 4y 的最大值为 (
).
xy6
A.24
B
.20
C
.16
D
. 12
6.已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ,则向量 a 与 b 的夹角为(
)
A. 600
B
. 1200
C
.1350
D
.150 0
7.下列命题错误的是(
17. (本小题满分 14 分)
18. (本小题满分 14 分) 1
P
E
D C
O
A
B
19. (本小题满分 14 分)
20. (本小题满分 14 分)
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : (本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.) 1.D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算.
20.(本小题满分 14 分) 设 { an} 是等差数列, {bn} 是各项都为正数的等比数列, 且 a1 b1 1 ,a3 b5 21 ,
a5 b3 13
(Ⅰ)求 { an} , { bn} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列
an bn
的前 n 项和 Sn .
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
)
A.命题“若 m 0 ,则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为: “若方程
x2 x m 0 无实根,则 m 0 ”。
B.“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C.命题“若 xy 0 ,则 x, y 中至少有一个为零”的否定是: “若 xy 0,则 x, y 都 不为零”。 D.对于命题 p : x R ,使得 x2 x 1 0 ;则 p 是 : x R ,均有 x2 x 1≥ 0 。
湖南省永州市高考数学三模试卷
湖南省永州市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知,,则()A .B .C .D .2. (2分)复数()A .B .C .D .3. (2分)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x2 ,则不等式f(3﹣x2)>f(2x)的解集为()A . (﹣3,1)B . (﹣1,3)C . (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)D . (﹣∞,﹣,1)∪(3,+∞)4. (2分) (2017高一下·温州期末) 已知cosθ=﹣(<θ<π),则cos()=()A .B .C . ﹣D .5. (2分)如图所示,分别为椭圆的左右焦点,点P在椭圆上,的面积为的正三角形,则的值为A .B .C .D .6. (2分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A .B .C .D .7. (2分)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<的图象过点(0,),则f(x)的图象的一个对称中心是()A . (-,0)B . (-,0)C . (,0)D . (,0)8. (2分)程序框图,如图所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,b∈R),若该程序输出的结果为s,则()A . 当s=1时,E是椭圆B . 当s=0时,E是一个点C . 当s=0时,E是抛物线D . 当s=-1时,E是双曲线9. (2分)直线与圆相切,则的最大值为()A . 1B .C .D .10. (2分)若实数x,y满足约束条件,则函数z=|x+y+1|的最小值是()A . 0B . 4C .D .11. (2分)正方体中,下列结论错误的是()A . ∥平面B . 平面C .D . 异面直线与所成的角是45º12. (2分) (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A . ﹣3<a<1B . ﹣2<a<0C . ﹣1<a<0D . 0<a<2二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一下·东莞期末) 已知向量,向量,若与垂直,则x=________.14. (1分) (2017高二下·咸阳期末) 二项式(ax﹣)3的展开式的第二项系数为﹣,则a2的值为________.15. (1分) (2020·奉贤模拟) 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动,则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是________(结果用数值表示)16. (1分)(2017·泉州模拟) △ABC中,D为线段BC的中点,AB=2AC=2,tan∠CAD=sin∠BAC,则BC=________.三、解答题 (共7题;共80分)17. (10分)(2018·银川模拟) 已知数列满足,成等比数列,是公差不为的等差数列.(1)求数列的通项公式(2)求数列的前项的和18. (15分) (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如图所示.根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.(1)写出这组数据的众数和中位数;(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;(3)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求ξ的分布列及期望.19. (15分)(2020·枣庄模拟) 在三棱锥中,平面,,,,为的中点,M为的中点.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置并给出证明,若不存在,说明理由;(3)若,求二面角的大小.20. (10分)(2017·烟台模拟) 已知点C为圆的圆心,,P是圆上的动点,线段FP的垂直平分线交CP于点Q.(1)求点Q的轨迹D的方程;(2)设A(2,0),B(0,1),过点A的直线l1与曲线D交于点M(异于点A),过点B的直线l2与曲线D 交于点N,直线l1与l2倾斜角互补.①直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;②设△AMN与△BMN的面积之和为S,求S的取值范围.21. (15分)(2017·鞍山模拟) 已知f(x)=e2x﹣x2﹣a.(1)证明f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数;(2)当a=1时,解不等式f[f(x)]>x;(3)若f[f(x)﹣x2﹣2x]>f(x)在(0,+∞)上恒成立,求a的最大整数值.22. (5分)(2017·武汉模拟) 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(I)求曲线C2的直角坐标系方程;(II)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.23. (10分) (2019高三上·安康月考) 已知函数 .(1)解关于的不等式;(2)若关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2|{<=x x A ,}31|{<<-=x x B ,则=B A C U I )(( )A .}32|{<≤x xB .}21|{<<-x xC .}3|{≥x xD .∅2.现从已编号(1~50)的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是( ) A .5,10,15,20,25 B .3,13,23,33,43 C .1,2,3,4,5 D .2,10,18,26,343.已知i 为虚数单位,复数z 满足5)2(=-z i ,则z 的虚部为( ) A .1- B .0 C .1 D .2 4.下列函数中,与函数xxy --=22的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )A .x y sin =B .3x y =C .xy )21(= D .x y 2log =5.一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”,该“鼓”是三视图如图所示,则求的表面积为( )A .π5B .π10C .π20D .π546.已知抛物线2px y =(其中p 为常数)经过点)3,1(A ,则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A .29 B .23 C .181 D .61 7.运行如图所示的程序框图,若输入的i a (4,3,2,1=i )分别为1,3,4,6,则输出的值为( )A .2B .3C .7D .108.已知数列}{n a 满足n n a a 21=+,241=+a a ,则=+85a a ( ) A. 8B. 16C. 32D. 649.将函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称,则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为( )A .23 B .21 C .21- D .23-10.已知函数)(log )(22a x a x f ++=(0>a )的最小值为8,则( ) A .)6,5(∈a B .)8,7(∈a C .)9,8(∈a D .)10,9(∈a 11.已知数列}{n a 是等差数列,前n 项和为n S ,满足8315S a a =+,给出下列结论: ①010=a ;②10S 最小;③127S S =;④020=S .其中一定正确的结论是( ) A .①② B .①③④ C .①③④ D .①②④12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的焦距为c 2,若2=-+c b a ,则此双曲线焦距的最小值为( )A .222+B .224-C .224+D .244+二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量)3,2(-=a ,)2,(-=x b ,若)2(b a a +⊥,则实数x 的值为 .14.从“1,2,3,4”这组数据中随机取出三个不同的数,则这三个数的平均数恰为3的概率是 .15.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--204022y y x y x ,则x y z =的最大值是 .16.若直角坐标平面内两点Q P ,满足条件:①Q P ,两点分别在函数)(x f y =与)(x g y =的图象上;②Q P ,关于y 轴对称,则称),(Q P 是函数)(x f y =与)(x g y =的一个“伙伴点组”(点组),(Q P 与),(P Q 看作同一个“伙伴点组”).若函数⎩⎨⎧≤-->=)0(,)0(,ln )(x x x x x f 与1||)(++=a x x g 有两个“伙伴点组”,则实数a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在锐角ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且0)(2sin cos 3=++C B A . (1)求A 的值;(2)若5||=-c b ,ABC ∆的面积为3,求a 的值.18.如图所示,在多面体111C B A ABC -中,F E D ,,分别是1,,CC AB AC 的中点,4==BC AC ,24=AB ,21=CC ,四边形C C BB 11为矩形,平面⊥ABC 平面C C BB 11,11//CC AA(1)求证:平面⊥DEF 平面C C AA 11;(2)求直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值.19.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:经计算:∑===612661i i x x ,∑===613361i i y y ,557))((61=--∑=i i i y y x x ,84)(612=-∑=i i x x ,3930)(612=-∑=i iy y,64.236)ˆ(612=-∑=i i yy ,31670605.8≈e ,其中i i y x ,分别为试验数据中的温度和死亡株数,6,5,4,3,2,1=i .(1)若用线性回归模型,求y 关于x 的回归方程a x b yˆˆˆ+=(结果精确到1.0); (2)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为xe y2303.006.0ˆ=,且相关指数为9522.02=R .(i )试与(1)中的回归模型相比,用2R 说明哪种模型的拟合效果更好;(ii )用拟合效果好的模型预测温度为C ο35时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).附:对于一组数据),(11v u ,),(22v u ,……,),(n n v u ,其回归直线u vβαˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为:u v au uv v u un i ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==;相关指数为:∑∑==---=ni iini iiv v vv R 12122)()ˆ(1.20.已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为4,离心率为22. (1)求椭圆C 的方程;(2)已知直线l 经过点)1,0(-P ,且与椭圆交于B A ,两点,若2=,求直线l 的方程.21.已知函数x ax x a x f ++-=2ln )21()(. (1)讨论)(x f 的导函数)('x f 的零点个数; (2)当0<a 时,证明:aa a a x f 43)211ln(2)(-+--<. 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线l 过点)2,1(P ,且倾斜角为α,)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. (1)求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程,并判断曲线C 是什么曲线; (2)设直线l 与曲线C 相交与N M ,两点,当2||||=⋅PN PM ,求α的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f . (1)解不等式6|)(|<x g ;(2)若对任意的R x ∈2,均存在R x ∈1,使得)()(21x f x g =成立,求实数a 的取值范围.永州市2018年高考第三次模拟考试试卷数 学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.10 14.1415.1 16.()+∞,e 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题:60分. 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)sin 2()0A B C ++=Q ,sin 2()sin 20A A A A π+-=-=2sin cos 0A A A -=,又ABC ∆为锐角三角形,∴cos 0A ≠,sin A =, ∴60A =o .(Ⅱ)由11sin 222ABC S bc A bc ∆==⋅=4bc =,22225b c b c bc -=+-=Q ,2213b c ∴+=, 22212cos 132492a b c bc A ∴=+-=-⨯⨯=, 即3a =.18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) ,D E Q 分别是,AC AB 的中点,DE ∴∥BC ,Q 四边形11BB C C 为矩形,1BC CC ∴⊥.4AC BC ==Q,AB =,222,AC BC AB BC AC ∴+=⊥,BC ∴⊥平面11AAC C ,DE ∴⊥平面11AAC C∴平面DEF ⊥平面11AAC C(Ⅱ) Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ,且1BC CC ⊥,1CC ∴⊥平面ABC .连接CE ,则CE 为EF 在平面ABC 上的射影,EF ∴与CE 所成的角即为EF 与平面ABC 所成的角.在Rt ABC ∆中,由AC BC CE AB ⨯=⨯得CE ==在Rt ECF ∆中,1CF =,tan 2CF FEC CE ∠==, 故直线EF 与平面ABC所成的角的正切值为2. 19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得,121()()557ˆ= 6.6384()niii nii x x y y bx x ==--=≈-∑∑ ∴ˆa=33−6.63⨯26=−139.4, ∴y 关于x 的线性回归方程为:ˆy=6.6x −139.4. (注:若用ˆ 6.6b≈计算出ˆ138.6a =-,则酌情扣1分)(Ⅱ) (i )线性回归方程ˆy=6.6x −138.6对应的相关系数为: 6221621ˆ()236.641110.06020.93983930()iii iii y yR y y ==-=-=-≈-=-∑∑,因为0.9398<0. 9522,所以回归方程0.2303ˆ0.06x ye =比线性回归方程ˆy =6.6x −138.6拟合效果更好. (i i )由(i )知,当温度35x C =o 时,0.2303358.0605ˆ0.060.060.063167190ye e ⨯==≈⨯≈, 即当温度为35︒C 时该批紫甘薯死亡株数为190. 20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为22221x y a b +=,24,2c c e a ===Q,a ∴=, 2224b a c ∴=-=,∴椭圆C 的方程为:22184x y +=. (Ⅱ)由题意可知直线l 的斜率存在,设l 的方程为:11221,(,),(,)y kx A x y B x y =-,由221184y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(21)460k x kx +--=,且0∆>,则122421k x x k +=+,122621x x k ⋅=-+, 2AP PB =u u u r u u u rQ ,即1122(,1)2(,1)x y x y ---=+,122x x ∴=-222224216221k x k x k ⎧-=⎪⎪+∴⎨⎪-=-⎪+⎩,消去2x 并解关于k的方程得:k =,l ∴的方程为:1y x =- 21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) ()f x 的定义域为(0,)+∞,2(212)(1)(12212)21a ax x ax a x f x ax x x a x+-+'=-++++=-= 若0a =,由10-<,()f x '没有零点; 若0a <或12a >,由2102a a ->,21()02a f a -'=,10-<,()f x '有一个零点; 若102a <≤,由2102a a -≤,10-<,()f x '没有零点. 综上所述,当0a <或12a >时()f x '有一个零点;当102a ≤≤时()f x '没有零点. (Ⅱ)由(1)知,(212)(1)()ax a x f x x+-+'=, 0a <时当1(0,1)2x a∈-时,()0f x '>;当1(1)2x a ∈-+∞,时,()0f x '<. 故()f x 在1(0,1)2a-单调递增,在1(1)2a -+∞,单调递减. 所以()f x 在112x a=-取得最大值, 最大值21111(1)(12)ln(1)(1)12222f a a a a a a-=--+-+-, 即111(1)(12)ln(1)224f a a a a a-=--+-. 所以13()2ln(1)24f x a a a a <--+-等价于11ln(1)022a a-+<, 即11ln(1)(1)1022a a---+<,其中1112a ->. 设()ln 1g x x x =-+,则1()1g x x'=-. 当(0,1)x ∈时,()0g x '>;当(1,)x ∈+∞时,()0g x '<. 所以()g x 在(0,1)单调递增,在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时()g x 取得最大值,最大值为(1)0g = 所以当1x >时,()0g x <. 从而当0a <时11ln(1)(1)1022a a---+<,即13()2ln(1)24f x a a a a<--+-. (二)选考题:10分. 22.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)直线l 的参数方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x .曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x ,即13422=+y x ,所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆. (Ⅱ)将l 的参数方程⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x 代入曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x得07)sin 16cos 6()sin 4cos 3(222=++++t t αααα,1222723cos 4sin PM PN t t αα∴⋅=⋅==+,得21sin 2α=, 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ,4πα∴=23.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由236x -+<|,得6236x -<-+<, ∴923x -<-<,得不等式的解为15x -<<(Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+,()233g x x =-+≥,Q 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈,使得21()()f x g x =成立, ∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=,∴233a +≥,解得0a ≥或3a ≤-,即实数a 的取值范围为:0a ≥或3a ≤-.。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试理综试卷(含答案)
永州市2018年高考第三次模拟考试试卷理科综合能力测试物理命题人:李朝华(永州四中)邓文远(永州一中)郑万国(永州三中)化学命题人:唐悟(道县一中)胡小峰(永州一中)张秀华(双牌二中)生物命题人:刘文德(双牌二中)龙小波(东安一中)祝汾峡(蓝山二中)审题人:刘国元(祁阳一中)唐柏青(市教科院)陈建平(市教科院)可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Cl—35.5 V—51 Cu—64第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于细胞结构与功能的叙述,不正确的是A.动物细胞间的黏着性与细胞膜上的糖蛋白有关B.某些低等植物细胞中有中心体的存在,有利于其有丝分裂的正常进行C.哺乳动物成熟的红细胞无细胞核和众多的细胞器,但也能合成ATPD.神经细胞轴突末梢有大量突起,有利于接受更多神经递质进行信息传递2.有关生物学实验的叙述,正确的是A.将发芽的小麦种子研磨液置于试管内,加入斐林试剂,试管内立即出现砖红色沉淀B.利用黑藻叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验时,叶片需要用酒精进行脱色处理C.使用血细胞计数板对酵母菌计数时应先滴加培养液,再盖上盖玻片D.将洋葱表皮放入0.3g/mL蔗糖溶液中,水分交换平衡后制成装片观察质壁分离过程3.关于X染色体上显性基因决定的某种人类单基因遗传病(不考虑基因突变)的叙述,正确的是A.男性患者的后代中,子女各有1/2患病B.女性患者的后代中,女儿都患病,儿子都正常C.患者双亲必有一方是患者,人群中的女性患者多于男性D.表现正常的夫妇,X染色体上也可能携带相应的致病基因4.有关遗传信息传递的叙述,错误的是A.DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点都在DNA上B.乳酸菌的遗传信息传递都发生在生物大分子间C.DNA复制、转录及翻译过程并非都遵循碱基互补配对原则D.核基因转录形成的mRNA通过核孔进入细胞质中进行翻译5.人类免疫缺陷病毒(HIV)的变异频率非常高,感染机体后可损伤多种免疫细胞,并通过多种机制逃避免疫系统识别和攻击。
湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)
湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高三上·涞水开学考) 已知集合M={x|x2﹣6x+5<0,x∈Z},N={1,2,3,4,5},则M∩N=()A . {1,2,3,4}B . {2,3,4,5}C . {2,3,4}D . {1,2,4,5}2. (2分)(2018·衡水模拟) 已知复数,(其中为虚数单位,),若的模等于,则实数的值为()A .B .C .D .3. (2分)已知-1,a,b,-4成等差数列,-1,c,d, e,-4成等比数列,则=()A .B . -C .D . 或-4. (2分)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ=()A .B .C .D .5. (2分)已知分别是双曲线的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为()A .B .C .D .6. (2分)已知变量x,y满足则的值范围是()A .B .C .D .7. (2分) (2016高二上·温州期末) 如图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,则它的正视图为()A .B .C .D .8. (2分)(2018·安徽模拟) 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示,则()A .B .C .D .9. (2分)若函数在区间上不是单调函数,则实数k的取值范围是()A . 或B . 或或C .D . 不存在这样的实数10. (2分)等比数列{an}中,若a1+a2=3,a5+a6=48,则a3+a4=()A . 12B . ±12C . 6D . ±611. (2分) (2017高一上·肇庆期末) 已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是()A . (3,3),(2,2)B . [2,2],[3,3]C . [3,3],[2,2]D . (2,2),(3,3)12. (2分)设向量与的夹角为60°,且||=2, ||=则等于()A .B .C . 3D . 6二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是 ________.14. (1分) (2015高三上·石景山期末) 的二项展开式中x项的系数为________.(用数字作答)15. (1分) (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.16. (1分) (2018高三上·杭州月考) 已知函数若函数恰有4个不同的零点,则的取值范围为________.三、解答题 (共7题;共55分)17. (5分)(2017·沈阳模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.(Ⅰ)求∠C的大小;(Ⅱ)求sin2A+sin2B的取值范围.18. (5分)(2017·蚌埠模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AAl , A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF,M为AB中点(Ⅰ)证明:EF⊥平面CME;(Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.19. (10分) (2017高二上·孝感期末) 2016年12月1日,汉孝城际铁路正式通车运营.除始发站(汉口站)与终到站(孝感东站)外,目前沿途设有7个停靠站,其中,武汉市辖区内有4站(后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站),孝感市辖区内有3站(闵集站、毛陈站、槐荫站).为了了解该线路运营状况,交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研.(1)求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率;(2)若孝感市辖区内共选中了X个车站,求随机变量X的分布列与期望.20. (10分) (2017高二上·晋中期末) 在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P 到定直线x=﹣4的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于- ,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.21. (10分) (2016高二下·咸阳期末) 已知函数f(x)= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.(1)求实数a,b的值;(2)设函数g(x)=f(x)+ x2﹣kx,且g(x)在其定义域上存在单调递减区间(即g′(x)<0在其定义域上有解),求实数k的取值范围.22. (5分)(2017·盐城模拟) 在极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+ )=1.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C的参数方程为(θ为参数).若直线l与圆C相切,求r的值.23. (10分)(2016·黄山模拟) 已知函数f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.(1)解不等式f(x)≤6;(2)若不等式f(x)≥ax﹣1对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共55分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
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湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合}0,{a A =,}1,2{+=a B ,若}0{=B A ,则=B A ( ) A .}2,0,1{- B .}2,1,0{ C .}2,0{ D .}2,1,0,1{- 2.若复数z 是纯虚数,且i a z i +=-)1((R a ∈,i 是虚数单位),则=a ( ) A .2- B .1- C .1 D .22.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )4.双曲线11322=-+-ay a x 的焦点x 轴上,若焦距为4,则a 等于( ) A .1 B .23C .4D .10 5.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A ,从集合A 中任取一个元素a ,则函数a x y =在),0(+∞是增函数的概率为( )A .21 B .52 C .32D .43 6.3)3)(1(xx x x +-的展开式中的常数项为( )A .6-B .6C .12D .187.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知B c B b A b tan 2tan tan =+,则=A ( ) A .6π B .4π C .3π D .2π 8.在A B C ∆中,060=∠BAC ,5=AB ,6=AC ,D 是AB 上一点,且5-=⋅CD AB ,则||等于( ) A. 1B. 2C. 3D.49.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .1B .2C .3D .610.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为2F ,O 为坐标原点,M 为y 轴上一点,点A是直线2MF 与椭圆C 的一个交点,且||3||||2OM OF OA ==,则椭圆C 的离心率为( )A .410 B .610 C .55 D .3511.三棱锥BCD A -的所有棱长都相等,N M ,别是棱BC AD ,的中点,则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A .31 B .42 C .33 D .32 12.若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A 和点B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形,且斜边AB 的中点在y 轴上,则实数a 的取值范围是( )A .),2[2e eB .),2(2e eC .)4,2[e eD .),4(2e e二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为 .14.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30203x y x y x ,则22)1(y x z ++=的最小值为 .15.函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示,将函数)(x f 的图象向右平移125π个单位后得到函数)(x g 的图象,若函数)(x g 在区间],6[θπ-上的值域为]2,1[-,则.16.记n S 为正项等比数列}{n a 的前n 项和,若2224=-S S ,则46S S -的最小值为 .三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在等比数列}{n a 中,首项81=a ,数列}{n b 满足n n a b 2log =,且15321=++b b b . (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)记数列}{n b 的前n 项和为n S ,又设数列}1{nS 的前n 项和为n T ,求证:43<n T .18.如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是菱形,AC EF //,1=EF ,060=∠ABC ,⊥CE 平面ABCD ,3=CE ,2=CD ,G 是DE 的中点.(1)求证:平面//ACG 平面BEF ;(2)求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.19.某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为C B A ,,三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):已知C B A ,,三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元. (1)求保险公司在该业务所或利润的期望值; (2)现有如下两个方案供企业选择:方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20.设斜率不为0的直线l 与抛物线y x 42=交于B A ,两点,与椭圆14622=+y x 交于D C ,两点,记直线OD OC OB OA ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k . (1)求证:4321k k k k ++的值与直线l 的斜率的大小无关;(2)设抛物线y x 42=的焦点为F ,若OB OA ⊥,求FCD ∆面积的最大值.21.已知2ln 22)(1b x a aex f x -+=-,222222ln 22)(a b x e x g x +-+=-.(1)若对任意的实数a ,恒有)()(x g x f <,求实数b 的取值范围; (2)当a b a 10,42-=<<时,求证:方程x x e e x f +=-12)(恒有两解. 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线l 过点)2,1(P ,且倾斜角为α,)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. (1)求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程,并判断曲线C 是什么曲线; (2)设直线l 与曲线C 相交与N M ,两点,当2||||=⋅PN PM ,求α的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f . (1)解不等式6|)(|<x g ;(2)若对任意的R x ∈2,均存在R x ∈1,使得)()(21x f x g =成立,求实数a 的取值范围.永州市2018年高考第三次模拟考试试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)1~5 ACDCC 6~10 BCCBA 11~12 DA 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14.9215.3π 16.8三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:(Ⅰ)由2log =n n b a 和12315b b b ++=得2123log ()15a a a =,所以151232a a a =, 设等比数列}{n a 的公比为q ,18=a , 18-∴=n n a q ,2158882∴⋅⋅=q q 解得4=q . (4=-q 舍去), 184-∴=⋅n n a 即212+=n n a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得21=+n b n ,易知}{n b 为等差数列,235...(21)2=++++=+n S n n n ,则11111()(2)22n S n n n n ==-++, =n T 111111[(1)()()]23242n n -+-++-+1311()2212n n =--++,34∴<n T . 18.解:(Ⅰ)连接BD 交AC 于O ,易知O 是BD 的中点,故OG //BE ,BE ⊂面BEF ,OG 在面BEF 外,所以OG//面BEF ;又EF //AC ,AC 在面BEF 外,AC//面BEF ,又AC 与OG 相交于点O ,面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行,故面A C G ∥面BEF ;(Ⅱ)如图,以O 为坐标原点,分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则(1,0,0)A -,(0,B ,D,F ,(1AD =,(1,AB =,AF =,设面ABF 的法向量为(,,)m a b c =,依题意有m m AB AF ⊥⊥⎧⎪⎨⎪⎩,(,,)(1,)(,,)0a b c a a b c a ⋅=-⋅=⎧=⎪⎨=⎪⎩,令a =1b =,1c =-,(,1,)31m =-,cos ,5m AD =<>=,直线AD 与面ABF.19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设工种A 、B 、C 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X 、Y 、Z ,则X 、Y 、Z 的分布列为保险公司的期望收益为45511()25(1)(2510010)151010E X =-+-⨯⨯=; 45522()25(1)(2510010)51010E Y =-+-⨯⨯=; 44411()40(1)(405010)101010E Z =⨯-+-⨯⨯=-; 保险公司的利润的期望值为12000()6000()2000()10000090000E X E Y E Z ⨯+⨯+⨯-=, 保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.(Ⅱ)方案1:企业不与保险公司合作,则企业每年安全支出与固定开支共为:4444455412112000100106000100102000501012104610101010⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=⨯, 方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:4(1200025600025200040)0.737.110⨯+⨯+⨯⨯=⨯, 44461037.110⨯>⨯,故建议企业选择方案2.20.(本小题满分12分)解:解:(Ⅰ)设直线l :=+y kx m ,11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,44(,)D x y . 联立=+y kx m 和24=x y ,得2440--=x kx m ,则124+=x x k ,124=-x x m ,121212+=+=y y k k x x 1244+=x x k ,联立=+y kx m 和22164+=x y 得222(23)63120+++-=k x kmx m ,在22222(6)4(23)(312)0(46)km k m k m ∆=-+->⇒+>此式可不求解)的情况下,342623-+=+km x x k ,234231223-=+m x x k, 233443422343434()682223124y m x x y m m km kk k k k k x x x x x x m m +--+=+=++=+=+=--, 所以 2123448+-=-+k k m k k 是一个与k 无关的值. (Ⅱ)由(Ⅰ)知124+=x x k ,124=-x x m ,而由OA OB ⊥得12120x x y y +=22212124016∴+=-+=x x x x m m 得m =4(m =0显然不合题意),此时202∆>⇒>k , 3422423k x x k -+=+,3423623x x k =+,34CD x =-12=,点(0,1)F 到直线CD的距离=d ,所以1182∆=⋅=FCDS CD d , (求面积的另法:将直线l 与y 轴交点(0,4)记为E ,则341||2FCD S EF x x ∆=⋅-32=18FCD S ∆=)0=>t,则21838FCD t S t ∆=≤=+, 当且仅当83=t,即k =OCD S ∆.21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)要使f (x )<g (x )恒成立,即使21222222ln 22ln 22x x b baea x ex a --+-<+-+成立,整理成关于a 的二次不等式221222ln )(22ln 22()02x x ba e x ex ba --+++--+>, 只要保证△<0,21222222122ln )4(22ln ln 8ln 224()44202x x x x bex ex e x e x b bb ----∆=+-+-+++=---<, 整理为22212ln 2ln 11022x x e x e x b b ---++->,122(ln )1122x e x b b -->- (i )下面探究(i )式成立的条件,令1()ln x t x e x --=,1()1x t x ex-'-=,(1)0t '=,当(0,1)x ∈时,()0t x '<,()t x 单调递减;当(1,)x ∈+∞时,()0t x '<,()t x 单调递增,x =1时()t x 有最小值(1)1t =,222min 111(()(())122)b b t x t -<==,220b b --<,12b -<<.实数b 的取值范围是(-1,2).(Ⅱ)方程1()2x x f x ae e -=+化为2ln 50x e a x a --=, 令()2ln 5x h x e a x a =--,2()x a h x e x'=-,()h x '在(0,+∞)上单调递增,(1)20h e a '=-<, 2(2)0h e a '=->,存在0(1,2)x ∈使0()0h x '=,即002x a e x =,002x a x e=,()h x 在0(0,)x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增, ()h x 在0x 处取得最小值.00022()2ln 52ln5x x a a h x e a x a a a x e=--=--0012()2ln 25a x a a a x =+--,001(2,)52x x +∈,0()2ln 2h x a a <-<0,33()0eh e ea --=+>,22()90eh e e a =->,()h x 在03(,)e x -和02(,)x e 各有一个零点,故方程1()2x x f x ae e -=+恒有两解.·11· 22.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)直线l 的参数方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x . 曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x ,即13422=+y x , 所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.(Ⅱ)将l 的参数方程⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x 代入曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x得07)sin 16cos 6()sin 4cos 3(222=++++t t αααα,1222723cos 4sin PM PN t t αα∴⋅=⋅==+, 得21sin 2α=, 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4πα∴= 23.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由236x -+<|,得6236x -<-+<,∴923x -<-<,得不等式的解为15x -<< . (Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+,()233g x x =-+≥, 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈,使得21()()f x g x =成立,∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=,∴233a +≥,解得0a ≥或3a ≤-,即实数a 的取值范围为:0a ≥或3a ≤-.。