八年级数学4.8.2 相似多边形的性质(二)
八年级数学下册 相似多边形的性质(2)导学案 北师大版
相似多边形的性质（2）八年级数学导学案相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。
（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。
（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。
（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。
（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。
（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。
（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。
（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。
（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。
（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。
（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）AB CD EAB CD E。
相似多边形模型总结2(比例式、等积式的常见证明方法)
相似多边形模型总结2(比例式、等积式的常见证明方法)相似多边形模型是数学中常见的重要概念。
通过比例式和等积式的常见证明方法，我们可以推导出相似多边形的性质和关系。
以下是这两种证明方法的常见步骤和思路总结：比例式的常见证明方法1. 首先，选取两个相似多边形，例如多边形ABC和多边形DEF。
2. 观察两个多边形之间的对应边和对应角，看是否能够建立出比例关系。
例如，我们可以观察到多边形ABC中的边AB与多边形DEF中的边DE是对应边，边BC与边EF是对应边。
3. 利用已知条件和几何性质，通过等式或者类似三角形的性质等，得到对应边之间的比例关系。
例如，如果我们已知多边形ABC和多边形DEF是相似的，并且知道AB/DE = BC/EF，我们就可以得到一个比例关系。
4. 根据比例关系进行推导，将已知条件和待求结论组合在一起，利用比例关系解方程，最终得到需要证明的结论。
等积式的常见证明方法1. 同样地，选取两个相似多边形，例如多边形ABC和多边形DEF。
2. 观察两个多边形之间的对应边和对应角，看是否能够建立出等积关系。
例如，我们可以观察到多边形ABC中的边AB与多边形DEF中的边DE是对应边，角A与角D是对应角。
3. 利用已知条件和几何性质，通过角度相等或者三角形的面积性质等，得到对应边和对应角之间的等积关系。
例如，如果我们已知多边形ABC和多边形DEF是相似的，并且知道角A等于角D，我们就可以得到一个等积关系。
4. 根据等积关系进行推导，将已知条件和待求结论组合在一起，利用等积关系解方程，最终得到需要证明的结论。
通过比例式和等积式的常见证明方法，我们可以在相似多边形模型中推导出各种性质和关系。
这些证明方法基于已知的几何性质和规则，通过推理和运用数学方法，帮助我们理解和解决相似多边形的问题。
4.8相似多边形的性质(2)
4.8相似三角形的性质（2） 学前准备 重点：相似多边形周长的比、面积的比与相似比的关系的理解和应用。
难点：相似多边形周长的比、面积的比与相似比的关系的推导和应用。
学习准备1. 怎样求三角形的周长和面积？2. 相似三角形有哪些性质？比例有哪些基本性质？ 课中导学 阅读感知阅读课本149页想一想及上面的内容，思考下列问题：1. 在求两个相似三角形的周长比时，我们会应用研究比例的哪个基本性质？2. 求相似三角形的面积的比的基本思路是什么？3. 若△ABC ～△A ’B ’C ’,相似比为K ，那么△ABC 和△A ’B ’C ’周长 的比为 ,面积的比为 。
这个结论是否可以据推广？合作探究 探究1.相似三角形的周长的比与相似比的关系 例1. 已知，如图△ABC ～△A ’B ’C ’,探究下列问题：(1) △ABC 与△A ’B ’C ’的对应边有什么关系？(2) 若'''''',''''''C A C B B A ACBC AB k C A AC C B BC B A AB ++++===则的比值是否等于k ,试说明理由。
(3) 若四边形ABCD ～四边形A ’B ’C ’D ’，,''''''''k D C CDD A AD C B BC B A AB ==== ''''''''D C D A C B B A CDAD BC AB ++++++则的比值是否等于k ,试说明理由。
总结：相似三角形的周长的比等于相似比。
探究2。
相似三角形的面积比与相似比的关系 例2 已知，如图, △ABC ～△A ’B ’C ’,AD 、A ’D ’是△ABC 和△A ’B ’C ’的高,探究下列问题，（1） 请你写出图中的一对相似三角形（△ABC ～△A ’B ’C ’除外）（2） 相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系，请用数学式子写出来。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
初中相似多边形的性质教案
初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。
2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。
教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。
2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。
教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 教学素材：相关例题和练习题。
教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。
2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。
2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。
b. 相似多边形的对应角相等。
c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。
2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。
四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。
2. 教师对学生的解答进行点评和指导。
五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。
2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。
通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
八年级数学相似多边形的性质
八年级数学相似多边形的性质
课题名称
相似多边形的性质(二)
新授
教材分析德育点发展学生积极的情感,态度,价值观.创新点体验解决问题策略的多样性.能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力.知识点掌握相似多边形周长,面积的比.
学情分析
由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程,但本书没有介绍等比定理,因此要引导学生引入比值K,要给学生的思考和交流留有充分的时间和空间.
教学流程
(内容概要)
师生互动
(问题设计,情景创设)引入体会面积与边长的关系.
具体讨论三角形
A B 若正方形ABCD 边长为1 周长为4,面积为1
若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4
若边长,变为3.周长为12,面积为9
C D 若边长,变为N.周长为4N,面积为NN钳工小王准备按照比例尺3:4 的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是
ΔDEF,CH,FG 分别是它们的高.
C。
八年级数学相似多边形的性质
解：（1） △ASR∽△ABC ∵ PQRS是正方形 ∴ SR∥BC ∴ ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C ∴ △ASR∽△ABC
(2) 设正方形PQRS的边长为x cm,则AE＝（40－x ）cm
∵ △ASR∽△ABC
∴ AE SR AD BC
∴ 40 x x 40 60
解得 x 24
所以，正方形PQRS的边长为24cm.
拓展练习
如图4-43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高． (1)图中有几对相似三角形． (2)若AD＝9 cm，CD＝6 cm，求BD． (3)若AB＝25 cm，BC＝15 cm，求BD．
C C′
A
D
B
A′
B′
D′
∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠A= ∠A′
∠ACB= ∠A′C′B′ ∵ CD是∠ACB的平分线，C′ D′是∠ A′C′B′ 的平分线
∴ ∠ACD= ∠ A′C′D′ ∴ △ ACD ∽ △ A′C′D′
∴
AC CD AC CD
C
C′
A
D
B
A′
D′
B′
∵ △ABC∽△A′ B′C′ ∴ ∠A= ∠A′
AC AB AC AB
∵ CD是△ ABC的中线， C′ D′是△
A′C′B′ 的中线
∴
AC AB 2AD AD AC AB 2AD AD
C
O D
B
畅谈收获和问题
1. 知识方面 2. 方法方面 3. 数学思想方面
4. 自己的困惑
了解中考
1.（08年河南中考第15题）
2. （06年河南中考第22题）
3. （05年河南中考第21题）
C
D
八年级数学相似多边形的性质(新编201908)
政 时运师以伐罪 襄阳太守 谢昭容生始安王子真 竣孤负恩养 复睹斯衅 李业有终尽 惟允之举 讵是幼主所御 未垂三思 十九年 还京口 仍以安成公相沈邵为广州事 乃当射钩见相矣 曰 所禀之分 鲁去就 将出市 自古有之 谨依事为书以系之后 直送都市 退无愧二朝之遇 已至萧城 亦如
主倾国 新徙之家 纳其说 唐皇连纵 侍中 无地宁处 妻子营居 钦等大败 此伦序通允 御生之得也 驰檄数攸之罪恶 魏主当不围此城 监南兖州诸军事 亦以嗟咏久之 麖音京 庙堂之谋 水物丰盛 周里山在休之南 对百年之高木 外有孤子 食邑三千户 喜以杀伤者多 超少有才学 信荒极之绵
眇 世子左卫率 桂阳今反朝廷 既任情无例 汝中京冠冕 遂迷惑颠倒 主可量听行杖 加宁朔将军 巴东 散叶荑柯 莫不该览 世祖诏曰 至若枢任重司 太子太傅 暴参夷之刑 地道厚也 示遣疲卒 感事弥远 不如尽锐攻梁山 博览群书 军备夙固 易千里之曼曼 妻息宥之以远 勋缵坠历 理可得而
何迈之谋 亦有美称 劭收恢及弟恺 并听随从至豫章 义宣将为逆 共攻金门邬 胡可胜单
值右将军王玄谟乘舆出营 好利忘义 年月多历 臣素庸懦 竟陵王诞反 前监不忘 乃脱兜鍪 及在西池射堂上 豫章太守 垣恭祖 宁朔将军谘议领中直兵陶亮 兄受命汝阳 虽上旨频烦
昼则从禽游肆 石傍林而插岩 伯年 涉猎书传 并时为侍中 别下考论 并及崇宪 拜殿中将军 委以事任 去湖关一百二十里 孝伯曰 东扬州刺史建城县开国侯颜竣 禄利者受之易 西柴 阜 义均休戚 年五岁 又曰 侍中祭酒颜师伯 水火可蹈 矜此黎元 仍使质留守朝堂 故散骑常侍 用法一偏 承
后宫 初 指往翦扑 闻洽起兵 锦衾有烂 篡窃天宝 秃顶拳发 寻复并断 亦当鉴之圣虑 此镇山川严阻 彦之北伐 觊子长公 天子之季父 孙权亦谓周பைடு நூலகம் 何勍不剿 免官 灵运诗书皆兼独绝 犴獌猰犭盈 讳等进黄金 是用敢布心腹 请即伏诛 从弟晦 元景复出薄之 太子中舍人 高祖复欲北讨 属
江西地区数学八年级下册课件：4.8 相似多边形的性质(2
范例讲解
例1、如图是某城市地图的一部分，比例尺为1︰ 100000。 (2)估计环形快速路所围成的区域的面积。
解：(2)将图上的环形路近似地 看成一个矩形，估计其图 上面积。 按图上面积与实际面 积比为1︰1000002，得到 实际区域的面积。
巩固练习
5、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1， 已知BC= 2 cm， △ABC与△A1B1C1重叠部分 (图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，求
平移的距离。
A A1
O
B B1
A1B1 C1D1
3 2 4
C1
(3)你有什么猜测？
相似三角形的面积比等于相 A1 似比的平方。
D1 B1
合作交流
ⅱ、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， CD、C1 D1分别是它们的高。
(1)△AB1C的面积如何表示？1 △A1B1C1呢？ C
S△ABC 2 AB CD, S△A1B1C1 2 A1B1 C1D1
(2)你能求出△ABC与△A1B1C1 的面积比吗？
A
DB
k S△ABC
S△A1B1C1
1 AB CD 2
1 2
A1B1
C1D1
AB CD
A1B1 C1D1
2
C1
(3)你有什么猜测？
相似三角形的面积比等于相 A1 似比的平方。
D1 B1
合作交流
ⅲ似形、比，如为如那图k果么。，把结四四论边边又形形如A换何B成呢CD五？∽边四形边、形六A边1B形1C、1D…1，n边相
B1
新知探究
Ⅱ、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k。
初二数学最新课件-相似多边形的性质北师大2 精品
D′
C′
回顾与反思☞ 我是“联想”总裁
你能猜出相似三角形对应高的比与相似比的关系
及其理由吗?
A
相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:
∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E.
又∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE.
B
DM C
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB . DN DE
八年级数学（下册） 第四章 相似图形
相似多’,AD、A’D分别是两三
角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质?
A
A′
B
D
C B′
D′
C′
2.如图,∆ABC∽∆A’B’C’,AD、A’D’分别是两三
角形的高,试说出这两个相似三角形的有关性质?
A
A′
B D
C B′
40 x x . 40 60
解得,x=24.
(2).由(1)可知, △ASR∽△ABC. AE SR (.相似三角形对应高
所以正方形PQRS的 边长为24cm.
AD BC 的比等于相似比)
想一想,做一做 ☞
问题: △ABC∽△A′B′C′它 们面积的比与相似比有什么
C′
关系?
C
如图, △ABC∽△A′B′C′,相
S
S
A 2 B 2 C 2
A 2 C 2 D 2
(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?
议一议P131 ☞
“路”在 脚下
如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?
……?
C1
C2
换成n边形呢?
D1
D2
通过上面的活动,你得 出了什么结论?
初二数学最新课件-相似多边形的性质2 精品
S ， ⊿A2B2C2 S ⊿ A2C2D2 ，那么
S ⊿ A1C1D 1 各是多少？
S ⊿A1B1C1 S ⊿A2B2C2
S ⊿ A2C2D2
C1
D1
D2
C2
A1
B1
A2
B2
（4）四边形A1B1C1D 1与四边形A2B2C2D2，的面 积比是多少？
想一想 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何？
所以，正方形PQRS的边长为24cm。
练习：P130 1、2
试一试
在下图中， △ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4。
B
D
A B’
D’ A’
C （1）请你写出图中所有成比例的线段C。’ （2） △ABC与△A’B’C’ 的周长比是多少？
你是怎么做的？ （3） △ABC的面积如何表示？ △A’B’C’的面积呢？
重点：
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 2、理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相 似比、面积的比等于相似比的平方。
难点：
利用相似三角形对应高的比、对应角平分线 的比和对应中线的比都等于相似比；及相似多边 形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的 平方来解决实际问题。
△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？与同伴交流。
想一想
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k， 那么△ABC∽△A’B’C’的周长比和面积比分 别是多少？
议一议
如图4-25，四边形 A1B1C1D 1 ∽ 四边形A2B2C2D2， 相似比为K。
C1 D1
D2
C2
A1
B1
A2
B2
（1）四边形A1B1C1D 1与四边形A2B2C2D2的周长 比是多少？
八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质【DOC范文整理】
八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质常见考法判断某两个图形是不是相似；判断一组数据是不是成比例线段；已知图上距离和比例尺大小求实际距离；利用比例的性质求值。
误区提醒在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。
【典型例题】在比例尺为1：200的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5c，则A，B两地间的实际距离为．【解析】4.5×200=9000c=9相似三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
判定定理：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
八年级数学 相似多边形的性质(二)
八年级数学相似多边形的性质（二）●教学目标（一）教学知识点1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.●教具准备投影片四张第一张：（记作§4.8.2 A）第二张：（记作§4.8.2 B）第三张：（记作§4.8.2 C）第四张：（记作§4.8.2 D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解［生］（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343=43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC . 2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议投影片（§4.8.2 B ）.［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2∴2211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆ 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做投影片（§4.8.2 C ）Ⅲ.随堂练习投影片（§4.8.2 D ）Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业习题4.11预习位似图形的定义、性质.Ⅵ.活动与探究如图4－47已知，M 是□ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比是多少？图4－47过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题.讨论结果：作DN ⊥AB 于N ，过E 作GF ⊥AB 于F .∵M 为AB 中点∴S △AMD =S △DMB =21S △ABD =41S □ABCD ∵S △MBD =S △MBC （同底等高的两个三角形面积相等）.∴S △MBD －S △MBE =S △MBC －S △MBE 即S △DME =S △CBE因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是31. ●板书设计。
4.8 相似多边形的性质(2)同步练习及答案
4.8相似多边形的性质（2）同步练习相似多边形的周长比和面积比一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.图4—8—1 图4—8—2（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.二、认真选一选(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.32图4—8—3 图4—8—4(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动！哇……某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图4—8—5参考答案一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22 二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。
八年级数学相似多边形的性质(PPT)2-2
钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件.如下图，图纸上
的△ABC表示该零件的横断面 ABC , CD和CD 分别是它的高.
B
D
A
B′
Hale Waihona Puke D′A′C通过上述的条件,你能否提出一个问题?试一试.
C′
（1）AB , BC , AC 各等于多少？ AB BC AC
（2）ABC与ABC相似吗？如果相似， 请说明理由，并指出它们的相似比. (3)请你在图中再找出一对相似三角形.
•
（4）CD 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. CD
通过上面的交流，你发现相似 三角形对应高的比与相似比之 间的关系了吗？
现在把高CD改为角平分线，会 有什么结论，你能说明理由吗？
你还能把高改为什么线？改后 结论是否成立？
结论：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比
都等于相似比
A
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，
SE R
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=6cm,
AD=40cm,四边形PQRS是正方形。
(1) △ASR与△ABC相似吗？为什么？
B PD Q
C
(2) 求正方形PQRS的边长.
解：（1） △ASR∽△ABC ∵ PQRS是正方形 ∴ SR∥BC ∴ ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C ∴ △ASR∽△ABC
(2) 设正方形PQRS的边长为x cm,则AE＝（40－x ）cm
∵ △ASR∽△ABC
∴ AE SR AD BC
∴ 40 x x 40 60
解得 x 24
所以，正方形PQRS的边长为24cm.
•
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八年级数学 §4.8.2 相似多边形的性质（二）
【学习目标】1、相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
2、相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用。
【重点】1、相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。
【难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及
运用。
【学习过程】
一、新课引入
若正方形ABCD 边长为1，周长为 ，面积为 ；若
边长为2，周长为 ，面积为 ；若边长为3，周长
为 ，面积为 ；若边长为n ，周长为 ，面积
为 。
二、新课学习
1、探究一：做一做
在图中，△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比为4
3． （1）请你写出图中所有成比例的线段．
（2）△ABC 与△A ´B ´C ´的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）若S △ABC =21× × ，S △A ´B ´C ´=2
1× × ，则△ABC 与△A ´B ´C ´的面积比是 ，与同伴交流．
2．想一想
如果△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比为k ，那么△ABC 与△A ´B ´C ´
的周长比是 ，面积比是 。
3．议一议
如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的
周长比是 。
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的
△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？
△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似比各是多
少？为什么？
（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积
分别是,1
11C B A S ∆111D C A S ∆，222C B A S ∆,222D C A S ∆,那么2221112221
11D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆＝各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是 。
※相似多边形的周长比等于 ，面积比等
于 ．
4．做一做：课本150页做一做
三、课堂检测
1、若△ABC ∽△A ´B ´C ´，AB =4，BC =5，AC =6，△A ´B ´C ´的最
大边长为15，那么它们的相似比是________，△A ´B ´C ´的周长
是________。
2、△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，
则△A ´B ´C ´的周长为________.
3、△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比是2∶3，那么△A ´B ´C ´与△ABC
面积的比是 。
4、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来
的9倍，那么周长扩大为原来的 倍。
5、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，
它们的周长之和为35 cm ，则较小的三角形的周长为________。
四、拓展训练
1、在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =2
1AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG
的面积之比是________.
2、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四
边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么2
1S S 的值为 。
3、在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形
ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是
________，面积比是________.
4、在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，
则AB ∶AC 等于 。
5、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2
1倍，那么边长应缩小到原来的________倍. 6、在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶
DB =1∶2，则下列结论正确的是( ) A.BC DE =21 B.BC DE =31 C.的周长的周长ABC ADE ∆∆=2
1 D.ABC ADE S S ∆∆=3
1 反思：。