《自动控制原理》第3章 线性系统的时域分析法 (2)

闭环主导极点：
s3,4
1 2
3j 2
(s)
1.05
(s s3 )( s s4 )
1.05 s2 s 1
第三章 线性系统的时域分析法
3.4 高阶系统的时域分析
一、三阶系统的单位阶跃响应
假设三阶系统的闭环传递函数：
(s)
C(s) R(s)
(s
n2 s0 s0 )(s2 2ns
n2 )
0<ζ<1时，系统的单位阶跃响应：
C(s) 1 A
B
s s s0 s n jn 1 2
B*
s n jn 1 2
1
2t
b
2 (b 2) 1
1 2
sin n
பைடு நூலகம்
1
2
t
ζ=0.5，三阶 系统的单位阶 跃响应曲线如 图所示。
当 b 1(s0 n) 时，
有超调，表现为欠 阻尼特征。
当 b 1(s0 n) 时，
无超调，表现为过 阻尼特征
s0 为负实极点距虚
轴的距离。
为负实部复极
点距虚轴的距离。
距虚轴的距离越近，对响应曲线的影响越明显。
④闭环偶极子。
在[s]一对离得很近的 闭环极点和闭环零点。
已知系统闭环传递函数
(s)
(0.125
1.05(0.4762 s 1) s 1)(0.5 s 1)( s 2
2s
1)
试结合主导极点的概念分析系统 的动态响应性能。
闭环极点：
s1 8, s2 2
s3,4
1 2
3 2
j
闭环零点：z1 2.099958
二、高阶系统的单位阶跃响应
设闭环传递函数：
C(s) R(s)
b0s m a0sn
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
利用Matlab求高阶系统的单位阶跃响应。
解析法求高阶系统的单位阶跃响应。
C(s)
K
m i 1
(
s
zi )
R(s)
n j
1
(
s
pj)
K b0 / a0
利用高阶系统闭环主导极点进行动态性能分析。
三、高阶系统闭环主导极点及其动态性能分析
在系统的时间响应过程中起主导作用的 闭环极点 。
分析 ①在[s]上，距离虚轴比较近，且附近没有其他的零点 的极点是主导极点；
②实部远大于ξωn的极点可忽略； ③高阶系统的主导极点通常为一对共扼复极点，
可近似为二阶系统。
A
s02
n2 2ns0
n2
B
s0 (2n s0 ) 2 (2 2n s0
js0 (2 2n s0 n ) / 1 n )2 (2n s0 )2 (1 2 )
2
c(t)
1
b
2
e s0t (b 2)
1
b s0 / n
b
2
e nt (b 2)
1
b
2
(b
2)
cos n