《经济数学基础》学习材料(第一、二篇)

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经济数学基础--函数

x
1 2
y

x 32
x
指数函数的运算性质可依据幂函数的运算性质(1)--(5)。
31
（四）对数函数 y log a x
其中a为底数，x为真数
a 0, a 1
例如： y log 3 x 就称为以3为底的对数函数
其中以e为底的对数函数称为自然对数，
简记为y ln x ( log e x)
x 1 0 x 1 2 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 即：x 1 x 1 或 x 1
写成区间： , ) (1
公共部分
11
【练习2】
1 求函数 f ( x) 3 x 的定义域 . ln( x 3)
a a 1y 2
x x
;
2y x sin x.
x
解：
(1) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得
f x
a
x
a 2

a
x
a f x 2
x
由定义,知f(x)是偶函数。
23
(2) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得
f x x sin x x sin x x sin x f x
x 3
分解为基本初等函数的复合运算或四则运算。
解：
1y e
u
uv
1 2
v x3
2
2y log2 u
u 1 x
41
9. 分段函数
有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为分段函数. 例 8.1:绝对值函数

经济数学基础-知识点归纳

第一章函数与极限1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。

（3）会判断两函数是否相同。

（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。

也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。

4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。

基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。

5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。

6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。

第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。

（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。

《经济数学基础》线性代数

《经济数学基础》线性代数第1章行列式一、n 阶行列式下面介绍线性代数中另一个基本概念——行列式，由于内容较多，我们主要介绍行列式的定义及其简单的计算，行列式的性质等内容请大家自己学习教材.定义2.9 对任一n 阶矩阵 A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211用式nnn n n n a a a a a a a a a212222111211表示一个与A 相联系的数，称为A 的行列式，记作A . 规定：当n = 1时，1111a a A ==；当n = 2时，2112221122211211a a a a a a a a A -==；当n > 2时，∑==+++=nj j jn n A aA a A a A a A 1111112121111 ，其中j A 1=j jM 11)1(+-，称j M 1为A 中元素j a 1的余子式，它是A 中划去第一行、第j 列后剩下的元素按原来顺序组成的n – 1阶行列式；j A 1为A 中元素j a 1的代数余子式. （由定义可知，一个n 阶矩阵行列式表示一个数，而这个数可以由第一行的元素与其相应的代数余子式的乘积之和求出.应该指出的是，方阵是一个数表，不能求数值的；而与它相应的行列式则表示一个数，是可以计算数值的.）行列式的性质性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号. 性质3 n 阶行列式等于任意一行（列）所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即其中 i = 1, 2, …, n ( j = 1, 2, …, n ) .性质4 n 阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零.即当k i ≠时，有01=∑=nj kj ijA a.性质5 行列式一行（列）的公因子可以提到行列式符号的外面.即性质6 若行列式的某一行（列）元素都是两数之和：（下面通过例题简单介绍行列式的计算方法）例1 计算 =A 2112123212230121313231-----解首先按性质5，从第一行提出公因子31，再从第四行提出21，即 =A 12132122301231212131-----⨯⨯再利用性质7把第三列的元素尽可能多的化为零，即作“第三行加上第一行的1倍，第四行加上第一行的-2倍”的变换，得12132122301231212131-----⨯⨯=505510013012312161---⨯再利用性质3按第3列展开，即505510013012312161---⨯=555101312)1(16131--⨯-⨯⨯+ 再作“第三列加上第一列的-1倍”的变换，并按第二行展开，即55510131261--⨯=105500111261--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯+10511)1(16112 =65)510(61=+-⨯-例2 计算 =A 3351110243152113------解首先交换第一列与第二列，然后作“第二行加上第一行的-1倍，第四行加上第一行的5倍”的变换，得=A 3315112043512131------=72160112064802131-----首先交换第二行与第三行，然后作“第三行加上第二行的4倍，第四行加上第二行的-8倍”的变换，得72160112064802131-----=1510001080011202131----再作“第四行加上第三行的45倍”，化成三角形行列式，其值就是对角线上的元素乘积，即1510001080011202131----=25001080011202131---=4025821=⨯⨯⨯（关于矩阵行列式，有一个重要结论请大家记住.）定理2.1 对于任意两个方阵A ，B ，总有B A AB =即方阵乘积的行列式等于行列式的乘积.。

经济数学基础--微积分第一章

2 (5) 对于余切函数 y cot x ,规定: x k , k Z ;
(6) 对于反正弦函数 y arcsin x 和反余弦函数 y arccos x 规定: 1剟x 1.
第5 页
经济应用数学基础——微积分
第一章 . 第一节
初
等
函
2 函数的几种特性
数回
顾
有界性
单调性
函数的特性
奇偶性
第6 页
周期性
经济应用数学基础——微积分
第一章 . 第一节
初
等
函
3 初等函数
数回
顾
1、初等基本函数
我们把幂函数 y xa (a R) 、指数函数 y ax (a 0, a 1) 、对数函数 y loga x(a 0, a 1) 、三角函数 y sin x，y cos x，y sec x，y csc x 和反三角函数 y arcsin x，y arccos x，y arctan x，y arc cot x 统称为基
,
v

xபைடு நூலகம்2
,试把
y
表示为
x
的函数.
解
u ,v
分别是中间变量,故
y u2
tan2 v tan2
x. 2
经济应用数学基础——微积分
第一章第二节第 12 页
极限的概念
1.2 极限的概念
• 1.2.1 数列的极限 • 1.2.2 函数的极限
经济应用数学基础——微积分
第一章第二节
x2 1
v
第8 页
经济应用数学基础——微积分
第一章 . 第一节
初
等

07秋经济数学基础复习资料共8页

07秋经济数学基础复习资料微分部分：一章函数：要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别典型例题：1.确定函数的定义域（1）函数)1ln(4+-=x x y 的定义域为。

（填：]4,0()0,1(⋃-） (2) 24)1ln(1x x y -++=（填：]2,0()0,1(⋃-） 2.确定函数关系（1）若函数42)1(2-+=+x x x f ，则_______________)(=x f .(填：32-x )（2）若函数x x f +=11)(，则=-+h x f h x f )()( ．（填：)1)(11h x x +++-（） 3. 奇偶性的判别（1）下列函数中为偶函数的是（）．A. x x y -=2B. x x y --=e eC. 11ln +-=x x y D. x x y sin =（选择D ）（2）函数2e e xx y --=的图形关于对称（填：原点） 4.其他复习指导中P53的单选3，4，5，6，7，及填空题中2，3，4，5二章，极限、导数与微分要求：⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； ⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算典型例题：1．（1）已知xx x f sin 1)(-=，当_______→x 时，)(x f 为无穷小量。

经济数学基础第一章1

无理数
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-3 -2 -1
0
1
2
3
x
实数与数轴上的点一一对应. 实数与数轴上的点一一对应实数a 实数点a 实数的稠密性. 实数的稠密性 2.实数的绝对值 2.实数的绝对值
a a≥0 | a |= − a a < 0 (1) | a |≥ 0, | a |=| −a |, | a |= a 2
( 2)− | a |≤ a ≤| a |
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( 3) | a |≤ K (K ≥ 0) (4) | a ± b |≤| a | + | b |
−K ≤a≤ K
(5) |பைடு நூலகம்a | − | b | ≤| a − b |
(6) | ab |=| a | | b | a |a| (7) = (b ≠ 0 ) b |b|
(a, b] = {x | a < x ≤ b, x ∈ R}
无穷区间
( −∞ , b ) = {x | x < b, x ∈ R} ( −∞ , b] = {x | x ≤ b, x ∈ R}
(a,+∞ ) = {x | x > a, x ∈ R} [a,+∞ ) = {x | x ≥ a, x ∈ R} R = ( −∞ ,+∞ ) = {x | −∞ < x < + ∞}
x0
U δ (x 0 )
( −δ
{x 0 }
δ
x0
δ
x0
)δ +
x
= (x 0 − δ, x 0 ) U (x0 , x0 + δ) = { x 0 <| x − x 0 |< δ , x ∈ R }

经济数学基础

经济数学基础微积分第一编微分学第二编一元函数积分学线性代数第一编微分学第1章函数第2章极限、导数与微分第3章导数应用第1章函数1.1 函数概念1.2 几类基本初等函数1.3 函数的运算1.4 利息与贴现(略)1.5 经济分析中常见的函数1.1 函数概念1.定义2.几点解释3.基本属性2.几点解释(1)记号(2)两要素(3)单值性(4)图形(5)表示法()y f x=定义域、对应规则一个x只有一个y与之对应解析法、图示法、表格法定义域1)分母≠02)被开偶次方根的数≥03)真数>04)三角函数的定义域列出不等式(组)后解不等式(组)tan ,2cot ,y x x k k Zy xx k k Z πππ=≠+∈=≠∈3.基本属性(1)单调性(2)奇偶性(3)有界性(4)周期性(1)单调性()()()()()()12121212, , x x D f x f x f x x x D f x f x f x ∀<∈∃<∀<∈∃>则称函数单调增加则称函数单调减少(2)奇偶性()()()()()() f x f x f x f x f x f x -=--=则称函数为奇函数则称函数为偶函数(3)有界性()()()()0f x M M f x M f x M M ≤-≤≤>，即则称函数有界显然，注：不是唯一的(4)周期性()()() f x T f x f x T +=则称函数为周期函数注：不是唯一的，其中最小的正数称为最小正周期，简称周期。

1.2 几类基本初等函数1.常数函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数5.三角函数6.反三角函数(略)1.常数函数y c=yxcy c=2.幂函数y xα=0(1,1)yxq x() = x-1h x() = x3g x() = x2f x() = x()0,1xy aa a =>≠(0,1)y=(12)xy=2xyx()log 0,1a y x a a =>≠(1,0)ln y x=1lny x=Oxy5.三角函数y=t a n xy=c o s xy=s in xyx1.3 函数的运算1.复合()()(),,y u u x y x y f u u x y f x ϕϕ===⎡⎤⎣⎦是的函数，是的函数，则是的函数，即则2.初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算或复合而得到的能用一个式子表示的函数1.5 经济分析中常见的函数1.需求与供给①需求函数②供给函数③供需平衡点2. 成本、收入、利润①成本②收入③利润()0,0d q aq b a b =+<>()11110,0s q a q b a b =+><d sq q =①成本()()()()0C q c c q C q C q q=+=+==总成本固定成本变动成本总成本平均成本产量②收入()()()()R q q p R q q pq=⨯==⋅收入产价格不变时：量销售量价格③利润()()()()()()0 0 ()0 L q L L q R q C q L q q ==>-=<盈利盈亏平利润收入衡-本本保成亏损第2章极限、导数与微分2.1 极限的概念2.2 极限的运算2.3 函数的连续性2.4 导数与微分的概念2.5 导数计算2.6 高阶导数2.1 极限的概念1.极限的概念(1)数列的极限(2)函数的极限2. 左右极限3. 极限存在定理4. 无穷小量(1)数列的极限“一尺之棰，日截其半，万世不竭”──庄子·天下11111,,,,,,2482n 12n n 当无限增大时，越来越接近于(1)数列的极限{}{}(), lim n n n n n n x n x A n x A x A x A n →∞=→→∞数列当无限增大时，无限地接近于某个固定的常数则称趋于无穷时，数列或以为极限，记作(2)函数的极限①自变量趋于无穷的情形②自变量趋于有限值的情形①自变量趋于无穷xy观察函数1y x=()()()lim lim lim x x x f x f x f x →+∞→∞→-∞⎧⎪⎨⎪⎩②自变量趋于有限值观察函数211x y x -=-()()()0lim lim lim x x x x x x f x f x f x +-→→→⎧⎪⎨⎪⎩0x yx32132012.左右极限()()00lim lim x x x x f x L f x R-+→→==左极限右极限3. 极限存在定理()()()0lim lim lim x x x x x x f x A f x f x A-+→→→⇔===函数在某一点的左、右极限都存在且相等称函数在这点的极限存在4.无穷小量10sin 10sin x x xx x x→→ 如：时是无穷小量时，无穷小，而有界极限为零的量叫无穷小量无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量无穷小量的倒数是无穷大量1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方以后求极限等于先求极限再进行加、减、乘、除、乘方、开方()00lim lim x x x x x C C x x →→→∞==2.求极限的方法：①无穷小量性质()()0→∞→∞有界即无穷大量趋近于0有界即无穷小量趋近于00x x x ②当时，将代入后计算2.求极限的方法：因式分解或分子(分母)有理化，约去零因子后，代入计算0x 0若将代入后为“”型2.求极限的方法：x x ∞→∞∞③当时，将代入后为“”型分子分母同除以的最高次结果有三种：分子次数高：∞分母次数高：0分子分母次数同：最高次的系数比x2.求极限的方法：④两个重要极限()010sin lim 11lim 1lim 1xz x zx z x e x xe →→∞→=⎛⎫→+=+= ⎪⎝⎭3.注意区分0sin lim 1sin lim 01sin x x x xx xx x x →→∞==⎛⎫→∞ ⎪⎝⎭时，是无穷小，有界1.连续：简单讲就是函数在某点的极限等于该点的函数值()()0lim x x f x f x →=()()()()()()()0000000 lim lim lim li m x x x x x x x x f x f x f x f x f x f x f x -+-+→→→→====连续左连续右连续2.间断点：不连续的点就是间断点存在三种情况：()()()()0000lim lim x x x x f x f x f x f x →→≠①不存在②不存在③x 02.4 导数与微分的概念1.引入导数的概念的实例2.导数的概念3.导数的几何意义4.可导与连续的关系5.函数的相对变化率(弹性)6.微分的定义①平均速率()()()()1010100000,0lim t s v t t t t t tts t s t s t t s t v t tst tv t ∆→∆=∆=-=+∆∆-+∆-==∆∆∆∆→∆,令当时，如果极限存在，即为时刻的瞬时速率②切线问题()()()()1010100000tan ,tan 0lim tan x yxx x x x x x f x f x f x x f x xxyx xx ααα∆→∆=∆∆=-=+∆-+∆-==∆∆∆∆→∆割线的斜率令当时，如果极限存在，即为处切线的斜率①函数在某一点的导数()()()0000000000lim lim x x x x x x x x f x x f x yx xx x dfdy f x y dxdx∆→∆→===+∆-∆=∆∆''极限存在,称函数在点处可导，极限值为处的导数，记作或或或注：若是左极限，则为左导数若是右极限，则为右导数②导函数()()()()()()(),,y f x a b x f x f x x y f x a b df dyf x y dx dx=''=''如果函数在区间内每一点都可导，则每取一个，都有一个导数与之对应，也就是说也是的一个函数，称其为函数在区间内的导函数，记为或或或，也简称为导数3. 导数的几何意义函数在某一点的导数，就是函数在这点切线的斜率4. 可导与连续的关系可导一定连续连续不一定可导5. 函数的相对变化率函数的相对变化率─ ─弹性()E ()()()()0000000000lim lim x x x xy y x x y Ef x x x y f x x x xEf x y f x y∆→∆→∆∆'==⋅=∆∆''==⋅()1%%xx f x E含义：当产生的改变时，近似地改变6. 微分的定义dydy y dx y dx''=→=()()()()000000,,x x x x x x y f x x f x x x dydyf x xdx x x x dyf x dx===='∆'=∆''=∆=∆∴= 若函数在点处可导，则称为函数在点处的微分，记作即2.5 导数计算1.导数(微分)的四则运算法则2.复合函数求导法则3.隐函数求导4.基本初等函数求导公式。

《经济数学基础》第一篇第一章--函数

例如： y x, y x3,
y
1 x2
x2
1
y x x2
2
y 3 x2 x3
归纳幂函数的性质：
1 xn xm xnm 如：x3 x5 x8
2
1 xn
xn
如： x13＝x3
3
xn
xm
xn xm
xnm
如： x2＝ 1
x3
x5 x3
n
3
4 m xn x m 如：y 5 x3 x 5
x 3
x
2
x 3
x 3 接下来将： x 2 写成区间的形式
x 3
x
－3 －2
3
得到定义域： D (3,2) (2,3]
三. 计算函数的值
就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。
关键是对函数记号f x的理解: (1) f x0 表示函数f x在x x0处的值;
x 1
解：1gx x2 x, f x gx.
2gx x 2 xx 0; f x xx R
即D f Dg, f x gx.
3 gx x2 1 x 1 x 1
x 1
f x x 1 x R 即D f Dg, f x gx.
例 4.2 判断下列函数是否相同：
1 f x ln x2, gx 2 ln x; 2 f x ln x3, gx 3ln x;
要注意：所有函数可以分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数。
通过图像可以看出： •奇函数的图像是关于原点对称的， •偶函数的图像是关于y轴对称的。
通过定义，我们可以证明得到下面的结论：
•奇＋奇＝奇， •偶＋偶＝偶， •奇×奇＝偶， •偶×偶＝偶， •奇×偶＝奇， •奇＋偶＝非奇非偶函数， • f(x) + f(-x) 为偶函数， f(x) - f(-x) 为奇函数。

国家开放大学形考材料经济数学基础1(形考1、2)

国开(中央电大)专科《经济数学基础12》网上形考任务1至2试题及答案形考任务1 试题及答案题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）. 答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务2 试题及答案题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：若，则（）．答案：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目10：答案 0题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：答案：答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：。

《经济数学基础》

《经济数学基础》
经济数学基础是一门相对抽象的学科，它将管理、财务、统计学、运筹学、现代数学
及经济学原理结合起来，以实现经济系统的理论建模与分析。

它是社会经济学科学体系中
不可或缺的重要部分。

经济数学基础要求学生掌握数学建模和分析方法，通过收集和整理有关信息，并建立
合理的模型，以分析复杂的经济问题。

此外，它还要求学生掌握现代经济发展理论、政府
税制分析、兼并重组策略、货币与金融的思想等，这些知识能帮助学生以数学的眼光探究
现代社会经济的未来发展趋势。

经济数学基础以实际案例为主要教学内容，因此它是一门十分生动富有趣味性的课程，具有直观性、演绎性、互动性和创造性。

学习这门课可以让学生深入了解现代经济系统、
掌握做出明智决策的能力，在实践中灵活运用管理技术、组织技术和经济学知识，提高应
用能力。

经济数学基础是一门十分重要和实用的课程，它的目的在于帮助学生用科学的方法了
解经济发展的规律，更好地运用数学原理来改进现有的经济体系。

经济数学基础--微积分复习提纲

《经济数学基础--微积分》复习提纲(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《经济数学基础--微积分》复习提纲一、第一章：函数1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。

例如：（1）函数21)(x x x f -+=的定义域是x=[0，1]；（2） f(x)＝522-+x x ,得f(x －1)＝5)1(2)1(2--+-x x ＝…；（3）22)1(2+-=+x x x f ，即)(x f ＝2212)1(2+---+x x x ＝…＝542+-x x ；（4）设==))((,1)(x f f x x f 则)1(x f ＝…= 21x；（5）在下列函数中与||)(x x f =表示相同函数的是（ B ） A ．2)(x B.2x C ．33x D ．xx 2(6) 设⎩⎨⎧>+≤+=05402)(2x x x x x f ，则9)1(=f ，2)0(=f ，17)3(=f ，3)1(=-f ；二、第二章：极限与连续1、概念理解，无穷大＋∞，无穷小－∞，极限运算等。

能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的=→xx x sin lim 01。

例如：（1）443222lim ++∞→x x x ＝（只看最高次）＝1/2；（2）3923lim --→x x x ＝（因式分解）＝…＝3；（3）1027776664999888222lim 2323++-+-+∞→x x x x x x x ＝只看最高次＝ 1/4 （4）4586224+-+-→x x x x im l x ＝（因式分解）＝…＝32 （5）xx im l x 110-+→＝（分子有理化）＝…＝21 （6）但是=∞→xx x sin lim0，=→x x x sin lim 01。

（7）已知122=+y x ，即y '＝yx -（课本61页例题）（8）课本35－37页有关例题。

《经济数学基础》 teaching_01_02

1.2 极限的概念1.2.1 数列的极限1.数列无穷多个按一定规则排列的一串数,,,,,,321 n x x x x称作数列，简记作{}n x ．(1) 1，21，31，41，…，n 1，… (2) 21，32，43，…，1+n n，…(3) 21，221-，321，421-，…，n n 2)1(1+-，…(4) 1，1-，1，1-，…，1)1(+-n ，…(5) 1-，2+，3-，4，…，n n )1(-，…(6) 0，1，0，21，0，31，0，41，…，n n1)1(+-，…(7) 3，213，323，433，…，n 14-，…定义1.8 对于数列{}n x ，如果当n 无限变大时，n x 趋于一个常数A , 则称当n 趋于无穷大时，数列{}n x 以A 为极限，记作A n x n =∞→lim 或)(∞→→n A x n ，亦称数列{}n x 收敛于Ａ；如果数列{}n x 没有极限，就称{}n x 是发散的．1.2.2 函数的极限1.∞→x 时函数的极限定义1.9 如果当x 的绝对值无限增大时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称当∞→x 时函数)(x f 以A 为极限．记A x f x =∞→)(lim 或)()(∞→→x A x f ．定义1.9′ 如果当0>x 且无限增大时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称当+∞→x 时函数)(x f 以A 为极限．记A x f x =+∞→)(lim 或)()(+∞→→x A x f ．定义1.9″ 如果当0<x 且x 的绝对值无限增大时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称函数)(x f 当-∞→x 时以A 为极限．记作A x f x =-∞→)(lim 或)()(-∞→→x A x f ．例1 求)211(lim x x +∞→．解函数的图象如图所示．当+∞→x 时，21x无限变小，函数值趋于1；-∞→x 时，函数值同样趋于1，所以有1)211(lim =+∞→x x ．例2 求x x 3lim -∞→．解当-∞→x 时，03→x ，即03lim =-∞→x x ． 2. 0x x →时函数的极限例2)42(2)(--=x x x f )(x f 当2→x 时的变化情况定义1.10 设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域(点0x 本身可以除外)内有定义，如果当x 趋于0x (但0x x ≠)时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称当x 趋于0x 时，)(x f 以A 为极．记作A x f x x =→)(lim 0或)()(0x x A x f →→，亦称当0x x →时，)(x f 的极限存在．否则称当0x x →时，)(x f 的极限不存在．例3 根据极限定义说明：(1) 0lim 0x x x x =→，(2)c c x x =→lim 0．解 (1)当自变量x 趋于0x 时，作为函数的x 也趋于0x ，于是依照定义有0lim 0x x x x =→．(2) 无论自变量取任何值，函数都取相同的值c ，那么它当然趋于常数c ，所以c c x x =→lim 0．定义1.11 设函数)(x f y =在点0x 右侧的某个邻域(点0x 本身可以除外)内有定义，如果当0x x >趋于0x 时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称当x 趋于0x 时，)(x f 的右极限是A ．记作A x f x x =+→)(lim 0或)()(0+→→x x A x f ．设函数)(x f y =在点0x 左侧的某个邻域(点0x 本身可以除外)内有定义，如果当0x x <趋于0x 时，函数)(x f 趋于一个常数A ，则称当x 趋于0x 时，)(x f 的左极限是A ．记作A x f x x =-→)(lim 0或)()(0-→→x x A x f ．定理1.1 当0x x →时，)(x f 以A 为极限的充分必要条件是)(x f 在点0x 处左、右极限存在且都等于A ．即A x f x x x f x x A x f x x =+→=-→⇔=→)(lim 0)(lim 0)(lim 0．例4 设⎩⎨⎧<≥+=.1,3,1,2)(x x x x x f 试判断)(lim 1x f x →是否存在．解先分别求)(x f 当1→x 时的左、右极限：33lim 1)(lim 1=-→=-→x x x f x ，3)2(lim 1)(lim 1=++→=+→x x x f x ，左、右极限各自存在且相等，所以)(lim 1x f x →存在，且3)(lim 1=→x f x ．例5 判断x x 1e lim 0→是否存在．解当+→0x 时，+∞→x 1，∞→x 1e ，即∞=+→x x 1e lim 0；当-→0x 时，-∞→x 1，故0e 1→x ，即01elim 0=-→x x ．左极限存在，而右极限不存在,由充分必要条件可知x x 1e lim 0→不存在．。

经济数学基础 (2)

经济数学基础1. 引言经济学作为一门社会科学，研究经济系统的运行和决策。

而经济数学作为经济学的一个分支，通过运用数学工具来解决经济学中的问题，为经济决策提供科学的依据。

本文将介绍经济数学的基础概念和常用模型，帮助读者理解经济数学的应用和意义。

2. 供求关系供求关系是经济学中最基本的概念之一。

供给是指市场中各个卖方愿意以一定价格出售商品或服务的数量，而需求是指市场中各个买方愿意以一定价格购买商品或服务的数量。

供需关系的均衡决定了市场价格和交易量。

在经济数学中，供给和需求的关系可以通过需求曲线和供给曲线来表示。

需求曲线表示不同价格下消费者愿意购买的商品或服务的数量，而供给曲线表示不同价格下生产者愿意提供的商品或服务的数量。

当两条曲线交叉时，市场达到均衡，此时的价格和交易量即为市场的均衡价格和均衡交易量。

3. 边际分析边际分析是经济学中的重要工具之一。

它是指对某一变量的微小变化所引起的效果的分析。

边际效应是指当某一变量发生微小变化时，对一个决策结果的影响。

在经济数学中，边际效应可以通过边际成本和边际收益来分析。

边际成本指的是增加或减少一个单位产品或服务所需要的额外成本，而边际收益指的是增加或减少一个单位产品或服务所带来的额外收益。

边际收益减去边际成本得到的结果即为边际效应。

通过边际分析，可以帮助决策者做出最优的决策。

4. 弹性弹性是经济学中用来衡量供需关系和价格变化之间的关系的指标。

市场上的商品和服务对价格变化的反应程度不同，可以通过弹性来描述。

在经济数学中，常用的弹性指标有价格弹性和收入弹性。

价格弹性是指需求或供给对价格变化的敏感程度，收入弹性是指需求对收入变化的敏感程度。

弹性的数值越大，表示对价格变化的反应越敏感。

5. 静态和动态分析经济数学可以用于对经济系统进行静态分析和动态分析。

静态分析是指对经济系统在某一时刻的状态和均衡进行分析。

动态分析是指对经济系统在一段时间内的变化和发展进行分析。

在静态分析中，可以通过供求关系和边际分析来确定市场均衡价格和交易量。