相似三角形存在性问题解题方法

第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA AP ②当 AB BC
AB2 10 AP BC 3
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2 3 AB 5 , BC 2
13 P2 ( 2, ) 3
三部曲：
小结 夹角相等，两边对应成比例
点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的 三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．
三部曲：
第一步 寻找分类标准
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
△OAB是固定不动的，
点D在点C的左边还是右边？
三部曲：
第一步 寻找分类标准
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
分两种情况：
BA CB ① BO CD BA CD ② BO CB
三部曲：
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA 2 BO 4 CB 4 2 CD ?
三部曲：
第三步 计算——上下对应，书写整齐
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA 2 , BO 4, BC 4 2
BA CB ①当 BO CD BA CD ②当 BO CB
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA AB ①当 AP BC
BA AP ②当 AB BC
三部曲： 先找分类标准；
08上海25
再画示意图； 后计算．
AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC
M是DE的中点，BE ＝ x
连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为 顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
△ABC与△ABP中， 保持不变的是 ∠ABC= ∠BAP ．
分两种情况：
BA AB ① AP BC BA AP ② AB BC
三部曲：
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
y 2( x 2) 1
2
(3,3)
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2
几何法三部曲：
代数法三部曲：
先分类；
再画图； 后计算．
先罗列三边；
再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法与代数法相结合
几何法
确定目标
代数法
准确定位
几何法与代数法相结合——又好又快
三部曲：
08金山24
8 y x
2 y x
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
AB//DC//x轴， AC//y轴 点A的横坐标为m
8 m 8 A m, , B , , m 4 m 2 2 C m, , D 4m, m m
6 3m CD 3m AC AB m 4
数形结合 当心负号
三部曲：
第三步 计算、检验——具体问题具体分析
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
小结——步步有障碍
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
标准不容易确定 示意图不容易画准确； 两种情况的计算各有特点．
AB
3m 6 , AC , CD 3m 4 m
2
AB CA ①当 AC CD
6 3m 2 AC AB CD 3m m 4
m4 16
m 2
m 2
AB CD ②当 AC CA
AB CD 这是不可能的
三部曲： 先找分类标准；
小结 ——分类讨论，数形结合 思路清晰 运算易错
再画示意图； 后计算．
分两种情况：
AB CA ① AC CD AB CD ② AC CA
分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例
数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，
三部曲： 先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
08嘉定24
2 4 2 4 CD
CD 16
D1 (20,0)
2 CD 4 4 2
CD 2
D2 (6,0)
三部曲： 先找分类标准；
小结 ——分类讨论，数形结合
再画示意图； 后计算．
分两种情况：
BA CB ① BO CD BA CD ② BO CB
分类标准： 夹角相等，两边对应成比例 数形结合： 求线段CD的长，写点D的坐标
1 EB EM ED ED 2 2
2
ED2 22 (4 x) 2
1 2 x 2 (4 x) 2 2
2


用x表示ED2？
x1 2, x2 10
三部曲：
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
②当∠ADN＝∠BEM 又∠ADN＝∠DBE 所以∠BEM＝∠DBE 因此△DBE是等腰三角形 于是BE＝2AD=8
②∠ADN＝∠BEM
三部曲：
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
①当∠ADN＝∠BME 又∠ADN＝∠DBE 所以∠BME＝∠DBE 因此△BME∽△DBE
1 于是 EB EM ED ED 2 2
2
第三步 计算——具体问题具体分析
①当∠ADN＝∠BME
3 AB 5 , BC 2
三部曲：
第三步 计算——具体问题具体分析
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
BA AB ①当 AP BC
3 AP BC 2
3 A( 2,1), B (3,3), C (3, ) 2 3 AB 5 , BC 2
5 P 1 ( 2, ) 2
三部曲：
若△ABC与△ACD相似，求m的值．
三部曲：
第一步 寻找分类标准
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
分两种情况：
△ABC与△ACD 保持直角三角形的性质不变
AB CA ① AC CD AB CD ② AC CA
三部曲：
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
B A C D
2 x
8 yB y A m

代入y
m xB 4
代入y 8 x
2 xC x A m, yC y D m
xD 4m
三部曲：
第二步 无须画图——罗列线段的长
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
三部曲：
y 2( x 2) 1
2
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
(3,3)
09卢湾24
直线x=3与抛物线交于B，与直线OA相交于C． 点P在抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求 所有满足条件的P点坐标．
三部曲：
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
三部曲：
第一步 寻找分类标准——画阴影三角形
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
△AND与△BME中，唯一确定的角是∠ADN．
∠ADN＝∠DBE＞∠MBE
分两种情况：①∠ADN＝∠BME ②∠ADN＝∠BEM
三部曲：
第二步 比比画画——不求准确，但求思路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先找分类标准； 再画示意图； 后计算．
①∠ADN＝∠BME