春学期小学六年级数学下册9.3角角的比较和运算教案新人教版五四制

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新人教版六年级数学下册《角的比较与运算》教案

9.3角第二课时 9.3.2 角的比较与运算一、教学目标（一）学习目标1.掌握角的大小的比较方法.2.掌握角的和差运算.3.理解角平分线的定义、表示及应用. （二）学习重点1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线的定义. （三）学习难点1.从图形中体会角的和差运算.2.角平分线的定义、表示及应用. 二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）角的大小比较方法（类比线段大小比较方法） ①度量法：用量角器量出角的度数比较大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.（2）角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ．（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 2.预习自测（1）已知∠A=25.12°，∠B=25°12′， ∠C=1518′，那么∠A 、∠B 、∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠B<∠C ； B.∠A<∠B<∠C ； C.∠B> ∠A>∠C ； D.∠C> ∠A>∠B.【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：︒='︒25.221 25=B ∠，︒='25.38151=C ∠，A B C ∠>∠>∠∴. 【思路点拨】将角化成相同单位比较. 【答案】B. （2）按图填空：①∠POM=∠PON+_______；② ∠POQ=________—______ —______．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP. 【思路点拨】由图形观察角的和差.【答案】①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP.（3）如图所示，如果∠1=∠2，则下列结论成立的是( )A.OB 平分∠AOC ；B.OB 、OC 是∠AOD 的三等分线；C.∠AOC=∠BOD ；D.∠AOD =3 ∠BOC【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，故A 、B 、D 不成立；由等式性质，可判定C 成立.【思路点拨】由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C 成立.【答案】C.（4）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD= 25°，则∠AOB 等于 ( )A ．25°B ．50°C ．75°D ．100°【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线定义，∠AOB=2∠AOC=4∠COD=100°. 【思路点拨】由角平分线定义直接判断. 【答案】D. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）角的表示方法有4种；（2）角的度量单位是度、分、秒；=︒106'，='106''. （3）26274375124'︒='︒+'︒ 2.问题探究探究一探究角的大小比较方法★ ●活动①学生自主学习98、99页.师问：线段大小的比较方法有几种？分别是什么方法？学生举手抢答：①度量法；②叠合法.师问：类比线段大小的比较方法，角的大小比较方法有几种？分别是什么方法？学生举手抢答.总结：角的大小比较方法（类比线段大小比较方法） ①度量法：用量角器量出角的度数比较大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.【设计意图】通过类比思想，学习角的大小比较方法，让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究二探究新知★▲ ●活动① 探究角的和差运算师问：类比线段和差运算，根据下图，你会进行角的和差运算吗？ (1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； (2) ∠BOD=∠COD+∠BOC ；(3) ∠AOC=∠AOD —∠COD ； (4) ∠BOC=∠AOD —∠AOB —∠COD ．学生举手抢答.总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成.【设计意图】用类比思想学习角的和差运算.让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力. ●活动② 探究角平分线的定义及表示师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？学生举手抢答.师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？学生举手抢答.总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.用符号语言表示：如图，OC 平分∠AOB ，则AOB COB AOC ∠=∠=∠21【设计意图】用类比思想学习角平分线.教会学生学会学习，培养学生迁移知识的能力. 探究三运用知识解决问题 ★▲ ●活动①学生自主学习97页.师问：度、分、秒是如何定义的？学生举手抢答.师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？生答.总结：1°= 60 ′，1′= 60 ″；1周角=360 °，1平角=180°，1直角=90°；1周角=2平角=4直角. 【设计意图】掌握角的度量单位，及其之间的换算关系. ●活动② 例1.计算：（1）65°53′26″＋37°14′53″；（2）106°27′30″－98°25′42″；（3）23°25′24″×4；（4）102°48′21″÷3. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：（1）65°53′26″＋37°14′53″=9181039776102'''︒='''︒；（2）106°27′30″－98°25′42″=8418'''︒；（3）23°25′24″×4=6314936901092'''︒='''︒；（4）102°48′21″÷3=76134'''︒；【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1；减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减：乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入精确到秒.【答案】（1）918103'''︒；（2）8418'''︒；（3）631493'''︒；（4）76134'''︒. 练习：计算：填空：（1）________852445='︒+'︒； ______5572180='︒-︒；（2）________5108=⨯︒ ； ______562180=÷'︒. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：（1）248'︒；（2）5107'︒；（3）︒540；（4）21536'''︒.【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1；减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减：乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入精确到秒.【答案】（1）248'︒；（2）5107'︒；（3）︒540；（4）21536'''︒.【设计意图】掌握角的和差倍分计算，懂得“借位”与“进位”的方法，培养学生计算能力. ●活动③例2.如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，如果︒=∠130AOE ，求BOD ∠ 的度数.【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【数学思想】类比思想.【解题过程】解：因为OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，所以COE COD AOC COB ∠=∠∠=∠21,21 所以︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠6521)(21AOE COE AOC COD COB BOD【思路点拨】类比线段中点知识解决角平分线的问题.【答案】︒=∠65BOD .练习：如图所示，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD 为∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：因为∠AOB=42°，∠BOC=86°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°因为OD 为∠AOC 的平分线，所以∠AOD=1642AOC ∠=︒，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.【思路点拨】先由∠AOB 、∠BOC 计算∠AOC 的度数，再由OD 为∠AOC 的平分线求∠AOD 的度数，最后∠AOD-∠AOB 即得答案. 【答案】22°.【设计意图】加强角平分线的理解与应用，加强解题过程的书写训练. ●活动④例3.如图，BD 平分∠ABC ，∠DBE=29°，且∠CBE 比∠ABE 的3倍还大18°，求∠CBD 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：设ABE x ∠=，则(318)CBE x ∠=+，∵BD 平分ABC ∠，29DBE ∠=， ∴(29)ABD CBD x ∠=∠=+，∵CBE DBE CBD ∠-∠=∠，∴(318)2929x x +-=+，解得：20x =，∴(2029)49CBD ∠=+=．【思路点拨】设ABE x ∠=，则(318)CBE x ∠=+，根据角平分线和29DBE ∠=得出(29)ABD CBD x ∠=∠=+，代入CBE DBE CBD ∠-∠=∠得出(318)2929x x +-=+，求出x 即可．【答案】49CBD ∠=．练习：如图，∠BOC=4∠AOB ，OD 是∠AOC 的平分线，∠BOD=42°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】方程思想.【解题过程】解：设∠=AOB x ，则44BOC AOB x ∠=∠=，5AOC AOB BOC x ∠=∠+∠=． ∵OD 是∠AOC 的平分线，∴1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，∴32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．∵∠BOD=42°，∴x 23=42°，∴28x =，即28AOB ∠=．【思路点拨】设∠=AOB x ，则44BOC AOB x ∠=∠=．由OD 是∠AOC 的平分线，根据角平分线定义得出1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，于是32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．根据∠BOD=42°，列出方程x 23=42°，解方程即可．【答案】28AOB ∠=．【设计意图】在角的计算问题中，对有关角的平分线、倍分、比例等问题，常设未知数，利用方程求解. 3.课堂总结知识梳理（1）掌握角的大小的比较方法. （2）掌握角的和差运算.（3）理解角平分线的定义、表示及应用. 重难点归纳（1）掌握角的大小的比较方法. （2）理解角平分线的定义、表示及应用.（三）课后作业基础型自主突破1.若点P 在∠MAN 内部，现有四个等式：∠PAM= ∠NAP ，∠PAN=12∠MAN, ∠MAP=21∠MAN ，∠MAN=2∠MAP ，其中能表示AP 是∠MAN 的平分线的等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线的定义，四个等式都正确. 【思路点拨】由角平分线的定义及符号表示进行解答. 【答案】D.2.如图，已知∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，且∠BOC =15°则∠AOD= _________, ∠AOB=_________, ∠AOC=_________．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，则∠AOC=2∠BOC=30°, 所以∠AOD=2∠AOC=60°，∠AOB=∠COB=15°.【思路点拨】由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，则∠AOC=2∠BOC,所以∠AOD=2∠AOC ，∠AOB=∠COB ，即可得到解答. 【答案】60°，15°，30°.3.计算填空：（1）90463632________'''︒-︒=；76251⨯'︒(精确到︒1）=___________； (3)________)65628135(180='︒+'︒-︒. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：（1）823243'''︒；（2）︒360；（3）6481'︒.【思路点拨】由角的度、分、秒计算.【答案】（1）823243'''︒；（2）︒360；（3）6481'︒.4.借助一副三角板，不能直接画出下列度数的角是（） A.︒15 B.︒25 C. ︒75 D.︒105 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由三角板的角是︒15角的倍数，故选B. 【思路点拨】三角板的角是︒15角的倍数. 【答案】B.5.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠AOC=2∠DOC ，∵OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOC=2∠EOC ，∴∠AOB=2∠DOE ，∵∠EOD=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120°．【思路点拨】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOB 和∠EOD 之间的关系是关键．【答案】120°．6.如图，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC ﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：（1）∵OD 是∠AOC 的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=AOC ∠21=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC ﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC ﹣∠DOC=20°.【思路点拨】先根据角平分线的定义求出∠DOC=AOC ∠21=60°，再由已知∠BOC ﹣∠AOB=40°求出∠BOC 的度数，进而可得出结论. 【答案】∠BOD=20°能力型师生共研1.如图所示，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ，若∠COF=26°，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：∵∠COE=90°，∠COF=26°，∴∠EOF=∠COE ﹣∠COF=90°﹣26°=64°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠EOF=2×64°=128°，∴∠BOE=180°﹣128°=52°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°﹣52°=38°．【思路点拨】先求出∠EOF ，然后根据角平分线的定义求出∠AOE ，再求出∠BOE 的度数，由∠DOE=90°即可解答. 【答案】38°.2.已知：如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2∶5两部分，∠DBE=24°，求∠ABE 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】方程思想.【解题过程】解：设2CBE x ∠=，则5ABE x ∠=，BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠DBC所以224524x x +=- ，解得16x =，∴551680ABE x ∠==⨯=．【思路点拨】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 为2∶5两部分这一关系列出方程求解．【答案】80°．探究型多维突破1.如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，求∠BOE 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】方程思想. 【解题过程】解：设DOE x ∠=，则2BOE x ∠=，∵BOD BOE EOD ∠=∠+∠∴3BOD x ∠= ∴1801803AOD BOD x ∠=-∠=- ∵OC 平分AOD ∠.∴139022COD AOD x ∠=∠=-.∵31909022COE COD DOE x x x ∠=∠+∠=-+=-∴1902x α-=∴1802x α=-，即1802DOE α∠=-,∴3604BOE α∠=-.【思路点拨】设DOE x ∠=，则2B O E x ∠=，用含x 求出COE ∠的表达式，然后根据COE α∠=列出方程即可求出BOE ∠的度数．【答案】3604BOE α∠=-.2.（1）如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，则∠MON= °；（2）如图2，已知∠AOB=90°，∠BOC=2x ，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠BON 的度数；（3）如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠MON ．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴1MOC=AOC 2∠∠，∵1BOC 2CON ∠=∠，∴11-22MON MOC CON AOC BOC ∠∠∠∠-∠︒＝＝＝45；（2）∵ON 平分∠BOC ，∴∠BON=12BOC x ∠=；（3）∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠MOC=AOC ∠21，∠CON=BOC ∠21，∴∠MON=∠MOC-∠CON=11()()22AOC BOC αβ∠-∠=-.【思路点拨】（1）根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()22AOC BOC AOB ∠-∠=∠.（2）根据ON 平分∠BOC ，可知∠BON=12BOC x ∠=；（3）根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()()22AOB BOC αβ∠-∠=-.【答案】（1）45°；（2）∠BON=x ；（3）∠MON=)(21βα-.自助餐1.两个锐角的和 ( )A.是锐角B.是直角C.是钝角D.以上均有可能【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：两个锐角的和，可能为锐角、直角、钝角，故选D. 【思路点拨】考虑所有可能的情况作答. 【答案】D.2.如图所示，∠AOB 、∠COD 都是直角，下列结论：①∠AOC= ∠BOD ；②∠AOC+∠BOD= 90°；③若OC 平分∠AOB ，则 OB 平分∠COD ；④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线，其中结论正确的个数是（）． A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】角的比较与运算.【解题过程】解：由角平分线定义、角的大小比较容易判断，①③④正确. 【思路点拨】由角平分线定义、角的大小比较即可判断. 【答案】C.3.计算：107°43′÷5=________. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：=5÷43107'︒5)34062(21÷'+'⨯+︒=63232150632321'''︒=÷''⨯+'︒. 【思路点拨】用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入精确到秒. 【答案】632321'''︒.4.如图所示，纸片上有一个角∠AOB =75°，将纸片折叠，折痕为OC ，OA 落在∠BOC 内部，如果∠AOC=30°，则∠AOB 的度数是_________【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由翻折知，因为∠AOC=30°，所以∠AOB=75°-︒=︒⨯15302. 【思路点拨】翻折问题，理解折痕即为角平分线. 【答案】15°.5.现有一块19°的“模板”（如图），你能否设计一种方法，只用这块“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来？若能，请你简述画图步骤；若不能，请你说明理由．【知识点】角的比较与运算.【解题过程】解：能.理由是：因为361192=用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【思路点拨】（熟悉361192=）用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【答案】能，理由是：用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．6.如图，O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOE=COD ∠21，∠COE ﹣∠BOD=40°，求∠DOE 的度数．【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】解：∵OD 平分AOB ∠，∴12AOD BOD AOB ∠=∠=∠， ∵12BOE COD ∠=∠，∴BOE COE DOB ∠=∠+∠，40COE BOD BOE AOB ∠-∠=∠-∠=①121802COD AOD BOE AOB ∠+∠=∠+∠=②联立①②解得：80BOE ∠=,又∵80COE BOD BOE ∠+∠=∠=,40COE BOD ∠-∠= ∴20BOD ∠=,∴100DOE ∠=．【思路点拨】根据12BOE COD∠=∠可得：BOE COE DOB∠=∠+∠，再利用40COE BOD∠-∠=与平角等于180°列等式计算．【答案】100DOE∠=．。

角的比较与运算教案

角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。

2. 学会使用量角器测量角的大小。

3. 掌握角的加减运算方法。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。

2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。

2. 使用量角器测量角的大小。

3. 掌握角的加减运算方法。

难点：1. 理解角的大小比较方法。

2. 熟练使用量角器。

3. 解决角的运算问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 量角器。

3. 各种类型的角模型或图片。

学生准备：1. 笔记本。

2. 彩笔。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。

2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。

3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。

学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。

4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。

5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

布置课后作业，让学生巩固所学知识。

五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。

2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。

3. 进行角的加减运算练习。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。

2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。

3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

角的比较与运算优秀教学设计(教案)

角的比较与运算一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．ABC DEF ∠=∠ABC DEF ∠<∠ABC DEF ∠>∠图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出DEF ∠E ABC ∠B ED BA 现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系DEF ∠EF 吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］①与重合，等于，记作．EF BC DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠=∠②落在的内部，小于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠<∠③落在的外部，大于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠>∠【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本习题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否α∠β∠γ∠2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．1∠2∠提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会21∠>∠2∠1∠有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？2∠1∠2∠学生活动：讨论如何移到上，移动2∠1∠后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）图1教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶2∠1∠点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：2∠（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：2∠1∠ABC ∠1∠2∠．21∠-∠=∠ABC （2）在外部时，如图3，是与的和，记作：2∠1∠DEF ∠1∠2∠．21∠+∠=∠DEF 【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与1∠2∠2∠1∠的差，记作：，或与的和等于，记作：ABC ∠ABC ∠-∠=∠12ABC ∠2∠1∠，图3中是与的差，记作：等进行12∠=∠+∠ABC 1∠DEF ∠2∠21∠-∠=∠DEF 看图能力的训练．图2图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．1∠2∠112∠+∠=∠师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的1∠2∠2∠1∠122∠=∠1∠2∠21，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们2211∠=∠31的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把122∠=∠1∠=∠=∠COB AOC OC 分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．AOB ∠AOB ∠［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分几何语言表示：是的平分线，（或OC AOB ∠COB AOC AOB ∠=∠=∠22）．AOB COB AOC ∠=∠=∠21说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条AOC COB ∠=∠OC AOB ∠四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：①____∠+∠=∠ABD ABC ②____∠-∠=∠ADC ADB 2．是的平分线，那么，图1BD ABC ∠①_____∠=∠ABD ②DBC∠=∠2_____3．如图2：是的平分线，OB AOC ∠是的平分线OD COE ∠①若，则图2 50=∠AOC ______=∠BOC ②，，则度 50=∠AOC 80=∠COE ____=∠BOD 【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本．作业答案1．解：，若BOC AOB AOC ∠+∠=∠COD BOC BOD ∠+∠=∠，那么，COD AOB ∠=∠BODAOC ∠=∠2．解：∵是的平分线，∴．BD ABC ∠DBC ABC ∠=∠2又∵是的平分线，∴．CE ACB ∠ECB ACB ∠=∠2角的比较1．角的比（1）叠合（2）测量法2．角的和差倍（1）图形的关（2）数量关注意：几何图形的识图角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分3．角的平分线（1）定（2）几何符号语言表示又∵，∴．ECB DBC ∠=∠ACB ABC ∠=∠说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。

角的比较和运算（教案）

4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。

想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。

第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。

《角的比较》教学设计

角的比较教学设计一、教学目标1.理解角的概念，能正确描述角的特征；2.能识别角的种类，并区分锐角、直角和钝角；3.能够测量并比较角的大小，使用角度符号表示角的大小；4.能够应用角的比较概念解决问题。

二、教学内容1.角的定义；2.角的种类及特征；3.角的测量与比较。

三、教学重点1.角的种类及特征；2.角的测量与比较。

四、教学步骤步骤一：导入新知识1.引导学生回顾线段、直线和平行线的概念；2.提问：在我们生活的周围，我们是否能看到角？你们能举出一些例子吗？步骤二：角的定义和表示1.展示图示，引导学生理解角的概念：两条射线有一个共同的起点时，我们就可以看到一个角；2.引导学生描述角的特征：角由两条射线围成，射线的共同起点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的腿；3.引导学生练习用符号来表示角，即∠ABC表示角BAC；4.通过多个实例和图片让学生理解角的概念和表示方法。

步骤三：角的种类及特征1.展示各种角的图示，包括锐角、直角和钝角；2.引导学生观察图示，理解并记录角的特征；3.引导学生比较不同类型的角，找出它们之间的区别，并总结角的种类及其特征。

步骤四：角的测量和比较1.提供透明角度量具，引导学生学习使用角度量具测量角的大小；2.引导学生进行角度测量实践，并记录测量结果；3.提示学生角的大小可以通过角的比较进行判断，引导学生进行角的比较实践，并思考比较结果的含义；4.通过多个实例让学生练习角的测量和比较。

步骤五：应用与拓展1.提供一些日常生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决问题；2.引导学生思考如何使用角的比较来解决实际问题；3.激发学生思考和探索，提出更广泛的应用场景。

五、教学评价1.教师观察学生在课堂上的表现，包括学生对角概念的理解，角的种类辨别能力，测量角度的准确性以及使用角比较方法解决问题的能力；2.学生课后完成的习题作业，包括角的测量和比较练习题，以及应用题的解答。

六、教学资源1.透明角度量具；2.角的种类图示；3.角的测量和比较练习题。

角的比较与运算教案

角的比较与运算教案一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较各种角的大小。

2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 角的概念及分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2. 角的比较：大于、小于、等于。

3. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念、分类、比较和运算方法。

2. 教学难点：角的运算方法及应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解角的概念和分类。

2. 运用比较法，引导学生学会比较各种角的大小。

3. 运用实例讲解法，让学生掌握角的运算方法。

4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

五、教学准备1. 教具：角的模型、卡片、黑板、投影仪。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。

六、教学过程1. 导入：通过复习旧知识，引导学生回顾之前学过的角的概念和分类。

2. 新课：讲解角的大小比较方法，引导学生学会比较各种角的大小。

3. 实践：让学生分组讨论，运用角的比较方法解决实际问题。

七、巩固练习1. 填空题：判断下列各组角的大小关系，填入“大于”、“小于”或“等于”。

2. 选择题：根据给出的图形，选择正确的答案。

3. 解答题：运用角的运算方法，解决实际问题。

八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些现象涉及到角的比较与运算？2. 教师举例：讲解如何运用角的比较与运算方法解决实际问题。

3. 学生练习：自主选择一个实际问题，运用所学知识解决。

九、课堂小结十、课后作业1. 完成学生用书上的练习题。

2. 搜集生活中的角，进行比较和运算，下周分享给大家。

3. 预习下节课内容，准备进行角的进一步学习。

六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的比较与运算方法。

2. 新课：讲解角的加法、减法、乘法和除法运算，引导学生理解角的运算规律。

六年级数学下册 9.3 角余角和补角教案新人教版五四制

六年级数学下册 9.3 角余角和补角教案新人教版五四制学过程一、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角53245776223′x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

（3）填空：①70的余角是，补角是。

②∠a（∠a <90）的它的余角是，它的补角是。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90 ∠ a ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x ，则它的补角是（180－x）,余角是(90－x)。

根据题意得：（180－x）=4 (90－x)解之得：x =60答：这个角的度数是60 。

6、练习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180，∠3 +∠4=180∴ ∠2=180－∠1 ，∠4=180－∠3∵ ∠1 =∠3∴180－∠1 =180－∠3即：∠2 =∠48、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。

《角的比较与运算》示范教学设计

第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算一、教学目标：1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述．2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想．二、教学重点及难点：重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想．难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线．三、教学准备：多媒体课件四、相关资源：相关图片五、教学过程：【复习回顾】（1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短（2）画出一个三角形．（如下图所示）CBA提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．DC师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC．设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识．那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法．【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较.探究一：角的比较活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小.类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的．师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流．学生展示、交流后，提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意什么？教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程．归纳操作要点：目测法：度量法：量角器量角要注意：对中，重合，读数；叠合法：叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）；（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．活动2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：学生画出图形，并用符号表示（如图），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．∠AOB ＞∠A'O'B'∠AOB ＝∠A'O'B'∠AOB ＜∠A'O'B'(B')B (A')B (A')(A')B'教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况．设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系．在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A ＞∠B ，∠A ＝∠B ，∠A ＜∠B ，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．活动3.如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？B师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系．教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系．学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的加减关系吗？教师关注：学生能否理解角的加减的意义．书写出角的加减关系．设计意图：以角的大小比较的图形为背景，提出角的加减问题，将知识由角的大小过渡到角的加与减，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的加与减，突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系，加深对角的加与减概念的理解．活动4.利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳．师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和、差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养学生对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．探究二：角平分线活动1.类比线段的中点，在一个角内，是否存在一条射线把这个角分成两个相等的角？在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．师生活动：画出图形，如图，明确角的平分线的概念．用几何语言表示角平分线．ααCOAB归纳总结：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．几何语言表示：因为OB 平分∠ AOC ，所以∠ AOB=∠ BOC=12∠ AOC （或∠ AOC=2∠ AOB=2∠ BOC ）.设计意图：进一步明确角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．活动2.类似角的平分线，还有角的三等分线（如图），一个角的三等分线有几条？αααCOAD设计意图：从角的和差问题中，将射线OB 的位置特殊化，并类比线段的中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般．同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构．【典型例题】例1.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数．C解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC．＝180°－53°17′，＝126°43′．例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′．答：每份约是51°26′．设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程．例3．按图填空：（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；（2）∠AOC＋∠COD＝__________；（3）∠BOD－∠COD＝__________；（4）∠AOD－__________＝∠AOB．例4.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）．CA．∠AOB＝2∠AOP B．∠AOP＝12∠AOBC．∠AOB＝1 2∠BOP D．∠AOP＝∠BOPPB【课堂练习】1．估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量验证．设计意图：通过对角大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则可进一步巩固掌握比较角大小的方法．2．如图，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60°，则∠AOC＝________，∠AOE＝________，∠EOD＝________．ECOABD答案：45°；15°；15°．设计意图：巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角的平分线概念的认识，将形与数建立起联系，培养学生数行结合的思想意识．3．如图所示，①∠AOC是哪两个角的和？②∠AOB是哪两个角的差？③如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？C OABD解：①∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 两个角的和；②∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 两个角的差或∠AOD 与∠BOD 两个角的差； ③∠AOC ＝∠BOD ．因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ．即∠AOC ＝∠BOD ．设计意图：通过观察图形，得出角之间的加与减关系，提高学生对角的加与减意义的认识，从而培养学生的识图能力．4.如图，若∠AOB ＝∠COD ，请判断∠AOC 与∠BOD 的大小关系；若∠AOC ＝∠BOD ，请判断∠AOB 与∠COD 的大小关系．解：∠AOC ＝∠BOD ；∠AOB ＝∠COD ．5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_________∠3．=，＞6．如图，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且∠DBC ＝∠ECB ＝31°，求∠ABC 和∠ACB 的度数，它们相等吗？62°，相等六、课堂小结COABD1．角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数越大，角越大．（2）叠合法比较：将两个角顶点和其中一边重合，观察另一边所在的位置．2.角的和与差3．角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线．七、板书设计：。

六年级下数学学案角的比较角的比较与运算_鲁教版(五四制,无答案)

六年级下数学学案角的比较角的比较与运算_鲁教版（五四制，无答案）
5.4《角的比较》角的比较与运算
教学目标1、知识目标：会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。

2、技能目标：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
3、情感态度价值观目标：能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教
学
重
点
比较角的大小的方法．
教
学
难
点
在图形中观察角的和、差关系．
学情分析复习线段的比较，线段的和、差，线段的中点等有关知识
个人备课
小结：学科知识构建与板书设计用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。

反思
与
重建。

角的比较和运算教案

教学过程：一：创设情境，提出问题，引入新课（动）（一）、从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))2：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6。

8，比较∠AOB与∠CDE的大小．(书上的154页的3图)因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．所以∠CDE＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)3；画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．4：角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如图并列式子)4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2 已知∠AOB ，∠CED 且∠AOB ＞∠CED ，如图1-28．求作(i)∠AOB 与∠CED 的和；(ii)∠AOB 与∠CED 的差；(iii)∠CED 的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED 的和是70°． ∠AOB 与∠CED 的差是30°．∠CED 的二倍是40°．6：例子练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE ，∠OEB ．(2)如图1-30，量出∠BAC ，∠ABD ，∠BDC ，∠ACD 的度数，并求出四个角的和，∠BAC 与∠ACD 的和．(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE ．2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC ，∠AOB ．二、角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC ，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC ，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD ；(3)∠AOD=( )∠COB ；(4)∠DOB=( )=( )+( )．3．如图1-37，OC 是∠AOB 的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO 与∠BCO 的大小．（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．七、练习设计1． 156页的中1,2。

角的比较与运算教案

角的比较与运算教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和比较各类角（锐角、直角、钝角、周角）。

（2）学会用度量工具（量角器）测量角的大小。

（3）掌握角的加减运算方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、交流等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。

（2）学会用图形软件（如几何画板）绘制各类角，并进行角的运算。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和积极性。

（2）培养学生合作、探究的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）各类角的概念及识别。

（2）角的大小的度量方法。

（3）角的加减运算方法。

2. 教学难点：（1）角的大小比较。

（2）角的加减运算。

三、教学准备1. 教具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习本、彩色笔。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示各类角的图片，引导学生回顾角的概念。

（2）提问：你们知道如何比较角的大小吗？2. 探究与交流：（1）学生分组讨论，总结比较角大小的方法。

（2）小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。

3. 实践操作：（1）学生用量角器测量教材中的各类角，并记录结果。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容。

（2）学生分享学习心得。

五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。

2. 利用图形软件（如几何画板）绘制各类角，并进行角的运算。

3. 收集生活中的角，进行观察和分类。

六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究角的大小比较方法。

2. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。

3. 运用实践操作法，让学生动手测量角的大小，提高动手能力。

4. 利用多媒体辅助教学，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

七、教学步骤1. 导入新课：回顾角的概念，引导学生思考如何比较角的大小。

2. 探究与交流：分组讨论，总结比较角大小的方法。

3. 实践操作：用量角器测量角的大小，教师巡回指导。

角的比较与运算教学设计.doc

《角的比较与运算》教学设计一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．知识2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算教技能角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．学1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的目过程，归纳出比较角的大小的方法．过程2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置标方法与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图态度能力．1．掌握角的比较方法．教学重点2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．1．用类比的方法找到角的比较方法．教学难点2．从图形中能辨析出各角的关系．为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒教具与教学手段体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引提出问题入体验数学复习线段长度比较方法来源于生老师摆出“剪刀”手和劈叉的姿势，活，高于回答问题让学生观察能够体现哪个几何图生活，最形．终服务于事先准备的这两个角哪个更大？生活．教学设计教学内容教学活动学生活动环节意图经历从探问题1．究比较两请同学们观察卡片中的∠ 1 和∠2，怎样个角的大比较这两个角的大小？小，从中角归纳出比较角的大学生独立小的方的思考，动法．手操作．归纳总结角的大小比较方法：比1．度量法；教师细心引导学生2．叠合法．、观察注意说出与旧先观察图中的两个角，其中哪一个角较倾听发现知的联系较大？然后用恰当的方法进行比较，看看问题．与区别．你的观察结果是否正确．巩固知板书：积极参与识，让学1．度量法并独立度生体会，∵量或作几何问题∠1=57 °图．不能仅仅∠2=63°依靠观∴∠1<∠2察，更需2．叠合法要用科学①顶点的方法进重合行验证.②一边重合③另一边在重合边的同侧教学教学内容教学活动学生活动设计意图环节CB教师引导体会角的学生发现问独立思和差关题，理解角的考，积极系，培养O A和差关系．回答．学生的几角观察图中有几个角？怎么数出来的？说何直觉和出这些角的大小关系？动手操作的得到角之间的等量关系：能力，并∠AOC-∠AOB= ∠COB，从中探究和这些角度∠AOC -∠BOC = ∠AOB，∠AOB +∠COB= ∠AOC．之间的内差可见，两个角相加或相减，得到的在联系．和或差也是角．运算动手操作．教师巡视指导．请你试用一对三角尺根据刚才所学的角的和差知识拼出所有你能拼出的角。

六年级数学下册 9.3 角角的比较和运算教案新人教版五四制

学生活动：阅读课本第99页有关内容，回答上面问题．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本第99页图9.3-10，讲解角的三等分线．
请学生动手完成课本P99探究，加深对角的平分线的认识．
在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．
学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．
二、新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
三、课堂小结
角的比较和运算
课题
角的比较和运算
备课人
教
学
目
标
知识目标
运用类比的方法，学会比较两个角的大小。认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
能力目标
进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法
情感目标
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情

人教版五四学制数学六年级下册：9.3 角学案

角
【学习目标】
1．掌握角的四种表示方法。

2．熟练掌握角的度量单位及其换算。

3．从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式。

【学习重难点】
重点：角的概念与角的表示方法。

难点：熟练角的度量单位及其换算。

【学习过程】
一、新课学习
知识点一：角
在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

根据前面的知识做一做：
练习：
下列说法正确的是（）
A.两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小在放大镜下会发生改变
C.角的大小与角的两边画出部分的长短无关
D.直线是一个角.
解析：由角的定义知，C正确
知识点二：角的比较与运算
比较：可以用量角器量角的度数；把它们的一边叠合，观察比较。

根据前面的知识做一做：
练习：
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
，，每份角是5126，。

解析：3607=5126
知识点三：余角和补角
如果两个角的和等于900（直角），这两个角互为余角。

如果两个角的和等于1800（平角），这两个角互为余角。

练习：
一个角度为350的角，它的补角是多少？
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
三、习题检测
1.一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的_____。

2.把一个周角分为3等分，每一份角是多少？。

六年级数学下册 9.3 角教案新人教版五四制

六年级数学下册 9.3 角教案新人教版五四制
学
过
程
一、引入新课
1、观察时钟、四棱锥、
2、提出问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来、学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程、教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角、
二、新授
1、角的概念、（1）提出问题：
从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边、（如下图）
2、角的表示、学生活动：阅读课本第96页有关内容，了解角的表示方法、教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法、请用适当的方法表示下图中的每个角、学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习、教
师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价、
3、角的度量、教师活动：指导学生阅读课本P97内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算、板书：1周角=_____，1平角=_____，1=____′，1′=____″、学生活动：思考并完成上面的填空、例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
三、巩固练习
1、课本第98页练习、
2、计算：（1）4839′+6741′；（2）90-7819′40″；（3）2230′8；（4）17652′
3、
四、课堂小结师生互动，完成本节课的小结：
五、作业布置
1、课本第103页习题
9、3第 1、2、3、4题、课后反思教学成败得失及改进设想：。

春学期小学六年级数学下册9.3角角的比较和运算教案新人教版五四制

新人教版六年级数学下册《角的比较与运算》教案

角的比较与运算教案

角的比较与运算 优秀教学设计(教案)

角的比较和运算（教案）

《角的比较》教学设计

角的比较与运算教案

六年级数学下册 9.3 角 余角和补角教案 新人教版五四制

《角的比较与运算》示范教学设计

六年级下数学学案角的比较角的比较与运算_鲁教版(五四制,无答案)

角的比较和运算教案

角的比较与运算教案

角的比较与运算教学设计.doc

六年级数学下册 9.3 角 角的比较和运算教案 新人教版五四制

人教版五四学制数学六年级下册：9.3 角 学案

六年级数学下册 9.3 角教案 新人教版五四制

角的比较与运算优秀教学设计(教案)

六年级数学下册 9.3 角余角和补角教案新人教版五四制

六年级数学下册 9.3 角角的比较和运算教案新人教版五四制

人教版五四学制数学六年级下册：9.3 角学案

六年级数学下册 9.3 角教案新人教版五四制