【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减：单项式》导学案
新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减：单项式》导学
案
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新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减：单项式》导学案
班级：座号：姓名：
【学习目标】
1. 理解单项式的概念并准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
2. 学生初步培养观察——分析和归纳——概括能力，能初步认识特殊与一般的辩证关系．
【学习重点】单项式的定义及系数、次数的确定．
【学习难点】单项式的系数是负数或分数时的情形，次数是1的情形．
【学前准备】认真阅读课本P53---P57 1．用代数式表示：
(1) 数n 的相反数是_________；
(2) 半径为r 的圆的周长是__________；
(3) 一辆汽车的速度是v 千米∕小时，它t 小时行驶的路程为_________千米；
(4) 一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达出发地s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
______h km /；
2．归纳：通过上述所列代数式的特征是: ．3．单项式的概念：即由_____与______的乘积组成的代数式称为单项式．
补充：单独_________或___________也是单项式，如a ，5． 4．四个单项式
1a 2
h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？归纳单项式系数和次数：单项式中的数字因数称为这个单
项式的________，例如，单项式t 100，3
a ，n -的系数分别是_____，_____，_____；一个单项式中，所有__________的_ ___叫做这个单项式的次数，例如，单项式t 100，vt ，2
整式的加减导学案
整式的加减导学案
一、课题：整式的加减
二、学习目标
1、在复习去括号以及合并同类项的基础上，进行整式加减运算。
2掌握整式加减的一般步骤，能熟练进行整式的加减运算。3培养用代数的方法解决实际问题的能力。
三、教学重点
1 理解整式的加减，实质就是去括号，合并同类项
2掌握整式加减的一般步骤。
四、教学难点
括号前面是一号，去括号时里面各项符号都改变。
五、学法指导
通过例题讲解总结归纳出整式加减运算的一般步骤，并应用其熟练地进行整式的加减运算。
六、攻克重难点
温故知新
例1 计算
(1)(2x- 3y)+(5x+4y) (2)(2x-3y)-(5x-4y)
解:原式=2x-3y+5x+4y 去括号
=2x+5x-3y+4y
=7x+y 合并同类项
尝试练习：
1 、求多项式3x-5y和3x+5y的差。
整式的加减运算通常是先( )，再( )。
2一种笔记本的单价x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种本3本，买圆
珠笔2支;小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。问买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱?
学以致用
例2 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位;cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解;小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2
(1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+2ac)
=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
=8ab+10bc+8ac( cm2 )
整式的加减导学案
整式的加减（1）
【学习目标】
1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.
【学习重点，难点】
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
【知识链接】
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为
___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.
式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减
【学习过程】
一、自主学习（要求静思独做.）
1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________
2.算一算：（要求应用乘法的分配律）
（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）
二、问题探究
计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)
比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律
《第二章整式的加减》优质导学案(17页)
第二章 整式的加减
《2.1整式--单项式》导学案 NO ：25
班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______
一、学习目标
1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；
2、理解并掌握单项式的有关概念；
3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。
二、自主学习
自学教材54－55页 1、用含字母的式子填空
（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 （2）每包书有12册，n 包书有 册。
（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 （4）产量由m 千克增长10%，就达到 千克。 2、列含字母的式子时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“⨯” “⋅”.
如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=，2
2
55x x -⨯=-.
（2）数字通常写在字母前面。如：(7)7mn mn ⨯-=-，3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“1
22
ab ”. （4）除法常写成分数的形式。如S÷x=
x
S
. 问题：填空中列出的式子有什么特点？
归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。单独的
一个数或一个字母也是单项式。单项式
中的
叫做这个
单项式的系数。一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。 3、自学检测 （1）填表
（2）把56页练习2做在此
三、合作探究
1、下列说法正确的是（ ） A 、x 的系数为0 B 、
七年级数学上册 第2章《整式的加减》去括号导学案(新版)新人教版
第2章《整式的加减》去括号
学习目标:
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
学习难点：括号前面是“－”号的去括号．
【学前准备】
1.用字母表示乘法的分配律:a(b+c)=
2.化简：+（+2）= -（+2）= +（-2）= -（-2）=
【导入】
【自主学习，合作交流】
【精讲点拔】
括号前面不是1或－1的括号的去法．
1．化简
(1) 12（x-0.5） (2) -5（1-
15x ）
2．小试牛刀
化简下列各式
（1）2（5a 2－3b ）－3（a 2－2b ） （2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
214321222x x x x
注： 括号内原有几项去掉括号后仍有几项
3．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．
顺水速度= 逆水速度=
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比已船多航行多少千米？
【当堂测试】
1．化简 (1) -5a+(3a-2) (2) 1(93)2(1)3
y y --+
2．飞机的无风航速为a 千米/时，风速为10千米/时。
①飞机顺风飞行2小时的行程是多少？ ②飞机逆风飞行4小时的行程是多少？
③两个行程相差多少？
【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）
【课后作业】
（一）必做题
1．下面各题去括号错误的是（ ） Ａ．x －（6y －
21）=x －6y ＋2
1 Ｂ．2m ＋（－n ＋31a －b ）=2m －n ＋31a －b
数学人教七年级上册(2012年新编)2-2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)
2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案
1. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
3. 会求代数式的值．
★知识点：整式的加减
整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．
1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．
2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．
问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.
将这两个数相加：.
追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
针对训练：
求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.
变式训练：求上述两多项式的差.
例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
人教版七年级上册数学复习导学案：第二章整式的加减(一)
累计购物 130
290
…
x
实际花费
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
第4页
（2）如图所示，求图中的阴影部分的面积.
x
y
2 3
7. （1）某图书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上， 超过 10 本部分打 8 折．设一次购书 x 本，根据题意填写下表：
x （本）
2
x （ x 10 ） 10 25
x （ x 10 ）
付款金额（元）
Βιβλιοθήκη Baidu
（D）单项式 5m2 的系数是 10
2. 下列说法正确的是（ ）.
（A）多项式 a 2的常数项是 2
（B）多项式 a2 b 的次数是 3
（C）多项式 a2 5 的项数是 2
（D）多项式 3 2n2 的最高次项是 2n2
3.
下列各式：①
2a
；②
x
1 2
；③
a2
1
；④
1 a
1
3.已知一个数比 a 的 7 倍大 3，另一个数比 a 的 6 倍小 5. ① 列式表示这两个数；② 求前一个数减去后一个数的差.
4、.已知多项式： A 3a2 b2 ， B 2a2 5b2 ，求： A B
初中数学教材解读人教七年级上册(2023年修订)整式的加减单项式导学案
第二章整式的加减
课题：单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数
【导学过程】：
一、学生阅读课本57页，完成下列问题：
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的倍，圆珠笔的单价是元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
21
x
； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。叫做单项式的系数一个单项式中的的指数的叫做这个单项式的。
规定：单独一个非0的数的次数为0
四个单项式1
a2h，2πr，a bc，－m中，请说出它们的系数和次数分别是什么？
人教版新课标数学七年级上册第二章整式的加减导学案
人教版新课标数学七年级上册第二章整式的加减导学案
【学习目标】
会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；【重点难点】
用含有字母的式子表示数量关系；理解字母表示数的意义. 【创设情境】
用含字母的式子填空
⑴全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是
，男
生人数是 .
⑵每包书有12册，n包书有册.
⑶一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 .
⑷产量由m千克增长10%，就达到千克.
【自主、合作、展示】
1.用字母表示数以后，字母和数一样可以，可以用式子把简明地表示出来.
2.结合下列实际问题，总结用含有字母的式子表示数量关系的方法.
⑴一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 .
⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要y 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数 .
⑶如图，用式子表示三角尺的面积（单位：cm） .
⑷如图，用式子表示建筑平面图的面积（单位：m） .
2.结合上述问题，思考用数字和字母表示式子的时候应该注意哪些问题？1.下列说法或书写是否正确,并在题上改正：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤2
4
1
1xy
2.一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为
元
3.一三角形底为x厘米，高是底的一半，则此三角形面积是_平方厘米.
4.李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：
⑴购买30个篮球应付多少钱？⑵购买x个篮球要付多少钱？
人教版七年级数学上册导学案 第二章整式的加减 2.1整式(第一课时)
人教版七年级数学上册导学案第二章整式的加减 2.1整式（第一课时）【学习目标】
1、准确理解用字母表示数的意义。
2、掌握用字母表示数和数量关系的规律和方法。
3、培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【课前预习】
1．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为( )
A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
2．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( )
A．50(100－x)千克 B．(50×100－x)千克 C．100(50－x)千克 D．50x千克
3.某养殖场年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，第二年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A．(1－15%)(1＋20%)a元 B．(1－15%)20%a元
C．(1＋15%)(1－20%)a元 D．(1＋20%)15%a元
4.“x的2倍与5的和”用代数式表示为________．
5.为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1. 字母表示运算定律：
2.用字母表示下列图形计算周长与面积的公式
正方形长方形
用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？
3.用含有字母的式子表示：
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量
七年级数学上册第二章导学案
第二章整式的加减 编写王彦玲，整理张文彩
第一学时 整式(1)
一、基础训练 1、填空
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；表面积是 . (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 （6）每件b 元的衣服，打8折后的售价是 .
（7）一辆汽车的行驶速度是x km/h, t 小时行驶多少千米？
2.判断下列各代数式哪些是单项式？并把单项式填入下列表格；请写出它的系数和次数。 (1)a bc ； (2)b 2；（3)－5a b 2； （4)y ； (5)－xy 2； 6)－5；（7）x
1
；（8）πr 2；（9）－2
3a 2b 。 3、下面各题的判断是否正确？正确时是 （填序号）。 ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1；⑤圆周率π是常数；⑥单项式次数只与字母指数有关。 ⑦－32x 2y 3的次数是7；⑧
3
1
πr 2
h 的系数是3
1 ；
⑨当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2
，－a 2
b 等； 二、能力提高
4.已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同， 则n= 。
5.若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；写一个含m ，n 的3次单项式 ；
6.单项式 的系数是______，次数是______
新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减：去括号》导学案
新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减：去括号》导学案
班级： 座号： 姓名：
【学习目标】
1．能运用运算律探究去括号法则．
2．利用去括号和合并同类项法则将整式化简．
3. 自主学习，增强学习信心；小组合作，培养探索精神.
【学习重点】理解去括号法则，准确应用去括号和合并同类项法则将整式化简．
【学习难点】括号前面是“－”号去括号时符号的变化规律． 【学前准备】认真阅读课本P65---P67
1． 请写出利用乘法分配律去括号的过程，请注意符号的变化:
(1) )236141(12-+⨯ (2)
)236141(12-+⨯- 解:原式=_________ ____ ________； 解:原式=_____ ________________；
2． )3(-+x 可以看作1乘)3(-x ，运用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得
)3(-+x =___________；
)3(--x 可以看作1-乘)3(-x ，运用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得
=--)3(x ___________．
试一试：运用乘法分配律，去括号
（1）)5(++x =______________________；(2))5(+-x =_________________________；
（3）=-)5.0(6x ____ ；(4)=--)5
11(5x __ _ _ ； 总结：去括号法则：
如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 练一练：
（1）)5(b a -+=______________________ ；（2）)23(b a +--=_______________________；
数学人教版七年级上册第二章整式的加减数学活动——探究规律
人教版 七上数学 《第二章 整式的加减》
《数学活动——探究规律》导学案
一、学习目标
1. 体验从具体情境抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和
变化规律，会用含有序号n 的式子正确地表示所发现的规律，这是本节课的重点，
也是难点；
2. 通过用含有序号n 的式子表述变化规律的过程，体会数学模型思想，建
立符号意识；
3. 掌握从特殊到一般再到特殊、数形结合等思想方法，学会从不同角度分
析解决问题，培养创新能力和应用意识；
4. 能积极主动参与到数学课堂活动中，敢于表述自己的想法，学会合作交
流、反思质疑，勇于克服困难，体验成功的快乐，增强学好数学的信心．
二、学习过程
（一）知识链接
1. 整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果 就先 ，然后
再 .
2. 找规律，用含有序号n 的式子填写以下第n 位数字：
（1）2,4,6,8，…， ，
（2）1,3,5,7，…， ，
（3）3,7,11，15，…， ，
方法点拨：第三个式子可以看做第一、二两个式子之和.
（二）学习探究
1．探究一：如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形
问题：拼1个三角形要用 根火柴棒；
拼2个三角形要用 根火柴棒；
拼3个三角形要用 根火柴棒；
追问1：拼4个，拼5个，拼6个呢，需要多少根火柴棒？这样数下去，数得完吗？
追问2：能否用一个式子就把这组图形的规律表示出来？如果能，写出式子.
2．探究二
生活中有很多物体都是由三角形这个基本图形构成的，如一年一度在南宁举办的东盟博览会，很多展厅顶都是由一排排三角形搭建而成（课件展示图片）。在搭建前设计师们需提前做好需要多少钢材的预算，同学们，你们能不能试着用手上的火柴棒搭建这个基本图形，并找到其中的规律，帮设计师们做个预算．探究二：请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形（如下图）．
整式的加减导学案
《整式的加减》导学案
一．课前检测：
1. 什么叫同类项
2. 合并同类项法则
3. 去括号法则
4. 添括号法则
5.填空：
+3xy=5xy x- =2x
7x2+ =8x2 -2x2=0
2x- =x 3xy2- =xy2
6.已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。
二．学习目标：1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3. 会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
教学重点和难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。三．探究新知：
1.整式加减的一般步骤：
1.练习：1. （3a2b+4
1
ab2）-（4
3
ab2+a2b） 2. 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
练习：-（-a2+2ab+b2）+(-a2-ab+b2),其中a=15
1
-
，b=10.
超越自我:
已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。
变式训练：已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长。
知识升华：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ）
A.一次式
B.二次式
C.三次式
D.次数不定 （2）一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定 （3）一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式 B.二次式
第23课时 《整式的加减》1导学案
第23课时《整式的加减》1导学案
知识目标：1、整式的概念；
2、整式的加减（整式的代数和）。
能力目标：整式的加减转化成几个单项式进行合并同类项
知识点一：整式的概念
整式的概念：单项式与多项式统称整式。
练习：根据整式的概念，指出下列不属于整式的是（）
A、x
B、π
C、x1
D、
π+ x
知识点二：整式的加减（整式的代数和）
1、由整式的概念可知：整式包括、，所以整式的加减就是指、它们相互之间的加减运算。
2、由于加减运算都可以看成代数和的形式，所以整式的加减也就是求整式的代数和。
整式加减题型一：合并下列各式的同类项：
1、
2 2
5
1
xy xy-
2、
y
x2
3
-2
2xy
-y
x2
2
+2
3xy
+xy
2
-
解：原式=
y
x2
2y
x2
3
-2
3xy
+2
2xy
-xy
2
-
=
2
2xy
y
x+
-xy
2
-
3、
2
2
2
24
4
2
3
4b
a
ab
b
a-
-
+
+
4、
2
2a
m
a
m-
+
-
学习方法指导
整数与分数构成有理
数，请猜想：整式与
构成代数式。
左边题目中不属于整
式的式子就是你所猜到
的。
第1题是单项式与
单项式的代数和，
可一步得出结果。注意
2
xy的系数为
第2题中有4个单项式，
但它们并非都是同类项，
所以可用不同符号先标记
出同类项，第一步：让互
为同类项的单项式放在一
起，一般要求系数为正的
单项式放前面，系数为负
的单项式放后面。没有同
类项的放在最后。
由划单横线
一组同类项
合并而得到
由划双横线
一组同类项
合并而得到
第三步：仔细检查，第二步之
后结果，是否还有同类项，一
般到此为止。
第二步：分别合并每一组
同类项，没有同类项的照
写。
整式加减题型二：化简下列各式 例：a 2(
整式的加减导学案
第三章整式的加减
§3.1列代数式
第1课时用字母表示数
【学习目标】
1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
【课前练习】
1、在小学你们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?（用字母a、
b、c）
(1)加法交换律 (2)乘法交换律
(3)加法结合律 (4)乘法结合律
(5)乘法分配律
2、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
【主动探究】
一、填空
(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克
二、用含有相关字母的式子表示：
(1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和； (4)ν的立方与t的3倍的积【当堂训练】
1、填空：
(1)n箱苹果重p千克，每箱重___ __千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为___ __厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是___ ___；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是__ __，男生人数是__ __
（5）一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，那么这个三角形的周长 （6）张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是 （7）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的3
1，若汽车的速
度是ν千米/时，那么，飞机的速度是 ，自行车的速度是 。 （8）a 千克大米的售价是6元，1千克大米售是 元。 （9）圆的半径是R 厘米，它的面积是 。 2、写出下列式子的数学意义： (1)2a-3c ； (2)b
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第一学时 整式(1)
学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交
流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次
数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；
(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)
21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式
31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？
二、合作探究：
1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
和次数。
①x ＋1； ②
x 1； ③πr 2； ④－23a 2
b 。
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；
④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥3
1πr 2h 的系数是31。
[老师提示]
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－
a 2
b 等；
③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：课本p56：1，2。
5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；
6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。
7、写一个含m ，n 的3次单项式 ；
8、有一串单项式：－x,2x 2, －3x 3，4x 4…, 10x 10…
（1）、请写出第2010个单项式；
（2）、请写出第n 个单项式。
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题
第二学时整式(2)
学习内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式5
-x
x有
32+
2
三项，它们是2
3x，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5
x是一个二次三项式。
-x
32+
2
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究：
1、教材p57例2
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋a b2－b3的项为a3、a2ｂ、a b2、b3，次数为12；（）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）
[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
5、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
7、填空：－45a 2b －34
a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z a x 2+bx －1 π
21 x ； x y 1_
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p60：第3题