高考复习数学(北师大版)第7章 第3节 课时分层训练38

课时分层训练(三十八)平行关系

A组基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，nα，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()

【导学号：66482332】A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A[若m，nα，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，nα，m∥β，且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．] 2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

图7-3-5

A．①③B．②③

C．①④D．②④

C[对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面

MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．]

3.(2017·山东济南模拟)如图7-3-6所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()

图7-3-6

A．异面B．平行

C．相交D．以上均有可能

B[在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1.

∵AB平面ABC，A1B1平面ABC，

∴A1B1∥平面ABC.

∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，

∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]

4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，nα，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

B[若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，nα，则m ⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能nα，D错．]

5．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；

②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1

D ．0

C [①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l ，m ；②中，l 与m 也可能异面；③中，⎩⎪⎨⎪

⎧

l ∥γ，l α，

α∩γ＝n

⇒l ∥n ，同理，l ∥m ，则m ∥n ，正确．]

二、填空题

6．设α，β，γ为三个不同的平面，a ，b 为直线，给出下列条件： ①a α，b

β，a ∥β，b ∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a ⊥α，b ⊥β，

a ∥

b .

其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)． ②④ [在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交． 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．

在④中，a ⊥α，a ∥b ⇒b ⊥α，从而α∥β，④满足．]

7．如图7-3-7所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．

图7-3-7

2 [在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2， ∴AC ＝2 2.

又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF 平面ADC ，

平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，

∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点， ∴EF ＝1

2AC ＝ 2.]

8．(2016·衡水模拟)如图7-3-8，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.

图7-3-8

【导学号：66482333】

平面ABC ，平面ABD [连接AM 并延长交CD 于E ，则E 为CD 的中点．

由于N 为△BCD 的重心， 所以B ，N ，E 三点共线， 且EM MA ＝EN NB ＝1

2，所以MN ∥AB . 于是MN ∥平面ABD 且MN ∥平面ABC .] 三、解答题

9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7-3-9所示． (1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论.

【导学号：66482334】

图7-3-9

[解](1)点F，G，H的位置如图所示. 5分

(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：

因为ABCD-EFGH为正方体，

所以BC∥FG，BC＝FG. 7分

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，

于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH. 9分

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH.

同理BG∥平面ACH.

又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 12分

10．(2017·西安质检)如图7-3-10，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

图7-3-10

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；