鲁教版七年级数学下册：8.6 三角形内角和定理 优质教案-word课件
鲁教版(五四制)(2012)七年级数学下册-8.6 三角形内角和定理-教案设计
语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内
角和定理的原因。
二、探索新知。
活动内容：
例 1．用严谨的证明来论证三角形内角和定理。 例 2．看哪个同学想的方法最多？
D
A
E
A E
B
C
什么特点？
（二）△ ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（三）∠A=50°，∠B=∠C，则△ ABC 中∠B=？
（四）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。
（五）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。
（六）三角形中三角之比为 1∶2∶3，则三个角各为多少度？
∴∠DAC=∠C（等量代换）。
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证。
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∠B=∠C（已知）， ∴∠C= 1 ∠EAC（等式的性质）。
2
∵AD 平分∠EAC（已知）， ∴∠DAC= 1 ∠EAC。
的不同角度对三角形作更全面的思考。
注意事项：
新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
三、课堂练习。
活动内容：
（一）已知，如图，在三角形 ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B=∠C。
求证：AD∥BC。
分析：要证明 AD∥BC，只需证明“同位角相等”，即需证明∠DAE=∠B。
（1）
（2）
（3）
鲁教版五四制七年级数学下第八章第六节三角形内角和定理教学课件
证法一：∵DE∥BC ∴∠AED=∠C=70°
又∵在△ADE中，∠A=60°，∠AED=70° ∴∠ADE=50°
证法二：∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=70° ∴ ∠B=50°
又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B=50°
（2015绵阳）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线 相交于点F，∠ABC=42 ° ，∠A=60 ° ，则∠BFC=____
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度 ？
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂 成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想 重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块玻璃到玻 璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的是那一块 吗？
已知:如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=60º， ∠C=70º
A B
AB C
2 B
A 1
32 C
已知:如图，△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
E D
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ° △ABC中，∠A+∠B+∠C=180 °
直角三角形的两锐角之和是多少度? 请证明你的结论.
三角形内角和定理推论： 直角三角形中，两个锐角互余。
如图：在△ABC中，已知∠ABC=38º， ∠ACB=62º ，AD平分∠BAC。 求∠ADB的度数。
鲁20/9/25
A
AB
B
图1
C
A
A BC
B
C
图2
B
图3
C
❶掌握三角形内角和定理的证明和简单应用， 初步学会作辅助线证明的基本方法。
❷对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维 实验和符号化的理性作用。
《三角形内角和定理》优秀教学案例
课题：《三角形内角和定理》（第1课时）一．内容和内容解析【内容】三角形内角和定理【内容解析】本课是鲁教版版七年级下册第八章第六节三角形内角和定理第一课时，是在学习平行线之后，全等三角形之前；本节课主要研究三角形内角和及其证明，教材中引导学生探讨如何进行三角形内角和定理的证明，展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为学生进行逻辑推理的训练作好准备。
【三角形内角和概念的核心】（1）三角形的内角和等于180度；（2）三角形内角和定理的证明。
【教学重点】三角形内角和定理的证明二．目标和目标解析【目标】会证明三角形内角和定理，并能运用三角形内角和定理答解决实际问题。
【目标解析】通过添加辅助线证题，增强学生的观察、猜想和理论证明的能力，感受探索三角形内角和定理的证明过程，培养学生有条理地思考问题和表达问题的能力，通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
三．教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】“三角形的内角和等于180度”，这一结论在小学，初一都介绍过，学生会用拼图的方法已知道三角形的三个内角的和等于180°，本节课是在此的基除上，进一步地了解这个结论成立的道理．启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中需用到的平行线的性质与平角的定义等均在前几章学习。
【学生学习的困难】本节课学生感到比较困难的是如何利用所学知识将三角形的三个角移在一起？由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在三角形内角和定理的证明过程中，不知如何添加辅助线，导致证明过程中无从着手或发生错误。
【本节课的难点】引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。
四．教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可准备投影仪，多媒体课件，三角板辅助教学。
五．教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：小学、初一时是怎样说明三角形内角和是1800？设计意图：鉴于学生对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是对三角形内角和的知识加以回忆。
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计3
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计3一. 教材分析《三角形内角和定理》是鲁教版数学七年级下册第八章第六节的内容。
本节内容主要介绍了三角形内角和定理及其应用。
三角形内角和定理是几何学中的一个重要定理，它指出：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，是进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于证明三角形内角和定理，学生可能还有一定的困难，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对定理的证明方法还不够熟悉，需要通过引导和启发来培养他们的证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形内角和定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，培养他们勇于探索和坚持真理的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.难点：三角形内角和定理的证明。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，培养他们的证明能力。
2.操作法：通过实际操作，使学生直观地理解三角形内角和定理。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养他们的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形内角和定理，并用三角板、直尺、圆规等教具进行直观演示，使学生初步理解定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，用剪刀、纸张等制作三角形，并用直尺测量三角形的内角，验证三角形内角和定理。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关三角形内角和定理的问题，让学生回答，以巩固所学知识。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章8.6.1三角形内角和定理教学课件 (共20张PPT)
3.已知一个等腰三角形一个内角为５０°， 求其他两个内角的度数。 若已知的内角为１００°呢？
应用新知
例1、已知：在△ABC中, ∠A=40°,∠B=∠C， 求：∠C的度数.
回顾与小结 本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形内角和等于180 °。
2、通过剪拼探究三角形内角和的定理，发现要证明三 角形内角和等于180 °，需转化为：平角或两直线平 行同旁内角互补。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。 4、分类讨论：都是过一点（可以是三角形的顶点、 三角形边上的点、三角形内部的点，也可以是三角形 外部的点）作边的平行线，将三角形的三个内角和转 化为一个平角，或两直线平行，同旁内角互补，然后 利用平行线性质和平角定义完成证明. 5、 一题多解。
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
创设情境、提出问题
三角三形角的形三的个内内角角和之等间于有1什80么°关系？
A
A
A
B
CB
CB
C
你有什么方法可以验证？
度量法
度量法
600
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
D
A
E
1
2
B
2CLeabharlann 三角形的内三角角和形定的理：内三角角和形等内于角1和80等0 于1800
已知：⊿ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
《三角形内角和定理》课件2-优质公开课-鲁教7下精品
B
C
D
想一想P179
在证明三角形内角和定理时，小明的 P A Q 想法是把三个角“凑”到A处，他过 1 3 2 点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想 法可行吗？ B C 如果可行，你能写出证明过程吗？ 与同伴进行交流.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上 添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常 画成虚线.
1
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
E
D
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. B
2
C
证法二
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
∠B=∠2
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等) A E 1 2
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
思路总结
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平 角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的 常用方法.
例1 如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°， ∠ACB=62°，AD平方∠BAC，求∠ADB的度数
解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°. ∵AD=∠CAD= ∠BAC=40°. 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°. ∵∠B=38°，∠BAD=40°. ∴∠ADB=102°.
A
你能说出三角形的外角与每 一个不相邻的内角之间的关 系吗？
D ∵ ∠ACD=∠B+∠A C
B
∴∠ACD＞∠A， ∠ACD ＞∠B
结论1、三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和. 结论2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角.
鲁教版(五四制)数学七年级下册8.6.2三角形内角和定理优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决相关问题。
2.培养学生运用图形直观、逻辑推理等方法，探究和发现几何规律的能力。
3.通过对三角形内角和定理的学习，使学生了解几何知识在实际生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生体验几何规律的探究过程，培养学生的动手操作能力和思维能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考过程。
2.引导学生通过合作交流，共同完成探究任务，提高团队协作能力。
3.教师参与小组讨论，给予学生指导和建议，促进学生的思考。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的评价能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高。
本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳、作业小结等教学内容与过程，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和团队协作能力。在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会。同时，教师要善于引导和启发学生，引导学生自主探究，提高学生的学习能力。在评价环节，要注重学生的自我评价和同伴评价，培养学生的评价能力。总之，本节课的教学内容与过程旨在促进学生的全面发展，提高学生的数学素养。
3.设计有趣的数学问题，如三角形的秘密、几何图形拼接等，引导学生主动探究。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性的问题，如“为什么三角形内角和等于180度？”“如何证明三角形内角和定理பைடு நூலகம்”等，激发学生的思考。
2.引导学生从问题中发现线索，通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究三角形内角和定理。
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》说课稿1
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》是初中学段几何部分的重要内容。
本节课主要让学生通过探究三角形的内角和，归纳出三角形的内角和定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
这一内容既是对之前所学知识的一个巩固，也为后续学习其他多边形的性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的计算等基础知识，同时也具备了一定的观察、思考、归纳的能力。
但是，对于证明三角形的内角和定理，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步探究，从而得出结论。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过探究，理解并掌握三角形的内角和定理，能够运用该定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的推导和应用。
2.教学难点：如何引导学生探究并证明三角形的内角和定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，使抽象的知识形象化、具体化。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学知识，引出本节课的主题——三角形的内角和定理。
2.探究新知：引导学生观察、思考，通过实际操作，让学生发现并总结三角形的内角和定理。
3.巩固新知：通过一些简单的练习题，让学生运用内角和定理解决问题，加深对定理的理解。
4.拓展延伸：引导学生思考，除了三角形，其他多边形的内角和有什么特点？为后续学习打下基础。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的内角和定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
可以设计如下：三角形内角和定理：1.三角形的内角和等于180°。
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计1
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计1一. 教材分析《三角形内角和定理》是鲁教版数学七年级下册第8.6节的内容。
本节课主要让学生掌握三角形内角和等于180度的定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
在教材中，已经给出了三角形内角和定理的证明，因此在教学过程中，我主要以引导学生理解和运用定理为主，通过一系列的实践活动，让学生深入理解三角形内角和定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义，角的分类，以及多边形的内角和等知识。
但是，对于三角形内角和定理的证明和运用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我主要以激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力为主，通过引导学生自主探究，合作交流，让学生理解并掌握三角形内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解三角形内角和定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解并掌握三角形内角和定理。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用三角形内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问，引导学生思考和探索，让学生自主发现三角形内角和定理。
2.合作交流法：学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题，解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实践活动法：通过让学生动手操作，实际测量三角形的内角和，让学生深入理解三角形内角和定理。
六. 教学准备1.教具准备：三角板，量角器，直尺等。
2.课件准备：多媒体课件，用于展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的多边形内角和知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示三角形内角和定理的证明过程，让学生初步了解三角形内角和定理。
鲁教版数学七年级下册8.6.1三角形内角和定理教学设计
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固和延伸，同时注意作业的分层设计，满足不同层次学生的学习需求。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多样化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.将学生分成若干小组，让他们互相分享自己探究三角形内角和的过程和发现。
2.引导学生讨论已知两个内角求第三个内角的方法，以及在实际问题中的应用。
3.鼓励学生提出疑问，小组内共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对三角形内角和定理的理解和应用。
1角和定理的掌握程度。
2.掌握已知两个内角求第三个内角的方法，并能应用于实际问题。
3.能够运用三角形内角和定理推导等腰三角形、等边三角形的性质。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实物，如三角板、三角形屋顶等，引导学生观察和思考，激发他们的学习兴趣。然后提出问题：“三角形的内角和是多少？”让学生在直观感知的基础上，进入新课的学习。
鲁教版数学七年级下册8.6.1三角形内角和定理教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形内角和定理，能够准确计算三角形的内角和，以及在一个三角形中，已知两个内角的度数，求出第三个内角的度数。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如测量三角形的角度、计算不规则图形的面积等。
3.能够运用三角形内角和定理，推导出等腰三角形、等边三角形的性质，进一步理解三角形的分类及性质。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、小组讨论等教学活动，引导学生发现三角形内角和定理，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
鲁教版(五四制)数学七年级下册8
1.基础知识巩固题：完成教材第8.6节后的练习题，包括计算不同类型三角形的内角和、求解三角形中的未知角度等。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角形内角和定理的计算方法和应用。
2.提高拓展题：设计一些需要运用三角形内角和定理解决的实际问题，如测量校园内三角形标志牌的角度、计算三角形形状的屋顶角度等。这类题目旨在培养学生将理论知识应用于生活中的能力。
5.合作交流，拓展提高
组织学生进行小组合作，共同探讨三角形内角和定理的其他相关性质，如等腰三角形、等边三角形的内角和性质等。通过合作交流，培养学生的团队意识和沟通能力。
6.总结反馈，查漏补缺
在课堂尾声，教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。同时，针对学生在课堂中的表现，给予及时的反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
2.掌握几何证明的基本思路和步骤，提高逻辑推理能力。
3.将三角形内角和定理与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中常见的三角形实物，如三角板、三角形风筝等，引导学生观察和思考三角形内角和的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现定理
分组让学生用剪刀剪下不同类型的三角形，测量并计算其内角和，引导学生发现三角形内角和为180°的规律。在此基础上，组织学生进行讨论，尝试用已有知识解释这一现象。
3.判断三角形的类型（如锐角三角形、钝角三角形等）；
4.解决实际问题，如测量三角形物体的角度等。
我会让学生独立完成练习题，并在完成后进行小组内交流，互相评价和讨论。在此过程中，我会关注学生的解题过程，及时给予指导和鼓励。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后，我会引然后对三角形内角和定理的相关知识进行梳理和总结。在此过程中，我会强调以下几点：
新鲁教版七年级数学下册《三角形内角和定理》课件设计
讲课2.gsp
一、基本图形
图1中，∠3＝ ∠1＋∠2
1 3 2
A
D O
C
B
E D
A B 图1 图2 图3 ∠C＋∠D (证明请自己完成). 图2中:∠A＋∠B＝________
C
二、直接应用：图3中，∠A＋∠B＋∠C180º
＋ ∠D＋∠E＝———
A B E
C
B
A
E
B
E A
变式1
D
C
B
变式2
D
E
C
D
B C
变式3
A
E
A C
图3
变式4
D
【变式1】当A点或C点发生移动时，五个角的和 （∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？
讲课2.gsp
D
【变式2】如果截去五角星的一个角，请你求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F的度数.
F A E
A F E
D
B C
D
B C
变式5
变式6
A B E
C B A E
在问题探究中体会动态几何的“变中不变”的规律，认识事物 本质特征。
一、平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行 （公理） 内错角相等，两直线平行 （定理） 同旁内角互补，两直线平行 （定理） 平行于同一条直线的两条直线平行（定理)
二、平行线的性质定理 两直线平行,同位角相等（定理） 两直线平行,内错角相等（定理） 两直线平行,同旁内角互补（定理）
三、三角形内角和定理及推论 定理：三角形三个内角的和等于180° 推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和
1. 平行线的判定与性质的关系？
鲁教版(五四制)七年级下册数学《三角形内角和定理》课件设计
三角形三个内角的和等于180°
已知：如图,△ABC
A
求证：∠A+∠B+∠C=180°
B
C
图2
智慧抢答
第一题
第二题
第三题
第四题
智慧抢答
1、 在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C为（ ）
A 120° C 80° B 100° D 60°
智慧抢答
1、在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C为（A）
应用：∵RtΔABC
直角三角形的两锐角互余
∴∠A+∠B=90°
智慧抢答
4、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A（ ）
A 40° B 30° C 50° D 60°
直角三角形的两锐角互余
学以致用
例题：如图，在△ABC中，已知∠B=38°，
∠C=62°，AD平分∠BAC，
A
求∠ADB的度数．
2、已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，∠ABD = ∠C
求证：∠ADB = ∠ABC
B组：3、如图，已知 AB∥CD，
求证：∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°
C
A
D
M
B
N
A
B
C
D F
一、必做题： 伴你学P39 11—14
二、选做题： 课 本 P54 4
数学中的一些美丽定理具有这样的特 性：它们极易从事实中归纳出来，但证 明却隐藏的极深.
我们知道三角形三个内角和是180°, 还记得它的探索过程吗?
撕纸认识三角形内角和
(1)如图，把∠A撕下
A
凑到点C
11
∠B撕下凑到点C.
鲁教新版数学七年级下册8.6三角形内角和定理(第一课时)课件
D
在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4） ＝∠B+∠C+∠3+∠4. （等量代
又∵∠BAC＝∠3+∠4,
∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）
A
2、如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C B
思考题：
如图，已知 ∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用两种方法证明）
A
M
B
N
C
F
D
∵∠B=38°，∠BAD=40°
∴∠ADB=102°
看一看
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A 为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上， 请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角 形……其内角会产生怎样的变化呢？
结论：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近 为互补的同旁内角，即∠B+∠C接近于180°.
证法ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC (等式性质). BDC BAC ABD ACD（等量代换） . 即BDC BAC B C.
随意将它们拼凑在一起.
1、如图，已知△ABC中，∠B和∠C的平 分线BE，CF交点O. 1 求证：∠BOC=90°+ A
三角形内角和定理优秀教案
课题：《三角形内角和定理》（第1课时）一．内容和内容解析【内容】三角形内角和定理【内容解析】本课是鲁教版版七年级下册第八章第六节三角形内角和定理第一课时，是在学习平行线之后，全等三角形之前；本节课主要研究三角形内角和及其证明，教材中引导学生探讨如何进行三角形内角和定理的证明，展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为学生进行逻辑推理的训练作好准备。
【三角形内角和概念的核心】（1）三角形的内角和等于180度；（2）三角形内角和定理的证明。
【教学重点】三角形内角和定理的证明二．目标和目标解析【目标】会证明三角形内角和定理，并能运用三角形内角和定理答解决实际问题。
【目标解析】通过添加辅助线证题，增强学生的观察、猜想和理论证明的能力，感受探索三角形内角和定理的证明过程，培养学生有条理地思考问题和表达问题的能力，通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
三．教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】“三角形的内角和等于180度”，这一结论在小学，初一都介绍过，学生会用拼图的方法已知道三角形的三个内角的和等于180°，本节课是在此的基除上，进一步地了解这个结论成立的道理．启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中需用到的平行线的性质与平角的定义等均在前几章学习。
【学生学习的困难】本节课学生感到比较困难的是如何利用所学知识将三角形的三个角移在一起？由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在三角形内角和定理的证明过程中，不知如何添加辅助线，导致证明过程中无从着手或发生错误。
【本节课的难点】引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。
四．教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可准备投影仪，多媒体课件，三角板辅助教学。
五．教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：小学、初一时是怎样说明三角形内角和是1800？设计意图：鉴于学生对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是对三角形内角和的知识加以回忆。
鲁教版(五四制)初中数学七年级下册第八章第6节 《三角形的内角和(1》课件(21张PPT)
又∵∠2+∠（1+平∠角BA的C定=义18）0°E
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
A
2
1
F
（ 等量代换）
B
C
情情景景再现再深现入探深究 入探究 3 2
3 21
2
1
2
三个内角 转化为 同旁内角
已知： △ABC是一个任意三角形. 求证： ∠A+ ∠B+ ∠C=180°
证法4：证明：过A作AD∥BC，
在我们所学的几何知识中，你遇到过180°的 角吗？
① 1平角 = 180° （或：邻补角和为180° ）
②两直线平行，同旁内角互补。 （ 同旁内角和为180° ）
情景再现 深入探究
A B
A 1
AB
2
C
B
32 C
三个内角 转化为 平角
已知： △ABC是一个任意三角形. 求证： ∠A+ ∠B+ ∠C=181图0、形°为上了添证画明的的线需叫要做，辅在助原线来。的
拓展思考 你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？
1、为了验证三个角的和等于180°，我们还可以这样将三个角拼凑：
E
A
2、还可以这样构造同旁内角
F
B
D
C
（有兴趣的同学可以课后研究）
总结归纳： 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °
符号表示：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180 °
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)
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教学设计教学课题：鲁教版七年级数学下册第八章第六节《三角形内角和定理》教材分析“三角形角形的内角和定理”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一。
它为以后学习多边形内角和定理奠定基础，是求角度的有力工具（有时非它不可），在实际生活、生产中有广泛的应用。
小学阶段学生已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级上学期学生又通过活动再次验证了这一结论，本节课则要严格的证明这一结论，并利用这一结论解决简单的问题。
本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过证明得出“三角形的内角和等于180°”成立，这个课时的重点是对三角形的内角和定理进行证明及简单应用。
由浅入深，循序渐进，在学生观察、实验、猜测，验证的基础上，逐步培养学生的逻辑推理能力，三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其证明过程总体体现为转化思想。
教学目标1、知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2、过程与方法目标：学生探索拼图过程中摆放角的位置的对比，体会有关平行线的知识在拼图中的运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发现辅助线的做法，完成严格的推理证明。
3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣。
教学重点：探索证明三角形内角和定理的证明方法，利用三角形内角和定理解决简单的问题。
教学难点：辅助线添加的必要性和具体方法：为什么要添加？在哪里添加？如何添加？学情分析学生已经在小学和七年级的时候学习过三角形内角和定理，并且进行了实验活动猜想与验证及口头说理过程。
本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过证明得出“三角形的内角和等于180°”成立，这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
教学准备学生准备：量角器、直尺等学习工具，准备的三角形卡片。
教学过程（二）情景再现，导入新课问题1：我们知道三角形三个内角的和等于180°，你是用什么方法来验证这个结论的?生：测量拼图师：首先利用量角器度量一下手中的三角形卡片，计算一下三角形的内角和小组汇报测量结果，大部分结果是接近180°。
师：同学们实事求是的精神值的表扬，任何的测量都会产生误差，所以单凭度量的方法来说明三角形内角和180°，难以让人信服。
（设计意图：学生对三角形内角和180°已经有初步认识和探索，所以我设计了回忆以前探索的方法，从学生熟悉的情境入手，先让学生动手测量，得出的结果是有误差的，不准确，引起学生的质疑。
）师：那就再用拼图的方法来验证吧，完成探究一（设计意图：动手拼图，在小学阶段的探索中，学生已经有了拼凑成一个平角的意识，但只是随意的把角拼凑在一起，无法为证明中添加辅助线提供方法。
本单元学生已经学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系，再让学生动手操作，教师深入组内，参与讨论，引导拼角的方法是关键，要结合学生已有的知识基础，在拼角的位置上下功夫，把撕下的角拼在与原角构成同位角、内错角，同旁内角的位置上，把三角形三个分散的内角转化为平角或者同旁内角，为下一步探索辅助线的做法提供思路。
）小组展示：以粘贴在黑板上的图的顺序，每组两人上台边演示拼图，边说一说为什么这样拼图第一个组的学生：我们撕下两个角后，都拼在顶点C处，凑成了一个平角，这就说明三角形内角和是180°。
师：这个组的同学用了一个“凑”字，凑成一个平角，对这个拼角的方法有不同的想法吗？另一组学生：我们拼的图是一样的，但是想法不同，我们把角A撕下来拼在顶点C这个位置，与原来角A构成内错角的位置，把角B撕下来平移到顶点C处，与原角B构成同位角的位置。
同样也凑成了一个平角。
师：同学们觉得那个组的想法更好？生：第二个组想法更好，因为我们已经学习了平行线的性质和判定，这样的拼法比随意拼的更有数学的想法。
第三个组学生：把角2和角3撕下来分别拼在角1的两侧，与原角构成内错角，同样也构造了一个平角。
第四个组的学生：把角B撕下来拼在顶点C处，与原角构成同位角，因为同位角相等，所以这两条边是平行的，那么就构成了同旁内角互补，同样也能说明三角形内角和180°（边说边指出角和边）第五个组的学生：我们撕下了三个角，把它们拼在三角形的一边上，也拼成了一个平角。
（在边上取一点）师：这个组的拼法特殊一些，对这个拼法有想法吗？其他组学生：我们也是拼在一边上，但是我们注意角B平移过来，与原角构成了同位角，同样，也把角C平移过来，角A再拼在这里，正好拼成一个平角。
（设计意图：小组展示环节是在学习了平行线的性质及三角形的有关知识的基础上，提升拼图中的数学意识，有随意的拼角变为有数学意识的构造角的位置，为添加辅助线提供方法。
提供多个组的多种拼法是为了拓宽学生的思路，了解一题的多种证法。
）师：通过拼图验证后得出的结论就一定可靠吗？为什么？生;我有怀疑，因为拼的角之间有缝隙，有的重叠，结果不准确。
师：老师赞赏你这种质疑的精神，任何实验都会有误差，有些拼成的平角看上去并不准确，所以只有通过严格的几何证明才能让人信服那么证明“三角形三个内角的和等于180°”需要几个步骤？生：三步，第一步画出图形，第二步写出已知、求证，第三步写出证明学生边说，教师边画出图形写出已知求证（设计意图：引导学生回忆证明命题的步骤，学生已经有能力画出图形，写出问题的已知求证。
）师：如何证明呢？拼图还是提供给我们方法的，仔细观察拼图，找到方法，小组合作完成探究二。
小组展示：说一说做辅助线的方法是受到那个拼图的启发，如何证明。
（设计意图：让学生体会转化要把三角形三个内角转化为平角或者筒旁内角两种角，就要在拼图中体会拼角方法，根据拼角的位置在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，学生通过小组合作自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：①延长BC，过C作CE∥AB ②过A作DE∥AB ③过C作CD∥AB。
④在BC边上任取一点P，作PD∥AB， PE∥AC。
在拼图基础上，请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可主改正，通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解，进一步搞清析依据。
分析作辅助线的思路，根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形分散的三内角转化为一个平角或者同旁内角。
）师：请同学们根据几种辅助线的做法，选择一种，写出证明过程。
（设计意图：学生已经有了书写证明过程的基础，根据以上几种辅助线的作法，选择一种,自己写出证明过程。
有助于学生进一步梳理思路，培养学生的思维能力和推理能力）这个过程中，同时让几个同学板演证明过程，目的是通过板演纠正证明过程，使学生的有规范的几何证明的书写。
师：观察这几种证明方法，有什么共同点？生：都做了辅助线，（可能还有更具体的说是做了平行线）教师引导辅助线的作用生：都使用了转化的数学思想，通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，把新知识转化为旧知识去解决。
（设计意图：引导学生进行总结和概括，培养学生的概括能力。
同时总结方法和数学思想）师：经历了度量、拼图和严格的证明之后，三角形三个内角的和等于180°就是一个定理，这个定理非常有用，你会用吗?完成下面的练习：定理应用：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38° ，∠ACB=62°，AD平分∠BA 求∠ADB的度数。
（设计意图：使学生活学活用，能灵活使用三角形内角和定理解决问题）应用拓展：已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证：∠A+∠B+∠C +∠D =360°(意图设计：使学生灵活运用三角形内角和定理的，通过添加辅助线把四边形问题转化为三角形来解决，渗透解决多边形问题的方法和思想，即通过添加辅助线转化为三角形问题解决)拓展练习：已知：△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___（设计意图：在上题中证明了四边形内角和360°后，紧跟这个练习题，用来巩固四边形内角和360°以及三角形内角和定理的知识）课堂总结：这节课你有什么收获？学习了一个很有用的三角形内角和定理。
添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或运用同旁内角。
运用转化的数学思想把新问题转化为旧问题来解决。
课堂检测：已知：如图△ABC中,∠A=60°,BO、CO分别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.附：8.6 三角形内角和定理评测练习作图：观察拼图，画出图形，证明：选择一个图形写出证明过程在小组内交流定理应用：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。
求∠ADB的度数。
应用拓展：已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证：∠A+∠B+∠C +∠D =360°拓展练习：已知：△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___课堂检测：已知：如图△ABC中,∠A=60°,BO、CO分别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.教学反思在准备这节课的设计时，我担心小学实验在此重复一次，学生会不会厌烦？但是当我让学生动手实验时，花费了学生很多的时间，因为小学阶段只是随意拼凑成一个平角，而随着知识的增长，在拼角的环节中，教师深入小组指导，学生开始思考拼角的位置，通过操作中感悟，为下一步添加辅助线提供了思路。
1、操作感悟通过操作实验：我们还可以把三角形纸片中的角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，感知“三个内角的位置可以转化为一个平角”，或“两直线平行同旁内角互补”，在小组活动中进一步引导学生，联系已经学过的平行线的判定和性质的知识，感悟拼角时角的摆放位置的不同，引导学生用“转化”的思想来思考问题解决问题。
变小学阶段的随意拼凑平角为有数学知识参与的理性的拼图。
2、推理论证对照操作成果，自发的由拼图想到添加辅助线，完善图形，完成运用“转化”的思想来解决问题的过程。
得到其中四种证明方法。
让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。
鼓励一题多解，锻炼学生的发散思维能力。
本节课教师主导作用的发挥是比较好的，体现在让学生的主体得到充分的展示。
本节课老师多次深入到学习困难的学习小组，参与研究，引导他们发现，解决学生遇到的问题。
因为每个学生都按自己的选择参与学习。
每个学生都受自己已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍或者停止不前，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，所以老师要适时引导，使学生享受到成功的喜悦。