华科统计学课件双学位ch04统计分布数值特征
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统计学第4章数据特征的描述
优缺点
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
https://
REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
https://
REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
统计学 第3章 数据分布特征描述PPT参考幻灯片
#
关于加权问题 权数确定方式：
➢客观权数： 权数由实际统计资料获得或推算。
➢主观权数： 根据研究问题，由研究者主观赋值。
权数作用： ➢权衡变量的各种取值在计算平均数时的重 要性。 ➢权数作用，根本上是通过权数结构实现。
#
权数作用：
➢即使不改变被平均的数值，仅改变权数结构，即 可改变平均数水平。 例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
平均年龄为（单位：周岁）
22 22 25 25 25 25 25 30 30 50 22 ... 30
20
538 26.9 20
表 3-2
年龄 人数（人）
x
f
22
4
25
10
30
5
分组数据不能简单平 均 ！因为各组变量值 的次数（权数）不等！ 若采用简单平均：
xi fi
i 1 n
fi
xf f
i 1
例3-1单项式分组资料（表3-2）计算方法为：
x 22 4 2510 305 501 4 10 5 1
538 26.9 20
#
3．由组距分组资料计算
➢ 组距分组资料中，各组变量值不唯一，是一个区间；
#
➢位置平均数 根据对总体中处于特定位置的单个或部
分单位标志值直接观察或推算确定的代表值。 优点：不易受极端值影响，具有较好稳健性。 缺点：不宜用作统计推断。 主要包括众数和中位数。
#
一、集中趋势指标及作用 集中趋势指标作用 1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。
➢如用平均工资了解职工工资分布的中心， 反映职工工资的一般水平。
关于加权问题 权数确定方式：
➢客观权数： 权数由实际统计资料获得或推算。
➢主观权数： 根据研究问题，由研究者主观赋值。
权数作用： ➢权衡变量的各种取值在计算平均数时的重 要性。 ➢权数作用，根本上是通过权数结构实现。
#
权数作用：
➢即使不改变被平均的数值，仅改变权数结构，即 可改变平均数水平。 例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
平均年龄为（单位：周岁）
22 22 25 25 25 25 25 30 30 50 22 ... 30
20
538 26.9 20
表 3-2
年龄 人数（人）
x
f
22
4
25
10
30
5
分组数据不能简单平 均 ！因为各组变量值 的次数（权数）不等！ 若采用简单平均：
xi fi
i 1 n
fi
xf f
i 1
例3-1单项式分组资料（表3-2）计算方法为：
x 22 4 2510 305 501 4 10 5 1
538 26.9 20
#
3．由组距分组资料计算
➢ 组距分组资料中，各组变量值不唯一，是一个区间；
#
➢位置平均数 根据对总体中处于特定位置的单个或部
分单位标志值直接观察或推算确定的代表值。 优点：不易受极端值影响，具有较好稳健性。 缺点：不宜用作统计推断。 主要包括众数和中位数。
#
一、集中趋势指标及作用 集中趋势指标作用 1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。
➢如用平均工资了解职工工资分布的中心， 反映职工工资的一般水平。
统计学 03第三章 统计分布的数值特征概论
调和平均数两类。
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
18
1.2 调和平均数 【例3-5】甲、乙两企业生产同一产 品，它们的劳动生产率和总产量的资 料如下表所示。试计算甲、乙两企业 的平均劳动生产率。
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
19
1.2 调和平均数
甲、乙 两 企 业 生 产 情 况 汇 总 表
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
3
第一节 集中趋势指标
分布的集中趋势—数据呈现出在一定 范围内围绕某个中心分布的特征，反 映数据向某一中心靠拢或者集中的程 度。
分布的集中趋势用统计平均数来反映
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
4
统计平均数
数值平均数——需要全部数据参 与计算，
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
14
1.1 算术平均数
某地 200 户家庭月生活费支出情况表
பைடு நூலகம்
月生活费支出（元） 户 数 支出额 户数比重 金 额
分组 1 000以下
组中值 x 900
（户） f 20
（元） xf
18 000
（%）
f f
10
（元）
x f f
90.0
1 000~1 200 1 100
12
1.1 算术平均数
加权算术平均数：
x
xf f
x
f
f
f f —频率,结构指标
权数—“权衡轻重”，重要程度。
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
13
1.1 算术平均数
【例3-3】 现抽查某地 200户 3 口之家家庭的月生活费支出资料如 下表，试计算这 200户家庭的月平 均生活费支出。
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
18
1.2 调和平均数 【例3-5】甲、乙两企业生产同一产 品，它们的劳动生产率和总产量的资 料如下表所示。试计算甲、乙两企业 的平均劳动生产率。
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
19
1.2 调和平均数
甲、乙 两 企 业 生 产 情 况 汇 总 表
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
3
第一节 集中趋势指标
分布的集中趋势—数据呈现出在一定 范围内围绕某个中心分布的特征，反 映数据向某一中心靠拢或者集中的程 度。
分布的集中趋势用统计平均数来反映
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
4
统计平均数
数值平均数——需要全部数据参 与计算，
2020/11/22
第三章 统计分布的数值特征
14
1.1 算术平均数
某地 200 户家庭月生活费支出情况表
பைடு நூலகம்
月生活费支出（元） 户 数 支出额 户数比重 金 额
分组 1 000以下
组中值 x 900
（户） f 20
（元） xf
18 000
（%）
f f
10
（元）
x f f
90.0
1 000~1 200 1 100
12
1.1 算术平均数
加权算术平均数：
x
xf f
x
f
f
f f —频率,结构指标
权数—“权衡轻重”，重要程度。
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第三章 统计分布的数值特征
13
1.1 算术平均数
【例3-3】 现抽查某地 200户 3 口之家家庭的月生活费支出资料如 下表，试计算这 200户家庭的月平 均生活费支出。
第3章 分布数量特征的统计描述PPT课件
x xf f4260 10 20 .3 0(5 件 )
12
统计学概论 （2）组距式加权算术平均数
例：某年我国80个产棉大 县的分配数列如表。求平均 每县产棉量。
以组中值作为各组的代表值
x
xf f
169 80
2.1125(万 吨 )
x xf 按产棉量分 县数 组中值
f 组（万吨）
1 以下
调和平均数的公式 调和平均数的应用场合
23
统计学概论 （一）调和平均数的公式
调和平均数：又称倒数平均数，是总体单位 各标志值倒数的算术平均数的倒数。
简单调和平均数
H
1 n1x
n1x
加权调和平均数
H
1 1xm
m mx
m
在运用加权调和平均数时 ，如果各组权数相等，就 可以采用简单调和平均数
第三章 统计学概论 分布数值特征的统计描述
第一节 分布的平均水平、集中趋势和位置的 度量
第二节 分布离散程度的度量 第三节 分布的偏度和峰度*
1
统计学概论 第一节 分布的平均水平、集中趋势和位置的度量
统计平均数的含义与作用 对现象分布数量特征的统计描述主要有三
类： 一是反映分布的平均水平和集中趋势以及
（1）三种苹果各买一斤，则平均每斤价钱是多少 ？ （2）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤， 则平均每斤价钱又是多少？
是非标志平均数
9
统计学概论 1、简单算术平均数
适用于未分组的资料。 例：生产小组5个工人的日产量分别为28、
25、30、35、42件，则平均工人日产量= （28+25+30+35+42）/5=32（件） 计算公式：
29
统计学课件--第四章-统计分布的数值特征
向上累 计频数
240 720 1820 2520 2840 3000 —
(1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 13001150.50
2
2
(3)确定中位数数值
f
melme 2
fm sm e e1dme(下限公 )
30 07020
m e 6
2
167(1 千)元
1100
中位数的适用范围
中位数的最大特点是:它是序列中间1项或2项的 平均数,不受极端值的影响,所以在序列中含有 特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
众数的适用范围
1.众数的计算只适用于总体单位数较多，数据量较 大，且存在明显的集中趋势的情况。否则计算众 数是没有意义的。
２.众数既然是总体中出现次数最多的标志值，因 而就可以利用这一点为统计工作服务。
[例]:要掌握市场上某种商品的价格水平，可以利 用市场上最普遍的成交价格（众数）来代替。
２.顺序数据：分位数
日产总量 xf
28
60
平均日产量 319
128
20
16件
85
18
319
2）加权算术平均数
组距数列
设一组分组数据,各组的组中值为：x1 ，x2 ，… ，xn 相应的频数为 f1 ， f2 ，… ，fk
加权算术平均数的计算公式:
x x 1 f1 x 2 f2 x 3 f3 x n fn xf
m0um0 (fm0 ffm m 20) (fm fm 20 fm 1)dm0(上限)公
式中， f M o、 f M 1 、 f M 2 分别为众数组、众数组前面一组
和众数组后面一组的频数，dMo=UMo-LMo为众数组的组距。
大学统计 统计分布的数值特征笔记-华东师大选修
第二讲统计分布的数值特征第一节分布的平均水平、集中趋势和位置的度量一、统计平均数的含义与作用1、统计平均数的含义统计平均数，又称平均指标，或均值，是用来表示社会经济现象总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
2、平均指标的分类（1）数值平均数数值平均数就是以统计数列的所有各项数据来计算平均数，用以反映统计数列的所有各项数值的平均水平。
特点：统计数列中任何一项数据的变动，或大或小，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。
细分：算术平均数、调和平均数、几何平均数、幂平均数（2）位置平均数位置平均数是根据标志值的位置来确定的，通常不是对统计数列中的所有各项数据进行计算的结果，而是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。
细分：众数、中位数平均数（小结概念要点）1、集中趋势的测度值之一2、最常用的测度值3、一组数据的均衡点所在4、易受极端值的影响5、用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据。
除非把定类数据转化成定量数据（一）算术平均数设一组数据（未分组资料）为：X1 ，X2 ，… ，X N1.简单算术平均数的计算公式为若原始资料已经分组，设分组后的数据为：X 1 ，X 2 ，… ，X K 相应的频数为：F 1 ， F 2，… ，F K 2.加权算术平均数的计算公式为权数：各组的次数（频数），对平均数具有权衡轻重的作用。
当各组的次数都相同时，即当f 1=f 2=f 3=…=f n =f 时， 加权算术平均数可化简成为简单算术平均数形式。
3.是非标志的平均数在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p ，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q ，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值：∑∑===++++++=Ki iKi iiKKK FFX F F F F X F X F X X 11212211Ni iN=121NXNX X X X N i i N∑==+++=121p也称为总体中具有某种属性的单位成数，即是非标志的平均数。
《统计学基础》任务4：数据特征的描述PPT文档共79页
Thank you
பைடு நூலகம்
《统计学基础》任务4：数据特征的 描述
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
பைடு நூலகம்
《统计学基础》任务4：数据特征的 描述
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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