07-08A试题概率论

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上海交通大学历年概率统计试卷

上海交通大学概率论与数理统计试卷 2004-01姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( ) 2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( ) 3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X = ( ) 4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在( )5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .(a) r n r r n p p C ----)1(11； (b) r n rr n p p C --)1(； (c) 1111)1(+-----r n r r n p pC ； (d) r n r p p --)1(. 2. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P . (ａ) )(1k k x X x P ≤≤-； (ｂ) )()(11-+-k k x F x F ； (ｃ) )(11+-<<k k x X x P ； (ｄ) )()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 .(ａ) 是连续函数； (ｂ) 恰好有一个间断点； (ｃ) 是阶梯函数； (ｄ) 至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .(ａ) 40； (ｂ) 34； (ｃ) ； (ｄ)5. 设),,,(21n X X X Λ为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 .(ａ))(~/21n t nX -； (ｂ) )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； (ｃ))1,0(~/21N nX -； (ｄ) )(~)1(41212n X ni i χ∑=-. 二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f则条件密度函数为,当时 ,=)(x y f X Y5. 设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为7. 设X 的分布律为X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为三. 计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是；一次品被误认为是合格品的概率是．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X Λ为总体X 的一个样本.求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X（单位：kg ）. 已知8=σ kg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？（%5=α）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: ，，，， .问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.四. 证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表：标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t概率统计试卷参考答案一. 判断题（10分，每题2分）是非非非是 . 二. 选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）. 三. 填空题（28分，每题4分）22 ； 2. ⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f y Y ；； 4. 当10<<x 时⎩⎨⎧<<-=他其0)2/(1)(x y x x x y f X Y ；5. ),1(m F6. 上限为 .7. 5 / 6 . 四. 计算题（40分，每题8分）1. A 被查后认为是合格品的事件，B 抽查的产品为合格品的事件. (2分)9428.005.004.098.096.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ， (4分).998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P (2分)2. ⎩⎨⎧>=-其他0)(x e x f xX λλ ⎩⎨⎧>=-其他00)(y e y f yY μμ (1分)0≤z 时，0)(=z F Z ，从而 0)(=z f Z ； (1分) 0≤z 时， ⎰∞+-∞-=dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(21 (2分))(232/3/3/0]2/)[(21z z z x z x e e dx e μλμλλμλμλμ-------==⎰(2分)所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ[ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(32)(3/2/z z e e z f z z Z μλλμλμ] (2分)3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1Λ=i i X )1(~P (1分)则一年的销售量为 ∑==521i iXY ，52)(=Y E , 52)(=Y D . (2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1522521852185252522)7050(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<-=<<Y P Y P (4分)6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=. (1分)4. 注意到()n i i X X n X X nX X ---+--=-ΛΛ)1(121)2(1)(,0)(2分σnn X X D X X E i i -=-=-)1(1,0~2分⎪⎭⎫⎝⎛--σn n N X X i dze n n z X X E nn z i 2212121|||)(|σσπ--∞+∞-⎰-=-dz e nn znn z 221201212σσπ--∞+⎰-=)3(122分σπnn -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑==ni i ni i X X E k X X k E 11||||σπnn kn122-=σ令=5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H (1分)检验用的统计量 )1,0(~/0N nX U σμ-=，拒绝域为 96.1)1(025.02==-≥z n z U α. (2分)96.106.21065.010/85702.5750>==-=U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010/92.5695710<==-=U , 落在拒绝域外，故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ] (1分)(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H (1分)[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]检验用的统计量 )1(~)(2202512--=∑=n X Xi iχσχ，拒绝域为 488.9)4()1(205.022==->χχχαn 或711.0)4()1(295.02122==-<-χχχαn (2分)41.1=x [49.1=x ]488.9739.150023.0/0362.020>==χ, 落在拒绝域内， [711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分) 五、证明题 (7分) 由题设知X 0 1 Y X + 0 1 2P p qP 2q pq 2 2p (2分))0()0()0,0(3==+====+Z P Y X P q Z Y X P ；）分（2)1(2-=n n k πXYP+ZpqZ)1P；XY=P(,0)0=((2=)1=+==XPYP=+ZP；=XYZpq)0()1(=2)0,1+=(2==YP+ZX=YP；XZpqP=(2)1(=)1)1=,1+=(2=YX=+ZPY=P；XZpqP()2(=)0)0=+=,2(2=X+ZPPYY=P.XZp(3=()2()1=)1=,2=+=X+与Z相互独立. (5分)所以Y一是非题（请填写是或非。

概率论(2007-2008上)试题1

2007 /2008 学年（上）学期期末考试试卷《概率论与数理统计》试卷（卷）(0.025(1.645)0.95,(1.96)0.975,(15) 2.13,t Φ=Φ==注:参考数据)0.050.0250.05(15) 1.753,(16) 2.12,(16) 1.746t t t ===一（10分）某工厂有三部机器 A 、B 、C ，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，相应的废品率分别是5%、4%、2%。

今从全部产品中任取一个，试求它是废品的概率。

二（10分）已知1()(),3P A P B == 1(),6P A B = 求(),().P AB P A B三（15分）设袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球，直至取到黑球为止，分别就（1）不放回取球与（2）有放回取球两种情形计算取球次数的数学期望、方差与标准差。

四（15分）设二维连续随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(2),(,)0,x y Ce f x y -+⎧=⎨⎩0;.x y <<其它求：（1）常数C ；（2）概率(3)P X Y +≤；(3)判断X 与Y 是否独立。

五（10分）某工厂有300台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为Q 千瓦。

由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的。

试问：需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.975?六（10分）设123456,,,,,X X X X X X 是来自总体2(0,3)N 的样本，试求统计量21232456()()X X X Y X X X ++=+- 所服从的分布。

七（15分）求下列点估计：（1）设总体X 的密度函数为||1(,)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；12,,,n X X X 是来自X 的一个样本，12,,,n x x x 是其相应的样本观测值，试求参数θ的最大似然估计量；（8分）（2）设总体X 的概率密度函数为：1,01,(;)0,x x p x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它.。

2007-08概率统计A卷试题及答案

2007 – 2008学年第一学期《概率论与数理统计A 》试卷答案一、填空题（每小题3分，满分21分，把答案填在题中横线上）1．设()()P A P B p ==，且,A B 至少有一个发生的概率为0.2，,A B 至少有一个不发生的概率为0.6，则p = 0.3 ．解已知()0.2,()0.6P A B P A B == ，0.2()()()()2()P A B P A P B P AB p P AB ==+-=- ，0.6()1()1()P A B P A B P AB ==-=- ，()0.4P AB =， 0.3p =2．11个人随机地围一圆桌而坐，则甲乙两人相邻而坐的概率为 0.2 ．解设A 表示事件“甲乙相邻而坐”。

样本空间所包含的基本事件数为11！，事件A 包含的基本事件数为1129!⨯⨯11292()0.21110P A ⨯⨯===！！ 3．设随机变量~(,)X B n p ，则对任意实数x ，有limn x P →∞⎫≤=⎬⎭()x Φ或22t xdt -⎰． 4．设随机变量X Y 与的方差和相关系数分别为XY ()3,()4,0D X D Y ρ===，则(21)D X Y -+= 16 ．解 (21)(2)D X Y D X Y -+=-(2)()2cov(2,)D X D Y X Y =+- 4()()4cov(,)D X D Y X Y =+-4()()4XY D X D Y ρ=+-=165．设~(0,1)X N ，1.96是标准正态分布的上0.025分位点，则{}1.96P X =≤ 0．975 ．解 1.96是标准正态分布的上0.025分位点，即{}0.0251.96P X =≥{}1.96P X =≤{}110.0250.9751.96P X -=-=>6．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，则当常数k =11n -时， 221()ni i k X X σ==-∑ 是参数2σ的无偏估计量．7．设总体2~(,)X N μσ，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，2σ未知，若检验假设0010:,:H H μμμμ=≠~ t (n-1).二、选择题（每小题3分，满分18分）X Y 与满足条件()()()D X Y D X D Y +=+，则下面结论不成立的是（ C ）（A ）X Y 与不相关．（B ）()()()E XY E X E Y =．（C ）X Y 与相互独立．（D ）cov(,)0X Y =．2．设随机变量X 的概率密度为cos ,||,2()0,||.2k x x f x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 则k 等于（ B ）（A ）14．（B ）12．（C ）0．（D ）1．3．某班12名战士各有一支归自己使用的枪，枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了一支枪，则拿到是自己枪的人数的数学期望是（ D ）（A ）112．（B ）0．（C ）12．（D ）1．解设1,i 0,i i X ⎧=⎨⎩第个战士拿到自己的枪，第个战士没拿到自己的枪，1,2,,12i = ，则1(),12i E X = 设X 表示拿到自己枪的人数.则121i i X X ==∑1212111()()12112i i i i E X E X E X ==⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭∑∑4．设X Y 与为相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ，则随机变量max(,)Z X Y =的分布函数为（ A ）（A ）()()()Z X Y F z F z F z =．（B ）[][]()1()1()Z X Y F z F z F z =--．（C ）()1()()Z X Y F z F z F z =-．（D ）()()()Z X Y F z F z F z =+．5．设1210(,,,)X X X 是来自总体2(0,)N σ的样本，则下面结论正确的是（ C ）（A ）1022211~(9)kk Xχσ=∑．（B ）1021~(9)k k X t =∑．（C ）1022211~(10)k k X χσ=∑．（D ）1021~(10)k k X t =∑．6．设总体2~(,)X N μσ，μ为未知参数，样本12,,,n X X X 的方差为2S ，对给定的显著水平α，检验假设2201:2,:2H H σσ=<的拒绝域是（ B ）（A ）221/2(1)a n χχ-≤-．（B ）221(1)a n χχ-≤-．（C ）221/2()a n χχ-≤．（D ）221()a n χχ-≤．三、计算题（每小题10分，满分50分）1．一个系统中有三个相互独立的元件，元件损坏的概率都是0.2．当一个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.25; 当两个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.6; 当三个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.95; 当三个元件都不损坏时，系统不发生故障. 求系统发生故障的概率．解设A 表示“系统发生故障”的事件，i B 表示“有i 个元件发生故障”的事件，1,2,3i =；由全概率公式 112233()()()()()()()P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 由已知，1()0.25P A B =，2()0.6P A B =，3()0.95P A B =1213()0.20.80.384P B C =⨯⨯= ，2223()0.20.80.096P B C =⨯⨯= ，3333()0.20.008P B C ==所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P 2．设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 2.0 a b若()1E X =，(1)求常数a , b ; (2)求Y=X 2 的分布律.解 (1)由 0.10.21a b +++=,()E X =10.100.212a b -⨯+⨯+⨯+⨯=1,解得a =0.3, b =0.4. (2) Y=X 2的可取值为0,1,4.{}0P Y =={}0P X ==0.2,{}1P Y =={}1P X =-+{}1P X ==0.1+0.3=0.4, {}4P Y =={}==2X P 0.4, 因此Y=X 2 的分布律为Y 0 1 4 P 2.0 0.4 0.43．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,0<1,(,)0,Ax x y f x y <<⎧=⎨⎩其他.（1）求常数A ；（2）求关于,X Y 的边缘概率密度函数；（3）判断X Y 与是否相互独立；（4）求{1}P X Y +≤．解（1）由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，有 1001d d 6yAy Ax x ==⎰⎰，得6A =；（2）()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰, 当0x ≤或1x ≥时，()X f x =0,当01x <<时，1()6d 6(1)X x f x x y x x ==-⎰，所以6(1),01;()0.X x x x f x -<<⎧=⎨⎩其它同理 23,01;()0.Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其它（3）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X Y 与不相互独立（4）11201(1)6d d 4xx P X Y x x y -+≤==⎰⎰.4．设随机变量X Y 与相互独立，其概率密度分别为0;e ,()0,0.xX x f x x ->⎧=⎨≤⎩ 20;1e ,()20,0.yY y f y y ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩求Z X Y =+的概率密度．解法1 由卷积公式 ()()()d Z X Y f z f x f z x x +∞-∞=-⎰因为e >0;()00.xX x f x x -⎧=⎨≤⎩ 21e>0;()200.yY y f y y -⎧⎪=⎨⎪≤⎩所以 0()()()d e ()d xZ X Y Y f z f x f z x x f z x x -+∞+∞-∞=-=-⎰⎰e ()d t zY z t z x f t t --∞=--⎰令e()d t zzY f t t --∞=⎰当0z ≤时 ()e ()d 0t zzZ Y f z f t t --∞==⎰ 当0z >时 201()e ()d ee d 2tt zt zzzZ Y f z f t t t ----∞==⎰⎰2e (e 1),z z -=- ()()()d Z X Yf z f x f z x x +∞-∞=-⎰2e (e 1),0,0,0.zz z z -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩解法2 先求Z 的分布函数()Z F z . 联合密度函数为21,0,0,(,)()()20,,y x X Y e e x y f x y f x f y --⎧>>⎪==⎨⎪⎩其它(){}{}(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰当0z ≤时, ()(,)0,Z x y zF z f x y dxdy +≤==⎰⎰当0z >时, 21()(,)2yx Z x y zDF z f x y dxdy e e dxdy --+≤==⎰⎰⎰⎰20012yzz x x e dx e dy ---=⎰⎰221z ze e --=-+分布函数为 221,0()0,0z z Z e e z F z z --⎧⎪-+>=⎨⎪≤⎩再求导,得概率密度 2e (e 1),0,()()0,0.zz Z Z z f z F z z -⎧⎪->'==⎨⎪≤⎩5．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，求μ和2σ的最大似然估计量．解设12,,,n x x x ，相应的样本观测值，则似然函数为2()22122221L(,)11exp ()22i x ni nni i x μσμσμπσσ--===⎛⎫⎧⎫=--⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭∑取对数，得222211ln L(,)(ln 2ln )()22n i i n x μσπσμσ==-+--∑将2ln L(,)μσ分别对μ与2σ求偏导数，并令其等于零，得方程组2122241ln 1()0ln 1()022ni i ni i L x L n x μμσμσσσ==∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑ 解此方程组，得到参数μ和2σ的最大似然估计值是12211ˆ;1().n i i ni i x x n x x n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑ 因此,μ和2σ的最大似然估计量是12211ˆ;1().n i i ni i X X n X X n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑四、证明题（共2道小题，满分11分）1．（6分）若(|)(|)P A B P A B >，试证(|)(|)P B A P B A >．证明因为()(|)()()()()()(|)()1()1()P AB P A B P B P AB P A AB P A P AB P A B P B P B P B =--===--由 (|)(|)P A B P A B >，所以得()()()()1()P AB P A P AB P B P B ->- ()()()()()()()P AB P B P AB P A P B P B P AB ->- ()()()P AB P A P B ∴>从而 ()()()()()()()P AB P A P AB P A P B P A P AB ->-即()()()()P AB P A P A P BA > ()()()()P AB P BA P A P A > 所以(|)(|)P B A P B A >．2．（5分）设12(,,,)n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，证明{}21202ni i n P X n n=-<<≥∑．证明根据2221~()ni X n χχ=∑，且22(),()2E n D n χχ==，由切比雪夫不等式，有{}{}2221|()|02ni P P E nX n χχ=-<<<∑22()21D n n nχ-≥-=．。

08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题

08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(A B P （ A ） A ．0 B ．0.2 C ．0.4 D ．1A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．1A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -=C ．)()()(B P AP B A P =D ．1)(=B A PA ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1045．已知随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤=3131321021)(x x x x F ，则==}1{X P （ A ）A ．61B ．21C ．32 D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布为),(y x F 为其联合分布函数，则=⎪⎭⎫⎝⎛31,0F （ D ）A ．0B ．1 C ．1 D ．1 7．设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其它0,0),()(y x e y x f y x ，则=≥}{Y X P （ B ）A ．1 B ．1 C ．2 D ．3A ． 1-B ．0C ．1D ．2n 21切比雪夫不等式为（ B ） A ．22}|{|εσεμnn X P ≥<-B ．221}|{|εσεμn X P -≥<-C ．221}|{|σεμn X P -≤≥-D ．22}|{|σεμn X P ≤≥-10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，X 为样本均值，∑=-=i i nX X n S 122)(1，∑=--=ni i X X n S 122)(11，检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是（ C ） A ．nX Z /0σμ-=B ．nS X T n /0μ-=C ．nS X T /0μ-=D ．nX T /0σμ-=11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．______________．则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．16．设随机变量),(Y X 的联合分布为则=α________________．17．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他),(y x f ，则X 的边缘概率密度=)(x f________________．所围成的三角形区域，则),(Y X 的概率密度=),(y x f ________________．19．设X ～)1,0(N ，Y ～⎪⎭⎫⎝⎛21,16B ，且两随机变量相互独立，则=+)2(Y X D________________．20．设随机变量X ～)1,0(U ，用切比雪夫不等式估计≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-31|21|X P ________________．21．设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，则∑⎪⎫⎛-ni X μ～________（标出参数）．量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________．23．由来自正态总体X ～)9.0,(μN 、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）24．设总体X 服从正态分布),(1σμN ，总体Y 服从正态分布),(2σμN ，n X X X ,,,21 和m Y Y Y ,,,21 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(1122m n Y Y X X E n i m i i i ________________．i i xx xy 则y 对x 的线性回归方程为________________．26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？解：记=i A {取到第i 个厂的产品}，3,2,1=i ，=B {取到合格品}，则所求概率为（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=100818.0100156.0100259.010060=⨯+⨯+⨯=；（2）1961008111.010060)()|()()|(111=-⨯==B P A B P A P B A P ． 27．设随机变量X 只取非负整数值，其概率为1)1(}{++==k ka a k X P ，其中12-=a ，试求)(X E 及)(X D ．解：记a ax +=1，则212-=x ，112122}{---===k k x x x k X P ， ,2,1,0=k ， 2)1(1112001=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∞+=∞+=-x x x kx k k k k ， 2)1(1120010012=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑∞+=∞+=-∞+=∞+=-x x x x x kx x kx x k k k k k k k k k ， 122212212)(01-=⋅-=-=∑+∞=-k k kx X E ，122212212)(0122-=⋅-=-=∑+∞=-k k x k X E ， 22)12(12)()()(222-=-+-=-=X E X E X D ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X ～)100,50(N ．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（0.8413Φ(1)=，0.9750Φ(1.96)=，0.9938Φ(2.5)=）解：（1）所求概率为1587.08413.01)1(11050601}60{=-=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=>X P ；（2）用Y 表示五天中迟到的次数，则Y ～)1587.0,5(B ，所求概率为1675.0)8413.0()1587.0()8413.0()1587.0(}1{}0{}1{41155005≈+==+==≤C C Y P Y P Y P ．29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X 表示甲射击环数，Y 表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？解：94.0102.094.08)(=⨯+⨯+⨯=X E ，91.0108.091.08)(=⨯+⨯+⨯=Y E ，8.814.0102.094.08)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ，2.811.0108.091.08)(222=⨯+⨯+⨯=Y E ， 8.098.81)()()(222=-=-=X E X E X D ，2.092.81)()()(222=-=-=Y E Y E Y D ．)()(Y E X E =，)()(Y D X D >，派遣射手乙参赛比较合理．五、应用题（本大题共1小题，10分）30．设某商场的日营业额为X 万元，已知在正常情况下X 服从正态分布)2.0,864.3(N ，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取01.0=α，32.201.0=u ，58.2005.0=u ）解：864.3:0≤μH ，864.3:1>μH ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知864.30=μ，2.02=σ，5=n ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得364.4=x ，ασμu nx u =>=-=-=32.25.25/2.0864.3364.4/00，拒绝0H 而接受1H ，即认为营业额显著增加了．本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。

2007-2008年第一学期概率论考试试卷A

课程代码：座位号：新疆大学2007—2008学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷A姓名: 学号: 专业:学院: 班级:2008年1月一、填空题（每空3分，共36分）1. 从某班学生中任选一名学生，设A 为“选到一名女生”，B 为“选到一名数学爱好者”，C 为“选到一名歌手”.（1）用文字表述C B A 为；（2）在条件下，ABC ＝A ；（3）B A =且C A =用文字描述为。

2.已知1(),()3P A P A ==则。

3.设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,其概率密度为。

4. 已知X~N(0,1),且Y = -2X-1,则E(Y)= ,D(X)= .5.统计量是指.6.设总体X 中抽得样本X 1 ,X 2 ,…,X n ,其样本均值可表示为，样本方差可表示为：。

7.设X~ N(μ, σ2)，从总体X 中抽取容量为n 的样本X 1 ,X 2 ,…,X n ,样本均值与样本方差分别是2S X ，,则~ ,2211()~ni i X μσ=-∑ 。

二、计算题(共64分)1.(15分)已知10支晶体管中有3个次品，现从中不放回地连续依次取出两支，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率；（3）求两次都是次品的概率。

2.(10分) 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p，某人每次购买1张奖券，如果没有中奖下次再继续购买1张，直到中奖为止，求该人购买奖券数的概率分布.3.(10分)一位教师对8名学生的高考成绩进行猜测，如果说教师猜对每名学生成绩的可能性均为1/4,问：（1）平均能猜对几名学生的成绩？（2）猜对6名或6名以上学生成绩的概率是什么？4.(15分)设随机变量X 的概率密度为 ,01()0,kx x f x α⎧<<=⎨⎩其它, 已知E(X)=0.75.求：(1)常数k,α；(2)分布函数F(X)。

5.(14分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：1,||,01(,)0,y x x f x y <<<⎧=⎨⎩其它求：（1）cov(X,Y); (2)验证X 与Y 是否独立；（3）验证X 与Y 是否相关。

概率论与数理统计（经管类）试题答案2007年07月

概率论与数理统计（经管类）试题答案2007年07⽉07年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）cg1．从标号为101,,2,1 的101个灯泡中任取⼀个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）A ．10150B ．10151C ．10050D ．100512．设事件A 、B 满⾜2.0)(=B A P ，6.0)(=A P ，则=)(AB P （ B ） A ．0.12B ．0.4C ．0.6D ．0.8A ．)4,3(NB ．)8,3(NC ．)16,3(ND ．)17,3(N率为（ A ） A ．3)1(1p --B ．2)1(p p -C ．213)1(p p C -D ．32p p p ++5．设⼆维随机变量),(Y X 的分布律为设},{j Y i X P p ij ===，1,0,=j i ．．A ．0100p p <B ．1110p p <C ．1100p p <D ．0110p p <6．设随机变量X ～)2(2χ，Y ～)3(2χ，且X ，Y 相互独⽴，则Y23所服从的分布为（ B ） A ．)2,2(FB ．)3,2(FC ．)2,3(FD ．)3,3(FA ．)()()(Y D X D Y X D +=+B ．C XD C X D +=+)()( C ．)()()(Y D X D Y X D -=-D ．)()(X D C X D =-8．设随机变量X 的分布函数为≥<≤-<=4,142,122,0)(x x x x x F ，则=)(X E （ D ）A ．1B ．1 C ．3 D ．39．设随机变量X 与Y 相互独⽴，且X ～??? ??61,36B ，Y ～??31,12B ，则=+-)1(Y X D （ C ）A ．4 B ．7C ．23D ．26n 21样本⽅差，对假设检验问题：00:µµ=H ?01:µµ≠H ，在2σ未知的情况下，应该选⽤的检验统计量为（ C ）A ．n X σµ0- B ．--n X σµ C ．n S X 0µ- D ．10--n SX µ⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）11．设事件A 与B 互不相容，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则=)(B P ___________．颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于___________．15．已知随机变量X ～??21,n B ，且321}5{==X P ，则=n ___________．16．设随机变量X 的分布函数为≤>-=-0,00,)(2x x e a x F x ，则常数=a ___________．17．设⼆维随机变量),(Y X 的概率密度为=其他,0),(y x f ，则常数18．设⼆维随机变量),(Y X 的联合分布列为则==+}0{Y X P ___________．19．已知随机变量X 满⾜1)(-=X E ，2)(=X E ，则=)(X D ___________．，且X ，Y ．率近似为___________．（附：9772.0)2(=Φ）22．设总体X 的概率密度为≤>=-0,00,)(x x e x f x αα，n x x x ,,,21 为总体X 的⼀个样本，则未23．设总体X 服从正态分布),(2σµN ，n X X X ,,,21 为来⾃该总体的⼀个样本，令µ)(-=X n U ，则=)(U D ___________．n 21的⼀个样本，则参数λ的矩估计量为___________．25．设总体X ～),(σµN ，n X X X ,,,21 为来⾃该总体的⼀个样本．对假设检验问题20212020::σσσσ≠?=H H ，在µ未知的情况下，应该选⽤的检验统计量为___________．26．某⽤户从两⼚家进了⼀批同类型的产品，其中甲⼚⽣产的占60%，若甲、⼄两⼚产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取⼀个，求其为次品的概率．解：设A 表⽰“取到甲⼚产品”，B 表⽰“取到次品”，则6.0)(=A P ，4.0)(=A P ，05.0)|(=A B P ，1.0)|(=A B P ，所求概率为07.004.003.01.04.005.06.0)|()()|()()(=+=?+?=+=A B P A P A B P A P B P ． 27．设随机变量X 服从参数为3的指数分布．试求：（1）X e Y =的概率密度；（2）}21{≤≤Y P ．解：（1）X 的概率密度为≤>=-0,00,3)(3x x e x f x X ，X e Y =的分布函数为}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=．0≤y 时，0)()(=?=P y F Y ，0)()(='=y F y f Y Y ， 0>y 时，=)(y F Y )(ln }ln (y F y X P X =≤，≤>=?=''='=-0ln ,00ln ,31)(ln ))(ln (ln )()(ln 3y y y e y y f y y F y F y f y X XY Y ，即≤<>=10,01,3)(4y y y y f Y ，总之，??≤>=1,01,3)(4y y y y f Y ；（2）8713)(}21{21321421=-===≤≤?y dy y dy y f Y P Y ．四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题12分，共24分）28．设⼆维随机向量),(Y X 的的联合分布列为试求：（1）a 的值；（2）),(Y X 分别关于X 和什么?（4）Y X +的分布列．解：（1）由分布列性质可知12.01.01.02.01.0=+++++a ，3.0=a ；（2）),(Y X 关于X 的边缘分布列为4.01.02.01.0}2,1{}1,1{}0,1{}1{=++===+==+====Y X P Y X P Y X P X P ， 6.02.01.03.0}2,2{}1,2{}0,2{}2{=++===+==+====Y X P Y X P Y X P X P ，),(Y X 关于Y 的边缘分布列为4.03.01.0}0,2{}0,1{}0{=+===+====Y X P Y X P Y P ， 3.01.02.0}1,2{}1,1{}1{=+===+====Y X P Y X P Y P ，3.02.01.0}2,2{}2,1{}2{=+===+====Y X P Y X P Y P ；（3）1.0}0,1{===Y X P ，16.04.04.0}0{}1{=?===Y P X P ，≠==}0,1{Y X P }0{}1{=?=Y P X P ，所以X 与Y 不独⽴．（4）Y X +的可能取值为4,3,2,1，分布列为1.0}0,1{}1{=====+Y X P Y X P ，5.03.02.0}0,2{}1,1{}2{=+===+====+Y X P Y X P Y X P ， 2.01.01.0}1,2{}2,1{}3{=+===+====+Y X P Y X P Y X P ，2.0}2,2{}4{=====+Y X P Y X P ，即29．设⼆维随机向量),(Y X 的概率密度为=其他,0),(y x f ，试求：（1）)(X E ，)(Y E ；（2）)(X D ，)(Y D ；（3）XY ρ．解：<<==?+∞∞-其他,010,2),()(x x dy y x f x f X ，??<<==?∞+∞-其他,020,2),()(y y dx y x f y f Y ．（1）32322)()(1312====??∞+∞-x dx x dx x xf X E X ， 3 4621)()(23202====??∞+∞-y dy y dy y yf Y E T ；（2）2122)()(141322====??∞+∞-x dx x dx x f x X E X ， 1813221)]([)()(222=??? ??-=-=X E X E X D ，2821)()(2420322====??∞+∞-y dy y dy y f y Y E T ，92342)]([)()(222=-=-=Y E Y E Y D ；（3）9833),()(231310222====∞+∞-∞+∞-y x dy y dx x dxdy y x xyf XY E ， 0343298)()()(),cov(=?-=-=Y E X E XY E Y X ，0)()(),cov(==Y D X D Y X XY ρ．五、应⽤题（本⼤题10分）30．设⼯⼚⽣产的螺钉长度（单位：毫⽶）X ～),(2σµN ，现从⼀⼤批螺钉中任取6个，测得长度分别为54,54,53,54,54,55．试求⽅差2σ的置信度90%的置信区间．（附：07.11)5(205.0=χ，15.1)5(295.0=χ）解：已知6=n ，1.0=α，查得=-)1(22/n αχ07.11)5(205.0=χ，=--)1(22/1n αχ15.1)5(295.0=χ，算得546161==∑=i i x x ，2)()1(6122=-=-∑=i i x x s n ，2σ的置信度90%的置信区间为（单位：平⽅毫⽶）-----)1()1(,)1()1(22/1222/2n s n n s n ααχχ[]7391.1,1807.015.12,07.112==．。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A U ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)

上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器）共8页学院班级学号姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是（） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。

记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。

则=)|(A B P （）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则（）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是（）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从分布。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

2007级概率论与数理统计试题A

天津师范大学考试试卷2008 —2009 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）科目：概率论与数理统计学院：管理学院专业：所有专业一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题3分，本大题共15分）1.3313()A B A B ==-=盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取个球，设事件“个中至少有个白球”，事件“个中恰好有一个白球”，则事件A . 2至少个白球 B. 2恰好个白球 C. 3恰好个白球 D. 无白球2.10110X X 18P ≤=将个球依次编号至放入袋中，从中任取两个，两球号码之和记作，则（）（）A.1825 B.1625C . 4445D. 43453.01p(),0,x X x C <<=⎩=设随机变量的概率密度为其他则（）A. 1B. 0 C .23 D.324.1()()2,cov(,),()6E X E Y X Y E XY ===-=设则（）A. 16- B . 236C. 4D. 2565. 22120010~(,),,,,,n X N X X X X S H H μσσμμμμ=↔≠ 设总体未知，且为其样本，为样本均值，为样本标准差，则对于假设检测问题：：应选用的统计量是（）A .B.C.D.二、填空题:（每空3分，本大题共15分）1.{}10015050().A P A ==设有一批产品共件，其中有件是次品，现从中任取件，则事件所取件产品中无次品的概率 2.8%或509950100C C2.(2,)5(3,)(1),9(1).X p Y p P X P Y ≥=≥=设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布，若则19273.0,1()ln ,1,1,().X X x X F x x x e x e f x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩设随机变量的分布函数为则概率密度为1,1()0,X x ef x x⎧≤<⎪=⎨⎪⎩其他4.212342212342(,,,)~(0,2)11(2)(3),2040,.X X X X X N Y X X X X Y χ=-+-设是取自正态总体的简单随机样本，统计量服从分布其自由度为25.20.0250.05~(,0.9)95,0.95.( 1.96, 1.65)X N X z z μμ===设由来自正态总体容量为的简单随机样本，得样本均值则未知参数的置信度为的置信区间为(4.412,5.588)三、计算题:（每小题10分，本大题共70分）1.0.10.20.3三个电子元件串联的电路中，每个元件断电的概率依次为，，，且各元件是否断电相互独立，问电路断电的概率是多少？解123123123123""12311()1()()()(610.90.80.7(80.496.(10i i i A P A P PP P P P A A A A A A A A A A A A A =====-=-∙∙=-=-⨯⨯=设第个元件断电，，，，又设“电路断电”，则（）（）（） (3分)分)分)分)2...n X 若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的若每把钥匙试开一次后除去，试求试开次数的数学期望解由题意知X 的所有可能取值为：1，2，…，n. 且有1111{}(1)(1)(1)1(2)(1)1,1,2,.P X k n n n k n k k n n==--------==⋯ ，（4分）于是X 的分布律为:12111kXnnnnP⋯⋯（8分）因此2111211)(+=⨯⋯+⨯+⨯=n n n n n X E （10分）3.,01()0,15().28(1),11(2)().42ax b x X f x P X a b P X +<<⎧=⎨⎩>=<≤已知随机变量的密度为其他且求；计算解21012212151()1()2811)102(3155()18282112(61352828f x dx P x a bx ax b dx a a bx dx bx aa b b b a x x x +∞-∞=>=⎧+=⎪⎧+=⎪⎪⎪⎨⎨+=⎪⎪+=⎩⎪⎪⎩⎧=+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩⎰⎰⎰由（）及可知（得分)即得分)2112211441,01(2)1()20,11112{}()()(8142222411117()(102416432x x f x x P x f x dx x dx x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩⎛⎫<≤==+=+ ⎪⎪⎝⎭=-+=⎰⎰由（）知其他分)分)4.{}22(,)2,01,01,(,)0,,(1)(2)()()(3)(,)(,)1.X Y X Y ax xy x y f x y a f x f y X Y D x y x y ⎧+≤≤≤≤=⎨⎩=+<设二维随机向量的联合密度函数为其他求：常数；边缘密度和；随机向量落入区域内的概率1122(1)1(,)(2)1,2;33f x y dxdy dx a x dya a y x +∞+∞-∞-∞==+=+=⎰⎰⎰⎰所以（2分）122202(2)()(,)201()(22)2301,()0022,01()30,X X X X f x f x y dyx f x x xy dy x x x x f x dy x x x f x +∞-∞+∞-∞=≤≤=+=+<>=∙=⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰当时，有（3分）当或时有所以（4分）其他；122202(2)()(,)201()(22)301,()002,01()30,Y Y Y Y f y f x y dxy f y x xy dx y f y dx y y f y +∞-∞+∞-∞=≤≤=+=+<>=∙=⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰当时，有（5分）当y 或y 时有所以（6分）其他；112201230140253{}(,)(22)912(2)0322()331121()0355xDP X Y f x y dxdy dx x xy dyx x y xy dy x x dx x x -∈==+-=+=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（）（，）D （分）（10分）5.ρ设随机变量X 服从参数为2的泊松（poisson)分布，随机变量Y 服从区间（0，6）上均匀分布，且它们的相关系数记Z=X-2Y ，求E(Z)和D(Z)。

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案1. 选择题1. 某城市的天气预报表明明天有80%的可能性会下雨，20%的可能性会晴天。

如果明天下雨，那么有70%的可能性会有雷电。

如果明天晴天，那么有10%的可能性会有雷电。

请问明天下雨并且有雷电的概率是多少？A) 0.56B) 0.14C) 0.08D) 0.02答案: B) 0.142. 某班级有30名男生和20名女生。

如果从班级中随机选择两名学生做代表，那么两名学生都是男生的概率是多少？A) 0.42B) 0.50C) 0.17D) 0.33答案: A) 0.423. 某电子产品的生产线上，6%的产品存在缺陷。

从该生产线上随机抽取8个产品，至少有一个产品存在缺陷的概率是多少？A) 0.06B) 0.47C) 0.40D) 0.26答案: B) 0.472. 计算题1. 有一批100个零件，其中10个存在缺陷。

从中随机抽取5个进行检测，求出恰好有两个存在缺陷的概率。

解答:总共有 C(100, 5) 种抽取方式，其中选择2个缺陷零件的方式为C(10, 2)。

因此恰好有两个存在缺陷的概率为 C(10, 2) / C(100, 5)。

计算结果：恰好有两个存在缺陷的概率为12495 / 77175 ≈ 0.16152. 某门考试的成绩服从正态分布，均值为75，标准差为8。

求出高于90分的概率。

解答:将题目所给的分数转化为标准正态分布的 Z 值。

Z = (90 - 75) / 8 ≈ 1.875。

然后查找标准正态分布表，可以得知 Z 值为1.875时，对应的累积概率为 0.969。

因此高于90分的概率为 1 - 0.969 = 0.031。

3. 应用题某城市的每日客流量服从泊松分布，平均每天有10,000人次进入公交车站。

请回答下列问题：1) 在任意一天，有6,000人次进入公交车站的概率是多少？解答:根据泊松分布的概率公式 P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!，其中λ 为平均每日客流量。

2007-2008概率论与数理统计A

。
三．判断题（每小题2分，共10分）（正确的请在题前括号内打√,否则打）
（）1．如果 , ，则不相关与独立是一回事
（）2．如果 , ，且独立，则
（）3．.统计量是总体方差的无偏估计
（）4．若 , ,则当充分大时，
近似服从
（）5．若则
四．品,各自产品产量占全厂的30％、25％、45％。而甲、乙、丙三车间的次品率分别为4％,4％,2％。
4．一批产品共10件,其中2件次品,从中随机抽取3次,每次抽1件,
抽后不放回,则第3次抽到次品的概率为。
5．若，且，则。
6．袋中有若干红球和白球，现从中取100个，、分别表示取出
的红球和白球数，则、的相关系数为。
二．单选题（每小题4分，共24分）
1．设为两个概率不为0的随机事件，且互不相容，
中国海洋大学命题专用纸（首页）
2006-2 07-08学年第1学期试题名称：概率论与数理统计A共2页第1页
专业年级学号姓名授课教师分数
题目
一
二
三
四
得分
一．填空题（每小题3分，共18分）
1．设为随机事件， .
则。
2．总体则已知时，
的置信度为95%区间估计为（，）。
3．若随机变量的分布密度为
则常数。
授课
教师
刘宝生
石洪华
命题教师或命题负责人签字
集体
院系负责人签字
年月日
中国海洋大学命题专用纸（附页）
学年第07-08学年第1学期试题名称：概率论数理统计A共2页第2页
5．若 , 都是分布函数，为使一定是分布函数；
应取下列各组中的。
；；
；。

08年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案

S
2 n

1 n

n i 1
0,Y

1 D．
4
1
3

x 0, y 0 ，则其它
(Xi
3 D．
4
D．2

X )2
2
，
2

1 n 1
S 2
A． Z X 0 / n
n
(Xi
i 1

2 未知，采用统计量 T X 0 ． S/ n
X )2
，检验假设
B． T X 0 Sn / n
6．已知 X，Y 的联合概率分布为
F (x, y) 为其联合分布函数，则 F 0, 1 （ D ） 3

0
1

3 1
2 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2007工科概率统计试卷A

河海大学2007~2008学年第一学期一、（每空3分，共18分）填空题1．设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A –B ）=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 ；2．某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率)3,2,1(11=+=i i p i ，以X 表示 3 个零件中合格品的个数，则P {2=X }= 11/24 ； 3．已知X 的密度函数为1221)(-+-=x xe xf π，则=)(X D1/2 ；4．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则λ= 1 ；5．设21,X X 是来自正态总体),0(2σN 的样本，则||/21X X U =服从 t(1) 分布；6．设总体X 服从()10-分布),1(p B ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，X 为样本均值，则对任意整数==≤≤)(),0(nkX P n k kk n k k n p p C --)1( 。

二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。

第一个箱子装有4个红球4个白球，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。

1．试求取出的是1只红球的概率；2．已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。

二、设i A ={}个箱子中取一只球从第i ，=i 1,2,3B ={}取出一只红球1、∑==31)()()(i i i A B P A P B P=61×84+64×82+61×86=83 2、)(2B A P =)()()(22B P A B P A P =838264⨯=94三、（本题满分12分）设随机变量X 密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f求：1．X 的分布函数)(x F ；2．)(,)(X D X E .三、1、⎰∞-=xdt t f x F )()(当x ≤0，0)(=x F 当0＜x ≤1，⎰==xx tdt x F 0221)( 当0＜x ＜2，1221)2()(1021-+-=-+=⎰⎰x x dt t tdt x F x当x ≥2，1)(=x F⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-+-≤≤=2,121,122110,210,0)(22x x x x x x x x F2、⎰⎰⎰+∞∞-=-⋅+⋅==1211)2()()(dx x x xdx x dx x xf x E⎰⎰=-+⋅=102122267)2()(dx x x xdx x x E 61167)()()(222=-=-=Ex x E x D四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的密度函数，求：1．关于X 和Y 的边缘密度分布函数)(,)(y f x f Y X ；2．X 与Y 的协方差),(Y X Cov ； 3．Y X Z +=的密度函数)(z f Z 。

《概率统计》期末 A 卷考试题1(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 1 2 ∙i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（）. (a ) B 是必然事件（b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （）.112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

大学第1学期概率论试题试卷-A

理工学院第1学期期末考试概率论试题（A 卷）一、一、填空题：(每题4分，共24分)1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为。

2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为，3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （，）4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则 η的概率密度为。

6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,n X X X 为来自总体的样本，则统计量∑=-n i i X 12)(σμ服从分布。

二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（）A.()ABC AB C B =B.A B C ABC =C.()A B A B -=D.()()()A B C A C BC =2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（）。

A.11k m n m k nC C C -- B. k n m C C. k n k m n C C --1 D. 1r n m k r nC C =∑ 3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（）A.1416 B. 1516 C. 15 D. 16154. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：则协方差),cov(ηξ=（）A.-0.2B. –0.1C.0D. 0.15. 设总体 ξ～2(,)N μσ ，（12,,n X X X ）是 ξ 的简单随机样本，则为使1211ˆ()n i i i C XX θ-+==-∑为2σ的无偏估计，常数C 应为( ) A. 1n B. 11n - C. 12(1)n - D. 12n - 三、计算题（共5题，每题10分，共50分）待用数据（0.9750.9750.950.95(35) 2.0301,(36) 2.0281,(35) 1.6896,(36) 1.6883t t t t ====，8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ975.0)96.1(=Φ,95.0)645.1(=Φ）1．三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。

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郑州轻工业学院概率论与数理统计试题 A 卷一、填空题（每空3分，共18分） 1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________ 3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________.6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（）（A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P +=（C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n(C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y + (C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（）(A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E =(C) Y X ,必不相关（D ）必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（） (A) ),0(~n N X n (B))1(~-n t SX (C) )(~212n X n i i χ∑= （D ） )1,0(~n N X6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nk k X =∑的近似分布是--------------------------------------------------------（）(A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ(C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变量X 具有概率密度⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(3x x Ke x f x (1) 试确定常数K ；(2) 求X 的概率分布函数F （x ）；(3) 求}11{≤<-X P .3. （本题10求)14(),(),(),14(),(2++X D X D X E X E X E4.（本题10分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他,00,0,)(21),()(y x e y x y x f y x求X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X （以小时计）服从正态分布μσμ),,(~2N X 未知，1002=σ，现随机取100只这种灯管，以X 记这一样本的均值，求均值X 与μ的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设0),,0(~>b b U X 未知. n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，求b 的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体22,),,(~σμσμN X 均未知.试依据这一样本取显著性水平01.0=α检验假设42.8,42.8:0<≥μμH .郑州轻工业学院概率论与数理统计试题 A 卷参考答案2007-2008学年第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. )2,0(N5. ∑=--n i ixn1ln 1 6. )(2/ασz n X ±二、选择题（每题3分，共18分）1~6 C D D A B A三、解答题（共64分）1. 解：}{能发芽=B 1,2,3,i }{==等品取的是第i A i , 易见的是Ω4321,,,A A A A ----------------------------------------------------------------2分1.0)(7.0)(,2.0)(321===A P A P A P ，3.0)|(7.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------------------------------------5分由全概率公式，得7.03.01.07.07.09.02.0)|()()(41=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P------------------------8分7.07.049.0)()()|()|(222===B P A P A B P B A P ------------------------------------10分2. (1) 由于⎰+∞∞-=1)(dx x f ，-------------------------------------------------------------------------1分即13|3)3(31)(030303==-=--==∞+-+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰K e K x d Ke dx Ke dx x f x x x 得3K =.--------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是X 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-0,00,3)(3x x e x f x ；--------------------------------------------------------------------5分 (2) ⎰∞--⎩⎨⎧>-≤==xx x e x dx x f x F 0,10,0)()(3------------------------------------------8分 (3) }11{≤<-X P ==--)1()1(F F 31--e . --------------------------------------------10分3. 87813812411210)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 29)14(=+X E 815813812411210)(22222=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ()D X =-)(2X E 64716449815)]([2=-=X E 471)(16)14(=⨯=+X D X D ．---------------------------------------------------------------10分 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-0,0,0,21)(x x e x x f x X -----------------------------------------------------------------------4分⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-0,0,0,21)(y y e y y f y Y -----------------------------------------------------------------------8分显然),()()(y x f y f x f Y X ≠，故X 和Y 不相互独立---------------------------------------------10分5. }1|{|<-μX P -6826.01)1(2}/1//1{=-=<-<-=Φσσμσn n X n P---------------------------------------------------------7分6.⎪⎩⎪⎨⎧>∈=其他，,00),0(,1)(b b x b x f --------------------------------------------------------------------1分2)(1bx E ==μ, ∑==91191i i X A --------------------------------------------------------------------5分由11A =μ，可得X b 92ˆ=------------------------------------------------------------------------------8分 689.16.79292ˆ≈⨯==x b ---------------------------------------------------------------------------10分7. 要检验假设42.8,42.8:0<≥μμH .这是个左边检验问题，其拒绝域为,8965.2)8(/01.00⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-≤-=t n s x t μ------------3分现在,8965.24.14/0-<-=-=n s x t μ----------------------------------------------------------5分所以在显著性水平01.0=α下拒绝0H ，即认为含铜量的百分比小于8.42.-----------7分。