《新编基础物理学答案》-第9章

解图9-2

第9章 电荷与真空中的静电场

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5

5.010C -⨯,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。

解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q 1，q 2则有

5

12+ 5.010q q -=⨯ ①

由库仑定律得

91212

2

091014π4

q q q q F r ε⨯=== ② 由①②联立解得

515

2 1.210C 3.810C

q q --⎧=⨯⎪⎨=⨯⎪⎩

9-2 两根2

6.010m -⨯长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为

30.510kg -⨯的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成

60°角的位置上。求每一个小球的电量。

分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电12=q q q =，小球受力如解图9-2所示

2

2

0cos304πq F T R ε==︒ ①

sin30mg T =︒ ②

联立①②得

2

o 02

4tan30mg R q

πε= ③ 其中

223

sin 606103310(m)2

r l --=︒=

⨯⨯=⨯ 2R r =

代入③式，得

71.0110C q -=⨯

解图9-1

9-3 在电场中某一点的场强定义为0

F

E q =r r ，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电

场？为什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源

电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷0q 所受力F ρ

与0

q 成正比，故0

F

E q =r

r 是与0q 无关的。

9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷

91 1.810C q -=⨯，B 点上有一点电荷92 4.810C q -=-⨯，已知

0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ

的大小和方向

(cos370.8︒≈,sin370.6︒≈).

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如解图9-4所示C 点的电场强度为12E E E =+r r r

99

411122

0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--⨯⨯⨯===⨯⋅ 9941

2222

0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)

q E BC ε--⨯⨯⨯===⨯⋅ C 点电场强度E ρ

的大小

22

2244112 1.8 2.710 3.2410(N C )E E E -=+=+⨯=⨯⋅

方向为

4

o 14

2 1.810arctan arctan 33.72.710

E E α⨯===⨯ 即方向与BC 边成33.7°。

9-5 两个点电荷66

12410C,810C q q --=⨯=⨯的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处的

电场强度E ρ。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示

9661

1122

01910410 3.610(N C )4π10

q E r ε---⨯⨯⨯===⨯⋅

解图9-5

解图9-4

C

题图9-4

9661

2222

029108107.210(N C )4π10

q E r ε---⨯⨯⨯===⨯⋅ 1E ρ，2E ρ

沿x 、y 轴分解

611212cos 60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=︒+︒=-⨯⋅

611212sin60sin1209.3610(N C )y y y E E E E E -=+=︒+︒=⨯⋅

电场强度为 22619.5210(N C )x y E E E -=

+=⨯⋅

6

o 6

9.3610arctan arctan 1011.810

y

x E E α⨯===-⨯

9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q ，两个顶点放有电荷－q 。试计算图中在六角形中心O 点处的场强。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如解图9-6所示.设1236=q q q q q ===，45=q q q =-，各点电荷在O 点产生的电场强度大小均为 12362

04πq E E E E E a ε======

L

各电场强度方向如解图9-6所示，3E ρ与6E ρ

抵消. 41520E E E E E ρ

ρρρρ+++=

根据矢量合成，按余弦定理有

222o o

0(2)(2)2(2)(2)cos(18060)E E E E E =+--

解得

2

02

002334232a

q

a q E E πεπε=

== 方向垂直向下.

解图9-6

题图9-6