武汉科技大学考研真题之概率论与数理统计2010年专业课考研真题
2016年武汉科技大学《概率论与数理统计》考研真题及标准答案
2016年武汉科技大学《概率论与数理统计》考研真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、选择题(总题数：6，分数：24.00)1.设P(A)=0.2，P(B)-0.5，P(AB)=0.1，则事件A，B（）。
（分数：4.00）A.相互独立√B.相等C.互不相容D.互为对立事件2.已知随机变量X，Y的方差存在，且cov（X，Y）=0，下列结论错误的是（）。
（分数：4.00）A.X，Y不相关B.D（X-Y）=DX+DYC.E（XY）=（EX）（EY）D.D（XY）=DX.DY √3.已知X~N（μ，1）μ为未知参数，X1，...，X5是来自X的样本。
下列式子是统计量的是（）。
（分数：4.00）A.X1-X2B.√C.min{X1， (X5)D.4.在显著性水平为α的假设检验中，H0为原假设，下列说法正确的是（）。
（分数：4.00）A.H0为真时，拒绝H0的概率不超过α。
√B.H0为假时，接受H0的概率不超过α。
C.使用这种检验法，结论错误的概率为α。
D.使用这种检验法，结论正确的概率为1-α。
5.设EX=EY=2，Cov（X,Y）=则E（XY）=（）。
（分数：4.00）A.B.√C.46.设总体X~N（μ，σ2），X1，...，Xn为其样本，则服从（）。
（分数：4.00）A.χ2（n-1）B.χ2（n）√C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(总题数：6，分数：24.00)7.把三个不同的球随机的放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1/9）8.设随机变量X~N（0,1），Φ（x）为其分布函数，则Φ（x）+Φ（-x）=（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1）9.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，X3是来自总体的样本，则当常数a=________时，是未知常数μ的无偏估计。
2010年考研数学概率论真题与答案--WORD版本
2010年概率论考研真题与答案1. （2010年数学一、三）设随机变量X 的分布函数001()01211x x F x x ex -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，且{}1P X ==_________. 【C 】A ．0 B.12 C. 112e -- D. 11e -- 解：根据分布函数的性质，有{}{}{}1111111(1)(10)1.22P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=- 2. （2010年数学一、三）设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度。
若12()0()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足__________. 【A 】A. 234a b +=B. 324a b +=C. 1a b +=D. 2a b +=解：根据题意，有221()()x f x x ϕ-==，2113()4x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 由概率密度的性质，有01201()()()f x dx af x dx bf x dx +∞+∞-∞-∞==+⎰⎰⎰0313()424a a x dxb dx b ϕ-∞=+=+⎰⎰234a b ∴+=3. （2010年数学一）设随机变量X 的分布律为{},0,1,2,,!CP X k k k ===L 则2()E X =___________. 【2】解：根据分布律的性质，0011,!!k k C C Ce k k +∞+∞====⋅=∑∑ 即1C e -=.于是， {}11,0,1,2,,!!k C P X k e k k k -===⋅=L 即X 为服从参数为1的泊松分布，于是22()()()112E X D X E X =+=+=4. （2010年数学三）设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量2=11n i i T X n =∑，则(T )=E __________. 【22σμ+】解： 2222()()()i i i E X D X E X σμ=+=+222222=1=1111()()()()n n i i i i E T E X E X n n n nσμσμ∴===⋅+=+∑∑5. （2010年数学一、三）设(,)X Y 的概率密度为22-2+2(,)=,(,)x xy y f x y Ae x R y R -∈∈，求常数A 及条件概率密度()Y X f y x .解：【方法一】根据概率密度的性质，有22-2+21(,)=x xy y f x y dxdy A edxdy +∞+∞+∞+∞--∞-∞-∞-∞=⎰⎰⎰⎰22()=()x y x A e dx e d y x A A π+∞+∞----∞-∞-==⎰⎰1A π∴=即： 22-2+21(,)=,,xxy y f x y e x R y R π-∈∈关于X 的边缘概率密度函数为22-2+21()(,)x xy y X f x f x y dy edy π+∞+∞--∞-∞==⎰⎰()222()1x y x x eed y x π+∞-----∞=-⎰22-+2(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x -∴==，,x R y R ∈∈ 【评注】充分利用积分2x e dx +∞--∞=⎰.【方法二】概率密度函数可以变形为：2222-2+2--()(,)=xxy y x y x f x y Ae Ae e --=⋅2222()112211=11x y x A e eπ---⋅⋅⋅⋅利用概率密度函数的性质2222()1122111(,)=11x y x f x y dxdy A edx edy π---⋅⋅+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞=⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰A π=(利用2()21x dx μσ--+∞-∞=⎰，同时，把第二个积分中的x 看做常数即可)1Aπ∴=2222()112211(,)=11x y xf x y e e---⋅⋅∴⋅2222()12--1()(,)y xx xXf x f x y dy e dy--⋅+∞+∞-∞-∞∴==⋅=⎰⎰22-+2(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x-∴==，(,)x R y R∈∈【评注】充分利用22()21xdxμσ--+∞-∞=⎰。
武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)
D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ， 当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本 标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
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武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2020年)
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分,共24 分)
考生姓名: 报考专业: 准考证号码:
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分是( D )
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2010年10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
2010年10月真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
故选择C。
提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。
武汉科技大学概率论试卷10-11-2_本科
2010－2011学年 第2学期 概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们译出此密码的概率都是14，则密码能被译出的概率为（A ）14； （B ） 164； （C ） 3764； （D ）6364. 2、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x , 概率密度函数为()f x . 若X 与X -有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 （A ）()()f x f x =-； （B ）()()f x f x =--； （C ）()()F x F x =-； （D ）()()F x F x =--.3、设离散型随机变量X 的分布律为123460.10.20.10.20.4⎛⎫ ⎪⎝⎭，若)(x F 为X 的分布函数,则(4)F 等于（A ）0.2； （B ） 0.1； （C ） 0.4； （D ） 0.6 . 4、已知总体X 服从(0,1)N 分布，12,,,n X X X 为来自X 的一个容量为n 的简单样本，记样本均值为X ，样本方差为2S . 若aXS服从(1)t n -分布，则常数a 等于（A ）n ； （B ； （C ）1n -； （D 5、设()n f A 表示n 重伯努利试验中事件A 出现的频率，p 是事件A 在每次试验中出现的概率。
则当n 很大时，()n f A 的近似分布为（A ）(0,1)N ； （B ）(,(1))N p p p -； （C ）(,(1))N p p p n -； （D ）(,(1))N np np p -. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、设B A ,为随机事件，且__()0.3,(|)0.4P B P A B ==，则=)(B A P ___.7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x =2,030,ax x ⎧<<⎨⎩其它，则常数a =___.8、已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从(1,2)N 分布，则(32)D X Y -+=____. 9、将一枚硬币重复抛掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数XY ρ=___.10、已知某种铝材的比重服从2(,)N μσ分布，参数2,μσ未知。
全国2010年4月自考概率论与数理统计(二)试题及答案
2010年4月全国自考概率论与数理统计（二）试题和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是【】A. P(A)=1-P(B)B. P(A-B)=P(B)C. P(AB)=P(A)P(B)D. P(A-B)=P(A)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第2题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第3题A. ＡB. ＢC. ＣD. Ｄ【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第6题A. ＡB. ＢC. ＣD. Ｄ【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题A. ＡB. ＢC. ＣD. Ｄ【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=【】A. 5B. 7C. 11D. 13【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第9题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P(AB) =___.【正确答案】 0.6【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题【正确答案】 3/7【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第3题己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于___.【正确答案】 0.0024【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第5题【正确答案】 x【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第6题【正确答案】 0.6826【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第7题【正确答案】 0.3【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第8题设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D (Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数ρ=___ .【正确答案】 1/3【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第9题【正确答案】 5/3【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第10题设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈___.(附：Φ(2)=0.9772)【正确答案】 0.95【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第11题【正确答案】 0.4【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第12题【正确答案】 5【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第13题___【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第14题 ___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第15题 ___【正确答案】 0.05三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第1题设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,4).(1)求二组随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y);(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).【正确答案】【你的答案】本题分数8分你的得分修改分数第2题设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％. 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率.【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数1 2分你的得分修改分数第2题设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时). 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命.【正确答案】【你的答案】五、应用题（10分）第1题【正确答案】【你的答案】。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
自考概率论与数理统计2010年1月真题及详解答案
浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 1 页（共 10 页）全国2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若A 与B 互为对（独）立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.81 B.41 C.83D.21解：（P21）这是3重贝努利试验，随即变量服从二项式分布：概率为{}8321213)1(12211313113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=-===-p p C qp C X P3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ）A. 51B. 52C.53D.54解：因为()()()A P AB P A B P =，所以()()()513153=⨯==A P A B P A B P ，而()()()A B P BA P A P +=即()()()(),1525131=-=-==A B P A P BA P AB P再()()()B P AB P B A P =，最后()()()5132152===B A P AB P B P浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 2 页（共 10 页）4.设随机变量X则k =0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4解：k =1－0.2－0.3－0.1=0.45.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ） A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (fB.F(-a)=⎰-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1解：∵f(－x)＝f(x),∴可知y ＝f(x)是对处于y 轴，即()()21)(0==+⎰⎰⎰∞---∞-dx x f dx x f dx x f aa，亦即F(-a)+⎰-0)(adx x f ＝21因此，F(-a)＝⎰--)(21adx x f ＝⎰-adx x f 0)(216.则P{XY=0}=（ D ） A. 121 B. 61 C.31D.32解：{}0P XY ==浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 3 页（共 10 页）{}{}{}{}{}0,00,10,21,02,0P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ==+==+==+==+==32611216161121=++++=。
武汉科技大学2009-2010学年第二学期公共基础课程补考安排表
2009～2010学年第二学期公共基础课补考具体安排
各位学生：
2009～2010学年第二学期全校性基础课程补考定于2010年8月26日～8月29日进行，请有补考的学生做好补考准备。
1、考试资格：2008～2009学年第二学期考试成绩不及格和办理缓考的学生（重修、旷考和舞弊学生不得参加考试）。
2、请参加考试的学生带有效证件参加考试，无证件者一律不得参加考试。
各学院安排如下：
外国语学院2009-2010学年第二学期大学英语补考（缓考）安排表
2009-2010-2学期文法与经济学院基础课考试安排（本、专科）
理学院2009-2010-2学期公共课补考（缓考）安排主考：李德宜考务：范薇
2009-2010-2学期机械学院制图补考安排（本、专科）
计算机学院《计算机程序设计基础》补考安排
信息学院《电子技术》补考安排
注：各学院的专业课程和单独的基础课程补考由各学院另行安排，请补考学生到各学院教务办咨询。
2010年考研 概率统计
P(U =1 i ) = A i< ji
( P( A ) P( A A ) + P( A A
i i i j i i<j<k
j
Ak ) LL + (1)
n +1
n
P(I=1Ai ) i
(3)(减法公式) P( A B) = P( A) P( AB) (减法公式) 条件概率及有关公式(乘法公式,全概率公式与 Bayes 公式) 全概率公式与
2 2 C m 1 Cm c ; P( A | B) = 2 ; P( A | B ) = 2 Cm+ n 1 Cm+ n 1
4
由 Bayes 公式,得 P( B | A) = P( A | B) P B) P( m2 . = c c P( A | B) P( B) + P A | B ) P( B ) m + n 2 P(
P( Bi A) =
P( Bi )P( A Bi )
P( B
j =1
m
( m δ + , i = 1,2,L m) .
j
)P( A B j )
【注】全概率公式:"结果"的概率是各 的概率是各"情形"下,此"结果"的概 率地加权平均; Bayes 公式: 已知"结果"找" "原因"(或"情形"). 条件概率具有概率所具有的所有性质,如 条件概率有性质: 如 P( A | C ) = 1 P( A | C ) P( AB | C ) = P( A | C ) P( B | AC )
【注】其实,利用对称性来解决这个问题是非常容易和有效的 利用对称性来解决这个问题是非常容易和有效的,应该引起大家 的重视. 例 29-7.(Pólya 模型)在装有 r 个红球, 个黑球的袋中随机取一球,记下颜 ,b ( 色后放回,并加进 c 个同色球. 如此共取 n 次. 问第 n 次取出红球的概率 pn . 【解】 令 Rn : 第 n 次取出红球, 则 P(R1) = r /(r+b), Bn : 第 n 次取出黑球.
2010年4月全国自考概率论与数理统计(二)试题
16．设随机变量 X ~ N(1,32 ) ，则 P {-2 £ X £ 4} =（0.6826）.（附：Φ (1) = 0.8413 ） 17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 则 P {X < 1,Y £ 2} = （0.3）. 18．设随机变量 X 的期望 E(X) = 2 ，方差 D(X) = 4 ，随机变量 Y 的期望 E(Y) = 4 ，方差
n - 1(x - μ ) 0
n(x - μ ) 0
二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 11.设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P（A）=0.6，则 P（AB）=（0.6）.
3 12．设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则 P( B) =( ). 7
试求:(1)常数 A : (2)E(X),D(X);(3)P { X £ 1} . 解：(1) ò
+¥ -¥
xf(x) dx =
ò
2 -2
xAdx =
1 2 Ax 2
2
=4A=1 ,A=
-2
1 4
2
(2-（-2） ) 4 -2+2 ù = ，E(X) = =0 ,D(X)= = (2)由 X U éë -2,2（均匀分布） û 12 3 2
5/5
4．设离散型随机变量 X 的分布律为 X Y 则 P {-1 < X £ 1} = （C） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 -1 0.1 0 0.2 1 0.4 3 0.3
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（） Y X 0 1 且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是(C) A.a=0.2,b=0.6 C.a=0.4,b=0.4 B.a=-0.1,b=0.9 D.a=0.6,b=0.2
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（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
2.设离散型随机变量 的分布律为 ，则常数 ＝
（A） （B） （C）1（D）2
3.设 个电子管的寿命 ( )独立同分布，且 ( )，则 个电子管的平均寿命 的方差 .
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
4.设 为总体 的一个样本， 为样本均值， 为样本方差，则有
姓名：报考学科、专业：准考证号码：
密封线内不要写题
二O一O年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：概率论与数理统计823
适用专业：管理科学与工程
可使用的常用工具：计算器
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值150分。
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
5.设 为总体 的一个样本， 为未知参数， 为样本均值，则总体方差 的下列估计中，为无偏估计的是
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
二、填空题（每小题4分，共20分）
1.一批电子元件共有10个,其中2个为次品，连续两次不放回地从中任取一个,则第二次
取到次品的概率为.
8.已知随机变量 的密度函数为
，
其中 为未知参数，求 的矩估计与极大似然估计.
9.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布 ，规定每袋盐的标准重量为500克，某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得 .问这天自动包装机工作是否正常（ ）？
四、证明题（每题10分，共20分）
2.设 是来自ห้องสมุดไป่ตู้体 的样本， 是样本均值，则
3.设 的分布律为
1 2 3
若样本的观察值为1，2，1，则似然函数
4.设随机变量 ， .则 的数学期望为
5.已知随机变量 独立，且均服从标准正态分布，则 的联合密度函数
三、解答题（每题10分，共90分）
1.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为 ，求恰有两位同学不及格的概率.
2.已知一批产品中96 %是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求
（1）求任取一件是合格品的概率；
（2）在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
3.设随机变量 的密度函数为 ，求（1） ，（2） .
4.设 ，求（1） （结果用 表示），（2） .
5.设二维随机变量 的联合密度函数 ，求
的边缘密度函数.
6.某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率（结果用 表示）.
7.二维随机变量 ，其中 已知 ，求参数 的值.
1.设随机变量 与 相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明 仍服从泊松分布，参数为6.
2.设 是来自正态总体 的一个简单随机样本， .证明： .
.