(假期一日一练)八年级数学上册第11章数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根第2课时算术平方根学案

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八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第1课时平方根作业新版华东师大版

11.1 平方根1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．2a 有（）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±4．设a =a 的取值范围正确的是（）．A ．8.08.2a <<B ．8.28.5a <<C ．8.58.8a <<D ．8.89.1a <<5．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）．A ．±2B ．±4C ．2D ．46．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（）．A B C D735±是的平方根．8．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -有平方根的个数是个． 9．自由落体公式：212S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T =s （精确到0.1s ）．10．代数式3-的最大值为，这是,a b 的关系是．11．若1n n <+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=．12．若m 的平方根是51a +和19a -，则m =．13．求下列各数的平方根⑴21+⑵1316⑶0 ⑷21-14．求下列各式中的x：⑴264(3)90x--=⑵2(41)225x-=15．若y=，求2x y+的值．参考答案：1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．D ；6．C ；7．±2，925． 8．7个．9．7.8s ．10．3-，,a b 的关系是互为相反数．11．m n +=0．12．m =256．13．⑴±2⑵74±⑶0 ⑷没有平方根 14. ⑴278x =或218x = ⑵4x =或72x =- 15．2x y +=4．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级数学第11章数的开方 11.1 平方根与立方根 1平方根作业数学

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12/9/2021
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19．用计算器计算，不难得到 2≈1.414， 200≈14.14， 20 000≈ 141.4， 0.02≈0.141 4， 0.000 2≈0.014 14. (1)你发现什么规律？ (2)利用(1)中的规律，解决下面的问题：已知 7≈2.646， 70≈8.367，直接写出 700， 7 000， 70 000， 700 000， 0.7， 0.07， 0.007，
0.000 7的近似值．
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解：(1)规律：被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，它的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位． (2) 700≈26.46， 7 000≈83.67， 70 000≈264.6， 700 000≈836.7，
0.7≈0.836 7， 0.07≈0.264 6， 0.007≈0.083 67， 0.000 7≈0.026 46
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知识点 2：算术平方根 6．(2016·杭州) 9＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根
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8. 16的算术平方根是( B ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 9．如果 x 是 9 的算术平方根，那么 x 的算术平方根是( C ) A．3 B．1 C. 3 D．±3
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14．(2016·怀化)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2 15．一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是( D ) A．m2＋1 B．± m＋1 C. m2＋1 D．± m2＋1

八年级数学上册第11章数的开方111平方根与立方根2立方根练习新版华东师大版

八年级数学上册第11章数的开方111平方根与立方根2立方根练习新版华东师大版知|识|目|标1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．目标一会求一个数的立方根例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：(1)； (2)－0.216；(3)±125; (4)81×9.【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．目标二会用立方根的性质进行计算求值例2 教材补充例题求下列各式的值：(1)－； (2).【归纳总结】有关立方根的重要性质：①＝－；②()3＝a；③＝a.目标三会利用计算器求一个数的立方根例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1)(精确到0.0001)；(2)(精确到0.01)．【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．目标四会用立方根解决实际生活中的问题例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．。

八年级数学上册第11章数的开方 11.1 平方根与立方根第2课时立方根作业 (新版)华东师大

立方根1.下列结论正确的是（）A.64的立方根是±364=±4B.-21是-61的立方根 C.327-=-327D.立方根等于它本身的数是0和12. 下列运算正确的是（） A.3311--=- B.3333=- C.3311-=- D.3311-=-m <0，则m 的立方根是（） A.3m B.－3m C.±3m D. 3m -4. 立方根等于本身的数是（）A.—1B.0C.±1D.±1或05.—364-的平方根是（）A.2B.±2 C6.下列说法不正确的是（）C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±17．若3x +3y =0，则x 与y 的关系是（）A.x =y =0 B .x 与y 相等C .x 与y 互为相反数D .x =y 134+a =4，那么（a -67）3的值等于（）A.64B.-27 Ca 的算术平方根为x ，那么a +1的立方根是（） A.31+a B.32)1(+x C.321+x D.331+x10.下列语句中正确的是（）32是-278的立方根3x 一定是负数11．-81的立方根是，125的立方根是.12.13.一个正数的立方根是，一个负数的立方根是，0的立方根是______.14.某数的立方根等于3，则这个数的倒数是_________.15.m 的立方根是-4，n 的立方根是4，则m +n =.a =.17. 求下列等式中的x.（1）x 3+729=0 (2)(x -3)3-4=043=x ，且03)12(42=-++-z z y ，求333z y x ++的值19. 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +2b +4的立方根是3，求a +b 的平方根．参考答案：1 .C.3.A.4.D.5.D.6.C.7.C.8.C.9.D.10.A.11. 12.32.14.271.15.0.16.64.17.（1）x =-9 （2）x =718.解、由43=x 、得x =64 03)12(42=-++-z z y得z =3.y =-5333z y x ++=34419. 解：由题意，有，解得．∴±==±3．故a +b 的平方根为±3．。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根作业(新版)华东师大版

[11.1 2. 立方根 ]一、选择题1．2016·长春旭日期中－8 的立方根是 ()3A．2 B．－2 C．±2 D．－22．一个数的立方根是它自己，则这个数是()A．0 B ．1， 0C．1，－ 1 D ．1，－ 1 或 03．以下说法中正确的选项是()A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．假如一个数有立方根，那么它必定有平方根D．若a是b的立方根，则ab≥04.64的立方根为 ()A．4 B ．－4 C．±4 D．25．已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙的8 倍，则甲的棱长是乙的()1A．8倍 B ．2倍 C ．512倍 D.26．若－3＝37，则a的值为() a8777343A. 8 B ．－8 C ．±8D ．－5127．如图 K－ 3－1，数轴上点 A 表示的数可能是()图 K － 3－1A ． 4 的算术平方根C ． 8 的算术平方根B ．4 的立方根D ．9 的立方根二、填空题8．(1)2017 ·安徽 27 的立方根是 ________；3(2) 64的平方根是 ________．9．若 3x ＋ 16 的立方根是 4，则 2x ＋ 4 的平方根为 ________．三、解答题10．求以下各数的立方根：(1)512 ；(2) － 0.027 ；27(3).12511．用计算器求以下各式的值：3(1) 1230( 精准到 0.01) ；(2) 3－ 217( 精准到 0.001) ；3(3)－ 4132( 精准到 0.01) ．链接听课例 3概括总结12．求以下各式中x 的值：(1) x3＋ 0.001 ＝ 0；(2)2( x－ 1) 3＝ 128.13．将半径为12 cm的铁球融化，从头锻造出8 个半径同样的小铁球，不计消耗，小铁球的半径是多少厘米？( 球的体积公式为V＝43πR3，此中 R为球的半径)规律研究题 (1)达成下边的表格.x0.0000080.0088800080000003x由此你发现了什么规律？请用语言表达这个规律．(2)依据你发现的规律填空：33≈1.442 ，则33用计算器算得－ 0.003 ≈________，3000≈________．1. [ 分析 ] B ∵( － 2) 3＝－ 8，∴依据立方根的定义，得－ 8 的立方根是 3－ 8＝－ 2，应选 B .2． D3． [ 分析 ] D 因为随意数均有立方根，而且只有一个，而负数没有平方根，因此选项A ，B ，C 都是错误的．4． D5. B6. B7．[ 分析 ]C点 A 表示的数在2 与3 之间且更靠近3，故点A 表示的数可能是8 的算术平方根．8． [ 答案 ] (1)3(2) ±2[分析]因为33＝ 27，因此27 的立方根是 3.9．[ 答案] ±6 [ 分析 ] ∵43＝ 64， ∴ 64 的立方根是 4.∵ 3x ＋16 的立方根是 4， ∴ 3x ＋16＝ 64，∴ x ＝ 16.当 x ＝16 时， 2x ＋ 4＝ 36.∵ 36 的平方根是± 6，∴ 2x ＋4 的平方根是± 6.310． (1)8 (2) － 0.3 (3) 531230≈10.71.11．解： (1)(2) 3－ 217≈－ 6.009.3(3) －4132≈－ 16.05.12．解： (1) 由已知，得x3＝－ 0.001 ，3∴x＝－ 0.001 ＝－ 0.1.(2)两边同除以 2，得 (x －1) 3＝ 64.∵43＝ 64，∴x－ 1＝ 4，∴ x＝ 5.13． [ 分析 ]依据铁球融化前后的体积相等列式求解．解：设小铁球的半径是r cm，4343则3πr×8＝3π×12，解得 r ＝ 6.答：小铁球的半径是 6 cm.[ 修养提高 ]解： (1)表内从左到右挨次填：0.02 ， 0.2 ，2， 20， 200；规律：被开方数的小数点每向右或向左挪动三位，其立方根的小数点就相应地向右或向左挪动一位．(2) － 0.1442 14.42。

【2019-2020】八年级数学上册第11章数的开方11-1平方根与立方根第1课时平方根作业(新版)华东师大版

【2019-2020】八年级数学上册第11章数的开方11-1平方根与立方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版平方根1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．2a 有（）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±4．设a =a 的取值范围正确的是（）．A ．8.08.2a <<B ．8.28.5a <<C ．8.58.8a <<D ．8.89.1a <<5．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）．A ．±2B ．±4C ．2D ．46．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（）．A B7的平方根是，35±是的平方根．8．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -有平方根的个数是个． 9．自由落体公式：212S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T =s （精确到0.1s ）．10．代数式3--的最大值为，这是,a b 的关系是．11．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=．12．若m 的平方根是51a +和19a -，则m =．13．求下列各数的平方根⑴21+⑵1316⑶0 ⑷21- 14．求下列各式中的x ：⑴264(3)90x --=⑵2(41)225x -=15．若y =，求2x y +的值．参考答案：1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．D ；6．C ；7．±2，925． 8．7个．9．7.8s ．10．3-，,a b 的关系是互为相反数． 11．m n +=0．12．m =256．13．⑴±2⑵74±⑶0 ⑷没有平方根 14. ⑴278x =或218x = ⑵4x =或72x =- 15．2x y +=4．。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案华东师大版(20

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第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。

活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。

2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。

【知识网络】提纲挈领,重点突出。

【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。

2019八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习

2.立方根知|识|目|标1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．目标一会求一个数的立方根例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：(1)127； (2)－0.216；(3)±125; (4)81×9.【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．目标二会用立方根的性质进行计算求值例2 教材补充例题求下列各式的值：(1)－321027； (2)3－0.064.【归纳总结】有关立方根的重要性质：①3－a＝－3a；②(3a)3＝a；③3a3＝a.目标三会利用计算器求一个数的立方根例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1)3－0.547(精确到0.0001)；(2)332840(精确到0.01)．【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．目标四会用立方根解决实际生活中的问题例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．,知识点一立方根的概念及其性质定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”．其中，a是________，3是________．性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．知识点二开立方定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．知识点三计算器的使用使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(3■是键■的第二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－.求3－27的立方根．解：3－27的立方根是－3.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．详解详析【目标突破】例1 解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127， ∴127的立方根是13，即3127＝13. (2)∵(－0.6)3＝－0.216，∴－0.216的立方根是－0.6，即3－0.216＝－0.6.(3)∵(±5)3＝±125，∴±125的立方根是±5，即3±125＝±5.(4)∵81×9＝93，∴81×9的立方根是9，即381×9＝9.例2 [解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式3a ＝－3－a ，将求负数的立方根转化为求正数的立方根，再取其相反数．解：(1)－321027＝－36427＝－43. (2)3－0.064＝－30.064＝－0.4.例3 解：(1)3－0.547≈－0.8178.(2)332840≈32.02.例4[解析] 利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是x cm.根据题意，得x3＝63＋127，整理，得x3＝343，∴x＝3343＝7.即新盒子的棱长是7 cm.【总结反思】[小结]知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根[反思] 不正确．误认为求3－27的立方根是求－27的立方根．正解：3－27＝－3，－3的立方根是－33.。

(优选)2019八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根作业

[11.1 1. 第1课时平方根]一、选择题1．2017·酒泉改编4的平方根是( )A ．16B ．2C ．±2D ．±162．下列各数中，没有平方根的数是( )链接听课例2归纳总结A ．－1 B. 0 C ．(－3)2 D ．|－14|3．平方根是±16的数是( )A.13B.112C.136 D ．±1364．下列说法中正确的是( )A ．9的平方根是3B ．3是9的平方根C ．－a 没有平方根D ．a 2的平方根是a5．如果3x ＋6与2y －6都只有一个平方根，那么x ，y 必须满足的条件是()A ．x ＝yB ．x ＝y ＝0C ．x ＋y ＝1D ．x ＝－2，y ＝3二、填空题6．1.96的平方根是________．7．如果x 2＝9，那么x ＝________．8．若3＋m 有平方根，则m 的取值范围是________．9．2017·河南洛阳孟津期中若2x －2的平方根为±2，则x ＝________．10．若a 是(－4)2的平方根，b 的一个平方根是－2，则式子a ＋b 的值为________．11．已知(a －2)2＋|b －8|＝0，则a b 的平方根是________．三、解答题12．求下列各数的平方根：(1)81； (2)1.44； (3)0.0064；(4)100169； (5)12425； (6)(－16)2.13．求下列各式中的x 的值：(1)x 2＝49; (2)(x ＋1)2＝81.14．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求这个数.分类讨论若a是16的一个平方根，b是81的一个平方根，且ab＜0，求a＋b的值．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] C 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2＝a.∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.故选C .2．A3．[解析] C 因为(±16)2＝136，所以平方根是±16的数是136.故选C . 4. [解析] B 因为(±3)2＝9，所以9的平方根是±3，故选项A 错误；因为32＝9，所以3是9的平方根，故选项B 正确；因为当a≤0时，－a≥0，此时－a 有平方根，故选项C 错误；因为当a ≠0时，a 2的平方根是±a，故选项D 错误．故选B .5．D 6.±1.4 7.±3 8.m≥－39．3 [解析] 由平方根的概念，得2x －2＝4，解得x ＝3.10．8或0 [解析] ∵a＝±4，b ＝(－2)2＝4，∴a ＋b ＝4＋4＝8或a ＋b ＝－4＋4＝0.11．±12[解析] ∵(a－2)2＋|b －8|＝0，而(a －2)2≥0，|b －8|≥0，∴a ＝2，b ＝8，∴a b ＝28＝14.∵14的平方根是±12， ∴a b 的平方根是±12. 12．(1)±9 (2)±1.2 (3)±0.08 (4)±1013 (5)±75(6)±16 13．解：(1)x ＝±7.(2)将x＋1看成一个整体，则x＋1是81的平方根，所以x＋1＝±9，所以x＝8或x＝－10.14．解：∵一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，∴(3a＋2)＋(a＋14)＝0，解得a＝－4，∴a＋14＝－4＋14＝10.∵102＝100，∴这个数是100.[素养提升][解析] 首先根据平方根的定义求出a，b的值，再由ab＜0，可知a，b异号，由此即可求出a＋b的值．解：根据已知得a2＝16，b2＝81，∴a＝±4，b＝±9，而ab＜0，∴a，b异号，∴a＝4，b ＝－9或a＝－4，b＝9.①当a＝4，b＝－9时，a＋b＝－5；②当a＝－4，b＝9时，a＋b＝5.综上可得，a＋b的值是－5或5.。

八年级数学第11章数的开方11.1 平方根与立方根 2 立方根作业数学

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知识点三：立方根的应用
7．小丽准备为一个体积为0.008 m3的正方体礼品盒制作一个漂亮的外包装，则正
方体的棱长为____m.
0.2
8．把一个如图①所示的长方体的铝锭熔化(rónghuà)，重新铸造出3个相同的小正方
体(如图②)，不计损耗，则每个小正方体的棱长是____cm. 4
即
3 27x3＝512000，∴x＝
51227000＝830.答：立方体钢锭的边长
为830 cm
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17．(阿凡题 1072002)(1)已知3 12－5x＝－2，求 x 的平方根；解：由3 12－5x＝－2，两边同时立方得 12－5x＝－8，∴x＝4， ∴4 的平方根为±2
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(2)已知 x＝a＋b m是 m 的立方根，而 y＝3 b－6是 x 的相反数，且 m ＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根．解：由已知得a（＋3ab－＝73），＋（b－6）＝0，∴ab＝＝5－，2.∴m＝3a－7＝ 8，b－6＝－8，∴x＝2，y＝－2，∴3 x2＋y2＝3 22＋（－2）2＝2
第11章数的开方(kāi fāng)
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
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1．立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 ____a_的__立_方__根_______，即如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根记作3 a，读作“三次根号 a”．a 称为__被__开__方__数__(b_è，i kā3i f称ānɡ shù) 为___根_指__数______．
－2674＝－34

八年级数学上册第11章数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根第2课时算数平方根练习 (新版)

第2课时算术平方根知|识|目|标1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根． 2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．目标一会求一个非负数的算术平方根例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16； (2)2536； (3)214； (4)0.09.【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：目标二会进行开平方运算例2 [教材补充例题] 求下列各式的值：(1)625；(2)－14；(3)±0.01；(4)（－2）2；(5)32＋42.【归纳总结】1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．2．平方与开平方的关系可以这样来理解：①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a2等于多少；②已知一个数平方的结果m(m≥0)，求底数即为开平方，即求m为多少．目标三会用科学计算器求一个非负数的算术平方根例 3 教材例3针对训练在计算器上依次键入■4·225＝显示结果为________，若要求结果精确到0.01，则 4.225≈________．【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：(1)注意计算时的按键顺序；(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．,知识点一算术平方根的概念定义：正数a的________平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，a 称为____________．特别地，0的算术平方根是0，通常记作0＝0.[解读] 当a≥0时，a表示a的______________，它是一个非负数，－a表示a的算术平方根的相反数，±a表示a的__________．知识点二开平方定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．知识点三计算器的使用使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“■”键，再输入被开方数，最后按“＝”键读数(即直接按书写顺序按键)．求16的算术平方根．解：因为±4的平方等于16，故16的算术平方根是4.请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±16＝±4，算术平方根是16＝4.(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±562＝2536，所以2536的平方根是±2536＝±56，算术平方根是2536＝56. (3)将214转化为94，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝94，所以214的平方根是±94＝±32，算术平方根是94＝32. (4)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±0.09＝±0.3，算术平方根是0.09＝0.3.例2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．解：(1)∵252＝625，∴625＝25.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，∴－14＝－12. (3)∵(±0.1)2＝0.01，∴±0.01＝±0.1. (4)∵(－2)2＝22＝4，∴（－2）2＝2. (5)∵32＋42＝25＝52，∴32＋42＝5. 例3 2.055480479 2.06 【总结反思】 [小结]知识点一正的被开方数算术平方根平方根知识点二平方根[反思] 此题误将求16的算术平方根看成求16的算术平方根．因为16＝4，故此题实际是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故16的算术平方根为2.。

2020八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根练习

11.1 平方根与立方根1．平方根第1课时平方根知|识|目|标1．结合实例和平方的意义，通过思考、讨论，掌握平方根的概念，会求一些非负数的平方根．2．在理解平方根概念的基础上，通过找一些数的平方根，观察原数及其平方根的特点，猜想归纳出平方根的性质并会用其解决问题．目标一会求一些非负数的平方根例1 [教材例1针对训练] 求下列各数的平方根：(1)49；(2)0.36；(3)2564；(4)179；(5)43.【归纳总结】求平方根的方法及“三注意”：求一个非负数a 的平方根，就是把平方后等于a 的数找出来，从而求出a 的所有平方根．注意：①求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数；②含有乘方运算的数应先求出它的结果，再求其平方根；③正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根．目标二会利用平方根的性质解决问题例2 [教材补充例题] 下列各数中，没有平方根的是( )A ．－82B ．|0|C ．(－1.5)2D ．－(－116)【归纳总结】判断一个数有无平方根的“两步法”：一化：如果所给的数含有乘方、绝对值、多重括号，那么要先将所给的数化简；二判断：正数和零都有平方根，负数没有平方根．例 3 [教材补充例题] 若一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，则a＝________，这个正数是________．【归纳总结】正数的平方根有两个且它们互为相反数，运用互为相反数的两个数的和为0的性质即可解答．,知识点一平方根的概念定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．[注意] 定义中的a一定是正数或0，也就是非负数．知识点二平方根的性质1．一个正数有________个平方根，它们互为__________；2．0的平方根是________；3．负数________平方根．下列说法正确吗？若不正确，请说明理由．(1)平方根一定小于被开方数；(2)对于任意数a，a2都有两个平方根．详解详析【目标突破】例1 解：(1)±7.(2)±0.6.(3)±58. (4)±43.(5)±8. 例2 A例3 －1 9【总结反思】[小结] 知识点一平方知识点二 1.两相反数 2.0 3.没有[反思] (1)(2)均不正确．理由如下：(1)对于任意非负数a ，当a ＞1时，a 的正的平方根小于a ；当a ＝1时，a 的正的平方根等于a ；当0<a ＜1时，a 的正的平方根大于a.(2)如果a ＝0，a 2＝0，它的平方根只有一个，为0.。