2017-2018学年高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A版选修2-3

合集下载

2018高中数学人教A版选修第三章《统计案例阶段测评新人教A版选修2-3

【与名师对话】2017-2018学年高中数学第三章统计案例阶段测评新人教A版选修2-3时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列说法正确的是( )A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．答案：C2.如图所示的5个数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．答案：B3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )A.C．指数函数模型D．对数函数模型解析：画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．答案：A4．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c解析：当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．答案：A5．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.答案：D6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D7．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么 10i ＝1(y i －y －)2的值为( ) A ．241.06 B ．2 410.6 C ．253.08D ．2 530.8解析：由R 2＝1－∑i ＝110 y i －y ^i 2∑i ＝110y i －y －2，得0.95＝1－120.53∑i ＝110y i －y －2，得∑i ＝110(y i －y －)2＝120.531－0.95＝2 410.6.答案：B8．若回归直线方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( ) A ．减少3.5个单位 B ．增加2个单位 C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位解析：由回归直线方程可知b ^＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．答案：A9．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和直线l 2必定重合解析：l 1与l 2都过样本中心点(s ，t )．答案：A10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：( )A ．0.3～0.4B ．0.4～0.5C ．0.5～0.6D ．0.6～0.7解析：∵K 2＝90× 10×38－7×35245×45×17×73＝90×13522 513 025≈0.652 7>0.455 P (K 2>0.455)＝0.5，故选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是___________________________________________________．解析：设回归直线的方程为y ^＝b ^x ＋a ^.回归直线的斜率的估计值是 1.23，即b ^＝1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a ^，解得a ^＝0.08，故回归直线的方程为y ^＝1.23x ＋0.08.答案：y ^＝1.23x ＋0.0812．某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：解析：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d，k ≈163.8>10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关．答案：0.00113．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则x －＝173，y －＝176，b ^＝02＋9＋9＝1， a ^＝y －－b ^ x －＝176－1×173＝3，∴y ^＝x ＋3，当x ＝182时，y ^＝185. 答案：18514．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：差别____________________________________________．解析：提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K 2的观测值k ＝392× 39×167－29×157 268×324×196×196≈1.78.当H 0成立时，K 2≈1.78，而K 2<2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分) 15．某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2的观测值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：(2)k ＝100× 40×15－35×10 275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．16．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速(单位：转/秒)，用y 表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x ，y )的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y 与x 之间有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)解：(1)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x －＝12.5， y －＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438.于是b ^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52＝5170， a ^＝y －－b ^x －＝8.25－5170×12.5＝－67.所以所求的回归直线方程为y ^＝5170x －67.(2)由y ^＝5170x －67≤10，得x ≤76051，即机器的速度不得超过14转/秒．17．在一段时间内，某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据如下表所示．(1)(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．解：(1)散点图如图所示．(2)采用列表的方法计算a ^与b ^.x －＝15×9＝1.8，y －＝15×37＝7.4，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝28.1－11.5x .(3)当x ＝1.9时，y ^＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.18．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事件80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起．(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？ (2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？解：(1)由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影响更大．(2)根据所提供的数据可以绘制对应的2×2列联表如下：案件的破获率有了明显的提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a ＝56，b ＝24，c ＝56，d ＝14，构造随机变量K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d＝150× 56×14－24×56 280×70×112×38≈1.974.其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .而查表可知，P (K 2≥1.323)＝0.25，且1－0.25＝0.75＝75%，因此约有75%的把握认为安装电子摄像头对案件的破获起到了积极作用．再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a ＝56，b ＝24，c ＝54，d ＝6，则K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d＝140× 56×6－24×54 280×60×110×30≈8.145，其中n＝a＋b＋c＋d.而查表可知，P(K2≥6.635)＝0.01，且1－0.01＝0.99＝99%，因此约有99%的把握认为安装电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了积极作用．。

2018-2019学年高中数学第三章统计案例学业质量标准检测新人教A版选修2-3

第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（2018·四川模拟)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息,下列结论中不正确的是( D )A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付［解析］由左图知,样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少,D错误．故选D．2．（2016·唐山高二检测）四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：①y与x负相关且错误!＝2。

347x－6。

423；②y与x负相关且错误!＝－3.476x＋5。

648;③y与x正相关且错误!＝5。

437x＋8.493；④y与x正相关且错误!＝－4。

326x－4.578．其中一定不正确的结论的序号是( D ）A．①②B．②③C．③④D．①④[解析] y与x正（或负)相关时，线性回归直线方程y＝错误!x＋错误!中，x的系数错误!>0（或错误!〈0)，故①④错．3．（2016·福州高二检测）在一次试验中，当变量x取值分别是1，错误!，错误!，错误!时，变量Y的值依次是2，3，4，5,则Y与错误!之间的回归曲线方程是（ A ) A．错误!＝错误!＋1 B．错误!＝错误!＋3C．y^＝2x＋1 D．错误!＝x－1［解析] 把x＝1，错误!，错误!，错误!代入四个选项，逐一验证可得错误!＝错误!＋1．4．给出下列五个命题：①将A、B、C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30;②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9，10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲;④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位,y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134,则样本数据落在［114。

2017-2018学年高中数学选修2-3教材用书：第三章统计

(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )A．函数关系B．线性关系C．相关关系 D．回归关系解析：选C 由相关关系的概念可知，C正确．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.3．身高与体重有关系可以用________来分析．( )A．残差 B．回归分析C．等高条形图 D．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )C．5% D．97.5%解析：选D ∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )A．线性函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110yi＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1解析：选A 依题意知，x ＝1710＝1.7，y ＝410＝0.4，而直线y ^＝－3＋b ^x 一定经过点(x ，y )，所以－3＋b ^×1.7＝0.4，解得b ^＝2.7．对于P (K 2≥k )，当k >2.706时，就推断“x 与y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )A ．0.01B ．0.05C ．0.10D ．以上都不对解析：选C 已知P (K 2≥2.706)≈0.10，若k >2.706，则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“x 与y 有关系”．8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．9．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c解析：选A 当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b 与c c＋d相差越大．10．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D 根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝＋c－c≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．给出下列关系：①人的年龄与他(她)身高的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中有相关关系的是____________．解析：利用相关关系的概念判断．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；⑤学生与其学号也是确定的对应关系．答案：①③④14．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：设回归直线的方程为y ^＝b ^x ＋a ^.回归直线的斜率的估计值是1.23，即b ^＝1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a ^，解得a ^＝0.08，故回归直线的方程为y ^＝1.23x ＋0.08.答案：y ^＝1.23x ＋0.0815．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：由题意可知，x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)，故a ^＝60，所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝－255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.10三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)x 与y 有如下五组数据：试分析x 与y 理由．解：作出散点图，如下图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得K2＝－2 320×220×80×460≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．19．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a＋a－－a－a220×45×15×50＝a－220×45×15×50＝a－260×90.由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a＞5且15－a＞5，a∈Z，解得a＝8或9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．20．(本小题满分12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：(1)(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －·y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －.解：(1)由题意知x －＝3，y －＝0.1，∑i ＝15x i y i ＝1.92，∑i ＝15x 2i ＝55，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.92－5×3×0.155－5×32＝0.042， a ^＝y －－b ^x －＝0.1－0.042×3＝－0.026，所以线性回归方程为y ^＝0.042x －0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．由y ^＝0.042x －0.026>0.5，解得x ≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.21．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在(单位：cm)之间，把零件尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？(2)件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．解：(1)2×2列联表如下：K2＝－2110×90×100×100≈2.02<2.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X的均值为E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，X的方差为D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y的均值为E(Y)，Y的方差为D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.由上述结果可以看出D (X )<D (Y )，即甲工艺波动小，虽然E (X )<E (Y )，但相差不大，所以以后选择甲工艺．22．(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x (2)求y 与x 之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R 2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．解：(1)如下图所示：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x ＝30.316，y ＝43.5，∑i ＝15x 2i ＝5 090.256 4，x y ＝1 318.746，y 2＝1 892.25，x 2＝919.059 9，∑i ＝15x i y i ＝6 737.322.则b ^＝∑i ＝15x i y i －5xy∑i ＝15x 2i －5x2≈0.29.a ^＝y －b ^x ≈34.708.故所求的线性回归方程为y ^＝0.29x ＋34.708.当x ＝56.7时，y ^＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估计成熟期有效穗51.151. (3)由于y ＝bx ＋a ＋e ，可以算得e ^i ＝y i －y ^i 分别为e ^1＝0.342，e ^2＝0.773 8，e ^3＝－0.508，e ^4＝－2.222，e ^5＝1.616.残差平方和：∑i ＝15e 2i ＝8.521 30.(4)总偏差平方和：∑i ＝15(y i －y )2＝50.18，回归平方和：50.18－8.521 30＝41.658 7，R 2＝41.658 750.18≈0.830.∴解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%. 残差变量贡献了约1－83%＝17%.。

高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A版选修2-3

第三章统计案例单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察两个相关变量的如下数据:x -1 -2 -3 -4 -5y -0.9 -2 -3.1 -3.9 -5.1x 5 4 3 2 1y 5 4.1 2.9 2.1 0.9则两个变量间的回归直线方程为( )A.=0.5x-1B.=xC.=2x+0.3D.=x+1【解析】选B.回归直线经过样本点的中心(,),因为==0,所以回归直线过(0,0).2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程中,( )A.在(-1,0)内B.等于0C.在(0,1)内D.在[1,+∞)内【解析】选C.子代平均身高向中心回归, 应为正的真分数.3.(2017·中山高二检测)已知x,y的取值如表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a= ( )x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6 【解析】选D.回归直线一定过样本点的中心(,),由已知=2,=4.5,代入回归直线方程得a=2.6.4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%【解析】选 C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.(2017·临沂高二检测)身高与体重的关系可以用什么来分析( )A.残差分析B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量,故要用回归分析来解决.6.如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件Ⅰ与事件Ⅱ有关,那么具体计算出的数值应满足( )A.k>3.841B.k<3.841C.k>2.706D.k<2.706【解析】选A.利用k与临界值比较.7.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程(单位:亿元),其中,=0.8,=2,|e|≤0.5.若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过( )A.9亿元B.10亿元C.9.5亿元D.10.5亿元【解析】选D.代入数据=10+e,因为|e|≤0.5,所以||≤10.5,故不会超过10.5亿元.8.(2017·榆林高二检测)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列联表:偏爱蔬菜偏爱肉类总计50岁以下 4 8 1250岁以上16 2 18总计20 10 30则可以在犯错误的概率为多少的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关( ) A.0.1 B.0.05C.0.01D.0.001【解析】选C.因为K2的观测值k==10>6.635,所以在犯错误的概率为0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.9.若回归直线方程为=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均( )A.减少 3.5个单位B.增加2个单位C.增加 3.5个单位D.减少2个单位【解析】选A.由线性回归方程可知=-3.5,则变量x增加一个单位, 减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.10.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉( )i 1 2 3 4 5x i-5 -4 -3 -2 4y i-3 -2 4 -1 6A.第2组B.第3组C.第4组D.第5组【解析】选 B.由表中数据作出散点图,由散点图可知点(-3,4)偏离其他点,故去掉第3组其线性相关性最大.11.已知回归直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A.=1.2x-0.2B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2D.=0.2x-0.2【解析】选B.因为回归直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),所以5=4+0.2,所以=1.2,所以回归直线方程为=1.2x+0.2.12.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K2的观测值为k=6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,那么在100个肥胖的人中必有99人患有心脏病B.从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系时,我们说某人肥胖,那么他有99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】选C.犯错误的概率不超过0.05是统计上的关系,是指相关程度的大小,是一个概率值.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.在研究身高与体重的关系时,求得R2≈________.可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】用R2可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,因为身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%,得R2≈0.64.答案:0.6414.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.【解析】设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则x 173 170 176y 170 176 182=173,=176,由公式计算得=1,=-=176-1×173=3,则=x+3,当x=182时, =185.答案:18515.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为:y1y2总计x110 15 25x240 16 56总计50 31 81则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________.【解析】由列联表数据,可求得K2的观测值k=≈7.227>6.635,因为P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.答案:0.0116.一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,根据测得的样本得到加工时间y(min)与加工零件个数x(个)的回归方程=0.668x+54.96,由此可以预测加工125个零件所花费的时间约为________min.【解析】当x=125时,=138.46.答案:138.46三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2017·武汉高二检测)下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.机动车辆95 110 112 120 129 135 150 180数x/千台交通事故6.27.5 7.78.5 8.79.8 10.2 13.0数y/千件【解析】由题意可得=128.875,=8.95.进而求得r=≈0.9927.因为r>0.75,所以可以得出交通事故数y和机动车辆数x有较强的线性相关程度.18.(12分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:患心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾30 224 254不打鼾24 1 355 1 379总计54 1 579 1 633根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系? 【解析】由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈68.033>10.828.因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为每晚都打鼾与患心脏病有关系.19.(12分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m2)的数据如下表:房屋面积/m2115 110 80 135 105销售价格/万元24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图.(2)求回归直线方程.(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为150m2时的销售价格.【解析】(1)设x轴表示房屋的面积,y轴表示销售价格,数据对应的散点图如图.(2)由(1)知y与x具有线性相关关系,可设其回归方程为依据题中的数据,应用科学计算器,可得出=x i=109,(x i-)2=1570,=y i=23.2,(x i-)(y i-)=308,所以==≈0.1962,≈23.2-0.1962×109=1.8142.故所求的回归直线方程为=0.1962x+1.8142.(3)由(2)知当x=150时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8142= 31.2442(万元).故当房屋面积为150m2时,估计销售价格是31.2442万元.20.(12分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性中只有的人的休闲方式是运动.(1)完成下列2×2列联表:运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?【解析】(1)补全2×2列联表如下:运动非运动总计男性n n n女性n n n总计nn n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,则P(K2≥k0)=3.841.由于K2的观测值k==,故≥3.841,即n≥138.276,又由n∈Z,故n≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的至少有140人.(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有×140=56(人)的休闲方式是运动.21.(12分)(2017·汉中高二检测)在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度y与析出银光的光学密度x由公式y=A(b<0)表示,现测得试验数据如下:x i0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10y i0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37x i0.38 0.43 0.14 0.20 0.47y i 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29试求y对x的回归方程.【解析】作散点图如图.由散点图,可设回归方程为y=A(A>0,b<0),其中A和b为参数,对两边取对数,得lny=lnA+,作变量代换X=,Y=lny,并设a=lnA,得Y=a+bX,则由试验数据(x i,y i)(i=1,2,3,…,11),求出对应的数据(X i,Y i)(i=1,2,3,…,11)如表:X i20.000 16.667 14.286 10.000 7.143 5.000Y i-2.303 -1.966 -1.470 -0.994 -0.528 -0.236X i 4.000 3.226 2.632 2.326 2.128Y i0 0.113 0.174 0.223 0.255经过计算可得=7.946,=-0.612,(X i-)2≈406.614,(Y i-)2≈8.690,(X i-)(Y i-)≈-59.342,样本相关系数r≈≈-0.9983.显然|r|≈0.9983>0.75,所以认为Y与X之间的线性相关关系特别显著.再求与的估计值,=≈-0.146,≈-0.612-(-0.146)×7.946≈0.548.则Y与X的回归直线方程为Y=0.548-0.146X.换回原变量,得y=.所以y关于x的回归方程为y=.22.(12分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的36名学生中,有20人近视,另外24名成绩不优秀的学生中,有6人近视.(1)请列出列联表并画出等高条形图,并判断成绩优秀与患近视是否有关系.(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系?【解析】(1)列联表如下:近视不近视总计成绩优秀20 16 36成绩不优秀 6 18 24总计26 34 60 等高条形图如图所示由图知成绩优秀与患近视有关.(2)由列联表中的数据得到K2的观测值k=≈5.475>5.024.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视有关.。

2018年秋高中数学章末综合测评3统计案例新人教A版选修2_3

章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面是一个2×2列联表其中a ，b A ．52,54 B ．54,52 C ．94,146D ．146,94A [由a ＋21＝73，得a ＝52，a ＋2＝b ，得b ＝54.]2．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )【导学号：95032261】A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋cA [当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．]3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4A [因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.]4．设有一个线性回归方程为y ^＝－2＋10x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均减少2个单位 B ．y 平均增加10个单位 C ．y 平均增加8个单位D ．y 平均减少10个单位B [10是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位时，y 平均增加10个单位．] 5．下表给出5组数据(x ，y )，为了选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )A ．第2组 C ．第4组D ．第5组B [画出散点图可知，应去掉第3组．]6．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图31所示的等高条形图，则( )【导学号：95032262】图31A ．两个分类变量关系较弱B ．两个分类变量无关系C ．两个分类变量关系较强D ．无法判断C [从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 1的比重，所以两个分类变量的关系较强．]7．已知x ，y 的取值如表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( ) A ．2.6 B ．6.3 C ．2D ．4.5A [x －＝14(0＋1＋3＋4)＝2，y －＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，而回归直线方程过样本点的中心(2,4.5)，所以a ^＝y －－0.95x －＝4.5－0.95×2＝2.6.]8．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )A ．有关 C ．关系不明确D ．以上都不正确 A [随机变量K 2的观测值k ＝－250×50×86×14≈8.306>6.635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．]9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )【导学号：95032263】A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿C [代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿．]10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]11．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反A[因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.] 12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b ＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( ) A．3 B．4C．5 D．6附：A[2×2故K2的观测值k＝＋c－c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：【导学号：95032264】10.76[根据列联表中的数据，得到k＝－294×95×86×103≈10.76.]14．已知样本容量为11，计算得∑i＝111x i＝510，∑i＝111y i＝214，回归方程为y^＝0.3x＋a^，则x－≈________，a^≈________.(精确到0.01)46.36 5.55 [由题意得x －＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y －＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y －＝0.3x －＋a ^，所以21411＝0.3×51011＋a ^，可得a ^≈5.55.]15．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：0.10[由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝－255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．] 16．某地区恩格尔系数Y (%)与年份x 的统计数据如下表：从表中可以看出Y 与x 线性相关，且可得回归方程为y ＝b x ＋4 055.25，据此模型可预测2019年该地区的恩格尔系数Y (%)为________.【导学号：95032265】17.25 [由表可知x ＝2 007.5，y ＝44.25. 因为y ＝b ^x ＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b ^＋4 055.25，所以b ^≈－2，所以回归方程为y ^＝－2x ＋4 055.25，令x ＝2 019，得y ^＝17.25.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)x 与y 有如下五组数据，试分析x 与y 若没有，说明理由．[解] 作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(本小题满分12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：试区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱． [解] 对男运动员K 2＝－2105×165×180×90≈7.013>6.635，所以有99%的把握认为药剂对男运动员有效．对女运动员K 2＝45×255－2105×435×225×315≈0.076≤2.706，所以没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系．因此该药对男运动员药效较好．19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：(1)图32(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间.【导学号：95032266】[解] (1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x －＝3.5，y －＝3.5，4i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝3.5， i ＝14(x i －x －)2＝5，由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a 均为大于50.1的前提下认为x 与y 之间有关系？[解] 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a ＋a －－a －a220×45×15×50＝a －220×45×15×50＝a －260×90.由k ≥2.706，得a ≥7.19或a ≤2.04. 又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 21．(本小题满分12分)为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？【导学号：95032267】[解] (1)2×2列联表如下：(2)k 2＝－216×14×16×14≈1.157 5<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关． (3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有C 26＝15种取法．其中两人都不会外语的只有一种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P ＝1－115＝1415.22．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 t i －ty i －y－∑ni ＝1t i －t2，a ^＝y －－b ^t .[解] (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 t i －ty i －y－∑7i ＝1t i －t2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t ＝12代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×12＋2.3＝8.3，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为8.3千元．。

2017-2018学年高中新课标数学人教A版选修2-2：第三章

A．0 B. C．π D．2π
解析：因为z2＝(cosθ－isinθ)2＝cos2θ－isin2θ，又z2＝－1，所以再由选择项验证得θ＝ .
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数z＝1＋i，则－z＝__________.
解析：－z＝－1－i＝ × －1－i＝－2i.
C．－－ i D. － i
解析：z＝＝＝＝＝－＋ i.
答案：A
10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，则点M的坐标为(a＋2，a－2)，当a＝1时，坐标为(3，－1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a＝1却不一定成立，故“a＝1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件．
18．(本小题满分12分)已知虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z.
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)，所以x2＋y2＝1，
则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋
＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.
因为z2＋2z＋＜0且y≠0，
所以又x2＋y2＝1，
解得故z＝－ ± i.
答案：C
5．复数 2的共轭复数是()
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
解析： 2＝＝＝－3＋4i，所以 2的共轭复数为－3－4i.
答案：A
6．已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；

高中数学第三章统计案例综合训练学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第三章统计案例（综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。

二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828。

【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070+=（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707 50050=。

（2）根据表中数据，得到：，∵，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。

列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50，∵，∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。

高中数学第三章统计案例本章测评(含解析)新人教A版选修23

高中数学第三章统计案例本章测评（含解析）新人教A版选修23(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中错误的是( )A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(x i,y i)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且y关于x的线性回归方程为x+叫做回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(x i,y i)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是有的无意义.答案:B2.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合得最好的模型为( )A.模型1的相关指数R2为0.75B.模型2的相关指数R2为0.90C.模型3的相关指数R2为0.25D.模型4的相关指数R2为0.55解析:相关指数R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.答案:B3.下列关于独立性检验的说法中,错误的是( )A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法答案:B4.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据略,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下解析:只能预测,不能确定实际值.答案:C5.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人,结构如下:性别是否需要志愿者男需要70 0不需要30 0附:P( K2>k0).05.01.001k03.8416.63510.828K2=参照附表,得到的正确结论是( ).A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”解析:由公式可计算K2的观测值k==≈18.18>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”,故选A.答案:A6.三点(3,10),(7,20),(11,24)确定的线性回归方程是( )A.=1.75x-5.75B.=1.75x+5.75C.=-1.75x+5.75D.=-1.75x-5.75xz解析:设回归直线为x+,则由公式得=1.75,=5.75.答案:B7.下列说法:①若r>0,则x增大时,y也相应增大;②若r<0,则x增大时,y也相应增大;③若r=1,或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.正确的有( )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:由相关系数的定义可知①③正确.答案:C8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.83%B.72%C.67%D.66%解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.答案:A9.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,相关指数R2=0.95,又知残差平方和为120.53,那么(y i-)2的值为( )A.241.06B.2410.6C.253.08D.2530.8解析:由R2=1-,得0.95=1-,得(y i-)2==2410.6.答案:B10.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线l1和l2,已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s ,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法正确的是( )A.直线l1和直线l2有交点(s,t)B.直线l1和直线l2相交,但交点未必是点(s,t)C.直线l1和直线l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和直线l2必定重合解析:l1与l2都过样本中心点(s,t).答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤学生与他(她)的学号之间的关系.其中具有相关关系的是.解析:②⑤中两个变量之间的关系是确定性关系,不是相关关系.①③④中两个变量之间具有相关关系.答案:①③④12.由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程x必经过的定点是以上点中的.解析:易知,线性回归方程x必经过定点(),而根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6).答案:(3,3.6)13.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表晚上白天总计男婴45a b女婴e35c 总计98d180那么a=,b=,c=,d=,e=.解析:∵45+e=98,∴e=53;∵e+35=c,∴c=88;∵98+d=180,∴d=82;∵a+35=d,∴a=47;∵45+a=b,∴b=92.答案:47 92 88 82 5314.某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计,得到如下数据:选未选总计男405 45450女23022450总计635265900那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.解析:K2=,k≈163.8>10.828,即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.答案:0.00115.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为kg.(精确到0.1kg)解析:由已知,0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.答案:265.7三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 725学习积极性一般6 1925合计24 265(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.分析:(1)运用古典概型概率公式求值.(2)求出随机变量,说明关系.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,总人数为50人,∴抽到积极参加班级工作的学生的概率为;抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为.(2)k=≈11.5,∵k>10.828,∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.17.(15分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组数据如下表:年龄x23273941454955354565758661 脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散点图,并判断y与x是否线性相关,若线性相关,求线性回归方程;(2)求相关指数R2,并说明其含义;(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值.分析:先作出样本数据的散点图,进而求出回归模型,并依据公式求出R2,进而说明拟合效果.解:(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点呈条状分布,脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.设线性回归方程为x+,则由计算器算得≈0.576,=-0.448,所以线性回归方程为=0.576x-0.448.(2)(y i-)2≈37.78.(y i-)2≈644.99.R2=1-≈0.941.R2≈0.941,表明年龄解释了94.1%的脂肪含量变化.(3)当x=37时,=0.576×37-0.448≈20.9,故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第3章统计案例3.1 Word版含解析

3.1A 级基础巩固一、选择题1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为导学号 51124655( A )A ．y ^＝0.4x ＋2.3 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝－2x ＋9.5D ．y ^＝－0.3x ＋4.4[解析] 因为变量x 和y 正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C 、D ；又将点(3,3.5)代入选项A 和B 的方程中检验排除B ，所以选A ．2．由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)、(5，y 2)、(7，y 3)、(13，y 4)、(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，则y －＝导学号 51124656( D )A ．135B ．90C ．67D ．63[解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x －＋45，∴y －＝2×9＋45＝63，故选D ．3．(2016·淄博高二检测)观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为导学号 51124657( B ) A ．y ^＝0.5x －1 B ．y ^＝x C ．y ^＝2x ＋0.3 D ．y ^＝x ＋1[解析] 因为x －＝0，y －＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y －)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B ．4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是导学号 51124658( C )A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 以上C ．身高在145.83cm 左右D ．身高在145.83cm 以下[解析] 将x 的值代入回归方程y ^＝7.19x ＋73.93时，得到的y ^值是年龄为x 时，身高的估计值，故选C ．5．(2016·天津高二检测)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y (个)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：导学号 51124659( A )A ．68B ．66C ．72D ．70[解析] ∵x －＝14(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a ，∴a ＝60，当x ＝－4时，y ＝－2×(－4)＋60＝68.6．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是导学号 51124660( D ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg [解析] 本题考查线性回归方程．D 项中身高为170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．二、填空题7．下列五个命题，正确命题的序号为__③④⑤__.导学号 51124661 ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．[解析] 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．8．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是__4.75__.导学号 51124662[解析则b ≈87175－7×30×399.37000－7×302≈4.75.回归方程的斜率即回归系数b ^.9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：导学号 51124663__不具有__有”或“不具有”)[解析] 画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．三、解答题10．为了迎接2018年俄罗斯世界杯，某协会组织了一次“迎2018世界杯，手工制作助威旗”活动，将俄罗斯世界杯的标志以手工刺绣的方式刺绣到红色的三角形的旗子上面，来为世界杯加油．在10次制作中测得的数据如下：导学号 51124664(2)如果x 与Y 具有线性相关关系，求出Y 对x 的回归直线方程，并根据回归直线方程，预测加工2010个助威旗需多少天(精确到1)?注：每天工作8小时．(参考数据：x ＝55，y ＝91.7，∑i ＝110x 2i ＝38500，∑i ＝110y 2i ＝87 777，∑i ＝110x i y i ＝55950,38500－10×552－8250，38500－10×552≈91，87777－10×91.72≈61)[解析] (1)作散点图如图所示从图中可以看出，各点都散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)由所给数据求得b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2＝55950－10×55×91.738500－10×552≈0.668∴a ＝y －b x ＝91.7－0.668×55 ＝54.96∴Y 对x 的回归直线方程为 y ^＝54.96＋0.668x当x ＝2010时，y ^＝54.96＋0.668×2010 ＝1397.64(小时)又1397.64÷8＝174.705(天)∴加工2010个助威旗所需时间约为175天．B 级素养提升1．下列说法正确的有几个导学号 51124665( B ) (1)回归直线过样本点的中心(x －，y －)；(2)线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好． A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误．2．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则导学号 51124666( C )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1[解析] ∵变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)， ∴X ＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.72，Y ＝1＋2＋3＋4＋55∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(10－11.72)×(1－3)＋(11.3－11.72)×(2－3)＋(11.8－11.72)×(3－3)＋(12.5－11.72)×(4－3)＋(13－11.72)×(5－3)＝7.2，∑i ＝15(x i －x )2∑i ＝15(y i －y )2＝19.172，∴这组数据的相关系数是r 1＝7.219.172＝0.3755，变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，U ＝15(10＋11.3＋11.8＋12.5＋13)＝11.72，V ＝5＋4＋3＋2＋15＝3，∑i ＝15(U i －U )(V i －V )＝(10－11.72)×(5－3)＋(11.3－11.72)×(4－3)＋(11.8－11.72)×(3－3)＋(12.5－11.72)×(2－3)＋(13－11.72)×(1－3)＝－7.2，∑i ＝15 (U i －U )2·∑i ＝15(V i －V )2＝19.172.∴这组数据的相关系数是r 2＝－0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C ．二、填空题3．已知两个变量x 和y 之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：那么变量y 关于x 的回归方程是 y ^＝0.575x －14.9 .导学号 51124667[解析] 根据公式计算可得b ^＝0.575，a ^＝－14.9，所以回归直线方程是y ^＝0.575x －14.9. 4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y (件)与平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：导学号 51124668由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ＝－2，样本中心点为(10,38)． (1)表中数据m ＝__40__；(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为__14件__．[解析] (1)由y ＝38，得m ＝40. (2)由a ＝y －b x 得a ＝58，故y ^＝－2x ＋58，当x ＝22时，y ^＝14，故三月中旬的销售量约为14件．三、解答题5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：导学号 51124669(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格． [解析] (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，l xx ＝∑5i ＝1(x i －x )2＝1570，y ＝23.2，l xy ＝∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝308.设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝l xy l xx ＝3081570≈0.1962，a ^＝y －b ^x ＝1.8166.故所求回归直线方程为y ^＝0.1962x ＋1.8166. (3)据(2)，当x ＝150m 2时，销售价格的估计值为 y ^＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.导学号 51124670(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如图：(2)由对照数据，计算得∑i ＝14x 2i ＝86，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑i ＝14x i y i ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ^＝y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．C 级能力拔高炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：导学号 51124671(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？[解析] (1)x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图．从图中可以看出，各点分布在一条直线附近，所以它们线性相关．(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：＝∑i＝110x i y i－10x·y∑i＝110x2i－10x2≈1.267，＝y－x≈－30.47，即所求的回归直线方程为＝1.267x－30.47.(3)当x＝160时，＝1.267×160－30.47≈172(min)，即大约冶炼172 min.。

高中数学第三章统计案例单元质量测评新人教A版选修23

高中数学第三章统计案例单元质量测评新人教A 版选修23第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格答案 B解析 A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75答案 A解析 x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为回归直线必过样本点的中心(x －，y －)，所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.故选A.3．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ≥5.024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为( )A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%答案 D解析 k ＝5.024对应的0.025是“X 和Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( )①劳动生产率为1000元时，则工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，则工资提高130元；④当月工资210元，劳动生产率为200元．A ．①B ．②C ．③D ．④答案 B解析 ∵回归直线斜率为80，∴x 每增加1千元，y ^增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．5．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强答案 B解析由散点图知，去掉D 后，x ，y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．6．如图所示的是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图，则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是( )答案 A解析因为残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．故选A.7．已知方程y ^＝0.85x －85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x ，y ^的单位分别是cm ，kg ，则该方程在样本(165,57)处的残差是( )A ．54.55B ．2.45C ．3.45D ．111.55答案 B解析当x ＝165时，y ^＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45. 8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．9．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右答案 D解析用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ^＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.13B.12C.16D.23 答案 A解析由表中数据得x －＝6.5，y －＝80.由点(6.5,80)在直线y ^＝－4x ＋a ^上，求得a ^＝106，即线性回归方程为y ^＝－4x ＋106.经过计算可知只有点(5,84)和点(9,68)在回归直线的左下方，于是所求概率为26＝13.故选A.11．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6附：答案 A解析列2×2列联表如下：故K 2k ＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.12．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 分别取16,14,12,8时，通过观测得到与之对应的y 的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y 的最大值是10，则x 的最大值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12答案 C解析根据题意可知，y 与x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a ^≈－0.857，b ^≈0.729，所以回归直线方程为y ^＝0.729x －0.857，当y ^＝10时，得x ≈15.故应选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为y ^＝6.5x ＋b ，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为________万元．答案 12.7解析 ∵x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y －＝30＋40＋60＋50＋705＝50，又(x －，y －)满足y ^＝6.5x ＋b ， ∴50＝32.5＋b ，∴b ＝17.5，∴当y ＝100时，x ＝100－17.56.5≈12.7万元．14．下面是一个2×2列联表：其中表示a ，b 处的值分别为________、________. 答案 52 37解析 a ＝73－21＝52，b ＝21＋16＝37. 15．下列关于K 2的说法中，正确的有________． ①K 2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②K 2的计算公式是K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )；③若求出K 2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．答案 ③④解析对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错误；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错误；③④正确．16．若两个分类变量X 和Y 的列联表为：则X与Y之间有关系的概率约为________．答案0.999解析由题中所给数据易得K2＝(5＋15＋40＋10)×(5×10－40×15)2(5＋15)×(40＋10)×(5＋40)×(15＋10)≈18.8，查表知P(K2≥10.828)≈0.001.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表(1)给出两个回归方程：①y＝0.4294x－25.318，②y＝2.004e0.0197x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？解(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果最好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.0197x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)进行残差分析；(4)计算相关指数R2.解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)x－＝39.25，y－＝40.875，∑i＝18x2i＝12656，∑i＝18y2i＝13731，∑i＝18x i y i＝13180，∴b^＝∑i＝18x i y i－8x－y－∑i＝18x2i－8x－2≈1.0415，a^＝y－－b^x－＝－0.003875.∴回归方程为y^＝1.0415x－0.003875.(3)残差分析某运动员训练次数与成绩之间的数据及相应的残差数据：x 30333537y 30343739e^＝y－y^－1.2411－0.36560.55140.4684x 39 44 46 50 y42 46 48 51 e ^＝y －y ^1.38540.17790.0949－1.0711作残差图如图：由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算相关指数R 2计算得相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异在98.55%是由训练次数引起的．19．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？解 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：将2×2列联表的数据代入公式计算： K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．20．(本小题满分12分)某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为25.(1)求列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 02.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828解 (1)设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A ，由已知得P (A )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60. (2)由(1)知北京暴雨后支持率为4050＝45，不支持率为1－45＝15，北京暴雨前支持率为2050＝25，不支持率为1－25＝35.条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．(3)K 2＝100(30×40－20×10)250×50×40×60＝100000050×20×60＝503≈16.7>10.828.故至少有99.9%的把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．21．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：b ^＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2，a ^ ＝y －－b ^x －.解 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x －＝11，y －＝24，由公式求得b ^＝187，a ^＝y －－b ^ x －＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22<2；当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．22．(本小题满分12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解 (1)根据分层抽样，可得抽取的容量为6的样本中，关注国产电影的女生有660×40＝4(名)，不关注国产电影的女生有660×20＝2(名)．所以“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率为P ＝C 14C 12C 26＝815.(2)根据题中的列联表，得K 2的观测值 k ＝120×(50×20－40×10)290×30×60×60≈4.444.由P (K 2≥3.841)＝0.05，可知有95%的把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”．。

《统计案例》教案新人教A版选修

《统计案例》教案1（新人教A版选修2-3）第三章统计案例3．1回归分析的基本思想及其初步应用（共计4课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

二、学习目标1、知识与技能通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。

2、过程与方法本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路-进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。

3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。

加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。

教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。

体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。

培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

三、教学重点、难点教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。

教学难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。

2017_2018学年高中数学第三章统计案例章末优化总结课件新人教A版选修2_3

专题二独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量 K2 应该很小，如果由观测数据计算得到的 K2 的观测值 k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量 K2 的含义，可以通过概率 P(K2≥6.635)≈0.01 来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的 k>6.635，说明该假设不合理的程度约为 99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为 99%.
y 2.5 3 4 4.5
解析：(1)由题意，作散点图如图．
2 2 2 2 (2)由表中数据，计算得， xiyi＝66.5， x2 i ＝3 ＋4 ＋5 ＋6 ＝86，x ＝4.5，y ＝3.5， i＝ 1 i＝ 1
4
4
66.5－4×4.5×3.5 66.5－63 ^ b＝＝＝0.7， 86－4×4.52 86－81 ^ a ＝ y －^ b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，所求的回归方程为^ y ＝0.7x＋0.35. (3)当 x＝100 时，y＝100×0.7＋0.35＝70.35， 90－70.35＝19.65(吨标准煤 )．即预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤．
1．某商场经营一批进价是 30 元/件的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价 x(x 取整数)元与日销售量 y 件之间有如下关系 x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程；(方程的斜率保留一个有效数字) (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据(1)写出 P 关于 x 的函数关系式，并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)

必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。

【小初高学习]2017-2018学年高中数学第三章统计案例能力深化提升新人教A版选修2-3

第三章统计案例能力深化提升类型一线性回归分析【典例1】一个车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下表:(1)画出散点图,并初步判断是否线性相关. (2)若线性相关,求回归直线方程. (3)求出相关指数. (4)作出残差图. (5)进行残差分析.【解析】(1)画散点图如图所示,由图可知,x,y 线性相关.(2)x 与y的关系可以用线性回归模型来拟合,不妨设回归模型为=x+. 将数据代入相应公式可得数据表:0 所以=55,=92,所以===≈0.670,=-=92-×55=≈55.133,所以回归直线方程为=0.670x+55.133. (3)利用所求回归方程求出下列数据.33所以R 2=1-≈0.983.(4)因为i y =y i -i y ,利用上表中数据作出残差图,如图所示.(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性,由R2的值可以看出回归效果很好.由残差图也可观察到,第2、5、9、10个样本点的残差比较大,需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误.【方法总结】解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2,进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决问题.【巩固训练】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,算得x i=80,y i=20,x i y i=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+.(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关.(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程=x+中,=,=-,其中,为样本平均值.【解析】(1)由题意知n=10,=x i==8,=y i==2,又-n=720-10×82=80,x i y i-n=184-10×8×2=24,由此得===0.3,=-=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).类型二独立性检验【典例2】(1)某保键药品推销商为推销其药品,在广告中宣传:“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”.经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对防治A疾病是否有效?(2)在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主,六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.①根据以上数据建立一个2×2列联表;②判断人的饮食习惯是否与年龄有关.【解析】(1)将问题中的数据写成2×2列联表如下表:将上述数据代入公式K2=中,计算可得k≈0.04145,而0.04145<2.706,所以没有充分的证据表明该药品对防治A疾病有效.(2)①2×2列联表如下:十岁以下②根据列联表,可得K2的观测值k=≈6.201>5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“人的饮食习惯与年龄有关”.【方法总结】独立性检验问题的基本步骤(1)找相关数据,作列联表.(2)求统计量K2.(3)判断可能性,注意与临界值作比较,得出与事件有关的确信度.【巩固训练】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为=14%.(2)由表中数据,得K2的观测值为k=≈9.967.因为9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.。

2017-2018学年人教A版数学选修2-1：单元质量评估(三)含答案

关闭Word文档返回原板块。

单元质量评估（三)第三章（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

（2016·大连高二检测）在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB→+BC→+CC1→—D1C1→等于（）A。

AD1→ B.AC1→ C.AD→D。

AB→【解析】选A.AB→+BC→+CC1→—D1C1→=AB→+BC→+CC1→+C1D1→=AD1→。

2。

（2016·石家庄高二检测）以下四组向量中互相平行的组数为( )①a=（2，2，1），b=（4，-2，-2)；②a=(4，2,-3），b=（-8，—4，6)；③a=（1，0，1)，b=(—2，0，—2)；④a=（-3，-2,-1），b=(6,4，2).A.1 B。

2 C.3 D.4【解析】选C。

根据向量共线的条件知②、③、④三组中的向量互相平行.3.已知A（2，—4,-1)，B(-1,5，1），C(3，-4，1），则CA→+CB→= ( ）A。

(5，—9，2）B。

(-5，9,—2）C.(5，9，—2)D.(5,—9,-2）【解析】选B.由已知得CA →=（—1,0,—2)，CB →=（—4,9，0）,所以CA →+CB →=（-1，0，—2）+ (-4,9，0）=（—5，9，—2).4。

(2016·东营高二检测）已知a =（2,-1，3），b =（—1,4，-2），c =(7，5，λ)，若a ，b ，c 共面，则实数λ的值为（） A 。

627 B.637 C 。

607 D 。

657【解析】选D.由a ,b ，c 共面知存在m ，n ∈R 使c =m a +n b ，即{7=2m −n,5=−m +4n,λ=3m −2n,解得{ m =337,n =177,λ=657. 5。

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第3章统计案例3.2 Word版含解析

第三章 3.2A 级基础巩固一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有导学号 51124687( B )A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④⑤[解析] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．在2×2列联表中，两个比值____________相差越大，两个分类变量之间的关系越强导学号 51124688( A )A ．a a ＋b 与c c ＋dB ．a c ＋d 与c a ＋bC ．a a ＋d 与c b ＋cD ．a b ＋d 与c a ＋c[解析]a a ＋b 与c c ＋d相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个分类变量之间的关系越强． 3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是导学号 51124689( D )A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．等高条形图D ．独立性检验[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是导学号 51124690( A ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：导学号 51124691( B )A ．0.01B ．0.05C ．0.10D ．0.005[解析] K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )＝100(53×1－12×34)287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是导学号 51124692( C )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A 、B ，③正确．排除D ，选C ．二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：导学号 51124693K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，因为K 2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__5%__.[解析] ∵k >3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2＝7.63，根据这一数据分析，有__99%__的把握说，打鼾与患心脏病是__有关__的．(有无、无关)导学号 51124694[解析] ∵K 2＝7.63，∴K 2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．三、解答题9．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：导学号 51124695(1)(2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).[解析] (2)所求概率为P ＝C 3C 26＝15.(3)K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝60×(12×24－6×18)230×30×18×42＝207≈2.857<3.841，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．10．(2016·潍坊高二检测)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20︰00－22︰00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：导学号 51124696(1)与性别有关系”？(2)将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X .求X 的数学期望和方差．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).[解析] (1)根据样本提供的2×2列联表得 K 2＝80×(10×10－10×50)260×20×20×60≈8.889>6.635；所以有99%的把握认为“在20︰00－22︰00时间段居民的休闲方式与性别有关”． (2)由题意得，X ～B (3，56)，所以E (X )＝3×56＝52，D (X )＝3×56×(1－56)＝512.B 级素养提升一、选择题 1．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －，y －)；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是导学号 51124697( B )A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：[解析] (方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y ^＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －，y －)，③正确；因为K 2＝13.079>10.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B ．2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是导学号 51124698( D )A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量[解析] A 中，K 2＝52×(6×22－10×14)220×32×16×36＝131440；B 中，K 2＝52×(4×20－12×16)220×32×16×36＝637360；C 中，K 2＝52×(8×24－8×12)220×32×16×36＝1310；D 中，K 2＝52×(14×30－2×6)220×32×16×36＝3757160.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D ．二、填空题3．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：导学号 51124699为了判断主修数据，得到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是__5%__.[解析] ∵P (k 2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：导学号51124700__小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关__．[解析]根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．三、解答题5．(2016·青岛高二检测)某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：导学号51124701(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：(2)根据(1).[解析](1)(2)由(1)K 2＝50×(13×20－7×10)220×30×27×23≈4.844.∵K 2≈4.844>3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系． (3)成绩在[130,140]的学生中男生有50×0.008×10＝4人，女生有50×0.004×10＝2人；从6名学生中任取2人，共有C 26＝15种选法；若选取的都是男生，共有C 24＝6种选法；故所求事件的概率P ＝1－C 24C 26＝35.6．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；导学号 51124702 (2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人，按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解析] (1)假设H 0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得：K 2的观测值k ＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828，所以拒绝H 0.因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表如下：此时，K 2的观测值k ＝14×72×55×31≈5.785.由于5.785>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该种传染病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中犯错误的概率不超过0.001，(2)中犯错误的概率不超过0.025.C 级能力拔高某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).导学号 51124703(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] (1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表综合列联表可算得K 2＝300×(2250)75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”。

2017-2018学年高中数学 第三章 统计案例单元质量评估 新人教A版选修2-3

2018高中数学人教A版选修第三章《 统计案例阶段测评 新人教A版选修2-3

2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例学业质量标准检测 新人教A版选修2-3

2017-2018学年高中数学选修2-3教材用书：第三章 统计