2019-2020年高三第五次月考(数学文)

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2013-2014学年度上学期高三第五次月考--数学文

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( )．A ．a n ＝1＋(－1)n+1B ．a n ＝2sin n π2C ．a n ＝1－cos n πD ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数0，n 为偶数2．等比数列x ,3x +3,6x +6,..的第四项等于（）A ．-24B ．0C ．12D ．243．（2013年高考安徽（文））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．24．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =- 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A ．3B ．4C ．5D ．66．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b 2)a 2,…,(1+b+b 2+…+b n －1)a n －1…的和为（） A ．)1)(1(1b a -- B ．ab -11 C ．)1)(1(2ab a -- D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为( )A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（）A ．{a 2k +1}B ．{a 3k +1}C ．{a 4k +1}D ．{a 6k +1} 10．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A ．18B ．28C ．48D ．6311．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3,n =，若11111,2b c b c a >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（） A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D ．{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列12．函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是()A ．{}3,4B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}2,3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析

2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB 对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．4. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6. 数列{a n}的通项公式为a n＝3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略8. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 .参考答案：12. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：参考答案：96，3·2n－2n－313. 若实数满足，则的取值范围是__________．参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为．参考答案：116. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______ __________。

2019-2020年高三上学期第五次月考数学(文)试题含答案

2019-2020年高三上学期第五次月考数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}23,log P a =，},{b a Q =，若}0{=⋂Q P ，则=⋃Q P （） A.{}3,0 B.{}3,0,1 C.{}3,0,2 D.{}3,0,1,22.若函数⎩⎨⎧<+≥=-3),3(3,2)(x x f x x f x ，则=-)4(f ( )A.2B.21 C.32 D.321 3.已知复数ii z 1)3(tan --=θ,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12BC ．1D 5.执行右图程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A.120B.720C.1440D.50406.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列. 若1a =1，则4s =( ) A.15 B.7 B.8 D.167.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A.63+B.53+C.62+D.52+8．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（）A ．13B ．3C ． 913D ．1399. 向量a ，b 1=23=，a 与b 的夹角为60°，= ( ) A.13 B.12 C.15D.1410.已知函数y =f (x )的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则该函数的图像是（）A . B. C. D.11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 12.若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥12第二卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.14.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则y x z +=的最大值是 .15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，… ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落人区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bc a c b +=+222. 求：（I ）)sin(cos sin 2C B C B --的值；（II ）若a =2，求△ABC 周长的最大值．18.(本小题满分12分)(I )试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II )某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业3家小微企业和B 行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的概率．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥．（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20. (本小题满分12分)已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线06=+-y x 相切.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设点F 为双曲线C 的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点M ，过点M 任意作一直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点，使得FQ FP ⋅为定值？若存在，求出此定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设a 为实数，函数a x e x f x22)(+-=，R x ∈.（I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当12ln ->a 且0>x 时，122+->ax x e x .请考生在第22 ~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，AC AB 2=.（I ）求证：AD BE 2=；（II ）若1=AC ，2=EC ，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：θρsin 6=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，点)2,1(P ，求PB PA +的最小值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f -+-=21)(，R a ∈.（Ⅰ）当1-=a 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式5)(≥x f 对R x ∈∀恒成立，求实数a 的取值范围.遵义四中第五次月考文科数学参考答案一、选择题1—12. BDC BBA CBB CDD 二、填空题13.2114. 5 15.7 16.62三、解答题 17.解：(1)⇒3π=A ，......................3分23sin )sin(cos sin 2==--A C B C B ；......................6分 (2)⇒ab c b a -+=222，......................8分ab c b 3)(2-+=，22)2(3)(b a c b +-+≥,⇒4≤+c b ，当且仅当2==c b 时，等号成立.............11分⇒△ABC 周长的最大值为6........................12分18.解：（1）平均值为：602.0903.07035.0501.03005.010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；.......................5分（2）设A 行业3家小微企业为：1A ，2A ，3A ；设B 行业2家小微企业为： 1B ，2B .5家小微企业随机选取3家有10种可能：321A A A ，121B A A ，131B A A ，221B A A ，231B A A ，211B B A ，132B A A ，232B A A ，212B B A ，213B B A ，................8分选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分所以概率为107=P . .............................12分19.证明：（1）⇒⊥C A 1平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11A ACC ；.......5分（2）分别取1BB ，1AA 的中点E ，F ，连接EF ，DE ，DF ⇒平面EFD ∥平面1ABC ，⇒DE ‖平面1ABC ，.......8分 ⇒⊥11A C 平面11A ABB ，......................10分..................12分 20.解：（1）1322=-y x ；................4分（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l ：)(m x k y -=，33±≠k ，代入双曲线C 的方程1322=-y x ，0)1(36)13(22222=++--k m x mk x k ，得：1362221-=+k mk x x ，133322221-+=⋅k k m x x ，013222>+-k k m ，.......6分所以，131)15122(222--++=⋅k k m m FQ FP ，......8分当3151222=++m m 时，1=⋅FQ FP ，解得：，检验：33+-=m 不合题意，33--=m 满足0>∆.......10分当直线l 的不斜率存在时，直线l ：33--=x ，1=⋅，所以)0,33(--M ，1=⋅.......12分21.解：（1）)(x f 在()2ln ,∞-上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增，a f x f 22ln 22)2(ln )(+-==极小值，无极大值；.........5分（2）令)12()(2+--=ax x e x g x，a x e x g x 22)('+-=，......7分由（1）知：≥)('x ga 22ln 22+-，因为12ln ->a ，所以0)('>x g ，....9分所以)(x g 在[)+∞,0上单调递增，所以0)0()(=≥g x g ，.........11分即当12ln ->a 且0>x 时，122+->ax x e x ...............12分四、选做题22.证明：（1）⇒DA DE =，BDE ∆∽BCA ∆，⇒AD BE 2=；.........5分(2)由BCBE BA BD ⋅=⋅⇒21=AD ............10分23.解：（1）9)3(22=-+y x ；..................5分(2)72...................10分24.解：（1）当1-=a 时，5112≥-++x x ，不等式可化为：⎪⎩⎪⎨⎧≥--+--<5)1()1(21x x x ，解得：2-≤x ；⎩⎨⎧≥--+≤≤-5)1()1(211x x x ，解得：Φ∈x ；⎩⎨⎧≥-++>5)1()1(21x x x ，解得：34≥x ，所以，解集为:(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,342,；...................5分 (2)不等式5)(≥x f 对R x ∈∀恒成立，即R x ∈∀，5)(min ≥x f . 当1>a 时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤≤+--<++-=ax a x ax a x x a x x f ,2131,211,213)(，所以，51)(min ≥-=a x f ，即6≥a ；当1=a 时⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-=1,331,33)(x x x x x f ，所以，0)(min =x f ，不符合；当1<a 时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤≤-+<++-=1,2131,21,213)(x a x x a a x a x a x x f ，所以，51)(min ≥+-=a x f ，即4-≤a ，所以，4-≤a 或6≥a ...................10分。

2019-2020年高三第三次月考数学(文)试题含答案

天津市南开中学xx高三第三次月考数学（文）试题1．本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.2019-2020年高三第三次月考数学（文）试题含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．!)1.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）2.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（）4 5 6 73.函数的零点一定位于区间（）4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度5.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，则（）6.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）PN MCBAO8. 如图,,,,,若,那么（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请．将答案填在答题纸上．．．．．．．．．!) 9. 已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x-y 的最大值为__________.10. 如下图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则 .11. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 .12. 设函数是定义在R 上的偶函数，当时，，若，则实数的值为 .13. 以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐进线截得的弦长为．14. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. (本小题满分13分)某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.16. （本小题满分13分)已知点，，点为坐标原点，点在第二象限，且，记. （1）求的值；（2）若，求的面积.17. (本小题满分13分)在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．18. （本小题满分13分)已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数的值． 19. （本小题满分14分)已知直线过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.20. （本小题满分14分)已知函数21()(3)ln .2f x x a x x =+-+ （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程21()()(2)2ln 2f x a x a x x =-+-+有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．南开中学xx高三文科数学第一次月检测参考答案（9）5 （10）4 （11）3（12）（13）（14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.16.17.（Ⅲ）过作，连接，由三垂线定理可知，为所求，18.19. （1）C ：（2）易知,,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 由22221(34)690,143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩222(6)36(34)144(1)0m m m ∴∆=++=+> 12122269,3434m y y y y m m ∴+=-⋅=-++ 又由得：，1212121823y y m y y λλ+∴+=--⋅=-⋅ 20.解（Ⅰ）/1()3(0).f x x a x x=+-+>若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．综上，的最小值为1．（Ⅱ）解1、由2221ln ()()(2)ln 2x xf x a x a x x ax x a x +=+--⇒=-⇒=令()()()2243112ln ln 12ln 'x x x x x x x x x r x r x x x x ⎛⎫+-+ ⎪+--⎝⎭=⇒== 得=0的根为1，所以当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以在处取到最大值，又，，所以要使与有两个不同的交点，则有（Ⅲ）假设存在，不妨设2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a x x f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln(3).x x x a x x =+-+-/0001()(3).f x x a x =+-+若则，即，即11212222ln 1x x x x x x -=+．（*）令，（)，则＞0．∴在上增函数， ∴，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴ 因此，满足条件的不存在．2019-2020年高三第三次月考数学（理）试题含答案一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．)某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 ( ).A. B. C. D.已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若，，,则其中正确的命题是 ( ). A. ②③ B. ①②C. ②④D.①④已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 ().俯视图A. B. C. D.在平面直角坐标系中，为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( ).A.2B.1C.D.已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ( ).A.B.C.D.已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的离心率为,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为 ( ).A.B. C.D.已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( ).A. B. C. D.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。

2019-2020年高三高考适应性月考(五)文数试题含答案

2019-2020年高三高考适应性月考（五）文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4]-∞ B ．(,4)-∞ C ．[0,4] D ．(0,4)2.复数31i z i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．134.已知,x y 满足10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是（）A ．4B ．6 C. 8 D ．10 5.下列说法正确的是（）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（）A ．248B ．258 C.268 D ．278 7.已知函数()|sin |cos f x x x =•，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图象关于直线对称2x π=B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =，则122()x x k k Z π=+∈ D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>°的概率为（） A ．24πB ．12πC.8πD ．6π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ． C. D ．4 10.已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图象经过区域D ，则实数m 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ． [3,)+∞ C. (1,3) D ．(1,3]11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，||OP =，且123||,||,||PF PF PF 成等比数列，则椭圆的离心率为（）A B 12.四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．65π C.66π D ．128π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()xf x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是． 14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点，点(2,2)Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆面积的最小值是．15.已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22(1sin )cos22n n n n a a n ππ+=++•，则该数列的前20项和为．16.抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则OE OF •的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，．（1）证明：ABC ∆为钝角三角形；（2）若ABC ∆的面积为，求b 的值． 18. （本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60BAC ∠=°，求点P 到平面BCD 的距离. 20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，圆22:(2)4M x y -+=，圆心M 到抛物线准线的距离为3，点000(,)(5)P x y x ≥是抛物线在第一象限上的点，过点P 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于,A B 两点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求PAB ∆面积的最小值. 21. （本小题满分12分）已知函数21()()2x f x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos()6πρθ-=.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.（1）求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设24()x ax g x x-+=，若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当0a <时，集合A =∅，满足题意；当0a ≥时，[A =，若A B ⊆，2<，∴0<4a ≤，所以(4)a ∈-∞，，故选B ． 2．∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限，故选C ． 3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C ．4．画出可行域如图1所示，当目标函数3y x z =-+经过点A (1，3)时，z 的值为6；当目标函数3y x z =-+经过点B (2，2)时，z 的值为8，故选B ．5．选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“021x x ∀>>，”的否定是“00021x x ∃>，≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当c =0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ． 6．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++当x =2时的值，故选B ． 7．作出函数()f x 在区间[02π]，上的图象，由已知，函数()f x 在区间[02π]，上的解析式为1sin 20π2()1sin 2π2π2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x 是偶函数，画出图象可知，故选D ．图18．以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以π24P =，故选A ． 9．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=，故选A ．10．由2()22()f x x ax a b '=+--，故()0f x '=的两根分别为12x x ，，由二次方程根的分布得248()0(1)0(0)0a a b f f ⎧+->⎪'-<⎨⎪'>⎩，，，即223200a b a a b a b ⎧<+⎪⎪⎪-->⎨⎪-<⎪⎪⎩，，，画出该不等式组所表示的平面区域D ，当函数log (2)m y x =+的图象经过点(1，1)时，m =3，因此当13m <<时函数图象经过区域D ，故选C.11．设()P x y ，，则2222||8a OP x y =+=，由椭圆定义，2121||||2||PF PF a PF +=⇒+22||PF2122||||4PF PF a +=，又∵1122||||||PF F F PF ，，成等比数列，∴12||||PF PF =2212||4F F c =，∴222212||||84PF PF c a ++=，∴222()()x c y x c +++-22284y c a ++=，整理得222252x y c a ++=，即2222235288a c c c a e a a +=⇒=⇒==，故选D ．12．如图，D ，E 分别为BC ，PA 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，因为PB =PC =AB =AC ，则PD BC AD BC PD AD ⊥⊥=，，．又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC =BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AD ⊥，∴PD=AD =．因为E 点是PA 的中点，∴ED PA ⊥，且DE =EA =PE =4．设球O 的半径为R ，OE =x ，则OD =4−x ，在Rt OEA △中，有2216R x =+，在Rt OBD △中，有224(4)R x =+-，解得2654R =，所以24π65πS R ==，故选B ．图3图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．因为2()e 30x f x x '=+>，所以函数f (x )为增函数，所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232x x <-，即232012x x x -+<⇔<<，故(12)x ∈，．14．因为||OQ =，直线OQ 的方程为y =x ，圆心(31)-，到直线OQ 的距离为d =所以圆上的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为-=所以OPQ △面积的最小值为122⨯=．15．当n 为奇数时，22n n a a +=，故奇数项是以11a =为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为10101221102312S -==-=-奇；当n 为偶数时，22(1)nn n a a n +=+-，前20项中的偶数项和为=10S 偶，所以201023101033S =+=．16．因为点)A m 在抛物线上，所以3322pm m p=⇒=，点A 到准线的距离为313224p p +=，解得12p =或6p =．当6p =时，114m =<，故6p =舍去，所以抛物线方程为2x y =，∴3)(3)A B ，，所以OAB △是正三角形，边长为，其内切圆方程为22(2)1x y +-=，如图4，∴32E ⎫⎪⎪⎭，．设点(cos 2sin )F θθ+，（θ为参数），则33π3sin 326OE OF θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴[33OE OF ∈+．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由正弦定理：1cos 1cos 3sin sin sin 222B A AB C +++=， ∴sin sin cos sin sin cos 3sin A A B B B A C +++=， ∴sin sin sin()3sin A B A B C +++=．又∵sin()sin A B C +=，∴sin sin 2sin A B C +=，即a +b =2c ，a =2b ，所以32c b =，所以2222229414cos 032422b b b bc a A bc b b +-+-===-<，所以A 为钝角，故ABC △为钝角三角形． ………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为1cos 4A =-，∴sin A =．又1sin 2ABC S bc A =△，∴12=∴24bc =．又32c b =，所以23242b =，∴4b =．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得：2=3.46 3.84130202822K ≈<⨯⨯⨯．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ……………（6分）（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a ，b ，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A ，B ，C ，图4从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为310． ………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM //PA 交AB 于点M ，取AC 的中点N ，连接MN ，EN ．∵点E 为CD 的中点，∴EN 12AD ．又3PF FB =，∴MF12AD ，∴FM EN ，所以四边形MFEN 为平行四边形，∴//EF MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ， ∴//EF 平面ABC ．………………（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ，因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ，所以EF //平面ABC ．……………………（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥．又BC AB ABPA A ⊥=，，∴BC ⊥平面PAB ．又602BAC AC ∠=︒=，，∴1AB BC BD ===， ∴162BCD S BC BD ==△．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则P BCD C PBD V V --=，∴1133BCD PBD S d S BC =△△，12d PD AB BC d =⇒=，所以，点P 到平面BCD 的距离为d =． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2322pp +==，，所以抛物线方程为：24y x =．…………………………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：00()y y k x x -=-，令y =0，解得00y x x k=-，所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心(2，0)到切线的距离为2d ==，∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+，整理得：222000000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=．设两条切线的斜率分别为12k k ，，则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--，， ∴2200012000012120112221PABy y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△200000(1)2(1)1122(1)2.11x x x x x ⎡⎤-+-+==-++⎢⎥--⎣⎦记01[4)t x =-∈+∞，，则1()2f t t t=++．∵22211()10t f t t t -'=-=>，∴()f t 在[4)+∞，上单增，∴125()4244f t ++=≥，∴2525242PAB S ⨯=△≥， ∴PAB △面积的最小值为252． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()e x f x x a '=--，∴(0)11f a '=-=，∴0a =， ∴()e x f x x '=-，记()e x g x x =-，∴()e 1x g x '=-，当x <0时，()0()g x g x '<，单减；当x >0时，()0()g x g x '>，单增， ∴min ()(0)10g x g ==>，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增．…………………（4分）（Ⅱ）∵()e x f x x a '=--，令()e x g x x a =--，∴()e 1x g x '=-，当0x ≥时，()0g x '≥，∴()g x 在[0)+∞，上单增，∴min ()(0)1g x g a ==-． i ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0)+∞，上单增，∴2min()(0)102a f x f a ==-⇒≥，所以1a ≤．ii ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0)+∞，上单增，且(0)10g a =-<，当21e 2a <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>， ∴0(0ln(2))x a ∃∈+，使0()0g x =，即00e x x a =+．当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0()f x f x '<，单减；当0()x x ∈+∞，时，()0g x >，即()0()f x f x '>，单增．∴0000022min 00111()()e ()e e e 1e 0222x x x x x f x f x x a ⎛⎫==-+=-=- ⎪⎝⎭≥，∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤，由00e x x a =+，∴00e x a x =-．记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，，∴()e 10x t x '=->，∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增， ∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤，∴12ln 2a <-≤．综上，[2ln 2]a ∈-．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，(t 为参数)，∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………（4分）（Ⅱ）设点P ，Q 的极坐标分别为11()ρθ，，22()ρθ，，则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由222π=3π2cos 6θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=，又M 到直线l，∴1=2MPQ S △ ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()|1|2|1|f x x x =+--， ∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫⎪⎝⎭，，(30)B ，，(12)C ，，∴1882=233ABC S =⨯⨯△， ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83．……………………（5分）（Ⅱ）∵(0)s ∀∈+∞，，244()4s as g s s a a a s s -+==+-=-≥，∴当且仅当2s =时，()g s 有最小值4a -．又由（Ⅰ）可知，对(0)t ∀∈+∞，，()(1)=2f t f ≤． (0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立，等价于(0)s t ∀∈+∞，，，min max ()()g s f t ≥，等价于42a -≥，即2a ≤， ∴实数a 的取值范围是(2]-∞，．………………………………（10分）。

2019-2020年高三上学期第五次月考(文)数学试题含答案

2019-2020年高三上学期第五次月考（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数y =）A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(2,)+∞2.已知复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，且(1)1i z ai -=+（其中i 是虚数单位），则实数a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-+∞3.函数2()2ln f x x x =-在1x =处的切线方程是（） A ．45y x =- B. 31y x =- C ．32y x =- D ．42y x =-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，534a =，则1a =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC +的最小值是（） A ．2 B ．-1 C ．-2 D ．-47．如图，正方体1111ABCD A B C D - 中，E 棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为（）A ．()2sin()6f x x π=+B ．()2sin()3f x x π=+ C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 9．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是（）A ．33552 B ．33532 C ．20112 D ．2013210．已知{}{}2,0,1,3,4,1,2a b ∈-∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率为（） A ．25 B ．35 C ．12 D ．31011．已知0a >，,x y 满足约束条件13(2)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最大值为112，则a =（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为（） A ．12 B ．32C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.“1m =- ”是“直线(21)20mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直”的________条件．14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,c o s ,3s i n2s i n 4a C A B ==-=，则c =________．15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且当(0,)x ∈+∞时，()2xf x =，那么21(log )3f =________．16.在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心，且与直线210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，数列{}13n n a a +-是首项为9，公比为3的等比数列，（Ⅰ）求23,a a 的值；（Ⅱ）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出,a b 的值；（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；(3)该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[]135,150中选两位同学，来帮助成绩在[)45,60中的某一位同学，已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -， //AB CD ，112AB DC ==，2,BP BC PC AB ===⊥平面PBC ，F 为PC 中点．（I ）求证：//BF 平面PAD ；（II ）求证：平面ADP ⊥平面PDC ．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，且离心率12e =，．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(08G ，），求k 的取值范围． 21.（本题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+,(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在在区间[)1,+∞上的最小值为0，求a 的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接,AE BE ，证明：（I ）FEB CEB ∠=∠；（II ）2EF AD BC =．23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos()4πρθρθ=-=（I ）求1C 与2C 交点的极坐标；（II ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为3312x t ab y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求,a b 的值． 24.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-，其中1a >，（I ）当2a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（II ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤，求a 的值．理科数学参考答案一、BABB BCCD CBCB二、13．充分不必要 14．4 15．-3 16．22(1)2x y -+=17．解：（I ）由条件得1113933n n n n a a -++-=⨯=,∴2139a a -=，322332712,63a a a a -=⇒==；（II ）∵1133n n n a a ++-=，∴11133n nn n a a ++-= ∴3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭首项为13，等比为1，∴2(1)3326n n n n n n S --=+=18．解：（I ）6、0.12（II ）成绩在120分以上的有6410+=人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：1060012050⨯=人其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B ，ACD ）、（甲乙C ，ABD ）、（甲乙D ，ABC ）．所以甲、乙分到同一级的概率为3162P ==． 19．解：（I ）取PD 的中点为E ，连接EF ， ∵F 为PC 中点，∴EF 为PDC ∆的中位线，即//EF DC 且12EF DC =，又∵//AB CD ，12AB CD =，∴//AB EF 且AB EF =，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面PAD ,BF ⊄平面PAD ∴//BF 平面PAD ．（II ）∵BP BC =，F 为PC 的中点，∴BF PC ⊥，又AB ⊥平面PBC ，//AB CD ，∴CD ⊥平面PBC ，DC BF ⊥，又DC PC C =，∴BF ⊥平面PDC ，由（I ）知，//AE BF ，∴AE ⊥平面PDC ，又AE ⊂平面ADP ，∴平面ADP ⊥平面PDC ．20．解：（I ）离心率12e =，∴2213144b a =-=，即2243b a = ①；又椭圆过点3(1,)2，则221914a b+=，①式代入上式，解得224,3a b ==，椭圆方程为22143x y +=．（II ）解：设1122(,),(,)M x y N x y ，弦MN 的中点00(,)A x y 由223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得：222(34)84120k x mkx m +++-=，直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点，∴2222644(34)(412)0m k k m ∆=-+->，即2243m k <+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①由韦达定理得：21212228412,334mk m x x x x k k -+=-=++，则2000222443,343434mk mk mx y kx m m k k k=-=+=-+=+++，直线AG 的斜率为：22232434413234348AGmm k K mk mk k k +==-----+，由直线AG 和直线MN 垂直可得：22413234mk mk k=----，即2348k m k +=-，代入①式，可得22234()438k k k +<+，即2120k >，则1010k k ><-． 21．解：（I ）当0a ≥时，函数()20xf x e a '=+>，()f x 在R 上单调递增；当0a <时，()2x f x e a '=+，令20xe a +=，得l n (2)x a =-，所以当(,ln(2))x a ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．（II ）由（I ）可知，当0a ≥时，函数()20xf x e a =+>，不符合题意，当0a <时，()2xf x e a '=+，因为，当(,ln(2))x a ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．当ln(2)1a -≤，即02ea -≤<时，()f x 最小值为(1)2f a e =+，解20a e +=，得2e a =-， ②当ln(2)1a ->，即2ea <-时，()f x 最小值为(ln(2))22ln(2)f a a a a -=-+-．解22ln(2)0a a a -+-=，得2e a =-，不符合题意，综上，2ea =-．22．（1）由直线CD 与圆O 相切，得CEB EAB ∠=∠，由AB 为圆O 直径得AE EB ⊥，从而2EAB EBF π∠+∠=，又EF AB ⊥，得2FEB EBF π∠+∠=，从而FEB EAB ∠=∠，故FEB CEB ∠=∠；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由,,BC CE EF AB FEB CEB ⊥⊥∠=∠，BE 是公共边，得Rt BCE Rt BFE ∆≅∆，所以BC BF =．类似可证，Rt ADE Rt AFE ∆≅∆，得AD AF =．又在Rt AEB ∆中，EF AB ⊥，所以2EF AF BF =故2EF AD BC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（1）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，直线2C 得直角坐标方程为40x y +-=，解22(2)440x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩得04x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为(4,)24ππ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3)，故直线PQ 的方程为20x y -+=，由参数方程可得122b ab y x =-+，所以12122bab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得1,2a b =-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）当2a =时，26,2()42,2426,4x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=<<⎨⎪-≥⎩当2x ≤时，由()44f x x ≥--得264x -+≥，解得1x ≤，当24x <<时，()44f x x ≥--无解，当4x ≥时，由()44f x x ≥--得264x -≥，解得5x ≥，所以()44f x x ≥--的解集是{}|1,5x x x ≤≥或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0()42,02,a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩由()2h x ≤解得1122a a x -+≤≤，又已知()2h x ≤的解集为{}|12x x ≤≤，所以112122a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩于是3a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。