选修1-2课件2.2.2直接证明与间接证明(苏教版)

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数学：2.2《间接证明》课件(苏教选修1-2)

间接证明（例题1）
求证：正弦函数没有比2小的正周期.
思路

先求出周期
用反证法证明 2 是最小正周期.
（例1）求证：正弦函数没有比2小的正周期.
解
假设T是正弦函数的周期
则对任意实数x都有:
sin(x T ) sin x
令x=0,得
sinT 0
即
T k , k Z.
假设最小正周期 0 T 2 故T
从而对任意实数x都应有
sin(x ) sin x
这与
sin( ) sin 矛盾.
2
2
因此,原命题成立.
间接证明（习题1）
1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.
证: 假设这个整数是奇数,可以设为2k+1, k Z.
则有 (2k 1)2 4k 2 4k 1
而 4k2 4k 1 （k Z）不是偶数这与原命题条件矛盾.
(3)式表明，p 2是2的倍数，所以p也是2的倍数.
则p与q都是2的倍数，它们至少有公约数2，
这与p, q互素矛盾，因此 2不是有理数.
（回顾小结）
反证法
间接证明
同一法枚举法
反设
否定命题不成立归谬
原结论成立存真
间接证明（基本概念）
反证法的过程包括以下三个步骤：
（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；
（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.
2.2.2间接证明
间接证明（问题情境）
在《数学（ 2 必修）》第三章中，如何证明命题“在长方体ABCD A1B1C1D1中， AB与A1C是异面直线”

苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】

苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算第四章框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引入
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
3.1数系的扩充
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
3.2复数的四则运算
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
3.3复数的几何意义
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
第四章框图
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】

苏教版数学选修1-2课件：第2章 2.2.1 直接证明

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↓
适当调整回顾反思
→
解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取
2.用综合法证明不等式时常用的结论 (1)ab≤a＋2 b2≤a2＋2 b2(a，b∈R)； (2)a＋b≥2 ab(a≥0，b≥0).
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(3)①a2＋b2＋3＝a22＋32＋b22＋32＋a22＋b22≥2 a22×b22＋2 a22×32＋2 b22×32 ＝ab＋ 3(a＋b)(当且仅当 a2＝b2＝3 时，等号成立).
②a(1-a)＝-a2＋a＝-a-122＋14≤14. ③当 a 与 b 异号时，不成立. ④∵a2d2＋b2c2≥2abcd，∴(ac＋bd)2＝a2c2＋b2d2＋2abcd≤a2c2＋a2d2＋b2c2 ＋b2d2＝(a2＋b2)(c2＋d2)，故不等式恒成立，所以①②④恒成立.
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(2)设方程的四个根分别为 x1，x2，x3，x4，则由题意可知， x1＝12，x1x4＝x2x3＝2，∴x4＝4. 设公比为 q，则 x4＝x1q3， ∴4＝12·q3，∴q＝2，∴x2＝1，x3＝2，由根与系数的关系可得，m＝x1＋x4＝92，n＝x2＋x3＝3，∴|m-n|＝32.
【解析】从证明的过程可知，本题是从已知条件出发证得结果，故为综合法.
【答案】综合法
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3.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边 a，b， c 应满足的条件为________.
【导学号：97220017】
【解析】要证∠A 为钝角，只需证 cos A＝b2＋2bcc2-a2<0 即可，也就是 b2＋ c2<a2.

高中数学选修1-2直接证明与间接证明--反证法(ppt)

2
例5 求证：
是无理数。 2
证明：假设 2不是无理数，则 2是有理数 m 则存在互质的整数m，n使得 2 = ， n 2 2 ∴ m = 2n ∴ m = 2n
∴m 2 是偶数，从而m必是偶数，故设m = 2k（k∈N）
从而有4k = 2n ，即n = 2k ∴n2也是偶数，这与m，n互质矛盾！
直接证明与间接证明
反证法
复习
直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法有综合法与分析法。
综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。反证法就是一种常用的间接证明方法。
假设不成立， 2是无理数。
2
2
2
2
例4：如图在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。 A
证明：假设AB、CD互相平分
则四边形ACBD是平行四边形
C O
P
D B
∠ACB=∠ADB, ∠CAD =∠CBD
因为四边形ACBD是圆内接四边形 ∠ACB+∠ADB＝180°, ∠CAD +∠CBD＝180°, 所以∠ACB=90°, ∠CAD =90°
补充作业：求证： lg 2是无理数
证明：假设lg 2不是无理数（即 lg 2是有理数）
m m n 设 lg 2＝ ( m、n N ) 10 2 10 2 n 10m能被5整除，但2n 不能被5整除，这与 10m 2n 矛盾。

苏教版选修1-2高中数学2.2.1《直接证明》ppt课件

【训练 1】已知 a，b>0，且 a＋b＝1，求证：1a＋1b≥4. 证明法一 ∵a，b>0，且 a＋b＝1. ∴a＋b≥2 ab，∴ ab≤12， ∴1a＋1b＝a＋ abb＝a1b≥4. 当且仅当 a＝b 时，取“＝”号．
法二 ∵a，b 是正数，
∴a＋b≥2 ab>0，1a＋1b≥2
a1b>0，
∴(a＋b)1a＋1b≥4. 又 a＋b＝1，∴1a＋1b≥4.
当且仅当 a＝b 时，取“＝”号．
法三 1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b
＝1＋ba＋ab＋1≥2＋2
ba·ab＝4.
当且仅当 a＝b 时，取“＝”号．
题型二分析法的应用【例 2】证明不等式： x－1－ x－2< x－3－ x－4(x≥4)．
题型一综合法的应用【例 1】在△ABC 中，三个内角∠A、∠B、∠C 对应的边分别为
a、b、c，则∠A、∠B、∠C 成等差数列，a、b、c 成等比数列．求证：△ABC 为等边三角形． [思路探索] 用综合法从已知条件中找出推理需要的条件．证明由∠A，∠B，∠C 成等差数列，有 2∠B＝∠A＋∠C，① 因为∠A，∠B，∠C 为△ABC 的内角，所以∠A＋∠B＋∠C＝π，②
由已知 0<x<1，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc(6 分) 由公式a＋2 b≥ ab>0，b＋2 c≥ bc>0， a＋2 c≥ ac >0. 又∵a，b，c 是不全相等的正数， ∴a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c> a2b2c2＝abc.(12 分) 即a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc 成立．
由①②得 B＝3π，③ 由 a，b，c 成等比数列，有 b2＝ac④ 由余弦定理及③，可得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac. 再由④，得 a2＋c2－ac＝ac. 即(a－c)2＝0，因此 a＝c. 从而有∠A＝∠C.⑤

苏教版高中数学选修1-2直接证明课件

a+b ab 引例2：回顾基本不等式： 2
(a>0,b>0)的证明.
证明: 因为:( a b ) 0
2
a+b ab 证明:要证 2 只需证:a + b 2 ab
所以 a + b 2 ab 0 所以 a + b 2 ab
a+b ab 成立所以 2
只需证:a + b 2 ab 0
A
B
C…
本题结论
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:
P Q1
Q1 Q 2
Q2 Q3
…
Qn Q
综合法推证过程: 由因导果已知条件 … … 结论
直接证明
引例1: 已知:四边形是ABCD平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA
证明:连结AC, ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,BC∥CD 故∠1=∠2, ∠3=∠4 又∵AC=CA B
A 1 3
4
D 2 C
∴⊿ABC≌⊿CDA ∴AB=CD,BC=DA
直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为直接证明. 直接证明的一般形式: 本题条件已知定义已知定理已知公理
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
例2.已知a, b, c为不全相等的正数， bc a c a b a b c 求证： 3 a b c

2.2.1直接证明(苏教版选修1-2)

即 S≤a2 ＋ b2 ＋ c2<2S( 这对于保证结论成立是充分
必要的)．①5分
•欲证①式左部分，只需证a2＋b2＋c2－ab－bc－ca≥0，即只需证(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2 ＋a2－2ca)≥0(这对于保证前一式结论成立也是充要的).7分 •要证上式成立，可证三括号中式子都不为负(这一条件对保证上结论成立是充分的，但它并不必要)，注意到：a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，b2＋c2－2bc＝(b－c)2≥0，c2＋a2－2ca＝(c－a)2≥0，故结论真.9分 •欲证①式右部分，只需证a2＋b2＋c2－2ab－2bc－2ca<0，即要证(a2－ab－ac)＋(b2－bc－ba)＋(c2 －ca－cb)<0.12分
要证
1 fx＋2为偶函数，只需证明
其图象的对称轴为 x＝0， b 1 即只需证－－＝0，即证 a＝－b， 2a 2 根据已知条件可知抛物线 f(x＋1)的对称轴 x b b ＝－－1 与抛物线 f(x)的对称轴 x＝－关 2a 2a －b b 于 y 轴对称，所以－－1＝－，所以 a 2a 2a 1 ＝－b，所以 f(x＋ )为偶函数． 2
(2)∵a，b，c 均为正数， ∴ a ＋ b≥2 ab ， b ＋ c≥2 bc ， c ＋ a≥2 ca. ∴2(a＋b＋c)≥2( ab＋ bc＋ ca)． ∴ a ＋ b ＋ c ＋ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca ≤3(a ＋b＋c)＝3. 2 ∴( a＋ b＋ c) ≤3. ∴ a＋ b＋ c≤ 3.
证明：(1)∵a＋b＋c＝1，∴(a＋b＋c)2＝1. ∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.① 又 2ab≤a2＋b2,2bc≤b2＋c2,2ca≤c2＋a2， ∴2ab＋2bc＋2ca≤2(a2＋b2＋c2)． 2 2 2 2 2 2 ∴a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca≤3(a ＋b ＋c )． 1 2 2 2 又由①可得 a ＋b ＋c ≥ . 3

2.2.2间接证明课件(苏教版选修1-2) 2017-2018学年高中数学

1.反证法概念的理解 (1)反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性. (2)反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即 “否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论 (假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.
【归纳】解答题2的关键点及矛盾的类型. 提示：(1)解答题2的关键是利用等差、等比中项的公式推证 . (2)矛盾的类型是与已知相矛盾.
用反证法证明“至少”“至多”等存在性问题
【技法点拨】
应用反证法常见的“结论词”与“反设词”
当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂.这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论词” 与“反设词”如下：
又a,b,c成等比数列，∴b2=ac,即 b ac, ∴ a c 2 ac 4 ac.
2 ( a c) 0, a c 2 ac 0 ， ∴ 即
∴ a c, 从而a=b=c, ∴a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”相矛盾.
结论
原假设错误，故 a , b, c 不成等差数列.
题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具
体，适合使用反证法.
2.反证法证明问题的一般步骤
反设
假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立.（否定结论）归谬将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾.（推导矛盾）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于 “反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.（结论成立）
论是正确的.

2.2《直接证明与间接证明》ppt-苏教版选修PPT课件

• １综合法——由因导果
•
从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推
理论证，最后推导出所要证明的结论成立。（又叫顺推证法）
• 特点：由因导果
•
探知
• 例:三角行ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B<90°.
• 证明：要证B<90°
•
只需证cossB>0.
•
只需证(a²+c²-b²)/2ac>0
• 特点：由果导因
• 例4、5
• 综合法和分析法的区别
• 作业P44——1，2
演讲完毕，谢谢观看！
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2.2 直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法
ห้องสมุดไป่ตู้
复习
推理
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
三段论
特殊到一般
特殊到特殊
特殊到一般
演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理。
合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。下面我们就来学一下数学中证明的方法。
• 例 1：已知a>0,b>0,证明a(b²+c²)+b(c²+a²)>4abc
•
证明：因为 b²+c²>2bc,a>0.

苏教版高中数学高二选修1-2课件间接证明

跟踪演练2 求证：过一点只有一条直线与已知平面垂直. 已知：平面α和一点P. 求证：过点P与α垂直的直线只有一条. 证明如图所示，不论点P在α内还是在α外，设PA⊥α，垂足为A(或P). 假设过点P不止有一条直线与α垂直，如还有另一条直线PB⊥α，
设PA，PB确定的平面为β，且α∩β＝a，于是在平面β内过点P有两条直线PA，PB垂直于a，这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾， ∴假设不成立，原命题成立.
(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立. 2.用反证法证题要把握三点： (1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的. (2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件
进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法. (3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.
. 则 b2q＝bpbr，
即(q＋ 2)2＝(p＋ 2)(r＋ 2)， ∴(q2－pr)＋(2q－p－r) 2＝0. ∵p，q，r∈N*，
q2－pr＝0， ∴
2q－p－r＝0，
∴p＋r2＝pr，(p－r)2＝0， 2
∴p＝r，这与p≠r矛盾. ∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
证明假设 y ， x 都不小于 2， 1＋x 1＋y
即 y ≥2， x ≥2.
∵x，y>0， ∴1＋x≥2y,1＋y≥2x. ∴2＋x＋y≥2(x＋y)，即x＋y≤2与已知x＋y>2矛盾.
1＋x 1＋y ∴ y ， x 中至少有一个小于 2.

#高中数学选修(1-2)2.2《直接证明与间接证明》课件2

指有面额的那面.
上述现象可明以的用方直,法接但解证 ,是我释们里采用.反证法
假设经过若干次以翻使转硬可币全部反. 面由于每枚硬币从上正变面为朝反面,朝都上需要翻转奇数,所次以 3枚硬币全部反面,朝需上要时
翻转3个奇数之次和 ,即要翻转奇.数次
但由于每次用双手翻同转时2枚硬币,3枚硬币被
知道 ,任一有理数都可形以如m 写(m成 ,n互质 ,mZ, n
nN)的形.下式面我们看看能推否出由矛此 . 盾
证明假设 2不是无理数,那么它就是有理数 .于是,存在互质的正整数 m,n,使得 2 m ,
n
两个正整数m,n
互质,是指m ,n 的最大公约数是1,即
则 ACB90 0,CAD90 0.故对角 AB ,C 线D 均
为直 ,与径已知 .因矛,此 A盾 B ,CD 不能互.相平
还有其他的证明方法吗 ?
例5 求证2是无理.数
分析直接证明一个数数是比无较理困 ,我难们采用
反证.法假设2不是无理 ,那数么它就是有 .我理们数
例4 如图2.22,AB,CD为圆
的两条相交,且弦不全为直. 径 A
D
求证AB,CD不能互相平. 分
动画演示 .
C
B
证明假A 设 ,B C互 D 相,平分图2.22
则 AC为 BD 平行,故四 A边 C形 BAD , B
CAD CB .因 D为 ABC为 D 圆内接四,所边以形
由上面的例子,可反以证看法出的关键是的在推正理下得出.这矛个盾矛盾可以是条与件已矛 ,或知盾与假设矛 ,或盾与定义、公理、、事定实理矛. 盾等反证法常常是解决"疑某难些"问题的有力工,英具国近代数学家哈代曾经这赞样它称 : "归谬法 (反证法)是数学家最有力的武一器件 ,比起象棋开局时牺牲一子以取势得的优让棋,它法还要高.象明棋对奕者不外牺牲或一顶卒多一,数子学家索性把全局拱手让予!对" 方事实,上数史上有许多经(如典"质证数明有无限多个"的证明 )就采用了反.感证兴法趣的同学可以己查找相关,进书一籍步了解反证用法及的应作 . 用

【高考一轮复习】高中数学(苏教版选修1-2)配套课件：2.2.2 间接证明

∴x＝log23，这说明方程有一个根，以下证明方程只有此根．假设方程 2x＝3 有两个根 b1、b2(b1≠b2)．则 2 b 1＝3,2 b 2＝3. 两式相除得：2b1－b 2＝1. 若 b1－b2>0，则 2 b 1－b 2>1，这与 2 b 1－b 2＝1 相矛盾．
课前探究学习
课堂讲练互动
3
3
课前探究学习
课堂讲练互动
3．反证法证明命题的步骤 (1) 反设 ——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．
(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑
推理，得出矛盾结果． (3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．
课前探究学习
课堂讲练互动
2.2.2 间接证明
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解间接证明的一种方法——反证法． 2．了解反证法的思考过程、特点．【核心扫描】用反证法证明问题．(重点、难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引 1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．反证法就是一种常用的
真一假，由此肯定命题“若p则q”为真．
(2) 思维过程：否定结论 ⇒ 推演过程中引出矛盾 ⇒ 否定假设肯
定结论，即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．注意： (1) 否定结论时，对结论的反面要一一否定，不能遗
漏．
(2)推理的过程必须是正确的，且必须用到假设．即导出的矛盾必须是在假设的前提下推出的．
想一想：反证法中的矛盾主要是指哪些矛盾？提示 ①与假设矛盾；②与数学公理、定理、公式、定义或已

苏教版高中数学选修1-2《间接证明》参考课件2

例1
求证：正弦函数没有比2小的正周期.
思路
先求出周期
用反证法证明 2 是最小正周期.
解
假设T是正弦函数的周期
则对任意实数x都有:
sin(x T ) sin x
令x=0,得
sinT 0
即
T k , k Z.
假设最小正周期 0 T 2 故T
从而对任意实数x都应有
sin(x ) sin x
2.2直接证明与间接证明 2.2.2 间接证明
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
一般地，从要证明的结论出发，逐步
寻求推证过程中，使每一步结论成立的充
分条件，直至最后，把要证明的结论归结
为判定一个明显成立的条件（已知条件、
定理、定义、公理等）为止，这种证明的
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法
得到一个明显
Hale Waihona Puke Q P1P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
复习
经过证明的结论
思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;
这与
sin( ) sin 矛盾.
2
2
因此,原命题成立.
例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
证：假设方程ax + b = 0(a ≠ 0)至少存在两个根，
不妨设其中的两根分别为x1，x2且x1 ≠ x2

苏教版高中数学高二选修1-2课件直接证明

2.2.1 直接证明
24
只需要证明
a＋b b＋c a＋c
logx
2
·2
·2
<logx(abc).
由已知0<x<1，
a＋b b＋c a＋c 只需证明 2 · 2 · 2 >abc.
a＋b
b＋c
a＋c
由公式 2 ≥ ab>0， 2 ≥ bc>0， 2 ≥ ac>0，
2.2.1 直接证明
25
又∵a，b，c 是不全相等的正数，
求证：△ABC为等边三角形.
证明由A、B、C成等差数列，
有2B＝A＋C.
①
因为A、B、C为△ABC的内角，
所以A＋B＋C＝π.
②
2.2.1 直接证明
15
由①②，得B＝ π . 3
由a、b、c成等比数列，有b2＝ac. 由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac. 再由④，得a2＋c2－ac＝ac，
1234
证明要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，
cos α－sin α
只需证 cos
α＋sin
＝3， α
2.2.1 直接证明
34
1－tan α
只需证
＝3，
1＋tan α
只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，
只需证 tan α＝－12，
2.2.1 直接证明
1234
35
1－tan α
第2章——
2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明
[学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.

2.2.1直接证明课件(苏教版选修1-2) 2017-2018学年高中数学

3.综合法的思考过程
由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：
故要从A推理到D，由A推理出的中间结论未必唯一，如B，B1， B2等，可由B，B1，B2能推理出的进一步的中间结论则可能更多，如C，C1，C2，C3，C4等.最终能有一个(或多个)可推理出结论D 即可. 所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明数学问题的关键.
由因导果法 (3)特点：顺推证法或___________.
3.分析法结论出发，追溯使_____ 结论成立的条件，逐步上 (1)从问题的_____ 使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为溯，直到_________________________________________ 止，这种证明方法称为分析法.
【解析】要证A>B，只需证A-B>0. 答案：A-B>0
1.综合法的基本思路
综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从数
学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证结
论.
2.综合法的特点
(1)从“已知”看“需知”，逐步推向“未知”，由因导果，
其逐步推理实际上是要寻找它的必要条件. (2)用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简单，宜于表达推理的思维轨迹.并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理.
(3)若a,b∈(0,+∞),则 a b ab, 特别地 b a 2.
2 a b
4 a 2 b 2 c2 ab bc ca a, b,c R ,
此结论可由 a 2 b2 2ab 证得，此结论是一个非常重要的不等式，