最新北师大版八年级上册精编资料《数据的离散程度(1)》导学案

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北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时）学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

新北师大八年级数学上册导学案(全套)

弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：外国语学校【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【难点】探索勾股定理。

【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题：如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。

（小组讨论）结论：_____________________ 3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

222a b c += 或 222AC BC AB += 注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。

②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．，较长的直角边称为股．，斜边称为弦．．【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。

2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。

【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。

（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝；（2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿

2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。

北师大版八年级数学上册 6.4 数据的离散程度(1)导学案设计(无答案)

八年级数学科导学案主备：科组长审核：使用时间：学习内容 6.4 数据的离散程度（1）学习目标1、了解极差、方差、标准差的意义；2、根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习重点了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习难点在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。

导学过程一、自主学习1、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2、预习检测（1）一组数据－1，x,0,1,-2的平均数是0，那么这组数据的方差是________.（2）一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是_________.（3）一组数据7，8，9，10，11，12，13的极差是________,方差是_______.二、小组合作学习1、书第150页做一做如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如707274767880707274767880质量/g质量/g 甲厂乙厂707274767880质量/g3、某天的最低气温为-2℃，最高气温为10℃，则这天气温的极差是_______.4、已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差为_______.5、甲、乙两名学生的十次数学考试成绩（满分150）的平均分分别是145和147，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选一人参加数学竞赛，如果为了稳定发挥，应派______参加；如果为了冲刺状元，应派______参加.四、拓展提升1、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8, 6, 7, 8, 9, 10 ,6 ,5, 4, 7乙：7, 9, 8, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 8(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别计算以上两组数据的方差；(3)判断哪名战士的射击成绩更稳定？2、已知，一组数据x1,x2,……，x n的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，x n+3的平均数是__________,方差是_________，②数据2x1,2x2,……，2x n的平均数是__________,方差是____________，①数据2x1+3,2x2+3,……，2x n+3的平均数是_________,方差是_________.。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课的主要内容是让学生了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些统计量描述数据的离散程度。

教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。

但学生可能对离散程度的概念和计算方法较为陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

此外，学生可能对数据的波动性和离散程度的概念有一定的困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法。

2.能够运用极差、方差、标准差描述数据的离散程度，培养数据分析能力。

3.通过实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.数据的波动性和离散程度的概念。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生探究数据的离散程度。

2.准备计算器等辅助教学工具，用于计算极差、方差、标准差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）呈现离散程度的定义，以及极差、方差、标准差的概念和计算方法。

通过具体的例子，解释这些概念和计算方法的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差，并描述数据的离散程度。

教师在旁边进行指导，解答学生的问题。

北师大八年级数学教案-数据的离散程度(1)

6.4 資料的離散程度第一環節：情境引入內容：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分，某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿．現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近。

質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的品質（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些資料表示成下圖：质量/g甲厂乙厂（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均品質是多少？（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均品質，並在圖中畫出表示平均品質的直線。

（3）從甲廠抽取的這20只雞腿品質的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿品質的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？（4）如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。

在學生討論交流的的基礎上，教師結合實例給出極差的概念：極差是指一組資料中最大資料與最小資料的差。

它是刻畫資料離散程度的一個統計量。

目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水準是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究資料的其它量度：極差。

注意事項：當一組資料的平均數與中位數相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。

第二環節：合作探究內容1：如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數據如下圖：质量/g（1）丙廠這20只雞腿品質的平均數和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的品質與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿品質與其相應平均數的差距。

（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿品質更符合要求？為什麼？數學上，資料的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

北师大版八年级上册数学6.4数据的离散程度(1)(导学案)

北师大版八年级上册数学6.4数据的离散程度（1）（导学案）6.4数据的离散程度（1）学习目标1、了解刻画数据离散程度的三个统计量----极差、方差、标准差；2、通过实例体会样本估计总体的思想。

预习案课前导学阅读课本149---150页，完成下列填空1、极差是指.2、方差是，即S2= .标准差就是.3、一组数据的越小，这组数据就越.尝试练习1、已知一组数据2,1，-1,0,3，则这组数据的极差是；2、数据-1，2, 0，1，-2的平均数是，这组数据的方差是。

学习案知识点拨下面是从甲、乙、丙三个厂分别抽取的20只鸡腿的质量（单位：克））甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75丙厂：72 73 74 75 74 76 78 74 76 7274 75 72 73 76 78 77 79 77 77x-= ，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最1、甲厂被抽取20只鸡腿的平均质量是甲小值是，极差为，x-= ，乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最2、乙厂被抽取20只鸡腿的平均质量是乙小值是，极差为。

如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？x = ，丙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，3、丙厂被抽取的这20只鸡腿的平均质量是乙最小值是，极差为。

4、计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差，质量（单位：g）甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72对于方差公式，我们可以简单记作：先平均，后求差，平方后，再平均。

课内训练1、计算下列两组数据的极差和方差。

甲组：5、15、10、10、10、10、10、10、10、10乙组：9、11、8、12、7、13、6、14、10、102、一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。

北师大版4_数据的离散程度_学案1八年级八年级数学上册

6.4数据的离散程度（第1课时）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这 20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这 20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：它是刻画数据离散程度的一个统计量。

课题 6.4数据的离散程度（第 1课时）课型复习课教具教材、课件学习目标过程与方法经历探索过程，体会用样本估计总体，培养数学应用能力。

教学重点教学难点教法学法教学环节情境引入合作探究情感态度价值观通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。

了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

引导、启发，合作交流教学过程为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿•现有 2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿, 它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76把这些数据表示成下图：75g 设计意图通过现实情景，激发学生思维，调动学生学习积极性。

73 75质量/g80 _____78 _76 .174 . 72 . 70甲厂80 78 7674 72 70质量/g通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章数据的分析导学案6．1 平均数（1）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1：认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？1.问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。

（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。

一般地，对于n 个数x1，x2，x n，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称，记为，读作“ x 拔”。

活动2：认识加权平均数例题?示范2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 （分）；B 的测试成绩为：_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为：_________________________________________ 。

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：4.数据的离散程度

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案4. 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.【知识梳理】1.刻画数据离散程度的统计量是、、 .2.极差是一组数据中数据与数据的差.3.方差是，即s 2=4.标准差就是方差的即s=5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越 .【典型例题】1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．7或－32.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。

【巩固训练】1.在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（）A ．－2或5.5B ．2或－5.5C ．4或11D ．－4或－113.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 .5.已知一个样本的方差2222121[(6)(6)(6)]11n S x x x =-+-++-，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.6.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m ）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

数学北师大八年级上册(2013年新编)《数据的离散程度(1)》教案3

《数据的离散程度》教案教学目标：1、通过复习熟练掌握考察数据离散程度的量及意义。

2、能根据数据统计结果作出简单判定与决策。

学习过程：一、本章知识结构：极差——概念概念——用科学方差——公式——计算器数据离散程度的度量计算方标准差——概念——差和标公式——准差。

二、依据知识结构翻阅课本与笔记本记忆基本知识点1、检查知识点2、完成下列题目：（1）样本2，3，0，5，-7，6的极差是。

（2）下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的是。

A、平均数B、中位数C、众数D、极差（3）数学老师对小明参加的4次中考模拟的考试成绩进行统计分析，判断小明成绩是否稳定的应计算的数学量是。

A、平均数B、中位数C、众数D、方差（4）已知1，2，3，4，5的方差为s2，则11,12，13，14，15这组数的方差是。

3、专题研究：（1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下：甲：76，90，84，86，81，81乙：82，80，85，89，79，80甲组的众数是，乙组的中位数是，甲组的方差是，乙组的方差是，由计算知学习成绩较稳定的小组是。

（2）为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下：甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8乙：10，8，7，10，10，10，10，8，7，8你如何帮助辅导员作出决策？限时作业：（每小题2分）1、下列说法正确的是（）A、如果两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数相同则他们的成绩一样B、一组数据的方差总是大于标准差C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小2、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是。

3、一组数据x1，x2，… …xn的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，… …xn，x的方差是（）。

4、一个样本的方差s2=1/50【（x1- 5）2+（x2- 5）2+… …+（xn- 5）2】那么这个样本的容量是，平均数是。

《数据的离散程度第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第六章数据的分析6. 4 数据的离散程度第 1 课时极差、方差、标准差教学设计本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力.1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法.【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.教师准备课件，学生阅读课本相关材料.一、创设情境，引入新知◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、合作交流，探究新知（一）极差内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：7878质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由. 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量. （二）方差与标准差内容：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位. 三、运用新知例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？例2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？四、归纳小结◆教学反思略.。

北师大八年级上6.4数据的离散程度(1)课件+导学案+练习6.4数据的离散程度(1)教案

6.4数据的波动（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P148引例。

（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图）问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。

这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。

三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x则s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]222211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根）从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

北师大版数学八上《数据的离散程度》word导学案

甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；
甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.
2．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )
111中学八年级上数学导学卷
课题
6.4数据的离散程度（1）
课型
新授课
编写人
任老师.
审核
数学组
上课时间
2013.11
班级
学生姓名
上课教师
学习目标
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
学习重点
会计算某些数据的极差、标准差和方差
（1）方差：__________________________________________________________________
公式：
（2）标准差：___________________________________________________________________
公式：
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定。
三、巩固练习：
三．做一做
(1)用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差.
(2)根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格?
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四、测评与反思（加油啊，你一定能行哦！）
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

《数据的离散程度(第一课时)》导学案 2022年北师大版数学八上

6.4 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。