第1章 传感器技术基础

传感器所能检测出的输入量的最小变化， 称为分辨力，分辨力与量程之比称为分辨 率
• 如：某血压传感器当压力变化小于0.133kPa （1mmHg）时，输出没有变化
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稳定性Stability

稳定性：传感器在相当长时间内仍保持其 性能不变的能力。一般经过一个规定时间 间隔后，用传感器的输出与起始输出之间 的偏差来衡量
第一章 传感器技术基础
陈明
1
主要内容

传感器的数学模型
传感器的特性和特性参数 选择和使用传感器时一些需要考虑的问题


2
一、传感器的数学模型
3
1、传感器数学模型的定义

传感器将被测输入量按照一定的规律转换 为输出量。比如一种热电阻传感器将被测 的温度T按一定规律转换为电阻R，这个规 律可用一个函数表示：
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2.2、阶跃响应和特性指标

为了简化分析，假设输入信号为单位阶跃 函数 u (t ) ，传感器的静态灵敏度 K 1
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零阶传感器的阶跃响应
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一阶传感器的阶跃响应
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时间常数：阶跃响应到达稳态值的63% 的时间等于时间常数 。 时间常数越小，到达稳态值的时间越短
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二阶传感器的阶跃响应

与微分方程相比，传递函数的优点是：
• 它仅与传感器本身的特性有关，而与输入信号 和初始条件无关 • 由传递函数可得到重要的动态特性即频率响应
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二、传感器的特性和特性参数
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传感器的特性

传感器的特性是指传感器在使用时表现出 来的重要性能，这些特性常用一些特性参 数或指标来定量表示。可分为：
• 静态特性

yFS ymax ymin
FS: Full Scale
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传感器的校准曲线

校准曲线：在标准工作状态下，给传感器 输入一系列已知的输入量，往复多次测量 传感器的输出值，计算每个输入值下的输 出平均值，作图将这些数据点连接起来， 就得到传感器的校准曲线
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举例：获取压力传感器的校准曲线

实验数据如下表：
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压力传感器的校准曲线
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传感器的拟合直线

拟合直线：利用校准曲线的数据点通过拟 合得到一条最接近数据点的直线，称为拟 合直线。由于传感器在使用时是参照拟合 直线的，所以拟合直线也称为工作直线
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获取拟合直线的方式有理论直线法，端点 法和最小二乘法（最小化误差平方和）等
• 最小二乘法：
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如果传感器静态模型存在较大非线性时 （偏离线性模型），使用前一般需要通过 后续的处理进行非线性校正。否则直接使 用，会产生较大的非线性误差
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举例：非线性造成的非线性误差
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3、传感器的动态模型

在动态模型中，传感器可以简化为一个动 态线性系统。根据信号处理理论，有两种 常用的表示方式：
• 时域：常系数线性微分方程
• 频域：传递函数或系统函数
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3.1、时域：n阶常系数线性微分方程
d y d y dy an n an 1 n 1 ... a1 a0 y (t ) dt dt dt dmx d m 1 x dx bm m bm 1 m 1 ... b1 b0 x(t ) dt dt dt
2
•
n
a0称为零位（点）输出或零偏，offset
符号K或S
•
a1 称为静态灵敏度，简称灵敏度，用
• a2 , a3 ,...an 为非线性项系数，当全为0 时模型为线性模型
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静态数学模型可直观的用输出与输入关系 曲线表示，称为传感器的静态特性曲线
• 横坐标表示输入量，纵坐标表示输出量
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举例：湿度传感器的静态特性曲线
• 阶跃输入：给传感器输入阶跃信号来获取响应， 分析传感器响应的变化过程，称为阶跃响应
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2.1、频率响应和特性指标

频率响应表示为 H ( j ) ，分为：
• 幅度响应：
Y ( j ) A( ) H ( j ) = X ( j )
• 也称为动态灵敏度或增益，也常用对数幅度响 应（以dB为单位）来描述：
Ya p *100% Yc
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阻尼振荡周期 T ：第一个峰值到第二个峰 值的时间间隔
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用超调量和阻尼振荡周期可以计算二阶传感 器的固有频率和阻尼比，如下：
y (t ) T [ x (t )]
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为了分析的简化，往往把两种模型分开来 加以研究。
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2、传感器的静态模型

一般静态模型可简化用多项式表示：
y a0 a1 x a2 x ... an x
2
• x为输入量，y为输出量
n
12
y a0 a1 x a2 x ... an x
20log H ( j ) dB
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2.1、频率响应和特性指标

频率响应表示为 H ( j ) ，分为：
• 相位响应： ( ) ，一般为负数，因为输出相 对输入具有延时
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举例：电容式话筒幅度响应曲线
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下面给出零阶、一阶和二阶传感器的频率 响应，及其中涉及的常用动态特性指标 详细理论分析见课本
y 0.3985 x 0.003
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线性度Linearity

线性度：也称非线性误差，衡量校准曲线 与拟合直线之间的偏离程度，表示为：
Lmax eL *100% yFS
• •
Lmax 为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差 yFS 为满量程输出
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举例：NTC热敏电阻的线性度
9.52% F .S
max 正反行程最大标准差
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灵敏度Sensitivity

（静态）灵敏度：传感器输出量相对于输 入量的变化率
dy K dx
• 当传感器为线性时，灵敏度为常数 • 对于非线性传感器，实际灵敏度不是常数
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分辨力Resolution

当输入量的变化很小时，可能观察不到传 感器输出的变化。只有当输入量的变化大 于一定量时，传感器才能显现出变化

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零阶传感器的频率响应
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一阶传感器的频率响应

时间常数
越小，有效频率范围越宽
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二阶传感器的频率响应
q
n

可见，二阶传感器的频率响应与其固有频 率 n 和阻尼比 有关
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q
n

当阻尼比 0.707 时，幅度响应在固有频 率附近发生谐振；当阻尼比 0.707 时， 幅度响应下降变快，导致有效频率范围变 窄；当阻尼比 0.707 时，既不会出现谐 振，且有效频率范围最宽，称为最佳阻尼


当阻尼比 1时，输出为衰减振荡，这种状 态称为欠阻尼 当阻尼比 1 时输出无振荡，称为过阻尼
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上升时间 tr ：稳态值的10%-90%时间 响应时间 ts ：到达稳态值的给定百分比以内 所需最小时间
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过冲值 Ya ：Ya Ymax Yc 超调量 p ：过冲值相对稳态值的百分比
• 所以零阶传感器的动态模型本质上就是线性的 静态模型，K为静态灵敏度
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一阶传感器模型：
dy a1 a0 y b0 x dt b0 a1 dy dy y x y Kx a0 dt a0 dt
•
称为时间常数，K为灵敏度
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二阶传感器模型： 2 d y dy a2 2 a1 a0 y b0 x dt dt 2 2 b0 a2 d y a1 dy 1 d y 2 dy y x 2 2 y Kx 2 a0 dt a0 dt a0 n dt n dt
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精度Accuracy

假设某温度传感器测量某溶液的温度为40 度，且已知其精度为0.5度 这里的精度意味着什么？

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精度：表示传感器的测量值与真实值之间 的偏离程度，也称为静态误差 由于误差产生的原因较复杂，精度的计算 方法目前国内外还没有统一标准，较为常 用的是用测量值与真实值之间的标准差来 衡量

• n 称为固有频率， 称为阻尼比，K为灵敏度 • 很多传感器的动态模型可简化为二阶的
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3.2、频域：传递函数
m m 1
Y ( s ) bm s bm 1s ... b1s b0 H (s) n n 1 X ( s ) an s an 1s ... a1s a0
• 动态特性
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压阻式压力传感器主要特性参数
32
几种温度传感器主要特性参数
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1、静态特性和参数
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传感器的测量范围和满量程输出

测量范围（量程）：指传感器可以有效测 量的被测量的范围，一般指定被测量的最 小值和最大值
满量程输出：指传感器在测量范围内得到 的输出量的最大值减去最小值，一般表示 为
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当阻尼比不变时，固有频率 n 越大，有效 频率范围越宽
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通带：指幅度响应在0dB上下变化不超过 3dB时，最小频率（下限频率）与最大频率 （上限频率）之间的频带
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举例：一款心音传感器的通带

HKY-06B心音传感器：


该产品采用高分子聚合材料压电元件，采集心音 信号，经过信号放大、滤波等电路处理，输出电 压形式的模拟信号， 其频率响应有两种：1-1500Hz,10-600Hz
( y (b kx ))