平面力系的平衡条件课件7
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平面力系的平衡条件
一、平面一般力系的平衡条件
1、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢及力系对任一点的主矩均为 零。
即 ∑FR′=0
∑Me0=0
2、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程有三种形式。 （1）一般式：
∑FX=0
∑FY=0 ∑M0（F）=0
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平衡方程的应用
3、平衡方程的应用
平衡方程虽然有三种形式，但不论采用哪种形式，都只能写出三个独立 的平衡方程。因此，应用平面一般力系的平衡方程，只能求解三个未知量。 应用平面一般力系平衡方程解题的步骤如下：
①确定研究对象。根据题意，取能反映出未知量和已知量关系的物体为研究
对象。 ②画受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根 据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个相互垂直的分反力
前者为各力都与y轴平行，后者各力都与x轴平行。
•
• •
平面平行力系的平衡方程也可以表示为两力矩形式，即
ΣMA=0 ΣMB=0
•
但AB的连线不能与主力平行。
题库
• • • • 平面平行力系独立的平衡方程式有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 平面一般力系有（ C ）个独立的平衡方 程，可用来求解未知量。 • A．1 B．2 • C．3 D．4
平衡条件
能选取与较多的未知力的作用线垂直；应用力矩方程时，矩心应选取在 两个未知力的交点。计算力矩时，要善于运用合力矩定理，以便使计 算简单。 ④解平衡方程，求得未知量。 ⑤校核。列出非独立的平衡方程，以检查解题的正确与否。 例题1 一钢筋砼刚架，受荷及支承情况如图所示，已知F=5KN，Me=2KN.M
解： 1 取梁AB为研究对象，作受力图如下： 2 建立如图所示的直角坐标系。 3 列平衡方程求未知力 由∑FX=0 得 FAY=0 由∑FY=0 得 FAY— q L – F=0 FAY=Ql+F (↑ ) 由∑MA（F）=0 MeA - q L 2/2 -FL=0 MeA=0.5qL2+F ( )
即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零；力系 中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零
平面平行力系
• 平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为 平面平行力系。例如起重机、桥梁等结构上所受的力系，常常可以简 化为平面平行力系。 平面平行力系可以看成是平面一般力系的特殊情形。它的平衡方 程比平面一般力系简单，只有两个独立的平衡方程，即 ΣFx=0 或 ΣFy=0 ΣMo=0 ΣMo=0 • • • •
表示；当约束反力的指向未定时，必须先假设其指向。如计算结果为正，则表
示假设的指向正确；如果计算结果为负，则表示真实的指向与假设的相反。 ③建立坐标系，列平衡方程。选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。选取
哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常力求在一个平衡方程
中只包含一个未知量，以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴应尽可
刚架自重不计，试求A
B处的支座反力。
平衡条件
解：1 取刚架为研究对象，作受力图如图。 2 建立如图所示的直角坐标系，（至少使一坐标轴与一个未知力的 作用线重合） 3 列平衡方程求未知力 由∑FX=0， F—FBX=0 得 FBX=F=5KN (← )
由∑MA（F）=0，— F× 3— Me+FBY 3=0
得 FBY=（3F+Me)/3=5.67KN (↑ ) 由∑FY =0， FNA+FBY=0 得 FBA= —FBY= —5。67KN （↓ ） 注意： 计算出来为值说明实际方向与假设方向相反。反之，与假设方向 相同
平衡条件
例题2 悬臂梁AB上受有均布荷载q 的作用，并在B端作用有一集中力F， 如图，设梁长为L，试求固定端A的约束反力。
题库
• 悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A处的反力 有四种结果，正确的是( B ) 1 • A. RA=ql,MA=0 B. RA=ql,MA=2 qL2 1 2 • C. RA=ql,MA=qL D. RA=ql,MA= qL2
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一、平面一般力系的平衡条件
1、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢及力系对任一点的主矩均为 零。
即 ∑FR′=0
∑Me0=0
2、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程有三种形式。 （1）一般式：
∑FX=0
∑FY=0 ∑M0（F）=0
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平衡方程的应用
3、平衡方程的应用
平衡方程虽然有三种形式，但不论采用哪种形式，都只能写出三个独立 的平衡方程。因此，应用平面一般力系的平衡方程，只能求解三个未知量。 应用平面一般力系平衡方程解题的步骤如下：
①确定研究对象。根据题意，取能反映出未知量和已知量关系的物体为研究
对象。 ②画受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根 据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个相互垂直的分反力
前者为各力都与y轴平行，后者各力都与x轴平行。
•
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平面平行力系的平衡方程也可以表示为两力矩形式，即
ΣMA=0 ΣMB=0
•
但AB的连线不能与主力平行。
题库
• • • • 平面平行力系独立的平衡方程式有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 平面一般力系有（ C ）个独立的平衡方 程，可用来求解未知量。 • A．1 B．2 • C．3 D．4
平衡条件
能选取与较多的未知力的作用线垂直；应用力矩方程时，矩心应选取在 两个未知力的交点。计算力矩时，要善于运用合力矩定理，以便使计 算简单。 ④解平衡方程，求得未知量。 ⑤校核。列出非独立的平衡方程，以检查解题的正确与否。 例题1 一钢筋砼刚架，受荷及支承情况如图所示，已知F=5KN，Me=2KN.M
解： 1 取梁AB为研究对象，作受力图如下： 2 建立如图所示的直角坐标系。 3 列平衡方程求未知力 由∑FX=0 得 FAY=0 由∑FY=0 得 FAY— q L – F=0 FAY=Ql+F (↑ ) 由∑MA（F）=0 MeA - q L 2/2 -FL=0 MeA=0.5qL2+F ( )
即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零；力系 中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零
平面平行力系
• 平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为 平面平行力系。例如起重机、桥梁等结构上所受的力系，常常可以简 化为平面平行力系。 平面平行力系可以看成是平面一般力系的特殊情形。它的平衡方 程比平面一般力系简单，只有两个独立的平衡方程，即 ΣFx=0 或 ΣFy=0 ΣMo=0 ΣMo=0 • • • •
表示；当约束反力的指向未定时，必须先假设其指向。如计算结果为正，则表
示假设的指向正确；如果计算结果为负，则表示真实的指向与假设的相反。 ③建立坐标系，列平衡方程。选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。选取
哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常力求在一个平衡方程
中只包含一个未知量，以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴应尽可
刚架自重不计，试求A
B处的支座反力。
平衡条件
解：1 取刚架为研究对象，作受力图如图。 2 建立如图所示的直角坐标系，（至少使一坐标轴与一个未知力的 作用线重合） 3 列平衡方程求未知力 由∑FX=0， F—FBX=0 得 FBX=F=5KN (← )
由∑MA（F）=0，— F× 3— Me+FBY 3=0
得 FBY=（3F+Me)/3=5.67KN (↑ ) 由∑FY =0， FNA+FBY=0 得 FBA= —FBY= —5。67KN （↓ ） 注意： 计算出来为值说明实际方向与假设方向相反。反之，与假设方向 相同
平衡条件
例题2 悬臂梁AB上受有均布荷载q 的作用，并在B端作用有一集中力F， 如图，设梁长为L，试求固定端A的约束反力。
题库
• 悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A处的反力 有四种结果，正确的是( B ) 1 • A. RA=ql,MA=0 B. RA=ql,MA=2 qL2 1 2 • C. RA=ql,MA=qL D. RA=ql,MA= qL2
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