湖北省武汉市洪山区2020-2021学年九年级下学期4月质量检测数学试题
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cmC．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（）A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（）A．7.5B．5C．7.2D．69．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（）A．54°B．60°C．66°D．48°10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（）A．EF有最大值4B．EF有最小值2C．EF有最小值1D．EF既没有最大值，也没有最小值二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为．12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是．15．如图所示的折线图形中，α+β＝．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为．21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：BD＝CE；（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系．②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD 互余，则∠DAC的大小为（直接写出结果）．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a ﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A、B．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cmC．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；B、2+4＝6，不可以组成三角形；C、3+5＞7，可以组成三角形；D、3+6＝9，不可以组成三角形．故选：C．2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D解：如图：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（）A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°﹣135°＝45°，∴360°÷45°＝8，故该多边形为正八边形．故选：C．6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm解：∵BC的垂直平分线交AC于D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），故选：A．8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（）A．7.5B．5C．7.2D．6解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，∴S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2．∵S△ABD：S△ACD＝（BD•h）：（DC•h）＝BD：DC＝3：2．∵BC＝10，∴BD＝6，故选：D．9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（）A．54°B．60°C．66°D．48°解：∵∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，∴可以假设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，∵∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，∴54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y+2z，解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，∴∠BAC＝3x＝48°，故选：D．10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（）A．EF有最大值4B．EF有最小值2C．EF有最小值1D．EF既没有最大值，也没有最小值解：过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．∵∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，∴∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDF＝∠DEH，在△BFD和△DHE中，，∴△BFD≌△DHE（AAS），∴BF＝DH＝2，DF＝EH，设DF＝EH＝x，在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，∵2（x﹣）2≥0，∴EF≥2，∴EF的最小值为2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为72°．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，∴底角是72°．故答案为：72°．12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案为：5．13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是720°．解：设多边形的边数为n，由题意得n﹣3＝3，解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°，故答案为720°．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是5＜AC＜11．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝3，∵AB＝3，AD＝4，∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，即8﹣3＜AC＜11，∴5＜AC＜11，故答案为：5＜AC＜11．15．如图所示的折线图形中，α+β＝85°．解：如图，连接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案为85°．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝2．解：分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，∵BC＝6，面积S△ABC＝12，∴△ABC的高h＝4，∵AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，∴AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，∴平行线DG，EH，BC之间的距离为，∵DG∥BC，EH∥BC，∴DG∥EH，∴∠GDM＝∠FEM，在△DMG和△EMF中，，∴△DMG≌△EMF（ASA），∴△EMF的高，∴MN＝＝2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，∵AM＝CN，∴AM+MN＝CN+MN，即AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴BN＝DM．18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．解：∵正五边形ABCDE，∴CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，∴＝36°＝∠CED，∴∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，∴∠C＝∠ABC＝3x°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+3x+3x＝180，解得x＝，∴∠A＝（）°．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为（3，2）．解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，△ADE即为所求．（3）如图，点M即为所求，M（3，2）．故答案为（3，2）．21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF＝AF×CF＝24，∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：BD＝CE；（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．（2）解：如图2中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ADB＝∠CDM，∴∠BAD＝∠CMD＝50°．（3）解：如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．∵△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，∴AH＝AG，∴∠AMG＝∠AMD，∵∠CMB＝50°，∴∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系BM＝2CN．②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD 互余，则∠DAC的大小为65°（直接写出结果）．解：（1）①BM＝2CN．如图1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；∵∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAM+∠CAN＝60°，∵∠CAD+∠CAN＝60°，∴∠CAD＝∠BAM，又∵AD＝AM，AB＝AC，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，∵AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，∴△AMN≌△ADN（SAS），∴∠ANM＝∠AND＝45°，∴∠MND＝90°，又∵∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，∴∠CDN＝30°，∴CD＝2CN，∴BM＝2CN．故答案为：BM＝2CN．②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝30°，∵∠NBM＝60°，∴∠ABN＝30°，在△ABN和△ACG中，，∴△ABN≌△ACG（SAS），∴∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，∴∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，∴∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，∴∠NAM＝∠GAM，在△AMN和△AMG中，，∴△AMN≌△AMG（SAS），∴MN＝MG，∴MC＝MG+GC＝MN+BN．（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN，连接DK，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，∵∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，∴∠MDN＝2∠ADC，在△DMK和△DNC中，，∴△DMK≌△DNC（SAS），∴DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，∴∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADK，∵AD＝AD∴△ADC≌△ADK（SAS），∴∠DAC＝∠DAM＝．故答案为：65°．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a ﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A（0，3）、B（6，0）．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．解：（1）∵|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．∴2a﹣b＝0，6﹣b＝0，∴a＝3，b＝6，∴A（0，3），B（6，0）；故答案为：（0，3），（6，0）；（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，∵C点的横坐标为3，B点的横坐标为6，∴H为OB的中点，∴CO＝CB，∵CA平分∠EAD，CE⊥AO，CD⊥AB，∴CE＝CD，在Rt△CEO和Rt△CDB中，，∴Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），∴OE＝BD，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AD＝AE，∴BD﹣AD＝OE﹣AE＝OA＝3．（3）①当M在AB上方时，如图2，过点M作MH⊥y轴于点H，过点BT⊥HM于点H，∵∠AHM＝∠AMB＝∠BTM＝90°，∴∠AMH+∠BMT＝∠BMT+∠MBT＝90°，∴∠AMH＝∠MBT，∵AM＝BM，∴△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT，HM＝BT，设AH＝MT＝x，HM＝BT＝y，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，∴S四边形AOBM＝S矩形OHTB﹣2S△AHM＝6×﹣2×＝．②当M在AB下方时，如图3，同①可得△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT＝y，HM＝BT＝x，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，∴S四边形AOMB＝S梯形AHTB﹣S△MBT﹣S△OHM＝×（）×6﹣＝．综合以上可得以A、B、O、M为顶点的四边形的面积为或．。
湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。
湖北武汉洪山区2019-2020学年九年级下学期4月线上检测数学试题(word无答案)
湖北武汉洪山区2019-2020学年九年级下学期4月线上检测数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . ﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．(★★) 2 . 函数中的自变量的取值范围是（）A．≠B．≥1C．>D．≥(★) 3 . 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12(★) 4 . 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 6 . 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 与时间 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7 . 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A ．B ．C ．D ．(★) 8 . 若点 A （ x 1，1）、 B （ x 2，﹣2）、 C （ x 3，﹣3）在反比例函数 y ＝﹣ 的图象上，则 x 1、 x 2、 x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3(★★) 9 . 如图，在3×3的网格中，与ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个(★★★★) 10 . 对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣ x ﹣ 与x 轴交于A n ，Bn两点，以A n B n 表示这两点之间的距离，则A 2B 2+…+A 2019B 2019的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题(★) 11 . 的平方根为 _______(★) 12 . 某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是_____． (★★) 13 . 化简+的结果是_____．(★★) 14 . 如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD ，CE 交于F ，连接AF ，则∠AFE 的度数是_____．(★★) 15 . 如图，过原点的直线与反比例函数 （k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点A ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DB ．若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为____.(★★★★) 16 . 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=4,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为______.三、解答题(★★) 17 . 计算：．(★★) 18 . 如图，在△ ABC中， AB＝ AC．将△ ABC沿着 BC方向平移得到△ DEF，其中点 E在边 BC上， DE与 AC相交于点 O．连接 AE、 DC、 AD，当点 E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．(★) 19 . 为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有人；训练后，篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是，众数是；（2）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率．(★★) 20 . 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH(★★★★) 21 . 如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点， D是的中点， E为 OD延长线上一点，且∠ CAE＝2∠ C， AC与 BD交于点 H，与 OE交于点 F．（1）求证： AE是⊙ O的切线；（2）若 DH＝9，tan C＝，求直径 AB的长．(★★) 22 . 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用60天的时间销售一种成本为10元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量 m（件）、销售单价 n（元/件）在第 x天（ x为正整数）销售的相关信息：① m与 x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；② n与 x的函数关系式为： n＝．（1）求出第15天的日销售量；（2）设销售该产品每天利润为 y元，请写出 y与 x的函数关系式，并求出在60天内该产品的最大利润．（3）在该产品的销售过程中，共有天销售利润不低于2322元．（请直接写出结果）(★★★★) 23 . 如图1，在矩形 ABCD中， AB＝8， AD＝10， E是 CD边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD沿 AE折叠，顶点 D恰好落在 BC边上点 F处，延长 AE交 BC的延长线于点 G．（1）求线段 CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠ DMN＝∠ DAM，设 AM＝ x， DN＝ y．①写出 y关于 x的函数解析式，并求出 y的最小值；②是否存在这样的点 M，使△ DMN是等腰三角形？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由．(★★★★) 24 . 如图1，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值．。
2021届湖北省武汉市2020-2021学年度部分学校高三起点质量检测数学试卷【含答案】
湖北武汉市2021届高三起点质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x| x2-x-2 <0},B ={x|0 < x< 3},则A⋂B =A. (-1,2)B. (0,2)C. (-1 ,3)D. ( 0 ,3 )2.若a+i3-2i为纯虚数，则实数 a的值为A.23 B.-23 C.32 D. -323.已知命题p : 所有的三角函数都是周期函数，则, ⌝p 为A.所有的周期函数都不是三角函数B. 所有的三角函数都不是周期函数C. 有些周期函数不是三角函数D. 有些三角函数不是周期函数4.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,|b| = 2 ,a·b=4,则向量a, b夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.155.某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有A. 6 种B. 9 种C. 12 种D. 18 种6.过抛物线E : y2= 2x焦点的直线交E于 A, B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则 |AB |==A. 2B.52C . 3D. 47. 如图，点 A , B , C , M , N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN // 平面ABC 的是8. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书· 洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克 的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中 ，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关 系的概率为 A.35 B.12 C.25 D.13二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求。
湖北省武汉市洪山区澳新英才学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市洪山区澳新英才学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题△二、填空题15．已知抛物线y ＝－x 2＋mx 的函数值y 的最大值为6，则16．如图，点D 是等边△ABC 段BD 的长度是．三、问答题17．解方程：2430x x +-=．18．关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若两根为1x 、2x 且22127x x +=，求m 的值．四、作图题19．如图，在平面直角坐标中，已知()()()2,4,0,4,1,1A B C ----，(1)求该二次函数的解析式(2)结合函数图象，直接写出：当21．某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，/千克，且售价不超过15x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：x（元/千克）6y（千克）90008500（1）请直接写出y与x函数关系式，并在括号中注明（2）若某一周苹果的销售量不少于果售价分别为多少元？（3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大．请直接写出22．某农场要建一个饲养场（矩形为21米，AB位置的墙最大可用长度为（1）饲养场另一边BC =__________米（用含x 的代数式表示）；（2）若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值；（3）饲养场ABCD 的面积能围成面积比2180m 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．六、作图题(1)填空：CDE ∠=；（用含α的代数式表示）(2)如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若90α=︒，52AC =，求四边形ABEC 面积的最大值．七、问答题24．抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a ＞0）交x 轴正半轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴正半轴于C ；(1)如图①，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为3，①求抛物线的解析式；②抛物线上是否存在点P （不与B 重合），使∠PCB +∠ACB ≤45°，若存在，求出P 点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)如图②，若Q 为B 点右侧抛物线上的动点，直线QA 、QB 分别交y 轴于点D ，E ，判断:CD DE 的值是否为定值．请说明理由．。
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年上学期元月调考九年级数学试题(解析版)
2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题）1. 将一元二次方程2213x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2，﹣1 B. 2，0C. 2，3D. 2，﹣3【答案】D 【解析】【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 一次项系数；c 常数项，即可；【详解】依题：将一元二次方程2213x x -=化为一般式为：22310x x --=； 对照一元二次方程的一般式的各项系数可得：二项式系数：2；一次项系数：-3； 故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的一般式及各项系数及常数项，关键在熟练的将一元二次方程转换为一般式；2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，故此选项符合题意； C ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每个袋子摸到红球的可能性，比较大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=1 10；第二个袋子摸到红球的可能性=21 105=；第三个袋子摸到红球的可能性=51 102=；第四个袋子摸到红球的可能性=63 105=．故选：A．【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．4. 已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．5. 一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ） A. ()225x += B. ()223x +=C. ()225x -=D. ()223x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法的步骤，移项，配方解出即可 【详解】解：移项，得241x x -=2224+21+2x x -=2(2)5x -=故答案选C ．【点睛】本题主要考查了配方法知识点，准确记住配方法的解题步骤是解题关键．6. 在平面直角坐标系中，抛物线(2)(4)y x x =+-经变换后得到抛物线(2)(4)y x x =-+，则下列变换正确的是（ ） A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位【答案】C 【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y =（x +2）（x ﹣4）=（x ﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9）． y =（x ﹣2）（x +4）=（x +1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9）．所以将抛物线y =（x +2）（x ﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y =（x ﹣2）（x +4）， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7. 如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A =33°，∠B =30°，则∠ACE 的大小是（ ）A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°【答案】C 【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出60ACD ∠=，再由ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，从而得到ABC DEC ≌△△，证明ACD BCE ∠=∠，再利用平角为180即可． 【详解】解：∵33A =∠，30B ∠= ， ∴63ACD A B =+=∠∠∠，∵ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ， ∴ABC DEC ≌△△， ∴∠ACB=∠DCE ， ∴ACD BCE ∠=∠， ∴63BCE =∠，∴18054ACE ACD BCE =-=∠-∠∠ 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得ABC DEC ≌△△． 8. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A.49B.59C.1727D.79【答案】B 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是155279=． 故选：B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9. 如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P =60°，∠MAC =75°，AC =31+，则⊙O 的半径是（ ）23 C.32334【答案】A 【解析】【分析】连接OA 、OC ，过A 点作AH ⊥OC 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得到∠OAM =90°，则∠OAC =15°，再计算出∠AOH =30°，则可表示出132AH r OH ==，，利用勾股定理得到22213()()(31)2r r +=，然后解方程即可． 【详解】解：连接OA 、OC ，过A 点作AH ⊥OC 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵PM 与⊙O 相切于A 点， ∴OA ⊥PM ， ∴∠OAM =90°， ∵∠MAC =75°， ∴∠OAC =15°， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =15°， ∴∠AOH =30°， 在Rt △AOH 中，113322AH OA r OH AH ====， 在Rt △ACH 中，22213()()(31)2r r ++= 解得r 2 即⊙O 2 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10. 已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ） A. 2020 B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C 【解析】【分析】根据A 、B 两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x 1、x 2是方程2020x 2+2021x +2022=2023的两个根，由韦达定理得到1220212020x x +=，代入解析式即可得解． 【详解】解：∵二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （1x ，2023）和B （2x ，2023）， ∴1x 、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根， ∴1220212020x x +=-， ∴当12x x x =+时，有：2220212021202020212022=202020212022202220202020y x x ⎛⎫⎛⎫=++=⨯-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理．二、填空题（共6小题）11. 在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____． 【答案】（1，﹣2） 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），可得答案． 【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）， 故答案（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是____．【答案】14【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线将平行四边形面积四等分，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 阴影部分面积BEO FCO S S S =+△△， 由图知DOF BOE ∠=∠，//AB DC ,OEB OFD ∴∠=∠，根据平行四边形性质DO BO =，DFO BEO ∴△≌△，DFO BEO S S ∴=△△，14EBO FCOFCO FDOABCD S SSSSS ∴=+=+=，∴点A 落在阴影区域内的概率为14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了几何概率、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质；关键在于掌握好平行四边形的性质、知道概率公式的基础知识．13. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是____． 【答案】50% 【解析】【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x ， 依题意得：4（1﹣x ）2=1，解得：x 1=0.5=50%，x 2=1.5（不合题意，舍去）． 故答案为：50%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14. 已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是____．【答案】125°或145°【解析】【分析】外心中，利用圆心角与圆周角的关系定理，分类求得∠BAC的度数，内心时，利用∠BIC=90°+12∠BAC，计算即可．【详解】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°（如图1）或∠BAC=180°﹣70°=110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为：125°或145°．【点睛】本题考查了外心，内心的性质，圆周角与圆心角关系定理，熟练掌握外心，内心的性质是解题的关键．15. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是____．【答案】32π 【解析】【分析】根据题意分析得出点O 所经过的路径长为3个四分之一圆的弧长，从而利用弧长公式求解． 【详解】解：点O 所经过的路径长=3×901180⋅π=32π． 故答案为：32π． 【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16. 下列关于二次函数221y x mx =-+（m 为常数）的结论：①该函数的图象与函数22y x mx =-+的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数21y x =-+的图象上；④点A （11,x y ）与点B （22,x y ）在该函数的图象上．若12x x <，122x x m +<，则12y y <． 其中正确的结论是____（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【详解】解：①∵二次函数y =x 2﹣2mx +1的对称轴为直线x =﹣221m-⨯=m ，二次函数y =﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x =﹣22(1)m⨯-=m ，故结论①正确；②∵函数的图象与x 轴有交点，则△=（﹣2m ）2﹣4×1×1=4m 2﹣4≥0，∴m 2≥1，故结论②错误； ③∵y =x 2﹣2mx +1=（x ﹣m ）2+1﹣m 2，∴顶点为（m ，﹣m 2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y =﹣x 2+1的图象上，故结论③正确； ④∵x 1+x 2＜2m ，∴122x x +＜m ． ∵二次函数y =x 2﹣2mx +1的对称轴为直线x =m ，∴点A 离对称轴的距离大于点B 离对称轴的距离 ∵x 1＜x 2，且a =1＞0，∴y 1＞y 2 故结论④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题17. 若关于x的一元二次方程220-+=有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．x bx【答案】b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】【分析】将x=1代入方程x2﹣bx+2=0得到b的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2=0有一个根是x=1，∴1﹣b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2﹣3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，记牢公式并灵活运用是解题关键．18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用旋转的性质，等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【点睛】本题考查了旋转的全等性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键．19. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【答案】（1）12；（2）23．【解析】【分析】（1）利用概率的定义，翻到5元的次数除以总共可发生的次数即可；（2）通过画树状图，可得两次翻牌的和，即可；【详解】由题知：（1）在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴ 抽中5元奖品的概率为21 42 =；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为82 123=；【点睛】本题主要考查随机概率事件及树状图的使用，关键在熟练使用树状图；20. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=F A．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，⊙P与格线的交点D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证F A=FR=FG，线段FG即为所求作．【详解】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE=DE；（2）若CE=1，求四边形AECD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2322．【解析】【分析】（1）欲证明AE=DE ，只要证明AE DE =．（2）连接BD ，过点D 作DF ⊥DE 交EC 的延长线于F ．证明△ADE ≌△CDF （AAS ），推出AE=CF ，推出S △ADE =S △CDF ，推出S 四边形AECD =S △DEF ，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE ，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CD ， ∴AB CD =． ∵E 是BC 的中点， ∴BE EC =， ∴AE DE =， ∴AE=DE ．（2）解：连接BD ，过点D 作DF ⊥DE 交EC 的延长线于F ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DBC =∠DEC =45°，DA =DC ． ∵∠EDF =90°，∴∠F =90°﹣45°=45°， ∴DE =DF ．∵∠ADC =∠EDF =90°， ∴∠ADE =∠CDF ． 在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AED F DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE =CF ， ∴S △ADE =S △CDF ，∴S 四边形AECD =S △DEF ．∵EF =2DE =EC +DE ，EC =1， ∴1+DE =2DE ， ∴DE =2+1， ∴S △DEF =12DE 2=322+． 【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【答案】（1）2(30)900y x =--+；（2）100人；（3）8分钟． 【解析】【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y=a （x-30）2+900，再将（0，0）代入，求得a 的值，则可得y 与x 之间的函数解析式；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，根据w=y-40x 及（1）中所得的y 与x 之间的函数解析式，可得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m 分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m 的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】解：（1）∵顶点坐标为（30，900）， ∴设y =a （x ﹣30）2+900， 将（0，0）代入， 得：900a +900=0， 解得：a =﹣1，∴y =﹣（x ﹣30）2+900；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人， 由题意可得：w =y ﹣40x =﹣（x ﹣30）2+900﹣40x =﹣x 2+60x ﹣900+900﹣40x =﹣x 2+20x=﹣（x ﹣10）2+100，∴当x =10时，w 的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得： ﹣（4+m ）2+60（4+m ）﹣40×4﹣（40+12）m =0， 整理得：﹣m 2+64=0， 解得：m 1=8，m 2=﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键． 23. 问题背景（1）如图（1），ABD △，AEC 都是等边三角形，ACD △可以由AEB △通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用（2）如图（2）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边，作等边ACD △和等边ABE △，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD BC ⊥，求DFDE的值． 拓展创新（3）如图（3）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB =，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．【答案】（1）旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2）23；（351． 【解析】【分析】（1）由等边三角形得出60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，证明()ACD AEB SAS ≌，由旋转性质即可得；（2）证明()ADE ACB SAS ≌，由全等三角形的性质得90ADE ACB ∠=∠=︒，DE CB =，得出30BDF ∠=︒，由30直角三角形性质得12BF DF =，则可计算得答案； （3）过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，由直角三角形的性质求出BE 、PE 的长即可得解． 【详解】解（1）∵ABD △，AEC 都是等边三角形，∴60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，DAC BAE ∴∠=∠，()ACD AEB SAS ∴≌，ACD ∴可以由AEB △绕点A 顺时针旋转60︒得到，即旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒； （2)ACD 和ABE △都是等边三角形，AC AD ∴=，AB AE =，60CAD BAE ∠=∠=︒， CAB DAE ∴∠=∠，()ADE ACB SAS ∴≌，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，DE CB =，90ADE ∠=︒，90ADF ∴∠=︒，60ADC ACD ∠=∠=︒， 30DCF CDF ∴∠=∠=︒，CF DF ∴=，BD BC ⊥，30BDF ∴∠=︒，设BF =x ，则CF =DF =2x ，DE =3x ， ∴2233DF x DE x ==； （3）90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上运动，取AB 的中点D ，连接CD ，112CD AB ∴==， 如图，过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ， ∵将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，90PAC ∴∠=︒，P A =AC ． 90EAD ∠=︒， PAE CAD ∴∠=∠，()CAD PAE SAS ∴≌，∴PE =CD =1． ∵AB =2，AE =AD =1， ∴BE =22AE AB +=2212+=5，51BP BE PE ∴≤+=+，∴BP 的最大值为5+1．【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是本题的关键．24. 如图，经过定点A 的直线(2)1y k x =-+（k ＜0）交抛物线y =﹣x 2+4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值；（3）如图（2），以AC 为直径作⊙E ，若⊙E 与直线y =t 所截弦长恒为定值，求t 的值．【答案】（1）A（2，1）；（2）6（3）54．【解析】【分析】（1）由A为直线y=k（x-2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6．将抛物线解析式与直线y=k （x-2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；（3）设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为（a，-a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【详解】解：（1）∵A为直线y=k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）．∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN=2BM，∴x2﹣2=2（2﹣x1），∴2x1+x2=6．联立2421 y x xy kx k⎧=-+⎨=-+⎩，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1=0，①解得：x1=24122k k--+，x2=24122k k-++，∴2×22 41241222k k k k--+-+++=6，化简得：212k+=﹣3k，解得：k=﹣62．（3）如图（2），设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴x E ﹣x A =x C ﹣x E ，y E ﹣y A =y C ﹣y E ，∴x E =12x A +x C ），y E =12（y A +y C ）， ∴E （2411,22a a a -+++）． 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ．在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=22241(12)(1)22a a a -++-++- =22241(1)(1)22a a a -++--+， 过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=2241()2a a t -++-， 又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4（EH 2﹣EP 2）=4（EA 2﹣EP 2）2222241414(1)(1)()222a a a a a t ⎡⎤-++-++=-+---⎢⎥⎣⎦ 22222222414141()(41)1()(41)422a a a a a a a a t a a t ⎡⎤-++-++=-++--+++-+-++-⎢⎥⎣⎦2254()(45)14t a t a t t ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦． ∵GH 的长为定值， ∴54﹣t =0，且4t ﹣5=0， ∴t =54． 【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷(含解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共io 小题）. 1. 16的平方根是（） A. ±4B. 4C. ±2D. 22. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3. 如果J X=2是关于x 和〉的二元一次方程2x+my= 1的解，那么m 的值是（ ）ly=-lA. 3B. -5C. 5D. - 34. 有大小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）.3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶酒y 斛，可列方程组为（ ）2x+5y=36x+3y=4 2x+5y=4 3x+6y=35.己知a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（）A. - 2a< - 2bB. 2a<Z2bC. a - 2<Z? - 2D.。
+2>/?+26. 若点P （3 - m, m - 1）在第一象限，则秫的取值范围是（）A. m<lB. m>\C. lW/nW3D. l<m<37. 将不等式3x-2< 1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. ------ 1_I」 > B. —_I~> -? -1 0 1 2 -2-10 1 2 C. 1 扁.1」 ------- > D. ■ I 1A —-2-10 1 2-2-10 1 ?8.如图，AB//CD,若 EM 平分 ZBEF, FM 平分 ZEFD, NE±EM, ZAEN= 40° ,则 Z MFD 的度数（）5x+2y=3 3x+6y=4 2x+5y=3 3x+6y=410.如图，AB//CD, OE 平分 ZBOC,。
尸平分/BOD, OP LCD, ZABO=50° ,则下列 结论：①/BOE=〉0° ； ®OF_LOE ；③ZPOE= ZBOF ；④4/POB=2/DOF.其中正二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.若式子2x lml + (m - 1) y=3是关于x, y 的二元一次方程，则12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘, 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的13. 己知在平面直角坐标系中，线段辄 A ( - 3, 4),且A8=4,则点8的坐标14. 苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应 该把售价至少定为每千克 元.3x+2(x+l)〉0~ 恰好有三个整数解，则a 的取值范围2x+5a>4x+3a16. 如图，已知CD 〃GH,点B 在GH 上，点A 为平面内一点，AB1AD,过点A 作 CD, AE 平分ZFAD, AC^ZFAB,若ZABC+ZGBC=1SQ° , ZACB=4ZFAE.则■BA. 50°B. 45°C. 40°D. 35°3x-y=a+2的解>满足*是 > 的2倍少3,则a 的值为( x+5y=aA. -41B. - 119.方程组 C. - 31D. -2.2C. 3D. 4鱼有5条，则鱼塘中估计有..条鱼.15,若关于x 的不等式组｛ZABG= ___________三、解答题(共8小题，共72分)17,解答下列各题：(1)计算：^/27+V2(桓+1)；(2x-y=5①(2)解方程组：\ —\ 3x+4y=2②18.解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：(1)±<1；Ct O(l-2x<3⑵ \ , 、、•lll-3(x+l)>3-2x19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生.根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图.请你根据信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；(2)根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数.20.如图，已知A (-4, - 1) , B ( -5, -4) , C ( - 1, -3) , AABC 经过平移得到的AAiBiCi, AABC中任意一点F 3,力)平移后的对应点为R 3+5,力+3).(1)写出△ AjBiCi各顶点的坐标.Ai ((，);(2)在图中画出平移后的AAiBiCi；(3)求△ABC的面积.21.如图，巳知，在△A3C中，AH平分ZBAC交BC于点、已,D、E分别在CA、8A的延长线上，DB//AH, ZD=ZE.(1)求证：DB//EC；(2)^ZABD=2ZABC, ZDAB比ZAHC大12°,求ZO 的度数.22.建设新农村，绿色好家园.为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程.某学校准各安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(3型).经市场调查发现, 4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000 元.(1)求A型空调和B型空调的单价.(2)为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售.已知某学校需要购买A 型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？23.如图1, AABC中，点£＞、E分别在AB、AC边上，且DE//BC,点F是边BC上一动点，过点D作DH//AC与线段EF交于点H.A（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合.探究：当点F满足怎样的位置条件，ZDHF=ZBFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若ZDHF=ZBFH成立，直接写出ZBFH与ZEDH之间的数量关系•24,问题情境：（1）如图1, AB//CD, ZDCS=80° , ZABS=30°,小敏同学通过S作SF//AB,利用平行线的性质，可求得ZCSB=；问题迁移：（2）如图2,在（1）的条件下，A3的下方两点E, F满足ZEBF=2ZABF,CF平分ZDCE.若NF的2倍与NE的差为12°,求ZABE的度数.问题拓展：（3）如图3,在平面直角坐标系中有A、3两点，将线段AB平移到CD,且点C在x 轴负半轴上，点。
湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考化学试题含答案
武汉市部分重点中学2020-2021学年度下学期期中联考高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Fe-56 Cu-64一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共计45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1. 钧瓷是中国古代五大名瓷之一，以其独特的釉料及烧制方法而闻名于世。
下列钧瓷的制作工艺中，主要发生了化学变化的是（）A.掘泥B.做坯C.画坯D.烧炉A. AB. BC. CD. D2. 下列物质性质与用途的对应关系不正确的是选项性质用途A NaClO具有强氧化性抗击疫情中杀灭新冠病毒B Si硬度大“华为麒麟980”手机中芯片C 浓硫酸具有吸水性干燥剂D 液氨汽化时要吸收大量的热制冷剂A. AB. BC. CD. D3. 下列表述正确的是①浓硝酸通常保存在棕色试剂瓶中②检验亚硫酸钠溶液在空气中久置是否变质，可以先加硝酸酸化，再加氯化钡溶液③锌与稀硝酸反应主要得到氢气④足量铁与稀硝酸反应后溶液呈浅绿色，说明稀硝酸只能将铁氧化为Fe2+⑤婺州窑胎体原料为高岭土[Al2Si2O5(OH)4]，用氧化物形式表示为：Al2O3·2SiO2·2H2O⑥二氧化硫和二氧化氮都能形成酸雨，酸雨的pH等于5.6⑦制玻璃的主要原料是纯碱、石灰石和石英砂A. ①③④B. ①②⑦C. ①⑤⑦D. ①②⑥4. “中国芯”的发展离不开高纯单晶硅。
从石英砂(主要成分为SiO2)制取高纯硅涉及的主要反应，用流程图表示如图。
已知：SiHCl3遇水剧烈水解。
下列说法不正确．．．的是A. 反应①中氧化剂和还原剂的物质的量之比为1：2B. 反应①②③均为置换反应C. 流程中可以循环利用的物质只有H2D. 为防止SiHCl3水解而损失及氢气爆炸，反应③需在无水、无氧的条件下进行5. 下列物质间的转化(其中A、B、C、D含同种元素，某些条件和产物已略去)如图所示。
洪山区2020-2021学年度第一学期期中考试九年级化学卷(word版含答案)
2020—2021学年度第一学期期中调研考试九年级化学试题可能用到的相对原子质量:H-1C-120-16第I 卷(选择题，共24分)一、本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题只有一个选项符合题目要求。
1.下列关于氧气的说法错误的是()A.分离液态空气获得氧气是物理变化B.植物的光合作用会消耗氧气C.氧气大约占空气体积的21%D.纯氧可以用于医疗急救2.下列实验操作不正确的是()A.倾倒液体药品B.点燃酒精灯C.检验气密性D.闻药品气味3.下列化学符号中数字“2”的意义正确的是()A.Fe 2+:一个铁离子带2个单位正电荷B.O Ca 2 :氧化钙中钙元素化合价为+2价C.CO 2:1个二氧化碳分子中含有1个氧分子D.2H:2个氢分子4.2020年10月5日，黑龙江鸡东县一家9人在家中聚餐时疑似食物中毒，8人死亡，经流行病学调查和疾控中心采样检测后，在其食用的玉米面中检出高浓度米酵菌酸(C 28H 38O 7).下列关于米酵菌酸的说法正确的是()A.米酵菌酸属于氧化物B.米酵菌酸的相对分子质量为486gC.米酵菌酸中碳元素的质量分数最大D.米酵菌酸由28个碳原子、38个氢原子和7个氧原子构成5.下列推理或归纳合理的是()A.在化合物中金属元素一定显正价，非金属元素不可能显正价B.铁丝能在氧气中燃烧，空气中有氧气，所以铁丝也能在空气中燃烧C.同种元素的原子质子数相同，所以具有相同质子数的粒子一定是同种元素D.化合物是由不同元素组成的纯净物，所以只含一种元素的物质一定不是化合物6.某反应的微观示意图如下，有关说法不正确的是()A.a物质中氮元索的化合价为+3价B.该反应中所涉及的四种物质有一种单质C.a、b、c、d四种物质均由分子构成D.该反应过程中，原子的种类没有发生改变7.对资料或实验证据的分析氧气的质量是否正确，直接关系到科学探究是否符合客观事实。
如图为实验室用等质量的高锰酸钾和氯酸钾(另加少量二氧化锰)分别制取氧气的数据分析示意图。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2+1=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是()A. 2x2、1B. 2、6C. −6x、1D. −6、12.下列食品图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.解方程x2−6x+3=0，可用配方法将其变形为()A. (x+3)2=3B. (x−6)2=3C. (x−3)2=3D. (x−3)2=64.平面直角坐标系中，点(−2,9)关于原点对称的点坐标是()A. (−9,2)B. (2,−9)C. (2,9)D. (−2,−9)5.关于x的一元二次方程2x2+5x−1=0根的说法，正确的是()A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等实数根C. 方程有两个不相等实数根D. 方程有一个实数根6.将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为()A. y=2(x−2)2−5B. y=2x2+4C. y=2(x−3)2+1D. y=2(x−2)2+57.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最大值为−5，则c的值是()A. −2B. 3C. −3D. −68.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为()A. B.C. D.9.如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为()A. 50mB. 45mC. 40mD. 60m10.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，有以下四个结论：①BE+DF=EF；②BM2+DN2=MN2③若AB=3，BE=1，则BN=3；④若CE=2，则DN=√2，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2是方程x2−mx+2=0的根，则m=______．12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为______．13.如图，已知A(4,0)、B(0,3)，以点B为圆心，AB的长为半径画圆，交y轴正半轴于点C，则线段AC的长度等于______．14.在平面直角坐标系中，以点(2,0)为旋转中心，将点(1,3)顺时针旋转90°所得到的点坐标为______．15.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x−ℎ+6)2+k=0的解为______．16.已知关于x的二次函数y=ax2−4ax+3a2−6，当x<0时，y随x的增大而减小．并且，当−1≤x≤3时，y有最小值1.则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：2x2−3x+1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图为二次函数y=−x2−x+2的图象，试根据图象回答下列问题：(1)方程−x2−x+2=0的解为______；(2)当y>0时，x的取值范围是______；(3)当−3<x<0时，y的取值范围是______．19.湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？20.请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母(辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围)．(1)作出平行四边形ABDC；(2)以AC为边，作出正方形ACMN；(3)作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．21.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，弦CD平分∠ADB．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若BD=3，AD=5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求△CAE面积．22.某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，该玩具的月销售总利润W=(售价−成本)×月销量，三者有如下数据：售价x(元/件)152030月销量y(件)500400200月销售总利润W(元)250040004000(1)试求y关于x的函数关系式(x的取值范围不必写出)；(2)玩具的成本为______元，当玩具售价x=______元时，月销售总利润有最大值______元；(3)受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件(a>0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足(1)中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．23.四边形ABCD若满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：延长CB至M，使得BM=CD，连AM，可证明△CAD≌△MAB，通过判断△MAC的形状，可以得出结论．①在图1中按要求完成作图；②△MAC的形状为______；③∠ACB=______；(2)如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：CA=CB+CD；(3)如图3，等腰△ABD、等腰△CDE的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．24.如图1，抛物线y=x2+(m+1)x−(m+2)(其中m为大于−1的常数)交坐标轴于A、B、C三点．(1)当m=1时，①直接写出A、B、C的坐标A______、B______、C______；②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；(2)如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N.若OPOC =54，试求ONOQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+1=6x，2x2−6x+1=0，所以一次项和常数项分别是−6x，1，故选：C．先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：方程x2−6x+3=0，移项得：x2−6x=−3，平方得：x2−6x+9=6，即(x−3)2=6．故选：D．方程移项，两边加上一次项系数一半的平方配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：点(−2,9)关于原点对称的点坐标是(2,−9)，故选：B．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．5.【答案】C【解析】解：∵2x2+5x−1=0，∴△=52−4×2×(−1)=25+8=33>0，∴该方程有两个不相等实数根．故选：C．计算方程根的判别式，求其符号进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的判别式与方程根的情况是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2(x−2)2+5．故选：D．根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式为y=−(x+1)2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=−1，故当x=−1时，二次函数有最大值为−5，故−1+2+c=−5，故c=−6．首先把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在−3≤x≤2内有最大值，得到−1+2+c=−5，解得即可．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．8.【答案】B【解析】解：选项A中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a<0，b>0，c>0，故选项A不符合题意；选项B中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项B符合题意；选项C中，由一次函数的图象可知b>0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项C不符合题意；选项D中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c<0，故选项D不符合题意；故选：B．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中b和c的正负情况和二次函数图象中a、b、c的正负情况，注意a>0，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，如图所示：则OA=OD=250，AC=BC=1AB=150，2∴OC=√OA2−AC2=√2502−1502=200，∴CD=OD−OC=250−200=50(m)，故选：A．设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，先由垂径定理得AC= BC=12AB=150，再由勾股定理求出OC=200，然后求出CD的长即可．本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠ADC=90°，∴∠ABI=90°，在△ADF和△ABI中，{AD=AB∠ADF=∠ABI DF=BI，∴△ADF≌△ABI(SAS)，∴∠BAI=∠DAF，AI=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAI+∠BAE=45°，即∠EAI=45°，∴∠EAI=∠EAF，∵AE=AE，∴△AIE≌△AFE(SAS)，∴IE=FE，即DE+BF=EF，故①正确；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴∠ABH=45°=∠ADN，在△ADN和△ABH中，{AD=AB∠ADN=∠ABH DN=BH，∴△ADN≌△ABH(SAS)，∴∠DAN=∠BAH，AN=AH，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°，∴∠MAN=∠HAM=45°，在△AHM和△ANM中，{AH=AN∠HAM=∠NAM AN=AN，∴△AHM≌△ANM(SAS)，∴MH=MN，Rt△BHM中，HM2=BH2+BM2，∴MN2=BM2+DN2，故②正确；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD为正方形，AB=3，∴∠ACB=∠BAC=∠ADB=∠CAD=45°，AB=BC=3，∴∠HEC=∠HCE=45°，∵BE=1，∴CE=2，∴EH=√2，∴BE≠HE，∴∠BAE≠∠CAE，∵∠EAF=∠CAD=45°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BAE≠∠DAF，∴∠EAF+∠BAE≠∠ADN+∠DAF，∵∠BAN=∠EAF+∠BAE，∠BNA=≠∠ADN+∠DAF，∴∠BAN≠∠BNA，∴AB≠BN，∵AB=3，∴BN≠3，故③错误；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠BDC=45°，∠BCD=90°∴∠CDG=∠ADC=45°，NG⊥CD，∴∠DNG=∠DGN=45°，∴DN=DG，∵∠ADN=∠CDG=45°，∴△ADN≌△CDG(SAS)，∴∠DAN=∠DCG，∵∠DAN+∠AFD=90°，∠AFD=∠CFH，∴∠HCF+∠CFH=90°，∴∠CHF=90°，∵∠CBD=∠EAF=45°，∴A、B、E、N四点共圆，∴∠ABE+∠ANE=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ANE=90°=∠CHF，∴EN//CG，∴四边形CENG为平行四边形，∴NG=EC=2，∴DN=CG⋅sin45°=2×√2=√2，故④正确，2故选：C．①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，易证△ADF≌△ABI，△AIE≌△AFE，得IE=FE，即DF+BE=EF，成立；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，易证△ADN≌△ABH，△AHM≌△ANM，得MN=MH，最后根据勾股定理可作判断；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，证明EH≠EB得∠BAE≠∠CAE，进而证明∠BAN≠∠BNA，得BN≠3；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，证明△DNG为等腰直角三角形，证明四边形CENG为平行四边形，便可解决问题．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵x=2是方程x2−mx+2=0的一个根，∴22−2m+2=0，解得m=3，故答案为：3．将x=2代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.【答案】3√2【解析】解：如图，连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA=OB=√2AB=3√2，2即⊙O的半径是3√2，故答案为：3√2．连接OA，OB，可得∠AOB=90°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形外接圆与外心，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出∠AOB=90°．13.【答案】4√5【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√32+42=5，∴BC=AB=5，∴OC=BC+OB=5+3=8，在Rt△COA中，由勾股定理得：AC=√OA2+OC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．先根据勾股定理求出AB，再求出OC，然后利用勾股定理即可得到线段BC的长．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．14.【答案】(5,1)【解析】解：如图，观察图象可知E(1,3)绕点A(2,0)，顺时针旋转90°所得到的点F的坐标为(5,1)．故答案为：(5,1)．利用图象法，画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．15.【答案】x1=−8，x2=−3【解析】解：将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位长度后的函数解析式为y= a(x−ℎ+6)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x−ℎ+6)2+k=0向左平移6个单位时，对应的解是x1=−8，x2=−3，故答案为：x1=−8，x2=−3．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位得到y=a(x−ℎ+6)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x−ℎ+6)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】73【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax+3a2−6=a(x−2)2+3a2−4a−6，∴顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，∵当x<0时，y随x的增大而减小，∴开口向上，a>0，∵当−1≤x≤3时，y有最小值1，∴顶点为(2,1)，∴3a2−4a−6=1，解得，a=73或a=−1，∵a>0，a的值为73，故答案为73．解析式化成顶点式，得到顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，根据当x<0时，y随x的增大而减小，即可得到开口向上，a>0，由当−1≤x≤3时，y有最小值1可知顶点为(2,1)，即可得到3a2−4a−6=1，解方程组即可求得a的值．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，得到关于a的方程是解题的关键．17.【答案】解：方程分解因式得：(2x−1)(x−1)=0，可得2x−1=0或x−1=0，解得：x1=12，x2=1．【解析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】x1=−2，x2=1−2<x<1−4<y≤94【解析】解：(1)令y=−x2−x+2=0，解得x=−2或1，故答案为x1=−2，x2=1；(2)从图象看，当y>0时，x的取值范围是−2<x<1，故答案为−2<x<1；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94 )，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，故当−3<x<0时，y的取值范围是为−4<y≤94．(1)令y=−x2−x+2=0，解得x1=−2，x2=1，即可求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94)，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19.【答案】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，依题意，得：30(1+x)2=43.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．【解析】设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，根据2018年及2020年湖北省政府投入精准脱贫专项资金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABDC即为所求．(2)如图，正方形ACMN即为所求．(3)如图，直线l即为所求．【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)根据正方形的判定画出图形即可．(3)连接AD，BC交于点G，连接AM，CN交于点H，直线GH即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵CD平分∠ADB，∴∠BDC=∠ADC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形；(2)如图，作CM⊥ED于点M，由(1)知：∠CDA=∠BDC=60°，∵CE//BD，∴∠DCE=∠BDC=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∵∠BCD=60°−∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE=3，∴DC=DE=DA+AE=8，∵CM⊥ED，∴DM=12DE=4，∴CM=√DC2−DM2=4√3，∴△CAE 面积为：12AE ⋅CM =6√3．【解析】(1)根据圆周角定理和等边三角形的判定即可证明；(2)作CM ⊥ED 于点M ，结合(1)可得△CDE 是等边三角形，然后证明△BCD≌△ACE ，可得BD =AE =3，根据等边三角形三线合一可得DM 的长，根据勾股定理得CM 的长进而可得△CAE 面积．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．22.【答案】10 25 4500【解析】解：(1)设函数表达式为y =kx +b ，则{15k +b =50020k +b =400，解得{k =−20b =800， 故y 关于x 的函数关系式为y =−20x +800；(2)设成本为m 元，由题意得：(15−m)×500=2500，解得m =10(元)，则W =y(x −10)=(−20x +800)(x −10)=−20(x −40)(x −10)，∵−20<0，故W 有最大值，当x =12(40+10)=25(元)时，W 的最大值为4500(元)；故答案为10，25，4500；(3)由题意得：W =(800−20x)(x −10−a)=−20(x −25−12a)2+5a 2−300a +4500，则当x =25+12a 时，W 有最大值，由题意得x ≤25且25+12a >25，∴当x =25时，有最大利润W =300(15−a)=3000，解得a =5．(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；(2)该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(3)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于a的方程，求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】等腰直角三角形45°【解析】(1)解：①如图1，②如图1，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∵∠CAD+∠CAB=90°，∴∠MAB+∠CAB=90°．即∠CAM=90°，∴△MAC为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；③∵△MAC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°．故答案为：45°；(2)证明：如图2，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∴∠CAM=∠MAB+∠CBA=∠CAD+∠CBA=∠BAD=60°，∴△ACM为等边三角形，∴CA=CM=CB+BM=CB+CD．∠DAE+∠DBC=180°.理由如下：(3)12证明：如图3，延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，则∠ADM=∠ABC，又AB=AD，∴△ABC≌△ADM(SAS)，∴AC=AM，∴∠M=∠ACB=∠ACD，又CD=CE，CA=CA，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴AD=AB=AE，∴∠DAE=2∠DBE，∵∠DBE+∠DBC=180°，∴1∠DAE+∠DBC=180°．2(1)①按题意画出图形即可；②延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，可得出∠CAM=90°，则可得出答案；③由等腰三角形的性质可得出答案；(2)延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，证明△ACM为等边三角形，则可得出答案；(3)延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，证明△ABC≌△ADM(SAS)，得出AC=AM，则∠M=∠ACB=∠ACD，证明△ACD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=AB=AE，得出∠DAE=2∠DBE，则可得出答案．本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】(−3,0)(1,0)(0,−3)【解析】解：(1)①当m=1时，y=x2+(m+1)x−(m+2)=x2+2x−3，令y=x2+2x−3=0，解得x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B、C的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,−3)，故答案为：(−3,0)、(1,0)、(0,−3)；②当点D在x轴上方时，设直线AB交y轴于点H，∵OA=OC=3，∠DAO=∠BCO，∠COB=∠AOH=90°，∴△COB≌△AOH(AAS)，∴OH=OB=1，x+1，由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为y=13则{y =x 2+2x +3y =13x +1，解得{x =43y =139(不合题意的值已舍去)， 故点D 的坐标为(43,139)；当点D 在x 轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；故点D 的坐标为(43,139)或(23,−119)；(2)对于y =x 2+(m +1)x −(m +2)①，令y =x 2+(m +1)x −(m +2)=0，解得x =1或−m −2，令x =0，则y =−m −2，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−m −2,0)、(1,0)、(0,−m −2)，设直线BM 的表达式为y =kx +b ，将点B 的坐标代入上式并解得b =−k ，故直线BM 的表达式为y =kx −k②，则OQ =k ，联立①②并整理得：x 2+(m +1−k)x +(k −m −2)=0，则x B x M =k −m −2而x B =1，故x M =k −m −2，设直线AM 的表达式为y =k′x +b′，将点A 的坐标代入上式并解得：b′=mk′+2k′，则直线AM 的表达式为y =k′x +mk′+2k′③，则OP =−k′(m +2)，同理可得：x M =k′+1，故k −m −2=k′+1，解得：m =k −k′−3，而OC =m +2=k −k′−1，将x M =k′+1代入y =kx −k =k(k′+1)−k =kk′，故ON =−kk′，则OP CO =−k′(m+2)m+2=−k′=54， 则ON OQ =−kk′k =−k′=54．(1)①令y =x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，令x =0，则y =−3，即可求解；②当点D在x轴上方时，证明△COB≌△AOH(AAS)，则OH=OB=1，进而求解；当点D在x轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；(2)确定直线BM的表达式为y=kx−k②，则OQ=k，进而求出x M=k−m−2，同理可得ON=−kk′，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、根与系数关系的运用、三角形全等等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠1=∠2 3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是它本身B．是分数C．负数没有立方根D．如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数4．（3分）下列各数中无理数有（）个．，3.141，﹣，，π，0，4.2，2.2020020002…A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°6．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF，则下列关系式中错误的是（）A．∠C=∠B+∠D B．∠C=∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G=180°+∠F D．∠C+∠E=∠F+180°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：=；=；的立方根是．12．（3分）某正数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．13．（3分）比较实数﹣2，﹣，﹣的大小（用“＜”号连接）14．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C （0，﹣1），当AD∥BC且AD=BC时，D点的坐标为．15．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA 的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为千米．16．（3分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C（﹣3，4），点P（0，m）为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积，则m的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣8=0（2）218．（8分）完成下面的推理填空如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，求证：∠GDC=∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB==90°（垂直的定义）∴AD∥EF （）∴（）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （）∴AB∥（）∴∠GDC=∠B （）19．（8分）已知x为实数，且﹣=0，求x2+x﹣3的平方根．20．（8分）已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A'B'C'（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（，）C'（，）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为，若点M （m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE=90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=58°，求∠ABC．23．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠1=∠2【解答】解：能判断BE∥CF的条件是∠1=∠4，理由：∵AB∥CD，∴∠CBA=∠BCD，而∠1=∠4，∴∠CBA﹣∠1=∠BCD﹣∠4，即∠2=∠3，∴BE∥CF．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是它本身B．是分数C．负数没有立方根D．如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数【解答】解：A、1的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D．4．（3分）下列各数中无理数有（）个．，3.141，﹣，，π，0，4.2，2.2020020002…A．2B．3C．4D．5【解答】解：，3.141，﹣，，0，4.2是有理数，π，2.2020020002…是无理数，故选：A．5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°【解答】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠COE=2∠BOE，∴∠BOE=20°，∵∠DOB=∠AOC=120°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=140°，故选：B．6．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：B．8．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF，则下列关系式中错误的是（）A．∠C=∠B+∠D B．∠C=∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G=180°+∠F D．∠C+∠E=∠F+180°【解答】解：如图，延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，∵AB∥DE，∴∠B=∠2，∵∠BCD=∠D+∠2，∴∠BCD=∠B+∠D，故A选项正确；∵EF∥BC，∴∠2=∠E，∵∠BCD=∠2+∠D，∴∠BCD=∠E+∠D，故B选项正确；∵AB∥DE，∴∠E=∠1，∵∠A+∠G+∠1+∠PFG=360°，∴∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG=360°，∴∠A+∠G+∠E=180°+∠EFG，故C选项正确；故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：A．10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°【解答】解：如图，延长KP交AB于F，∵AB∥DE，DK平分∠CDE，∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，∴∠BFP=∠BPG﹣∠ABP=2α+57°﹣∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），∴2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，∵PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），解得α=22°，故选：D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：=2﹣；=3；的立方根是2．【解答】解：=2﹣；=3；=8的立方根是：2．故答案为：2﹣，3，2．12．（3分）某正数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为9．【解答】解：由题意得：a+1+2a﹣7=0，∴a=2，∴a+1=3，∴（a+1）2=9．故答案为：9．13．（3分）比较实数﹣2，﹣，﹣的大小﹣＜﹣2＜﹣（用“＜”号连接）【解答】解：∵2＞，2，∴﹣＜﹣2＜﹣，故答案为：﹣＜﹣2＜﹣．14．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C （0，﹣1），当AD∥BC且AD=BC时，D点的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC且AD=BC，∴D点的坐标为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．15．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 4.8千米．【解答】解：∵AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∵点P是直线AC上任意一点，∴当BP⊥AC时，线段BP有最小值．∴10×BP×=6×8×，∴BP=4.8．故答案为：4.8．16．（3分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C（﹣3，4），点P（0，m）为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积，则m的取值范围为m＞4或m＜﹣4．【解答】解：如图：因为△ABC的面积=×4×4，△ABP的面积=×4×|m|，若△ABC的面积小于△ABP的面积，可得：|m|＞4，所以m的取值范围为：m＞4或m＜﹣4；故答案为：m＞4或m＜﹣4．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣8=0（2）2【解答】解：（1）﹣8=0，则（x﹣1）2=8，故（x﹣1）2=16，解得：x=5或﹣3；（2）2=6﹣6+2=2．18．（8分）完成下面的推理填空如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，求证：∠GDC=∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）∴AD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）∴AD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）故答案为：∠EFB，同位角相等，两直线平行，∠2+∠1=180°，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．19．（8分）已知x为实数，且﹣=0，求x2+x﹣3的平方根．【解答】解：∵﹣=0，∴x﹣3﹣2x﹣1=0，解得x=﹣4，∴x2+x﹣3=16﹣4﹣3=9，9的平方根是±3．故x2+x﹣3的平方根是±3．20．（8分）已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠EFA，又∵∠EAF=∠EFA．∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠EAD；（2）∵AG平分∠EAB，∴∠EAG=∠EAB，∵AF平分∠EAD；∴∠EAF=∠DAE，∴∠GAF=∠EAF﹣∠EAG=∠DAE﹣∠EAB=（∠DAE﹣∠EAB）=∠BAD，又∵AB∥CD，∠D=70°，∴∠BAD=110°，∴∠GAF=55°．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A'B'C'（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（﹣2，﹣4）C'（4，0）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为24，若点M （m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是n=m+．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，B'（﹣2，﹣4），C'（4，0）；（2）由图象知，B（﹣4，﹣1），C（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴D（0，）．（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：2×4+3×6=26；把M（m，n）代入y=x+，可得n=m+．故答案为：26，n=m+．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE=90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=58°，求∠ABC．【解答】（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°．（2）解：∵∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=32°，DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=64°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=64°．23．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t﹣180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣2t，∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，又∵∠ABC=120°﹣t，∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+6，∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×6×2+×6×1=9；（2）如图1，∵M（﹣4，n），B（1，8），∴线BM的解析式为y=x+，过点A作AE∥y轴交BM于E，∴E（﹣2，），∵三角形MAB的面积为10，∴S△MAB=S△AME+S△ABE=AE×（1+4）=×|﹣2|=10，∴n=8或n=﹣∴M（﹣4，8）或（﹣4，﹣）；（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1），则平移后的解析式为y=2（x﹣2t）+6，∴﹣1=2（0﹣2t）+6，解得t=，故经过秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--。
湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-3．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）4．抛物线()221y x =--可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位5．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A′B′C ，且点B 刚好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于()A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°二、填空题15．已知抛物线2y ax =以下结论：①<0abc ；②为常数）的所有根的和为三、解答题17．解方程：2530x x --=（用公式法）18．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出不等式20ax bx c ++>的解集____________；(1)如图1，画出线段AB绕点O逆时针旋转90︒后的图形(2)如图1，点G和点H都在格点上，线段GH是由线段与H对应)，请直接写出P的坐标____________；(3)如图2，取AC的中点E，在线段AB上找点F，使得(4)如图2，作点B关于AC的对称点G．22．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为51,4⎛⎫⎪⎝⎭，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M ，运动路线对应的抛物线解析式为y =水点D 在MN 之间（包括M ，N 两点）23．在ABC 中，AB AC =，BAC ∠(1)如图1，当点D 在边BC 上时，且30BAD ∠=︒，求证：2AD BD =(2)如图2，当点D 在ABC 的外部，且满足45BDC ADC ∠-∠=︒，求证：(3)如图3，若8AB =，当D 、E 分别为AB AC 、的中点，把DAE 绕A 设旋转角为α（0180α<≤︒），直线BD 与CE 的交点为P ，连接PA ，直接写出积的最大值____________．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点A 和点B 负半轴交于点()0,4C -．(1)求这个函数的解析式；(2)点P 是抛物线上的一点，当45ACP ∠=︒时，求点P 的坐标；(3)如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线MN ∥TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于点G ，连AN 交y 轴负半轴于点H ，求OH OG -的值．。
湖北省武汉市2020-2021学年度洪山区部分学校九年级三月联合测试物理试卷
湖北省武汉市2020-2021学年度洪山区部分学校九年级三月联合测试物理试题物理命题学校：华师一附中初中部 2021. 3. 19可能用到的物理量：g=10N/kg ；ρ水=1.0×103kg/m3；ρ酒精=0.8×103kg/m3；c水＝4.2×103J/（kg•℃）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题包括 20 小题，每小题只有一个正确选项。
每小题 3 分，共 60 分）9．如图所示，用硬纸片把一个音箱糊起来，做成一个“舞台”，台上的小“人”在音乐声中翩翩起舞，这一现象说明（）A．发声的物体在振动B．响度与振幅有关C．音调与频率有关D．声可以传递信息10．如图所示，某实验小组把盛有水的纸盒放在火焰上做“纸锅烧水”实验，则下列有关说法中错误．．的是（）A．纸锅里的水加热到沸腾后温度将保持不变，若撤去酒精灯火焰，则水将不会沸腾B．纸锅里的水上方冒出的“白气”实际是水蒸气遇冷汽化而成的小水珠C．水烧开了纸锅仍不会烧着，这是因为纸的着火点高于水的沸点D．未加热前，纸锅里的水也会发生汽化现象11．如图所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播情形，下列说法错误．．的是（）A．AO是入射光线B．折射角等于40°C．NN'是法线D．MM'的左边是玻璃12．关于能源、信息下列说法正确的是（）A．卫星导航是依靠电磁波传递信息的B．太阳能、核能都是可再生能源C．超声波和可见光都属于电磁波D．核电站是利用核聚变来发电的13．如图所示，在白板上画有两个箭头（图甲），用玻璃杯装半杯水放在白板前（图乙），人眼观察到位于下方的箭头发生了变化，根据此现象，下列判断错误．．的是（）A．玻璃杯下半部分相当于一个凸透镜B．将玻璃杯远离白板，下方箭头看起来会变小C．图乙中下方箭头成像原理与幻灯机成像原理相同D．图乙中上方箭头是通过水杯形成的虚像14．如图所示，木块A与小车在水平地面上一起向右运动，各接触面均粗糙，下列说法正确的是（）A．木块A受到的重力与小车对木块A的支持力是一对相互作用力B．小车受到的重力与地面对小车的支持力是一对平衡力C．若木块A随小车一起向右做匀速直线运动，木块A受到向左的静摩擦力D．若小车突然加速运动时，木块A一定受到向右的摩擦力15．小明在沙滩上散步时，发现沙滩上留下自己浅浅的小脚印，还有刚才在他右边走过的游客留下又深又大的脚印，如图所示，下列判断错误．．的是（）A．小明对沙地的压力比游客对沙地的压力小B．小明对沙地的压强比游客对沙地的压强小C．因压力和受力面积的大小均未知，无法比较谁对沙地的压强大D．小明对沙地单位面积上的压力比游客对沙地单位面积上的压力小16．如图所示，当水平拉力F=50N时，恰好可以使物体A沿水平地面向右做匀速直线运动。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷1.在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1.5C. 0D. 122.如图，表示互为相反数的两个点是()A. A与DB. B与DC. B与CD. A与C3.下列计算中，正确的是()A. 3a−9a=6aB. 13ab2−13b2a=0C. a3−a2=aD. −7(a+b)=−7a+7b4.下列说法中，正确的是()A. −2πx23的系数是−23B. −4a2b，3ab，5是多项式−4a2b+3ab−5的项C. 单项式a2b3的系数是0，次数是5D. 1−mn3是二次二项式5.下列由等式的性质进行的变形，正确的是()A. 若a=b，则6+a=b−6B. 若ax=ay，则x=yC. 若ab2=b3，则a=bD. 若a−5=b−5，则a=b6.小军的妈妈买了一种股票，每股15元，下表记录了一周内该股票的涨跌的情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最低价是()星期一二三四五股票涨跌(元)0.2−0.30.15−0.20.05A. 14.9元B. 14.8元C. 14.85元D. 14.7元7.某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元(a<b)的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每包a+b2元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店()A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定8.下列说法：①若m>n>0，则m2>n2；②若m<n<0，则1m <1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=a+2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|．其中错误说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，长方形ABCD中，AB=3BC，且AB=9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于()A. (32π+9)cm2 B. (32π+18)cm2 C. (94π+9)cm2 D. (94π+18)cm210.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层.若用a n表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=()A. 1920B. 1910C. 2021D. 402111.2019年11月14日，天猫当日销售额约为2684亿元，该数用科学记数法应记作______ 元.12.单项式2x a−2y3与xy b+1是同类项，则a+b=______ ．13.一个多项式加上−3a+6等于2a2+a+3，这个多项式是______ ．14.在等式4×△−5×△=54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是______ ．15.关于x、y的多项式(3a−2)x2+(4a+10b)xy−x+y−5不含二次项，则3a−5b的值是______ ．16.已知|x2+3x−1|=1，则−3x2−9x+32的值为______ ．17.计算：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].18.某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？(2)若每瓶标准质量为250克，则抽出样品的总质量是多少克？19.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a−b|．(1)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|．(2)当式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|取最小值时，相应x的取值范围是______ ，最小值是______ ．20.先化简，再求值：−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).其中x、y满足：(x+1)2与|y−y2|互为相反数．21.如图1所示是一个长为a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状、大小相同的直角三角形，可按图2围出一个正方形ABCD；将图②的四个角分别沿直角三角形的斜边向内部折叠(如图3)，可得正方形EFGH和正方形MNPQ(如图4)．(1)图2中正方形ABCD的边长等于______ ，面积等于______ ；图3中正方形EFGH的面积等于______ ；(2)用两种不同的方法列代数式表示图4中正方形MNPQ的面积．方法1列出的代数式：______ ；方法2列出的代数式：______ ．(3)通过观察，你能写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系吗？(4)试根据(3)题中的等量关系式，解决如下问题：若m+n=9，mn=14，求(m−n)2的值．22.已知A=2x2+4xy−2x−3，B=−x2+xy+2．(1)求3A−2(A+2B)的值；(2)当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B−27y3的值．23.我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分(m+0.05)元/度第三档超过400度的部分(m+0.30)元/度(1)小张：我家上个月电表起码88558，止码88888.m=0.52.请你帮小张算算他家该月要交多少电费．(2)王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m=0.60.请你帮王大爷列出他家该月的用电量x(度)所满足的方程；(3)胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间.m=0.60.设胡阿姨家用电量为a度.用含a的整式表示：①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费______ 元.24.已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动．(1)求a、b、c的值；(2)当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；(3)当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A.当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在−2，−1.5，0，12这四个数中，最小的数是−2，故选：A．依据比较有理数大小的法则进行比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点B表示的是−1，点C表示的是1，∴表示互为相反数的两个点是B和C，故选：C．利用相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、3a−9a=−6a，故原题计算错误；B、13ab2−13b2a=0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、−7(a+b)=−7a−7b，故原题计算错误；故选：B．利用合并同类项法则和去括号法则进行计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项计算法则．4.【答案】D【解析】解：A、−2πx23的系数是−23π，故此选项错误；B、−4a2b，3ab，−5是多项式−4a2b+3ab−5的项，故此选项错误；C、单项式a2b3的系数是1，次数是5，故此选项错误；D、1−mn3是二次二项式，正确．故选：D．直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A.若a=b，则6+a=b+6，原变形错误，故此选项不符合题意；B.若ax=ay，当a≠0时有x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；C.若ab2=b3，当b≠0时a=b，原变形错误，故此选项不符合题意；D.若a−5=b−5，则a=b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据等式的性质逐一判断即可得．本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．6.【答案】C【解析】解：周一：15+0.2=15.2(元)，周二：15.2−0.3=14.9(元)，周三：14.9+0.15= 15.05(元)，周四：15.05−0.2=14.85(元)，周五：14.85+0.05=14.9(元)，14.85<14.9<15.05<15.2，最低价格是14.85元，故选：C．根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．7.【答案】A【解析】解：∵a<b，∴(41+59)×a+b2−(41a+59b)=50a+50b−41a−59b=9a−9b=9(a−b)<0，∴这家药店亏损了．故选：A．根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a<b，即可解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】C【解析】解：①若m>n>0，则m2>n2正确；②若m<n<0，则1m >1n；③若a、b互为相反数，则a3+b3=0正确；④若a+b<0，ab>0，则|a+2b|=−a−2b；⑤若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=|a|−|b|正确，其中错误的有②④，共2个；故选：C．各式利用相反数，绝对值，有理数的乘法以及加法法则判断即可．此题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积=90⋅π⋅32360+3×9−12×3×12=(94π+9)cm2，故选：C．根据阴影部分的面积=扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积−△CMB的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知： 第1层，有1颗弹珠，即1=1； 第2层有3颗弹珠，即1+2=3； 第3层有6颗弹珠，即1+2+3=6； 第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；…所以第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，所以a n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=2(1−12)+2(12−13)+2(13−14)+⋯+2(119−120)=2(1−120) =2×1920=1910．故选：B ．观察图形的变化可得第n 层的弹珠数为：1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，进而可以求出结果．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．11.【答案】2.684×1011【解析】解：2684亿=268400000000=2.684×1011． 故答案为：2.684×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】5【解析】解：由题意可知：a−2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.【答案】2a2+4a−3【解析】解：由题意得：2a2+a+3−(−3a+6)=2a2+a+3+3a−6=2a2+4a−3，故答案为：2a2+4a−3．首先根据题意列出算式，然后再去括号，合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．14.【答案】6【解析】解：设第一个“△”内的数为x，依题意有4x−5×(−x)=54，解得x=6．故答案为：6．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到题目的等量关系．15.【答案】103【解析】解：由题意可得，3a −2=0且4a +10b =0， 所以3a =2， ∴4a =83， ∵4a +10b =0， ∴10b =−83， ∴5b =−43，所以3a −5b =2+43=103，故答案为：103．由于多项式(3a −2)x 2+(4a +10b)xy −x +y −5不含二次项，则3a −2=0，4a +10b =0，求出a 、b 的值后再代入代数式即可求代数式的值．本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．16.【答案】32或−92【解析】解：∵|x 2+3x −1|=1， ∴x 2+3x −1=1或x 2+3x −1=−1． 即x 2+3x =2或x 2+3x =0．∵−3x 2−9x +32=−3(x 2+3x)+32，当x 2+3x =2时，原式=−3×2+32=−92； 当x 2+3x =0时，原式=−3×0+32=32． 故答案为：32或−92．根据绝对值的意义，先求出x 2+3x 的值，再变形−3x 2−9x +32为−3(x 2+3x)+32，整体代入求值．本题考查了绝对值的意义、整体代入的思想和代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×512−53÷(−4)=−57×512−57×512+53×14 =−2584−2584+3584=−528；(2)−24÷(−2)3−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2].=−16÷(−8)−116÷(−18)+(1−9)=2+12−8=−512．【解析】(1)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)[−2×5+3×4+0×3+4×2+(−4)×4+2×2]÷20=−0.1(克)，答：这批样品的平均质量比标准质量少，少0.1克；(2)(250−0.1)×20=250×20−0.1×20=5000−2=4998(克)，答：则抽样检测的总质量是4998克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量．主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.【答案】3≤x≤716【解析】解：(1)由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b<c<−1<0<1<a，所以c−b>0，a+b<0，c−a<0，所以|c−b|−|a+b|+2|b|−|c−a|=c−b−(−a−b)+2(−b)−(a−c)=c−b+a+b−2b−a+c=2c−2b；(2)如图，式子|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|表示：数轴上数x到数−1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的和最小，此时|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|=x+1+x−3+7−x+11−x=16，故答案为：3≤x≤7，16．(1)根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c−b，a+b，c−a的符号，再进行化简，(2)根据|x+1|+|x−3|+|x−7|+|x−11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．本题考查数轴表示数，理解“数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离为|a−b|”是解决问题的关键．20.【答案】解：∵(x+1)2与|y−y2|互为相反数，∴(x+1)2+|y−y2|=0，∵(x+1)2≥0，|y−y2|≥0，∴(x+1)2=0，|y−y2|=0，∴x+1=0，y−y2=0，∴x=−1，−y+y2=0，∴−(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2)=−12x−y−2(x−2x−13y2)−32x+13y2=−2x−y−2x+4x+23y2+13y2=−y+y2=0，【解析】先由(x+1)2与|y−y2|互为相反数得出等式，根据绝对值和偶次方的非负性x 的值及y的关系式，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．21.【答案】a+b(a+b)2a2+b2(a+b)2−4ab(a−b)2【解析】解：(1)图2中正方形ABCD的边长等于a+b，面积等于(a+b)2；图3中正ab×4=(a+b)2−2ab=a2+b2，方形EFGH的面积等于(a+b)2−12故答案为：a+b；(a+b)2；a2+b2；ab×8=(a+b)2−4ab，(2)方法1，图4中正方形MNPQ的面积=(a+b)2−12方法2，图4中正方形MNPQ的面积=(a−b)2，故答案为：(a+b)2−4ab；(a−b)2；(3)(a+b)2=(a−b)2+4ab；(4)(m−n)2=(m+n)2−4mn=92−4×14=81−56=25．(1)根据全等三角形的性质、正方形的面积公式解答；(2)利用图形特点、正方形的面积公式表示出正方形MNPQ的面积；(3)根据表示正方形MNPQ的面积的不同形式得到(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系；(4)把已知数据代入(3)中的关系式计算，得到答案．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、整式的混合运算，掌握正方形的性质、面积公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)3A−2(A+2B)=3A−2A−4B=A−4B=(2x2+4xy−2x−3)−4(−x2+xy+2)=2x2+4xy−2x−3+4x2−4xy−8=6x2−2x−11；(2)B+12A=(−x2+xy+2)+12(2x2+4xy−2x−3)=−x2+xy+2+x2+2xy−x−1.5=3xy−x+0.5=(3y−1)x+0.5．∵当x取任意数，B+12A的值都是一个定值，∴3y−1=0∴y=13，∴B+12A=0.5，∴313A+613B−27y3=613(B+12A)−27y3=613×0.5−27×(13)3=313−1=−1013．【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案；(2)根据题意可求出y的值，从而可求出B+12A=0.5，代入原式即可求出答案．本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．23.【答案】(600−0.25a)(400+0.25a)【解析】解：(1)88888−88558=330(度)，0.52×200+(0.52+0.05)×(330−200)=178.1(元)．故小张家该月要交178.1元电费．(2)依题意有200×0.6+(x−10−200)×(0.6+0.05)=133，即120+0.65(x−210)=133；(3)①当200<a<400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65(a−200)+200×0.60+200×0.65+(800−a−400)×0.9=(600−0.25a)元；②当400<a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9(a−400)+200×0.60+(800−a−200)×0.65=(400+0.25a)元．故答案为：(600−0.25a)；(400+0.25a)．(1)根据用电量类型分别进行计算即可；(2)根据电费133元，得出王大爷家用电量在第几档，然后列出方程即可求解；(3)①分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解；②分别求出胡阿姨和邻居家电费，再相加即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵|a+20|+|b+8|+(c−10)2=0，∴a+20=0，b+8=0，c−10=0，解得：a=−20，b=−8，c=10；(2)AB=−8−(−20)=12，①点P在AB之间，AP=12×1=6，2所以6÷1=6(秒)；②点P在AB的延长线上，=18，AP=12×32所以18÷1=18(秒)．故P点移动的时间为6或18秒；(3)AB=−8−(−20)=12，BC=10−(−8)=18，AC=10−(−20)=30，30÷3=10(秒)，18÷1=18(秒)，故点Q比点P先到达点C，12÷(3−1)=6(秒)，即点Q用6秒追上P，设Q点移动的时间为t秒时，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+5=t+12，解得t=3.5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t=t+12+5，解得t=8.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+12+5+3t−30=30，解得t=10.75；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，3t−30+12+t−5=30，解得t=13.25．综上所述：Q点移动的时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒．【解析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+20=0，b+8=0，c−10=0，解方程可得a、b、c的值；(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是5个单位长度，可得方程，根据解方程，可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择悬（共10小题）.1．下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（）A．B．C．D．3．＝（）A．±2B．2C．±4D．44．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间5．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠3＝∠C6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）7．下列说法中正确的个数为（）①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（）A．B．﹣C．D．20219．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57°B．58°C．59°D．60°10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E 不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若a3＝8，＝2，则a+b＝．12．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点．14．定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝．15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．16．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为．三、解答题（共8小题，共72分）.17．（1）计算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3+＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（）．∴∠1＝∠2（）．19．已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b+c的平方根．20．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE ∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上．仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使得MN∥BC；（3）连BM，计算△MBC的面积为（直接写出结果）．22．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）．【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，CBED＝β，则α与β之间满足的等量关系是．23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）24．如图1，已知在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，3），将线段AB向右平移4个单位长度至OC的位置，连BC．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x 轴的垂线EF交BC于F，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度的速度沿射线FE运动，设运动的时间为t（秒），连接AC．①试问：△PCD的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；②当△PCA的面积为时，求t的值及此时点P的坐标．参考答案一、选择悬（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；3.14159，0.3030030003是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：B．2．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（）A．B．C．D．解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确；C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误．故选：B．3．＝（）A．±2B．2C．±4D．4解：＝4．故选：D．4．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间解：4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：B．5．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠3＝∠C解：A、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意．故选：D．6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：D．7．下列说法中正确的个数为（）①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直，故①错误；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故④正确；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误．故正确的是②④，共2个．故选：A．8．已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（）A．B．﹣C．D．2021解：∵一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵2021÷3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：A．9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57°B．58°C．59°D．60°解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E 不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11．若a3＝8，＝2，则a+b＝6．解：∵a3＝8，＝2，∴a＝2，b＝4，∴a+b＝2+4＝6．故答案为：6．12．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值﹣2a﹣b．解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点（4，﹣3）．解：∵“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），∴坐标系如图：∴“马”点的位于（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．14．定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝（﹣2，5）．解：g（f（﹣5，2））＝g（5，﹣2）＝（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于或﹣4．解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），∴中点G（，），∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案为：或﹣4．16．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为∠P＝360°﹣2a．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案为：∠P＝360°﹣2a．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17．（1）计算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．解：（1）原式＝3+3﹣，＝；（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，开平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等）．∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的性质），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．19．已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b+c的平方根．解：∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b+c＝4﹣3+6＝7，∴a﹣b+c的平方根是．20．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE ∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上．仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使得MN∥BC；（3）连BM，计算△MBC的面积为2（直接写出结果）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，线段MN即为所求作．（3）S△BCM＝S△ABC＝××4×3＝2，故答案为：2．22．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）．【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝180°﹣2α；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，CBED＝β，则α与β之间满足的等量关系是β＝2a．解：如图1，∵OM⊥ON，∴∠CON＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∠DCB+∠ABC＝180°，AB∥CD；【尝试探究】（1）如图2，在△OBC中，∵∠COB＝55°，∴∠2+∠3＝125°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD＝180°﹣（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2（180°﹣a）﹣180°＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α；（2）如图4，B＝2a，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，∴∠D＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝∠β，∵∠BOC＝∠3﹣∠2＝a，∴β＝2a．故答案为：β＝2a．23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：2∠MEN+∠MHN＝360°；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ+∠QEN＝∠BMH+∠GND＝（∠BMH+∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH+∠GND．∵∠GND+∠DNH＝180°，∠DNH+∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND+∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2．由（1）可得∠MEN＝（∠BMH+∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI+∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH+∠HNC＝180°﹣∠BMH+180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH+∠HND）．又∵∠AMH+∠HNC＝∠MHI+∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH+∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN+∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN+∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN+∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2．∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ+∠ENH+∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ+∠ENH+140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ+∠HND+140°﹣90°+∠BMH＝180°．∴∠ENQ+（HND+∠BMH）＝130°．∴∠ENQ+∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．24．如图1，已知在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，3），将线段AB向右平移4个单位长度至OC的位置，连BC．（1）直接写出点C的坐标（4，3）；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x 轴的垂线EF交BC于F，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度的速度沿射线FE运动，设运动的时间为t（秒），连接AC．①试问：△PCD的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；②当△PCA的面积为时，求t的值及此时点P的坐标．解：（1）由平移得，C（0+4，3），即C（4，3），故答案为：（4，3）；（2）①由（1）知，C（4，3），∵CD⊥x轴，∴D（4，0），CD＝3，∵E（1，0），∴DE＝4﹣1＝3，∵CD⊥x轴，EF⊥x轴，∴CD∥EF，∵点P在射线FE上，∴S△PCD＝CD•DE＝×3×3＝4.5，即△PCD的面积是定值，其定值为4.5；②由（1）知，C（4，3），∵A（﹣4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x+，设点P（1，m）（m≤3），记EF与AC的交点为Q，则Q（1，），当点P和点F重合时，P（1，3），∴PQ＝3﹣＝，此时，S△PAC＝PQ•（x C﹣x A）＝××（4+4）＝9＜，∴点P只能在AC下方，则PQ＝﹣m，∴S△PAC＝PQ•（x C﹣x A）＝×（﹣m）×（4+4）＝，∴m＝﹣，∴P（1，﹣），∴t＝（3+）÷1＝，即t的值为．。
湖北省武汉市洪山区中片2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市洪山区中片2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180°B ．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C ．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．在纸上画两条直线，这两条直线平行2．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．①勾股树B ．②分形树C ．③谢尔宾斯三角形D ．④雪花3．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x ，则可列方程是（）A ．21400x +=B ．()21400x -=C ．()21400x +=D ．()2211x +=4．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2250x x m +-=的两个根，则12x x +的值为（）A ．2.5B ． 2.5-C ．5D ．5-5．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()2118x +=B ．()()22212118x x ++++=C ．()22118x +=D ．222218++=x x 7．如图，在OBC △中，顶点(0,0),(2,2),(2,2)O B C -．将OBC △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第23次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．(6,2)B ．()2,6-C ．(6,2)-D ．(6,2)--8．我国著名数学家华罗庆说过：“数缺形时少廷观，形少数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”．已知二次函数212y x x =-+与直线23y =-相交，当12y y ≥时，用数形结合思想解决以上问题（）A ．1x ≤-或3x ≥B ．13x -<<C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（）cm ．A ．15B ．30C ．45D ．30π10．如图，AB 为⊙O 的一条弦，C 为⊙O 上一点，OC ∥AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则∠ABC ＝（）A ．110°B ．112.5°C ．115°D ．117.5°二、填空题15．如图，抛物线2y ax bx c =++()()2030，，，两点之间．下列结论：①程20ax bx c ++=的两个根，则-16．如图，在ABC 中，BAC ∠=线上，且45EAF ∠=︒，若AEF △的面积是面积是（用含m 的式子表示）三、解答题17．若关于x 的一元二次方程230x bx ++=有一个根是3x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥．(1)请判断ACC'△的形状，并说明理由．∠'的度数．(2)求BAB19．在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号．求下列事件的概率；(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4．20．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．21．请仅用无刻度直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中，画出该圆的圆心O，并画出劣弧 AB的中点D；(2)在图2中，B是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90︒，得到点M，画出点M，再过C作CH，使CH AB⊥于点H，画线段CH．22．为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离y与球网水平距离3m的点O处，球从点O正上方1.15m的A处发出，其运行的高度()m运行的水平距离()m x 满足关系式2(4)y a x h =-+．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离3m （如图所示），在头顶0.6m 至0.8m 处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球）(1)若 2.75h =，①求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；②如果小明的身高为1.65m ，试判断他能否在原地有效击球？(2)如果小明的身高为1.75m ，并且能在原地有效击球，直接写出a 的取值范围．23．已知,90AC BC ACB =∠=︒，点H 是ABC 边上一动点，连接BH ，将线段BH 绕点H 顺时针旋转90︒，得线段HD ．(1)如图1，当点H 是BC 中点时，连接DC ，若2BC =，求DC 的值；(2)如图2，当点H 在边AC 上时，连接AD ，F 为AD 的中点，连接FC ，求证：FC ∥AB ；(3)如图3，当点H 在边AC 上时，连接,CD AD ，若BC a =，则DC DA +的最小值为______．（用含a 的式子表示）24．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．(1)直接写出,,A B C 三点坐标．(2)如图1，P 为第四象限的抛物线上一点，且满足ACO BCP ∠=∠，求P 点的坐标．(3)将抛物线平移，新抛物线的顶点为原点，如图2，直线2y x =与新抛物线交于O ，N 两点，过ON 中点M 作直线HD （异于直线ON ）交新抛物线于H ，D 两点，直线OD 和直线HN 交于点F ，问点F 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式，若不是，请说明理由．。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．227 C D 2．下列大学校徽的中心图案．．．．可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．(5,3)--B ．(6,2)-C ．(0,5)D ．(2.5,2)- 4．如图，下列条件能判定AB CD P 的是（ ）A ．ABD CDB ∠=∠B ．ADB CBD ∠=∠C ．180A ABC ∠+∠=︒D ．A ADC ∠=∠5．如图，某小区有3棵古松树1S ，2S ，3S ，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为1(2,3)-S ，2(1,4)S ，则第3棵古松树3S 的位置用坐标表示为（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．内错角相等C ．两个锐角的和是锐角D ．对顶角相等7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若32BOD ∠=︒，则EOF ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．28︒C ．32︒D ．58︒8．有下列说法： ①0.01是0.1的一个平方根；②1-的平方根是1-；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若用[]x 表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]2=，[2]2=，1=，则式子-+-++-+L 的值为（ ）（式子中的“+”，“-”依次相间）A ．22B ．22-C ．23D ．23-10．如图，长方形纸片ABCD ，点M ，N 分别在AD ，BC 边上，将纸片沿MN 折叠，点C ，D 分别落在点1C ，1D 处，1MD 与BC 交于点P ，再沿PN 折叠纸片，点1C ，1D 分别落在点2C ，2D 处，设2α∠=BPD ，则2∠MNC 的度数为（ ）A ．13αB ．1902α︒-C ．12αD ．3902α︒-二、填空题11=．12（选填“>”、“=”、“<”）．13．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是．14．若1∠与2∠的两边分别平行，且1∠是2∠的余角的4倍，则1∠=．15．已知点(0,0)O ，(2,1)B ，点A 在y 轴正半轴上，且2=三角形OAB S ，则点A 的坐标为． 16．如图，AB CD ∥，点F 在线段AB 上，点E 在线段DF 上，3∠=∠CDQ FDQ ，2∠=∠QBE ABQ ，BQ 交线段EF 于点P ，过点D 作DH BQ ⊥于点H ．有下列结论：①43∠=∠BFD CDQ ；②53∠+∠=∠BED FDQ Q ；③若25∠=︒FDH ，则65∠-∠=︒BED ABQ ；④若45CDH ∠=︒，则BE DH ∥．其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．（1）计算：1（2）解方程：()219x -=．18．完成下面推理过程：如图， AC 和DE 交于点F ，AEF AFE ∠=∠，CDF CFD ∠=∠，BED BCD ∠=∠．求证：BC DE ∥．证明：AEF AFE ∠=∠Q ，CDF CFD ∠=∠．又AFE CFD ∠=∠（ ）AEF ∴∠=________（等量代换）AB ∴∥（ ）∴∠+CDF ________180=︒（ ）又BED BCD ∠=∠∴∠+CDF ________180=︒BC DE ∴∥（ ）19．根据下表回答下列问题：(1)17.64的平方根是________________；(2)物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是24.9h t =．有一个物体从99m 高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s ）20．如图，AB CD EF ∥∥，点O 在CD 上，AO 平分BAC ∠，EO 平分CEF ∠．(1)若CD 平分ACE ∠，求证：∠=∠BAO FEO ；(2)若AC CE ⊥，求AOE ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)A --，(3,0)B -，(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，PQ ，MN 代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．AB 是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，DE 是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：∠=∠ABP QBD ，∠=∠BDM EDN ．设α∠=HPQ ，β∠=MNG ．(1)如图1，当PQ MN ∥时，①求证：AB DE ∥；②若光线BD 与直管壁平行，则α的度数为________；(2)如图2，当光线经过B 处镜面反射后照射到直管右壁SR 处时，若在SR 处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C 处反射到平面镜MN 上的点D 处，并调整平面镜MN 的位置，使AB DE ∥．则此时α与β满足怎样的数量关系？并说明理由． 23．如图，已知70ABC ∠=︒，40BAC ∠︒=，AD 平分CAE ∠．(1)求证：AD BC ∥；(2)若射线AD 绕点A 以每秒1︒的速度顺时针方向旋转得到AM ，同时，射线CA 绕点C 以每秒2︒的速度顺时针方向旋转得到CN ，AM 和CN 交于点P ，设旋转时间为t 秒． ①当055<<t 时，请写出APC ∠与BAP ∠之间的数量关系，并说明理由；②当070t <<时，若11805∠+∠=︒APC BCP ，请直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，(5,)A a -，(,5)B b ，(,)C c n 2(2)|24|0+++=b c ．(1)直接写出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)如图1，若三角形ABC 的面积为9，求点C 的坐标；(3)如图2，将线段AB 向右平移m 个单位长度得到线段DE （点A 与D 对应，点B 与E 对应），若直线DE 恰好经过点C ，求m ，n 之间的数量关系．。
湖北省武汉市洪山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市洪山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2316x x +=-化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ）A ．6- ，1B ．6 ，1C ．6x -，1D ．6x ，12．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．把方程2410x x -+=转化成()2x m n -=的形式，则m ，n 的值是（ ）．A ．2，15B ．2，-1C ．2，3D ．2，5 4．关于二次函数()2213y x =-++，下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．有最小值3D ．顶点坐标是()1,3-5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．()220011000x +=B ．20020021000x +⨯=C ．()()2200120011000x x +++=D ．()()2200200120011000x x ++++= 6．抛物线()2211y x =--图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为22y x bx c =++，则,b c 的值为（ ）A ．4,2b c ==-B ．2,4b c ==C ．4,4b c ==D ．12,20b c =-= 7．已知点()()()123322A y B y C y -，，，，，在二次函数223y ax ax a =--的图象上，二次函数图象与y 轴的交点在正半轴，则123y y y ，，的大小关系为（ ） A ．132y y y << B ．213y y y << C ．321y y y << D ．312y y y <<8．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为则水面下降（ ）米．A ．1米B ．2米C ．3米D ．10米 9．如果,m n 是一元二次方程23+=x x 的两个根，那么多项式342022m n mn +-+的值等于（ ）A ．2018B ．2012C ．2012-D ．2018- 10．如图，等边ABC V 边长为6，点E 是中线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到FC ，连接DF ．当在点E 运动过程中，DF 取得最小值时，CDF V 的面积等于（ ）．A B C D二、填空题11．方程240x x -=的根是_________．12．平面直角坐标系中，点()2,3-关于原点对称的点的坐标是____________．13．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为__________人．14．若抛物线221y x x k =++-与x 轴有交点，则k 的取值范围是_____________． 15．已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），满足a b c >>且0a b c ++=． 下列四个结论：①0ac >；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线经过()3,0-，则2b a =；④对满足20am bm c ++<的任意实数m ，都有()()2330a m b m c ++++>．其中正确的是___________（填写序号）．16．如图Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是斜边AB 的中点，将ACB △绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF △，点E 在CD 的延长线上，若6,8AC BC ==，则DE 的长为__________．三、解答题17．解方程：(1)2340x x --=；(2)2210x x --=．18．如图，在ABC ∆和DEC ∆中，,,AB DE AC DC CE CB ===．点E 在边AB 上，若252ACE ECB ∠=∠=︒．(1)求证：A D ∠=∠；(2)求AED ∠的度数．19．口袋公园已走入百姓的生活，某口袋公园有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长．20．如图，直线y kx =与抛物线2y ax bx c =++交于A ，B 两点：(1)若1a =，32b =，且()4,2A -，求B 点坐标； (2)若()3,2B -，且A 点纵坐标等于4，直接写出不等式2203ax b xc ⎛⎫+++< ⎪⎝⎭的解集为____________．21．如图，在76⨯长方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都为格点，建立适当的直角坐标系，使点()()1,4,2,3A C ．请用一把无刻度的直尺画图：(1)过点C 画一条与线段AB 平行的线段CD ，格点D 的坐标为__________；(2)过点C 画一条与线段AB 垂直的线段CE ，格点E 的坐标为___________；(3)画作DCE ∠的角平分线CF ，格点F 的坐标可以是_____________；(4)画45ABM ∠=︒，那么格点M 的坐标可以是____________．22．消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量y （瓶）与销售单价x （元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表：(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；（不需要写自变量x 的取值范围）(2)若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？(3)该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为w （元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，等腰直角ABC V 中，90ACB ∠=︒．(1)如图1，若D 是ABC V 内一点，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ，连,A DB E ，求证：AD BE =；(2)如图2，若D 是ABC V 外一点，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ，且A E A B =，求证：BD ；(3)如图，若O 是斜边AB 的中点，M 为BC 下方一点，且OM =7CM =，45BMC ∠=︒，则BM =___________．24．如图1，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()()2,0,4,0A B -两点，与y 轴交于点C ．(1)求ABC V 的面积；(2)如图2，点P 是抛物线上第一象限的一点，且PAB ACO ∠=∠，求点P 的坐标；(3)若点N 是直线2y =上一点，请在图3中探究：抛物线在x 轴上方的部分上是否存在点M ，使得CMN V是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．点()2,1P x x -+在第二象限，则x 的取值范围是( )A ．1x <-B ．2x >或1x <-C ．12x -<<D ．2x > 2．下列调查中，适合进行全面调查的是（ ）A ．调查全国中学生视力情况B ．调查某批次导弹的杀伤半径C ．调查某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩D ．调查某批次手电筒的使用寿命3．在下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B 3-C 5±D 5=± 4．如图，以下说法错误的是（ ）A ．若EADB ∠=∠，则AD BC ∥B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD PC ．若CAD BCA ∠=∠，则AD BC ∥ D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD P5．解方程组51ax y bx cy +=⎧⎨-=-⎩时，将a 看错后得到23x y =⎧⎨=⎩，正确结果应为12x y =⎧⎨=⎩，则a b c ++的值应为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．2a b >C ．12a b -<-D ．11a b<7．如图，AB ∥CD ，点E 为AB 上方一点，FB ，HG 分别为∠EFG ，∠EHD 的角平分线，若∠E +2∠G ＝150°，则∠EFG 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．150°8．七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．已知关于x 的不等式组2512x a x x -+>⎧⎪⎨--≥-⎪⎩的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a 的取值范围是（ ）A ．910a <<B ．910a ≤≤C ．910a <≤D ．910a ≤<10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知(),A n n ，,2n B n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，n 为正整数，且线段AB 上共有2024个整点，则n 的值是（ ）A ．1348B ．1349C ．1011D ．1012二、填空题11．若322a -和23a -是实数m12．如图，已知,60AB CD B ∠=︒∥，CM 平分,90BCE MCN ∠∠=︒，则DCN ∠的度数为．13．有甲、乙，丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．14．若28164x y z =+=，且0x >，1y ≥-，8z <，设b y z x =+-，且b 为整数，求b所有可能值的和．15．下列结论： ①122是144的算术平方根； ②从一袋黄豆中取出m 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p 粒黄豆，数出其中有n 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有mp n粒； ③过一点作已知直线的平行线有且只有一条；④若24a b +=，23b -≤≤，则z a b =-的最大值是6；⑤如果关于x 的不等式238x b ≤+<的整数解之和为7，那么b 的取值范围是74b -≤<-． 其中错误的是．（填写错误结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为()1,0，后面依次为()2,0，()1,2，()1,3，()2,2，()3,0L ，根据这个规律，第110个点的坐标为______．三、解答题17．（12；（2）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩18．求不等式组()213822123x x x x ⎧-+≤⎪⎨-+<⎪⎩①②的整数解，可按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为：______；(5)所以不等式组的整数解为：______．19．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有______名；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；(4)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．20．如图是由小正方形组成的1010⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的1,3，现将三角形ABC沿三个原点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点A'的坐标为()'''．AA'的方向平移，得到对应三角形A B C'''，直接写出点B'的坐标是________，点C'的坐标是________；(1)画三角形A B C(2)连接B C '，BB '，已知三角形BB C '为等腰直角三角形，90BCB ∠'=︒，点D 为线段BC 上动点，则B C '的值是________，AD 的最小值是________；(3)Q 为x 轴上一动点，当BQ C Q +'最小时，直接写出点Q 的坐标；(4)已知BM x ∥轴，三角形B C M ''的面积和三角形ABC 的面积相等，直接写出所有点M 的坐标．21．定义运算：(),f x y ax by =+．已知()2,37f =，()3,410f =．(1)直接写出：=a ________，b =________；(2)若关于x 的不等式组()()1,202,0f x x f x x t ⎧+-≥⎪⎨-<⎪⎩无解，求t 的取值范围； (3)若()3,234f mx n m nx m n +-≥+的解集为13x ≤，求不等式：(),3f mx m n nx m n -->+的解集．22．用1块A 型钢板可恰好制成2块C 型钢板和1块D 型钢板：用1块B 型钢板可恰好制成1块C 型钢板和2块D 型钢板．(1)若需14块C 型钢板和10块D 型钢板，则恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？(2)现准备购买A 、B 型钢板共50块，并全部加工成C 、D 型钢板，要求C 型钢板不超过86块，D 型钢板不超过66块，求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(3)在（2）的条件下，若出售C 型钢板每块利润为150元，D 型钢板每块利润为180元，则全部售出C 、D 型钢板可获得的最大利润为________元．23．已知，MN Q P ，直线AB 交MN 于点A ，交PQ 于点B ，点C 在线段AB 上，过C 作射线CE 、CF 分别交直线MN 、PQ 于点E 、F ．(1)如图1，当CE CF ⊥时，求AEC BFC ∠+∠的度数；(2)如图2，若MEC ∠和PFT ∠的角平分线交于点G ，求ECF ∠和G ∠的数量关系；(3)如图3，在（2）的基础上，当CE CF ⊥，且60ABP ∠=︒，20ACE ∠=︒时，射线FT 绕点F 以5︒每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t 秒，当射线FG 与AEC △的一边互相平行时，请直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，(),0A a ，()1,B b ，a ，b 满足|1|0a b +-，连接AB 交y 轴于C ．(1)直接写出=a ________，b =________；(2)如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；(3)如图2，已知43,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BF 交x 轴于D ，点E 是y 轴上一点，BF AE ∥，点(),Q x y 在直线AE 上．①x 、y 之间满足的数量关系为________（用含y 的式子表示x ）；②在点Q 运动过程中，若三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求x 的取值范围为________．。
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（1）本次调查中，一共调查了位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．
A． B． C． D．
10．已知有理数 ，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．如果 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么 的值是（ ）
A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5
二、填空题
11．计算： 的结果是_____．
12．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是_____．
（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件；②小概率事件一定不会发生．（）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A． B． C． D．
（1）∠ACB的大小为；
（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'，保留作图痕迹，不要求证明；
（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，且BD＝AB
三、解答题
17．计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2
18．如图，DE∥BC，∠1＝∠B，求证：EF∥AB．
19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
湖北省武汉市洪山区2020-2021学年九年级下学期4月质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
（1）如图1，AB＝AC，点E为AB上一点，∠BEC＝∠ACD．
①求证：AB•BC＝AD•BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；
（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝ ，AC＝CD＝3MC，AD•BC＝12，直接写出BC的长．
24．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．
A． B． C． D．
8．在反比例函数y＝ 图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y
9．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )
13．化简： ﹣ =_____．
14．△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝40°，则∠BAC＝_____．
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx的解是________________
16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
（1）如图1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．
①直接写出抛物线的解析式；
②点H在x轴上，M(1，0)，连接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐标；
（2）如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．
22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）