安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

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2015届高考数学一轮总复习阶段性测试题1(集合与常用逻辑用语)

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B 等于()A．{x|x>2}B．{x|0<x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<1}[答案] C[解析]∵B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则M∩N为()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] B[解析]∵M＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}中的元素是奇数，∴M∩N＝{1}，选B.2．(2014·威海期中)已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于() A．{－2,2} B．{－2,0,2}C．{－2,0} D．{0}[答案] B[解析]∵x∈A，y∈A，A＝{－1,1}，m＝x＋y，∴m的取值为－2,0,2，即B＝{－2,0,2}，故选B.3．(2014·山西曲沃中学期中)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，B＝{x|x<0}，则A∪B＝()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[1,2] D．[1，＋∞)[答案] B[解析]∵A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x<0}，∴A∪B＝{x|x≤1}，故选B.4．(文)(2014·山东省德州市期中)若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,2,3} B．{5}C．{1,3,4} D．{2}[答案] B[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ∪N ＝{1,2,3,4,6}， ∴∁U (M ∩N )＝{5}．(理)(2014·文登市期中)已知集合A ＝{x |log 4x <1}，B ＝{x |x ≥2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,2) C ．(－∞，2] D ．[2,4)[答案] B[解析] ∵A ＝{x |log 4x <1}＝{x |0<x <4}，B ＝{x |x ≥2}，∴∁R B ＝{x |x <2}，所以A ∩∁R B ＝(0,2)，故选B.5．(文)(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0成立”的否定是( ) A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 C ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0 D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >0 [答案] D[解析] 特称命题的否定是全称命题．6．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x [答案] B[解析] ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，32>2，∴不存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝32成立，故A 错；令f (x )＝e x －x －1(x ≥0)，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴x >0时，f (x )>0恒成立，即e x >x ＋1对∀x ∈(0，＋∞)都成立，故B 正确；在同一坐标系内作出y ＝2x 与y ＝3x 的图象知，C 错误；当x ＝π4时，sin x ＝22＝cos x ，∴D 错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是( ) A ．∀x ∈R,3x >0B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βC ．∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2m 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ” [答案] D[解析] 由指数函数性质知，对任意x ∈R ，都有3x >0，故A 真；当α＝π3，β＝2π时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；故B 真；要使f (x )＝mxm 2＋2m 为幂函数，应有m ＝1，∴f (x )＝x 3，显然此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C 真；D 为假命题，“>”的否定应为“≤”．7．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] ∵f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2a ·b ＋x (|b |2－|a |2)－a ·b ，当f (x )为一次函数时，a ·b ＝0且|b |2－|a |2≠0，∴a ⊥b ，当a ⊥b 时，f (x )未必是一次函数，因为此时可能有|a |＝|b |，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )⊥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] ∵|a |＝1，|b |＝2，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝1×2×cos60°＝1，(a －m b )⊥a ⇔(a －m b )·a ＝0⇔|a |2－m a ·b ＝0⇔m ＝1，故选C.8．(2014·江西都昌一中月考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示( )A ．{2,4}B ．{1,3}C ．{5}D ．{2,3,4,5} [答案] C[解析] 阴影部分在集合B 中，不在集合A 中，故阴影部分为B ∩(∁U A )＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C.9．(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β [答案] D[解析] m ∥α，n ∥α时，m 与n 可平行，也可相交或异面，故A 错误；由正方体相邻三个面可知，α⊥β，α⊥γ时，β与γ可能相交，故B 错；当α∩β＝l ，m ⊄α，m ⊄β，m ∥l 时，m ∥α，m ∥β，故C 错，故选D.10．(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x 为奇函数，故满足充分性；当f (x )为奇函数时，f (－x )＝－f (x )，∴－x ＋b cos x ＝－x －b cos x ，从而2b cos x ＝0，∵此式对任意x ∈R 都成立，∴b ＝0，故满足必要性，选C.11．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x为偶函数，故D 为假命题．12．(2014·黄冈中学检测)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是( )A ．M ＝{(x ，y )|y ＝1x }B ．M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }C ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}D ．M ＝{(x ，y )|y ＝log 2(x －1)} [答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由x 1x 2＋y 1y 2＝0知OA ⊥OB ，由理想集合的定义知，对函数y ＝f (x )图象上任一点A ，在图象上存在点B ，使OA ⊥OB ，对于函数y ＝1x ，图象上点A (1,1)，图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝x 2－2x ＋2图象上的点A (1,1)，在其图象上也不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝log 2(x －1)图象上的点A (2,0)，在其图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；而对于函数y ＝cos x ，无论在其图象上何处取点A ，总能在其位于区间[－π2，π2]的图象上找到点B ，使OA ⊥OB ，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________．[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.14．(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B ，则B ＝π4；②设a ，b 是两个非零向量且|a ·b |＝|a ||b |，则存在实数λ，使得b ＝λa ；③方程sin x －x ＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a ，b ∈R 且a 3－3b >b 3－3a ，则a >b ；其中正确的是________．[答案] ①②③④[解析] ∵b sin A ＝a cos B ，∴sin B sin A ＝sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝cos B ，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π4，故①正确； ∵|a ·b |＝||a |·|b |·cos 〈a ，b 〉|＝|a |·|b |，∴|cos 〈a ，b 〉|＝1，∴a 与b 同向或反向，∴存在实数λ，使b ＝λa ，故②正确；由于函数y ＝sin x 的图象与直线y ＝x 有且仅有一个交点，故③正确；∵(a 3－3b )－(b 3－3a )＝(a 3－b 3)＋3(a －b )＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2＋3)>0，∵a 2＋ab ＋b 2＋3>0，∴a －b >0，∴a >b ，故④正确．(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：①“x <－1”是“x <－2”的充分不必要条件； ②⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝e －cos1；③已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值为92；④若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π3的值为－3；⑤函数f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心为(k π2＋π6，0)(k ∈Z )其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ②③④[解析] x <－1⇒/ x <－2，x <－2⇒x <－1，故①错误；⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝(e x －cos x )|10＝e －cos1，故②正确；∵a >0，b >0，a ＋b ＝2，∴y ＝1a ＋4b ＝12(a ＋b )(1a ＋4b )＝12(5＋b a ＋4a b )≥12(5＋2b a ·4a b )＝92，等号在⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝2，即a ＝23，b ＝43时成立，故③正确；∵(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴3a ＝9，∴a＝2，∴tan 2π3＝－tan π3＝－3，故④正确；f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心不落在x 轴上，故⑤错．正确答案为②③④.15．(2013·福建文，16)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}； ③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) [答案] ①②③[解析] 由(1)知T 是定义域为S 的函数y ＝f (x )的值域；由(2)知f (x )为增函数，因此对于集合A 、B ，只要能够找到一个增函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B 即可．对于①，A ＝N ，B ＝N *，可取f (x )＝x ＋1，(x ∈A )；对于②，A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}，可取f (x )＝92x －72(x ∈A )；对于③，A ＝{x |0<x <1}，B ＝R ，可取f (x )＝tan(x －12)π(x ∈A )．16．(文)(2014·合肥八中联考)给出下列四个命题： ①∃α，β∈R ，α>β，使得tan α<tan β；②若f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f (sin θ)>f (cos θ)；③在△ABC 中，“A >π6”是“sin A >12”的充要条件；④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________．[答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tan α<0<tan β，∴①为真命题；∵f (x )是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sin θ>cos θ>22，从而f (sin θ)<f (cos θ)，∴②为假命题；③当A ＝5π6时，A >π6成立，但sin A ＝12，∴③为假命题；④由条件知f ′(1)＝12，f (1)＝12×1＋2＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题．(理)(2014·银川九中一模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1>ab，则a <b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)<f (2)一定成立； ③命题“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ①②③[解析] ①∵a ，b 是正数，∴a ＋1>0，b ＋1>0，∵a ＋1b ＋1>ab ，∴b (a ＋1)>a (b ＋1)，∴b >a ，即a <b ，∴①正确；②∵对任意x ∈R ，f ′(x )≥0，∴f (x )在R 上为增函数， ∴f (1)<f (2)，∴②正确；③“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”，∵x ∈R 时，x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0成立，∴③正确；④当x ≤1且y ≤1时，x ＋y ≤2成立；当x ＝3，y ＝－2时，满足x ＋y ≤2，∴由“x ＋y ≤2”推不出“x ≤1且y ≤1”，∴④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x 2＋2x －3>0}，C ＝{x |x 2－3ax ＋2a 2<0}，(1)求A ∩B ；(2)试求实数a 的取值范围，使C ⊆(A ∩B )．[解析] (1)依题意得：A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x >1或x <－3}， ∴A ∩B ＝{x |1<x <4}．(2)①当a ＝0时，C ＝∅，符合C ⊆(A ∩B )； ②当a >0时，C ＝{x |a <x <2a }，要使C ⊆(A ∩B )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a ≤4，解得1≤a ≤2；③当a <0时，C ＝{x |2a <x <a }，∵a <0，C ⊆(A ∩B )不可能成立，∴a <0不符合题设． ∴综上所述得：1≤a ≤2或a ＝0.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ⊆(A ∩B )，求实数p 的取值范围．[解析] (1)由条件知，x 2－x －2>0，∴A ＝{x |x <－1，或x >2}，由g (x )有意义得3－|x |≥0，所以B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x <－1，或2<x ≤3}；(2)∵C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0}(p >0)，∴C ＝{x |－2－p <x <－2＋p }， ∵C ⊆(A ∩B )，∴－2－p ≥－3，且－2＋p ≤－1， ∴0<p ≤1，∴实数p 的取值范围是{p |0<p ≤1}．18．(本小题满分12分)(2014·山东省菏泽市期中)已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m <1；函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，m <2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m <1且m ≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m ≥1且m <2，此时1≤m <2，因此1≤m <2.19．(本小题满分12分)(文)(2014·灵宝实验高中月考)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[解析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0及a <0得，3a <x <a ， ∴p ：3a <x <a ；由x 2＋2x －8>0得，x <－4或x >2，∴q ：x <－4或x >2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴a ≤－4.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p ：实数x 满足(x －a )(x －3a )<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足x －3x －2≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵a ＝1，∴不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x <3；由x －3x －2≤0得，2<x ≤3，∵p ∧q 为真，∴2<x <3. (2)∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，又q ：2<x ≤3，p ：a <x <3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2.20．(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(綈p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(綈p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 21．(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] (1)由于－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y ≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y ≤－2(x ＋1)·1x ＋1－1＝－3.∴B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∴A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∵∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a ≠0，当a >0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a 2]，不满足C ⊆∁R A ；当a <0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得：－22≤a <0或0<a ≤22，又a <0，所以－22≤a <0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)． 22．(本小题满分14分)(2014·九江市七校第一次联考)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x (单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤2时，求函数V (x )的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f (x )＝x ·V (x )可以达到最大，求出这个最大值．[解析] 当0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V (x )＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V (x )＝－50x ＋100，V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90(0≤x ≤0.2)，－50x ＋100(0.2<x ≤2).(2)f (x )＝x ·V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90x (0≤x ≤0.2)，－50x (x －2)(0.2<x ≤2).当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时；当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50，当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

2015高三复习：第1单元-集合与常用逻辑用语-数学(理科)-人教A版-全国卷地区专用(逐字编辑)

集合及其运算命题及其关系、充分条件与必要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
单元网络
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核心导语
一、集合 1．关系——元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系． 2．运算——认清集合的元素，通过Venn图理解集合运算的含义．学会用分类讨论法解决集合运算问题．
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核心导语
二、常用逻辑用语 1．命题——四种命题及其关系，特别是原命题与逆否命题的等价性、逆命题与否命题的等价性． 2．充分、必要条件——命题p与q之间能否正确推导，是判断充分、必要条件的关键． 3．逻辑联结词——“且”是几个简单命题都成立， “或”是几个简单命题至少有一个成立，“非”是对原命题结论的否定，解题中可类比集合中的交集、并集和补集． 4．量词——全称量词表述陈述句中所述事物的全体，存在量词表述陈述句中所述事物的部分.
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第1讲
双向固基础
集合及其运算
1. 集合的含义与表示方法元素，把一些元素 (1)集合的含义：把研究对象叫作________ 集合确定性组成的总体叫作 ________ ．集合元素的性质： ________ 、互异性、________ 无序性． ________ ∈ (2)元素与集合的关系：①属于，记为________ ；②不属 ∉ ．于，记为________ * N N 或N，＋ (3)常用数集的记号：自然数集______，正整数集______ Z Q 整数集 ______ ，有理数集 ______ ，实数集 ______ ，复数集 R C ． ______
A___B或B
A
相等空集
集合A，B的元素完 A⊆B，B⊆A⇒A＝全相同 ________ B

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：集合与常用逻辑用语(含答案)

集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是() A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．[问题2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________．4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n －2.[问题4]满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．5．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁I A)∪B等于()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[问题6]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________．7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[问题7]设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．8．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b 都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题8]若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是________________．易错点1忽视空集致误例1已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．找准失分点B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集．漏掉对B＝∅的讨论，是本题的一个易失分点．易错点2对命题的否定不当致误例2已知M是不等式ax＋10ax－25≤0的解集且5M，则a的取值范围是________．找准失分点5M，把x＝5代入不等式，原不等式不成立，易错点3充要条件判断不准例3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的________条件．找准失分点没有理解充分条件的概念，p⇒q只能得到p是q的充分条件，必要性还要检验q⇒p是否成立．1．(2014·北京)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}2．(2014·北京)设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 B．∃x∈R，x2－2x＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<04．已知p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，q：y＝(2a－1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()A．a≤23B．0<a<12C．12<a≤23D．12<a<15．如果全集U＝R，A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1,2) C．(－∞，0)∪(1,2) D．(－∞，0)∪(1,2]6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1 C．a≥2 D．a>27．已知集合U＝R，A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x2＋y24＝1，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁U A)∩(∁U B)＝____________.8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有________个．9．设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是________．10．已知条件p：x2＋2x－3>0，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________．1．A2．∅3．{0，12，13} 4．7 5．C6．否命题：已知实数a 、b ，若|a |＋|b |≠0，则a ≠b ；命题的否定：已知实数a 、b ，若|a |＋|b |＝0，则a ≠b 7．充分不必要 8．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞1．m ≤3 2．(－∞，－2)∪[5，＋∞) 3．充分不必要CDCCDC 7．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8．8 9．m >－1，n <5 10．[1，＋∞)。

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第1章集合与常用逻辑用语第1节

[课堂练通考点]1．(2013·江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝() A．4B．2C．0 D．0或4解析：选A由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．2．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝() A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：选A n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．3．(2014·北京东城区统一检测)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．8解析：选C根据已知，满足条件的集合B为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.4.(创新题)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)()A．①③B．①②C．②③D．③④解析：选B①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，显然T不是封闭集．因此，真命题为①②.5.(创新题)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是()A．2 B．3C ．4D ．5解析：选B 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素．6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |x >2或x <0} B ．{x |1<x <2} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选C 解不等式x 2－2x >0，即x (x －2)>0，得x <0或x >2，故A ＝{x |x <0或x >2}；集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，由x －1>0，解得x >1，所以B ＝{x |x >1}．如图所示，在数轴上分别表示出集合A ，B ，则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，所以(∁U A )∩B ＝{x |0≤x ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·哈尔滨四校统考)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，xy ∈A }，则B 的所有真子集的个数为( )A ．512B ．256C ．255D ．254解析：选C 由题意知当x ＝1时，y 可取1,2,3,4；当x ＝2时，y 可取1,2；当x ＝3时，y 可取1；当x ＝4时，y 可取1.综上，B 中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.2．(2013·佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{2,4}C ．{2,5}D ．{1,5}解析：选B 由题意易得U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．故选B.3．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD.A ⊆B解析：选B 集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R .4．(2014·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：选C 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C.5．(2013·郑州质检)若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．6．(2014·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个解析：选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．7．(2014·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________.解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z . 故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}．答案：{0}10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1212．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f (－3)＝6a ＋8＞0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎨⎧a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43.故实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫34，43.2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ log 12(x ＋2)>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x <6.①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.② 由①②求交集得－2<x ≤5，即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。

2015届高考数学集合、常用逻辑用语专题汇编及详细答案

2015届高考数学集合、常用逻辑用语专题汇编1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则() A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：选B.∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，∴A∩B＝{x|－5<x<0或2<x<5}，A∪B＝R.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}解析：选A.集合M＝{x|－1<x<3，x∈R}，∴M∩N＝{0,1,2}，故选A.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ文)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}解析：选C.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.5．(2013·高考大纲全国卷理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B.由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，共4个元素．6．(2013·高考大纲全国卷文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．∅解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}．7．(2013·高考山东卷理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y |x∈A, y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析：选C.当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．8．(2013·高考山东卷文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：选A.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．9．(2013·高考浙江卷理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝() A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析：选C.因为S＝{x|x>－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．10．(2013·高考浙江卷文)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝() A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]解析：选D.S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}．11．(2013·高考北京卷理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}解析：选B.∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．12．(2013·高考天津卷理)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]解析：选D.由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，于是A∩B＝{x|－2≤x≤1}．13．(2013·高考福建卷文)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3C．4 D．16解析：选C.A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．14．(2013·高考辽宁卷文)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}解析：选B.B＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0,1}．15．(2013·高考辽宁卷理)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝() A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]解析：选D.因为A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．16．(2013·高考湖南卷文)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.解析：∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁U A＝{6,8}．∴(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}17．(2013·高考江西卷理)已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2i B．2iC．－4i D．4i解析：选C.因为M＝{1,2，z i}，N＝{3,4}，由M∩N＝{4}，得4∈M，所以z i＝4，所以z＝－4i.18．(2013·高考江西卷文)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝() A．4 B．2C．0 D．0或4解析：选A.当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.19．(2013·高考湖北卷理)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}解析：选C.A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x <2或x >4}，于是A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．20．(2013·高考湖北卷文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( )A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}解析：选B.∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}，∴∁U A ＝{3,4,5}，∴B ∩∁U A ＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}21．(2013·高考四川卷文)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3}解析：选B.A ∩B ＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}，故选B.22．(2013·高考四川卷理)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2,2}D ．∅解析：选A.∵A ＝{x |x ＋2＝0}，∴A ＝{－2}．∵B ＝{x |x 2－4＝0}，∴B ＝{－2,2}．∴A ∩B ＝{－2}．故选A.23．(2013·高考重庆卷文)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}解析：选D.∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{4}．24．(2013·高考重庆卷理)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}解析：选D.∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{4}．25．(2013·高考广东卷)设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}，故选D.26．(2013·高考广东卷文)设集合S ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}解析：选A.集合S ＝{0，－2}，T ＝{0,2}，故S ∩T ＝{0}，故选A.27．(2013·高考安徽卷文)已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}解析：选A.因为集合A ＝{x |x >－1}，所以(∁R A )＝{x |x ≤－1}，则(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．28．(2013·高考新课标全国卷文Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q解析：选B.当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R,2x <3x 是假命题．如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解，∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题．∴p ∧q 为假命题，排除A.∵綈p 为真命题，∴綈p ∧q 是真命题．选B.29．(2013·高考山东卷理)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈pq ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件． 30．(2013·高考山东卷文)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件．31．(2013·高考浙江卷理)已知函数f (x )＝A co s (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若f (x )是奇函数，则f (0)＝0，所以co s φ＝0，所以φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ＝π2不成立；若φ＝π2，则f (x )＝A co s (ωx ＋π2)＝－As in(ωx )，f (x )是奇函数．所以f (x )是奇函数是φ＝π2的必要不充分条件．32．(2013·高考浙江卷文)若α∈R ，则“α＝0”是“s in α<co s α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若α＝0，则s in α＝0，co s α＝1，所以s in α<co s α，即α＝0⇒s in α<co s α；但当α＝－π2时，有s in α＝－1<0＝co s α，此时α≠0.所以α＝0是s in α<co s α的充分不必要条件．33．(2013·高考北京卷文)“φ＝π”是“曲线y ＝s in(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当φ＝π时，y ＝s in(2x ＋φ)＝s in(2x ＋π)＝－s in 2x ，此时曲线y ＝s in(2x ＋φ)必过原点，但曲线y ＝s in(2x ＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y ＝s in(2x ＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．34．(2013·高考天津卷文)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件解析：选A.由不等式的性质知(a －b )·a 2<0成立，则a <b 成立；而当a ＝0，a <b 成立时，(a －b )·a 2<0不成立，所以(a －b )·a 2<0是a <b 的充分而不必要条件．35．(2013·高考天津卷理)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③解析：选C.对于命题①，设球的半径为R ，则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确． 36．(2013·高考福建卷文)设点 P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0,1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．37．(2013·高考福建卷理)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．38．(2013·高考陕西卷文)设全集为R, 函数f (x )＝1－x 的定义域为M, 则∁R M 为( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：选B.函数f (x )的定义域M ＝(－∞，1]，则∁R M ＝(1，＋∞)．39．(2013·高考湖南卷)“1<x <2”是“x <2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <2}，∴A B ，即当x 0∈A 时，有x 0∈B ，反之不一定成立．因此“1<x <2”是“x <2”成立的充分不必要条件．40．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列{a n n}是递增数列；p 4：数列{a n ＋3n d}是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4解析：选D.因为d>0，所以a n ＋1>a n ，所以p 1是真命题．因为n ＋1>n ，但是a n 的符号不知道，所以p 2是假命题．同理p 3是假命题．由a n ＋1＋3(n ＋1)d －a n －3n d ＝4d>0，所以p 4是真命题．41．(2013·高考陕西卷理)设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D.由1－x 2≥0，知－1≤x ≤1，∴M ＝[－1,1]，∴∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．42．(2013·高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A.依题意得綈p ：“甲没有降落在指定范围”，綈q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．43．(2013·高考四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉BB ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B 解析：选D.命题p 是全称命题：∀x ∈A,2x ∈B ，则綈p 是特称命题：∃x ∈A,2x ∉B .故选D. 44．(2013·高考重庆卷理)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 解析：选D.因为“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，綈p (x )”，故“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 20<0”．45．(2013·高考安徽卷)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.当x ＝0时，显然(2x －1)x ＝0；当(2x －1)x ＝0时，x ＝0或x ＝12，所以“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．46．(2013·高考陕西卷)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a||b|”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.若|a ·b |＝|a ||b |，若a ，b 中有零向量，显然a ∥b ；若a ，b 均不为零向量，则|a ·b |＝|a ||b ||co s 〈a ，b 〉|＝|a ||b |，∴|co s 〈a ，b 〉|＝1，∴〈a ，b 〉＝π或0，∴a ∥b ，即|a ·b |＝|a ||b |⇒a ∥b .若a ∥b ，则〈a ，b 〉＝0或π，∴|a ·b |＝||a ||b |co s 〈a ，b 〉|＝|a ||b |，其中，若a ，b 有零向量也成立，即a ∥b ⇒|a ·b |＝|a ||b |.综上知，“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件．47．(2013·高考江苏卷理)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．答案：848．(2013.高考湖南卷)对于E ＝{a 1，a 2，...，a 100}的子集X ＝{a i 1，a i 2，...，a i k }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，...，x 100，其中x i 1＝x i 2＝...＝x i k ＝1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0， 0(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于________．(2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1,1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列” q 1，q 2，…，q 100满足q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1,1≤j ≤98，则P ∩Q 的元素个数为________．解析：(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”中共有3个1，其余均为0，该数列为1,0,1,0,1,0,0，…，0.故该数列前3项的和为2.(2)E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100中，由于p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1(1≤i ≤99)，因此集合P 中必含有元素a 1.又当i ＝1时，p 1＋p 2＝1，且p 1＝1，故p 2＝0.同理可求得p 3＝1，p 4＝0，p 5＝1，p 6＝0，….故E 的子集P 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0，…，1,0，即P ＝{a 1，a 3，a 5，a 7，…，a 99}．E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100中，由于q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1(1≤j ≤98)，因此集合Q 中必含有元素a 1.又当j ＝1时，q 1＋q 2＋q 3＝1，当j ＝2时，q 2＋q 3＋q 4＝1，当j ＝3时，q 3＋q 4＋q 5＝1，…，故q 1＝1，q 2＝q 3＝0，q 4＝1，q 5＝q 6＝0，q 7＝1，….所以E 的子集Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0，…，0,1，即Q ＝{a 1，a 4，a 7，a 10，…，a 100}．因为100＝1＋(n －1)×3，故n ＝34.所以集合Q 中有34个元素，其下标为奇数的有17个．因此P ∩Q ＝{a 1，a 7，a 13，a 19，…，a 97}，共有17个元素．答案：(1)2 (2)1749．(2013·高考重庆卷)对正整数n ，记I n ＝{1,2，…，n }，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I n ，k ∈I n . (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n ⊇I n .不妨设I ∈A ，则因为1＋3＝22，故3∉A ，即3∈B .同理，6∈A,10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求．当k ＝1时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B 1＝{3,5,7,8,10,12,14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可求解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集合⎩⎨⎧⎪⎪m k ⎭⎬⎫m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上可知，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分析方法不是唯一的．。

2015届高三(理)一轮同步训练：第1单元《集合与常用逻辑用语》(含答案)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学同步训练第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念及运算1.设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}2.(2013·韶关第一次调研)若集合M是函数y＝lg x的定义域，N是函数y＝1－x的定义域，则M∩N等于()A．(0,1] B．(0，＋∞)C．∅D．[1，＋∞)3.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．84.设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}5.(2013·浙江宁波市期末)设集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay ＋2a＝0}，若A∩B＝∅，则实数a的值为()A．3或－1 B．0或3C．0或－1 D．0或3或－16.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{3,6}，则集合A*B 的所有元素之和为.7.集合M＝{3,7，－4m}，N＝{－12,8}，若M∩N≠∅，则实数m的值为________．8.设全集U是实数集R，函数f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合A，B＝{x|y＝2－1}．求：x－1(1)集合A，B；(2)A∩B，A∪(∁U B)．9.已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A⊆B时，求a的取值范围．第2讲命题及其关系、充要条件1.命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”2.“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.“a ＝2”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.给出下列命题，其中真命题的个数是( )①命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”；②“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题．A ．0B ．1C ．2D ．35.命题“若x ＝5，则x 2－8x ＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有______个．6.若“|x －1|＜a ”的充分条件是“|x －1|＜b ”(其中a ，b ＞0)，则a 、b 之间的关系是________．7.命题“ax 2－2ax ＋3＞0恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．8.设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }；若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，求实数b 的取值范围．9.已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p ，则q ”为真，其逆命题为假，求实数a 的取值范围．第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词1.若命题綈(p ∨q )为假命题，则( )A ．p 、q 中至少有一个为真命题B ．p 、q 中至多有一个为真命题C ．p 、q 均为真命题D ．p 、q 均为假命题2.(2013·四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∀x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B3.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2，命题q ：集合{x |x 2－6x ＋9＝0，x ∈R }有且只有两个子集．下列结论：(1)命题“p ∧q ”是真命题；(2)命题“p ∧(綈q )”是假命题；(3)命题“(綈p )∧q ”是真命题；(4)命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.下列结论错误的是( )A ．若“p ∧q ”与“(綈p )∨q ”均为假命题，则p 真q 假B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件D ．若“am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真5.命题“∃x 0∈(0，π2)，tan x 0>sin x 0”的否定是________________________． 6.“若x >4，则x >m ”为真命题，则m 的取值范围是 .7.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝103；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋2ax ＋a 2＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)8.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．9.(2013·山东省莱州质检测)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案同步训练第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念及运算1．B 因为P ∩Q ＝{0}，所以0∈P ，即log 2a ＝0，得a ＝1，而0∈Q ，所以b ＝0，所以P ∪Q ＝{3,0,1}．2．A 因为M ＝(0，＋∞)，N ＝(－∞，1]，所以M ∩N ＝(0,1]．3．C 由题意可得集合B 中一定有元素3,1和2不确定，故满足题意的集合B 的个数为集合{1,2}的子集个数，即为22＝4，故选C.4．B 由2x (x －2)<1，得x (x －2)<0，解得0<x <2，所以A ＝{x |0<x <2}．由1－x >0，得x <1，所以B ＝{x |x <1}，于是阴影部分表示的集合A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}，故选B.5．C 由集合A 、B 的意义可知，A ∩B ＝∅，则两直线平行，故a －21＝3a a 2≠2a 6，解得a ＝－1，又经检验a ＝0时也满足题意，故选C.6．21 由题得A *B ＝{3,6,12}，故集合A *B 的所有元素之和为21.7．3或－2 由M ∩N ≠∅，可知－4m ＝－12或－4m ＝8，解得m ＝3或m ＝－2.8．解析：(1)由2x －3>0，得x >32，所以A ＝{x |x >32}．由2x －1－1≥0，得3－x x －1≥0，解得1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}．(2)由(1)得，∁U B ＝{x |x ≤1或x >3}，所以A ∩B ＝{x |32<x ≤3}， A ∪(∁U B )＝{x |x ≤1或x >32}． 9．解析：由已知，B ＝{x |－1<x <1}．(ⅰ)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B .(ⅱ)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}，要使A ⊆B ，必须⎩⎨⎧ 2a ≤11a≥－1，所以a ≥2. (ⅲ)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}，要使A ⊆B ，必须⎩⎨⎧1a ≤12a ≥－1，即a ≤－2. 综上可知，a ≤－2或a ＝0或a ≥2.第2讲命题及其关系、充要条件1．C2．C 若m ＝1，则直线x －y ＝0和直线x ＋y ＝0互相垂直．又若x －y ＝0与直线x ＋my ＝0互相垂直，则1×1＋(－1)×m ＝0，所以m ＝1，故“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的充要条件，所以选C.3．A 若a ＝2，则f (x )＝lg(2x )在(0，＋∞)上单调递增，但f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增，则a >0，故不能推出a ＝2.所以“a ＝2”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的充分而不必要条件．4．B ①中，否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此①错；②中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，应为充分条件，因此②错；③中，由于原命题是真命题，因此③说法正确．故选B.5．2 原命题和逆否命题正确，其他命题是错误的，所以填2.6．b ≤a 由条件知|x －1|＜b 的解集是|x －1|＜a 的解集的子集，则b ≤a .7．[0,3) 当a ＝0时，不等式3＞0，命题为真命题；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝(－2a )2－4a ×3<0，解得0＜a ＜3. 综上所述，实数a 的取值范围是[0,3)．8．解析：因为A ＝{x |－1<x <1}，当a ＝1时，B ＝{x |b －1<x <b ＋1}，且A ∩B ≠∅，所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即0≤b <2或－2<b ≤0，所以－2<b <2，所以实数b 的取值范围是(－2,2)．9．解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a 5，设对应的集合为A ，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B . 由“若p ，则q ”为真，其逆命题为假，则A B ，所以⎩⎨⎧1－a 5≤121＋a 5≥1(两不等式不同时取等号)，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是[4，＋∞)．第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词1．A 易知p ∨q 为真，故选A.2．D 本题考查全称命题的否定，∀改为∃，将2x ∈B 改为2x ∉B ，选D.3．C 因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2，故p 为假命题．又{x |x 2－6x ＋9＝0，x ∈R }＝{3}，其子集为∅，{3}，故q 为真命题．因此命题“p ∧q ”为假，p ∧(綈q )为假，“(綈p )∧q ”为真，(綈p )∨(綈q )为真，故选C.4．D 对于A ，“p ∧q ”为假，则p ，q 至少有一个为假，“綈p ∨q ”为假，则綈p 与q 全假，因此p 真，q 假，故A 正确，易知B 、C 正确，故选D.5．∀x ∈(0，π2)，tan x ≤sin x 解析：特称命题的否定是全称命题，所以否定是∀x ∈(0，π2)，tan x ≤sin x . 6．m ≤4 “若x >4，则x >m ”为真命题，即x >4⇒x >m ，则{x |x >4}⊆{x |x >m }，所以m ≤4.7．②③ 因为|sin x |≤1，所以命题p 为假命题，又因为x 2＋2ax ＋a 2＋1＝(x ＋a )2＋1>0，所以命题q 为真命题，綈p 为真命题，綈q 为假命题，因此②③正确．8．解析：因为∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0，所以a ≤12x 2－ln x ，x ∈[1,2]．令f (x )＝12x 2－ln x ，x ∈[1,2]，则f ′(x )＝x －1x，因为f ′(x )＝x －1x>0(x ∈[1,2])，所以函数f (x )在[1,2]上是增函数，所以f (x )min ＝12，所以a ≤12. 又由命题q 是真命题得Δ＝4a 2＋32＋24a ≥0，解得a ≥－2或a ≤－4.因为命题p 与q 均为真命题，所以a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]． 9．解析：当命题p 为真时，Δ＝4a 2－16<0，所以－2<a <2，当命题q 为真时，3－2a >1，所以a ＜1.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p ，q 为一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2a ≥1，所以1≤a <2，当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2a <1，所以a ≤－2. 综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)．。

2015年安徽省高考数学试卷(理科)附详细解析

2015年安徽省高考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）x﹣﹣y2=1﹣x2=1=16．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）++8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论||=1⊥•=1 +）⊥9．函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=二.填空题（每小题5分，共25分）11．（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）12．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．13．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．15．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．19．（13分）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．20．（13分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．（13分）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值．2015年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）解：=iy=∴则对应的标准差为=16=××+=2+的等边三角形，，满足=2，=2+又，，，=04=0=0，所以；，＞时，函数×+，++2x+）﹣4+=Asin＞又∵＞＞＞）在区间（，）是二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35（用数字填写答案）=，可得：xd=13．，，，14．项和为：15．三.解答题（共6小题，75分）16．A=，，…，，AD==…17．==．=．200 300 400 ×+300×+400×18．，=时，=，n，均有，∴的一个法向量为=又∵=∴，，得，=，．20．，∴．∵a=∴=1NST，∴．．21．（﹣，）（Ⅱ）﹣≤x=，等号成立．，≤=1满足条件。

2015年高考数学试题分类汇编A单元集合与常用逻辑用语

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1[2015·安徽卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩(∁U B)＝() A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}2．B[解析] 由∁U B＝{1,5,6}得A∩(∁U B)＝{1}．1．A1[2015·广东卷] 若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝()A．{0,－1} B．{0}C．{1} D．{－1,1}1．C[解析] M∩N＝{1},故选C.10.A1[2015·湖北卷] 已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为() A．77 B．49C．45 D．3010．C[解析] 集合A,集合B”点,集合A B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A B表示如图所示的所有“”点＋所有“,共45个．故A B中元素的个数为45.故选C.1．A1[2015·全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B 中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．21．D[解析] 集合A＝{2,5,8,11,14,17,…},所以A∩B＝{8,14},所以A∩B中有2个元素．1．A1[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{x|－1<x<2},B＝{x|0<x<3},则A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)1．A[解析] 根据并集的概念可知A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x<3}＝{x|－1<x<3}＝(－1,3),选A.1．A12015·北京卷若集合A＝{x|－5<x<2},B＝{x|－3<x<3},则A∩B＝()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}1．A[解析] A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2},故选A.2．A1[2015·福建卷] 若集合M＝{x|－2≤x<2},N＝{0,1,2},则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}2．D[解析] 根据交集的概念得M∩N＝{0,1}．11．A1[2015·湖南卷] 已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪(∁U B)＝________．11．{1,2,3} [解析] ∁U B＝{2},故A∪(∁U B)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．1．A1[2015·山东卷] 已知集合A＝{x|2<x<4},B＝{x|(x－1)(x－3)<0},则A∩B＝()A．(1,3) B．(1,4)C．(2,3) D．(2,4)1．C[解析] ∵B＝{x|1<x<3},∴A∩B＝(2,3)．1．A1[2015·陕西卷] 设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞,1]1．A[解析] 由题得集合M＝{0,1},N＝(0,1],所以M∪N＝[0,1]．1．A12015·四川卷设集合A＝{x|－1<x<2},集合B＝{x|1<x<3},则A∪B＝()A．{x|－1<x<3}B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2}D．{x|2<x<3}1．A[解析] 集合A＝(－1,2),B＝(1,3),故A∪B＝(－1,3)．1．A1[2015·天津卷] 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)＝()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}1．B[解析] ∁U B＝{2,5},A∩(∁U B)＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5},故选B.1．A12015·浙江卷已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2<x<4},则P∩Q＝()A．[3,4) B．(2,3]C．(－1,2) D．(－1,3]1．A[解析] 不等式x2－2x≥3,即x2－2x－3≥0,即(x＋1)(x－3)≥0,解得x≤－1或x≥3,即P＝(－∞,－1]∪[3,＋∞),所以P∩Q＝[3,4)．1．A1[2015·重庆卷] 已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝()A．{2} B．{1,2}C．{1,3} D．{1,2,3}1．C[解析] 由集合交集的定义,得A∩B＝{1,3}．1．A1[2015·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．1．5[解析] 因为A∪B＝{1,2,3,4,5},所以A∪B中元素的个数为5.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 3．A2[2015·安徽卷] 设p ：x <3,q ：－1<x <3,则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．C [解析] 因为(－1,3)是(－∞,3)的真子集,所以q ⇒p ,但p ⇒/ q ,因此p 是q 的必要不充分条件．5．A2、G3[2015·湖北卷] l 1,l 2表示空间中的两条直线,若p ：l 1,l 2是异面直线；q ：l 1,l 2不相交,则( )A ．p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件5．A [解析] 由l 1,l 2是异面直线,可得l 1,l 2不相交,所以p ⇒q ；由l 1,l 2不相交,可得l 1,l 2是异面直线或l 1∥l 2,所以q ⇒/ p ．所以p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件．故选A.6．A2,F3[2015·北京卷] 设a ,b 是非零向量．“a·b ＝|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．A [解析] 根据数量积的定义,a ·b ＝||a ·||b cos θ,由a ·b ＝||a ·||b 可得cos θ＝1,根据向量所成角的范围得到θ＝0,所以a ∥b ；若a ∥b ,可得向量a 与向量b 共线,即所成的角为0或π,所以a ·b ＝±||a ·||b ,故选A. 12．A2、E1[2015·福建卷] “对任意x ∈0,π2,k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．B [解析] 当x ∈0,π2时,k sin x cos x <x ⇔k <x sin x cos x ＝2xsin 2x ,令t ＝2x ∈(0,π),则y ＝2x sin 2x ＝tsin t>1,所以k ≤1,故选B. 3．A2[2015·湖南卷] 设x ∈R ,则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．C [解析] ∵x >1,∴x 3>1,由x 3－1>0得(x －1)(x 2＋x ＋1)>0,解得x >1,∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件,选C.5．A2[2015·山东卷] 设m ∈R ,命题“若m >0,则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根,则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根,则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根,则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根,则m ≤05．D[解析] ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定,∴命题“若m>0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m≤0”．图1-16．A2[2015·陕西卷] “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．A[解析] sin α＝cos α时,cos 2α＝cos2α－sin2α＝0,反之,sin α＝±cos α,即“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．4．A2、B7[2015·四川卷] 设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．A[解析] 当a＞b＞1时,log2a＞log2b＞0成立；反之也正确．故选A.4．A2、E2[2015·天津卷] 设x∈R,则“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A[解析] 由|x－2|<1,解得1<x<3.若1<x<2,则1<x<3,反之不成立,所以“1<x<2”是“|x －2|<1”成立的充分不必要条件．3．A2[2015·浙江卷] 设a,b是实数,则“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．D[解析] 当a＝－2,b＝3时,a＋b>0,而ab<0；当a＝－2,b＝－3时,ab>0,而a＋b<0.故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．2．A2[2015·重庆卷] “x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 由x2－2x＋1＝0,解得x＝1,所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件,故选A.A3 基本逻辑联结词及量词3．A3[2015·湖北卷] 命题“∃x0∈(0,＋∞),ln x0＝x0－1”的否定是()A．∃x0∈(0,＋∞),ln x0≠x0－1B．∃x0∉(0,＋∞),ln x0＝x0－1C ．∀x ∈(0,＋∞),ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0,＋∞),ln x ＝x －13．C [解析] 特称命题的否定是全称命题,且注意否定结论,故原命题的否定是“∀x ∈(0,＋∞),ln x ≠x －1”．故选C.A4 单元综合 4．[2015·沈阳二中模拟] 下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1,则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1,则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ,则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x 0∈R ,x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋1<0”4．C [解析] 命题“若x 2＝1,则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1,则x ≠1”,所以选项A 不正确．由x ＝－1,能够得到x 2－5x －6＝0,反之,由x 2－5x －6＝0,得到x ＝－1或x ＝6,所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件,所以选项B 不正确．命题“若x ＝y ,则sin x ＝sin y ”为真命题,所以其逆否命题也为真命题,所以选项C 正确．命题“∃x 0∈R ,x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋1≥0”,所以选项D 不正确．6．[2015·重庆一中模拟] “x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．B [解析] ∵x ＜0,∴x ＋1＜1,∴当x ＋1＞0时,ln(x ＋1)＜0；∵ln(x ＋1)＜0,∴0＜x ＋1＜1,∴－1＜x ＜0,∴x ＜0,∴“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件．9．[2015·佛山一中模拟] 若a ＝2x ,b ＝log 12x ,则“a >b ”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．B [解析] 如图所示,当x ＝x 0时,a ＝b .若a ＞b ,则得到x 00b 不一定得到x ＞1,∴“a ＞b ”不是“x ＞1”的充分条件；若x ＞1,则由图像得到a ＞b ,∴“a ＞b ”是“x ＞1”的必要条件．故“a ＞b ”是“x ＞1”的必要不充分条件． 13．[2015·杭州二中模拟] 给出下列说法： ①“若p ,则q ”的否命题是“若綈 p ,则綈 q ”； ②“∀x >2,x 2－2x >0”的否定是“∃x 0≤2,x 20－2x 0≤0”； ③“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的充分不必要条件；④若“b ＝0,则函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的逆命题是真命题．其中,错误说法的序号是________．13．② [解析] 根据命题与否命题的关系知①正确；“∀x >2,x 2－2x >0”的否定是“∃x 0>2,x 20－2x 0≤0”,②错误；若“p ∧q ”是真命题,则p ,q 均为真命题,所以“p ∨q ”是真命题,反之,若“p ∨q ”是真命题,则p ,q 可能是一真一假或都为真,则“p ∧q ”不一定是真命题,所以③正确；若f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数,则f(x)＝f(－x),解得b＝0,所以④正确．。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(02 常用逻辑用语)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（2015安徽文）设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.（2015安徽理）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3、（2015北京文）设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：||||cos ,a b a b a b ∙=∙<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ∙=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.4.（2015北京理）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件. 考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.5．（2015福建理）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．6. （2015湖北文）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 7．（2015湖北理）设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A 【解析】试题分析：对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ；对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立；②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.8. （2015湖北文）12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.9. (2015湖南理)设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.10、(2015湖南文)设x ∈R ，则“x>1”是“2x >1”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“2x >1”， “2x >1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“2x >1”的充要条件，故选C. 考点：命题与条件11.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n 【答案】C【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定12. (2015山东文)设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程20x x m +-=有实根，则>0 B.若方程20x x m +-=有实根，则.若方程20x x m +-=没有实根，则>0.若方程20x x m +-=没有实根，则0 【答案】D 【解析】试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 考点：命题的四种形式.13. (2015陕西文、理) “sin cos αα=”是“cos20α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为“s i n c o s αα=”⇒“cos20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos20α=”，所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．14. (2015上海文) 设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】设),(11111R ∈+=b a i b a z ，),(22222R ∈+=b a i b a z ，若1z 、2z 均为实数，则021==b b ，所以21212121)(a a i b b a a z z -=-+-=-是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.15、(2015上海理)设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B16、(2015四川文)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 17. (2015四川理)设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.18. (2015天津文)设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.19.(2015天津理)设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.20、(2015浙江文)设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.21. (2015浙江理)命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >22. (2015重庆文) “x 1=”是“2x 210x -+=”的（） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的；又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A.考点：充要条件.23．(2015重庆理) “1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.24. (2015浙江理)设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card AB card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立二.填空题:1.(2015山东理)若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.。

高考数学集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)

－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． [解析] ∵B⊆A，∴①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(安徽卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试安徽理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．．．．．,在试题卷、草稿纸上答题无效4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).标准差s=,其中(x1+x2+…+x n).第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015安徽,理1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:由复数除法的运算法则可得,=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B.2.(2015安徽,理2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cos xB.y=sin xC.y=ln xD.y=x2+1答案:A解析:y=cos x是偶函数,其图象与x轴有无数个交点,因此选项A满足要求;y=sin x为奇函数;y=ln x既不是奇函数也不是偶函数;y=x2+1无零点,均不满足要求.故选A.3.(2015安徽,理3)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由2x>1,得x>0,所以由p:1<x<2可以得到q:x>0成立,而由q:x>0不能得到p:1<x<2成立,因此p是q成立的充分不必要条件.故选A.4.(2015安徽,理4)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1答案:C解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上,不符合要求.C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,且双曲线-x2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x,故选C.5.(2015安徽,理5)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行．．．与β平行的直线．．．,则在α内不存在D.若m,n不平行．．．垂直于同一平面．．．,则m与n不可能答案:D解析:A选项α,β可能相交;B选项m,n可能相交,也可能异面;C选项若α与β相交,则在α内平行于它们交线的直线一定平行于β;由垂直于同一个平面的两条直线一定平行,可知D选项正确.6.(2015安徽,理6)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32答案:C解析:设数据x1,x2,…,x10的平均数为,标准差为s,则2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均数为2-1,方差为=4s2,因此标准差为2s=2×8=16.故选C.7.(2015安徽,理7)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.2答案:B解析:该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1,由勾股定理得AC=,因此△ABC 与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得,S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+.8.(2015安徽,理8)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是() A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥答案:D解析:在△ABC中,=(2a+b)-2a=b,所以|b|=2,故A不正确;因为=2a,所以a=,而与的夹角为120°,从而a·b=×2×2×cos 120°=-1,因此B,C不正确;因为(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,所以(4a+b)⊥,故选D.9.(2015安徽,理9)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案:C解析:由图象知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.10.(2015安徽,理10)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)答案:A解析:由周期T==π,得ω=2.当x=时,f(x)取得最小值,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=A sin.所以f(0)=A sin>0,f(2)=A sin A sin 4+cos 4<0,f(-2)=A sin=-A sin 4+cos 4.因为f(2)-f(-2)=A sin 4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-A sin=-A,因为π<4-<π+π,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).综上,f(2)<f(-2)<f(0),故选A.第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．．．．．.．．．．．作答,在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(2015安徽,理11)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案:35解析:通项公式T r+1=x3(7-r)x-r=x21-4r,由21-4r=5,得r=4,所以x5的系数为=35.12.(2015安徽,理12)在极坐标系中,圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是.答案:6解析:圆ρ=8sin θ化为直角坐标方程为x2+y2=8y,即x2+(y-4)2=16.故其圆心为(0,4),半径r=4.直线θ=(ρ∈R)化为直角坐标方程为y=x tan x.故圆心到直线y=x的距离d==2.所以圆上的点到直线y=x距离的最大值为d+r=6.13.(2015安徽,理13)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.答案:4解析:当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.14.(2015安徽,理14)已知数列{a n}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{a n}的前n项和等于. 答案:2n-1解析:设数列{a n}的公比为q,由已知条件可得解得或因为{a n}是递增的等比数列,所以所以{a n}是以1为首项,2为公比的等比数列,故S n=2n-1.15.(2015安徽,理15)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案:①③④⑤解析:方程仅有一个实根,则函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个公共点.当a=-3时,f(x)=x3-3x+b,f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0,得x=±1,易知f(x)在x=-1处取极大值,在x=1处取极小值.当b=-3时,f(-1)=-1<0,f(1)=-5<0,满足题意,故①正确;当b=2时,f(-1)=4>0,f(1)=0,图象与x轴有2个公共点,不满足题意,故②不正确;当b>2时,f(-1)=2+b>4,f(1)=-2+b>0,满足题意,故③正确;当a=0和a=1时,f'(x)=3x2+a≥0,f(x)在R上为增函数,所以函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个交点,故④⑤也满足题意.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)(2015安徽,理16)在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.解:设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos∠BAC=(3)2+62-2×3×6×cos=18+36-(-36)=90,所以a=3.又由正弦定理得sin B=,由题设知0<B<,所以cos B=.在△ABD中,由正弦定理得AD=.17.(本小题满分12分)(2015安徽,理17)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A)=.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X=200)=,P(X=300)=,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-.故X的分布列为EX=200×+300×+400×=350.18.(本小题满分12分)(2015安徽,理18)设n∈N*,x n是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{x n}的通项公式;(2)记T n=,证明:T n≥.(1)解:y'=(x2n+2+1)'=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1).令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标x n=1-.(2)证明:由题设和(1)中的计算结果知T n=.当n=1时,T1=.当n≥2时,因为,所以T n>×…×.综上可得对任意的n∈N*,均有T n≥.19.(本小题满分13分)(2015安徽,理19)如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(1)证明:EF∥B1C;(2)求二面角E-A1D-B1的余弦值.(1)证明:由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC,且A1B1=AB=DC,所以四边形A1B1CD为平行四边形.从而B1C∥A1D,又A1D⊂面A1DE,B1C⊄面A1DE,于是B1C∥面A1DE.又B1C⊂面B1CD1,面A1DE∩面B1CD1=EF,所以EF∥B1C.(2)解:因为四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AD,AB⊥AD且AA1=AB=AD,以A为原点,分别以为x轴、y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系,可得点的坐标A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1(0,1,1),而E点为B1D1的中点,所以E点的坐标为(0.5,0.5,1).设面A1DE的法向量n1=(r1,s1,t1),而该面上向量=(0.5,0.5,0),=(0,1,-1),由n1⊥,n1⊥得r1,s1,t1应满足的方程组(-1,1,1)为其一组解,所以可取n1=(-1,1,1).设面A1B1CD的法向量n2=(r2,s2,t2),而该面上向量=(1,0,0),=(0,1,-1),由此同理可得n2=(0,1,1).所以结合图形知二面角E-A1D-B1的余弦值为.20.(本小题满分13分)(2015安徽,理20)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.解:(1)由题设条件知,点M的坐标为,又k OM=,从而,进而得a=b,c==2b,故e=.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为=1,点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上,且k NS·k AB=-1,从而有解得b=3.所以a=3,故椭圆E的方程为=1.21.(本小题满分13分)(2015安徽,理21)设函数f(x)=x2-ax+b.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记f0(x)=x2-a0x+b0,求函数|f(sin x)-f0(sin x)|在上的最大值D;(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=b-满足条件D≤1时的最大值.解:(1)f(sin x)=sin2x-a sin x+b=sin x(sin x-a)+b,-<x<.[f(sin x)]'=(2sin x-a)cos x,-<x<.因为-<x<,所以cos x>0,-2<2sin x<2.①a≤-2,b∈R时,函数f(sin x)单调递增,无极值.②a≥2,b∈R时,函数f(sin x)单调递减,无极值.③对于-2<a<2,在内存在唯一的x0,使得2sin x0=a.-<x≤x0时,函数f(sin x)单调递减;x0≤x<时,函数f(sin x)单调递增.因此,-2<a<2,b∈R时,函数f(sin x)在x0处有极小值f(sin x0)=f=b-.(2)-≤x≤时,|f(sin x)-f0(sin x)|=|(a0-a)sin x+b-b0|≤|a-a0|+|b-b0|,当(a0-a)(b-b0)≥0时,取x=,等号成立.当(a0-a)(b-b0)<0时,取x=-,等号成立.由此可知,|f(sin x)-f0(sin x)|在上的最大值为D=|a-a0|+|b-b0|. (3)D≤1,即为|a|+|b|≤1,此时0≤a2≤1,-1≤b≤1,从而z=b-≤1.取a=0,b=1,则|a|+|b|≤1,并且z=b-=1.由此可知,z=b-满足条件D≤1的最大值为1.。

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第1章集合与常用逻辑用语第2节

[课堂练通考点]1．(2013·安徽高考)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由(2x －1)x ＝0可得x ＝12或0，因为“x ＝12或0”是“x ＝0”的必要不充分条件．2．(2013·九江一模)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”解析：选C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”．3．(2014·福建质检)已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 依题意，当m ＝－2时，a ＝(4,4)，b ＝(1,1)，所以a ＝4b ，a ∥b ，即由m ＝－2可以推出a ∥b ；当a ∥b 时，m 2＝4，得m ＝±2，所以不能推得m ＝－2，即“m ＝－2”是“a ∥b ”的充分而不必要条件．4．(2013·聊城期末)设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 如图所示，A B ⇒(∁U A )∪B ＝U ；但(∁U A )∪B ＝U ⇒/A B ，如A ＝B ，因此A B 是(∁U A )∪B ＝U 的充分不必要条件．5．命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是________．答案：若a ≤b ，则a －1≤b －16.(创新题)已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x <a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：A ＝{x |x <4}，由题意得A B 结合数轴易得a >4.答案：(4，＋∞)[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以N M ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．2．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题． 3．(2013·乌鲁木齐质检)“a >0”是“a 2＋a ≥0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A a >0⇒a 2＋a ≥0；反之a 2＋a ≥0⇒a ≥0或a ≤－1，不能推出a >0，选A.4．(2013·潍坊模拟)命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5解析：选C 命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.5．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：选A 对于A ，其逆命题是：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |≥y ，必有x >y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．6．(2013·江西七校联考)已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x<1，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件解析：选A 由x >1得1x <1；反过来，由1x<1不能得知x >1，即綈p 是q 的充分不必要条件，选A.7．(2014·日照模拟)已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行解析：选A 命题“若A ，则B ”的否命题为“若綈A ，则綈B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”．8．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )A ．1B ． 2C ．3D ．4解析：选B 原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.9．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是________．解析：否命题既否定题设又否定结论．答案：若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数10．(2013·南京模拟)有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a ≤b 则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．答案：②③11．下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150° ⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④12．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }，∵β：|x －1|<1，∴0<x <2，∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≤0.答案：(－∞，0]第Ⅱ组：重点选做题1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 2．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．解：因为“A ∩B ＝∅”是假命题，所以A ∩B ≠∅.设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≤－1或m ≥32. 假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，4m ≥0，2m ＋6≥0⇒m ≥32. 又集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≥32关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。

2015安徽高考数学理科真题及解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+ 其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）x y ln = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C. 而D 选项与x 轴没有交点，故选A.（3）设21:<<x p ,12:,>xq 则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A.（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。

D 选项中的双曲线的1,2,a b == 其渐近线方程为12y x =±，故也可排除。

因此答案选C. （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不．存在．．与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面【答案】D【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。

2015安徽高考数学理科真题及解析

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x =（B ）y sin x =（C ）x y ln =（D ）21y x =+【答案】A【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C.而D 选项与x 轴没有交点，故选A.（3）设21:<<x p ,12:,>xq 则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A.（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -=（B ）2214x y -=（C ）2214y x -=（D ）2214x y -=【答案】C【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。

D 选项中的双曲线的1,2,a b ==其渐近线方程为12y x =±，故也可排除。

因此答案选C.（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面【答案】D【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。

2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案

专题一集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，选A.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =（）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅，故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.4.【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．5.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6.【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7.【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8.【2015高考福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .【考点定位】充分必要条件.【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，(1)如果A ⊆B ，那么p 是q 的充分不必要条件；(2)如果B ⊆A ，那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.10.【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．11.【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.12.【2015高考安徽，理3】设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（）（A ）（1，3）（B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）【答案】C 【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<.故选：C.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.14.【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.15.【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =ð（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =ð，故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.16.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.17.【2015高考江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．18.【2015高考湖南，理2】.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.19.【2015高考上海，理1】设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U A B =ð ．【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或，所以{4,1}U A C B =【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥。

2015年高考理科数学安徽卷-答案

，
令，得，则的系数是．
【提示】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为5求得，再代入系数求出结果．
【考点】二项式定理的应用
12.【答案】6
【解析】由题意，转化为直角坐标方程为，即；直线转化为直角坐标方程为，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为，圆心的半径为，则圆到直线距离的最大值．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B．
【提示】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．
【考点】复数的代数表示及复数的几何意义
2.【答案】A
【解析】由选项可知，B、C项均不是偶函数，故排除B、C；
而该面上向量，，由此同理可得
所以结合图形知二面角的余弦值为．
【提示】（Ⅰ）通过四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即得结论．
（Ⅱ）以为坐标原点，分别以为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，设边长为2，则所求值即为平面的一个法向量与平面的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．
A、D项是偶函数，但D项与轴没有交点，即D项不存在零点，故选A．
【提示】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．
【考点】函数的奇偶性和零点的判断
3.【答案】A
【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，故选A．
【提示】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．

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