中考专题圆和圆的位置关系

辅导：圆和圆的位置关系

一、学习目标

1、了解圆与圆的五种位置关系.

2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题.

学习重点：位置关系与对应数量关系的运用.

学习难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索.

二、探究学习

（一）．两圆位置关系的定义

注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；

②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部

（2）两圆相切是指两圆外切与内切

（3）两圆同心是内含的一种特殊情况

（二）．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么

两圆外离 d ＞ R ＋r

两圆外切 d = R ＋r

两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ）

两圆内切 d = R －r （R ＞ r ）

两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ）

（三）. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

（四）. 典型例题

问题1、(2012贵州六盘水，14，4分)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 .

问题2、（20XX 年四川省德阳市，第18题、3分．）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （0，

2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足 与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个. 问题3、（2011山东省潍坊市，题号7，分值3）7、已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）

A ． 相交

B ． 内切

C ． 外切

D ． 外离

⇔⇔⇔

⇔⇔

问题4、（20XX 年四川省绵阳市，22，12分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切。

（1）求证：OB ⊥OC ；

（2）若AD ＝12，∠BCD ＝60°，⊙O 1与半圆O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积。

（五）.练习

1、（2012福州，8，4分，） ⊙O 1和 ⊙O 2,的半径分别是3㎝和4㎝，如果O 1O 2=7㎝，则这两圆的位置关系是（ ）

A ．内含 B.相交 C.外切 D. 外离

2、2012四川省南充市，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P(a,0) ，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．1，3

D ．±1，±3

3、2012江苏省淮安市，15，3分）如图，⊙M 与⊙N 外切，MN =l0cm ，若⊙M 的半径为6cm ，则⊙N 的半径为 cm 。

4、2011浙江绍兴，16，5分）如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上．它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1，与半径为BB 1的⊙B 相切．则点A 平移到点A 1，所用的时间为 s ．

5、2011•南通）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直

线y x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ 6、2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2

680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d ＝5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___________．

7、2011江苏省无锡市，10，3′）如图，以M （－5,0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于

A 、

B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于

C 、

D ，以CD 为直径的⊙N 与与x 轴交于

E 、

F 两点，则EF 的长（ ）

A ．等于等于等于6 D.随P 点位置的变化而变化

8、2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD =60°，点P 在数轴上表示实数a ，如图．如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ．

9、2012四川宜宾，23，10分）如图，⊙O 、⊙O 相交于点P 、Q 两点，其中⊙O 的半径r=2，⊙O,的半径r=2，过点Q 作CD ⊥PQ,分别交⊙O 和⊙O 于点C 、D ，连结CP 、DP ，过点Q 任作一直线A 交⊙O 和⊙O 于A 、B ，连结AP 、BP 、AC 、DB ，且AC 与DB 的延长线交于点E,

（1） 求证：2 PB

PA ；（2）若PQ=2，试求∠E 度数。

10、（2011江苏南京，26，8分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6c m ，BC =8c m ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2c m /s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．

（1）当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．

11、（2011新疆乌鲁木齐，24）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．

（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．