七年级数学上册第2章《数轴》同步练习1(北师大版)

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2020年北师大版七年级数学上册练习：第2章2 数轴 (含答案)

＞ 3 ＞0＞- 1 ＞-11 ＞-3＞-5．
2
22
能力提升 [来源:学,科,网]
6.解：（1）规定一个单位长度代表 1 000 m，向东为正方向，如图
D2-2-3.
图 D2-2-3 （2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短 .（答案不唯一） 7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2. （5）由（4）可知，m+2=56，解得 m=54.
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（5）如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的
值． [来源:]
答案基础巩固 1.C 解析：在原点右边的点所对应的数是 6.3， 1 ，共 2 个.故选 C.[来源:学科网ZXXK]
C．2 020
D．-2 020
3.（题型二）写出两个比-4 .2 大的负整数:_____.
4.（题型四）如图 2-2-1，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右
移动 3 个单位长度得到点 P′，则点 P′表示的数是；数轴上到原点的
距离等于 2 的点所表示的数是______.
图 2-2-1 5.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3 在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图 2-2-2 的数轴上 A，B，C，D，O 各点分别表示什么数．
m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家 5 000 m；科长的家
在处长家的正东方向，距离处长家 3 000 m.”
（1）利用数轴确定四家的位置.
（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？

北师大版七年级数学上册全册章节同步练习题

2 数轴 4 有理数的加法 6 有理数加减混合运算 8 有理数的除法 10 科学记数法 12 用计算器进行运算
第三章整式及其加减
1 字母表示数 3 整式 5 探索与表达规律
2 代数式 4 整式的加减单元测验
第四章基本平面图形
1 线段射线直线 3角 5 多边形和圆的初步认识
2 比较线段的长短 4 角的比较单元测验
_______________________________________ .
提高题：
把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
2,
3,
0.8,
12,
0， 2.1， 7 3 ,
17%,
.
0. 4
7
5
（1）正数集合：｛
}
（2）负数集合：｛
}
（3）正分数集合：｛
}
（4）负分数集合：｛
}
A
B
C
D
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）
无盖
M
M
(A)
(B)
M M
(C)
(D)
3．正方体各面所标数字从 1 到 6，从三个方向看一正方体，如图所示，则 1，2，3 对面分别是数字
。
2
4
2
3 1
1 3
5 3
4．下面是一个正方体的展开图,请将数字折叠成正方体后相对两面之和相等。
个面，它的侧面积是。条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 A 沿着棱
请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
爬向有蜜糖的点 B，它只能经过三条棱，

北师大版七年级数学上册章节同步练习题

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

北师大版七年级数学上册--第二章 2.2《数轴》典型例题+练习题(含答案)

2.2《数轴》典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )例2 画一条数轴，并把－6，1，0，212 ，215表示在数轴上。

例3 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．例4 下面说法中错误的是（）A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．例5 指出下面各数的相反数－5（） 3（） 211（）－7.5（） 0（）例6 指出下面数轴上各点表示的相反数。

例7 比较下列各组数的大小：（1）－536 ⃝ 0 （2）10003⃝ 0 （3）0.2％ ⃝ －21（4）－18.4 ⃝ －18.5 （5）2713 ⃝ 5930 （6）－0.32 ⃝ －50172.2《数轴》典型例题参考答案：例1：D例2：例3：O 表示0，A 表示322 ，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5 例4：C例5：－5的相反数是＋5，3的相反数是－3；211的相反数是－211；－7.5的相反数是7.5；0的相反数是0。

例6：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是－2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3。

例7：（1）－536＜0 （2）10003＞0（3）0.2％＞－21（4）－18.4＞－18.5 （5）2713＜5930 （6）－0.32＞－5017.。

北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴同步提高测试题

北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴同步提高测试题一、选择题1、下列说法正确的是( )①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如1001-在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。

A.①②③④B.②③④C.③④D.④2、以下四个论断中不正确的是( )A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等3、如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．A.a ＞0＞bB.a ＞b ＞0C.a ＜0＜bD.a ＜b ＜0 4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１厘米，若在该数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为（）A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20025、如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a =10,那么数轴的原点应是( )A .A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 : ( )A.ac >abB.bc ab <C.ab bc <D.b a c b +>+7、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定8、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |+|b |+|a +b |+|b -c |化简结果为( )A.2a +3b -cB.3b -cC.b +c D ．c -b9、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若|a -b |+|b -c |=|a -c |,那么点B ( )A.在A.C 点右边B.在A.C 点左边C.在A.C 点之间D.以上均有可能10、若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )．A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0二、填空题11、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________。

2021年北师大版七年级数学上册《2.2数轴》假期自主学习同步基础达标训练(附答案)

2021年北师大版七年级数学上册《2.2数轴》假期自主学习同步基础达标训练（附答案） 1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，b ，-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．a<-a<0<b<-bB ．-b<a<0<b<-aC ．-a<a<0<-b<bD ．-b<a<0<-a<b 2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．﹣3.57B ．﹣2.66C ．﹣1.89D ．03．下列说法正确的有（）①数轴是一条直线； ②表示- 1的点，离原点1个单位长度；③数轴上与表示- 3的点相距2个单位长度的点表示的数是 -1；④距原点3个单位长度的点表示—3或3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．数轴上到数1的距离等于2个单位长度的点表示的数是（）A ．3和1-B ．0和2C ．1-和5-D ．2-和2 5．有理数a,b 在数轴上表示的点如图所示，则,,,a a b b --的大小关系是（）A ．b a a b ->>->B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．b a a b >->>-6．在数轴上与表示数4的点距离7个单位长度的点表示的数是( )A ．11B ．-3C ．12或-4D ．﹣3或117．一个点从数轴的－1所表示的点开始，先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，这时该点表示的数是（）A ．1B ．－2C ．－5D ．－38．点A 和点B 都在同一数轴上，点A 表示3，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是（）A ．8B ．2C ．8或﹣2D ．-8或29．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．10．若m ，n 互为相反数，则5m +5n +3＝_____．11．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是_____．12．一个数在数轴上所对应的点向右移动4个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是______．13．在数轴上任取一条长度为202019的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数是___个．14．若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是____．15．如果a,b互为相反数,那么a+b=_______,2a+2b =_________ .16．已知点A、B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数是﹣1，则点A表示的数是__．17．在数轴上，表示-5的数在原点的_____侧，它到原点的距离是____个单位长度．18．已知P是数轴上的一个点，它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______. 19．数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，且B在A的右侧，则点B表示的数是__________．20．如图，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数连接起来．0，2，12，－321．把－2，3，－12和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”号连接）参考答案9．6解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝6,故答案为：6. 10．3解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．故答案为：3．11．﹣10或﹣4解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3=﹣10，若在﹣7的右边，则﹣7+3=﹣4，综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．故答案为﹣10或﹣4．12．-2解：设这个数为x，向右移动4个单位长度后变为x+4，并且互为相反数，则x+（x+4）=0，解得x=-2故答案为-2．13．2021解：把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，则覆盖的最后一个数是2020，因而共有从0到2020共有2021个数．故答案是：2021．<14．a b解：若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则A在B的左边，根据数轴上数的大小<关系，左边的数小于右边的数，即a b15．0,0解:∵a，b互为相反数，∴a+b=0，2a+2b=2(a+b)=0.故答案为：0，0.16．﹣3或1解:∵AB=2，∴点B到点A的距离是2.∵B表示-1，∴A表示-1-2=-3或-1+2=1.故答案为-3或1.17．左边 5解：∵-5＜0，∴表示-5的数在原点的左侧，∵|-5|=5，∴它到原点的距离是5个单位长度．18．±4解:设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则|x|=4，解得x=±4.故答案为±4.19．2解:∵数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，且B在A的右侧，∴B点表示的数为：﹣3+5=2.故答案为：2.20．画图，13<<0<2.2--解：13<<0<22--21．-3<-2<－<<2<3 解：数轴如下图所示：大小关系：11322 3.22-<-<-<<<。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》测试题(含答案及解析)

数轴测试题时间：45分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在数轴上到原点距离等于3的数是()A. 3B. −3C. 3或−3D. 不知道2.有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为()①a−b>0②ab<0③1a >1b④a2>b2．A. 1B. 2C. 3D. 43.若数轴上表示−1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A. −4B. −2C. 2D. 44.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是()A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R5.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()A. B.C. D.6.点M为数轴上表示−2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是()A. 3B. 5C. −7D. 3或−77.在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是()A. 2B. −4C. ±3D. 2或−48.下列说法错误的有()①最大的负整数是−1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC=2AB，则点C表示的数是______ ．10.在数轴上，与表示−2的点相距6个单位长度的点表示的数是______ ．11.在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是______ ．12.在数轴上把表示−5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为______ ．13.已知数轴上的A点表示−3.那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是______．14.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．15.在数轴上与−2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．16.数轴上表示−4.5与2.5之间的所有整数之和是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.点A、B在数轴上的位置如图所示：(1)点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示−1.5的点D；(3)在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．18.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置；(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=______；点P对应的数是______；(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？20.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.−21，3，−1，2.5，0．2四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）21.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，−4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．22.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．(1)当n=1时，则AB=______ ；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. 710. −8或411. −2或412. 1或−1113. −8或214. 70；53；−7215. 2或−616. −717. (1)−4；1；(2)(3)2；718. 解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)，故还需补充的油量为：37−28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．19. 4t；−24+4t20. 解：−212<−1<0<2.5<3，．21. 122. |2t−6|【解析】1. 解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+5或−3．故选：C．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．2. 解：由图可知：b<0<a，|b|>|a|，∴a−b>0，ab<0，1a >1b，∵|b|>|a|，∴a2<b2，所以只有①、②、③成立．故选：C．由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．3. 解：AB=|−1−3|=4．故选：D．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．4. 解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N 或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．5. 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．6. 解：由M为数轴上表示−2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：−2+ 5=3，故选A．根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．7. 解：在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数有两个：−1−3=−4；−1+3=2．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数−1的点的左右两边．本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．8. 解：①最大的负整数是−1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a<0时，−a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；故选：D．根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据有理数的意义，可判断⑤．本题考查了有理数，理解概念是解题关键． 9. 解：∵点A ，B 表示的数分别是1，3， ∴AB =3−1=2， ∵BC =2AB =4，∴OC =OA +AB +BC =1+2+4=7， ∴点C 表示的数是7．故答案为7．先利用点A 、B 表示的数计算出AB ，存在计算出BC ，然后计算点C 到原点的距离即可得到C 点表示的数．本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)10. 解：在数轴上，与表示−2的点相距6个单位长度的点表示的数是−8或4，故答案为：−8，4．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉． 11. 解：若点在1的左面，则点为−2；若点在1的右面，则点为4．故答案为：−2或4．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．12. 解：在数轴上把表示−5的点A 沿数轴移动6个单位后得到点B ，则B 所表示的数为：−5+6=1，或−5−6=−11，故答案为：1或−11．考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度．此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．13. 解：若该点在A 点左边，则该点为：−3−5=−8；若该点在A 点右边，则该点为：−3+5=2．故答案为：2或−8．该点可以在数轴的左边或右边，即−3−5=−8或−3+5=2．本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加． 14. 解：由数轴可知，−7212和−4115之间的整数点有：−72，−71，…，−41，共32个；−2134和1623之间的整数点有：−21，−20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有32+38=70个，负整数点有32+21=53个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是−72．故答案为：70，53，−72．根据数轴的构成可知，−7212和−4115之间的整数点有：−72，−71，…，−41，共32个；−2134和1623之间的整数点有：−21，−20，…，16，共38个；依此即可求解．本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键． 15. 解：当该点在−2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在−2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为−6，故答案为：2或−6由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16. 解：如图所示：，数轴上表示−4.5与2.5之间的所有整数为：−4，−3，−2，−1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：−4−3−2−1+0+1+2=−7．故答案为：−7．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．17. 解：(1)点A表示的数是−4，点B表示的数是1；(2)根据题意得：；(3)根据题意得：BC=|3−1|=2，AC=|3−(−4)|=7．故答案为：(1)−4；1；(2)(3)2；7(1)根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；(2)在数轴上找出表示+3与−1.5的两个点C与D即可；(3)找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．18. (1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．19. 解：(1)PA=4t；点P对应的数是−24+4t；故答案为：4t；−24+4t；(2)分两种情况：当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；当点P在Q的右边：4t=14+t+8，，解得：t=223秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．综上所述：当点P运动2秒或223(1)根据题意容易得出结果；(2)需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．本题考查了数轴，一元一次方程的应用.解答(2)题，对t分类讨论是解题关键．20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可．本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．21. 解：(1)∵A ，B 表示的数分别为6，−4， ∴AB =10，∵PA =PB ，∴点P 表示的数是1，故答案为：1；(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则：AC =6x BC =4x ，AB =10， ∵AC −BC =AB ， ∴6x −4x =10，解得，x =5，∴点P 运动5秒时，追上点R ；(3)线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时(如图①)：MN =MP +NP =12AP +12BP =12(AP +BP)=12AB =5．②当点P 运动到点B 左侧时(如图②)，MN =PM −PN =12AP −12BP =12(AP −BP)=12AB =5；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5．(1)由已知条件得到AB =10，由PA =PB ，于是得到结论；(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，于是得到AC =6x BC =4x ，AB =10，根据AC −BC =AB ，列方程即可得到结论；(3)线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时②当点P 运动到点B 左侧时，求得线段MN 的长度不发生变化．此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．22. 解：当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为5t +n ，点B 表示的数为3t +n +6． (1)当n =1时，点A 表示的数为5t +1，点B 表示的数为3t +7， AB =|5t +1−(3t +7)|=|2t −6|．故答案为：|2t −6|．(2)根据题意得：5t +n =3t +n +6，解得：t =3．∴当t 为3时，A 、B 两点重合． (3)∵P 为线段AB 的中点，∴点P 表示的数为(5t +n +3t +n +6)÷2=4t +n +3， ∵PC =4，∴|4t +n +3−n −10|=|4t −7|=4，解得：t =114或t =34． ∴存在t 的值，使得线段PC =4，此时t 的值为114或34．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．(1)将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：(1)找出点A、B表示的数；(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程；(3)根据PC 列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．。

北师大版初中数学七年级上册《2.2 数轴》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《2.2 数轴》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．数轴上到表示﹣2的点距离为3的点表示的数为（）A．﹣5B．±5C．1或﹣5D．±12．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n 3．如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞05．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．20166．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 8．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣79．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±212．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定13．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6 14．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．15．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.416．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．217．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．19．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等20．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边21．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数22．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．323．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3 24．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）25．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点26．已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．28．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b 29．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3二．填空题（共7小题）30．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．31．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．32．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．33．数轴上到原点的距离等于4的数是．34．已知m，n互为相反数，则3+m+n=．35．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是．36．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．三．解答题（共9小题）37．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．38．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．39．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油 1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？40．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？41．化简：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）]（6）﹣[﹣（﹣）]．42．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．43．化简下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．44．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？45．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N 移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．北师大新版七年级上学期《2.2 数轴》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．数轴上到表示﹣2的点距离为3的点表示的数为（）A．﹣5B．±5C．1或﹣5D．±1【分析】数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点可能在﹣2的左边，也可能在﹣2的右边，再根据左减右加进行计算．【解答】解：若要求的点在﹣2的左边，则有﹣2﹣3=﹣5；若要求的点在﹣2的右边，则有﹣2+3=1．所以数轴上到﹣2点距离为3的点所表示的数是﹣5或1．故选：C．【点评】此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．2．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．3．如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞0【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选：B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．5．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．2016【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【解答】解：2014﹣（﹣1）=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．8．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．11．﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．13．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．14．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选：C．【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．15．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．16．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【分析】首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．17．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，①a＜c＜b，错误；②﹣a＜b，错误；③a+b＞0，错误；④c﹣a＜0，错误；错误的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．18．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．19．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a=0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．20．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边【分析】根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置．【解答】解：∵点C到点A的距离为1∴所以C点表示的数为0.5或2.5又∵点C到点B的距离小于3∴点C表示的实数为2.5即点C位于点A和点B之间．故选：C．【点评】这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置．21．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】设这数是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法进行筛选．【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0．故选：D．【点评】理解相反数的定义．实数a的相反数为﹣a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．22．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选：C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选：D．【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．24．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．25．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】先根据c﹣2a=7，从图中可看出，c﹣a=4，再求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：∵c﹣2a=7，∴从图中可看出，c﹣a=4，∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，∴a=﹣3，∴b=0，即B是原点．故选：B．【点评】本题为条件开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力．26．已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．【解答】解：∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或﹣2．（1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2﹣3=﹣1，2+3=5；（2）当A表示的数是﹣2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1．故选：D．【点评】注意：到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧．27．的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．28．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b【分析】若a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．29．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由M﹣1的相反数是3，得M﹣1=﹣3，解得M=﹣2．﹣M=2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二．填空题（共7小题）30．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣11．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是0，1，2；所以他们的和是﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题考查数轴，掌握数轴上数的排列特点是解决问题的关键．31．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）32．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．33．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．34．已知m，n互为相反数，则3+m+n=3．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．35．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是0或2或﹣4或﹣6．【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．【解答】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为：0或2或﹣4或﹣6．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．36．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．三．解答题（共9小题）37．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，。

北师大版数学初一上册同步练习：数轴(word解析版)

北师大版数学初一上册同步练习：22.2 数轴（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共14小题）1．A为数轴上一点，一只蚂蚁从A点动身，爬了4个单位长度到了原点，则点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣42．有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④；上述式子正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2） B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3 D．﹣2﹣（﹣3）4．如图，5个都市的国际标准时刻（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时刻2021年11月15日20时应是（）A．纽约时刻2021年11月15日5时B．巴黎时刻2021年11月15日13时C．汉城时刻2021年11月15日19时D．伦敦时刻2021年11月15日11时5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200m处，图书馆位于学校北边100m处，小红从学校沿街向南走了50m，接着又向北走了﹣150m，现在小红的位置在（）A．书店 B．学校C．图书馆D．学校南边100m处7．有理数﹣1.5在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．一个机器人从数轴原点动身，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，同时每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3=3；（2）x5=1；（3）x108＜x104；（4）x2021＜x2021；其中，正确结论的序号是（）A．（1）、（3）B．（2）、（3）C．（1）、（2）、（3） D．（1）、（2）、（4）9．下列数轴正确的是（）A． B． C．D．10．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞011．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在那个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2021 B．2021 C．2021或2021 D．2021或202112．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A．6或﹣6 B．3 C．﹣3 D．3或﹣313．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．C．2021 D．﹣14．假如a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．二．填空题（共10小题）15．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P 1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点动身，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．17．如图，在一条东西方向的公路上有A，B两个站点，两站相距40千米，甲车从A站动身，以48千米/时的速度向东匀速行驶，同时乙车从B 站动身，以36千米/时的速度向东匀速行驶，设t小时后两车相距20千米，则t的值是．18．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，现在点A所对应的数为．19．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，依照图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有个．20．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．21．如图，小黄和小陈观看蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要分钟．22．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．23．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．24．﹣2和它的相反数之间的整数有个．三．解答题（共4小题）25．依照下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你依照图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；（2）观看数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点通过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：．26．为了迎接全国文明都市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，假如规定向东为正，向西为负，从动身点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）现在，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）假如现在距离动身点东侧2千米处显现交通事故，队长命令他赶忙赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）27．快递员骑摩托车从快递公司动身，先向东骑行2km到达A村，连续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）已知摩托车行驶100km耗油2.5L，完成此次任务，摩托车耗油多少升？28．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．2021-2021学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.2 数轴（wor d解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【分析】依照绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．故选：D．2．【分析】先由数轴可得a＜c＜0＜b，再依照有理数的加，减与乘法判定即可．【解答】解：由数轴可得a＜c＜0＜b，可得①a+b＜0，正确；②bc＜0，错误；③c﹣a＞0，正确；④；故④正确，正确的有3个．故选：C．3．【分析】依照A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．故选：A．4．【分析】从数轴上能够看出，巴黎时刻比北京时刻晚7小时，即在北京时刻的基础上减7小时，确实是巴黎时刻了．【解答】解：∵巴黎时刻比北京时刻晚7小时，∴在北京时刻2021年11月15日20时，巴黎时刻2021年11月15日13时．故选：B．5．【分析】依照数轴的相关概念解题．【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点坐标为±3．又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6．故选：B．6．【分析】假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，依照题意列出算式，求出结果，即可得出选项．【解答】解：假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，0+（﹣50）+（﹣150）=﹣200，即现在小红的位置是在书店，故选：A．7．【分析】依照点在数轴上表示判定即可．【解答】解：A、是1.5，错误；B、是﹣0.5，错误；C、是﹣1.5，正确；D、是﹣1，错误；故选：C．8．【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再依照规律推导出答案．【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．依照此规律即可推导判定．（1）和（2），明显正确；（3）中，108=5×21+3，故x108=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x1 04=20+3﹣1=22，24＞22，故错误；（4）中，2021=5×401+2，故x2021=401+1+1=403，2021=401×5+3，故x2021=401+3=404，正确．故选：D．9．【分析】数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．【解答】解：A、右边为正方向，正负数标错了，错误；B、单位长度不统一，错误；C、右边单位长度不统一，错误；D、正确．故选：D．10．【分析】依照数轴上点的位置判定即可．【解答】解：依照题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．11．【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情形考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2021+1=2021，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2021个整点．故选：C．12．【分析】依照题意能够求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A 表示的数．【解答】解：∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，故选：D．13．【分析】依照相反数的意义，可得答案．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：A．14．【分析】一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．二．填空题（共10小题）15．【分析】先依照已知条件能够确定线段AB的长度，然后依照点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，依照题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．16．【分析】依照题意，能够发觉题目中每次跳跃后相关于初始点的距离，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点动身，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．17．【分析】分两种情形构建方程即可解决问题．【解答】解：设t小时后两车相距20千米．由题意：40+36t﹣48t=20或48t﹣（40+36t）=20解得t=或5．因此或5小时后两车相距20千米．故答案为或5小时．18．【分析】点A在数轴上，表示的数为﹣1，点A向右移动5个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：﹣1+5=4．答：现在点A所对应的数为4．故答案为：4．19．【分析】依照有理数大小比较的方法，判定出﹣和2之间的整数有多少个即可．【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣1、0、1，∴墨迹遮盖住的整数共有3个．故答案为：3．20．【分析】依照图形，利用勾股定理能够求得a的值．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．21．【分析】由数轴可得A到C有三个单位长度，用时9分钟能够求得每个单位长度用的时刻，由C到B有两个单位程度，从而能够求得由C到B 用的时刻，本题得以解决．【解答】解：∵9÷3=3，∴2×3=6，即由C到点B还需要6分钟．故答案为：6．22．【分析】第一依照点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，求出线段AB的中点对应的数是多少；然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数，求出点A移动的距离是多少；最后用点A表示的数加上点A移动的距离，求出点A′对应的数是多少即可．【解答】解：∵点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，∴线段AB的中点对应的数是：（﹣3﹣1）÷2=﹣2，∴点A移动的距离是：3﹣（﹣2）=5，∴点A′对应的数是：﹣3+5=2．故答案为：2、5．23．【分析】依照互为相反数的和为0，即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．24．【分析】依照相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：5．三．解答题（共4小题）25．【分析】（1）（2）观看数轴，直截了当得出结论；（3）A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣0.5，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，距离对称点2021÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．（3）当A点与﹣2表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．（4）由对称点为﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣0.5的距离为2021÷2=1005，因此，M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005=100 4.5．故答案为：（1）A：1 B：﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：﹣1005.5 N：1004.5．26．【分析】（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后依照运算的结果可判定他的位置；（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后运算耗油量．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为动身点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），∴18×0.2=3.6（升），∴这次出警共耗油3.6升．27．【分析】（1）依照题意画出数轴即可；（2）依照数轴即可求出CA的距离；（3）求出邮递员走的总路程，依照题意即可求出耗油的数量．【解答】解：（1）依题意得，数轴为：（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6（km）；（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18（km）∴共耗油量为：18×0.025=0.45（升）答：摩托车耗油0.45升．28．【分析】①直截了当利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直截了当去括号得出a的值，进而得出答案．【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，∴x=2，故4+3a=5，解得：a=；②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，∴a=﹣8，∴a的相反数是8．。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及运算 2.2 数轴同步练习(含答案)

北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.2 数轴同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，正确表示数轴的是( )2．对数轴的描述最恰当的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线3．数轴上原点及原点左边的点表示( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．在数轴上表示－2，0，6，3，14的点中，在原点右边的数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，数轴上的点M和N表示的数分别是( )A．2.5与－2.5 B．－2.5和2.5C．2.5和－1.5 D．1.5和－2.56．已知数轴上的点E，F，G，H表示的数分别是－4.2，123，218，－0.8，那么其中离原点最近的是( )A．点E B．点FC．点G D．点H7. 已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A．x＞0＞y B．y＞x＞0C．x＜0＜y D．y＜x＜08．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是( )A．点D B．点AC．点A和点D D．点B和点C9．下列说法中正确的是( )A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上表示－3的点有两个C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数D．数轴上表示－a的点一定在原点的左边10．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )A．a>0 B．b>0C．a<－1 D．b<1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．数轴上表示3的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；数轴上表示－3的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．12．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即____边的数小于____边的数．13．如图，在数轴上有A，B，C三点，请回答：(1)将点A向右移动3个单位长度后，点A表示的有理数是____；(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是____；(3)将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是____．14．在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数为_________________.15．在数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为________.16．在数轴上，若将原点向左移3个单位长度，再向右移1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是_________.17．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为___________.18．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：20. (6分) 用点A，B，C，D，E把－1.5，－3，5，12，0在数轴上表示出来．21. (6分) 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.22. (6分) 如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ；(2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C ，它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？23. (6分) 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)写出A ，B ，C 三点表示的数；(2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？24. (8分)书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上；(2)若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此时小明的位置．25. (8分)一条东西走向的商业街上，依次有书店(记为A)、冷饮店(记为B)、鞋店(记为C)，冷饮店位于鞋店西边50 m处，鞋店位于书店东边60m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30 m至D处，接着向西走50 m到达E处．(1)以A为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A，B，C，D，E的位置；(2)若在这条街上还建一家超市，使超市与鞋店分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？参考答案1-5CDCDC 6-10 DCCAB11.右，3，左，312. 左，右13. 0，－4，－214. －5或515. 716. －217. －218. 6019. 解：A ：0 B ：－2 C ：1 D ：2.5 E ：－320. 解：21. 解：如图：大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜41222. 解：(1)原点在点A 的右侧距离点A 四个单位长度，如下图：(2)点B 表示3 (3)点C 表示1或523. 解：(1)A ：4 B ：6 C ：－4(2)点C 可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度24. 解：(1)(2)此时小明在书店25. 解：(1)以A 为原点，向东为正方向，并以1个单位长度表示10 m 画数轴如图所示，图中的A ，B ，C ，D ，E 即为所求作；(2)超市在冷饮店的西边，距离110 m。

第02讲数轴(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(北师大版)

第02讲数轴(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)知识点01数轴的概念与画法（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.（2）数轴的画法：①画一条水平直线；②在这条直线上取一点作为原点；③一般用箭头表示正方向；④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．知识点02数轴上的数（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.知识点03数轴上的点与数轴的关系（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.题型01数轴的三要素及其画法【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A .各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B .数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C .规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D .没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．【变式2】（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A 、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B 、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C 、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D 、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．题型02用数轴上的点表示有理数【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：2-， 1.5-，112，4，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．【答案】数轴表示见解析，12 1.5142-<-<<【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：由数轴可得12 1.5142-<-<<．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．3-，12，1-，0，2.5【答案】数轴见解析，1310 2.52-<-<<<【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：1310 2.52-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5，1-，2，122-______<______<______<______.【答案】数轴见解析；122-；1-；2；3.5【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把3.5，1-，2，122-表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：1212 3.52-<-<<．故答案为：122-；1-；2；3.5．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．题型03利用数轴比较有理数的大小（填【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．在n的左边，【详解】解：m∴<，m n故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．-．（填“>”“=”【变式1】（2023·陕西渭南·统考一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________b或“<”）【答案】>-的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【分析】在数轴上找到表示b【详解】如图所示，>-，由数轴可知a b故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．【变式2】（2023·陕西汉中·统考一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】>【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．题型04数轴上两点之间的距离【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是()3.5 4.58--=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a 、b ，这两个数的距离为a b -．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．【答案】94和14-【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数5-和14-的两点间的距离是()5149---=，与5-相距9个单位的点是594-+=和5914--=-，故答案为：9；4和14-．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．【变式2】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出AB ，分点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧两种情况计算．【详解】∵点A 、B 表示的数分别为4-、1，∴5AB =，第一种情况：点C 在AB 外，如图，527AC =+=；第二种情况：点C 在AB 内，如图，523AC =-=；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负【典例1】（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据数轴先判断出a b ，的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．【详解】解：根据数轴可得：1b <-，01a <<，0a b ∴+<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．【变式1】（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．【答案】＜【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．∴-a -b =-(a +b )<0.故答案为<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【答案】<>【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：<；>．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．题型06数轴上的动点问题【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】10【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：1234561920---⋯-＋＋＋＋()110=-⨯10=；故答案为10．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A 的坐标．【详解】解：0532+-=．故点A 表示的数是2．故答案为：2．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式2】（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与1-重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与1-重合，202312024+=，20244506÷=，圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．一、选择题1．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ． 2.3-B ． 1.5-C ．1.5D ．2.3【答案】A 【分析】根据题意可得M 所表示的数在3-与2-之间进行判定即可得出答案．【详解】解：设M 表示的数为x ，由数轴可知：32-<<-x ，∴M 可能是 2.3-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）A 、B 、C 、D 四位同学画的数轴其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．【详解】解：A 、数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故A 错误；B 、没有原点，故B 错误；C 、没有正方向，故C 错误；D 、数轴画法正确，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）数轴上到数3-所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）A ．10-B ．4或10-C ．4或7-D ．4-或4【答案】B【分析】分两种情况，该点在3-的左边，该点在3-的右边，直接计算即可．【详解】解：当该点在3-的左侧时，表示的数为：3710--=-，当该点在3-的右侧时，表示的数为：374-+=，∴在数轴上到3-的点的距离是7的点表示的数为10-或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．b a>B ．a b >-C ．a b -<D ．2b >【答案】A 【分析】根据数轴确定a ，b 的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．【详解】由数轴可知，2a <-，12b <<，则b a >，A ．b a >，原结论正确，故A 选项符合题意；B ．∵12b <<，∴21b -<-<-，又∵2a <-，∴a b <-，故B 选项不符合题意；C ．∵2a <-，12b <<，∴2a ->，∴a b ->，故C 选项不符合题意；D ．由数轴可知，12b <<，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴的概念和利用数轴比较实数大小的方法是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π-+C ．1p --D ．1π-或1p --【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A 滚动长度为：1ππ⨯=，∴点A '表示的数是：1-π，故选B ．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．二、填空题6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示2-的点与表示6的点之间的距离为_____．【答案】8【分析】根据()62--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()62628--=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．7．（2023·全国·七年级假期作业）从原点向左13个单位长度的点表示的数是____________.【答案】13-【分析】根据数轴的性质即可得．【详解】解：从原点向左13个单位长度的点表示的数是13-，故答案为：13-．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）数轴上一点A 表示的数为7-，当点A 在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是_________．【答案】3-【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A 表示的数为7-，∴当点A 在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是473-+=-，故答案为：3-．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．【答案】9【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于 6.3-小于1-，大于0小于4.8，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：6-，5-，4-，3-，2-，第二部分盖住的整数有：1，2，3，4，两部分一共盖住9个整数，故答案为：9．【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．三、解答题11．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：3-，122，1.5-，0，3.5+，4．【答案】在数轴上表示见解析；13 1.502 3.542-<-<<<<【分析】根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上比较有理数大小的方法即可进行比较．【详解】解：将3-，122， 1.5-，0， 3.5+，4表示在数轴上，如图所示：用“<”将它们连接起来为：13 1.502 3.542-<-<<<<．【点睛】本题主要考查了有理数在数轴上的表示和有理数的大小比较，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2023·浙江·七年级假期作业）读出下面数轴上点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：【答案】 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接．【详解】解：由图可知：A 表示 3.5-，B 表示2-，C 表示 1.5-，D 表示0，E 表示1.5，F 表示3，从小到大排列为： 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A 、B 在数轴上的位置如图所示：(1)点A 表示的数是___________，点B 表示的数是___________．(2)在数轴上表示下列各数：0，143-，2-，72．(3)把（1）（2）中的六个有理数用“<”号连接起来【答案】(1)4-，1；(2)见解析；(3)174420132-<-<-<<<．【分析】（1）根据数轴即可得到答案；（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．【详解】（1）解：根据数轴可知，点A 表示的数是4-，点B 表示的数是1，故答案为：4-，1；（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：174420132-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．14．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，点A ，B 均在数轴上，点B 在点A 的右侧，点A 对应的数字是4-，点B 对应的数字是m ．(1)若2AB =，求m 的值；(2)点C 是线段AB 上一点且2AC CB =，点C 对应的数字是n ，若1n =，求m 的值．【答案】(1)2-(2)11【分析】（1）直角根据数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）先确定点C 的坐标，然后在根据两点间距离公式和2AC CB =列式计算即可．【详解】（1）解：∵点A 对应的数为4-，点B 对应的数为m ，点B 在点A 的右侧，2AB =，422m ∴=-+=-．（2）解：点A 对应的数为4-，点C 对应的数为1,2AC CB =，点B 对应的数为m ，则()2141,11m m ⎡⎤⨯--=-∴=⎣⎦．【点睛】本题主要考查了数轴上的点，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．15．（2023·江苏·七年级假期作业）已知数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)填空：A B 、两点之间的距离是________；A P 、两点之间的距离是________；点P 对应的数是________．（可用含t 的代数式表示）(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C 运动，请用含t 的代数式表示P Q 、两点之间的距离．【答案】(1)20，t ，22t-+(2)P ，Q 两点距离表示为602(2030)t t -≤≤【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】（1）解：∵数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，∴2(22)20AB =---=，∵动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒，∴A P 、两点之间的距离是t ，点P 对应的数是22t -+，故答案为：20，t ，22t -+；（2）∵点P 表示的数为22t -+，点P 到达点B 共用20秒，∴点Q 所表示的数为223(20)823t t -+-=-+，∴P ，Q 两点距离表示为：22(823)602(2030)t t t t -+--+=-＃．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．。

2019-2020学年数学北师大版七年级上册2.2《数轴》同步训练E卷

2019-2020学年数学北师大版七年级上册2.2《数轴》同步训练E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，又向下游走了4.1千米，这时勘察队在出发点的（）处．A . 上游1千米B . 下游9千米C . 上游10.3千米D . 下游1千米2. （2分）下列各组数中,互为相反数的是（）A . 2与B . (-1)2与1C . (-1)2与-1D . 2与3. （2分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A . 正数B . 零C . 负数D . 都有可能4. （2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 45. （2分）两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a＞bB . a＜bC . -a＜-bD . |a|＜|b|二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分）比较大小: ________ (选填“>”，“<”或“=”).7. （1分）已知有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则 m ________n．（填“＞”“＜”“=”）8. （1分）原点左侧的离原点越远的点表示的数越________。

9. （1分）如果在数轴上表示两个有理数的点的位置如下图所示,那么化简的结果为________.10. （1分）如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．三、解答题 (共5题；共42分)11. （5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），， -110 .12. （15分）数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .（1）直接写出: ；（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？13. （7分）已知有理数a ， b ，其中数a在如图的数轴上对应的点M ， b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a=________，b=________．（2）将- ，0，-2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．14. （5分）请画一条数轴，然后在数轴上把下列各数表示出来：3，，﹣4，，0，﹣1，1，并把这些数用“﹤”号连接．15. （10分）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．（1）在图中描出点C、D的位置；（2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来．参考答案一、选择题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共5题；共42分)11-1、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、。

初中数学： 2.2 数轴同步练习1(北师大版七年级上册)

年级同步辅导材料（第7讲）第二章有理数及其运算 2.2 数轴【知识梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。

原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。

2、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.3、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。

在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．4、相反数5和-5，32和32 这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．【重点难点】重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。

难点：数轴的画法，相反数的理解。

新北师大版七年级数学上册第二章数轴运算练习题

新北师大版七年级数学上册第二章数轴运算练习题一、选择题1. 在数轴上表示线段的唯一方法是（）A. 在数轴上的两个端点的任意一个上标点B. 用一条线段在数轴上划一下，但是不能标出端点C. 只要在数轴上的两个端点上标点即可D. 在数轴上划一条线段，并在数轴上的两个端点上标点2. 在数轴上表示线段AB，若点P与点A的距离是1，与点B 的距离是3，则P表示线段AB的（）A. 中点B. 一部分C. 二部分D. 三部分3. 数轴上，有一个毫米刻度尺，最小读数是（）A. 0B. 0.1C. 0.01D. 14. 数轴上有一个线段，长度为4.1 cm，它与显微镜尺最合适的读数是（）A. 4.10 cmB. 4.11 cmC. 4.110 cmD. 4.111 cm5. 线段AB与线段CD重合，则（）A. A和D重合B. A和B重合C. A和C重合D. B和C重合二、填空题1. 在数轴上面，若A，B位于标识点的两边，只要满足________，就表示线段AB。

2. 将20 cm和15 cm画到一起，所得线段最好的长度读数是________, ________。

三、解答题1. 何等长数轴的读数是_________________________。

2. 数轴上标有-1, 0, 1, M, N，使得O在M和N之间，O到M的距离与O到N的距离之比是3：8。

你能画出满足题意的图吗？为什么？四、应用题1. 将数轴上的点A, B, C连接起来得到2015，画出线段AB, BC, AC.2. 小红背一部分资料到博物馆，并从中心到博物馆距离长2.6 km，她推行的路程距离博物馆4/5 km, 问Little Red的出发点与博物馆的距离是多少？（写出计算过程）3. 汪洋的家是4 cm长的矩形，用图受成比例变换，缩长为并交矩形的长度是6 cm，所以，占比它区域的面积与原矩形的面积之比是多少？。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习

第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．已知a ，b ，c 三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B ．b ﹣a ＞0C ．a+b ＞0D ．a+c ＜02．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a +b >a >b >a −bB ．a >a +b >b >a −bC ．a −b >a >b >a +bD ．a −b >a >a +b >b3．已知a b ，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．a b <-C ．0b a ->D ．0a b +>4．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c5．已知m ＜2＜﹣m ，若有理数m 在数轴上对应的点为M ，则点M 在数轴上可能的位置是（） A ． B ． C ． D ．6．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．37．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A 和−2重合，则数轴上数2019所对应的字母是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（） A ．﹣1009B ．1009C ．﹣1010D ．10109．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C . 若点A 表示的数为1，则点C 表示的数为（）A ．5B ．4C ．3D ．1-10．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>0评卷人得分二、填空题 11．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.12．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断： ①a ＜c ＜b ；①﹣a ＜b ；①a+b ＞0；①c ﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）13．在数轴上，点0表示原点，现将点A从0点开始沿x轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次讲点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，当n＝2016时，点A与原点的距离是________个单位．14．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．15．数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为______. 16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是点_____________．17．下列各数：﹣2.5，12，18，﹣313，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是_____．18．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____19．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．评卷人得分三、解答题20．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？21．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D点对应的数．22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运22t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、同时出发，问多少秒时P Q、之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．24．（1）将数－2，+1，0，122，134在数轴上表示出来．（2）将（1）中各数用“＜”连接起来．（3）将（1）中各数的相反数用“＞”连接起来．25．有理数a在数轴上的位置如图所示，试比较21a aa、、的大小参考答案：1．C【解析】【详解】试题解析：①从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，①A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、b-a＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＞0，错误，故本选项正确；D、a+c＜0，正确，故本选项错误；故选C．2．D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，①b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又①-2＜4＜6＜8，①a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴一一对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．3．B【解析】【分析】先根据数轴判断b＜0＜a且b＞a，再根据有理数的加法、乘法、减法进行判断即可．解：观察数轴可知，b＜0＜a且b＞a，所以，ab＜0，a b<-，b－a＜0，a＋b＜0，因此只有B正确，故选：B【点睛】本题考查在数轴上比较数的大小，解题的关键是能根据数轴判断出b＜0＜a且b＞a．4．C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先根据m<2<-m，可得m<-2；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点M在数轴上可能的位置即可．【详解】m<2<-m，∴m<-2，∴点M在数轴上可能的位置是：故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是数轴，解题的关键是熟练的掌握数轴.6．D【解析】因为点P的位置不确定，需要分为三种情况进行讨论：①点P在A、B之间，①点P在A 点左边，①点P在B点右边，进行分析判断即可得出答案.【详解】解：分三种情况：①点P在A、B之间，①点P在A点左边，①点P在B点右边①PA PB+的最小值①点P在A、B之间有最小值①PA PB+=1－（﹣2）=3故答案为D【点睛】本题主要考查了数轴上点的距离，熟练掌握并进行分类讨论是解题的关键.7．B【解析】【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2019与-2之间÷=，也就是对应B点．有2021个单位长度，即转动202145051【详解】解：2019-（-2）=2021，÷=，202145051数轴上数2019所对应的字母是B．故答案为：B．【点睛】此题考查了数轴，以及循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．8．D【解析】【分析】根据蚂蚁前四次爬的轨迹总结出每次在数轴上表示的数的规律，利用规律即可得出答案．【详解】根据题意，蚂蚁第一次在数轴上表示的数为1，第二次在数轴上表示的数为-1，第三次在数轴上表示的数为2，第四次在数轴上表示的数为-2 ……所以第2019次在数轴上表示的数为2019110102+= 故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，能够找到规律是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果．【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=4．故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加． 10．D 【解析】【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案．【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a - 故选项A 、B 都错误；又①a ＜0＜b ，①-a b ＜0，a b -+＞0，故C 错误，D 正确，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．11．42【解析】【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度.【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42.【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：1(3)12+⋅-+n，偶数点：312⋅+n）；①在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值.12．①①①．【解析】【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；①由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；①异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；①正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为①①①．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．13．1008【解析】【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A 实际移动的距离，然后计算，即可解答.【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4个单位；第2015次向左平移一个单位，第2016次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016单位；则第n次A点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案为1008.【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键.14．506【解析】【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案为506．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．15．1或5【解析】【分析】根据数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论.【详解】解：①数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，①当点A 、B 在原点同侧时，AB=32-=1；当点A 、B 在原点的异侧时，AB=23--=5故答案为：5或1.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，明确离开原点的距离分为左右两个方向；数轴上两点间的距离指的是相应数的差的绝对值是解题的关键.16．C【解析】【分析】根据数轴可知，4b a -=，联系已知条件中的b -2a =7，即可求出a 、b 的值，进而找到原点.【详解】根据数轴可知，4b a -=，① b -2a =7，①3,1a b =-=则点B 对应的实数是1①点C 对应的实数是0，即数轴上的原点是C 点故答案为C【点睛】本题考查了对数轴的理解，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.17．﹣2.5，﹣1．【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0，找出负数后绝对值大于0，小于3的数即为所求.【详解】题中负数有﹣2.5，﹣313，﹣1，其中﹣2.5，﹣1绝对值大于0，小于3，即为所求.【点睛】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，熟记定义是解本题的关键．并且同为负数，绝对值越小的数实际越大.18．﹣6 或8【解析】【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.19．252【解析】【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．【详解】解：①如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，即一个循环经过B一次,①2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5①经过第2013步后物体共经过B处252次．故答案为：252．【点睛】本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．20．（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位【解析】【分析】（1）直接读图即可得到；（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；AC的距离为：4－(－6)=－10；（3）A向右移动5个单位变为：－1则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；（4）①AC的距离为10①要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5①只需将点B向左移动2个单位即可【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解21．（1）40；（2）28；（3）-260．【解析】【分析】(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程, 求出t的值即可; ①由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数;(3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间, 然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数．【详解】法一:（1）()10020120AB =--=,点M 表示的数为：()12022040÷+-=,（2）它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：12448⨯=,因此点C 表示的数为：204828-+=.（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：()1206460÷-=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：460240⨯=,因此点D 表示的数为：20240260--=-,方法二:（1）()201004022A B M -++===, （2）动点:1006P t -,:204Q t -+,相遇,则P Q =,1006204t t -=-+,12t =,:10061228C -⨯=,（3）动点:1006P t '-;:204Q t '--,相遇，则P Q =, 1006204t t ''-=--,60t '=,:100660260D -⨯=-．【点睛】本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.22．（1）1；（2）-4.【解析】【分析】（1）根据以B 为原点，2cm 长为一个单位长度，AB =2cm ，BC =4cm ，求出A ，C 对应的数，进而得到p 的值；（2）先根据题意求出A 、B 、C 对应的数，再求出p 即可．【详解】（1）若以 B 为原点，2cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B 所对应的数为0，C 所对应的数为2，此时，p =-1+0+2=1；（2）若原点O 为BC 的中点，①OB =OC =2cm ，OA =4cm ，以1cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-4，B 所对应为-2，C 所对应的数为2，此时，p =-4-2+2=-4．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【解析】【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；①点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点AB 、两点之间运动时；①当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．①点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=；①当点P运动到点B的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB=-=-=-==；∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．24．（1）详情见解析；（2）112201324--+＜＜＜＜；（3）112201324--＞＞＞＞【解析】【分析】（1）画出数轴，然后在数轴上找出各数对应的点即可；（2）根据所画数轴，把各数从左至右依次用“＜”连接起来即可；（3）将各数相反数依次求出来，然后进行大小比较即可．【详解】（1）如图所示：（2）由（1）中数轴可知，数轴上的数从左至右依次增大，所以各数用“＜”连接如下：112201324--+＜＜＜＜（3）1111 2222001133 2244--+--的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；①各数用“＞”连接为：112201324--＞＞＞＞．【点睛】本题主要考查了数轴的画法以及有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键．25．21a aa>>【解析】【分析】根据a的取值范围取特殊值即可比较出a、1a、a2的大小．【详解】①−1＜a＜0，取a=-12，故a2=14,1a=-2①14＞-12＞-2①21a aa>>．【点睛】本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键．。