参数方程特训22道

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参数方程常考题型

参数方程常考题型一．选择题（共12小题）1．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（）A．ρcosθ＝2B．C．ρsinθ＝2D．ρsinθ＝22．将点M的极坐标（10，）化成直角坐标是（）A．（5，5）B．（5）C．（5，5）D．（﹣5，﹣5）3．在同一平面直角坐标系中，将直线x﹣2y＝2按φ：变换后得到的直线l，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（）A．4ρcosθ﹣ρsinθ＝4B．ρcosθ﹣16ρsinθ＝4C．ρcosθ﹣4ρsinθ＝4D．ρcosθ﹣8ρsinθ＝44．在极坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的方程为，以极点O为原点，极轴方向为x轴正方向建立直角坐标系xOy．设A，B分别是C1，C2上的动点，则|AB|的最小值是（）A．2B．4C．5D．35．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（）A．（1，）B．（，）C．D．6．直线和直线＝1的位置关系（）A．相交但不垂直B．平行C．垂直D．重合7．极坐标方程ρ＝2cos（θ+）的图形是（）A．B．C．D．8．极坐标方程ρ＝2cos（θ﹣）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆9．极坐标系内，曲线ρ＝2sinθ上的动点P与定点Q的最近距离等于（）A．﹣1B．﹣1C．D．10．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为（）A．3B．4C．2D．11．在极坐标系中，两条曲线，的交点为A，B，则|AB|＝（）A．4B．C．2D．112．在极坐标系中，直线ρcos（θ+）＝﹣与圆ρ＝2cosθ的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对二．解答题（共12小题）13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）＝12．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P（2，1），求的值．14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）＝12．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P（2，1），求的值．15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）＝12．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P（2，1），求|P A|+|PB|的值．16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为（3，4），求|MA|•|MB|的值．17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ．（Ⅰ）求直线l的倾斜角及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P（m，3）且直线l和曲线C的交点为A，B，若|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ．（1）将C1的参数方程化为极坐标方程，将C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为，直线l与曲线C1交于A点，直线l与曲线C2交于B点（A，B非原点O），求|AB|．19．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正本轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝4sinθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C截直线所得线段的中点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C1的极坐标方程为ρ2﹣2aρcosθ+a2﹣4＝0（a＞0）．（1）若直线l与圆C1相切，求a的值；（2）若直线l与曲线C2：（θ为参数）交于A、B两点，点C（2，1），求|AC|+|BC|．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（）．（1）求直线l的普通方程与圆C在直角坐标系下的标准方程；（2）设圆C与直线l交于两点，若P点的直角坐标为（1，0），求P A2+PB2的值．22．已知直线l的参数方程为（其中t为参数，m为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C交于点A，B两点．（1）若，求实数m的值；（2）若m＝1，点P坐标为（1，0），求的值．23．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝1．直线l与曲线C交于A，B两点．（I）求|AB|的长；（II）若P点的极坐标为，求AB中点M到P的距离．24．在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为，且与x轴交于点M（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3＝0．（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．。

(含答案)-《参数方程》练习题

《参数方程》练习题一.选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（） A ．1t B ．12t C1 D1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3．直线112()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、直线5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（） A 、27 B 、4 C 、29 D 、5 二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_____8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）相切，则θ=_______________。

10.设曲线C 的参数方程为2x=t y=t⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__ _____.三、解答题：11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

参数方程综合训练题

参数方程综合训练题1.直线错误！未找到引用源。

（t为参数）的纵截距为_______.2.曲线错误！未找到引用源。

（θ为参数）的焦距为______.3.曲线错误！未找到引用源。

（t为参数）的焦点坐标为______.4.(易错题)直线l的参数方程为错误！未找到引用源。

（t为参数）,则直线l的斜率为______；在极坐标系中，直线m的方程为ρsin(θ+错误！未找到引用源。

)=错误！未找到引用源。

，则点(2,错误！未找到引用源。

）到直线m的距离为______.5.若直线错误！未找到引用源。

（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=______.6.直线错误！未找到引用源。

（t为参数）的倾斜角等于______.7.将参数方程错误！未找到引用源。

(θ为参数)化为普通方程为______.8.曲线错误！未找到引用源。

（φ为参数）的极坐标方程为______.9.过点P（-3,0）且倾斜角为30°的直线与双曲线x2-y2=4交于A,B两点，则|AB|=______.10.参数方程错误！未找到引用源。

(t为参数)化为普通方程为______.11.椭圆错误！未找到引用源。

上的一点P与点Q(1,0)之间距离的最小值为______.12.椭圆错误！未找到引用源。

上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为______.13.若P是极坐标方程为θ=错误！未找到引用源。

(ρ∈R)的直线与参数方程为错误！未找到引用源。

(φ为参数)的曲线的交点,则P点的直角坐标为______．14.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆错误！未找到引用源。

上的一个动点,则S=x+y的最大值是______.15.设直线l1的参数方程为错误！未找到引用源。

（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l2的极坐标方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l1、l2之间的距离为错误！未找到引用源。

参数方程(练习带答案)

参数方程一．解答题（共23小题）1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．2．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．5．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．6．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长．7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．9．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．10．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．11．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．12．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．14．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知C 1：（θ为参数），将C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C 2以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．16．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M （x ，y ），求的取值范围．17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P 是直线l 上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．18．已知直线C 1：（t 为参数），圆C 2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C 1经过点（2，3），求直线C 1的普通方程；若圆C 2经过点（2，2），求圆C 2的普通方程；（Ⅱ）点P 是圆C 2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的参数方程为（α为参数），曲线C 2的极坐标方程为ρ2（sin 2θ+4cos 2θ）=4．（1）求曲线C 1与曲线C 2的普通方程；（2）若A 为曲线C 1上任意一点，B 为曲线C 2上任意一点，求|AB|的最小值．20．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P 的直角坐标．21．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin （）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．参数方程参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．（2017•惠州模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．2．（2017•达州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）3．（2017•湖北模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程为1，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y|，即可求|PM|•|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（5分）（2）设P（x0，y），则0≤y≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…（7分）代入C2的直角坐标方程得（x+tcosα）2+（y+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y|，因为0≤y≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]…（10分）4．（2017•泸州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．5．（2016•延安校级二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．6．（2016•陕西校级模拟）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】（1）先消去参数，求出曲线的普通方程，然后利用普通方程和极坐标方程之间的关系进行转化求解即可．（2）直线方程的极坐标为，代入曲线C的极坐标方程求出ρ即可．【解答】解（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线C的极坐标方程为；（2）将代入得弦长为．7．（2016•开封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴t1•t2=，∴=+4t1•t2=5t1•t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合题意，应舍去）；∴a的值为2．（12分）8．（2016•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）（3分）将代入（*），化简得y=x+2，（4分）所以直线l的倾斜角为．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），（7分）代入并化简，得．（8分）．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）9．（2016•平顶山二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲线C 的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为．（Ⅱ）点P的直角坐标为（﹣2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得．因为，所以．10．（2016•汕头模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）∵代入C得∴（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为﹣4．（10分）11．（2017•自贡模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．（Ⅰ）消去参数t即可得到直线l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ【分析】将曲线C转化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得y2+（x﹣2）2=4；（Ⅱ）由y2+（x﹣2）2=4得圆心坐标为（2，0），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d==3，而点P在圆上，即O′P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），所以点P到直线l的距离最小值为3﹣2．12．（2014•新课标Ⅰ）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P 到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．13．（2016•太原三模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．14．（2016•衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．15．（2016•衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．216．（2016•晋中模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；…（4分）（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=•2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范围是[﹣4，4]…（10分）17．（2016•池州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．18．（2016•龙岩二模）已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max =|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max =|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．19．（2016•河南三模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==，利用三角函数的单调性与值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圆心C（0，1）．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=4．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==≥，当sin时取等号．∴|AB|的最小值=﹣．20．（2016•武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．【分析】（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，即可得到直角坐标方程．（II）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，可得：|PQ|min =|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，从而有x2+y2=2x，∴（x﹣）2+y2=3．∴曲线C是圆心为（，0），半径为的圆．（Ⅱ）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，∴|PQ|min =|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），则|PC|===．当t=1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（﹣，﹣）．21．（2016•黔东南州模拟）已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．22．（2016•重庆模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．【分析】（1）消参数，根据cos2α+cos2α=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P′，则|PB|+|AB|的最小值为P′到圆心的距离减去曲线C的半径．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（x，y），则，解得P′。

(完整word版)参数方程大题

参数方程大题1．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩(t 为参数）,直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3：ρ（cos θ+sin θ)−2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.2. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

（1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2）设点A 的极坐标为π(2,)3，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.3。

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）。

（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标;（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a 。

4. 在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=.（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（II ）设点P 在C 1上,点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.5. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y 。

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C 的极坐标方程;（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin xt α,yt α,（t 为参数），l 与C 交于A ,B 两点，10AB ,求l 的斜率.6。

高三参数方程练习题

高三参数方程练习题参数方程是描述几何图形的一种数学表示方法，可以用来表达平面曲线、空间曲线等多种几何情况。

在高三数学学习中，参数方程也是一个重要的知识点。

本文将为大家提供一些高三参数方程练习题，帮助大家加深对参数方程的理解和运用。

1. 练习题一：求参数方程已知直线L1与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,4)。

直线L2过点A，与直线L1垂直，求直线L1与直线L2的交点坐标。

解析：设直线L2为参数方程x=3+3t，y=-4t。

将直线L2的x、y坐标带入直线L1的方程，得到交点的坐标。

直线L1的参数方程可表示为：x = aty = bt + c将点A(3,0)带入得到3 = 3a，解得a=1。

将点B(0,4)带入得到4 = c，解得c=4。

因此，直线L1的参数方程为：x = ty = t + 4将直线L2的参数方程代入直线L1的参数方程，得到：t = 3 + 3tt = -1/2带入直线L1的参数方程，得到交点坐标为：x = -1/2y = 7/22. 练习题二：求参数方程已知抛物线y^2 = 8x的焦点为F，顶点为V，直线L过点F(2,0)与抛物线交于两点A、B。

求直线L的参数方程。

解析：首先，求出焦点坐标。

由抛物线的顶点坐标可知，V(0,0)。

将焦点距离顶点的距离设为p，焦点坐标为F(p,0)。

将焦点坐标带入抛物线方程，得到：p^2 = 8 * 2p = 4因此，焦点坐标为F(4,0)。

接下来，求出直线L的方程。

由题目可知直线L过点F(2,0)与抛物线交于两点A、B。

设直线L的参数方程为x=at，y=bt+c。

将直线L的参数方程带入抛物线方程，得到：(at)^2 = 8 * a * t + 8 * 2 (1)将点F(2,0)带入直线L的参数方程，得到：2a = 2 (2)因此，a=1。

将a=1代入方程(1)中，得到：t^2 = 8t + 16t^2 - 8t - 16 = 0求解此二次方程，得到t ≈ 9.857，t ≈ -1.857。

参数方程测试题精品文档8页

易知倾斜角为，或．
16．，当时，，或；
而，即，得．
17．解：将，代入，得，
得，而，
得．
18．解：设直线为，代入曲线
并整理得，
则，
所以当时，即，的最小值为，此时．
19．解：设点的坐标为，则，
即为以为圆心，以为半径的圆．
∵ ，
∴ ，且的方程为，即，
则圆心到直线的距离为．
∴点到直线的最大距离为，
∴ 的最大值是．
20．解：（1）直线的参数方程为，即，
（2）把直线，代入，
得，
，则点到两点的距离之积为．
21．解：（1）当时，，即；
当时，，
而，
即；
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，
17．（本小题满分10分）
求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离．
18．（本小题满分12分）
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值．
19．（本小题满分12分）
已知中， ( 为变数)，
求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）已知直线经过点 ,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程．
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．
21．（本小题满分12分）
分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数．
22．（本小题满分12分）
已知直线过定点与圆：相交于、两点．
求：（1）若，求直线的方程；

高中数学参数方程特训

高中数学参数方程特训班级姓名 A 级基础达标1．[2014·北京东城模拟]在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ＝2cos θ，则下列各点在圆C 上的是( )A ．(1，－π3)B ．(1，π6)C ．(2，3π4)D ．(2，5π4)2．[2014·佛山模拟]在极坐标系中，点P (2，－π6)到直线l ：ρsin(θ－π6)＝1的距离是( )A.3＋1B.2C. 6D.3＋23．[2014·深圳模拟]在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 34．[2014·东营模拟]在极坐标系中，已知点P (2，π6)，则过点P 且平行于极轴的直线方程是( )A ．ρsin θ＝1B ．ρsin θ＝ 3C ．ρcos θ＝1D ．ρcos θ＝ 35．[2014·皖南八校联考]已知曲线M 与曲线N ：ρ＝53cos θ－5sin θ关于极轴对称，则曲线M 的极坐标方程为( )A ．ρ＝－10cos(θ－π6)B ．ρ＝10cos(θ－π6)C ．ρ＝－10cos(θ＋π6) D ．ρ＝10cos(θ＋π6)6．[2014·陕西检测]在极坐标系中，曲线ρ＝4cos(θ－π3)上任意两点间的距离的最大值为________．7．在极坐标系中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＋ρsin θ＝1的交点为A ，B ，则|AB |＝________.8．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)和直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t y ＝t ＋b(t 为参数，b 为实数)，若曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b ＝________.9．[2014·佛山模拟]在极坐标系中，射线θ＝π3(ρ≥0)与曲线C 1：ρ＝4sin θ的异于极点的交点为A ，与曲线C 2：ρ＝8sin θ的异于极点的交点为B ，则|AB |＝________.10．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝a －b2，与曲线C ：ρ＝2交于A ，B 两点，已知|AB |≥ 6.(1)求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；(2)若动点P (a ，b )在曲线C 围成的区域内运动，求点P 所表示的图形的面积．11．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝at(t 为参数)，曲线C 1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A (6,0)，点P 是曲线C 1上的动点，Q 为AP 的中点．(1)求点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若|AB |≥23，求实数a 的取值范围．12．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2)，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．B 级知能提升1．在极坐标系中，曲线C 1：ρ＝2cos θ，曲线C 2：θ＝π4，若曲线C 1与C 2交于A 、B 两点，则线段AB ＝________.2．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是________．3．[2014·黄冈质检]在极坐标系中，已知圆C 的圆心为(6，π2)，半径为5，直线θ＝α(0≤α≤π2，ρ∈R )被圆截得的弦长为8，则α的值为________．4．在平面直角坐标系中，直线l 过点P (2，3)且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π3)，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点．(1)若|AB |≥13，求直线l 的倾斜角α的取值范围； (2)求弦AB 最短时直线l 的参数方程．参考答案： A 级基础达标1．答案：A 2．答案：A 3. 答案：C 4. 答案：A 5. 答案：B 6. 答案：4 7．答案：2 8．答案：±2 9．答案：23 10． (1) x 2＋y 2＝2. (2) 面积为π＋211． (1)点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4.(2) a 的取值范围是[0，34]． 12．(1)ρ＝8sin θ．(2)d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，直线l 和圆C 相离．B 级知能提升1．答案：2 2．答案：(－∞，0)∪(10，＋∞) 3．答案：π3 4． (1)直线l 的倾斜角α的取值范围是[0，π3]∪[2π3，π)．(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3＋t(t 为参数)．A 级基础达标1．解析：将上述各点逐个代入验证，可知ρ＝2cos(－π3)＝1，故A 正确．答案：A2．解析：P (3，－1)到x －3y ＋2＝0的距离为3＋1. 答案：A3. 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点(4，π6)化成直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为(23)2＋(2－2)2－22＝22，故选C.答案：C4. 解析：先将极坐标化成直角坐标表示，P (2，π6)转化为点x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1，即(3，1)，过点(3，1)且平行于x 轴的直线为y ＝1，再化为极坐标为ρsin θ＝1.答案：A5. 解析：曲线N 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝53x －5y ，即(x －532)2＋(y ＋52)2＝25，故其圆心为(532，－52)，半径为5.又∵曲线M 与曲线N 关于x 轴对称，∴曲线M 仍表示圆且圆心为(532，52)，半径为5，∴曲线M 的方程为(x －532)2＋(y －52)2＝25，即x 2＋y 2＝53x ＋5y ，化为极坐标方程为ρ＝53cos θ＋5sin θ＝10cos(θ－π6)，故B 正确．答案：B6. 解析：∵ρ＝4cos(θ－π3)化成直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，表示以(1，3)为圆心，r ＝2的圆，∴曲线上即圆上任意两点间距离的最大值为圆的直径4.答案：47．解析：将ρ＝2sin θ化成直角坐标方程得x 2＋y 2－2y ＝0，即x 2＋(y －1)2＝1，将ρcos θ＋ρsin θ＝1化成直角坐标方程得x ＋y ＝1.圆心(0,1)在直线x ＋y ＝1上，故|AB |＝2r ＝2.答案：28．解析：将曲线C 和直线l 的方程分别化成普通方程得x 2＋y 2＝4和y ＝x ＋b ，依题意，若要使圆上有3个点到直线l 的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到|b |2＝1，解得b ＝±2.答案：±29．解析：将射线与曲线C 1的方程联立，得⎩⎨⎧θ＝π3，ρ＝4sin θ，解得⎩⎨⎧θ＝π3，ρ＝23，故点A 的极坐标为(23，π3)；同理由⎩⎨⎧θ＝π3，ρ＝8sin θ，得⎩⎨⎧θ＝π3，ρ＝43，可得点B 的极坐标为(43，π3)，所以|AB |＝43－23＝2 3. 答案：2310．解：(1)直线l 的直角坐标方程为x ＋3y ＝a －b ，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2.(2)因为|AB |≥6，所以圆心到直线的距离d ＝|a －b |2≤22，即|a －b |≤ 2.动点P (a ，b )在曲线C 围成的区域内运动，如图阴影部分所示，阴影部分的面积为π＋2.11．解：(1)由题意知，曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝12.设点P (x ′，y ′)，Q (x ，y )．由中点坐标公式得，⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x －6y ′＝2y 代入x 2＋y 2－4y ＝12中，得点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4.(2)直线l 的普通方程为y ＝ax .由垂径定理，得|3a －1|a 2＋1≤22－(3)2，解得a的取值范围是[0，34]．12．解：(1)由题意，直线l 的普通方程是y ＋5＝(x －1)tan π3，此方程可化为y ＋5sin π3＝x －1cos π3，令y ＋5sin π3＝x －1cos π3＝a (a 为参数)，得直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12a ＋1，y ＝32a －5(a为参数)．圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －4)2＝16，即x 2＋y 2－8y ＝0，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入得ρ2－8ρsin θ＝0，化简得ρ＝8sin θ，即为圆C 的极坐标方程． (2)由(1)得出圆心M 的直角坐标是(0,4)，直线l 的普通方程是3x －y －5－3＝0，圆心M 到直线l 的距离d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，所以直线l 和圆C 相离．B 级知能提升1．解析：曲线C 1与C 2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点．由⎩⎨⎧ρ＝2cos θ，θ＝π4得⎩⎨⎧ρ＝2，θ＝π4，即曲线C 1与C 2的另一个交点与极点的距离为2，因此AB ＝ 2.答案： 22．解析：注意到曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0的直角坐标方程是x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝1.要使直线3x ＋4y ＋m ＝0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，－2)到直线3x ＋4y ＋m ＝0的距离大于圆的半径即可，即|3×1＋4×(－2)＋m |5>1，|m －5|>5，解得，m <0或m >10. 答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)3．解析：根据题意知，圆心到直线的距离为3，又圆心的直角坐标为(0,6)，半径为5，故圆的直角坐标方程为x 2＋(y －6)2＝25.将θ＝α(0≤α≤π2，ρ∈R )化为直角坐标方程得y ＝(tan α)x (0≤α≤π2)，即(tan α)x －y ＝0(0≤α≤π2)，故圆心(0,6)到直线(tan α)x －y ＝0的距离为|－6|tan 2α＋(－1)2＝3，解得tan α＝3或tan α＝－3(舍去)．又0≤α≤π2，所以α＝π3. 答案：π34．解：(1)∵曲线C 的极坐标方程为p ＝4cos(θ－π3)， ∴曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4. 设圆心C 到直线l 的距离为d . ∵|AB |≥13， ∴d ≤32.当直线l 的斜率不存在时，|AB |＝23<13，不成立．当直线l 的斜率存在时，设l ：y －3＝k (x －2)，则d ＝|k |1＋k 2≤32，∴－3≤k ≤3，∴直线l 的倾斜角α的取值范围是[0，π3]∪[2π3，π)． (2)要使弦AB 最短，只需l ⊥CP ，∴直线l 的倾斜角为π2，∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3＋t (t 为参数)．因为|AB |≥6，所以圆心到直线的距离d ＝|a －b |2≤22，即|a －b |≤ 2.动点P (a ，b )在曲线C 围成的区域内运动，如图阴影部分所示，阴影部分的面积为π11。

参数方程练习题经典基础题型之欧阳地创编

参数方程练习题1．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（） A ．1(,2 B ．31(,)42- C ． D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆10．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛35,5π 13．直线34()45x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

14．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

15．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

16．已知直线113:()24x t l t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________。

专题二十二坐标系与参数方程专题限时集训

基础演练·夺知识1．已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －3，y ＝t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＝0.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求P 到直线l 的距离d 的取值范围．2．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．提升训练·强能力3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)将直线l 的参数方程化为极坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π)．4．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－22t ，y ＝6＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝10cos θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(2，6)，求|PA|＋|PB|.5．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θsin 2θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－22t ，y ＝1＋22t(t 为参数)．(1)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (2)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．6．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t(t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设点P(m ，0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m 的值．专题限时集训(二十二)■ 基础演练1．解：(1)消去参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －3，y ＝t 中的参数t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋3＝0；将ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ代入曲线C 的极坐标方程，得曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)圆心C(1，0)到直线l 的距离d′＝|1＋3|1＋1＝22，圆C 的半径为1，所以d 的取值范围是[22－1，22＋1]．2．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1，联立⎩⎨⎧y ＝3（x －1），x 2＋y 2＝1，得C 1与C 2的交点坐标为(1，0)，(12，－32)．(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0，易求得A 点的坐标为(sin 2α，－sin αcos α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α(α为参数)，P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116.故P 点的轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆．■ 提升训练3．解：(1)将直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t(t 为参数)消去参数t ，化成普通方程为3x －y －23＝0，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入3x －y －23＝0，得直线l 的极坐标方程为3ρcos θ－ρsin θ－23＝0.(2)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0.由⎩⎨⎧3x －y －23＝0，x 2＋y 2－4x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3，所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为(2，5π3)，(23，π6)．4．解：(1)由ρ＝10cos θ得x 2＋y 2－10x ＝0，即(x －5)2＋y 2＝25. (2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(－3－22t)2＋(6＋22t)2＝25，即t 2＋92t ＋20＝0.由于Δ＝(92)2－4×20＝82>0，可设t 1，t 2是上述方程的两个实根．所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝－92，t 1·t 2＝20，又直线l 过点P(2，6)，可得|PA|＋|PB|＝|t 1|＋|t 2|＝(－t 1)＋(－t 2)＝－(t 1＋t 2)＝9 2.5．解：(1)由ρ＝4cos θsin 2θ得ρ2sin 2θ＝4ρcos θ，即y 2＝4x.由⎩⎨⎧x ＝－22t ，y ＝1＋22t(t 为参数)，消去参数t ，得x ＋y －1＝0.故曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0. (2)设直线l 交曲线C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，y 2＝4x ，消去y 得x 2－6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1. 则|AB|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝2×36－4＝8，所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.6．解：(1)由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，∴x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1， ∴曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.由⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t ，得x ＝3y ＋m ，即x －3y －m ＝0，∴直线l 的普通方程为x －3y －m ＝0.(2)将⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t代入(x －1)2＋y 2＝1，得(32t ＋m －1)2＋(12t)2＝1，整理得t 2＋3(m －1)t ＋m 2－2m ＝0，由Δ>0，得3(m －1)2－4(m 2－2m)>0，解得－1<m<3.设t 1，t 2是上述方程的两实根，则t 1＋t 2＝－3(m －1)，t 1t 2＝m 2－2m. 又直线l 过点P(m ，0)，由上式及参数t 的几何意义得|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝|m 2－2m|＝1，解得m ＝1或m ＝1±2，都符合－1<m<3，因此，实数m 的值为1或1＋2或1－ 2.。

参数方程解答题专练

参数方程解答题训练小知识点：1、过定点的P （x 0，y 0）的直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00（t 为参数）上有两点A （参数为t 1）、B （参数为t 2），则（1）|AB|=2122t t b a -+（2）|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=⎪⎩⎪⎨⎧-+方向相反和，，，方向相同和，，，PB PA t t PB PA t t 2121（3）|PA||PB|=|t 1t 2|2、（2）|AB|=2122t t b a -+3、圆上任意一点到直线的距离的取值范围的计算：（1）[]r d +，0，有交点时（2）[]r d r d +-，，无交点时（3）参数方程计算；练习：求△PAB面积的最大值．2、已知在平面直角坐标xOy中，直线l经过点P（0，1），倾斜角为30度；在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p2-4psinθ=1．（1）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．3、在平面直角坐标系xoy 内，点p(x,y)在曲线C ：⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上运动，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L 的极坐标方程为)4cos(πθ+p =0（1）写出曲线C 的普通方程和直线L 的直角坐标方程；（2）弱直线L 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 在曲线C 上移动，求△ABM 面积的最大值。

4、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合曲线C1的极坐标方程为ρsin （θ-π/6）+2√3=0，曲线C2的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程（2）若点Q 为C2上的动点，P 为C1上的动点，求|PQ|的最小值5、已知在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θp p（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一动点，求它到直线l 的距离的取值范围。

参数方程集中训练题型大全

参数方程练题型专题练习1．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称C ．关于直线θ=2π(ρ∈R) 对称 D ．重合２．极坐标方程 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )。

A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 3．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合 4．椭圆⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。

A ．(-3, 5)，(-3, -3)B ．(3, 3)，(3, -5)C ．(1, 1)，(-7, 1)D ．(7, -1)，(-1, -1) 5．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 6．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2)2-B ．31(,)42-C ．(2,3)D ．(1,3) 7．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 8．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y = 9．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈10．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 11．直线l 的参数方程为()x a tt y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）A ．1tB ．12tC ．12tD ．122t 12．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线13．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)- 14．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π-15．与参数方程为()21x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为（） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 16．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）A ．98B ．1404C ．82D ．9343+ 17．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 18．曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 19．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）A ．125 B ．1255 C ．955 D ．910520.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 21．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线 22．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（） A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 23．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x (α为参数)化为普通方程，结果是。

极坐标与参数方程题型大全及答案

参数方程集中训练题型大全一、回归教材数学选修4-4 坐标系及参数方程[根底训练A 组]一、选择题1．假设直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔〕A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-2．以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是〔〕A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为〔〕 A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为〔〕A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =5．点M 的直角坐标是(-，那么点M 的极坐标为〔〕A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1．直线34()45x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

3．直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数及直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，那么AB =_______________。

4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。

直线的参数方程练习题有答案

直线的参数⽅程练习题有答案直线的参数⽅程1.设直线l 过点A (2，－4)，倾斜⾓为56π，则直线l 的参数⽅程是____________．解析：直线l 的参数⽅程为?x ＝2＋t cos 56π，y ＝－4＋t sin 56π(t 为参数)，即x ＝2－32t y ＝－4＋12t ，(t 为参数)．答案：x ＝2－32t y ＝－4＋12t，(t 为参数)2.设直线l 过点(1，－1)，倾斜⾓为5π6，则直线l 的参数⽅程为____________．解析：直线l 的参数⽅程为x ＝1＋t cos5π6y ＝－1＋t sin 5π6，(t 为参数)，即x ＝1－32t y ＝－1＋12t ，(t 为参数)答案：x ＝1－32t y ＝－1＋12t，(t 为参数)3.已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜⾓α＝π6. 写出直线l 的参数⽅程；解：①直线l 的参数⽅程为x ＝1＋32ty ＝1＋12t，(t 是参数)．4.已知直线l 经过点P 12，1，倾斜⾓α＝π6，写出直线l 的参数⽅程. [解] (1)直线l 的参数⽅程为x ＝12＋t cos π6y ＝1＋t sin π6，(t 为参数)，即x ＝12＋32t y ＝1＋12t ，(t 为参数).2分5.已知直线l 的斜率k ＝－1，经过点M 0(2，－1)．点M 在直线上，则直线l 的参数⽅程为____________．解析：∵直线的斜率为－1，∴直线的倾斜⾓α＝135°. ∴cos α＝－22，sin α＝22. ∴直线l 的参数⽅程为x ＝2－22ty ＝－1＋22t ，(t 为参数)．答案：x ＝2－22t y ＝－1＋22t，(t 为参数)6.已知直线l ：x ＝－3＋32ty ＝2＋12t，(t 为参数) , 求直线l 的倾斜⾓；解：(1)由于直线l ：x ＝－3＋t cos π6，y ＝2＋t sin π6(t 为参数)表⽰过点M 0(－3，2)且斜率为tan π故直线l 的倾斜⾓α＝π6.7.若直线的参数⽅程为x ＝3＋1 2ty ＝3－32t，(t 为参数)，则此直线的斜率为()A.3 B ．－ 3 C.33D ．－33解析：选B.直线的参数⽅程x ＝3＋12ty ＝3－32t，(t为参数)可化为标准形式x ＝3＋－12（－t ）y ＝3＋32（－t ），(－t 为参数)．∴直线的斜率为－ 3.8.化直线l 的参数⽅程x ＝1＋3t ，y ＝3＋6t(t 为参数)为参数⽅程的标准形式．解：由x ＝1＋3t ，y ＝3＋6t ，得x ＝1＋2（32＋（6）2 t ），y ＝3＋632＋（6）2（32＋（6）2 t ）.令t ′＝32＋（6）2 t ，得到直线l 的参数⽅程的标准形式为x ＝1＋155t ′y ＝3＋105t ′，(t ′为参数)． 9.化直线l 的参数⽅程?x ＝2－3t y ＝1＋t (t 为参数)为参数⽅程的标准形式．解：10.已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜⾓α＝π6.①写出直线l 的参数⽅程；②设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．解：①直线l 的参数⽅程为x ＝1＋32ty ＝1＋12t，(t 是参数)．②把直线l 的参数⽅程x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t代⼊圆x 2＋y 2＝4，整理得t 2＋(3＋1)t －2＝0，t 1，t 2是⽅程的根，t 1·t 2＝－2.∵A ，B 都在直线l 上，设它们对应的参数分别为t 1和t 2，∴|P A |·|PB |＝|t 1|·|t 2|＝|t 1t 2|＝2.11.已知在直⾓坐标系xOy 中，曲线C 的参数⽅程为?x ＝1＋4cos θy ＝2＋4sin θ，(θ为参数)，直线l 经过定点P (3，5)，倾斜⾓为π3.(1)写出直线l 的参数⽅程和曲线C 的标准⽅程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．解：(1)曲线 C ：(x －1)2＋(y －2)2＝16，直线l ：x ＝3＋12ty ＝5＋32t，(t 为参数)．(2)将直线l 的参数⽅程代⼊圆C 的⽅程可得t 2＋(2＋33)t －3＝0，设t 1，t 2是⽅程的两个根，则t 1t 2＝－3，所以|P A ||PB |＝|t 1||t 2|＝|t 1t 2|＝3.12.已知曲线C 的极坐标⽅程为ρ＝1，以极点为平⾯直⾓坐标系原点，极轴为x 轴正半轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，直线l 的参数⽅程是?x ＝－1＋4t y ＝3t ，(t 为参数)，则直线l与曲线C 相交所截得的弦长为________．解析：曲线C 的直⾓坐标⽅程为x 2＋y 2＝1，将x ＝－1＋4t y ＝3t，代⼊x 2＋y 2＝1中得25t 2－8t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝825.故直线l 与曲线C 相交所截得的弦长l ＝42＋32·|t 2－t 1|＝5×825＝85.答案：8513.已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB的长度．解：因为直线l 的斜率为1，所以直线l 的倾斜⾓为π4.椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点为(3，0)，直线l 的参数⽅程为x ＝3＋22ty ＝22t，(t 为参数)，代⼊椭圆⽅程x 24＋y 2＝1，得3＋22t 24＋22t 2＝1，整理，得5t 2＋26t －2＝0. 设⽅程的两实根分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－265，t 1·t 2＝－25，|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2 ＝－2652＋85＝85，所以弦长AB 的长为85.14.已知直线l 经过点P 12，1，倾斜⾓α＝π6，圆C 的极坐标⽅程为ρ＝2·cosθ－π4. (1)写出直线l 的参数⽅程，并把圆C 的⽅程化为直⾓坐标⽅程； (2)设l 与圆C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．[解] (1)直线l 的参数⽅程为x ＝12＋t cos π6y ＝1＋t sin π6，(t 为参数)，即x ＝12＋32t y ＝1＋12t ，(t 为参数).2分由ρ＝2cos θ－π4得ρ＝cos θ＋sin θ，所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，得x 2＋y 2＝x ＋y ，即圆C 的直⾓坐标⽅程为x －122＋y －122＝12.5分(2)把x ＝12＋32t ，y ＝1＋12t 代⼊x －122＋y －122＝12，得t 2＋12t －14＝0，7分设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1t 2＝－14，所以|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|＝14.10分15.(2016·⾼考江苏卷)在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知直线l 的参数⽅程为x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数⽅程为?x ＝cos θy ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．[解] 椭圆C 的普通⽅程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数⽅程?x ＝1＋12t ，y ＝32t代⼊x 2＋y 24＝1，得(1＋12t )2＋32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167.所以AB ＝|t 1－t 2|＝167.16.直线?x ＝2＋3ty ＝－1＋t ，(t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是( )A ．1 B.10 C ．10D ．2 2解析：选B.将t ＝0，t ＝1代⼊参数⽅程可得两点坐标为(2，－1)和(5，0) ∴d ＝（2－5）2＋（－1－0）2＝10.17.在直⾓坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴建⽴极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数⽅程为：x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t，(t为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 的直⾓坐标⽅程和直线l 的普通⽅程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等⽐数列，求a 的值．解：(1)曲线的极坐标⽅程变为ρ2sin 2θ＝2aρcos θ，化为直⾓坐标⽅程为y 2＝2ax ，直线x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t，(t 为参数)化为普通⽅程为y ＝x －2.(2)将x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t ，代⼊y 2＝2ax 得t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0.则有t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1t 2＝8(4＋a )，因为|MN |2＝|PM |·|PN |，所以(t 1－t 2)2＝t 1·t 2，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝t 1t 2，(t 1＋t 2)2－5t 1t 2＝0，故8(4＋a )2－40(4＋a )＝0，解得a ＝1或a ＝－4(舍去)．故所求a 的值为1.18.已知直线l 1：?x ＝1＋3t y ＝2－4t ，(t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，且点A (1，2)，则|AB |＝________．解析：将?x ＝1＋3ty ＝2－4t ，代⼊2x －4y ＝5，得t ＝12，则B 52，0.⽽A (1，2)，得|AB |＝52.答案：5219.如图所⽰，已知直线l 过点P (2，0)，斜率为43，直线l 和抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求：①P ，M 间的距离|PM |；②点M 的坐标解：①由题意，知直线l 过点P (2，0)，斜率为43，设直线l 的倾斜⾓为α，则tan α＝43，cos α＝35，sin α＝45，∴直线l 的参数⽅程的标准形式为x ＝2＋35ty ＝45t ，(t 为参数)．(*) ∵直线l 和抛物线相交，∴将直线l 的参数⽅程代⼊抛物线⽅程y 2＝2x 中，整理得8t 2－15t －50＝0，Δ＝152＋4×8×50>0. 设这个⼆次⽅程的两个根为t 1，t 2，由根与系数的关系得t 1＋t 2＝158，t 1t 2＝－254. 由M 为线段AB 的中点，根据t 的⼏何意义，得|PM |＝??t 1＋t 22＝1516. ②因为中点M 所对应的参数为t M ＝1516，将此值代⼊直线l 的参数⽅程的标准形式(*)，得x ＝2＋35×1516＝4116，y ＝45×1516＝34，即M 4116，34.20.以直⾓坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数⽅程为x ＝12＋t cos αy ＝t sin α，(t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标⽅程ρ＝2cos θsin 2θ.(1)求曲线C 的直⾓坐标⽅程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求|AB |的最⼩值．解：(1)由ρ＝2cos θsin 2θ得ρ2sin 2θ＝2ρcos θ，所以曲线C 的直⾓坐标⽅程为y 2＝2x .(2)将直线l 的参数⽅程代⼊y 2＝2x ，得t 2sin 2α－2t cos α－1＝0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1·t 2＝－1sin 2α，所以|AB |＝|t 1－t 2| ＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2 ＝4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α，当α＝π2时，|AB |取得最⼩值2。

参数方程集中训练题型大全6页word

参数方程集中训练题型大全1．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于直线θ=2π (ρ∈R) 对称 D ．重合２．极坐标方程 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )。

A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线3．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合4．椭圆⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。

A ．(-3, 5)，(-3, -3)B ．(3, 3)，(3, -5)C ．(1, 1)，(-7, 1)D ．(7, -1)，(-1, -1)5．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（） A ．23 B ．23-C ．32 D ．32- 6．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2)2- B ．31(,)42- C ．(2,3) D ．(1,3)7．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤8．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =9．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 10．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆11．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）A ．1tB ．12tC ．12tD ．122t12．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线13．直线112()3332x tt y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-14．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π-15．与参数方程为()21x tt y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为（）A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x16．直线2()1x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）A ．98B ．1404 C ．82 D ．9343+17．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 18．曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（） A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 19．直线12()2x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（） A ．125 B ．1255 C ．955 D ．910520.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．521．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线22．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 23．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x (α为参数)化为普通方程，结果是。