高一物理平抛运动常见题型及应用专题
高一物理必修二 第五章平抛运动及其规律基础练习题(带参考答案)
高一物理必修二第五章平抛运动及其规律基础练习题(带参考答案)高一物理第五章一、研究要点平抛运动及其规律1.会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
2.掌握平抛运动的规律，会分析解决生活中的平抛运动问题。
二、研究内容一）平抛运动基本知识1.平抛运动的特征初速度方向，只受重力，属于抛体曲线运动。
2.平抛运动的分解水平方向：匀速直线运动，竖直方向：自由落体运动。
问题1：平抛运动是什么性质的运动？例1：（多选题）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．是匀变速运动 B．是变加速运动C．任意两段时间内速度改变不一定相等 D．任意相等时间内的速度改变一定相等练1：（多选题）物体在做平抛运动的过程中，以下的物理量不变的是（）A．物体的速度 B．物体的加速度C．物体竖直方向的分速度 D．物体水平方向的分速度问题2：如何研究平抛运动？例2：为了研究平抛物体的运动，可以概括为两点：①水平方向作匀速运动；②竖直方向作自由落体运动。
为了研究平抛物体的运动，可以进行如图1所示的实验。
1）把两个小铁球分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两个小铁球以相同的初速度从轨道A、B射出，两小铁球能够在轨道B上相碰，这可以说明水平方向作匀速运动。
2）把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，使一只小球从轨道A射出时碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小球，两个小球可以在空中相碰。
这可以说明竖直方向作自由落体运动。
练2：如图2所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度水平v抛出，并落于c点，则（）A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两小球同时到达c点D．不能确定二）平抛运动规律1.平抛运动的速度及其方向水平速度vx初速度vx竖直速度vy初速度vygt；合速度v=√(vx²+vy²)，速度与水平方向的夹角θ，tanθ=v yvxgt/vx2.平抛运动的位移及其方向水平位移x=vxt；竖直位移y=vyt-1/2gt²；合位移s=√(x²+y²)，运动方向与初速度方向相同。
高一物理下册《平抛运动的计算题》答案
高一物理下册《平抛运动的计算题》答案
例题1.如图所示，小球从高为5m、倾角为30°的斜面顶端A点以速度v0水平抛出，
结果恰好落在斜面底端B点，求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）小球抛出时的速度v0的大小（g取10m/s2）。
例题2.如图所示，一小球从平台边缘的a点以v0=5√3m/s的速度水平飞出，经过一段时间后下落到与平台连接的斜面上的b点。
已知斜面的倾角θ=30°，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，求：（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球运动到b点时的速度大小；
例题3.一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求：
（1）抛出后2s末物体的速度大小
（2）抛出后2s内物体相对抛出点的位移
例题4.如图所示，小球做平抛运动，在落地前1s内，其速度方向与竖直方向的夹角由60°变为30°，重力加速度g=10m/s2，求：小球平抛运动的初速度大小
例题5.如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h。
求：
（1）小球到达B点时的速度大小。
（2）小球到达B点的时间。
例题6.如图所示，光滑斜面长为L=10m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10m/s的初速度水平射入，求：
（1）小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
（2）小球到达斜面底端时速度的大小。
（g取10m/s2）。
高一物理：平抛运动规律(两个推论、临界问题、类平抛运动)
必考点16平抛运动规律（两个推论、临界问题、类平抛运动）题型一平抛运动的规律及应用如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。
若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（）A ．v a ＞v bB ．t a ＞t bC ．v a ＝v bD ．t a ＜t b【解题技巧提炼】如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向（水平方向）为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．1.飞行时间由t ＝2h g知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
2.水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关。
题型二平抛运动规律（两个推论）如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上的一点.质点在P 点的速度大小为v ，方向沿该点所在轨迹的切线.M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点.已知平抛的初速度为20m/s ，MP =20m ，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是A ．QM 的长度为10mB ．质点从O 到P 的运动时间为1sC ．质点在P 点的速度v 大小为40m/sD ．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°【解题技巧提炼】1．平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示．2．两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan θ＝2tan α.推导：tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0θ＝2tan α（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2.推导：tan θ＝y A x A －x B tan θ＝v y v 0＝2y A xAx B ＝x A 2题型三平抛运动的临界、极值问题如图所示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门线s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。
平抛、类平抛运动常见题型及应用 Microsoft Word 文档 (4)
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
（一）平抛运动
1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：
（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
取沿斜面向下为 轴的正方向，垂直斜面向上为 轴的正方向，如图6所示，在 轴上，小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动，所以有
①
②
当 时，小球在 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
图5
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可得方程组
所以
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出
所以 所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
这个方程组的解的纵坐标 ，即为屏的高。
【课件】第五章 专题：平抛运动题型总结 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
v0
则v y 2v0 tan
练习1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别
以v和V/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在
A 该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面
时速率的( )A．2倍
B．4倍
C．6
倍
D．8倍
2．对着斜面抛：
如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，
此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾
水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，
最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂
直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比
v1 v2
为
C
A.tan α
B.cos α
C.tan α tan α
D.cos α cos α
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径 为R，两小球运动的时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22， 联立以上四式解得vv12＝tan α tan α，故选 C.
9．如图所示，竖直平面内有A、B、C三点， 三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC 边水平，D点为BC边中点．一可视为质点的物 体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于 E点．若物体从A运动到E的时间为t1，从A运
B 动到D的时间为t2，则t1: t2为( )
A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3
gtan θ D.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
课堂练习
4、如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端 水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则
高一物理平抛运动试卷习题精选(夯实基础)
高一物理平抛运动试卷习题精选一、选择题1．关于曲线运动，说法正确的是（ ）A ．速度的大小一定在时刻变化B ．速度的方向一定在时刻变化C ．它一定是变速运动D ．速度的方向与合力的方向必不在一直线上E ．加速度一定会变化F ．物体在变力和恒力作用下都有可能作曲线运动G ．在某一点的加速度方向是该点曲线的切线方向2．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合力3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动,如果突然撤掉其中的一个力,它可能做（ ）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动4．下列说法正确的是（ ）A 、平抛运动是匀变速运动B 、平抛运动落地的时间只与抛出点的高度有关C 、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D 、平抛运动落地时的速度可能竖直向下5．做平抛运动的物体（ ）A ．每秒内速率的变化量相等B ．每秒内速度的变化量相等C ．水平飞行的距离只与初速度大小有关D ．飞行的时间只与抛出点高度有关6．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ）A.物体的高度和受到的重力B.物体受到的重力和初速度C.物体的高度和初速度D.物体受到的重力、高度和初速度7．一个物体以初速度v 0水平抛出，经t 秒，其速度的竖直方向分量和v 0大小相等，t 等于（ ）A 、B 、C 、D 、8．如果作平抛运动的物体落地时竖直方向的速率和水平方向的速率相等, 则其水平位移和竖直方向的位移之比为（ ）A. 1 : 1B. 2 : 1C. 2 : 1D. 1 : 29．以v 0的速度水平抛出一个物体, 当其竖直分位移与水平分位移相等时, 说法正确的是（ ）A. 竖直分速度等于水平分速度B. 瞬时速度的大小为0v 5C. 运动时间为g 2v 0D. 运动位移的大小为g v 222010．物体从某一高处平抛，其初速度为v 0，落地速度为v t ，不计阻力，在空中飞行时间为（ ）A ．g v v t 0-B ．g v v t 20-C ．g v v t 2202-D ．g v v t 202- 11．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使两球相碰的是( ) A ．同时抛出，且v1<v2 B ．甲迟抛出，且v1<v2C ．甲早抛出，且v1>v2D ．甲早抛出，且v1<v212．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两分运动的速度图像如图, 说法正确的是（ ） A. 图线1表示水平分运动的速度图像B. 图线2表示竖直分运动的速度图像C. t1时刻物体的速度方向与初速度方向间夹角为45°D. 若图线2倾角为θ, 则一定有g = tg θ13．高空水平匀速飞行的轰炸机，每隔2s 放下一颗炸弹，不计空气阻力，说法正确的是() A ．这些炸弹落地前均在同一条竖直线上 B ．空中两相邻炸弹间距离保持不变C ．这些炸弹落地时速度的大小及方向均相等D ．相邻两炸弹的落地点等间距14．如图,在光滑的水平面上有一小球ａ以初速度ｖ0运动,同时刻在它的正上方有小球ｂ也以ｖ0初速度水平抛出,并落于ｃ点,则（ ）A ．小球ａ先到达ｃ点B ．小球ｂ先到达ｃC ．两球同时到达ｃ点D ．不能确定17．把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h 高处以速度2V 水平抛出,落地点的水平距离为S,则( ) A.L=S/2 B. L=2S C.S L 22= D.L S =2 16．火车以1 m/s 2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，ｇ＝10m/s 2，物体落地时与乘客的水平距离为（ ）A ．0B ．0.50mC ．0.25mD ．因不知火车当时的速度，故无法判断15．小球在离地面h 处以初速度v 水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为（ ）A 、gh v 22+方向竖直向下 B 、gh 2方向竖直向下 C 、gh v 22+方向斜向下 D 、gh 2方向斜向下二、填空题18．如图，用力拉绳子，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是__ ____（绳与水平方向之间的夹角为α）22．从19.6m 高处，以 速度水平抛出的物体，落地时速度的方向与水平方向成45º角。
高一物理平抛运动试题
高一物理平抛运动试题1.如图所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数=0.25。
现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
（已知sin37°="0." 6，cos37°=0.8），g取10m/s，求：；（1）小球水平抛出的速度v（2）小滑块的初速度v。
【答案】（1）（2）【解析】（1）据平抛运动规律可知小球与斜面垂直相碰时的竖直分速度为：再据自由落体运动规律有：则小球平抛运动的初速度为：（2）凹槽向上运动过程中的加速度为：凹槽向上做匀减速直线运动,据匀减速直线运动规律得:而凹槽运动的位移与小球的水平位移间的关系为:代入数据求得凹槽上滑的初速度为:【考点】自由落体运动、匀变速运动规律2.如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置，实验时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛出，同时B球自由下落。
实验几次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验（）A．说明平抛物体的运动水平方向是匀速运动B．说明平抛物体的运动的两个分运动具有同时性C．说明平抛物体的运动是自由落体和匀速直线运动的合运动D．说明平抛物体的运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向速度大小不影响竖直方向上的运动【答案】D【解析】由于两球同时运动，A球做平抛运动，B球自由落体运动，由于两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．故D正确．【考点】考查了平抛运动3.如图，x轴在水平地面内，y轴竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个完全相同的小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
高一物理平抛运动的九个典型例题hmh
一、对着斜面的平抛
例题1、如图所示，倾角为37°的斜面长乙L=1.9m，在斜面底 端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此 同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够 以垂直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加 速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.
三、对着竖直墙壁的平抛运动 例题3、如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间 的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡 板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、 v2、v3之间的正确关系是 D ( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 D．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
四、半圆内的平抛运动 例题4、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点， 环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则 下列判断正确的是 （ D ）． A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间 B．即使V0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间 的夹角也相同 C．若V0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论V0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
（1）1.7m
（2）0.125
二、顺着斜面的平抛运动
例题2、如图所示，从倾角为θ 的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同 的初速度水平向右抛出．第一次初速度为V1；球落到斜面上瞬时速度方向与斜 面夹角为α 1；第二次初度为V2；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α 2， 不计空气阻力，若V1＞V2，则α 1______ = α 2（填＞、=、＜）小球离斜面距离的 最大值H1________H ＞ 2（填＞、=、＜）
人教版高一物理【抛体运动的规律】教学知识点+题型
人教版高一物理【抛体运动的规律】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道抛体运动的受力特点。
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。
科学思维(1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
科学态度与责任通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。
一、平抛运动的速度1．填一填(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的重力作用，在x方向的分力是0，根据牛顿运动定律，物体加速度为0，故物体在x方向的分速度将保持v0不变，即v x＝v0。
(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，物体在y方向的分速度v y与时间t的关系是v y＝gt。
(3)合速度：由图 5.4-1可知，物体在时刻t的速度v＝v x2＋v y2＝v02＋(gt)2，tan θ＝v yv x＝gtv0。
图5.4-1(4)结论：物体在下落过程中速度v 越来越大，速度方向与水平方向间夹角θ越来越大。
2．判断(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。
(×)(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。
(×)(3)做平抛运动的物体下落时，速度方向与水平方向的夹角θ越来越大。
(√)(4)相等时间内，做平抛运动的物体的速度变化相同。
(√)3．想一想如果下落时间足够长，做平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？提示：不会变为竖直方向，无论物体下落时间多长，物体的水平速度不变，根据速度的合成，合速度的方向不会沿竖直方向。
二、平抛运动的位移与轨迹1．填一填(1)水平位移：做平抛运动的物体在沿x 方向的分运动是匀速直线运动，所以物体的水平位移与时间的关系是x ＝v 0t 。
高考物理总复习实验题知识专题讲解与训练4---研究平抛物体的运动(解析版)
高考物理总复习实验题知识专题讲解与训练实验题04研究平抛物体的运动1．（10分）（2020·湖北省武穴中学高一月考）某同学利用如图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取10 m/s2)（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝____m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m．(保留两位小数)（2）若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s.【答案】（1）0.60 1.60 0.60 （2）0.20 3.0【解析】【详解】（1）根据图（2）可解得：|y1-y2|=0.60m，|y1-y3|=1.60m，|x1-x2|=0.60m。
（2）小球经过P1、P2、和P3之间的时间相等，在竖直方向有：h1=0.60m，h2=1.60-0.60=1.00m；连续相等时间内的位移差为常数：△h=gt2，水平方向匀速运动：x=v0t其中△h=1.00-0.60=0.40m，x=0.60m，代入数据解得：t=0.20s，v0=3.0m/s2．（6分）（2020·山西省高一月考）某同学进行了“探究平抛运动规律”的实验，取g=10m/s2。
(1)该同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图所示的“小球做平抛运动”的照片。
图中每个小方格的边长为10cm，则可知该相机的曝光时间间隔为______s，该小球运动到图中“2”位置时的速度大小____m/s(结果均保留一位小数)。
高中物理 必修第二册 第五章 习题课1 平抛运动规律的综合应用
习题课1 平抛运动规律的综合应用第1练基础强化练1．(2021·浙江柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5．0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。
已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( )A ．0．5 sB ．1．0 sC ．1．5 sD ．5．0 s解析：B 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x ＝v 0t ，在竖直方向有y ＝12gt 2 根据题意有tan 45°＝y x ＝12gt 2v 0t解得t ＝1．0 s ，故选B 。
2．(多选)(2021·温州市高一期中)如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P 点处(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，则( )A ．小球击中斜面时的速度大小为4 m/sB ．小球击中斜面时的速度大小为5 m/sC ．小球做平抛运动的水平位移是1．6 mD ．小球做平抛运动的竖直位移是0．8 m解析：BD 小球打在P 点处的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有tan 37°＝v 0v y ，解得v y ＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 ＝5 m/s ，故A 错误，B正确；小球运动的时间t ＝v y g ＝0．4 s ，可知水平位移x ＝v 0t ＝1．2 m ，竖直位移y ＝12gt 2＝0．8 m ，故C 错误，D 正确。
3．一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v 0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。
当v 0增大时( )A ．落地时间增大B ．飞出的水平距离增大C ．落地时速度减小D ．落地时速度方向不变解析：B 设运动员下落的高度为h ，根据位移与时间关系可得h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g，可知落地时间与初速度v 0无关，故落地时间不变，A 错误；根据x ＝v 0t 可知，t 不变，当v 0增大时飞出的水平距离增大，故B 正确；落地时速度v ＝v 02＋v y 2 ＝v 02＋2gh ，g 、h 不变，故当v 0增大时落地时的速度增大，C 错误；设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解可得tan θ＝v y v 0 ＝gt v 0，g 、t 不变，当v 0增大时，θ减小，故D 错误。
高一物理平抛运动常见题型及应用专题
平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度[例1] 如图1对面比A 处低h解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间s s g h t 5.01025.122=⨯==在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30A.s 33解析：斜面垂直、y v y yxv v =θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gt v y = 所以s gv t y 38.938.9===所以答案为C 。
高一物理抛体运动经典例题及答案
高一物理抛体运动经典例题及答案B．初速度大小相同时，仰角越小，射程也越小C．初速度大小相同，仰角不同，射高相同，射程不同D．初速度大小相同，仰角不同，射程相同，射高不同10．一个质量为m的物体在竖直向上的弹性系数为k的弹簧上作简谐振动，振幅为A，周期为T，则弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．二、简答题：（共5小题，每小题10分，共50分）1．什么是匀加速直线运动？如何表示匀加速直线运动？2．什么是自由落体运动？自由落体运动的特点是什么？3．什么是动量？动量定理是什么？动量守恒定律是什么？4．什么是简谐运动？简谐运动的特点是什么？简谐运动的运动学方程是什么？5．什么是万有引力定律？万有引力定律的表述是什么？万有引力定律的应用有哪些？三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）1．一个物体以初速度v0沿着水平方向从高度为H的平台上自由落下，落地时速度为v，求重力加速度g的大小。
2．一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平方向从高度为H的平台上自由落下，落地时速度为v，求物体的动能和势能变化量。
3．一个质量为m的物体以初速度v沿着水平方向从高度为H的平台上抛出，求物体到达最高点时的高度和速度。
4．一个质量为m的物体以初速度v沿着水平方向从高度为H的平台上抛出，求物体到达地面时的速度和落地点到抛出点的水平距离。
5．一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平方向从高度为H的平台上抛出，落地时速度为v，求重力加速度g的大小。
B。
当初速度相同时，抛射角度越大，射程越远。
C。
当抛射角度相同时，初速度越大，射程越远。
D。
当抛射角度相同时，初速度越大，射程不一定更远。
10.图3-6展示了斜面上的四个点a、b、c、d，其中ab=bc=cd。
一个小球从点O正上方以速度v水平抛出，它落在点b上。
如果小球以速度2v水平抛出，不考虑空气阻力，那么它会落在斜面上的（）：A。
b和c之间的某一点B。
c点C。
c和d之间的某一点D。
d点11.在不计空气阻力的情况下，从地面竖直上抛一个物体，它在1秒内两次通过离地面30米高的一点。
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析1.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是（）．【答案】CD【解析】由题可知，小球的机械能守恒，击中触发器时速度刚好为零，A中小球到达最高点需要有不小于的速度，B中小球脱离斜面后开始斜上抛，最高点速度也不为零，故这两种情况均不能使小球到达刚才的高度，而CD两个装置可以使小球最高点速度为零，故能到达触发器的高度。
【考点】竖直面内的圆周运动、抛体运动、机械能守恒2.如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端A处以5m/s的速度沿水平方向抛出，g取10 m/s2．求：（1）小球沿斜面滑到底端B点时的水平位移s；（2）若在斜面上沿A、B两点所在的直线凿一光滑的凹槽，则小球由静止沿凹槽从A运动到B 所用的时间．【答案】（1）10m （2）2.8s【解析】（1）在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a=gsin30°…①（2分）……②（2分）由②得：………③（1分）由①、③得：（1分）（2）小球沿凹槽从A运动到B的加速度为a′=gsinα′= g=m/s2（2分）沿凹槽从A运动到B的直线距离为（1分）由匀变速直线运动关系式有（1分）代入数据解得：（2分）【考点】运动学、牛顿第二定律3.在下列几种运动中，属于匀变速运动的是（）A 匀速圆周运动B 上抛运动C 平抛运动D 斜抛运动【答案】BCD【解析】匀变速运动的加速度不变，即合力不变，匀速圆周运动的合力大小不变，但是方向在变，上抛运动过程中只受重力作用，合力恒定，B正确；平抛运动，斜抛运动过程中都是只受重力作用，所以属于匀变速运动，故CD正确所以选BCD【考点】考查了匀速圆周运动和抛体运动的理解点评：于加速度是矢量，所以加速度不变既包括大小不变，也包括方向不变．而匀速圆周运动的加速度的大小不变但由于方向指向圆心，即方向随时变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动．4.投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。
高一物理：与斜面(曲面)结合的平抛运动
与斜面（曲面）结合的平抛运动题型一顺着斜面平抛宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。
求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度。
【解题技巧提炼】（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移．x ＝v 0ty ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解速度v x＝v0，v y＝gttanθ＝v yv0.t＝v0tanθg从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
（3（4（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
题型二对着斜面平抛如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。
（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【解题技巧提炼】垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）处理方法：分解速度．v x ＝v 0v y ＝gttan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.题型三与圆弧面有关的平抛运动（多选）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析1.(15分)如图所示，参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度x0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L＝20 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝1.0 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2恒定向右加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以v＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v1至少多大？在此情况下到达B点时速度大小是多少？【答案】(1)6.0 s(2)4.08 m/s4 m/s【解析】(1)设选手落在传送带前的运动时间为t1，水平运动距离为x1；选手在传送带上的运动时间为t2，运动距离为x2，由运动学公式可得H＝，t1＝＝0.6 s.x 1＝vt1＝1.8 m，x 2＝L－(x1－x)＝，t2＝4.4 s.t＝t1＋t2＋Δt＝6.0 s.(2)设水平跃出速度v1，落到传送带1 s反应时间内向左位移大小为x1′，则x1′＝uΔt＝1 m.然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x2′，则x2′＝＝0.25 m.不从传送带上掉下，平抛水平位移x≥x0＋x1′＋x2′＝2.45 m，则v1≥＝4.08 m/s，最小速度为4.08 m/s.设在此情况下到达B点时速度大小为v，则v2＝2aL，v＝＝m/s＝4 m/s.2.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2.直跑道离固定目标的最近距离为d.要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为：A．B．C．D．【答案】B【解析】射出的箭水平方向做匀速直线运动，运动时间由垂直跑道方向的运动决定，，沿跑道运动距离为，运动员放箭处离目标的距离为，B对；3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间的变化图像是（）【答案】B【解析】由可知tanθ与时间t成正比，B对；4.如图12所示，小球在斜面上的某点以水平速度抛出，飞行一段时间后落在斜面上。
专题 平抛运动中的临界问题与斜面问题
高一物理导学案平抛运动中的临界问题与斜面问题【学习目标】1、能够利用平抛运动特点分析解决临界问题2、能够分析三种斜面问题，针对不同斜面问题，关键是弄清楚需要分解速度还是分解位移知识点一平抛运动中的临界问题【问题导入】例1 在2016年里约奥运会女排比赛中，中国女排时隔12年再次获得奥运会冠军，这是值得中国人骄傲的一刻。
在排球比赛中，扣球时的状态可以简化为如图所示的模型。
若运动员从距离球网某一高度处竖直跃起扣球时。
当她将排球水平扣出，使排球获得水平方向的初速度v0。
（g =10 m/s2）问题1排球水平扣出后，排球做什么运动？有什么运动特点？问题2若C点为击球的位置，距地面高度为3.2 m，排球需要多长时间落地？若此时击球速度为10 m/s，排球落地点距击球点C的水平距离是多少？（假设排球一定能过网）问题3若图中B点为球网位置，球网高度为AB =2.4 m，击球点C距离球网的水平距离为3 m，要想使球过网，击球的速度v0至少是多少？问题4若图中D点为排球场边界线，排球场半场的长度BD=9 m，若要使排球既过网又不能出界，那么击球速度v0的取值范围是多少？【巩固练习】刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。
如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，面团离锅上沿最近的水平距离为，锅的直径为。
若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度不可能是（g =10 m/s2）A.B.C.D.知识点二平抛运动中的斜面问题【问题导入】例2如图所示，以v0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ的斜面上问题1当物体与斜面垂直碰撞时，物体的瞬时速度方向与斜面方向之间有什么关系？问题2此时合速度v方向与竖直分速度v y方向之间的夹角与斜面的倾角有什么关系？问题3以v0=10 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，这段飞行的时间t是多少？求撞击时的速度v大小是多少？例3如图所示，以v0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，恰好无碰撞的开始沿斜面滑下。
高一物理平抛运动知识点及例题
高一物理平抛运动知识点及例题一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指在一个水平方向上以一定初速度射出的物体，在自由落体的作用下沿抛物线轨迹运动的过程。
平抛运动具有以下特点：1. 水平速度恒定：在平抛运动中，物体的水平速度始终保持不变。
这是因为在自由落体的过程中，只有竖直方向受到重力的作用，而水平方向没有其他外力的干扰。
2. 垂直速度变化：尽管水平速度不变，但在垂直方向上，物体的速度会随着时间的推移而不断增加或减小。
初始时，物体具有一个向上或向下的初速度，然后在重力的作用下，垂直速度逐渐增大或减小。
3. 抛物线轨迹：由于物体在垂直方向上有一个不断变化的速度，所以它的运动轨迹是一个抛物线。
物体将在一定的高度上运动，并最终回到地面。
二、平抛运动的公式及推导过程1. 平抛运动的水平位移公式：在平抛运动中，物体在水平方向上的位移可以用以下公式表示：S = Vx * t其中，S表示水平位移，Vx表示水平速度，t表示时间。
2. 平抛运动的垂直位移公式：在平抛运动中，物体在垂直方向上的位移可以用以下公式表示：Sy = Voy * t + (1/2) * g * t^2其中，Sy表示垂直位移，Voy表示垂直初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3. 平抛运动的合成速度：在平抛运动中，物体的合成速度可以使用以下公式计算：V = √(Vx^2 + Vy^2)其中，V表示合成速度，Vx表示水平速度，Vy表示垂直速度。
4. 平抛运动的时间关系公式：由合成速度公式可以推导出，在平抛运动中，物体的运动时间可以表示为：t = (2Voy) / g三、平抛运动的例题解析例题1：一个物体以5 m/s的速度沿水平方向抛出，以角度45°向上抛出，求物体落地时的水平位移和落点高度。
解析：根据题目中给出的初速度和抛出角度，将初速度分解为水平速度和垂直速度。
水平速度：Vx = V * cosθ = 5 * cos45° ≈ 3.536 m/s垂直速度：Vy = V * sinθ = 5 * sin45° ≈ 3.536 m/s由于物体的初速度向上抛出，垂直初速度为正值，所以重力加速度g的取值为-9.8 m/s²（取负数表示向下）。
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平抛运动常见题型及应用专题 （一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度[例1] 如图1对面比A 处低h解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间s s g h t 5.01025.122=⨯==在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30A.s 33解析：斜面垂直、y v y yxv v =θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gt v y = 所以s gv t y 38.938.9===所以答案为C 。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为αsin l h =；水平方向上的位移为αcos l s =。
又根据运动学的规律可得竖直方向上221gt h =，gt v y = 水平方向上t v s 0=则tan s h ==α所以Q 220+=v v v y[例4] 如图3抛出两个小球A 和气阻力，则A 和B 解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到02221tan v gtt v gt x y ===α所以有01237tan v gt=︒同理02253tan v gt =︒ 则16:9:21=t t4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知a x x ==21，b y =1，c y =2，求0v 。
解析：A 与设A 到B 、B 到T v x x 021==又竖直方向是自由落体运动， 则212gT y y y =-=∆代入已知量，联立可得gbc T -=bc g av -=0 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，A 、B 两点抛出后c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2则把顶点坐标A （0，H ）、B （0，2H ）、E （2s ，0）、F （s ，0）分别代入可得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=H x s H y H x sH y 2242222 这个方程组的解的纵坐标H y 76=，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7] 如图6解析：sin (02v v y -t g v v y θθcos sin 0-=- ②当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离θθcos 2)sin (20g v y H ==当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为θtan 0gv t =7.推论1[例8] 别为α和gtv 2tan =β 又因为︒=+90βα，所以βαtan cot = 由以上各式可得gt v v gt 21=，解得211v v gt = 推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形[例9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为l 3。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M 。
解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为x ，竖直位移为h ，如图8所示，构建位移矢量直角三角形有222l h x =+若抛出时初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图9所示有，222)3()2(l h x =+由以上两式得3lh =令星球上重力加速度为g '，由平抛运动的规律得221t g h '= 由万有引力定律与牛顿第二定律得g m RGMm'=2由以上各式解得22332GtlR M =推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
证明：设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后的水平位移为x ，如图10所示，D 为末速度反向延长线与水平分位移的交点。
根据平抛运动规律有水平方向位移t v x 0=竖直方向gt v y =和221gt y =由图可知，ABC ∆与ADE ∆相似，则yDEv v y =0 联立以上各式可得2xDE =该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
O A BE xyv 0v yC图10[例10] 如图11所示，与水平面的夹角为θ的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度0v 从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。
解析：移的交点，AB gt v y =，由上述推论3知2OA =据图9中几何关系得θsin AO AB =推论4方向的夹角为证明：如图13，设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后到达A 点的水平位移为x 、速度为t v ，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：在速度三角形中0tan v gt v v y ==α在位移三角形中2tan 由上面两式可得αtan[例11] 一质量为m 物体到达B 点时的动能为气阻力）v 0AB v 0v tv yαβ图14解析：由题意作出图14，根据推论4可得︒==30tan 2tan 2tan βα，所以332tan =α 由三角知识可得213cos =α又因为αcos 0v v t =所以初动能J E mv E kB kA 152192120===[例12] 如图15所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2v ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2α，若12v v >，试比较1α和2α的大小。
AB1v 1v 2Cαα2θθ图15解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得 θθαtan 2)tan(=+ 所以θθα-=)tan 2arctan(此式表明α仅与θ有关，而与初速度无关，因此21αα=，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
推论5：平抛运动的物体经时间t 后，位移s 与水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为)tan 41(20β+=k kt E E证明：设质量为m 的小球以0v 的水平初速度从A 点抛出，经时间t 到达B 点，其速度t v 与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如图16所示。
图16由上面推论4可知βαtan 2tan = 从图16中看出βαtan 2tan 00v v v y == 小球到达B 点的速度为β20220tan 41+=+=v v v v y t所以B 点的动能为)tan 41(1212202β+==mv mv E t kB )tan 41(20β+=k E[例13] 如图9J 解析：由αtan 所以当物体距斜面的距离最远时的动能为J J E E k kt 12)30tan 1(9)tan 41(220=︒+⨯=+=β根据物体在做平抛运动时机械能守恒有 J J E E k p 3)912(=-=∆=∆即重力势能减少了3J平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。
若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。
因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
【模拟试题】1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A. 路程增加、时间增加B. 路程增加、时间缩短C. 路程增加、时间不变D. 路程、时间均与水速无关 4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v 、v 2、v 3、v 4、v 5。