第四章一次函数复习

观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？ ⑴该话费套餐的月租费是多少元? ⑵每分钟通话需多少元?
110 50 100分钟前每分钟通话： 100 0.6元 / 分
150 110 100分钟后每分钟通话： 100 0.4元 / 分 200
作业
《全品》
k 1 k b 5 解得 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
7. 小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐 要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定 的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话 时间x的关系图如下：
如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b ① -1=b ② y 把 b= -1 代入①，得： k= - 0.5
所以,其函数解析式为y=
o -1
-
-2
x
0.5 x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
解: 根据题意，得： (1)∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3 (3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
归纳总结
1.函数的概念及举例。 2.一次函数，正比例函数的概念 及联系。 3.函数图象的概念，一次函数图 象的特征，怎样作一次函数的图象。
1.一次函数的图象和性质 2.灵活应用一次函数的性质 3.一次函数图象的应用
自主学习
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m -4)为正比例
第四章 一次函数复习
北大附中河南分校初二数学组
图象所跨的象限：两个一次函数 y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在 同一坐标系中的图象可能是（ ）
求关系式：已知y=mx-1上有一点 b(1,n)它到原点的距离是 ，则此 10 直线与两标轴围成的三角形面积为 _________.
所跨象限：若实数a、b、c满足 a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数 y=ax+c的图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可能是( A )
二.一次函数的图象和性质
函数
解析式 直线过 K,b的符号
图象
y o y o x x
所过象限 性质
正比 y=kx 例函 (k≠0) 数
(0,0)
k>0
k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一.三
二.四 当k>0,
(1,k)
y o y o y o y o x x x x
6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 当y =-3时，-3= 7 X－1） X= 2.5 （
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
随堂练习
已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
当堂检测
二 1.一次函数y=3x-1的图象不经过第____几象限？ 2.函数y=kx+b的图象如图甲,则函数y=kbx-b的图 象是 ( B )
y y y y y
x
甲
A
x
B
x
C
x
D
x
3.举出一个一次函数的例子,使函数值y随x的增大 而减小____________。
（3 , 0） 4.直线y= --2x+6与x轴的交点坐标是_____,与y轴 (0 , 6) 的交点坐标是______。
2
函数,则m为何值 m =2
小组合作
1.设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值?
m+n=2
y轴交点坐标（
2.y=-x＋2与x轴交点坐标（ 2，0 ），
0，2 )
1、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是：
5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐 标系内的大致图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
6、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
(1)
y甲=5x+20
y乙=4x+32
(2).当需要练习本4----12本时选优惠办法乙
当需要练习本12本时选优惠办法甲和乙一样
当需要练习本12本以上时选优惠办法甲
已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出 小 x=-3时y的值和y =-3时x的值。
老 6 师 ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ k 7 6 讲 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 解 7
一 次 函 数
y=kx+b (- ,0) (k≠0)
Y随x 的增大 一.二.三 而增大. 一.三.四 当k<0, Y随x 一.二.四 的增大 而减小. 二.三.四
(0,b)
一次函数与正比例函数的关系
一次函数 正比例函数
二者
一次函数是不是正比例 正比例函数是一次 不是正比例函数 是b= 0的一次函数 函数? 函数吗?为什么?
一、一次函数的定义：
温故知新
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ =０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
关系 表达式 确 定
求一次函数表达式需 要几个条件?
求正比例函数表达 式需要几个条件? 需要已知一个条件
需要已知两个条件
学习目标
1.归纳梳理一次函数知识。
2.通过完成相关训练任务,进 一步了解函数应用的一般方 法。
重点：
1.一次函数的概念 2.一次函数的图象和性质 3.确定一次函数表达式的方法
难点：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
教 师 精 讲
1 ∴S△= ×2 ×4=4 2
教师精讲
1.某文具店的某种毛笔每支售价10元,书法练习本每本售 价5元,该文具店为了促销制定了两种优惠办法， 甲:买一 支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付 款。现在一顾客需4支毛笔,x本书法练习本（x>4） (1)写出每种优惠办法实际付款 y乙 y 金额y甲(元)、y乙（元）与需要 y甲 书法练习本x(本)之间的函数 80 70 关系式。 60 （2）根据老师画出的这两个函 50 40 30 20 数图象比较：若需要同样多的 10 2 4 6 8 10 12 x 书法练习本时，按哪种优惠办法 付款更省钱？
注意：一次函数图象的特征 （y=kx+b,b≠0）
①一次函数的图象不过原点，和两 坐标轴相交，它是一条直线。 ②一次函数图象中 当k>0时，y的值随x的增大而增大。 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 ③作一次函数y=kx+b的图象时，一 般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正 比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0） 和（1，k）两点。