等差数列的性质和应用PPT优秀课件
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第二课时等差数列的性质与应用 课件高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
n∈N*),每年获利构成等差数列{an},且首项a1=200,公差d=-20,
所以an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.
若an<0,则该公司经销这一产品将亏损,
由an=-20n+220<0,解得n>11,即从第12年起,该公司经销这一产品将亏损.
方法总结
(1)在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可考虑利用数列方
得a6=-1.
答案:(2)-1
.
师生互动·合作探究
探究点一
等差数列的性质
[例1] (1)在等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,求a4+a8的值;
解:(1)法一
根据等差数列的性质,
可知 a2+a10=a4+a8=2a6.
由 a2+a6+a10=1,得 3a6=1,解得 a6= ,所以 a4+a8=2a6= .
(p,q为常数)是等差数列吗?
提示:由(pan+1+qbn+1)-(pan+qbn)=p(an+1-an)+q(bn+1-bn)=pd+qd′可知,数列
{pan+qbn}(p,q为常数)是公差为pd+qd′的等差数列.
2.若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则有
数列
结论
{c+an}
公差为d的等差数列(c为任一常数)
所以 3a2=12,
所以 a2=4.
又因为 a8=16,
- -
所以 d=
-
=
所以an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.
若an<0,则该公司经销这一产品将亏损,
由an=-20n+220<0,解得n>11,即从第12年起,该公司经销这一产品将亏损.
方法总结
(1)在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可考虑利用数列方
得a6=-1.
答案:(2)-1
.
师生互动·合作探究
探究点一
等差数列的性质
[例1] (1)在等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,求a4+a8的值;
解:(1)法一
根据等差数列的性质,
可知 a2+a10=a4+a8=2a6.
由 a2+a6+a10=1,得 3a6=1,解得 a6= ,所以 a4+a8=2a6= .
(p,q为常数)是等差数列吗?
提示:由(pan+1+qbn+1)-(pan+qbn)=p(an+1-an)+q(bn+1-bn)=pd+qd′可知,数列
{pan+qbn}(p,q为常数)是公差为pd+qd′的等差数列.
2.若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则有
数列
结论
{c+an}
公差为d的等差数列(c为任一常数)
所以 3a2=12,
所以 a2=4.
又因为 a8=16,
- -
所以 d=
-
=
等差数列的性质(52张PPT)课件
第二章 2.2 第2课时
系列丛书
[点评] 本题考查等差数列的两个基本性质．解题时应 注意题中所给各项的关系，注意第(2)题应有两组结果．
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第二章 2.2 第2课时
系列丛书
变式训练 1 (1)设{an}为等差数列，若 a3＋a4＋a5＋a6 ＋a7＝450，求 a2＋a8；
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第二章 2.2 第2课时
系列丛书
课堂 互 动 探 究
例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升
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第二章 2.2 第2课时
系列丛书
典例导悟
类型一 等差数列的性质及应用 [例 1] 已知等差数列{an}， (1)若 a2＋a3＋a25＋a26＝48，求 a14； (2)若 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差 d.
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第二章 2.2 第2课时
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联立解得 a2＝4，a5＝13，或 a2＝13，a5＝4. 当 a2＝4，a5＝13 时，d＝a55－－a22＝3； 当 a2＝13，a5＝4 时，d＝a55－－a22＝－3. ∴公差 d 为 3 或－3.
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(2)在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，求 3a9 －a13 的值．
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第二章 2.2 第2课时
系列丛书
解：(1)a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450. ∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. (2)由a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100得a7＝20. ∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.
等差数列的概念PPT优秀课件
anan1an1(n2)； 2
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2)，
a a 都满足 a n
n 1
n 1
2
那么数列{an}一定是等差数列。
随堂练习
1.已知下列数列是等差数列，填空： (1) ( 0 )，5 ，10 (2) 1， 2 ，( 2 21 ) (3) 31， ( 24 )，( 17 )，10
2.2.1等差数列的概念
问题引入
请从日历中挑几个数，构成一个你认为有意思的数列。
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
•你能再举出一些等差数列的例子吗？
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； (2) 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 1 6； (3) -2， -1 ， 0 ， 2 ， 3.
；.
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(4) an n ； n 1
(5) a n1 2 n.
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
课堂小结
❖知识点：
❖思想方法：
课后作业
❖1.课本p38 习题2.2(1) 2，8 ❖2.《评》p27 2.2(1)
谢谢！
2.已知 a , b , c 成等差数列， 求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2)，
a a 都满足 a n
n 1
n 1
2
那么数列{an}一定是等差数列。
随堂练习
1.已知下列数列是等差数列，填空： (1) ( 0 )，5 ，10 (2) 1， 2 ，( 2 21 ) (3) 31， ( 24 )，( 17 )，10
2.2.1等差数列的概念
问题引入
请从日历中挑几个数，构成一个你认为有意思的数列。
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
•你能再举出一些等差数列的例子吗？
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； (2) 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 1 6； (3) -2， -1 ， 0 ， 2 ， 3.
；.
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(4) an n ； n 1
(5) a n1 2 n.
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
课堂小结
❖知识点：
❖思想方法：
课后作业
❖1.课本p38 习题2.2(1) 2，8 ❖2.《评》p27 2.2(1)
谢谢！
2.已知 a , b , c 成等差数列， 求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
等差数列的性质与证明.ppt
等差数列的证明
an
2(10 3n) 2
3n 10
当n 2时，an an1 3n 10 [3(n 1) 10] 3
等差数列的证明
解 :由：xn
2 xn 1 xn1 2
1 xn1 2 1 1
xn
2 xn 1
xn1 2
{ 1 } 1 +（n-1）g1 n 1
∴a3＋a6＋a9＝2a6＋a6＝3a6
等差数列的性质
变式 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2 a4 a6＝45， 求此数列的通项公式．
解 因为 a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， 所以 a4＝5.又因为 a2a4a6＝45，所以 a2a6＝9， 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得 d＝±2. 若 d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若 d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
1、等差数列的性质 用来化简条件，关注下标间的关系
2、等差数列的证明 利用定义来证明
3、解方程组能力
等差数列的性质
(3) 若{an} ，{bn} 分别是公差为 d1，d2 的等差 数列，则数列 { pan＋qbn }(p、q是常数)是公差 为 pd1＋qd2 的等差数列．
两个等差数列进行加减组合后构成的新数列 是等差数列
2.2 等差数列的性质与证明
知识回顾
尝试证明
等差数列的性质(探究)
(1)若 {an} 是等差数列，且 k＋l＝m＋n (k、l、 m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an. (2)若 {an} 是等差数列，且公差为d，则{a2n－1} 和 {a2n}都是等差数列，且公差为 2d .
等差数列前n项和的性质及应用PPT11.30课件
项的和分别为Sn和Tn,则
an bn
S2n1 T2 n 1
例4.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分
别是Sn和Tn,且 Sn 7n 1
求 a5 和 an .
b5
bn
Tn 4n 27
a5 64 an 14n 6 b5 63 bn 8n 23
课堂练习
1，等差数列{an}
{bn}的前
5,4
2 7
,3
4 7
的前 n 项和
为 Sn，求使得 Sn 最大的序号 n 的值。
分析：
等差数列的前n项和公式可以写成Sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n
，
所
以Sn可
以
看
成
函
数
y
d 2
x2
(a1
d )x 2
( x N )当x n时的函数值。另一方面，容易知道Sn关于 n的图象是一条抛物线的一些点。因此，我们可以利用
例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( B )
A.63 B.45 C.36 D.27 例2.一个等差数列的前10项的和为100, 前100项的和为10,则它的前110项的和 为 －110 .
学导17页典例一
等差数列的前n项的最值问题
例题3：已知等差数列
1
1
313 3 2 d 1113 1110 d
2
2
S
∴ d=－12
n
Sn 13n 2 n(n 1) (2)
n2 14n (n 7)2 49
n
3 71
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的性质优秀课件
5
6
7
8
9
10
10 9 8 7 6 5 4源自3 2 1 0等差数列的图象3
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
等差数列的性质 P382，3 例1 已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q 是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等 差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？
没有 常数项 的“ 二次函数 （ ” 注意 a 还可以是 0）
例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n，
求证：{an}是等差数列.
三、课堂练习
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n 项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
a1
5
100
d
10
n
10
an
95
2
sn
500
-2
2
50
15
2550
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只 要看an－an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了 解：取数列中的任意相邻两项an-1与an(n≥2) an－an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q] =pn+q-(pn-p+q) =p 它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差是p 在通项公式中令n=1，得a1=p+q, 所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p,
等差数列的性质
如果a,A,b成等差数列,那么A P37例5 叫a与b的等差中项.
【数学】等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用课件-高二上数学人教A版2019选择性必修第二册
，
Q(q,aq)
‧
p
∵p q s t ,∴p s t q .
∴a p a s at aq ,即a p aq a s at .
‧
‧
图4.2-2
qtBiblioteka n课本P154. 已知在等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝ 12. 求a4.
(a1 3d ) (a1 7d ) 20
解：数列的图象如图示.
an
18 •
15
12
9
6
由等差数列定义可知,数列{an }是等差数列,且a1 18,d 3. 3
∴an 18 3( n 1) 3n 21.
∴由通项公式可得通过图象上所有点的直线斜率为 3.
O
•
•
•
•
•
1 2 3 4 56
n
课本P18
3. 在等差数列{an}中， an = m，am = n，且n ≠ m，求am+n .
2
21
7 35
∴a2 a1 d
,a3 a1 2d 14,a4 a1 3d 7
.
2
2 2
21
35
∴在7和21中插入 ,14, ,可使这5个数成等差数列.
2
2
解 2 : 设a1 7,a5 21，则由2a3 a1 +a5 ,得a3 14,
21
35
－6.5
《同步导练》9页 “初试身手” 第3题和例2
3.在等差数列{an}中，a3=2，d=6.5，求a7?
例2.（1）在等差数列{an}中，已知a4=7，a10=25，求通项公式an；
等差数列的性质课件
题型二 等差数列的运算
例2 在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝
29，则a3＋a6＋a9＝________.
A．22
B．20
C．18
D．13
解析 解法1：由已知求出a1、d，再用通项公式，记a1 ＋a4＋a7＝45①，a2＋a5＋a8＝29②，②－①，得(a2－a1)＋ (a5－a4)＋(a8－a7)＝29－45，即3d＝－16.
又由①式，得3a1＋9d＝45，∴3a1＝93. ∴a3＋a6＋a9＝3a1＋15d＝93＋5×3d＝93＋5×(－16)＝ 13. 解法2：记a3＋a6＋a9＝S，∵{an}是等差数列，则S－29 ＝29－45，∴S＝13. 答案 D
规律技巧 先根据两个独立的条件解出两个量a1和d， 进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知 量，这是方程思想的重要应用.,本例在求解过程中还使用了 整体代换，如将3a1，3d视为一个整体，简化了解题过程.
题型一 等差数列性质的应用 例1 在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝ 28，求{an}的通项公式．
分析 利用等差数列的性质： 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)， 则am＋an＝ap＋aq.
解 ∵a3＋a13＝2a8，又a3＋a8＋a13＝12，∴a8＝4.
a1＋a5＋a9＝93， 由已知得a15>100，
a14≤100，
a1＋4d＝31， 即a1＋14d>100，
a1＋13d
∵d∈Z，∴d＝7，a1＝3.
∴an＝3＋(n－1)×7＝7n－4.
规律技巧 解读条件2转化为a15>100，a14≤100是解 题关键.
等差数列的性质
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解 a n： S nS n 1(n2 ) a nn 2 2 n (n 1 )22 (n 1 )2 n 3(n2 （ )* ）
又当 n1时， a1 S1 1适合 (*) an 2n3，此a时 n1an 2 an为等差数 . 列
16
思考 :若此题S改 n n为 22n2, 试判断{a数 n}是 列否成数 等列 ?差
解 :由题意得 :
a1 S1 1, a2 1, a3 3 而2a2 a1 a3 ,
故{an }不成等差数列.
事实a上 n 12， n3
n1 n2
17
评注：
1.利用 an S n S n1 (n 2)解题时 一定 要注意 验 证 a1是否适合通项公式 .
19
例3:设等差{数 an}的 列前 n项和S为 n, 若a5 5a3,则SS95 ______
解：
9(a1 a9)
S9 2 9a5 959
S5 5(a1a5) 5 a3 5
2
评注：S在n
a1
an 2
n中可利用性质
将a1 an转换成数列中另外之两和.项
20
例4:若数{a列 n}为等差数列 Sp ， Sq,且
(pq, p,qN) 求Spq
解:
Sp
Sq pa1
Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列？ 。如何证
略证S：k a1
ak 2
k
(1)
S2kSk
ak1
ak2
a2k
ak1 a2k 2
k
(2)
(S31k )(S23k得 )a2S k： k 12a(S 3k3kkS2k)k 2a1aka2k(13)a3k
解：由推广的通项公 知式 ：
a6 a2 4d 8 d 2 a14 28
a7
a8
a21
a7
a21 2
15
a1415 2815 420 评注1.已 ：知等差数列的 可某 直两 接项 求d公差
2.求等差数列部分 时项 可的 灵和 活使用前
n项和公式a（ 7看把 成首项）
3. 点列 ( n , S n )均落在直线上 . n
9
一、基础知识回顾
（四）等差数列的性质
1.在等差数a列 n中，
若mn pq,m,n, p,qN 则am an ap aq, 特别地：m若 n2p则aman 2ap
思考：p若 qn3m，
则ap aq an 3am成立吗正？确
2.掌握等差数列的通 式项 ，公 前 n项和公式的 推导方法，熟练掌 差握 数等 列的有关性质， 灵活运用公式及性 决质 与解 等差数列有关的 综合问题；
3.体会方程思想想 、、 函转 数化 思思想、数 结合思想等数法 学的 思运 想用 方。
4
一、基础知识回顾 二、重点题型解析
5
一、基础知识回顾
ana1(n1)d 推导方法：累加法
推广的通项an公 am式 (n： m)d
Sna1 2annn1a n(n 2 1)d
推导方法：倒序相加
8
评注：
1 .将等差数列问题化归为
基本
量的关系来解决是通用
的方法 .
2 .点列 ( n , a n )均落在直线上； 当公差 d 0时，点列 ( n , S n )均 落在抛物线上；
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等差数列的性质和应用
1
同学们,当老师提问或请 同学们练习时，你可以按播 放器上的暂停键思考或练习， 然后再点击播放键.
2
等差数列的性质和应用
江苏省扬中高级中学 王成杰
审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红
3
复习目标
1.理解等差数列项 、的 等概 差念 中，会利用 定义判定一个是 数等 列差 是数 否列；
再如S奇S偶 中间项的证明：
S奇a1a3a5a2n1 (1) S偶 a2a4a2n (2) (1)(2得 )S奇S偶a1ndan1中间项
评注：注意数列的项数对性质的影响.
14
二、重点题型剖析
15
（一）等差数列的判定与证明
例 1.设数{a列 n}的前 n项和 Sn n22n，试 判断数 {an}是 列否为等?差数列
10
2.若 an是公d的 差等 为差 ,则 a数 2n和 列 a2n1也成等差数列
思考：在上述两个数列中，首项和公差 各是多少？
结论： a2n的 数 首 列 a2,公 项差 是 2d; 是 数a 列 2n 1的首 a1,公 项差 是 2d 是
11
3.在等差 an数 中列 S， n是其 n项 前的k和 N， ,那么，
(2)若等差数列的项 2n数 1,为
则S奇 S偶
nn1,S奇S偶
中间项。
你会证明吗？
13
（2）略证：S奇
a1
a3
a2n1
a1
a2n1 2
(n
1)
S偶
a2
a4
a2n
a2
a2n 2
n
而a1
a2n1
a2
a2n
，故 S奇 S偶
n 1 n
（一）等差数列的概念 如果一个数列从第二项起每，
一项减去它的前一项得所的差都是 同一个常数，那么这数个列就叫做 等差数列.
an 1and(n N )
6
一、基础知识回顾
（二）等差中项的概念 如果a、A、b这三个数成等差
数列，那么A ab叫做a和b的等 2
差中项.
7
一、基础知识回顾
（三）等差数列公的式通及项 n项 前和公式
2.要证明一个数列为等差 数列，要按
定义证明 .
3.要说明一个数列不成等 差数列，若能
有2a2
a1
a
即可
3
, 体现了特殊与一般
的数学思想 .
18
（二）等差数列的性质及公式的应用
例 2:在等 { a n} 差 中数 a ， 24 ,a 列 6 若 1,2 求 a 7 a 8 a 2的 1 . 值
k 2a1a2k1aka3kak1a2kk2S2kSk
Sk,S2k Sk,S3k S2k成等差数列
12
4.等差数列的奇、 数项 偶的 数项 和的和系 之： 间的
记奇数项之S奇 和 、为 偶数项之S偶 和为
（1）若等差数列的项数为2n，
则S偶 S奇 nd
又当 n1时， a1 S1 1适合 (*) an 2n3，此a时 n1an 2 an为等差数 . 列
16
思考 :若此题S改 n n为 22n2, 试判断{a数 n}是 列否成数 等列 ?差
解 :由题意得 :
a1 S1 1, a2 1, a3 3 而2a2 a1 a3 ,
故{an }不成等差数列.
事实a上 n 12， n3
n1 n2
17
评注：
1.利用 an S n S n1 (n 2)解题时 一定 要注意 验 证 a1是否适合通项公式 .
19
例3:设等差{数 an}的 列前 n项和S为 n, 若a5 5a3,则SS95 ______
解：
9(a1 a9)
S9 2 9a5 959
S5 5(a1a5) 5 a3 5
2
评注：S在n
a1
an 2
n中可利用性质
将a1 an转换成数列中另外之两和.项
20
例4:若数{a列 n}为等差数列 Sp ， Sq,且
(pq, p,qN) 求Spq
解:
Sp
Sq pa1
Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列？ 。如何证
略证S：k a1
ak 2
k
(1)
S2kSk
ak1
ak2
a2k
ak1 a2k 2
k
(2)
(S31k )(S23k得 )a2S k： k 12a(S 3k3kkS2k)k 2a1aka2k(13)a3k
解：由推广的通项公 知式 ：
a6 a2 4d 8 d 2 a14 28
a7
a8
a21
a7
a21 2
15
a1415 2815 420 评注1.已 ：知等差数列的 可某 直两 接项 求d公差
2.求等差数列部分 时项 可的 灵和 活使用前
n项和公式a（ 7看把 成首项）
3. 点列 ( n , S n )均落在直线上 . n
9
一、基础知识回顾
（四）等差数列的性质
1.在等差数a列 n中，
若mn pq,m,n, p,qN 则am an ap aq, 特别地：m若 n2p则aman 2ap
思考：p若 qn3m，
则ap aq an 3am成立吗正？确
2.掌握等差数列的通 式项 ，公 前 n项和公式的 推导方法，熟练掌 差握 数等 列的有关性质， 灵活运用公式及性 决质 与解 等差数列有关的 综合问题；
3.体会方程思想想 、、 函转 数化 思思想、数 结合思想等数法 学的 思运 想用 方。
4
一、基础知识回顾 二、重点题型解析
5
一、基础知识回顾
ana1(n1)d 推导方法：累加法
推广的通项an公 am式 (n： m)d
Sna1 2annn1a n(n 2 1)d
推导方法：倒序相加
8
评注：
1 .将等差数列问题化归为
基本
量的关系来解决是通用
的方法 .
2 .点列 ( n , a n )均落在直线上； 当公差 d 0时，点列 ( n , S n )均 落在抛物线上；
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等差数列的性质和应用
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等差数列的性质和应用
江苏省扬中高级中学 王成杰
审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红
3
复习目标
1.理解等差数列项 、的 等概 差念 中，会利用 定义判定一个是 数等 列差 是数 否列；
再如S奇S偶 中间项的证明：
S奇a1a3a5a2n1 (1) S偶 a2a4a2n (2) (1)(2得 )S奇S偶a1ndan1中间项
评注：注意数列的项数对性质的影响.
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二、重点题型剖析
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（一）等差数列的判定与证明
例 1.设数{a列 n}的前 n项和 Sn n22n，试 判断数 {an}是 列否为等?差数列
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2.若 an是公d的 差等 为差 ,则 a数 2n和 列 a2n1也成等差数列
思考：在上述两个数列中，首项和公差 各是多少？
结论： a2n的 数 首 列 a2,公 项差 是 2d; 是 数a 列 2n 1的首 a1,公 项差 是 2d 是
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3.在等差 an数 中列 S， n是其 n项 前的k和 N， ,那么，
(2)若等差数列的项 2n数 1,为
则S奇 S偶
nn1,S奇S偶
中间项。
你会证明吗？
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（2）略证：S奇
a1
a3
a2n1
a1
a2n1 2
(n
1)
S偶
a2
a4
a2n
a2
a2n 2
n
而a1
a2n1
a2
a2n
，故 S奇 S偶
n 1 n
（一）等差数列的概念 如果一个数列从第二项起每，
一项减去它的前一项得所的差都是 同一个常数，那么这数个列就叫做 等差数列.
an 1and(n N )
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一、基础知识回顾
（二）等差中项的概念 如果a、A、b这三个数成等差
数列，那么A ab叫做a和b的等 2
差中项.
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一、基础知识回顾
（三）等差数列公的式通及项 n项 前和公式
2.要证明一个数列为等差 数列，要按
定义证明 .
3.要说明一个数列不成等 差数列，若能
有2a2
a1
a
即可
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, 体现了特殊与一般
的数学思想 .
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（二）等差数列的性质及公式的应用
例 2:在等 { a n} 差 中数 a ， 24 ,a 列 6 若 1,2 求 a 7 a 8 a 2的 1 . 值
k 2a1a2k1aka3kak1a2kk2S2kSk
Sk,S2k Sk,S3k S2k成等差数列
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4.等差数列的奇、 数项 偶的 数项 和的和系 之： 间的
记奇数项之S奇 和 、为 偶数项之S偶 和为
（1）若等差数列的项数为2n，
则S偶 S奇 nd