2016年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题2016.4.18

2016年温州市高三第二次适应性测试

数学（文科）试题 2016.4

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式：)

(312211S S S S h V ++=

其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高

球的表面积公式：24S R π=

球的体积公式：33

4R V π= 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求。

1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则()U A C B ＝( ▲ )

A ．{3}

B ．{1,2,4,5}

C ．{1,2}

D ．{1,3,5}

2．已知,x y 是实数，则“1,1x y ><”是“(1)(1)0x y --<”的( ▲ )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，以下命题正确的是( ▲ )

A ．若//,//l ααβ，则//l β

B ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥

C ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β

D ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ 4．已知tan()24

π

α+=，则tan2α=( ▲ )

A ．

3

4

B ．

35

C ．34

-

D ．35

-

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，

可得这个几何体的体积是( ▲ ) A ．4

B ．

163

C ．8

D ．

323

第5题图

6．记, max{,}, x x y

x y y x y

≥⎧=⎨

<⎩，若(),()f x g x 均是定义在实数集R 上的函数，定义函数

()m a x {(),(h x f x g x =，则下列命题正确的是( ▲ )

A ．若(),()f x g x 都是单调函数，则()h x 也是单调函数；

B ．若(),()f x g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；

C ．若(),()f x g x 都是偶函数，则()h x 也是偶函数；

D ．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()h x 既不是奇函数，也不是偶函数；

平面角的大小为60 ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则异面直线EF

与AC 所成的角的余弦值是( ▲ ) A ．

1

3

B.

C.

D.

8．如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点,M N 分别为边,BC CD 上的

动点，且2MN =，则AM AN ⋅

的最小值是( ▲ )

A ．13

B ．15

C ．17

D ．19

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9. 函数()f x 的定义域是 ▲ ，若()2f t =，则t = ▲ ． 10. 函数π()2sin()(0,||)2

f x x ωϕωϕ=+><的图象如图所示，则 ω= ▲ ，ϕ= ▲ ．

11．在平面直角坐标系中，不等式组21x y y x ≤⎧⎪

≥-⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积

是 ▲ ，2z x y =+的最小值是 ▲ ．

12．圆22

240x y x y +--=的圆心C 的坐标是 ▲ ，设直线:(2)l y k x =+与圆C 交于,A B 两

点，若||2AB =，则k = ▲ ． 13．已知数列{}n a 满足：1

112,2,n n n n

n a a a a a a a +≥⎧=⎨

+<⎩()12n =，，

…，若33a =，则1a = ▲ ． 第10题图

第8题图

第7题图

14．设椭圆C :22

221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点为12,F F ，过点1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两

点，若1132

AF F B =

，290AF B ∠= ，则椭圆C 的离心率是 ▲ ．

15. 已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥

∈，且||1a b +≤，则12b a

+的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

,sin AB AC BA BC A ⋅=⋅= .

（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）设D 为AC

的中点，ABC S = BD 的长．

17. （本小题满分15分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，记{}n a 的前n 项和为n S ，且满足

356S S S +=．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2n a

n b =，求使得1221240k k k k b b b b ++-++++= 的正整数k 的值．

18．（本小题满分15分）如图，平面ABCD

⊥平面ABE ，其中ABCD 为矩形，△ABE 为直角三

角形，90AEB ∠=

，222AB AD AE ===． （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；

（Ⅱ）求直线CD 与平面ACE 所成角的正弦值．

A

第18题图