2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.1.设集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M

N =（ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】A

试题分析：{}

{}2

0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M

N =，故选A ．

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。

2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师 的人数为（ ）

A ．167

B ．137

C ．123

D ．93

【答案】B

考点：扇形图．

【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6

y x k π

ϕ=++，据此函数

可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】C

试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质．

【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。

4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2

x 的系数为15，则n =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】C

考点：二项式定理．

【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．24π+

D ．34π+

【答案】D

试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是

()1

211222342

ππ⨯⨯⨯++⨯=+，故选D ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．

【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。

6.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

试题分析：因为2

2

cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为

“sin cos αα=”⇒“cos20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos20α=”

，所以“sin cos αα=”

是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ．

考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．

【分析及点评】 本题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。 7.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．||||||||a b a b -≤-

C ．22

()||a b a b +=+ D ．22

()()a b a b a b +-=-

【答案】B

考点：1、向量的模；2、向量的数量积．

【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。 8.根据右边的图，当输入x 为2006时，输出的y =（ ）

A ．28

B ．10

C ．4

D ．2

【答案】B

试题分析：初始条件：2006x =；第1次运行：2004x =；第2次运行：2002x =；第3次运行：

2000x =；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第1003次运行：0x =；第1004次运行：2x =-．不满足条件0?x ≥，停止运

行，所以输出的2

3110y =+=，故选B ． 考点：程序框图．

【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。

9.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系 式中正确的是（ ）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q => 【答案】C

考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．

【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。

10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最

大利润为（ ）

A ．12万元

B ．16万元

C ．17万元

D ．18万元

甲乙原料限额A(吨)

3212B(吨)

12

8

【答案】D

试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润34z x y =+

由题意可列3212

2800

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：