广西历年中考数学应用题(第24题类型)
广西数学中考复习综合专题：二次函数应用题
广西数学中考复习综合专题：二次函数应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共372分)1. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？2. （15分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？3. （15分） (2019九上·西城期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4. （6分） (2020九上·奉化期末) 某商店经销一种垃圾桶，已知这种垃圾桶的成本价为每个30元，市场调查发现，这种垃圾桶每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60），设这种垃圾桶每天的销售利润为w元。
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？3、有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？3、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2、为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米．3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式（组）的应用1、某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2、某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．3、某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？类型五、一元二次方程的应用1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？3、周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A 地到达B 地后，小明以跑步形式继续前进到C 地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟．类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x ≤100（单位：km/h ，x 表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（x 32400−x 220+85x ）升，柴油价格是10元/升．（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q （升）关于车速x 之间的函数关系式．（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，0.5OA 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？。
中考数学综合应用题历年真题解析
中考数学综合应用题历年真题解析中考数学综合应用题在考试中占有重要的比重，综合应用能力的运用不仅能够检验学生对数学知识的灵活运用，还能培养学生的综合思维能力。
本文将针对历年的中考数学综合应用题进行解析，帮助同学们更好地理解和应对这类题目。
一、考察形式中考数学综合应用题通常采用情景模拟的形式，与实际生活或其他学科的知识相结合，综合运用多种数学概念和方法进行解答。
题目类型多样，包括了距离、速度、面积、容积、利润等等。
二、解题思路解题思路的关键在于分析题目中提供的信息，找到合适的数学方法进行求解。
下面我们通过具体例题进行解析。
例题1：某超市为了减少库存，决定举行一个促销活动。
活动前，超市库存了6000盒纯净水，所有人可以按照每人每天的限额购买，只要购买数量不超过50盒，就可以享受优惠价。
如果每人每天限额购买20盒，而每天购买超过限额的人数是200人，那么这个促销活动至少需要持续多少天？解析：首先，我们计算出每天购买纯净水超过限额的总盒数，即200人×（每人购买的盒数-每人限额数）。
每天购买的总盒数等于（购买纯净水超过限额的总盒数）×（持续活动的天数-1）+每天购买量×持续活动的天数。
根据题目可知，购买纯净水超过限额的总盒数为200人 ×（每人购买的盒数-每人限额数），每天购买量为200人 ×每人限额数，所以得出等式：6000 + 200 × (每人购买的盒数 - 每人限额数) = 200 ×每人限额数 ×天数根据上述等式，我们可以得到活动需要持续多少天的答案。
三、注意事项1. 仔细阅读题目，理解题意。
在解答综合应用题时，首先要确保对题目要求的理解准确，不要漏掉任何关键信息。
2. 掌握各类数学概念和方法。
数学运算、比例关系、排列组合、计算器的使用等都是解决综合应用题的重要工具，同学们应该熟练掌握这些知识和技巧。
3. 多做历年真题。
中考数学应用题汇总
中考数学应用题汇总在中考数学考试中，应用题是考察学生综合素质和解决问题能力的重要题型。
应用题通常会以现实生活中的问题为背景，让学生在解题过程中感受到数学与生活的紧密。
本文将汇总一些中考数学应用题的常见类型和解题方法，帮助学生更好地应对这类题型。
一、行程问题行程问题是中考数学应用题中最常见的问题之一，主要涉及到速度、时间和距离之间的关系。
在解决行程问题时，学生需要仔细分析题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
然后，利用速度、时间和距离之间的公式进行计算。
例题：一辆汽车从A城市开往B城市，全程需要行驶500公里。
如果汽车以每小时80公里的速度行驶，那么汽车需要多少时间才能到达B城市？解析：根据速度、时间和距离之间的关系，可以得到公式：距离 =速度×时间。
根据题目中给出的数据，可以代入公式计算出时间：500公里÷ 80公里/小时 = 6.25小时。
二、利润问题利润问题也是中考数学应用题的常见题型之一，主要涉及到利润率、成本和售价之间的关系。
在解决利润问题时，学生需要理解利润率的概念和计算方法，然后利用公式进行计算。
例题：一家商店购进了一批商品，每个商品的进价为20元。
如果商店以每个商品25元的价格出售，那么每个商品的利润是多少？如果商店的利润率为20%，那么每个商品的售价应该是多少？解析：根据利润率的计算公式，可以得到利润率 =利润÷成本×100%。
根据题目中给出的数据，可以计算出每个商品的利润：25元 - 20元 = 5元。
根据利润率的概念和计算方法，可以计算出每个商品的售价：成本×（1 +利润率）。
根据题目中给出的数据，可以代入公式计算出每个商品的售价：20元×（1 + 20%）= 24元。
三、溶液问题溶液问题是中考数学应用题的另一个常见题型，主要涉及到溶液浓度、溶质和溶剂之间的关系。
在解决溶液问题时，学生需要理解浓度、溶质和溶剂的概念和计算方法，然后利用公式进行计算。
广西中考数学参考答案
广西中考数学参考答案广西中考数学参考答案广西中考数学是考生们备受关注的一门科目，它涵盖了各个数学知识点的考察，对考生的数学能力和思维能力有着很高的要求。
下面是对广西中考数学试卷的一些题目的参考答案。
一、选择题部分1.答案：B解析：根据题意，我们可以列出方程：2x + 3 = 7，移项得2x = 4，再除以2得x = 2，所以选B。
2.答案：C解析：根据题意，我们可以列出方程：3x + 4 = 16，移项得3x = 12，再除以3得x = 4，所以选C。
3.答案：A解析：根据题意，我们可以列出方程：5x - 2 = 23，移项得5x = 25，再除以5得x = 5，所以选A。
4.答案：D解析：根据题意，我们可以列出方程：2x + 7 = 15，移项得2x = 8，再除以2得x = 4，所以选D。
5.答案：B解析：根据题意，我们可以列出方程：4x - 3 = 13，移项得4x = 16，再除以4得x = 4，所以选B。
二、填空题部分解析：根据题意，我们可以列出方程：3x + 4 = 16，移项得3x = 12，再除以3得x = 4，所以填12。
2.答案：15解析：根据题意，我们可以列出方程：5x - 2 = 23，移项得5x = 25，再除以5得x = 5，所以填15。
3.答案：8解析：根据题意，我们可以列出方程：2x + 7 = 15，移项得2x = 8，再除以2得x = 4，所以填8。
4.答案：16解析：根据题意，我们可以列出方程：4x - 3 = 13，移项得4x = 16，再除以4得x = 4，所以填16。
5.答案：4解析：根据题意，我们可以列出方程：2x + 3 = 7，移项得2x = 4，再除以2得x = 2，所以填4。
三、解答题部分1.答案：3解析：根据题意，我们可以列出方程：2x + 1 = 7，移项得2x = 6，再除以2得x = 3，所以答案是3。
2.答案：6解析：根据题意，我们可以列出方程：3x - 2 = 16，移项得3x = 18，再除以3得x = 6，所以答案是6。
中考数学应用题分类及参考答案(精编)
中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________；(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE；(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i＝1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元．八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i＝1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C＝90°,其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1)．(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用＞、＝或＜连接),并说明理由．事实上,以上结论适用于任意三角形．(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A＝60°,∠B＝45°,a＝8,求b．(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲，乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990． 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x ＝160 ，经检验x ＝160是原方程的解．3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解．4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME ＝BE,AM ＝GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ∴AM ＝2ME ∴AE ＝3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC ＝100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72，则至少每年平均增加72万平方米． 10(1)y ＝10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)＝1760,整理得x 2﹣10x ﹣24＝0,x 1＝12,x 2＝﹣2(舍去),55﹣x ＝43,这种消毒液每桶实际售价43元．11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050，所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元．12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF ＝∠DAB ＝30°,AF ＝12AB ＝135m,BE:CE ＝1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2＝BC2∴t 2+(2.4t)2＝2602,解得t ＝100m(负值舍去),h ＝AF+BE ＝235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x ＝15,经检验,x ＝15是原方程的解,也符合题意,x+35＝50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3． 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D ＝90°,∠A ＝15°,∠DBC ＝45°,AB ＝100 ∴∠ACB ＝30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ，AB sin∠ACB =BCsinA ，100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6，古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个；有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张．(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板； 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个； 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18，解得{7≤a ≤184≤a ≤26，a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750，此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)中考数学应用题是考察学生在解决实际问题中应用数学知识和思维方法的能力。
这类题目通常涉及到数学与日常生活、生产劳动、科学技术等方面的联系，要求学生能够理解问题背景，运用数学知识去解决问题。
一、人民币兑换问题题目要求学生计算将一种货币兑换成另一种货币的数目。
例如，将人民币兑换成美元，或者将美元兑换成欧元等。
题目可设计如下：甲有5000人民币，最近他打算去美国旅行，需要将人民币兑换成美元。
已知1美元兑换成6.5人民币，甲打算兑换多少美元？二、购物打折问题题目要求学生计算购物时的打折优惠，例如满减、折扣等。
题目可设计如下：小明去商场购买一条裤子，这条裤子原价280元，商场正在举行活动，凡是购买满300元的商品都可以打8折。
小明购买这条裤子需要支付多少钱？三、完全平方数问题题目要求学生判断一个数是否为完全平方数，并计算它的平方根。
题目可设计如下：已知某个数的平方根是16，请计算这个数是多少？四、速度和距离问题题目要求学生根据给定的速度和时间，计算距离。
题目可设计如下：甲以每小时60千米的速度骑自行车，乙以每小时80千米的速度骑自行车，他们同时从相距200千米的地方出发相向而行。
请问他们相遇需要多少时间？五、平均数问题题目要求学生计算一组数的平均数，并应用平均数解决实际问题。
题目可设计如下：小明参加了五次考试，分别得到60分、70分、80分、90分和100分，请问他的平均分是多少？以上是中考数学应用题中的一些常见类型。
通过解答这些问题，学生们可以理解数学知识在实际生活中的应用，培养数学思维和解决问题的能力。
中考数学试题第24题解法赏析
2
4
方法四：此方法由已知条件得t 1 = +t，即N的横坐标可 以用M的横坐标表示，M、N的坐标分别是 7 2 65 2 N ( t , t 9 t ) M (t ,t 2t 3) 根据M、N是直线 2 4 y=kx上的点，把M、N的坐标代入y=kx，可用t的代数式 表示来k，从而列出关于t的 方程
- t 2 9t 65 2 4 t 2t 3 7 t t 2
第3小题解决第②个问题的关键求出三角形CMN的面积 与M、N的横坐标的差的关系，再利用求根公式或根 与系数的关系求解，过点N作NF⊥y轴于点F， 1 S∆CMN= 2 OC (ME NF ) 而ME及NF分别M、N的横 坐标的绝对值设N(t 1，p1) 由已知条件可求t 1- t= 7
2
7 2
中考数学试题第24题解 法赏析
题目分析 解法赏析 改卷情况分析
教学建议
如图10-1，二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (-3，0)、B (1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点， 直线GC交x轴于点H (3，0)，AD平行GC交y轴于点D． （1）求该二次函数的表达式； y y G G （2）求证：四边形ACHD是 M C C 正方形； （3）如图10-2，点M (t，p)是 B H A A B H O x O x 该二次函数图象上的动点，并 且点M在第二象限内，过点M D D N 的直线y = kx交二次函数的 图10-1 图10-2 图象于另一点N． ①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的 取值范围； ②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
把四边形ADCM面积分割成
S四边形ADCM S四边形AOCM S AOD
2024年广西中考数学最后一卷解析及参考答案
2024年广西中考最后一卷数学参考答案一、单选题1．D【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果收入7元记作7+，那么支出12元记作12−．故选：D ．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．3．A0，即可求解． 【详解】解：∵12x −无意义， ∴20x −=， ∴2x =．故选：A4．B【分析】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵40ABC ∠=°, ∴280AOC ABC ∠=∠=°, 故选：B ．5．D【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．x≥，【详解】解：∵1∴1处是实心点，且折线向右．故选：D．6．A【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据越稳定是关键．方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定．【详解】解：∵3人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025<乙的方差为0.04<丙的方差为0.061，∴甲在这10次测试成绩比较稳定．故选：A．7．A【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法计算，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、222+=，原式计算错误，不符合题意；2a a aB、624a a a÷=，原式计算错误，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、23⋅=，原式计算正确，符合题意；a a a3412故选：D．9．B【分析】本题考查的是二次函数的平移，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数2y x 的图象向左平移2个单位得到()22y x =+， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数()22y x =+的图象向下平移3个单位可得到函数()223y x =+−， 故选：B ．10．D【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由垂径定理得142ADBD AB ===（米)，再由勾股定理得3OD =（米)，然后求出CD 的长即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由题意得：5OAOC ==米，OC AB ⊥， 142AD BD AB ∴===（米)，90∠=°，3OD ∴（米)，2CD OC OD ∴=−=米，故选：D11．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次=第一周参与阅读人次(1×+参与阅读人次的月平均增长率2），即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：2100(1)361x +=． 故选：B ．12．B【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键．连结OA 、OB ，AB x ⊥轴，由OD AB ∥得到6OAB ABDS S == ．由2BC AC =得到11223AOC AOB S k S === ，则4k =，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：如图，连结OA 、OB ，∵AB x ⊥轴，∴OD AB ∥．∴6OAB ABDS S == ． ∵2BC AC =， ∵11223AOC AOB S k S === ， ∴4k =，∵图象位于第一象限，则0k >，∴4k =．故选B ．二、填空题13．9【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．9=，故答案为：9．14．()2024−x x【分析】本题考查了分解因式．根据式子的特点将公因数提取出来即可．【详解】解：22024x x −式子中含有公因数x ，∴()220242024x x x x −=−， 故答案为：()2024−x x ．15．12−/0.5− 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为()0y kx k =≠，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k 即可．直接把点()2,1P −代入y kx =，然后求出k 即可．【详解】解：把点()2,1-代入y kx =得12k −=，12k =−， 所以正比例函数解析式为12y x =−． 故答案为：12−． 16．14/0.25 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵一共有四张邮票，其中写有“立夏”的邮票有1张，并且每张邮票被抽到的概率相同，∴从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是14， 故答案为：14． 17．60【分析】由9045ADC C ∠=°∠=°，，则45CAD ∠=°，得到AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，由100m BC =，则()100m BD x =−，由tan56 1.5100x x°=≈−，解方程即可得到答案， 【详解】解：∵9045ADC C ∠=°∠=°，，∴45CAD ∠=°， ∴AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，∵100m BC =，∴()100m BD x =−， ∵56tan AD B B BD ∠=°=，， ∴tan56 1.5100AD x BD x°==≈−， ∴60x ≈，∴游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为60m ，故答案为：60．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和准确计算是解题的关键．18．【分析】延长CD ，却DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明AEO CFO ≌，得出OE OF =，证明ED 垂直平分CG ，得出CE EG =，证明CE OF OE EG +=+，根据当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】解：延长CD ，使得DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴4ADCD BC AB ====， ADC BCD ABC BAD ∠=∠=∠=∠°， 45ACD DAC ∠=∠=°，∴AC =∵O 为AC 的中点，∴12AO CO AC === ∵AD CD =，DE DF =，∴AE CF =，∵EAO FCO ∠=∠， ∴AEO CFO ≌，∴OE OF =，∵AD CD ⊥，4CDDE ==， ∴ED 垂直平分CG ，∴CE EG =，∴CE OF OE EG +=+，∴当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，∵OH CD ⊥，∴90OHC ∠=°， ∵45OCH ∠=°， ∴OCH △为等腰直角三角形，∴2OH =， ∴422DH =−=，∴426GH =+=，∴OG∴CE OF +最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．三、解答题19．0【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．【详解】解：原式1223=++123=+0=．20．13x = 【分析】本题考查分式方程的解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验．【详解】解：方程两边同乘()(3)2+−x x 得：()()()()42332x x x x x −++=+−，整理得：62x =， 解得：13x =， 经检验，13x =是原方程的解． 21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作菱形，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质； （1）分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；（2）由菱形的性质可得30CON BON ∠=∠=°，CD ON OG NG ⊥=，．在Rt COG 中，勾股定理求得GO ，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；理由：根据作图可得,CN CO DN DO ==， ∵OC OD =，∴CNCO DN DO ===， ∴四边形CODN 是菱形；（2）解：如图所示，连接,ON CD 交于点G∵四边形CODN 是菱形，∴CON BON CD ON OG NG ∠=∠⊥=，，．∵60AOB ∠=°， ∴30CON ∠=°．在Rt COG 中，OC =30COG ∠=°，∴12CG OC ==∴3OG∴26ON OG ==． 22．(1)个体；28；80；(2)估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；(3)见解析．【分析】根据个体的概念求解即可，根据B 等级的人数和百分比求出调查的总人数，总人数乘以D 等级圆心角度数所占比例可得b 的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a 的值；（2）总人数乘以D 等级人数所占比例即可；（3）建议合理即可.【详解】（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．先计算D 等级所占的百分比：144100%40%360°×=°∴A 等级所占的百分比是：140%16%30%14%−−−= ∴14%602830%a =×=（人），40%608030%b =×=（人）． 故答案为：个体；28；80．（2）150040%600×=（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人．（3）每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．【点睛】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．23．(1)证明见解析(2)1【分析】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OD ．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ED EC =，求得ED EC EA ===【详解】（1）证明：连接OD ．ED EA = ，A ADE ∴∠=∠，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠，90ACB ∠=° ， 90A ABC ∴∠+∠=°．90ADE BDO ∴∠+∠=°，90ODE ∴∠=，DE ∴是O 的切线；（2）解：90ACB ∠=° ，BC 为直径， AC ∴是O 的切线．DE 是O 的切线，ED EC ∴=，EDED EC EA ∴===∴AC在Rt ABC △中，=60B ∠°，30A ∴∠=°，2BC ∴=．O ∴ 的半径为1．24．(1)20s 3x = (2)能，AP 的长为40cm 或403cm (3)2:9BPQ ABC S S =【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据平行线分线段成比例得::AP AB AQ AC =即可求解；（2）根据A C ∠=∠，分类讨论APQ CQB ①∽ APQ CBQ ②∽ ，即可求解； （3）根据题意可得:1:3CQ AC =，:2:3ABQ ABC S S =△△，进而求得803AP =，403PB =；推出::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，4,3,404,603AP x CQ x PB x AQ x ===−=− ∵PQ BC ∥，∴::AP AB AQ AC =，()4:40603:60x x =−20s 3x ∴= （2）解：存在．理由如下：BA BC = ，A C ∴∠=∠，APQ CQB ①∽ 时：AP AQ CQ CB=．即：()()4:3603:40x x x =− 解得：103x =， ∴()4043AP x cm == APQ CBQ ②∽ 时：AP AQ BC CQ=， 即：()()4:40603:3x x x =−解得：1210,20x x ==−（舍去）()440AP x cm ∴==，∴AP 的长为40cm 或403cm （3）解：∵:1:3BCQ ABC S S =△△，:1:3CQ AC ∴=，:2:3ABQ ABC S S =△△，∴203CQx == ∴203x =， ∴803AP =，403PB =， ∴::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△ ∴3212::2339BPQ ABC BPQ ABQ S S S S ==×= 25．(1)6a =，3b =(2)答案见解析(3)为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键．（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解．（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据x 取正整数，进而可求解；（3）根据不等关系列出不等式，根据x 取正整数，进而可求解；【详解】（1）解：根据题意得：333a b b a −= −=， 解得：63a b = =． （2）解：设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据题意得，63(12)50x x +−≤， ∴143x ≤， x 取正整数，1x ∴=、2、3、4，1211x ∴−=、10、9、8，∴有四种购买方案：①A 型设备1台，B 型设备11台；②A 型设备2台，B 型设备10台；③A 型设备3台，B 型设备9台；④A 型设备4台，B 型设备8台．（3）解：由题意：220180(12)2260x x +−≥，.x ∴≥25，又 143x ≤， ∴142.53x ≤≤， x 取正整数，x ∴为3，4．当3x =时，购买资金为369345×+×=（万元）， 当4x =时，购买资金为468348×+×=（万元）， 4548<，∴为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．26．（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（31或2【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，得出相应线段和角相等，根据HL 证明Rt Rt BEG FEG ≌ ，BEG FEG ∠=∠进而作答；（2）（1）中的猜想仍然成立，根据菱形和折叠的性质，得出相应线段和角相等根据SSS 证明EBG EFG ≌ ，进而作答；（3）G 为AB 边的三等分点，分情况讨论，点G 靠近点A 还是点B ，再根据折叠和勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=°， 由折叠的性质得，90DFE C EC EF CED FED ∠=∠=°=∠=∠，，， ∴90GFE B ∠=°=∠，∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∵EG EG =，∴()Rt Rt HL BEG FEG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，， ∴1902GED FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°， ∴DEG △是直角三角形；（2）（1）中的猜想仍成立，理由如下：如图①，连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴180ABC C∠+∠=°， 由折叠的性质得，DFE C EC EF CED FED ∠=∠=∠=∠，，，∵180GFE DFE ∠+∠=，∴ABC GFE ∠=∠， ∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∴EBF EFB ∠=∠，∴GBF GFB ∠=∠， ∴GB GF =，∵EG EG =，∴()SSS EBG EFG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，，∴90GFD FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°，∴DEG △是直角三角形，即（1）中的猜想仍然成立；（3）解：BC 1或2，过点G 作GH ⊥AD 交 DA 的延长线于点 H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴60HAG B ∠=∠=°， 若G 为AB 边的三等分点，分两种情况讨论如下： ①如图，此时123AG AB ==，∴121AH AG GH AG ===，由（2）得4FGBG ==， 由折叠的性质得6DFDC ==，∴10DG DF FG =+=，在Rt DGH △中，222DG DH GH =+，即()(222101AD =++，解得1AD=（负值已舍去），∴1BC AD ==；②如图，此时 243AG AB ==，∴122AE AG GE AG ===， 由（2）得2FGBG ==， 由折叠的性质得，6DFDC == ∴8DG DF FG =+=，在Rt DGE △中，222DG DE GE =+即()(22282AD =++，解得2AD =（负值已舍去），∴2BC AD ==，综上，BC 1或2．【点睛】本题考查矩形，平行四边形，三角形全等，三等分点和勾股定理等综合问题，解题的关键是对三等分点的理解．。
广西历年中考数学应用题(第24题类型)
24．南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？【2008年南宁】24．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A B ，两地间的路程． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）【2009年南宁】24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？A 地B 地图12y 元48000 280005001000()2m x24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.【2011年南宁】24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方【2012年南宁】24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
广西中考数学试题及答案
广西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定答案：B3. 一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C4. 一个圆的半径是2cm，那么它的面积是多少？A. 4π cm²B. 8π cm²C. 16π cm²D. 无法确定答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 已知一个角是30°，那么它的补角是多少？A. 150°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A7. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3或-3D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. ±16D. 4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 8或-8D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。
答案：53. 一个数的绝对值是8，那么这个数是______。
答案：±84. 一个圆的直径是6cm，那么它的半径是______。
答案：3cm5. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。
广西初三中考数学试题及答案
广西初三中考数学试题及答案一、选择题1. 设a，b是正数，且a > b，则下列哪个数值是最大的？A. a^2 + bB. a + b^2C. a^2 - b^2D. a - b答案：A2. 若x = -2是方程2x^2 + px + 4 = 0的一个根，求p的值。
A. -6B. 6C. -2D. 2答案：B3. 若a = 2，b = -3，则下列哪个等式成立？A. a^2 = b^2B. a^2 + b^2 = 7C. a^2 - b^2 = 13D. ab = -6答案：C4. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为多少？A. -4B. 4C. 6D. 0答案：B5. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 5 cm，tanA = 2/3，则BC的长度为多少？A. 1 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm答案：B二、填空题1. 将2.256用最简形式表示为a/b，其中a、b为整数，且a和b互质，则a + b的值为____。
答案：312. 已知α，β是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两个根，求α + β的值。
答案：3/23. 已知等差数列{an}的公差d = 4，若a2 = 9，求a5的值。
答案：214. 设函数f(x) = ax + b，其中a，b为常数，且f(1) = 3，f(3) = 7，求a和b的值。
答案：a = 2，b = 15. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴的对称点为____。
答案：A'(-2，3)三、解答题1. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2AC^2 = 8^2 + 6^2AC^2 = 64 + 36AC^2 = 100AC = √100AC = 10 cm答案：10 cm2. 写出下列各数的最小公倍数。
2023年广西壮族自治区中考数学真题(解析版)
2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C -°，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C-° B. 0C ° C. 2C +° D. 4C+°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x ¹- B. 0x ¹ C. 1x ¹ D. 2x ¹【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +¹，∴1x ¹-；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，40C Ð=°，则AOB Ð的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C Ð=°，∴280AOB C Ð=Ð=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x £在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ³向右画，x a <或x a £向左画．【详解】解：2x £在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A Ð=°，那么B Ð的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A Ð=Ð=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A Ð=Ð=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（ ）A. 347a a a += B. 347a a a ×= C. 437a a a ¸= D. ()437a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +¹，故该选项不符合题意；B. 347a a a ×=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ¸=¹，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =¹，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2(3)4y x =-+ B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+- D. 2(3)4y x =--【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R \=-=-，OC Q 是半径，且OC AB ^，137m 22AD BD AB \===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R æö\+-=ç÷èø，解得：156528m 56R =»，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A. 23.2(1) 3.7x -=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x -= D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即可求得．详解】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x =-的图象上，则241S S ==故3511122S --==，又∵31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a （a+5）．故答案是：a （a+5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC V 是等腰三角形，且CD AB ^，∴AD BD =，∵3m CD =，∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°，∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE ==BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，∵M ，N 分别是EF AF ，的中点，∴MN 是AEF △的中位线，∴12MN AE =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B Ð=°，∴AE ==∴当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，∵点E 是BC 上的动点，∴当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，∴此时AE ==∴12MN AE ==，∴MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：2(1)(4)2(75)-´-+¸-．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)-´-+¸-442=+¸42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =-．【答案】=1x -【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x=-去分母得，21x x =-移项，合并得，=1x -检验：当=1x -时，()120x x -=¹，的为所以原分式方程的解为=1x -．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC V 中，30A Ð=°，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A Ð=°，90ABC Ð=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB ==．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是787.52+=，根据扇形统计图可得：5分的有2020%4´=人，6分的有2010%2´=人，7分的有2010%2´=人，8分的有2030%6´=人，9分的有2015%3´=人，10分的有2015%3´=人，故众数是8，合格人数为：2263316++++=人，故合格率为：1680%20=，故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510´=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD Ð，PA 与O e 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ^，垂足为B ．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析（2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ^，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC ==，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP Ð=Ð，代入求解即可．【小问1详解】∵PA 与O e 相切于点A ，∴OA PA ^，∵PO 平分APD Ð，OB PD ^，∴OA OB =，∴PB 是O e 的切线；【小问2详解】∵O e 的半径为4，∴4OA OB ==，∵OB PD ^，5OC =，∴3BC ==，459AC OA OC =+=+=，∵BCO ACP Ð=Ð，∴tan tan BCO ACP Ð=Ð，∴BO AP BC AC =，即439AP =，∴12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC V 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED V V ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF V 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解 （2）2y x =-+（3）当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B Ð=Ð=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G，根据题意可得ABC S =V 4AF x =-，然后可得)4FG x =-，由（1）易得ADF BED CFE V V V ≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC V 是边长为4的等边三角形，∴60Ð=Ð=Ð=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED V 中，AF BDA B AD BE=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ADF BED V V ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC V 中，60A B ACB Ð=Ð=Ð=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =×°=∴12ABC S AB CH =×=V 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =-，∴)sin 604FG AF x =×°=-，∴()142ADF S AD FG x x =×=-V ，同理（1）可知ADF BED CFE V V V ≌≌，∴()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，∵DEF V 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =-=-=-+V V ；【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =-+，∴0a =>，对称轴为直线2x ==，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +×=×+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m = （5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==，∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==，∴()()1010005050l a +=+，∴1015250l a -=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a =ìí-=î，解得： 2.50.5l a =ìí=î；【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a ==，∴()()2.510500.5m y +=+，∴120y m =；【小问5详解】解：由（4）可知120y m =，∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ¢，E ¢，展平纸片，连接AB ¢，BB ¢，BE ¢．请完成：（1）观察图1中1Ð，2Ð和3Ð，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ¢，P ¢，展平纸片，连接，P B ¢¢．请完成：（3）证明BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【答案】（1）123Ð=Ð=Ð（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，然后可得AB BB AB ¢¢==，则有ABB ¢V 是等边三角形，进而问题可求证；（3）连接PB ¢，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，根据平行线的性质证明的12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，证明()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，得出P BB PB B ¢¢¢=∠∠，即可证明13CBB CBN ¢=∠．【小问1详解】解：由题意可知123Ð=Ð=Ð；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，AE AE ¢=，AE BE =，∴AB BB AB ¢¢==，AE B E ¢¢¢=，∴ABB ¢V 是等边三角形，∵AE B E ¢¢¢=，60ABB ¢Ð=°，∴1302ABE B BE ABB ¢¢¢¢Ð=Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∴330Ð=°，∴123Ð=Ð=Ð；【小问3详解】证明：连接PB ¢，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ¢¢=，PB P B ¢¢=，PBB P B B ¢¢¢=∠∠，∵折痕B E AB ¢^，BB PB ¢¢=，∴12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC Ð=°，∴CB AB ^，∵B E AB ¢^，∴B E BC ¢∥，∴12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，∵在PBB ¢△和P B B ¢¢V 中，PB P B PBB P B B BB B B ¢¢¢¢¢¢¢=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，∴P BB PB B ¢¢¢=∠∠，∴12CBB NBB ¢¢=∠，∴13CBB CBN ¢=∠，∴BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ¢¢¢V V ≌是解题的关键．。
广西2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年广西初中学业水平适应性考试（二）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；选项D符合对顶角的定义．故选：D．2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A、，此项错误，不符合题意；B、，此项错误，不符合题意；C、，此项错误，不符合题意；D、，此项正确，符合题意；故选D．3. 点关于y轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D. 答案：B解析：点关于y轴的对称点的坐标为，故选B．4. 如图，已知，，添加条件（）能使．A. B. C. D. 答案：D解析：添加条件：，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．故选：D5. 反比例函数图象过点，则k是（）A. 6B.C. 5D. -5答案：A解析：解：把代入函数解析式，得：，∴．故选：A．6. 如图，圆心角，则的度数是（）A. B. C. D. 答案：C解析：解：如图，设点是优弧上的一点，连接，，∵，∴，∵，∴．故选：C7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2答案：A解析：解：将数据重新排列为87，89，89，90，95．A．数据的平均数为，此选项错误，符合题意；B．数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；C．数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；D．方差为，此选项正确，不符合题意．故选：A．9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，过点作，，，又且平分，，，故选：．10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，．故选：B11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：过作轴于，如图，∵点的坐标分别为、，∴，，∴由勾股定理得，∵点的坐标为，∴，，∴，同理，∵四边形平行四边形，∴，，∴的周长，故选：．12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，综上，正确的说法是①②④，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．答案：解析：解：分式有意义，，解得：，故答案为：．14. 已知和是直线上的两点，则与的大小关系是________ ．(填“> ”，“< ”或“＝”)答案：<解析：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：<．15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．答案：解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．答案：0或解析：解：由题意可得：，的中点表示的数为，即点P表示的数为，当在的左边时，此时点Q表示的数为，当在的右边时，此时点Q表示的数为，故答案为：0或17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．答案：6解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，故答案为：6．18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．答案：16π．解析：设AB切小圆于点C，连接OC，OB，∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4，∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：．答案：0解析：解：==-1-8+9=020. 解方程：．答案：解析：解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得．21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；（3）的面积为______．答案：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．小问1解析：如图，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问2解析：如图，每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问3解析：解：的面积=，故答案为：．22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．答案：（1）100 （2）见解析（3）（4）见解析小问1解析：∵(人)，故答案为：100．小问2解析：根据题意，得(人)，补图如下：．小问3解析：根据题意，得．小问4解析：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：连接．∵切于点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴．小问2解析：连接，设是的切线，即在中，即解得在中，即的半径为2；24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF∵，∴四边形AFEB是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；小问2解析：∵菱形ABEF'的周长为24，∴AF=AB=6，∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，∴OB=3，∴，∴∴．25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．（1）求二次函数的解析式．（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．答案：（1）（2）不会，理由见解析（3）小问1解析：解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，∴，解得：，∴；小问2解析：不会，理由如下：∵，∴当时，，∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，解得：或，∵，∴树枝不会折断；小问3解析：∵，∴当时，，10小时后的时间为凌晨，∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，∴，解得：．故答案为：．26. 问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD的值．方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE．问题解决：（1）图1中tan∠BPD的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；思维拓展：（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE 的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．答案：（1）2；（2）；（3）解析：（1）由勾股定理可得：，∵CD//BE，∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝；（2）过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB＝90°，由勾股定理可得：∴cos∠BPD＝cos∠BAE＝（3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°，由勾股定理可得：∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝。
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24．南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=
污水处理量污水排放量
）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按
照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
【2008年南宁】
24．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A B ，两地间的路程． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
【2009年南宁】
24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()
2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积()
2m x 满足函数关系式：y kx =乙．
（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()
2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为2
1600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
A 地
B 地
图12
y 元
48000 28000
500
1000
()2m x
24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.
【2011年南宁】
24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完
成铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路
机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方
【2012年南宁】
24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B．地的距离
．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表
示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够
用无线对讲机保持联系，请直接写出
．．．．甲、乙两
人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范
围。
图12
【2010梧州】
24．(本题满分lIJ分)
2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装。
据市场调查得知，销售一件A品牌服装可扶利润25元，销售一件B品牌服装可扶利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于l740元．请你分析这位老板可能有哪些选购方案？
【2015•北海】
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56
元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
【2016防城港】
【2016钦州】
24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格
类型
进价（元/箱）售价（元/箱）
A 60 70
B 40 55
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？。