2016-2017山东省各地高二期末数学理试题
2016-2017学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内复数z＝（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则x的值为（）A．12B．10C．﹣14D．144．（5分）现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1C．e+﹣2D．e﹣6．（5分）设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则D（Y）＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种12．（5分）已知函数f（x）＝x3+a与函数g（x）＝x2﹣2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．14．（5分）已知（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中x2项的系数是．15．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，则线段CD的长为．16．（5分）在探究系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0…①在复数集C内的根为x1，x2，则方程①可变形为a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开得a1x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，…②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元n次方程a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0＝0（n≥2且n∈N*）在复数集C内的根为x1，x2，…，x n，则这n个根的积x i＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）观察下列等式：﹣1＝﹣1；﹣1+3＝2；﹣1+3﹣5＝﹣3；﹣1+3﹣5+7＝4；…（1）照此规律，归纳猜想出第n个等式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2＝142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附注：参考数据：≈11.92参考公式：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973．K2＝19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，P A＝PB，E为AC的中点（1）求证：PE⊥AB（2）设平面P AB⊥平面ABC，PB＝BC＝2，AC＝4，求二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值．20．（12分）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（2）若∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立，求a的最大整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：复数z＝＝＝对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．3．【解答】解：因为向量，且，属于＝﹣8﹣6+x＝0，解得x＝14；故选：D．4．【解答】解：事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）、（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个事件AB，所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个根据条件概率公式P（B|A）＝＝，故选：D．5．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S＝＝（e x+e﹣x）＝e+﹣2．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），P（X≥1）＝，∴P（X＝0）＝1﹣P（X≥1）＝＝，解得p＝，∴X～B（2，），∴D（X）＝2×＝，∴D（Y）＝9E（X）＝9×＝4．故选：A．7．【解答】解：函数y＝x﹣2sin x可知2sin x∈[﹣2，2]，当x＞2时，y＞0，排除选项C，D；当x＝时，y＝＜0，排除选项A．故选：B．8．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．9．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝，则圆柱的表面积S＝πr2+2＝＝πr2+≥3＝48π．当且仅当，即r＝4时，取等号．∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．故选：B．10．【解答】解：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，∴以C1为原点，C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝2，则B（1，0，2），C1（0，0，0），A（0，2，2），B1（1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（1，﹣2，﹣2），设直线BC1与直线AB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故选：D．11．【解答】解：根据题意，按取出4本书的情况不同分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41＝4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42＝6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43＝4种赠送方法，则一共有1+4+6+4＝15种赠送方法，故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）＝g（﹣x）有三解，即a＝﹣x3+x2+2x有三解，设h（x）＝﹣x3+x2+2x，则h′（x）＝﹣x2+x+2，令h′（x）＝0可得x＝﹣1或x＝2．∴当x＜﹣1或x＞2时，h′（x）＜0．当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴当x＝﹣1时，h（x）取得极小值h（﹣1）＝﹣，当x＝2时，h（x）取得极大值．∴﹣＜a＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：令x＝1，可得（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为（a+2）•26＝192，∴a＝1．∴（a+2x）（1+）6＝（1+2x）（1+）6，而（1+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•，故展开式中x2项的系数是+2＝45，故答案为：45．15．【解答】解：∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB＝2，AC＝3，BD＝4，∴＝，∴＝（）2＝+2+2+2＝4+9+16+2||•||cos120°＝29﹣12＝17，∴||＝，即CD的长为．故答案为：．16．【解答】解：考查一元三次方程：①，在复数集C内的根为x1，x2，x3，则方程①可变形为a3（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，展开得②，结合①②可得：，同理考查一元四次方程可得：，据此归纳可得：．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）观察等式：﹣1＝﹣1，﹣1+3＝2，﹣1+3﹣5＝﹣3，﹣1+3﹣5+7＝4，…可得﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n•n．（2）证明：①n＝1时，左式＝右式＝﹣1，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k•k，则当n＝k+1时，左式＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k•k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）＝右式，即n＝k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．18．【解答】解：（1）计算甲企业数据的平均值为：＝×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）＝60，∴μ＝60，σ2＝142，且甲企业产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ＝≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）＝P（48.08＜X＜71.92）＝0.6826，P（X＞71.92）＝＝＝0.1587≈0.159，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2＝＝≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件质量有差异”．19．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接PD，∵P A＝PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥AB；（2）解：∵平面P AB⊥平面ABC，ED⊥AB，∴ED⊥平面P AB，则PD⊥DE．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由P A＝PB＝BC＝2，AC＝4，则A（0，﹣，0），P（0，0，1），E（1，0，0），∴＝（0，，1），＝（1，，0）．设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（，﹣1，）∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（1，0，0），∴cos＜＞＝．∴二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值为．20．【解答】解：（1）甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率P＝＝；（2）∵这四个班级总共选取了X首曲目，∴X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，p（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：E（X）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝ax﹣lnx﹣1，得f′（x）＝a﹣＝，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，即f（x）在x＝处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（2）对∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立等价于a＜对∀x＞1恒成立，设函数g（x）＝（x＞1），则g′（x）＝（x＞1），令函数φ（x）＝x﹣lnx﹣2，则φ′（x）＝1﹣（x＞1），当x＞1时，φ′（x）＝1﹣＞0，故φ（x）在（1，+∞）递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即g′（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即g（x）＜0，故g（x）在（1，x0）递减，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即g（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）递增，故x∈（1，+∞）时，g（x）有最小值g（x0）＝，由φ（x0）＝0，得x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，故g（x0）＝＝x0，故a＜x0，又x0∈（3，4），故实数a的最大整数值是3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016-2017学年度第四学段模块监测高二数学试题(理） 第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|120}A x xx =--<，()2{|log 4}B x y x ==+，A B =（）A ．()0,3B ．()0,4C ．()3,3-D ．()3,4- 2．复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则z z =( ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 3．已知,a b R ∈，且a b >,则（ ） A ．22ab>B ．1ab >C ．()lg 0a b ->D ．11()()22a b < 4．61(2)x x +展开式中的常数项为（ ）A ．120B ．160C ． 200D ．240 5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-C ． ()0,1D ．()1,+∞ 6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的7．已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为—5，则实数a =（ ）A ．-1B ．—3C ． 3D ．5 8．已知,x y 的取值如下表：( ）x0 1, 2 3 4 y11.33。
25。
68。
9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5iix y i =都在曲线212y x a =+附近波动,则a =（ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．12-9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像,则下面判断正确的是（ ）A ．在区间()2,1-上()f x 是增函数B ．在()1,3上()f x 是减函数C ．在()4,5上()f x 是增函数D ．当4x =时，()f x 取极大值10．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点"，则()2|9P A B =； ②设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件;③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ,若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==．A ．0B ．1C ． 2D ．311．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ） A ．85 B ．56 C ． 49 D ．2812．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()03f =，则不等式()3xf x e <的解集为（ )A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ． ()0,+∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是．14．已知过曲线()xy ax b e =+上的一点()0,1P 的切线方程为210x y -+=，则a b +=．15．===，(,a b均为实数）,则可推测,a b 的值分别为 ．16．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠,若()()()()f x g x f x g x '<,且()()xf x ag x =(0a >且1a ≠）及()()()()1110113f fg g -+=-,则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位．（Ⅰ）若复数21||zaz +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1212()z zz z z +=-，求z 的共轭复数．18．已知数列{}na 中,111,21n n a a a +==+，（Ⅰ）求2345,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想na 的表达式，并用数学归纳法证明．19．设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．(Ⅰ)()y f x =的表达式;（Ⅱ）若直线()01x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t 的值．20．一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个,偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率;(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望． 21．已知函数()221f x xx =-+，()()()2ln 1g x a x a R =-∈．（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（Ⅱ）当0a >时，若存在实数,k m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，(ϕ为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A B 、均异于原点O ，且||AB =求实数α的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()()|||21|f x x m x m R =++-∈．（Ⅰ）当1m =-时,求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ)设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且[]1,2A ⊆，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1—5: DCDBB 6—10： ABACD 11、12：CC 二、填空题13．02,＜xR x ∈∀ 14．2 15．6，3516．31三、解答题 17．解：（Ⅰ)21|z|5(12)az a i +=+-=52a ai +-（）,由题意得502a a +⎧⎨-⎩＞＜0，解得0＞a ． (Ⅱ)1212(12)(34)(12)(34)z z i i z z z i i ---+===+-++i ii--=+--12462，1z i =-+．18．解：(Ⅰ）23453,7,15,31aa a a ====;（Ⅱ)猜想：12-=nn a证明：①当1=n 时,11211=-=a ，猜想成立． ②假设k n =时，即12-=k k a ， 则当1+=k n 时，由121+=+n n a a 得121)12(21211-=+-=+=++k k k k a a所以1+=k n 时,等式成立． 所以由①②知猜想21n na=-成立．19．解：（Ⅰ）设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则b ax x f +='2)(． 由已知22)(+='x x f ，得1=a ,2=b ．∴c x x x f ++=2)(2． 又方程022=++c x x 有两个相等的实数根， ∴044=-=∆c ，即1=c ．故12)(2++=x x x f ; （Ⅱ）依题意,得⎰⎰---++=++0212)12()12(ttdx x x dx x x ，∴t x x x t x x x -++=--++0)31(1)312323（， 整理,得0166223=-+-t t t ，即01)1(23=+-t ，∴3211-=t ．20．解：（Ⅰ）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数"为事件A ，事件总数为2828=C ，因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件A 种数为132523=+C C ， 得2813)(=A P ．所得新数是偶数的概率2813．(Ⅱ）ζ所有可能的取值为1,2,3，4，根据题意得85)1(1815===C C P ζ，5615)2(17151813=⋅==C C C C P ζ, 565)3(161517121813=⋅⋅==C C C C C C P ζ，561)4(1515161117121813=⋅⋅⋅==C C C C C C C C P ζ． 故ζ的分布列为256456356281=⨯+⨯+⨯+⨯=ζE ．21．解：（Ⅰ）由题意得2()(1)21(1)h x x a n x =---,1＞x ，∴1])1[(2)(2---='x a x x h ，①当0≤a 时，则0)(＞x h '，此时)(x h 无极值； ②当0＞a 时，令0)(＜x h '，则a x +11＜＜；令0)(＞x h ',则a x +1＞；∴)(x h 在]1,1a +（上递减，在),1∞+a （上递增；∴)(x h 有极小值)11()1(na a a h -=+,无极大值；（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）知，()h x 在(1,1上递减,在(1)+∞上递增，且有极小值()(11ln h a a =-,①当e a ＞时，0)11()1(＜na a a h -=+，∴)1()1(a g a f ++＜，此时，不存在实数m k ，，使得不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立；②当e a ≤＜0时,0)11()1(≥-=+na a a h ，12)(2+-=x x x f 在a x +=1处的切线方程为)2(2a a x a y +-=，令)]2(2[)()(a a x a x f x u +--=，1＞x ，则0)]1([)(2≥+-=a x x u ，∴)()2(2x f a a x a ≤+-，令)1(12)2(2)()2(2)(--+-=-+-=x n a a a x a x g a a x a x v ，1＞x ,则1)]1([2)(-+-='x a x a x v ，令0)(＜x v '，则a x +11＜＜;令0)(＞x v '，则a x +1＞； ∴0)11()1()(≥-=+≥na a a v x v ，∴)2(2)(a a x a x g +-≤，∴)()2(2)(x f a a x a x g ≤+-≤，当a a m a k --==2,2时,不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立，∴e a ≤＜0符合题意；由①②得实数a 的取值范围为(]e ，0．22．解:（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x ，消去参数ϕ可得1C 普通方程为4)2(22=+-y x ，∵θρsin 4=，∴θρρsin 42=,由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线4)2(:221=+-y x C ，其极坐标方程为θρcos 4=, 由题意设)(),,(,21a B a A ρρ，则124sin cos AB ρραα=-=-=)4πα-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈,∵0απ＜＜，∴34πα=．23．解：(Ⅰ）当1-=m 时，121)(-+-=x x x f ，21212)(≤-+-⇒≤x x x f ，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-≤⎩＜＜或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤2121x x ＜＜或⎪⎩⎪⎨⎧≤≥341x x ．∴210≤≤x 或121＜＜x 或341≤≤x∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤． （Ⅱ）∵12)(+≤x x f 的解集包含[]21，, ∴当[]2,1∈x 时，不等式12)(+≤x x f 恒成立,即1212+≤-++x x m x 在[]2,1∈x 上恒成立,∴1212+≤-++x x m x ， 即2≤+m x ，∴22≤+≤-m x ，∴22+-≤≤--x m x 在[]2,1∈x 上恒成立， ∴m in m ax )2()2(+-≤≤--x m x , ∴03≤≤-m ，所以实数m 的取值范围是]03[，-．。
易错汇总2016-2017年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（ 5 分）在△ ABC中，边 a， b，c 分别是角 A，B，C 的对边， cosA= ，b=2，
△ABC的面积 S=3，则边 a 的值为
．
14．（5 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn 满足 S3=0，S5=﹣5，数列 {
2016-2017 学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）在△ ABC中，若 a=2，b=2 ，A=30°，则 B 为（ ）
A．60°
B．60°或 120° C．30°
D．30°或 150°
2．（5 分）已知等差数列 { an} 中， a2=7，a4=15，则前 10 项的和 S10=（ ）
}
的前 2016 项的和为
．
15．（ 5 分）已知命题 p：? x∈[ 1，2] ， x2﹣a≥0；命题 q：? x0∈ R，使得 +
（a﹣1）x0+1＜0．若 “ｐ或 q”为真，“ｐ且 q”为假，则实数 a 的取值范围
．
16．（ 5 分）已知 m，n， s，t ∈R+，m+n=2， + =9，其中 m，n 是常数，当 s+t
8．（ 5 分）已知正项等比数列 { an} 满足： a3=a2+2a1，若存在两项 am， an，使得
，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
【解答】 解：∵正项等比数列 { an} 满足： a3=a2+2a1，
∴
，
山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数34i1iz +=-（i 是虚数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()2,3,1a =-，()4,2,b x =-，且a b ⊥,则x 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．14- D ．144．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数"，事件B 为“朝上的2个数均为偶数"，则()P B A =（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．125．如图，阴影部分面积是( ） A ．1e e +B ．1e 1e +-C ．1e 2e +-D ．1e e-6．设随机变量X ,Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ，若()519P X =≥，则()D Y =( ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数2sin y x x =-的图象大致是（ )A ．B ．C ．D ．8．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明;乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁:我不会证明。
根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省,则圆柱的底面半径为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ) A 255．35 D 511．某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本,则不同的赠送方法共有（ ）A ．15种B ．20种C ．48种D ．60种 12．已知函数()313f x x a =+与函数()2122g x x x =-的图象上恰有三对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．107,36⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．710,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．710,63⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．107,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线sin e xy x =+在点()0,1处的切线方程为 ．14．已知()(421a x x +的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中2x 项的系数是 ．15．如图，已知二面角l --αβ的大小为60︒,其棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，则线段CD 的长为 ．16．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行：设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ,则方程①可变形为()()2120a x x x x --=， 展开得()222122120a x a x x x a x x -++=，……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=（2n ≥且*n ∈N ）在复数集C 内的根为1x ，2x ,…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ ．三、解答题 (本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．观察下列等式:11-=-；132-+=; 1353-+-=-； 13574-+-+=；………（1）照此规律,归纳猜想出第n 个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)
山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,对应点为,位于第二象限,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 若，则等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】,选C.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...3. 定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.4. 已知随机变量服从正态分布（），且，则（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6【答案】B【解析】,选B.5. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点，，…，，可以用来刻画回归的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4【答案】A【解析】值越大效果越好,所以选A.6. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（）A. 假设有两个内角超过B. 假设有三个内角超过C. 假设至多有两个内角超过D. 假设四个内角均超过【答案】D【解析】“至少有一个内角不超过”的反面含义为“四个内角没有一个不超过”,即四个内角均超过,选D.7. “因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A. 实数分为有理数和无理数B. 不是有理数C. 无限不循环小数都是无理数D. 无理数都是无限不循环小数【答案】C【解析】由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.8. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,令,所以时圆锥的体积最大,此时,选D.9. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】=,选C.10. 已知定义在上的函数及其导函数的图象如图所示，则函数的减区间为（）A. ，B.C.D. ，【答案】D【解析】,选D.11. 将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A. 30种B. 24种C. 18种D. 12种【答案】B【解析】若A宿舍两人，则; 若A宿舍1人，则；共，选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 12. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意得点在函数的图象上，,令，所以的最小值为点到直线距离，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数，则__________．【答案】【解析】14. 已知随机变量，若，则__________．【答案】4【解析】415. 平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________．【答案】【解析】由题意得16. 已知定义在上的函数满足，且，则的最大值为__________．【答案】1【解析】，所以当时取最大值1点睛：利用导数求函数解析式，一般构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）：工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中【答案】（1），.（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.【解析】试题分析：（1）根据表格列方程组，，，，，.解方程组可得，，，，，的值；（2）根据卡方公式计算，对照表格确定结论是否成立试题解析：解：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.18. 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1. （1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）（2）不存在常数项.（3），【解析】试题分析：（1）由题意得，根据组合数公式求得，由赋值法得，解得.（2）先根据二项式通项公式得，再根据x次数无零解得不存在常数项.（3）由二项式性质得展开式中中间两项的二项式系数最大，再根据二项式定理求中间两项试题解析：解：（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与有关，可正可负.通项是第项，不是第项.19. 观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.【答案】（1）.（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据式子左右规律得.（2）利用分析法证明时结论成立：先利用归纳假设得为证明目标，再移项通分化简，直到.试题解析：解：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.①当时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据①和②，不等式对任意都成立.20. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）至少命中2次的事件包括恰好命中两次和恰好命中3次，再根据独立重复试验概率计算公式得概率，（2）先确定随机变量取法，再根据独立重复试验概率计算公式求对应概率，列表可得分布列，最后根据熟悉期望公式求期望试题解析：解：（1）由题意，，解得.设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件，则.（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.21. 已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）为极小值点. 的取值范围是（3）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式写出切线方程，最后代入点坐标求的值；（2）由题意转化为对应方程在区间上有解，再利用变量分离法转化为求对应函数值域，即得的取值范围；最后根据符号变化规律确定该极值点是极大值点还是极小值点，（3）恒成立问题，一般利用变量分离法转化为对应函数最值：最大值，再利用导数研究函数最大值，即得的取值范围.试题解析：解：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为..设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，，从而；当时，，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22. 在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.【答案】（1）（为参数）.（2）【解析】试题分析：（1）由直线的方向向量可得直线倾斜角，再根据直线参数方程写结果（2）先将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，再将直线参数方程代入，根据参数几何意义得，最后利用韦达定理求值.试题解析：解：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.因为，所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）因为，所以，所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入，整理得.设方程的两根为，，则，，可见，均为正数.所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.。
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知$a。
b\in R$。
$i$是虚数单位，若$a+i=2-bi$，则$(a-bi)^2=$（）A。
$3-4i$B。
$3+4i$C。
$4-3i$D。
$4+3i$2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,\sigma^2)$，且$P(x\geq 2)=0.2$，则$P(x\leq 1)=$（）A。
$0.2$B。
$0.4$C。
$0.6$D。
$0.8$3.用反证法证明：若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）有有理数根，那么$a,b,c$中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A。
假设$a,b,c$都是偶数B。
假设$a,b,c$都不是偶数C。
假设$a,b,c$至多有一个偶数D。
假设$a,b,c$至多有两个偶数4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色花和紫色花在同一花坛的概率是（）A。
$\dfrac{1}{3}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{2}{3}$D。
$1$5.证明$1+2+\dotsb+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，假设$n=k$时成立，当$n=k+1$时，左端增加的项数是（）A。
$1$项B。
$k$项C。
$k+1$项D。
$2k+1$项6.定积分$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}\mathrm{d}x=$（）A。
$9\pi$B。
$\dfrac{9}{2}\pi$C。
$\dfrac{3}{2}\pi$D。
$\pi$7.函数$y=\sin(\ln x)$的导数$y'=$（）A。
$\dfrac{\cos x}{x}$B。
山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
2016—2017学年度第一学期高二期末自主练习理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
命题“R x ∈∀，都有02≥x ”的否定为（ ）A ．不存在R x ∈0，使得020<xB ．R x ∈∀，都有02<xC ．R x∈∃0，使得020≥xD ．R x∈∃0，使得020<x2。
给出命题：若方程),(122R n m ny mx∈=+表示椭圆，则0>mn 。
在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3.命题p ：若b a >，则22bc ac>;命题q ：00>∃x ，使得0ln 100=+-x x ，则下列命题为真命题的是（ )A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)(C ．)(q p ⌝∨D ． )()(q p ⌝∧⌝4。
已知),6,13(),3,3,1(),2,1,2(λ=--=-=c b a ,若向量c b a ,,共面，则=λ( ）A ．2B ．3 C. 4 D ．65。
平面内有两定点B A ,及动点P ，设命题甲：“PA 与B P 之差的绝对值是定值"，命题乙：“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的双曲线",那么命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6。
已知F 是抛物线x y22=的焦点,B A ,是该抛物线上的两点，11=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．3B ．4C 。
5D ．77。
已知命题4:<-a x p ，命题0)3)(2(:>--x x q .若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ）A ．]6,1[-B ．)1,(--∞C 。
),6(+∞D ．),6()1,(+∞--∞ 8.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(-==b n a ,若b a -2与b 垂直，则a 等于( ） A ．235 B ．221 C.237 D ．2539.与x 轴相切且和半圆)20(422≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A ．)10)(1(42≤<--=y y x B ．)10)(1(42≤<-=y y xC.)10)(1(42≤<+=y y xD ．)10)(1(22≤<--=y y x10.在三棱柱111C B A ABC -中,底面为正三角形，侧棱垂直底面，6,41==AA AB 。
易错汇总2016-2017年山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
．
16．（ 5 分）下列四个命题： ① “2ａ+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是 “若 a，b 全不为 0”，则 a2+b2≠0”； ②已知曲线 C 的方程是 kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线 C 是椭圆的充要条件是 0
＜k＜4；
③ “ ”是 “直线（ m+2） x+3my+1=0 与直线（ m﹣2）x+（ m+2）y﹣3=0 相互垂
（ 2）若点 E 为 BC边上的动点，且
，是否存在实数 λ，使得二面角 P﹣DE
﹣B 的余弦值为 ？若存在，求出实数 λ的值；若不存在，请说明理由．
22．（ 12 分）设椭圆 E1 的长半轴长为 a1、短半轴长为 b1，椭圆 E2 的长半轴长为
a2、短半轴长为 b2，若 = ，则我们称椭圆 E1 与椭圆 E2 是相似椭圆．已知 椭圆 E： +y2=1，其左顶点为 A、右顶点为 B．
8．（5 分）已知空间向量 =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2），若 2 ﹣ 与 垂直，
则| | 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：∵ =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2）， ∴ 2 ﹣ =（4，2n﹣1， 2）， ∵ 2 ﹣ 与 垂直， ∴（ 2 ﹣ ）? =0， ∴﹣ 8+2n﹣1+4=0， 解得， n= ， ∴ =（1， ， 2）
原点，是否存在实数 k，使 O 在以 AB 为直径的圆外？若存在，求 k 的取值范
围；若不存在，请说明理由．
21．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD中， PA⊥平面 ABCD，PA=AB=AD=，2 四边 形 ABCD满足 AB⊥ AD， BC∥AD 且 BC=4，点 M 为 PC中点．
2016-2017学年山东省枣庄市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
5． （5 分）两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，对于样本点（x1，y1） ，
（x2，y2）…， （xn，yn） ，可以用 R ＝1﹣
2
来刻画回归的效果，已知模型
1 中 R ＝0.96，模型 2 中 R ＝0.85，模型 3 中 R ＝0.55，模型 4 中 R ＝0.41，其中拟合效 果最好的模型是（ A．模型 1 ） B．模型 2 C．模型 3 D．模型 4
． ．
14． （5 分）已知随机变量 X～B（4，0.5） ，若 Y＝2X+1，则 D（Y）＝
15． （5 分）平面几何中有如下结论：若在三角形 ABC 的内切圆的半径为 r1，外接圆的半径 为 r2，则 ＝ ．推广到空间，可以得到类似结论；若正四面体 P﹣ABC（所有棱长都
相等的四面体叫正四面体）的内切球半径为 R1，外接球半径为 R2，则
2016-2017 学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）. 1． （5 分）在复平面内，复数 A．笫一象限 2． （5 分）若 A．8 3． （5 分）定积分 A．e﹣2 ＝ 对应的点位于（ ） D．第四象限
工作人员记得 2a＝3b． （1）求出列联表中数据 a，b，d，e，f，g 的值； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效？ 参考公式：K ＝ P（K ≥k
0） k 2 2
，其中 n＝a+b+c+d． 0.005 0.001
0.010
0
6.635
7.879
n
10.828
2016-2017学年山东省菏泽市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）i为虚数单位，若z ＝，则|z|＝（）A．4B．3C．2D．12．（5分）2017×2016×2015×2014×…×1978×1977等于（）A．C B．C C．A D．A3．（5分）推理过程：“因为无理数是无限小数，＝0.333333333333…是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（）A．完全归纳推理，结论正确B．三段论推理，结论正确C．传递性关系推理，结论正确D．大前提正确，推理的结论错误4．（5分）已知随机变量X是分布列如表，则E（2X+1）＝（）A．4.4B ．0.6C．0.3D．1.75．（5分）函数f（x）＝lnx的切线方程为y＝kx，则实数k＝（）A．B．1C．e D．e26．（5分）若（x+）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．252B．70C．56x2D．56x﹣27．（5分）由曲线y＝x2，y2＝x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣，2）C．[2，+∞）D．[0，2）9．（5分）函数y＝f（x）的导函数的大致图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）某2017年夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有（）A．240种B．480种C．640种D．1280种11．（5分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2），假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，则P（X≥1）＝（）附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，0.997416≈0.9592．A．0.0026B．0.0408C．0.0416D．0.997612．（5分）函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的一个极值点为x＝1，则f（x）的极大值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为．14．（5分）（1﹣x）（1+x）2016展开式中含x项的系数为．15．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10…，第n个三角形数为，记第n个k边行数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式三角形数；N＝（n，3）＝n2n，正方形数：N＝（n，4）＝n2+0n，五边形数：N＝（n，5）＝n2n，六边形数；N（n，6）＝n2n…由此推测N（8，8）＝．16．（5分）若关于x的方程﹣a＝0（e为自然对数的底数）有两个实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某畜牧站为了考查某种新型药物预防动物疾病的效果，利用小白鼠进行试验，得到如下丢失数据的2×2列联表设从没服用药的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为X，从服用药物的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为Y，得到如下比例关系：P（X＝0）：P（Y＝0）＝38：9（Ⅰ）求出2×2列联表中数据x，y，M，N的值（Ⅱ）是否有99%的把握认为药物有效？并说明理由（参考公式：K2＝，当K2≥3.841时，有95%的把握认为A与B 有关；K2≥6.635时，有99%的把握认为A与B有关．18．（12分）某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人（Ⅰ）求男生甲或女生乙被选的概率（Ⅱ）记选派的3人中的女生人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是y（元）（Ⅰ）写出y与x的函数关系式（Ⅱ）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大．20．（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e x（a为常数，其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅱ）证明：当x＞0且a≤2时，函数f（x）的图象恒在g（x）的图象上方．请考生从22,23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝（1）求C的普通方程和l的倾斜角（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|P A|+|PB|[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+x（a∈R）（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集（Ⅱ）已知不等式f（x）≤|x+3|（x＞0）的解集为D，且[1，2]⊆D，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：z＝＝，则|z|＝2．故选：C．2．【解答】解：根据题意，2017×2016×2015×2014×…×1978×1977＝＝；故选：D．3．【解答】解：推理过程：“因为无理数是无限小数，＝0.333333333333…是无限小数，所以是无理数”，大前提：无理数是无限小数，小前提：（某是无理数）＝0.333333333333…是无限小数，结论：（某是无限小数）是无理数，其中，大前提正确，推理的结论错误．故选：D．4．【解答】解：由条件中所给的随机变量的分布列可知EX＝1×0.3+2×0.7＝1.7，∵E（2X+1）＝2EX+1∴E（2X+1）＝2×1.7+1＝4.4．故选：A．5．【解答】解：设切点坐标（m，lnm），由题意可得：f′（x）＝，函数f（x）＝lnx的切线方程为y＝kx，可得，并且lnm＝km，解得lnm＝1，可得m＝e，k＝．故选：A．6．【解答】解：（x+）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，即，所以n＝8，则展开式中二项式系数最大的项为第五项＝70；故选：B．7．【解答】解：联立方程组，解得或，则曲线y＝x2，y2＝x所围成图形的面积为S＝2（x﹣x2）dx＝2（）＝，故选：A．8．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣a恰有三个不同的零点，即y＝f（x）和y＝a恰有三个不同的交点，画出函数f（x）的图象，如图所示：，x＞0时，f（x）的最小值是﹣，结合图象，﹣＜a＜2，故选：B．9．【解答】解：由题意函数y＝f（x）的导函数的大致图象如图所示可得，导函数的符号为负，正，负，正；对应函数的单调性为：减函数，增函数，减函数，增函数．极值点两个大于0，一个小于0，故选：B．10．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选2人，选择北京大学，有C52＝10种选法；②、剩下三人，在剩下的4所大学中任选1个，每人有4种选法，则剩下3人有4×4×4＝64种情况，则有且只有两个人选择北京大学的方案有10×64＝640种；故选：C．11．【解答】解：由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974＝0.0026，因为P（X＝0）＝×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x＝1是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：2+a+a＝0．解得：a＝﹣1；可得f′（x）＝（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1＝（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x＝﹣2，x＝1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x＝﹣2时，函数取得极大值：f（﹣2）＝5e﹣3故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．【解答】解：∵（1﹣x）（1+x）2016＝（1﹣x）（1+•x+•x2+•x3+…+•x2016），故它的展开式中含x项的系数为﹣1＝2015，故答案为：2015．15．【解答】解：原已知式子可化为：N＝（n，3）＝n2n，正方形数：N＝（n，4）＝n2+0n，五边形数：N＝（n，5）＝n2n，六边形数；N（n，6）＝n2n…由此推测由归纳推理可得N（n，k）＝+n，故N（8，8）＝；故答案为：176．16．【解答】解：由﹣a＝0，得lnx＝ax，∴y＝lnx与y＝ax的函数图象有公共点，作出y＝lnx与y＝ax的函数图象如图所示：显然当a≤0时，y＝ax与y＝lnx的图象总有交点，符合题意；设直线y＝kx与y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k＝．∴当0＜a≤时，y＝ax与y＝lnx的图象有交点，符合题意；当a＞时，y＝ax与y＝lnx的图象没有交点，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）根据2×2列联表，由P（X＝0）＝，P（Y＝0）＝，且P（X＝0）：P（Y＝0）＝38：9，∴：＝38：9，整理得x2﹣x﹣90＝0，解得x＝10或x＝﹣9（不合题意，舍去）；∴y＝50﹣x＝40，∴M＝20+x＝30，N＝30+y＝70；（Ⅱ）根据列联表，计算K2＝≈4.76＜6.635，所以不能够以99%的把握认为药物有效．18．【解答】解：（Ⅰ）设“男生甲或女生乙都不被选中”为事件C，则P（C）＝，∴男生甲或女生乙被选的概率为；（Ⅱ）由题设知，ξ的所有可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+1×+2×＝1．19．【解答】解：（I）由题意可得：y＝[20（1+x）﹣15]（1﹣x2）a＝5a（﹣4x3﹣x2+4x+1）（0＜x＜1）．（II）y′＝5a（﹣12x﹣2a+4）＝﹣10a（2x﹣1）（3x+2），可得：0＜x＜时，y′＞0，函数y单调递增；＜x＜1时，y′＜0，函数y单调递减．∴当x＝时，函数y取得极大值即最大值，为5a×＝a．故改进工艺后，该智能手机配件的售价为×20＝30元时，使电子公司销售该配件的月平均利润最大为a．20．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：）＝）＝）＝记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）＝P（A2）P（B2）P（C2）＝＝．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2＝p（B1）＝，p3＝P（C2）+P（C3）＝，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）＝＝，P（ξ＝1）＝p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3＝++＝，P（ξ＝2）＝p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3＝+＝，P（ξ＝3）＝p1p2p3＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：Eξ＝＝．21．【解答】（Ⅰ）解：∵函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，x＞﹣1；∴f′（x）＝﹣a，当a≤0时，f′（x）＝﹣a＞0，f（x）在定义域（﹣1，+∞）上是单调增函数；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝﹣1，∴x∈（﹣1，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数．综上，a≤0时，f（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），a＞0时，f（x）的单调增区间是（﹣1，﹣1），单调减区间是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（x+1）﹣ax+e x﹣1，则h′（x）＝，当x＞0且a≤2时，e x＞x+1，∴h′（x）＝＞．故h（x）在（0，+∞）上为增函数，即h（x）＞h（0）＝0．∴f（x）﹣g（x）＞0，f（x）＞g（x）．故当x＞0且a≤2时，函数f（x）的图象恒在g（x）的图象上方．请考生从22,23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程是（α为参数），普通方程为+y2＝1；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝，即（ρsinθ+ρcosθ）＝，故直角坐标方程为x+y﹣2＝0，l的倾斜角是；（2）由，解得：或，由P（0，2）故|P A|+|PB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，不等式f（x）≤2x+1，即|2x﹣2|+x≤2x+1，∴①，或②．解①求得≤x＜1，解②求得1≤x≤3，故原不等式的解集为{x|≤x≤3}．（Ⅱ）∵已知不等式f（x）≤|x+3|（x＞0）的解集为D，且[1，2]⊆D，∴当1≤x≤2时，f（x）＝|2x+a|+x≤|x+3|＝x+3 恒成立，即|2x+a|≤3恒成立，即﹣3≤2x+a≤3恒成立，故有﹣3﹣2x≤a≤3﹣2x恒成立，∴﹣5≤a≤﹣1，即a的范围为[﹣5，﹣1]．。
山东省济南2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题（2017.07）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}1 C. {}2,1- D. {}2,0,1- 2．若1225ai ii -=-（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 23．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据)11y x ，（，)22y x ，（，)33y x ，（，)44y x ，（，)55y x ，（．根据收集到的数据可知1x +2x +3x +4x +5x =150，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则1y +2y +3y +4y +5y 的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2 4．函数cos 2y x =在点,04π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A.420x y π-+= B.420x y π++= C.420x y π--= D.420x y π+-=5．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63-6．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P A B =（ ）A ．12 B ．34 C ．25 D ．388．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9．用数学归纳法证明2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上增加 （ ）A ．12+kB ．()21+kC ．()2)1(124+++k k D ．()()()()22221321+++++++k k k k10．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
山东省济南市部分区县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
山东省济南市部分区县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）为：若-个奇隔数在K !冋诽J 则该瞅數的詁函数为假闍警］疵甘納论类比到椭圆的结论 （D 若双曲线的焦跡是实轴怪的2倍.则此取耐1线的离心:为J 将为匕若橢關的焦审建长轴丘的一半■则此桶闌的离心那为豆•⑶若-个等皋數列的前3顼和为1,则该数列的第2项为£将此结论类比到第比数列的结 论为’若一个尊比數列的前3项积为L,则谏數列的第皿弩;—t 4胳叶结论类比到空 曲平・上*个正三角形的边长比为「皿凶门吧盘鷲釁 间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的按长比为1* 2,则匕伴体枳比为A yK 2Q 3 D. 4g-掘子中装有大小相同的白球和黑球共枷个，其中有白球4仆若从中任取2亍球，则都是 白球的槪率为占现从袋中不放回的摸球两次，毎次摸出1个球，则在第-次按出黑球的条 件下，第二次摸出的还是黑球的槪率是A.寺C1 D 忑11. 已知函数fQ ）及其导函数的图象为右图中四条光常曲线中的P 购条，则/•（£的递增区间为 扎（1, +8）K （―«=>2>C. （0t +c«>D. G ，+ oo ）12. 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的篥雅荷文学社化“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团•若每 名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有】人参加“演讲团”的不同参加方法数为A.4680 a 4770U 5040 第II 卷二、填空题（本大題共4小J3,毎小題5分■梵20分.把答家填在答題卡中的横线上）13. 设复数引="=话三；；| "=旳+劭，则工在境平面内对应的点位于第▲14.若 X 〜N （4*/〉，P （4VXV7）=0.4,则P （X>1）-A15*已知O ］表示不大于工的最大整数,设函数/（x ） = ［log 2答二］，得到下列结论：结论1：当2<J7<3时,/\工）7 = — 1・ 结论2；当4<x<5时"（工）唤=1・ 结论哉当6<x<7时,/O ）sx=3. 照此规律，结论6为________ -1716.已知函数/*（工〉=4（工+1护，虹工） = 】□工一忑云+豆*实数满足uV&VQ .若V mGEa.63 * 3«6<0»+°°）»使得 立，则 b-a 的最大值为 A *D 5200象限.【高二期末敘学测试第2页（共4前）理科】-17-O5-239B -。
山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016~2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科) 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数32i i--对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若328mmAC =，则m 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5 3．定积分()10e2xx dx -⎰的值为(）A ．e 2-B ．e 1-C ．eD ．e 1+4．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ（0σ>)，且()00.8P X >=，则()24P X <<=（ ）A ．0。
2B ．0.3C ．0。
4D ．0.65．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型,对于样本点()11,x y ,()22,x y ，…,(),nnx y ，可以用()()22121ˆ1ni i i nii y yRy y ==-=--∑∑来刻画回归的效果，已知模型1中20.96R=,模型2中20.85R=，模型3中20.55R =，模型4中20.41R =，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型46．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90︒”，下列假设中正确的是（ ）A ．假设有两个内角超过90︒B ．假设有三个内角超过90︒C ．假设至多有两个内角超过90︒D ．假设四个内角均超过90︒7．“因为e 2.71828=是无限不循环小数,所以e 是无理数”,以上推理的大前提是（ )A ．实数分为有理数和无理数B ．e 不是有理数C ．无限不循环小数都是无理数D ．无理数都是无限不循环小数8．圆锥的侧面展开图是圆心角为α,半径为3的扇形，当圆锥的体积最大时，α的值为( ) A ．3π3B ．23π3C ．6π3D ．26π39．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A 为（）A ．110B ．15C ．14D ．2510．已知定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x '的图象如下图所示，则函数()exy f x -=的减区间为（ ）A ．()0,1，()4,+∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞,()1,411．将4名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人,其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( )A ．30种B ．24种C ．18种D ．12种 12．若点(),M a b 在函数23ln y xx =-+的图象上，点(),N c d 在函数2y x =-的图象上,) A B ．2C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若复数12i z =+，则3i z += ． 14．已知随机变量()4,0.5XB ,若21Y X =+,则()D Y =．15．平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆的半径为1r ,外接圆的半为2r ，则1212rr =.推广到空间，可以得到类似结论:若正四面体P ABC -（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为1R ，外接球的半径为2R ，则12R R = ．16．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1f x x f x '=⋅+⎡⎤⎣⎦，且()11f =，则()f x 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验,得到如下列联表（表中部分数据丢失,a ，b ，d ,e ，f ，g 表示丢失的数据）:工作人员记得23a b =。