【期末复习】七年级上《第三章一元一次方程》单元试卷含答案

人教版七年级初中数学上册：第三章一元一次方程单元检测试

卷

一．选择题（共10 小题）

1．关于x 的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0 是一元一次方程，则m 的取值是（）A．m=0 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣1 2．有一

“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）

A．x B． C． D．

3.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣，则方程（2*3）（4*x）

=49 的解为（）

A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55

4.下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，

那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5.已知关于x 的方程2x﹣a﹣5=0 的解是x=b，则关于x 的方程3x﹣a+2b=﹣1

的解为（）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2 6．如图，

边长为a 的正方形中阴影部分的面积为（）

B ．πa 2

C ．a 2﹣πa 2

D ．πa 2

7. 在国道 107 工程施工现场，调来 72 名司机师傅参加挖土和运土工作，已知 3

名司机师傅挖出的土 1 名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这 72 名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派 x 名司机师傅挖 土，其他的人运土，列方程①= ；②72﹣x= ；③x+3x=72；④ =3

上述所列方程，正确的有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8. 一个两位数，个位上的数字是 a ，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以表

示为（ ） A ．a （a ﹣1）

B ．（a+1）a

C ．10（a ﹣1）+a

D ．10a+（a ﹣1） 9．深圳市

出租车的收费标准是：起步价 10 元（行驶距离不超过 2km ，都需付

10 元车费），超过 2km 每增加 1km ，加收 2.6 元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费 49 元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费） （

）

A ．15km

B ．16km

C ．17km

D ．18km

10. 在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是

（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

二．填空题（共 7 小题）

11. 七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动，共 648 人，到

李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的 2 倍多 48 人．设到施耐庵纪念馆的人数为 x ，可列方程为

．

12. 有总长为 a 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子， 园子的宽为 b ，

则所围成的园子的面积为 ．

A ．a 2﹣ πa 2

13.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放

到数字3 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a 的代数式表示（结果能化简的要化简）

14.已知代数式3x2﹣5x+3 的值为1，则6x2﹣10x+7 的值是．

15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为﹣1，我们发现第一次输出的结果为2，

第二次输出的结果为1，则第201 8 次输出的结果为．

16．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（填写序号）

17.如图所示，某种细胞每过30 分钟便由1 个分裂成2 个．现有1 个细胞，经过a 小时分裂

出的细胞正好充满容器，若开始时有4 个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要小时（用含有a 的代数式表示，其中a

＞2）．

三．解答题（共 6 小题）18.解方程：

（1）2（x+3）=5x

（2）﹣1=3+

19.如图，这是一个数值转换机的示意图．

（1）若输入x 的值为﹣2，输入y 的值为5，求输出的结果；

（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为．（直接填空即可）

20.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x 的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x=3 时，阴影部分的面积．

21．当m=2，n=﹣1 时，

（1）求代数式（m+n）2 和m2+2mn+n2 的值；

（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；（3）请用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875 时，m2+2mn+n2 的值．

22.如图，点O 为原点，已知数轴上点A 和点B 所表示的数分别为﹣10 和6，动点P 从点

A 出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点

B 出发，

以每秒3 个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒

（1）当t=2 时，求AP 的中点C 所对应的数；

（2）当PQ=OA 时，求点Q 所对应的数．

23.如图，在数轴上点A 表示的有理数为﹣6，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每

秒4 个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒

4 个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求t=1 时点P 表示的有理数；

（2）求点P 与点B 重合时的t 值；

（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；

（4）当点P 表示的有理数与原点的距离是2 个单位长度时，请求出所有满足条件的t 值．