2.6.2 有理数的加减法

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北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教学设计

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的基本概念，包括加法和减法运算。

他们对有理数的加减法有一定的了解，但可能在混合运算方面还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握运算规则。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。

2.培养学生熟练进行有理数混合运算的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加减混合运算的法则。

2.教学难点：理解并掌握运算规则，能够熟练地进行计算。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解例题，让学生了解运算规则，并通过练习题进行巩固。

同时，学生进行小组合作，互相讨论和解答问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些有关有理数加减混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学素材：准备一些与生活实际相关的例子，用于解释和引导学生理解运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学的有理数加法和减法运算，引导学生回顾相关概念和规则。

然后，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，讲解有理数的加减混合运算的法则。

引导学生观察和分析例题，解答学生的疑问。

同时，教师可以通过生活中的实际例子，帮助学生理解运算规则。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立进行计算。

2.6有理数的加减混合运算(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算温度变化、购物找零等情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减混合运算的奥秘。
3.在实践活动和小组.需要加强对学生表达和沟通能力的培养，提高他们的综合素质。
针对这次教学反思，我将在今后的教学中不断调整和改进，以期提高学生们对有理数加减混合运算的理解和应用能力。同时，我也会关注学生的全面发展，帮助他们成为具有独立思考、良好沟通能力的优秀学生。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的加减混合运算。回顾整个教学过程，我发现学生们对这一章节的内容表现出了浓厚的兴趣，但也遇到了一些挑战。
首先，我发现通过引入日常生活中的例子来导入新课，极大地激发了学生的好奇心和探究欲。例如，计算购物找零和温度变化等问题，让学生意识到数学与生活息息相关，这有助于提高他们对数学学科的兴趣。
2.6有理数的加减混合运算（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第二章第六节《有理数的加减混合运算》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握有理数加减混合运算的法则，能够正确进行计算。
-顺序加减法：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
-结合律：a+(b-c) = (a+b)-c，a-(b+c) = a-b-c
-运用加减法解决实际问题
2.能够解决以下类型的题目：
-同号有理数相加减：如3+5，-2-4
-异号有理数相加减：如3-5，-2+4

《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531；（5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节【随堂练习巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节【当堂检测及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计
一、教学目标
1.理解有理数加减法的概念及其性质；
2.掌握有理数加减法的计算方法；
3.能够熟练运用有理数加减法解决实际问题；
4.培养学生分析和解决问题的能力。

二、教学重难点
1.有理数加减法的概念及其性质的理解与掌握；
2.有理数加减法的混合运算的解决能力。

三、教学内容及安排
1. 有理数加减法的概念及其性质的讲解（20分钟）
1.有理数的概念；
2.有理数的加法和减法的定义；
3.有理数加减法的性质：交换律、结合律、分配律；
4.示例演示。

2. 有理数加减法的计算方法与练习（40分钟）
1.有理数加减法的计算方法；
2.练习。

3. 有理数加减法混合运算的讲解（20分钟）
1.混合运算的概念；
2.加减混合运算的方法；
3.示例演示。

4. 有理数加减法混合运算的练习及实例解析（40分钟）
1.混合运算的练习；
2.实例解析。

四、教学方法和手段
1.演示法：一定地理解有理数加减混合运算的概念和性质；
2.互动法：让学生积极参与讨论，提高教学效果；
3.实例法：结合生活实例，使学生更好地理解有理数加减混合运算。

五、作业与评价
1.课后布置有理数加减混合运算的习题；
2.根据练习情况，进行巩固和反馈，及时给予评价。

六、教学反思
本次教学在教学目标、内容及安排、教学方法和手段以及作业与评价等方面均有所创新和改进，同时在实际操作当中，也充分考虑了学生的个性和特点，使教学过程更加生动、有趣。

加强教师和学生之间的互动，也使学生更加积极主动，提高了教学效果。

有理数的加减混合运算法则

有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

2023-2024学年鲁教版初中六年级上册数学---2.6.2有理数加减混合运算教案

课时教案6年级数学学科课题 2.6.2有理数的加减混合运算周次第周课时第2课时课型新授课教学目标1．掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。

3．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题。

教学重点及难点重点：进一步熟练含有分数或小数的有理数加减运算．正确地使用运算律(加法交换律、结合律)达到简化计算的目的．难点：正确地使用运算律(交换律、结合律)．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．教学方法小组合作探究学习教学过程设计二次备课及双边活动课前准备：计算：(1)2-7； (2)2+(-7)； (3)(-2)-7； (4)(-2)+(-7)；学习任务（一）.一架飞机进行特技表演，,起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米计算方法;方法1：方法2：分别进行计算并比较，比较两个算式有何不同？你认为哪种计算起来更简便？为什么？学习任务（二）（1）12()15()33--+-67(2)(12)()(8)510---+--归纳：具有“能凑整”、“同分母”、“同号的”加数要结合；既有分数又有小数形式的题目要先统一形式；如果省略了加号和括号时交换加数位置一定要带着它前面的符号．思路是先选定要结合的对象，再使用交换律交换加数的位置．跟踪练习：(1)33.1-(-22.9)+(-10.5) (2)(-8)-(-15)+(-9)-(-12) (3)学习任务（三）下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。

问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？拓展提升某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用用负数表示下降数):日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日变化/万 20 -3 -10 -3 2 9 3 与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了这还是下降了?变化了多少?跟踪练习：10名学生参加体检，体重的测量结果(单位:kg)如下:47，48，37.5，42，45，40，38.5， 34.5，38，42.5。

2.6有理数的加减混合运算

2.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,•则另一个数是___-_3_9___。
课堂练习
3.若│a│=5,│b│=2,且a,b同号,则
│a-b│=___3___.
4.当x=1, y=-2 ,z=-3时,分别求出下列代数式的值:
(1)x-(-y) - z
(2)x+(-y)+(- z)
提高题：
已知│x-1│=3,求-3│1+x│-│x│+5的值。
小结：
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d) 加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
作业
2.6有理数的加减混合运算
复习回顾
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
复习回顾有理数加法运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)；
归纳
• 减法可以转化为加法。 • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d)
加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
课堂练习
1.若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( C ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数

有理数加减运算法则

有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。

下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。

例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。

例如：5-3=5+(-3)=2。

三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。

需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。

例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。

四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。

2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。

3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。

以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。

希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。

七年级数学北师大版(上册)2.6.2有理数的加减混合运算课件

2.6.2 有理数的加减混合运算
七年级上册
本节目标
1 理解有理数加减法的相互转化. 2 巩固有理数的加减混合运算. 3 理解加法运算律在加减混合运算中的应用
4 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)； 6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元． (2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9 ＝－0.2(元)， 6×10－0.2－50＝9.8(元)， ∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用: （1）同号的加数放在一起相加（2）能凑整的加数放在一起相加（3）互为相反数的加数放在一起相加（4）分母相同的加数放在一起相加
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5)
-
1 3
+
(-
1) 4
-
(+
1) 6
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5) - 1 + (- 1 ) - (+ 1)
；（2）0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4

2.6.2 有理数的加减混合运算(二)

运用加法交换律、结合律，将正数、负数分别结合
=1
1
将式子3－10－7统一成加法的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
C．3－(＋10)－(＋7) 2
B．－3＋(－10)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－7)
D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
相反数.
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋3－2－6＋7
3 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
第二章有理数及其运算
2.6.2有理数的加减混合运算
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
ab ba
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变
(a b) c a (b c)
有理数的加法：同号相加；异号相加；与0相加有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合; 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
随堂练习：课本P46 计算：（1）（2）（3）（4）
课后作业：课本P46 习题2.8 1.计算：（1）（2）（3）（4）《导学全程练》 P21-22 第1课时
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)

有理数的加减法混合运算第2课时有理数加减混合运算中运算律的应用课件

知识回顾
1.加法交换律 a+b=b+a
2.加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则可以表示为
a－b＝a＋ (－b)
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？
解法一： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( - 1.4 )
在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 ) = 4.5 + 1.1 + [ ( - 3.2 ) + ( -1.4 ) ] = 5.6 + ( - 4.6 ) = 1.
= – 140 – 220 – 190 + 290 + 400 + 600 + 300 + 480
= – 550 + 2070
= 1520
答：每吨汽油上升了1520元.
随堂练习
计算：（1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 )；
（2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 )；
例2 计算：
(1)
-
1 3
-
15
+
-
2 3
；
解：(1)
-
1 3
-
15
+
-
2 3
=
-
1 3

2.6有理数加减法的混合运算教案

2.6有理数加减法的混合运算教案教案：2.6 有理数加减法的混合运算一、教学目标：1. 理解有理数加减法的运算规则；2. 能够熟练进行有理数加减法的混合运算；3. 能够解决实际问题中的有理数混合运算。

二、教学准备：1. 教材《初中数学·同步教材·七年级上册》；2. 矩形板、棋子等教具；3. 课件、习题册等配套教学资料。

三、教学过程：步骤一：导入1. 引入问题：小明有6个苹果，小红有4个苹果，请问他们两个一共有多少个苹果？让学生用数字线段表示小明和小红的苹果数，并用正负数表示正负情况，引导学生回顾有理数的加法运算。

步骤二：讲解1. 回顾有理数加法运算的规则，即同号相加，异号相减，结果的符号和绝对值与较大的数一致。

2. 引入有理数的混合运算，即有理数之间的加法和减法混合进行。

步骤三：练习1. 给学生出几道简单的有理数混合运算练习题，例如：(-2) + 3 - (-4) + 5 - (-1)。

2. 让学生自行计算，并核对答案。

步骤四：拓展1. 解决实际问题的有理数混合运算。

例如：小明向右走5步，再向左走3步，再向右走7步，请问最后他在原点的左还是右？引导学生用有理数表示左右方向的移动，然后进行加减运算，最后得出答案。

步骤五：巩固1. 引导学生总结有理数加减法的运算规则，以及应用有理数解决实际问题的方法。

四、课堂作业1. 完成教材《初中数学·同步教材·七年级上册》中有关有理数加减法混合运算的习题，例如P47的练习题。

2. 思考：举例一个实际问题，用有理数加减法进行混合运算。

五、教学反思通过教师的引导，学生能够理解有理数加减法的运算规则，并能够灵活运用解决实际问题。

在巩固环节可以设计更多的拓展题目，加深学生对有理数加减法的理解。

在布置作业时，可以增加一些拓展题目，提高学生的思维能力。

北师大版数学七年级上册教案：2.6.2有理数的加减混合运算

课题：2.6.2 有理数的加减混合运算课型：新授课年级：七年级教学目标：1．能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．3．感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点与难点：重点:能进行有理数的加减混合运算，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．难点:省略加号与括号的代数和的计算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课我们上节课学习了加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算.今天将我们继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算.问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律.问题2：说出下列各式的意义并计算出结果.－(－5)，－（＋10），+（＋9），+（－8）。

问题3：计算：（1）4.7-3.4+（-8.3）；（2）151-66（）--；（3）211()+1+353+-；（4）11()+224--。

处理方式：问题1让学生回答，教师加以补充在做有理数减法运算时可以将减法统一成加法再运算，加法的运算律可以简化运算．问题2让一名学生回答，根据学生回答的情况教师简要的说明在一个数前面加负号表示它的相反数，在一个数前面加正号表示这个数本身. 问题3让四位学生板书解题过程，其余的学生分组完成，2分钟之后由各组选一名学生来批改黑板上的题目，如果有错误应加以改正.设计意图：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时也让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并可运用加法交换律和结合律简化运算．即巩固了前面的知识又为本节课学习“代数和”作好铺垫.二、师生互动，探究新知活动内容1：“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术．下面是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km －3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km －1.4km此时飞机比起飞点高多少千米？处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量，正确地用正数、负数表示出来再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2+1.1－1.4．有的学生可能直接利用加法列算式 4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题．方法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减去.这样也可以用加减求出.4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(km)。

七年级上册2.6.2有理数加减法的混合运算课件(数学)

典例精析
例6、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后
四位数放入前面带有“-”的括号内：
58
27 13 9 17 . 2 25 13
解：把算式中的后三位数放入前面带有“”的括号内，得 27 13 9 58 - (17 - ). 2 25 13 把算式中的后四个数放入前面带有“”的括号内，得 27 13 9 58 ( 17 ). 2 25 13
七年级上册
1.6.2 有理数加减法的混合运算
情境导入
有些加减法混合运算的算式中是含有括号的，如下面的式子：
1 6 8 ( ). 3 7 3
如何计算上面的式子呢？下面我们学习去括号和添括号.
本节目标
1、掌握去括号法则. 2、掌握添括号法则. 3、能用去括号和添括号法则解决实际问题.
预习反馈
解： (1)放入前面带有“”的括号内，得 27 5 (3 ). 7 2 放入前面带有“”的括号内，得 27 5 (3 ). 7 2
(2)放入前面带有“”的括号内，得 37 8 6 ( 8 ). 8 5 7 放入前面带有“”的括号内，得 37 8 6 ( 8 ). 8 5 7
同学们思考并交流.
课堂探究
添括号法则
1、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变.
2、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都要改变.
典例精析
例5、把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：
27 5 (1)3 ; 7 2
37 8 6 (2) 8 . 8 5 7
1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号___________. 都不改变都要改变 2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号___________. 都不改变 3、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________. 都要改变 4、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.