高二下学期期末考试数学题型梳理(理科)(教师版)

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高二下学期数学期末考试题理科(解析版)

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，，
所求线性回归方程为；
（2）由（1）知，，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加万元，
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.
【详解】
因此当时，；当时，；当时，；
故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.
8.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
是偶函数，所以当时，，当时，，
所以使得成立的的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性解决不等式相关问题，关键在于准确构造函数，需要在平常的学习中多做积累，常见的函数构造方法.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与相交于A、B两点.
【答案】8和9
【解析】
【分析】
根据求得，利用二项式系数的性质可得展开式中二项式系数的最大．
【详解】解：由题意可得，，即，解得，
∵ ，
故展开式中二项式系数的最大的项为第8项或第9项，
故答案为：8和9.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
P(X＝50)＝＝，
∴X的分布列为：
X
30
35
40
45
50
P

高二下期末数学试卷(理科)含答案解析

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.24．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数6．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．2407．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.88．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f D．2f二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1•z2对应的点在第_______象限．12．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为_______．若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为_______．14．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有_______个．15．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为_______．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．17．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得22己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）18．已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．19．高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．20．某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．21．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．2015-2016学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z==，则复数z的共轭复数为：1+i．故选：D．2．以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R2越大，模型的拟合效果越好，模型的拟合效果越好，即可判断（1），（3）；利用正态曲线的性质，可判断（2）的正确性．【解答】解：用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；正态分布N（μ，σ2）曲线中，μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故（2）不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（3）正确．故选：C．3．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.2【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．【解答】解：∵某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，∴这名射手恰有3次击中目标的概率是：p=．故选：A．4．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用ξ～N（﹣1，σ2），可得图象关于x=﹣1对称，结合P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，即可求得结论．【解答】解：∵ξ～N（﹣1，σ2），∴图象关于x=﹣1对称∵P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，∴P（﹣1≤ξ≤0）=0.3，∴P（ξ≥0）=0.5﹣0.3=0.2．故选：C．5．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．6．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．240【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C 中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门第一类A，B，C三门课都不选，有C53=10种方案；第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C31C52=30种方案．∴根据分类计数原理知共有10+30=40种方案．故选：B7．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.8【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据变量ξ～B（5，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2ξ+η=9，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（5，0.4），∴Eξ=5×0.4=2，Dξ=5×0.4×0.6=1.2，∵2ξ+η=9，∴η=9﹣2ξ∴Eη=E（9﹣2ξ）=9﹣4=5，Dη=D（9﹣2ξ）=4.8，故选：D．8．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意，P（A）==，P（AB）==，由公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：B．9．由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算．【解答】解：由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为2=；故选：C．10．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f D．2f【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=（x﹣2016）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），∴f′（x）＜0在R恒成立，∵+x＜2016，∴f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，令g（x）=（x﹣2016）f（x），则g′（x）=f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g，即2f，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1•z2对应的点在第四象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=1﹣2i，求出在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标为：（1，﹣2），位于第四象限．故答案为：四．12．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为 1.5．【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出．【解答】解：==﹣1，==3.5，由回归直线方程过样本中心点（，）即（﹣1，3.5），则=+2=3.5﹣2=1.5，故答案为：1.5．14．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，问题得以解决．【解答】解：将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有A33A43=144个，故答案为：144．15．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2）．【考点】进行简单的合情推理；其他不等式的解法．【分析】关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得不等式+＜0的解集．【解答】解：若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣1，﹣）∪（，1），则x∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，2）．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】（Ⅰ）根据定积分的计算求出a的值，根据二项式系数之和为256求得n=8，则展开式中二项式系数最大的项为第5项，根据通项公式即可求出．（Ⅱ）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：（Ⅰ）a=sinxdx=﹣cosx|=﹣（﹣1﹣1）=3，∵二项式（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为256，∴2n=256，∴n=8，∴展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r C8r38﹣r•．∴它的二项式系数最大的项为第五项，即T5=（﹣1）4C8438﹣4•=5670；（Ⅱ）令8﹣=0，解得r=6，∴展开式中的常数项（﹣1）6C8638﹣6=252．17．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得22己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据在这100人中随机抽取1人，想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：（1）∵在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（2）K2=≈16.7＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关；（3）在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率=．18．已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）问题转化为2x+m=e2x在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，∴f′（x）=2（e2x﹣x+1），∴f（1）=e2，f′（1）=2e2，∴切线方程是y﹣e2=2e2（x﹣1），即2e2x﹣y﹣e2=0；（2）方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，即2x+m=e2x在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，x=﹣1时，e2x=，x=1时，e2x=e2，结合题意，解得：1＜m≤2+，即m的范围是（1，2+]．19．高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，利用对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，则甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率：P（E）=P（AB）+P（A C）+P（BC）=++=．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，则P（D）==，P（E）==，P（F）==，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）==，P（X=1）=P（++）=++=，P（X=2）=P（+D+）==，P（X=3）=P（DEF）==，X数学期望E（X）==．20．某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．【考点】归纳推理．【分析】根据三个不等式猜测三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；然后利用比较法证明即可．【解答】解：由已知规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．根据以上各式的共同特征，猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；证明：（a+b+c）2﹣（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣ab﹣ac﹣bc=a2+b2+c2+ab+ac+bc，因为a＞0，b＞0，c＞0，所以a2+b2+c2+ab+ac+bc＞0，所以3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2；（a+b+c）2﹣4（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣4ab﹣4ac﹣4bc=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b﹣c）2≥0．21．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；数学归纳法．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论即可；（2）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函的单调区间，从而求出函数的极值点即可；（3）结合（1）求出ln（1+x）＞，根据数学归纳法证明即可．【解答】证明：（1）a=1时，f（x）=ln（x+1），令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，（x＞0），h′（x）=﹣=≥0，∴h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，∴当a=1时，f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；解：（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+a）﹣，（x＞﹣a，x≠﹣2），F′（x）=﹣=，①当a≤1时，F′（x）≥0恒成立，F（x）递增，无极值点，②当1＜a＜2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，∴x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；③当a=2时，F′（x）=，F（x）在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=2是极小值点，④当a＞2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；证明：（3）由（1）得：a=1时，ln（1+x）＞，令x=，则ln（1+）＞=，设c1=1，c n+1=ln（c n+1），故n=1时，c1=1＞成立，假设n=k时，c k＞成立，只需证明n=k+1时，c k+1＞成立即可，∵c k+1=ln（c k+1）＞ln（1+），而ln（1+）＞，故c k+1＞成立，故原结论成立．2016年9月9日。

下学期高二期末考试理科数学试卷-(全解全析)

下学期高二期末考试理科数学·全解全析1．B 【解析】由题意知{|2216}{0,1,2,3}A x x =∈-<-<=Z ，(2,2)B =-，故A B =I {0,1}.故选B. 2．D 【解析】根据否命题的定义可知,“若1a >,则2,2aa 至少有一个为正”的否命题为“若1a ≤,则2,2aa 都不为正”,即“若1a ≤,则20a ≤且20a≤”.故选D.3．C 【解析】由2ln 2()xf x x=可得24322ln 212ln 22()x x xx x f x x x ⋅--'==，则3110()812()2f -'==.故选C. 4．B 【解析】由20x x -+>可得01x <<，由题意可得(0,1)是(,2)a a +的真子集，故021a a ≤⎧⎨+≥⎩（等号不同时成立），解得10a -≤≤.故选B.5．B 【解析】由条件可得{1,2,3,4,5,6,8}A B =---U ，{1,2,5,6}A B =--I ，故A B e {3,4,8}=-，则所求子集的个数为328=.故选B. 6．A 【解析】因为log 2log log 2242(25a =====，ee113d (3ln )|3b x x x===⎰，2384c ==，所以b c a <<.故选A.7．D 【解析】因为2222(1)10x x x +-=-+>，所以222x x +>，故命题p 为真命题；当1x >时，ln 0x >，故命题q 为假命题,则p q ∧为假命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为真命题.故选D. 8．C 【解析】由3()f x x mx =+可得2()3f x x m '=+，由条件可得(1)39f m '=+=-，故12m =-，则2()3(4)f x x '=-，为偶函数，即①正确；由()0f x '=可得2x =-或2，所以(,2)x ∈-∞-时，()f x 单调递增，(2,2)x ∈-时，()f x 单调递减，(2,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，故②错误，③正确；由22x x -+2≥，且()f x 在[2,)+∞上单调递增，得(22)(2)x x f f -+≥，即④正确.综上可知，正确的命题有①③④，共3个.故选C.9．B 【解析】因为22sin 2)(x x x f =，所以2)()2sin(2)(x x x f --=-)(2sin 22x f xx -=-=，所以)(x f 为奇函数，所以其图象关于原点对称，故排除选项A 、C ；当1x =时，(1)2sin 20f =>，故排除选项D ．故选B ．10．A 【解析】由条件可得，当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=-+=--.当0x <时，10x -<，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x --<，故2x <-；当01x ≤<时，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x -<，故01x <<；当1x >时, 由(1)()0x f x ->可得()0f x >，即220x x ->，故2x >.综上可知，所求不等式的解集为(,2)(0,1)(2,)-∞-+∞U U .故选A.11．D 【解析】设网站A 利用这篇小说每月获得的利润为()z x （单位：万元），则()(2)42(z x y x x =-=+-2322)(4)2206460x x x x -=-+-，则2()64064z x x x '=-+，由()0z x '=可得128,43x x ==，所以当823x <<时，()0z x '>；当843x <<时，()0z x '<；当45x <≤时，()0z x '>，故83x =时，()z x 取得极大值，4x =时，()z x 取得极小值，且8()(5)3z z <，故网站A 要利用这篇小说获得最大利润，则每次阅读的定价应为5元.故选D. 12．C 【解析】由1()ex f x x +=可得1()(1)e x f x x +'=+，由()0f x '=可得1x =-，由()0f x '>可得1x >-，由()0f x '<可得1x <-，则当1x =-时，()f x 取得最小值(1)1f -=-.当x →-∞时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞.因为211()[()]()42g x f x mf x m =+++，所以令()f x t =，可得21142y t mt m =+++.22m m ∆=--，若0∆=，可得1m =-或2.当1m =-时，不满足0m >，舍去；当2m =时，由2210y t t =++=，可得1t =-，不满足(1,0)t ∈-，舍去.若0∆>，由220m m -->解得1m <-（舍去）或2m >，有两种情况：①方程211042t mt m +++=在(1,0)-上有1个实数根，设211()42h t t mt m =+++，则只需1111(0)(1)()(1)04242h h m m m -=+-++<，由2m >解得2m >；②方程211042t mt m +++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，但0211042mm ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，因此舍去.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.故选C.13．4 【解析】由题意知33π()sin122f ==-，则23(())(1)2log 442f f f =-==. 14．(,2)-∞ 【解析】由条件可得(1)()f x f x +=-()f x =，故1T =是()f x 的一个周期，故(2019)(1)22f f m ==-，由(2019)2f <可得222m -<，解得2m <.15．【解析】222000()d πd 2πd a a af x x x x x x x x =+=+⎰⎰⎰，根据定积分的几何意义可知x 等于圆2224a x y +=的面积的14，即x 221ππ4416a a =⨯=，而222200πππd |28aa x a x x ==⎰，故22220πππ()d 22π1684a a a a f x x =⨯+==⎰，结合0a >，得a =16．11(,)(,)e e -∞-+∞U【解析】由322()()f x f x x x '=-可得22()2()x f x xf x x '+=，即22[()]x f x x'=，结合0x >，故2()2ln x f x x C =+（C 为常数），即22ln ()x C f x x +=（C 为常数），由(1)1f =-可得1C =-，故22ln 1()x f x x -=，则34(1ln )()x f x x-'=，由()0f x '=可得e x =，且(0,e)x ∈时，()0f x '>；(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，故当e x =时，()f x 取得极大值，即最大值21(e)ef =，由条件只需221e m >，则1e m >或1e m <-，即11(,)(,)e em ∈-∞-+∞U .17．（本小题满分10分）【解析】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22ρ=，则直角坐标方程为222x y +=，则曲线C 的圆，（2分）直线l 的参数方程化为普通方程可得10x y +-=，（3分）则圆心O 到直线l 的距离为2d =，则曲线C 上的点到直线l 22=.（5分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入222x y +=，整理得210t -=，（7分）设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-， ∴12||||||1PA PB t t ⋅==.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由222[log ]3[log ]0x x -<可得20[log ]3x <<，再由所给定义可得2[log ]1x =或2，（3分） ∴21log 3x ≤<，则28x ≤<，即[2,8)M =.（6分）（2）当12m m +≥，即1m ≤时，N =∅，满足N M ⊆；（8分）当N ≠∅时，由N M ⊆可得122812m m m m +≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩，解得14m <≤．（11分）综上可知，实数m 的取值范围是(,4]-∞．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e ln(1)xf x x =-+可得22()e 1x xf x x '=-+，则(1)e 1,(1)e ln 2f f '=-=-，故曲线()f x 在1x =处的切线为(e ln 2)(e 1)(1)y x --=--，（3分）令0x =可得1ln 2y =-，令0y =可得ln 21e 1x -=-，故曲线()f x 在1x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为21ln 21(1ln 2)|1ln 2|||2e 12(e 1)--⋅-⋅=--.（6分）（2）当0x >时，2120x x +≥>，故220<11xx ≤+，而e 1x>，故当0x >时，()0f x '>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增.（9分）再由()f x 是定义在R 上的偶函数及(ln )(2)f x f <-可得|ln |2x <，故2ln 2x -<<，即221e e x <<，即x 的取值范围是221(,e )e.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由πsin()4ρθ+=可得sin cos 8ρθρθ+=，化为直角坐标方程可得80x y +-=，则直线l 的斜率为1-，故倾斜角为135°.（3分）由cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)，可得2213y x +=，则曲线C 的普通方程为2213y x +=.（6分）（2）设11(cos )P ϕϕ，则点P 到直线l的距离为1π|2sin()8|d ϕ+-==当1πsin()16ϕ+=-时，d取得最大值1πsin()16ϕ+=时，d取得最小值（9分）由直线PQ 与l 的夹角为60°可得||sin 603d PQ ==︒，故||PQ（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】由()2()xf x f x a +-= ①，可得()2()xf x f x a --+= ②，由①②可得1()(2)3x x f x a a -=-.（2分）（1）若p 为真命题，由1()3f x >-恒成立可得11(2)33x x a a -->-，即220xx a a --<，即(1)(2)0xxa a +-<恒成立，故02xa <<恒成立.（4分）当1a >时，可得22a ≤，即1a <≤；当01a <<时，可得2a <，显然成立，则01a <<.综上可知，实数a 的取值范围是(0,1)U .（6分）（2）若q 为真命题，则根据指数函数的性质可得01a <<. 由p q ∨为真，p q ∧为假可知，p ，q 一真一假.若p 为真命题，q 为假命题，可得0111或a a a ⎧<<<≤⎪⎨>⎪⎩1a <≤（9分）若p 为假命题，q 为真命题，可得01a a ⎧>⎪⎨<<⎪⎩，无解.综上可知，实数a 的取值范围是.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e4xf x ax =-可得2()2e 4x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，故()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，没有极值；（2分）当0a >时，由2()2e04xf x a '=-=可得1ln 22x a =.当1(,ln 2)2x a ∈-∞时，()0f x '<；当1(ln 2,)2x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在1ln 22x a =处取得极小值，即1()(ln 2)22ln 22f x f a a a a ==-极小值.由22ln 20a a a -=可得ln21a =，故e2a =.综上可知，e2a =.（5分）（2）由()4ln 24f x x x x >-可得2e 44ln 24xax x x x ->-，则2e44ln 240xax x x x --+>.由0x >可得2e ln 214xa x x<-+恒成立.令2e ()ln 214x g x x x =-+1()2x >，则()最小值a g x <，（7分） 2222(21)e 1(21)e 4()44x x x x xg x x x x ---'=-=，令2()(21)e 4xh x x x =--，则2()4e 4x h x x '=-.令2()4e4xp x x =-，则22()4e 8e x x p x x '=+，当12x >时，()0p x '>，则2()4e 4xh x x '=-在1(,)2+∞上单调递增，且1()()2e 402h x h ''>=->，∴()h x 在1(,)2+∞上单调递增，又32231()e 30,(1)e 4042h h =-<=->，∴存在唯一的03(,1)4x ∈，使得0()0h x =，即0200(21)e40x x x --=，故02004e 21x x x =-，（9分）且当01(,)2x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，∴()g x 的极小值（即最小值）为0200000e 1()ln 21ln 21421x g x x x x x =-+=-+-，显然，0()g x 在03(,1)4x ∈上关于0x 单调递减.由03(,1)4x ∈可得001ln 2121x x -+-133<ln 13ln 322214-+=-⨯-， ∴33ln2a <-.（12分）。

高二数学下学期期末考试理科试题含答案

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；（1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分）已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围；（2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >，故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立，所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++，因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<；同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--，所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-，令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞，所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立，则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >，令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

高二下数学题型知识点归纳

高二下数学题型知识点归纳随着学生升入高二，数学的难度逐渐增加。

在高中数学的学习中，各种不同的题型将接踵而至。

为了帮助高二学生更好地应对这些题型，本文将对高二下学期常见的数学题型进行归纳总结，并提供解题思路。

一、二次函数1. 二次函数的基本形式是：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

常见的二次函数题型包括求顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。

例如：已知二次函数y = x^2 + 2x - 3，求它的顶点坐标和对称轴方程。

解析:首先求出x轴的坐标，即x = -b/2a = -2/(2*1) = -1。

将x = -1带入函数中，求出y的值，即y = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = -2。

所以，顶点坐标为(-1, -2)，对称轴方程为x = -1。

2. 二次函数的图像表示了关于x的平方的趋势，可以通过变换来改变其形状和位置。

常见的题型包括平移、伸缩、翻转等。

例如：已知y = x^2 + 2x + 1，将其向下平移2个单位得到新的函数。

解析：平移后的函数形式为y = x^2 + 2x - 1。

原函数向下平移2个单位。

二、立体几何1. 球体是一个三维几何体，它的表面是由所有到与球心的距离相等的点组成的。

常见的题型包括球体的体积、表面积、切割等。

例如：一个半径为5cm的球体，求其体积和表面积。

解析：球体的体积公式为V = (4/3)πr^3 = (4/3) * 3.14 * 5^3 ≈523.3cm^3。

球体的表面积公式为S = 4πr^2 = 4 * 3.14 * 5^2 ≈ 314cm^2。

2. 柱体是一个具有圆柱形底部和平行于底部的等距离的平面的几何体。

常见题型包括柱体的体积、侧面积等。

例如：一个半径为3cm，高度为8cm的圆柱体，求其体积和侧面积。

解析：圆柱体的体积公式为V = πr^2h = 3.14 * 3^2 * 8 ≈ 226.08cm^3。

圆柱体的侧面积公式为A = 2πrh = 2 * 3.14 * 3 * 8 ≈ 150.72cm^2。

人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)

②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：
“若为等边三角形，则 ”为真命题，所以正确.
③命题“若，则 ”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若，则的解集为 ”的逆命题为：
“若的解集为，则 ”
当时，不是恒成立的.
当时,则解得：，所以正确.
故选：A
【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
【答案】A
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：
“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.
对于B，，其定义域为，有，是偶函数，
其导数，在区间上，，为增函数，符合题意；
对于C，，其定义域为，有，是偶函数，而，
，在上不是增函数，不符合题意；
对于D，，其定义域为，有，是偶函数，
而，，在上不是增函数，不符合题意；
故选：B．

高二理科数学下学期期末考试

1 1
(k 1) 0 成立
k1
由①②可知，对 n 3, f (n) (1 1 ) n n 0 成立 n
……………… 10 分
x 19．解：（ 1） l 的参数方程 y
高二数学理期末测试（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共钟.
150 分，考试时间 120 分
第Ⅰ 卷（选择题共 60 分）
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）
(1 3i )2
1．复数
（ 4）当变化时，求弦 BC 的中点的轨迹方程．
20．（本小题满分 9 分）设在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2，3 的三张卡片，现从这个
盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为 x, y ，设随机变量 x 2 y x．
（ 1）写出 x, y 的可能取值，并求随机变量
∵ lg(| x 3| | x 7 |) a 解集为 R ．∴ a 1………………………… 8 分
1
17
18．解：（ 1） f (1) 1, f (2) , f (3)
2
27
（ 2）猜想： n 3, f ( n) (1 1 ) n n 0 n
证明：①当 n 3 时， f (3)
17 0 成立 27
②假设当 n k (n 3, n N * ) 时猜想正确，即 f k
装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
（）
A ． 168
B ．84
C． 56
D． 42
第Ⅱ 卷（非选择题满分 90）

人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)

（2）先求出，再根据得到关于的不等式，从而求实数的取值范围.
【详解】（1），，，
①若，则，∴ ；
②若，则，∴ ，综上 .
（2），∴ ，∴ .
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
A.p∧qB.p∨qC.p∧( q)D. q
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再得到命题的真假，最后逐一判断选项的真假.
【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，
∴命题p是假命题．
由3x>0，得3x＋1>1，所以0< <1，
所以函数y＝的值域为(0，1)，故命题q为真命题．
18.已知函数
（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式恒成立可得，于是可求得的取值范围；（2）分离参数得在区间上有解，转化为求在区间上的最大值求解即可．
【详解】（1）由题意得在R上恒成立，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
基本事件总数n 6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．
【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，
则基本事件总数n 6，
他们选课相同包含的基本事件m＝1，
∴他们选课相同的概率p ．
故选D．
【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.

高二下学期期末考试数学(理)考试题(带答案)详解+解析点睛

高二下学期期末考试数学（理）考试题（带答案）详解+解析点睛姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）第 1 题设，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案解析】C【分析】首先求出复数的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面内所在的象限得选项.【详解】解：因为，所以，在复平面内表示的点的坐标为位于第三象限，故选：C.【点睛】本题考查复数的共轭复数的计算，复数的几何意义，属于基础题.第 2 题若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案解析】B【分析】由离心率是2得，代入得，求出的值，再求出双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意得，，则即，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，属于基础题．第 3 题在下列结论中，正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”D. 已知命题，都有，则，使【答案解析】D【分析】对于A，解不等式，可知A不正确；对于B，命题与命题一个为真命题、一个为假命题时，可得命题“”是真命题，所以B不正确；对于C，只否定了结论，没有否定条件，故C不正确；对于D，根据命题的否定的概念，可知D正确.【详解】对于A，时，则成立，但是当时，或.所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，若为真命题，则p，q至少一个为真命题，故B错误；对于C，“若，则”的否命题为“若，则”故C错误；对于D，，都有，则，使，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，充分、必要条件，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．第 4 题用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（）A. 增乘一个因式B. 增乘两个因式和C. 增乘一个因式D. 增乘同时除以【答案解析】C【分析】根据题意得出当和时等式的左边，比较之后可得出结论.【详解】当时，则有；当时，则有.，故从“到”等式左边变化结果是：增乘一个因式.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查从“到”等式的变化，一般要将等式写出来，考查计算能力，属于基础题.第 5 题若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定【答案解析】A【分析】由，可知两直线的位置关系是平行的【详解】解：因为两条不重合直线和的方向向量分别为，，所以，即与共线，所以两条不重合直线和的位置关系是平行，故选：A【点睛】此题考查了直线的方向向量，共线向量，两直线平行的判定，属于基础题.第 6 题在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356.由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案解析】B因为，所以将其代入可得，故当时，在直线上方；当时，在直线下方；当时，在直线下方，应选答案B．第 7 题设函数其中，，则f(x)的展开式中的系数为（） A. -60 B. 60 C. -240 D. 240【答案解析】D【分析】根据定积分和求导运算求得，再运用二项式的展开式可求得选项.【详解】因为，，，，，，，令，所以的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题中涉及到的知识点较多，主要有定积分的计算(首要找到被积函数的原函数)，函数求导数及二项式定理中求指定项的系数，属于中档题.第 8 题在△ABC中，若，则△ABC的最大内角与最小内角的和为（）A. B. C. D.【答案解析】D【分析】由正弦定理可得，，三边的关系，由大边对大角可得最小，最大；由余弦定理可得的值，进而由三角形内角和为可得的值．【详解】解：因为，由正弦定理可得，设，，，三角形中由大边对大角可得角最大，角最小，由余弦定理可得，因为，所以，所以，故选：．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．第 9 题已知正实数x，y满足.则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案解析】D【分析】先把变形为，则展开后，再利用基本不等可求出其最小值.【详解】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D【点睛】此题考查了利用基本不等式最值，注意利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”，属于基础题.第 10 题2020年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.已知在这8个试题中甲能够答对6个，则甲通过初试的概率为（）A. B. C. D.【答案解析】A【分析】事件“至少答对3个”可能分类为“恰好答对3个”和“4个全对”，求出方法数后可得概率．【详解】从8个试题中任选4个有种选法，“至少答对3个”的方法数有，所以所求概率为．故选：A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定分类还是分步求出基本事件的个数．第 11 题已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（）A. 8B. 7C. 10D. 9【答案解析】A【分析】设，的中点分别为，，则，在分别以，为圆心的圆上，直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，的最大，可得的最大值为即可．【详解】解：设，的中点分别为，，，，则，在分别以，为圆心的圆上，∴直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，最大，又椭圆，所以，∴的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义与性质，以及两个圆上的点的距离的最值，考查了转化思想，属于中档题．第 12 题已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则下列有关数列{an}的叙述正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】C【分析】利用递推公式可判断A选项的正误；推导出数列的单调性可判断B选项的正误；推导出，可得出，可判断C选项的正误；推导出以及，可判断D选项的正误.【详解】，，A选项错误；，，当时，，此时，函数单调递增；令，可得，令，定义域为，，令，可得.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.，，，则，由零点存在定理可知，存在唯一的，使得.所以，当时，，即且，则；当时，，即.，则，，，以此类推，，所以，数列是单调递减数列，B选项错误；，，C选项正确；，而，，D选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.第 13 题已知函数，则f(x)的单调减区间为__________.【答案解析】【分析】先求函数定义域，然后对函数求导，使导函数小于零，求出的解集与定义域求交集就是所求的单调减区间【详解】解：函数的定义域为，由，得，令，则，解得，又因为，所以，所以的单调减区间为，故答案为：【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.第 14 题平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在中，，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥P﹣ABC中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC 两两垂直，记，，，的面积分别是，，，，则，，，关系为__________.【答案解析】【分析】如图，过作于，连接，则由已知可得,，则化简可得结论.【详解】解：如图，过作于，连接，因为平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，所以,所以平面，所以，所以平面，所以，所以,所以，故答案为：，【点睛】此题考查了类比推理，体现了数形结合的思想，利用了三角形的面积公式，属于基础题.第 15 题某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.【答案解析】①因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．第 16 题在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线DD1，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.【答案解析】【分析】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，所以外接球球心O为上、下底面三角形外心和连线的中点，是平面内的一条动直线，所以最小是直线OC与平面所成角，即问题转化为求直线OC与平面所成角的正切值，通过建立空间直角坐标系算出直线OC与平面所成角的正切值即可.【详解】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥{{2l 因为为等腰三角形，所以外接圆的直径为,则，从而，如图，以为原点，以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，考查了直观想象与数学运算的核心素养，考查了转化与化归的数学思想，属于中档题.第 17 题已知{an}是单调递减的等比数列，，且成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前50项和．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的裂项相消求和．【详解】解：（1）设是公比为q的等比数列，因为，且成等差数列，故可得，又因为，所以，解得或者，，又因为是单调递减的等比数列，所以，则；（2），，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．第 18 题如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，求二面角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理推导出平面，可得出，由已知条件得出，进而利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得平面平面；（2）取中点，推导出平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，推导出，设可得出，由求出的值，可求得点的坐标，然后利用空间向量法可求得二面角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，为等边三角形，且为的中点，于是，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，则，又四边形为矩形，则，，所以平面，平面，平面平面；（2）取中点，则，平面平面，平面平面，平面，于是平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，因为，平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，则，所以设，所以点.那么，，由于，所以，解得，于是，，设平面的法向量为，由，得，取，得，又平面的一个法向量为，记二面角为，所以，又因为是锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第 19 题在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于－3，证明：直线l过定点．【答案解析】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）设，结合，坐标，通过斜率关系，求解即可．（2）设，，，，通过，得到，求出直线的方程：，说明直线恒过定点．【详解】解：（1）设，又，，则，可得，因为，所以M的轨迹C的方程为；（2）证明，设，，，又，可得，又因为，即有，即由直线l的斜率为可得直线l的方程为，化为，又因为，可得，可得直线恒过定点．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第 20 题已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由题意得出，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，验证是否恒成立，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，，.所以，曲线在处的切线方程为，即；（2），则，且.由题意可知l 综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.第 21 题甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于1.0g的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：质量误差甲厂频数103030510510乙厂频数2530255105..（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为X（元），求X的分布列及数学期望；（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.附：若随机变量.则；，，.【答案解析】（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）【分析】（1）求得没有废品的概率之后，利用对立事件概率公式可求得结果；（2）（ⅰ）首先确定“优等”、“一级”、“合格”的概率，接着确定所有可能的取值，求解出每个取值对应的概率后可得分布列，由数学期望计算公式计算可得期望；（ⅱ）利用构造不等式可确定可能的取值，利用二项分布概率公式可求得结果.【详解】（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在之内的概率为，则这件质量全都在之内（即没有废品）的概率为；则这件零件中至少有件是废品的概率为.（2）（ⅰ）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为；则的可能取值为元，有：；；；；；，得到的分布列如下：150140130125115100..则数学期望为：（元）.（ⅱ）设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有件“优等”品，则有件“一级”品，由已知有，解得：，则取或.故所求的概率为：.【点睛】本题考查概率分布中离散型随机变量分布列与数学期望的求解、二项分布概率问题的求解、正态分布的相关知识，是对概率分布部分知识的综合考查，属于中档题.第 22 题在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线C2上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线C3．（1）求曲线C2、C3的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C3相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若，求直线C1的普通方程．【答案解析】（1）；；（2）．【分析】（1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．再根据圆锥曲线的变换规则求出的直角坐标方程；（2）首先求出的直角坐标，再将直线的参数方程代入的直角坐标方程，消元列出韦达定理，根据直线的参数方程的参数的几何意义及求出，即可得到直线的直角坐标方程；【详解】解：（1）由得，又，∴，∴．设是曲线上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为，则，又，∴，；（2）因为点P的极坐标为，所以，所以点P的直角坐标为，将代入得，因为相交于不同两点，∴．∵，∴．设方程的两个实数根为，，则，．由参数t的几何意义知，，∴，∴，∴，又，∴，所以直线的斜率，又直线过点，所以直线的普通方程为．【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．第 23 题已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若两函数与的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）将不等式等价于三个不等式组，解不等式即可得答案；（2）求出函数在处取得最大值，只需，即可得答案；【详解】（1）当时，，或或解得：；不等式的解集；（2）由函数知，该函数在处取得最小值1，因为，∴在上递增，在上递减，在上递减，故在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即．【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式、不等式恒成立问题求参数取值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查运算求解能力.。

高二下学期期末考试数学理科Word版含答案

遂宁市高中级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1．已知是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的ˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 A ．2 B ．3 C ．21+ D ．22-12．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

高二下学期数学期末考试试卷(理科)整理资料

本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)
的天数(这个月按 30 计算) ( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 24
9．向量 a 2,4,4,b 2, x,2，若 a b ，则 x 的值为( )
A.
B.
C.
D.
10．已知 e 为自然对数的底数，则曲线 y xex 在点1,e 处的切线
16 9
x2 y2 B. －＝1(x≤－3)
9 16
x2 y2 C. －＝1(x≥4)
16 9
x2 y2 D. －＝1(x≥
9 16
3)
2．用秦九韶算法计算 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4
时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A. 6,6
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
(时间：120 分钟，分值：150 分)
一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)
1．平面内有两个定点 F1(－5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|
－|PF2|＝6，则动点 P 的轨迹方程是( )
x2 y2 A. －＝1(x≤－4)
f x1 f x2 M ，则 M 的最小值为________.
三、解答题
高二理科数学试卷(4－3)
17．(本小题 10 分)已知命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a2＜0，
其中
a＞0，命题
q：实数
x
满足{
x2 2x 8 0 x2 3x 10 0
．
(1)若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；

高二下学期期末考试数学理试题(解析版)

【答案】C
【解析】
由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．
点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．
∴当时，有极小值，且极小值为．
故选A．
【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．
12.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意作图如下：
设 .
∵
∴
∵由双曲线焦半径公式知，
∴
∴
故选C.
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)．
3.在等差数列中，若 ,公差，那么等于（）
A. 4B. 5C. 9D. 18
【答案】B
【解析】
∵ ,公差
∴
∴
∴
故选B.
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）
A B. 2C. D. 4

高中高二下学期数学期末测试卷答案题型归纳

高中高二下学期数学期末测试卷答案题型归纳一选择题1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.A8. D9.A 10. B二填空题11. ，使得 12. 13. 53 14. (2)(3)15 .三解答题16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在_轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为(1，0)，所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为而点在双曲线上，所以解得所以所求的双曲线方程为 .17.解：p命题为真时，= 0,即a ,或a-1.①q命题为真时，2 -a1，即a1或a- .②(1)p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a- 或a .故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是 .(2)pq是真命题且pq是假命题，有两种情况：p真q假时，故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为 .18. 解：(1)因为，令，解得或，所以函数的单调递减区间为(2)因为，且在上，所以为函数的单调递增区间，而，所以所以和分别是在区间上的最大值和最小值于是，所以，所以，即函数在区间上的最小值为本文导航 1、首页2、高二下学期数学期末测试卷答案-219. 解：(1)设点，则依题意有，整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为 .(2)由，消去得，解得_1=0, _2= 分别为M，N的横坐标)由得，所以直线的方程或 .20.解：(1)由函数f(_)图象过点(-1，-6)，得m-n=-3,由f(_)=_3+m_2+n_-2，得f(_)=3_2+2m_+n,则g(_)=f(_)+6_=3_2+(2m+6)_+n;而g(_)图象关于y轴对称，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f(_)=3_2-6_=3_(_-2). 由f(_)0得_2或_0,故f(_)的单调递增区间是(-，0)，(2，+由f(_)0得0故f(_)的单调递减区间是(0，2).(2)解：由在(-1,1)上恒成立，得a3_2-6_对_(-1,1)恒成立. ∵-121. 解:(1)因为椭圆E: (a,b0)过M(2， ) ，N( ,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为解方程组得 ,即 ,则△= ,即, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以又 ,所以 ,所以 ,即或 ,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线都满足或 ,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 . 考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。

2021年高中高二第二学期数学期末考试试卷题型归纳

2021年高中高二第二学期数学期末考试试卷题型归纳____年高中高二第二学期数学期末考试试卷【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了____年高中高二第二学期数学期末考试试卷，各位考生可以参考。

一、选择题：(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分)1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为( )(A) (B)(C) (D)2.已知向量，则向量的夹角为 ( )A. B. C. D.3.已知～N(0,62)，且P(-20)=0.4，则P(2)等于 ()A.0.1B.0.2C.0.6D.0.84.若直线过圆的圆心，则的值为( )A. B. C. D.5. 是直线和平行的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 ( )A. B. C. D.7.若直线不平行于平面，且，则 ( )A. 内的所有直线与异面B. 内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行D. 内的直线与都相交8.下列命题中错误的个数是 ( )①命题若则_=1的否命题是若则_②命题P: ,使，则 ,使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④ 是函数为偶函数的充要条件A.1B.2C.3D.49.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有()种不同去法A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为( )A. B. C. 或 D. 或11.已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 ( )A. B. C. D.12.若多项式 = ，则 ( )A.9B.10C.D.二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于 .14.设向量，若向量与向量共线，则15.已知数列为等差数列，若，则 .16.如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是 .三、解答题：(写出必要的解题过程，6大题共70分)17.(本题满分10分)设_是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望E_与方差D_._ -1 0 1P1-2q q218.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(6分)(Ⅱ)在中，若 , ，，求的值.(6分)19.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an;(5分)(2)求数列的前n项和Tn。